(共16张PPT)
20.2 数据的集中趋势
第2课时 加权平均数
第20章 数据的初步分析
01
新知梳理
02
基础过关
03
能力进阶
目
录
04
思维拓展
当数据中有不少数据重复出现时，如在n个数据中，x1出现f1次，x2出
现f2次，…，xk出现fk次（这里的f1＋f2＋…＋fk＝n，k≤n），那么这
n个数据的平均数可表示为 ＝ ， 叫作这n个
数据的加权平均数，f1，f2，…，fk分别叫作x1，x2，…，xk的 .
权
1. 某校举办了演讲比赛，已知某同学礼仪服装、语言表达这两项的得
分分别为80分和90分.若依次按30%，70%的百分比确定最终成绩，则该
同学的最终成绩是（ A ）
A. 87分 B. 86分 C. 85分 D. 84分
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
2. 某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态度
这三项对甲、乙、丙三位应聘者进行了测试，测试成绩如下表（单位：
分）：
应聘者 学 历 经 验 工作态度
甲 9 8 5
乙 8 6 8
丙 9 7 6
如果将学历、经验和工作态度三项成绩按1∶1∶2的比确定三人的最终
成绩，并以此为依据录用成绩最高者，那么被录用的是（ B ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 不能确定
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
3. （2024 六安舒城联考）某校诵读社招新时，设置应变能力、知识储
备、朗读水平三个考核项目，综合成绩按照如图所示的占比确定.若小
华三个项目的得分分别为90分、86分、92分，则小华的综合成绩为
（ A ）
A. 89.4分
B. 88.4分
C. 91分
D. 88分
第3题
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
4. （2025 宿迁）某公司在一次招聘中，分笔试和面试两部分，笔试和
面试成绩按6∶4的比计算最终成绩.若小李的笔试成绩为85分，面试成
绩为90分，则小李的最终成绩为 分.
87
1
2
3
4
5
6
7
8
9
5. （教材变式）“神舟十八号”载人飞船成功发射，见证我国从航天
大国迈向航天强国，校团委以此为契机，组织了系列活动，下面是甲、
乙两个班各项目的成绩（单位：分）：
班 级 知识竞赛 演讲比赛 版面创作
甲班 83 89 86
乙班 90 81 84
1
2
3
4
5
6
7
8
9
（1） 若根据三项成绩的平均分计算最后成绩，通过计算说明哪个
班获胜；
解：（1） 甲班三项的平均分为 ＝86（分），乙班三项的平
均分为 ＝85（分）.∵ 86＞85，∴ 甲班获胜
班 级 知识竞赛 演讲比赛 版面创作
甲班 83 89 86
乙班 90 81 84
1
2
3
4
5
6
7
8
9
（2） 若将知识竞赛、演讲比赛、版面创作按6∶2∶2的比确定最后成
绩，通过计算说明哪个班获胜.
解：（2） 甲班最后成绩为 ＝84.8（分），乙班最后成绩为 ＝87（分）.∵ 84.8＜87，∴ 乙班获胜
班 级 知识竞赛 演讲比赛 版面创作
甲班 83 89 86
乙班 90 81 84
1
2
3
4
5
6
7
8
9
6. 某校为推荐一件作品参加“科技创新”比赛，对甲、乙、丙、丁四
件候选作品进行量化评分，具体成绩如下表（单位：分）：
作 品 甲 乙 丙 丁
创新性 90 95 90 90
实用性 90 90 95 85
如果按照创新性占60%，实用性占40%计算总成绩，并根据总成绩择优
推荐，那么应推荐的作品是（ B ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
7. 某班统计了50名同学一周的零花钱，分别为5元、10元、20元、50元
和100元，将零花钱情况绘制成如图①②所示的统计图，那么根据图中
的信息，该班同学平均每人一周有零花钱（ B ）
第7题
A. 30元 B. 33元 C. 36元 D. 35元
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
8. （新情境 现实生活）（2025 福建）某公司为选拔英语翻译员，举行
听、说、读、写综合测试，其中听、说、读、写各项测试成绩（百分
制）按4∶3∶2∶1的比计算最终成绩.参与选拔的甲、乙两位员工的
听、说、读、写各项测试成绩及最终成绩如下表（单位：分）：
听 说 读 写 最终成绩
甲 A 70 80 90 82
乙 B 90 80 70 82
由以上信息，可以判断A，B的大小关系是A B（填“＞”“＜”
或“＝”）.
＞
1
2
3
4
5
6
7
8
9
9. 学校广播台要招聘一名编辑，甲、乙、丙三名同学报名并参加了三
项测试，成绩如下表（单位：分）：
语言文字能力 运用媒体能力 创意设计能力
甲 86 77 77
乙 76 87 74
丙 80 78 85
1
2
3
4
5
6
7
8
9
（1） 计算三名同学的平均分，并将平均分按从高到低的顺序排列.
