专题训练(五)　分式 同步练 （含答案）2025-2026学年数学苏科版八年级下册

专题训练(五)　分　　式
考点一　分式的概念
1 (2025宿迁宿城期末)若分式的值为0，则a的值是(　　)
A. 4 B. 4或－4 C. －4 D. 0
2 (2025常州溧阳期末)下列各式，，，－7a中，分式有(　　)
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3 若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围为________.
4 (2025山东)写出使分式有意义的x的一个值________.
考点二　分式的基本性质
5 (2025南通海安模拟)若不改变分式的值，将分式中分子与分母的各项系数化为整数，则下列化简结果中正确的是(　　)
A. B. C. D.
6 (2025南京金陵中学河期末)下列从左到右的变形中，正确的是(　　)
A. ＝ B. ＝
C. ＝ D. ＝－
7 (2025南通海安期末)若分式的值为8，当x，y都扩大为原来2倍后，所得分式的值是________．
8 (2025淮安清江浦期末)分式和的最简公分母是________．
9 (2025扬州江都期末)已知a－b－1＝0，则代数式的值是________．
10 (2025北京昌平期末)在跨学科主题学习中，同学们需要完成制作乐器的任务．小明了解到三分损益法是古代中国发明制定音律时所用的生律法，包含“三分损一”和“三分益一”两层含义．“三分损一”是指将原有长度作3等分而减去其中1份；“三分益一”则是指将原有长度作3等分而增添其中1份．我们可以利用三分损益法制作含有宫、商、角、徵、羽五个音调的乐器，以基本音“宫”的管长a为标准，经“三分损一”得“徵”，徵管“三分益一”得“商”，商管“三分损一”得“羽”，羽管“三分益一”得“角”．若a为18，则商管的管长为________；小明用长度为b的发声管制作了若干个徵管，小红用长度为c的发声管制作了同样数量的角管，则的值为________．
考点三　分式的运算
11 (2025潍坊)计算＋的结果是(　　)
A. 1 B. －1 C. 0 D.
12 代数式÷(x为整数)的值为F，则使F为整数的x有(　　)
A. 0个 B. 7个 C. 8个 D. 无数个
13 (2025盐城东台期中)若－＝5，则分式的值为________.
14 绿化队原来用漫灌的方式浇绿地，a天用水m t，现在改用喷灌的方式，可使这些水多用3天，现在比原来每天节约用水________t.
15 对于M＝x＋1，N＝，有以下两个结论：①若x＞－1，则M＞N；②若M＜N，则x＜－1，其中说法正确的是________(填序号)
16 计算：
(1) －； (2) ·；
(3) ÷(b－a); (4) x－y＋.
17 先化简，再求值：÷，其中x＝－1.
考点四　分式方程的解
18 (2025连云港海州期末)若关于x的分式方程＋3＝的解为正数，则m的取值范围是(　　)
A. m＜3 B. m＞3 C. m＜3且m≠－1 D. m＞3且m≠－1
19 设m，n为实数，定义如下一种新运算：m☆n＝，若关于x的方程a(x☆x)＝(x☆12)＋1有增根，则a的值是(　　)
A. 4 B. －3 C. 4或－3 D. 4或3
20 (2025南通海安月考)若关于x的分式方程＝有正整数解，则整数m的值为________．
21 (2025无锡江阴期中)解下列方程：
(1) ＝； (2) ＋2＝.