解：（1） 甲的平均分＝ ＝80（分），乙的平均分＝
＝79（分），丙的平均分＝ ＝81（分）.∵ 甲、
乙、丙三人的平均分分别是80分、79分、81分，∴ 81分＞80分＞79分
语言文字能力 运用媒体能力 创意设计能力
甲 86 77 77
乙 76 87 74
丙 80 78 85
1
2
3
4
5
6
7
8
9
（2） 学校认为：① 单项成绩不能低于75分；
② 三项测试的重要程度有所不同，每名应聘者的语言文字能力、运用
媒体能力、创意设计能力的成绩应按5∶2∶3的比计算其最后成绩.谁能
成功应聘？
解：（2） ∵ 乙的创意设计能力成绩低于75分，∴ 乙首先被淘汰.甲的最后成绩是 ＝81.5（分），丙的最后成绩是
＝81.1（分）.∵ 81.5＞81.1，∴ 甲能成功应聘
1
2
3
4
5
6
7
8
9(共9张PPT)
20.4 四分位数和箱线图
第2课时 箱 线 图
第20章 数据的初步分析
01
新知梳理
02
基础过关
03
能力进阶
目
录
统计学上，常用箱线图直观地展示一组数据的统计特征值，便于分析不
同类别数据各层次水平的差异（如离散程度、分布差异等）.箱线图通
常会画出 、 和 .
最小值
最大值
四分位数
1. 如图所示为根据八年级2班学生1分钟跳绳下数制作的箱线图，由图
不能确定这组数据的（ D ）
A. 第75百分位数 B. 中位数
C. 最大值 D. 平均数
第1题
D
1
2
3
4
5
2. 第九届亚洲冬季运动会于2025年2月7日至2月14日在哈尔滨举行.某
校举办了一次“冬季运动会”知识竞赛，已知1班和2班人数相等，此次
竞赛中两班成绩的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（ B ）
A. 1班成绩比2班成绩集中
B. 1班成绩的第25百分位数是80分
C. 1班有同学的成绩超过140分
D. 1班的平均成绩高于2班的平均成绩
第2题
B
1
2
3
4
5
3. （数形结合思想）如图所示为甲、乙两地在某一个月中日平均气温
的箱线图，从中可以发现这个月的日平均气温方差较大的是
（填“甲地”或“乙地”）.
第3题
甲地
1
2
3
4
5
4. 如图所示为甲、乙两名同学射击成绩的箱线图，下列说法正确的是
（ A ）
A. 甲成绩的方差一定大于乙成绩的方差
B. 甲成绩的中位数大于乙成绩的中位数
C. 甲成绩的平均数大于乙成绩的平均数
D. 甲成绩的众数大于乙成绩的众数
第4题
A
1
2
3
4
5
5. 甲、乙两组的测试成绩（单位：分）如下：
甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98；
乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95.
（1） 求甲组测试成绩的四分位数；
解：（1） 将甲组的测试成绩从小到大排列（单位：分）为60，70，
70，80，89，91，92，96，98，100，∴ m25＝70分，m50＝ ＝90
（分），m75＝96分
1
2
3
4
5
（2） 根据四分位数可绘制如图所示的箱线图，观察图中乙组测试成绩
的箱线图，绘制甲组测试成绩的箱线图；
（2） 如图所示
第5题答案
（3） 根据箱线图和对四分位数的理解，
谈谈你对两组成绩的看法.
（3） 根据箱线图和对四分位数的理解，
可知甲组的测试成绩比较分散，乙组的测
试成绩比较集中（合理即可）
1
2
3
4
5(共16张PPT)
20.2 数据的集中趋势
第3课时 中位数与众数
第20章 数据的初步分析
01
新知梳理
02
基础过关
03
能力进阶
目
录
04
思维拓展
1. 一般地，当将一组数据按大小顺序排列后，位于 的一个
数据（当数据的个数是奇数时）或 数据的平均数（当数
据的个数是偶数时）叫作这组数据的中位数.
2. 一组数据中出现 的数据叫作这组数据的众数.
3. 平均数、中位数和 都是反映数据集中趋势的统计量，能从
不同的角度提供信息.
4. 平均数能刻画一组数据整体的 状态，中位数代表了这组数
据数值大小的“ ”，众数不易受极端值的影响.一组数据中，
众数可能不止 .
正中间
正中间两个
次数最多
众数
平均
中点
一个
1. （易错题）在全市中小学编程大赛中，某县参赛的5名中学组选手的
成绩（单位：分）分别为84，90，87，88，91.这组数据的中位数是
（ B ）
A. 87 B. 88 C. 89 D. 90
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2. （2025 南充）一次体质健康检测中，某班体育委员对该班20名男生
在一分钟内完成“引体向上”的个数进行了统计，并制作如下统计表：
个 数 6 9 11 12 15
人 数 2 5 8 3 2
这20名男生在一分钟内完成“引体向上”的个数的众数是（ C ）
A. 6 B. 9 C. 11 D. 15
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
3. （2025 苏州）某篮球队在一次联赛中共进行了6场比赛，得分（单
位：分）依次为71，71，65，71，64，66.这组数据的众数为 .
4. （2025 阜阳颍上期末）在某次射击训练中，一位选手的10次射击成
绩（单位：环）如图所示，则该选手的这10次射击成绩的中位数
是 环.
第4题
71
9
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
5. （教材变式）某班为了激发学生的学习热情，提高学习成绩，采用
分组学习方案，每7人分为一小组.经过半个学期的学习，在模拟测试
中，某小组7人的成绩（单位：分）分别为98，94，92，88，95，98，
100.
（1） 该小组学生成绩的中位数是 ，众数是 ；
95分
98分
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
（2） 若将成绩为95分及以上的学生评为优秀，求该小组成员成绩的平
均分和优秀率（百分率精确到1%）.
解： ×（98＋94＋92＋88＋95＋98＋100）＝95（分），
4÷7×100%≈57%.∴ 该小组成员成绩的平均分为95分，优秀率约为
57%
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
6. （新情境 现实生活）（2025 六安模拟）适量的运动有助于身体健
康.经常运动的人在静息状态下心率的范围是60～80次/分.某校篮球队
15名学生的心率测量情况如下表：
心率/（次/分） 60 68 70 73 80
人 数 2 5 5 1 2
这15名学生心率的中位数是（ C ）
A. 65次/分 B. 67.5次/分
C. 70次/分 D. 72.5次/分
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
7. 已知一组数据1，0，－3，5，x，2，－3的平均数是1，则这组数据
的众数是（ C ）
A. －3 B. 5
C. －3和5 D. 1和3
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
8. （2024 河南）2024年3月是第8个全国近视防控宣传教育月，其主题
是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”.某校组织各班围绕这个
主题开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报进行评分，得分情况如图
所示，则得分的众数为 分.
第8题
9
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
9. （2024 广西）某中学为了了解七年级女生定点投篮水平，从中随机
抽取20名女生进行测试，每人定点投篮5个，进球数统计如下表：
进球数/个 0 1 2 3 4 5
人 数 1 8 6 3 1 1
（1） 求抽取的20名女生进球数的众数、中位数、平均数；
解：（1） 抽取的20名女生进球数的众数为1个.∵ 第10，第11个数据都
是2，∴ 抽取的20名女生进球数的中位数为2个.由统计表可得，抽取的
20名女生进球数的平均数为（0×1＋1×8＋2×6＋3×3＋4×1＋5×1）
÷20＝1.9（个）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
（2） 若进球数为3个及以上为“优秀”，七年级共有200名女生，请估
计七年级女生中定点投篮水平为“优秀”的人数.
解：（2） ∵ ×200＝50（人），∴ 估计七年级女生中定点投篮水平为“优秀”的人数为50
进球数/个 0 1 2 3 4 5
人 数 1 8 6 3 1 1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
10. 某工厂生产部门为了了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样
调查.该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如
下：20，21，19，16，27，18，31，29，21，22，25，20，19，22，
35，33，19，17，18，29，18，35，22，15，18，18，31，31，19，
22.
整理数据，得到如图所示的统计图：
第10题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
样本数据的平均数、众数、中位数如下表：
统计量 平均数 众数 中位数
零件个数 23 m 21
根据以上信息，解答下列问题：
（1） 上表中，众数m的值为 .
18
第10题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
（2） 为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工的零件个数制定
了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励.如果想让一半
左右的工人获得奖励，那么根据 来确定奖励标准比较合适
（填“平均数”“众数”或“中位数”）.
（3） 该部门规定：每天加工的零件个数在25及以上的工人为“生产能
手”，若该部门有300名工人，试估计该部门“生产能手”的人数.
解：∵ 抽取的30名工人中“生产能手”有10名，∴ 估计该部门“生产
能手”的人数为 ×300＝100
中位数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10(共23张PPT)
第20章总结提升
第20章 数据的初步分析
01
体系构建
02
考点突破
03
素养提升
目
录
考点一 数据的频数分布
1. 小奕统计了某周全班同学的家庭劳动次数x，按劳动次数分为4组：
0≤x＜3，3≤x＜6，6≤x＜9，9≤x＜12，绘制成如图所示的频数直
方图.从中任选一名同学，则该同学这周家庭劳动不足6次的频率是
（ A ）
第1题
A. 0.6 B. 0.5
C. 0.4 D. 0.32
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
2. （2025 阜阳太和期末）已知在一个样本中，将100个数据分成4组，
并列出频率分布表，其中第一组的频数是15，第二组与第三组的频率之
和是0.6，那么第四组的频数是 .
25
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
考点二 平均数
3. （2024 甘孜）在完成劳动课布置的“青稞生长状态观察”的实践作
业时，需要测量青稞穗长.同学们查阅资料得知：由于受仪器精度和观
察误差影响，n次测量会得到n个数据a1，a2，…，an，如果a与各个
测量数据的差的平方和最小，那么将a作为测量结果的最佳近似值.若5
名同学对某株青稞的穗长测量得到的数据分别是5.9，6.0，6.0，6.3，
6.3（单位：cm），则这株青稞穗长的最佳近似值为 cm.
6.1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
4. 某中学规定学生的学期体育总评成绩满分为100分，其中平时成绩占
20%，期中成绩占30%，期末成绩占50%，小彤本学期体育的平时、期
中和期末成绩分别是95分、90分、88分，则小彤这学期的体育总评成绩
为 .