考点五　分式方程的应用
22 (2025南通海门期末)我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：六贯二百一十钱，倩人去买几株椽，每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．其大意为：请人代买一批椽，这批椽的价钱为6 210文．如果每件椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱．问能买多少株椽？设能买x株椽，则可列方程为(　　)
A. 3x－1＝ B. ＝3 C. 3(x－1)＝ D. ＝3
23 (2025宿迁宿城期末)《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为现代文是：把一份文件用慢马送到900 km外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间为多少天？设规定时间为x天，则可列方程为(　　)
A. ＝·2 B. ·2＝
C. ·2＝ D. ＝·2
24 (2025南通海安期末)嘉嘉去文具店帮同学买笔，回来后和琪琪的对话如图所示．
设每支圆珠笔为x元．
(1) 请你通过计算分析，为什么琪琪说嘉嘉搞错了？
(2) 嘉嘉核实账单后，发现中性笔和圆珠笔的单价均为整数，每支中性笔与圆珠笔的差值算错了，其他都正确．若每支中性笔比圆珠笔贵m(0＜m＜6)元，求整数m的值．
考点六　分式中的综合性问题
25 (2025扬州宝应期中)阅读下列材料：我们知道，分数可分为真分数和假分数，而假分数可以转化为带分数，例如＝＝2＋＝2.我们定义：在分式中对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．例如，这样的分式就是假分式，，这样的分式就是真分式．类似的假分式也可以化为带分式，例如＝＝1－.
解答下列问题：
(1) 分式是________(填“真分式”或“假分式”)；
(2) 将假分式可以化为带分式的形式；
(3) 若x为整数，且分式的值为整数，求所有符合条件的x的值．
26 (2025扬州邗江期末)新定义：如果两个实数a，b使得关于x的分式方程＋1＝b的解是x＝成立，那么我们就把实数a，b组成的数对[a，b]称为关于x的分式方程＋1＝b的一个“关联数对”．例如a＝2，b＝－5使得关于x的分式方程＋1＝－5的解是x＝＝－成立，所以数对[2，－5]就是关于x的分式方程＋1＝b的一个“关联数对”．
(1) 下列数对是关于x的分式方程＋1＝b的“关联数对”是________；
A. [3，－5]　　　　　　　B. [1，－4]
(2) 若数对是关于x的分式方程＋1＝b的“关联数对”，求n的值；
(3) 若数对[2m＋k，－k](m≠±，且m≠0，k≠－1)是关于x的分式方程＋1＝b的“关联数对”，且关于x的方程kx－2m＋1＝x有整数解，求整数m的值．
专题训练(五)　分　　式
1. A　2. C　3. x≠－1　4. 2(答案不唯一)
5. D　6. D　7. 16　8. 6x3y2　9. 3　10. 16　
11. B　12. B　13. 　14. 　15. ②
16. (1) 　(2) 　(3) －　(4)
17. 解：原式＝÷＝÷＝·＝.
因为x＝－1，所以原式＝＝＝.
18. C　19. A　20. 0
21. (1) x＝3　(2) 无解
22. C　23. B
24. 解：(1) 由题意可知每支中性笔为(x＋1.2)元．
由题意，得＝，
解得x＝1.6，
经检验，x＝1.6是原方程的解，
此时，圆珠笔的数量为12÷1.6＝7.5(支).
因为圆珠笔的数量为整数，
所以x＝1.6不符合题意，
所以琪琪说嘉嘉搞错了．
(2) 由题意可知每支中性笔为(x＋m)元．
由题意，得＝，
解得x＝.
因为0所以整数m＝3，即x＝4，
经检验，x＝4是原方程的解，且符合题意．
故m的值为3.
25. 解：(1) 真分式
(2) 原式＝＝＋＝＋＝x－2＋.
(3) ＝＝＋＝＋＝2(x－1)＋.
因为x为整数，分式的值为整数，
所以x＋1＝±1或x＋1＝±7，
解得x＝0或x＝－2或x＝6或x＝－8.
26. 解：(1) A
(2) 因为[－n，－＋n]是关于x的分式方程＋1＝b的“关联数对”，
所以＋1＝－＋n，
解得x＝＝，且n≠，
所以＝＝－3，
解得n＝2.
(3) 因为[2m＋k，－k]是关于x的分式方程＋1＝b的“关联数对”，
所以＋1＝－k，解得x＝－，
所以－＝＝，
当m≠－时，解得k＝－，
将kx－2m＋1＝x化简，得(2m－1)2x＝(1－2m)(1＋2m).
因为m≠，所以x＝－＝－1－.
因为关于x的方程kx－2m＋1＝x有整数解，且m为整数，
所以2m－1＝±1或±2，
解得m＝0或m＝1或m＝－(舍去)或m＝(舍去).
又m≠0，所以m＝1.