90分
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
考点三 中位数与众数
5. （新情境 现实生活）（2025 内江）某体育用品专卖店在一段时间内
销售了20双运动鞋，其中几种尺码运动鞋的销售量如下表所示：
尺码/cm 24 24.5 25 25.5 26
销售量/双 1 3 10 4 2
这20双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数和中位数分别是（ B ）
A. 24.5，25 B. 25，25
C. 25，25.5 D. 25.5，26
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
考点四 离差平方和与方差
6. 3个旅游团游客年龄的方差分别是 ＝1.4， ＝18.8， ＝2.5，
导游小方喜欢带游客年龄相近的团队，则他应该选择（ A ）
A. 甲团 B. 乙团
C. 丙团 D. 哪一个都可以
7. 在某校举办的学习强国演讲比赛中，六位评委给小华的评分（单
位：分）分别为8，7.5，9.5，8.5，8.5，9，则小华此次演讲比赛得分
的离差平方和为 .
A
2.5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
考点五 四分位数和箱线图
8. 有一组被墨水污染的数据（均为整数）：4，17，7，14，★，★，
★，16，10，4，4，11，其箱线图如图所示，下列说法错误的是
（ B ）
A. 这组数据的第25百分位数是4
B. 这组数据的中位数是10
C. 这组数据的第75百分位数是15
D. 被墨水污染的数据中有一个是3，一个是18
第8题
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
9. （2024 滨州）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运
动员的成绩如下表所示：
成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80
人 数 2 3 2 3 4 1
某同学分析上表后得出如下结论：① 这些运动员成绩的平均数是
1.65 m；② 这些运动员成绩的中位数是1.70 m；③ 这些运动员成绩的
众数是1.75 m.其中，正确的是（ A ）
A. ②③ B. ①③ C. ①② D. ①②③
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
10. （2025 合肥瑶海期末）为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每
天校内、校外各1小时体育活动时间”的要求，学校要求学生每天坚持
体育锻炼.小亮记录了自己一星期内每天校外锻炼的时间（单位：
分），并制作了如图所示的统计图.根据统计图，下列关于小亮该星期
每天校外锻炼时间数据的描述正确的是（ B ）
A. 平均数为72 B. 众数为67
C. 中位数为67 D. 方差为0
第10题
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
11. 甲、乙两名射击爱好者5次射击测试成绩的统计图如图所示.记甲、
乙两人这5次测试成绩的平均数分别为甲，乙，方差分别为 ， ，
则甲 乙， （填“＞”“＜”或“＝”）.
第11题
＞
＝
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
12. （2024 六安叶集模拟）已知两组数据：x1，x2，x3，x4，x5和x1＋
2，x2＋2，x3＋2，x4＋2，x5＋2，有下列关于这两组数据的说法：①
平均数相等；② 中位数相等；③ 众数 相等；④ 方差相等.其中，错误
的是 （填序号）.
①②③
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
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14
15
13. （2025 内蒙古）每年的6月6日是全国爱眼日.某校为了解八年级学
生的视力健康状况，从该年级学生今年的体检结果中随机抽取了40名学
生的视力数据，将所得视力数据进行整理后分为5组，得到如下频数分
布表：
分 组 A B C D E
1.0≤ x＜4.2 4.2≤ x＜4.5 4.5≤ x＜4.8 4.8≤ x＜5.1 5.1≤
x≤5.3
频 数 2 8 14 12 4
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12
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15
请根据所给信息，解答下列问题：
（1） 这40名学生视力的中位数落在哪个组内？
解：（1） 这40名学生视力的中位数是第20，21个数据的平均数，而这
2个数据均落在C组内，∴ 这40名学生视力的中位数落在C组内
分 组 A B C D E
1.0≤ x＜4.2 4.2≤ x＜4.5 4.5≤ x＜4.8 4.8≤ x＜5.1 5.1≤
x≤5.3
频 数 2 8 14 12 4
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（2） 该校八年级共有500名学生.
① 根据表中数据，请估计这500名学生的视力在4.8≤x≤5.3范围内的
人数.
解：（2） ① 500× ＝200（名），∴ 估计这500名学生的视力在
4.8≤x≤5.3范围内的人数为200
分 组 A B C D E
1.0≤ x＜4.2 4.2≤ x＜4.5 4.5≤ x＜4.8 4.8≤ x＜5.1 5.1≤
x≤5.3
频 数 2 8 14 12 4
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② 从去年同期这500名学生的体检结果中可知，视力在4.8≤x≤5.3范
围内的人数为263.如果你是该校的一名学生，请说说这500名学生今年
和去年视力在4.8≤x≤5.3范围内的人数变化情况，并为学校提一条保
护学生视力的合理化建议.
解：② ∵ 263＞200，∴ 今年学生视力在4.8≤x≤5.3范围内的人数相比去年明显减少 建议：保护性用眼，保持学习、生活环境光线的柔和，避免强烈紫外线的照射（合理即可）
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14. 某中学九年级共有600名学生，从中随机抽取了20名学生进行信息
技术操作测试，测试成绩（单位：分）如下：
81 90 82 89 99 95 91 83 92 93
87 92 94 88 92 87 100 86 85 96
（1） 请按组距为5将成绩x（单位：分）分组，列出频数分布表，画出
频数直方图.
频数分布表
成绩x/分 划 记 频 数
80＜x≤85 4
85＜x≤90 正 6
90＜x≤95 正 7
95＜x≤100 3
80＜x≤85
4
85＜x≤90
正
6
90＜x≤95
正
7
95＜x≤100
3
第14题
第14题答案
1
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15
（2） ① 这组测试成绩的中位数是 ；
② 分析数据分布的情况：
（写出一条即可）.
90.5分
答案不唯一，如成绩x（单位：分）在90
＜x≤95这一组的人数最多
（3） 若成绩在85分以上（不含85分）为优秀等次，请预估该校九年级
学生在同等难度的信息技术操作测试中达到优秀等次的人数.
解：600× ＝480（人），∴ 预估该校九年级学生在同等难度的
信息技术操作测试中达到优秀等次的人数为480
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15. （2024 泰安）某超市打算购进一批苹果.现从甲、乙两个供应
商供应的苹果中各随机抽取10个，测得它们的直径，并制作统计图
如图所示：
第15题
1
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5
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15
根据已知信息，解答下列问题：
（1）
供应商 平均数/mm 中位数/mm 众数/mm
甲 80 80 b
乙 m a 76
m＝ ，a＝ ，b＝ .
80
79.5
83
（2） 苹果直径的方差越小，苹果的大小越整齐，据此判断， 供
应商供应的苹果大小更为整齐（填“甲”或“乙”）.
甲
1
2
3
4
5
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15
（3） 超市规定直径82 mm及以上的苹果为大果.超市打算购进甲供应商
的苹果2 000个，其中，大果约有多少个？
解：2 000× ＝600（个），∴ 大果约有600个
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15(共15张PPT)
小专题（十二） 利用数据的分析进行决策
第20章 数据的初步分析
类型一 用平均数进行决策
1. （2024 宣城广德模拟）某班为了从甲、乙两名同学中选出班长，进
行了一次演讲答辩和民主测评，A，B，C，D，E五位老师当评委，对
演讲答辩情况进行评价，结果如下表（单位：分），另外，全班50名同
学参与民主测评进行投票，结果如图所示（规定：演讲得分按“去掉一
个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；民主测评得分＝
“好”票数×2分＋“较好”票数×1分＋“一般”票数×0分）.
1
2
3
4
评委 A B C D E
甲 90 92 94 95 88
乙 89 86 87 94 91
第1题
（1） 求甲、乙两名同学各自演讲答辩的平均分.
解：（1） 甲的演讲答辩平均分：（90＋92＋94）÷3＝92（分）；乙
的演讲答辩平均分：（89＋87＋91）÷3＝89（分）
评委 A B C D E
甲 90 92 94 95 88
乙 89 86 87 94 91
第1题
（2） 民主测评统计图中a，b的值分别是多少？
解： （2） 根据题意，得a＝50－40－3＝7，b＝50－42－4＝4
1
2
3
4
第1题
（3） 若按演讲答辩得分和民主测评7∶3的权重比计算两名同学的综合
得分，则应选取哪名同学当班长？
解： （3） 甲的民主测评得分：40×2＋7×1＋3×0＝87（分）；乙的民主测评得分：42×2＋4×1＋4×0＝88（分），甲的综合得分为0.7×92＋0.3×87＝90.5（分）；乙的综合得分为0.7×89＋0.3×88＝88.7（分）.∵ 90.5＞88.7，∴ 应选取甲同学当班长
评委 A B C D E
甲 90 92 94 95 88
乙 89 86 87 94 91
1
2
3
4
类型二 用中位数进行决策
2. （2024 蚌埠固镇三模）商场家电部经理为了了解员工的销售情况，
对当月20名员工的销售额进行了统计和分析.
【数据收集】 20名员工当月销售额（单位：万元）：5.0，9.9，6.0，
5.2，8.2，6.2，7.6，9.4，8.2，7.8，5.1，7.5，6.1，6.3，6.7，
7.9，8.2，8.5，9.2，9.8.
1
2
3
4
【数据整理】
销售额 x/万元 5≤x ＜6 6≤x ＜7 7≤x ＜8 8≤x ＜9 9≤x
＜10
频 数 3 5 4 a 4
【数据分析】
平均数 众 数 中位数
7.44 b c
请根据以上信息，回答下面的问题.
（1） a＝ ，b＝ ，c＝ .
4
8.2
7.7
1
2
3
4
（2） 经理对数据分析后，最终对一半的员工进行奖励.员工甲找到经
理说：“我这个月的销售额是7.5万元，比平均数7.44万元高，所以我
的销售额超过一半员工，为什么我没有拿到奖励？”假如你是经理，请
给出合理解释.
解：由（1），可知20名员工的销售额的中位数为7.7万元，结合20名员
工当月销售额，可知有10人达到7.7万元，公司对一半的员工进行了奖
励，说明销售额在7.7万元及以上的人才能获得奖励，而员工甲的销售
额是7.5万元，低于7.7万元，∴ 员工甲不能拿到奖励
1
2
3
4
类型三 用众数进行决策
3. 某班为了从甲、乙两名同学中选出一名同学代表班级参加学校的投
篮比赛，对甲、乙两人进行了5次投篮试投比赛，试投每人每次投球10
个.两人5次试投的成绩统计图如图所示.
（1） 甲同学5次试投进球个数的众数是多少？
解：（1） ∵ 甲同学5次试投进球个数分
别为8，7，8，9，8，∴ 甲同学5次试投
进球个数的众数是8
第3题
1
2
3
4
（2） 求乙同学5次试投进球个数的平均数.
解：（2） ∵ 乙同学5次试投进球个数分
别为7，10，6，7，10，∴ 乙同学5次试
投进球个数的平均数是 ×（7＋10＋6＋
7＋10）＝8
第3题
1
2
3
4
（3） 不计算，请根据折线统计图判断甲、乙两名同学谁的试投成绩更
加稳定.
解：（3） 根据折线统计图，可知甲同
学的试投成绩波动较小，乙同学的试投
成绩波动较大，∴ 甲同学的试投成绩更
加稳定
第3题
1
2
3
4
（4） 学校投篮比赛的规则是每人投球10个，记录投进球的个数.由往
届投篮比赛的结果推测，投进8个球即可获奖，但要取得冠军需要投进
10个球.请你根据以上信息，从甲、乙两名同学中推荐一名同学参加学
校的投篮比赛，并说明推荐的理由.
解：（4） 推荐乙同学 理由：∵ 乙同
学5次试投有2次投进10个球，取得冠军
需要投进10个球，而甲同学没有投进10
个球的成绩，∴为了能取得冠军，推荐
乙同学参加学校的投篮比赛（合理即可）.
第3题
1
2
3
4
类型四 用方差进行决策
4. 某射击队进行选手选拔，对甲、乙、丙三名队员连续射击10次的成
绩进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息：
① 甲、乙两名队员射击成绩的条形统计图如图所示：
第4题
1
2
3
4
② 丙队员的射击成绩（单位：环）为6，7，7，7，8，8，9，9，9，
10.
③ 三名队员射击成绩的平均数和中位数如下表：
甲 乙 丙
平均数/环 8 8 b
中位数/环 a 8 8
根据以上信息，回答下列问题：
（1） 填空：a＝ ，b＝ .
8
8
1
2
3
4
（2） 从甲、乙两名队员射击成绩的条形统计图可知， 队员发挥
的稳定性更好（填“甲”或“乙”）.
乙
第4题
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3
4
（3） 如果教练需要推荐一名队员参加比赛，甲、乙、丙三名队员中，
你认为应该推荐哪名队员？请说明理由.
解：推荐乙队员 理由：∵ ＝ ×［3×（6－8）2＋（7－8）2＋
2×（8－8）2＋（9－8）2＋3×（10－8）2］＝2.6， ＝ ×［（6－
8）2＋2×（7－8）2＋4×（8－8）2＋2×（9－8）2＋（10－8）2］＝
1.2， ＝ ×［（6－8）2＋3×（7－8）2＋2×（8－8）2＋3×（9－
8）2＋（10－8）2］＝1.4，∴ ＜ ＜ .∵三名队员射击成绩的平
均数一样，但乙队员射击成绩的方差最小，发挥更稳定，∴ 应该推荐
乙队员（合理即可）.
1
2
3
4(共13张PPT)
20.2 数据的集中趋势
第1课时 平 均 数
第20章 数据的初步分析
01
新知梳理
02
基础过关
03
能力进阶
目
录
04
思维拓展
1. 一般地，如果有n个数据x1，x2，…，xn，那么
就是这组数据的平均数，通常用“ ”表示，则 ＝
.
2. 对于一组数据，我们常用平均数来刻画它的 .
（x1＋x2＋…＋
xn）
（x1＋
x2＋…＋xn）
集中趋势
1. （教材变式）某校组织了以“我爱我的国”为主题的演讲比赛，小
智同学的得分情况如下表（单位：分）：
评委1 评委2 评委3 评委4 评委5
9.8 9.7 9.6 9.5 9.4
则他得分的平均数是（ B ）
A. 9.7分 B. 9.6分
C. 9.5分 D. 9.65分
B
1
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4
5
6
7
8
9
10
11
2. 如图所示为香香在6月1日至7日每天自主学习时间的统计图，则香香
这七天平均每天自主学习的时间是（ B ）
A. 1 h B. 1.5 h C. 2 h D. 3 h
第2题
B
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11
3. （2025 宜宾）一组数据4，5，5，6，a的平均数为6，则a的值是
（ D ）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
4. （2025 铜陵铜官期末）某校5名同学课外一周的体育锻炼时间（单
位：小时）分别为6，8，9，11，11.这组数据的平均数是 .
5. （2025 合肥长丰三模）若a，b，c的平均数为7，则a＋1，b＋2，
c＋3的平均数为 .
D
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5
6
7
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10
11
6. 为了了解某小区居民节约用电的情况，物业管理公司随机抽取了今
年某一天本小区10户居民的日用电量，数据如下表：
用户序号 1 2 3 4 5
日用电量/（kW h） 4.4 4.0 5.0 5.6 3.4
用户序号 6 7 8 9 10
日用电量/（kW h） 4.8 3.4 5.2 4.0 4.2
（1） 求这10户居民的平均日用电量；
解：（1） （4.4＋4.0＋5.0＋5.6＋3.4＋4.8＋3.4＋5.2＋4.0＋4.2）÷10
＝4.4（kW h），∴ 这10户居民的平均日用电量为4.4 kW h
1
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5
6
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11
（2） 已知去年同一天这10户居民的平均日用电量为7.8 kW h，相较于
去年，试估计今年这一天该小区200户居民一共节约的电量.
解：（2） 200×（7.8－4.4）＝680（kW h），∴ 相较于去年，估计今年这一天该小区200户居民一共节约680 kW h电
1
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11
7. 已知一组数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数是4，则另一组数据3a1－
2，3a2－2，3a3－2，3a4－2，3a5－2的平均数是（ C ）
A. 12 B. 11 C. 10 D. 4
8. 某同学使用计算器求15个数据的平均数时，错将一个数据15输成
105，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（ B ）
A. 6.5 B. 6 C. 0.5 D. －6
9. （2024 安庆期末）已知一组数据1，3，x，5，6的平均数是x－1，
则这组数据的平均数为 .
C
B
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11
10. 甲、乙两名同学本学年11次数学测验成绩（均为整数）的统计如图所示.
第10题
（1） 求甲、乙两名同学的平均成绩；
解：（1） 甲＝ ×（98＋100＋100＋90＋96＋91＋89＋99＋100＋100
＋93）＝96（分），乙＝ ×（98＋99＋96＋94＋95＋92＋92＋98＋
96＋99＋97）＝96（分）
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11
（2） 请你从中挑选一人参加数学竞赛，并说明你挑选的理由.
解：（2） 挑选甲同学参加数学竞赛 理由：∵ 甲同学11次数学测验成绩超过平均成绩的次数比乙同学多，∴ 甲同学比乙同学更容易获得高分（合理即可）.
第10题
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11
11. 为了了解某校学生每周购买瓶装饮料的情况，课外活动小组采用科
学的方法从全校30个班中选取了A，B，C，D，E这5个班，并随机对这
5个班的学生某一天购买瓶装饮料的瓶数进行了统计，结果如图所示.
第11题
（1） 求该天这5个班的学生平均每个班
购买瓶装饮料的瓶数；
解：（1） ×（8＋9＋12＋11＋10）＝10（瓶），∴ 该天这5个班的学生平均每个班购买瓶装饮料的瓶数为10
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11
（2） 估计该校所有班级的学生每周（按5天计算）购买瓶装饮料的
瓶数；
（2） 30×10×5＝1 500（瓶），∴ 估计该校所有班级的学生每周（按
5天计算）购买瓶装饮料的瓶数为1 500
（3） 若每瓶饮料的售价在1.5～2.5元，估计该校所有学生一周（按5
天计算）用于购买瓶装饮料的费用范围.
（3） 1.5×1 500＝2 250（元），2.5×1 500＝3 750（元），∴ 估
计该校所有学生一周（按5天计算）用于购买瓶装饮料的费用在
2 250～3 750元
1
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10
11(共9张PPT)
20.5 数据分组
第20章 数据的初步分析
01
新知梳理
02
基础过关
03
能力进阶
目
录
1. 数据分组是根据研究目的和客观现象的内在特点，按照某种标准把
数据划分为若干个不同的组，使组内的差异尽可能小，组间的差异尽可
能大.对数据分组的方法有很多，使“ ”的方
法是最常用的方法之一.
2. 一般地，假设有n个数据x1，x2，…，xn，若将其分成两组，其中较
小的m个数据为一组（称为第一组），剩下的（n－m）个数据为一组
（称为第二组）.这样分组后，组内的差距可以达到 ，而组与
组之间的差异可以达到 .
组内离差平方和最小
最小
最大
1. 若将排序后的数据分为两组，计算组内离差平方和时需（ B ）
A. 仅计算第一组的离差平方和
B. 计算两组离差平方和的总和
C. 仅计算最大值与最小值的差
D. 计算两组离差平方和的平均数
B
1
2
3
2. 把5个数据－1，3，1，5，4分成{－1，1}和{3，4，5}两组，则这种
分组情况的组内离差平方和为 .
4
3. 艺术测评主要是为了掌握学生艺术素养发展状况，改进美育教学.某
校根据义务教育阶段音乐、美术等学科的课程标准，在九年级随机抽取
了若干名同学进行艺术测评与分析，下面是对九年级1班抽取的10名同
学的测评分值的数据分析过程：
1
2
3
【收集与整理】
10名同学测评分值的分布情况扇形统计图如图所示，10名同学的测评分
值分组统计表如下：
第3题
分组方式 组 别 测评分值/分
方式一（按平均分相同分组） Ⅰ组 80，85，85，90，100
Ⅱ组 80，85，90，90，95
方式二（按分数段分组） 甲组 80，80，85，85，85
乙组 90，90，90，95，100
1
2
3
【描述与分析】
分组数据统计量分析表如下：
分组 方式 组 别 中位数 /分 众数 /分 方 差 组内离差
平方和
方式一 Ⅰ组 m 85 46 360
Ⅱ组 90 90 26
方式二 甲组 85 85 6 110
乙组 90 n 16
说明：组内离差平方和表达了各小组内数据的离散程度.它的值越小，
说明这种分组方式中同组成员之间的水平越接近.
1
2
3
根据以上信息，解答下列问题：
（1） 扇形统计图中“100分”对应的圆心角的度数为 ；
（2） m＝ ，n＝ ；
36°
85
90
1
2
3
【判断与决策】
（3） 为深入推进小组学习，促进同学间的互帮互助、共同进步，请你
根据以上信息，选择一种利于开展小组学习的分组方式，并说明你这样
选择的理由.
解：方式二利于开展小组学习 理由：由表知，方式二的组内离差平方
和小于方式一，更利于开展小组学习，促进同学间的互帮互助、共同进
步（合理即可）.
1
2
3(共7张PPT)
小专题（十三） 统计图表的应用
第20章 数据的初步分析
类型一 利用统计图表解决数据集中趋势问题
1. （2025 安庆望江二模）某药店有3 000枚口罩准备出售，从中随机抽
取了一部分口罩，根据它们的价格（单位：元），绘制出如图①②所示
的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：
（1） 图①中m的值为 ，此次抽样随机抽取了 枚口罩；
第1题
28
50
1
2
（2） 求抽取的口罩价格的平均数、众数和中位数；
解：（2） 平均数为 ×（1.0×5＋1.2×11＋1.5×14＋1.8×16＋
2.0×4）＝1.52（元），众数为1.8元，中位数为1.5元
第1题
1
2
（3） 根据样本数据，估计这3 000枚口罩中，价格为1.8元的口罩有多
少枚.
解： （3） 3 000×32%＝960（枚），∴ 估计这3 000枚口罩中，价格为1.8元的口罩有960枚
第1题
1
2
类型二 利用统计图表解决数据离散程度问题
2. 某中学举办“交通及防溺水安全知识竞赛”，七年级甲、乙两班根
据初赛成绩各选出5名选手组成代表队参加学校决赛，两个代表队的5名
选手的决赛成绩如图所示，数据分析如下表：
班 级 平均数/分 中位数/分 众数/分 方 差
甲班 a 85 b
乙班 85 c 100 160
第2题
（1） 求表中a，b，c的值.
解：（1） a＝ ×（75＋80＋85＋85＋100）＝85，b＝85，c＝80
1
2
（2） 计算甲班代表队选手决赛成绩的方差 ，并判断哪一个代表队选
手的决赛成绩较为稳定.
解：（2） ＝ ×［（75－85）2＋
（80－85）2＋2×（85－85）2＋（100－
85）2］＝70.∵ 甲班代表队选手决赛成绩
的方差是70，乙班代表队选手决赛成绩
的方差是160，70＜160，∴ 甲班代表队
选手的决赛成绩较为稳定
第2题
1
2
（3） 哪一个代表队选手的决赛成绩较好？请说明理由.
解：（3） 甲班代表队选手的决赛成绩较
好 理由：∵ 甲班代表队选手决赛成绩
的平均数与乙班代表队选手决赛成绩的
平均数相同，但甲班代表队选手决赛成
绩的方差小于乙班代表队选手决赛成绩
的方差，即甲班代表队选手的决赛成绩
较为稳定，∴ 甲班代表队选手的决赛成
绩较好（合理即可）.
第2题
1
2(共16张PPT)
20.2 数据的集中趋势
第4课时 用样本平均数估计总体平均数
第20章 数据的初步分析
01
新知梳理
02
基础过关
03
能力进阶
目
录
04
思维拓展
1. 从总体中抽取样本，通过对 的分析，去估计 的情
况，这是统计的基本思想.
2. 用样本的平均数估计总体的 ，如果样本容量太小，那么
往往差异 .
3. 用样本估计总体，选取的样本应具有 .
样本
总体
平均数
较大
代表性
1. 某校为了解九年级学生数学学习情况，在一次考试中，从全校九年
级500名学生中随机抽取了100名学生的数学成绩进行统计分析，这100
名学生的数学平均成绩为91分，由此估计全校九年级学生本次考试数学
的平均成绩（ A ）
A. 等于91分
B. 大于91分
C. 小于91分
D. 无法确定
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
2. （新情境 现实生活）小颖随机抽查了她家6月份某5天的日用电量
（单位：kW h），结果如下：9，11，7，10，8.根据这些数据，估计
她家6月份的总用电量为（ D ）
A. 180 kW h B. 210 kW h
C. 240 kW h D. 270 kW h
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
3. （2024 六安金寨模拟）某校为了了解各班是否落实了“双减”政
策，切实减轻了学生作业负担，在九年级1班随机调查了10名学生每天
完成作业的时长，调查数据统计如下表：
时长/h 2.5 2 1.5 1 0.5
人 数 1 2 4 2 1
请你估计九年级1班学生每天完成作业的平均时长是 h.
1.5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
4. 某校为了了解本校学生周末校外体育活动的情况，随机对本校100名
学生周末某天的校外体育活动时间进行了调查，并按照体育活动时间分
为A，B，C，D四组，数据整理如下：
组 别 体育活动时间x/min 人 数
A 0≤x＜30 10
B 30≤x＜60 30
C 60≤x＜90 a
D 90≤x＜120 10
根据以上信息，解答下列问题：
（1） a＝ ；
50
1
2
3
4
5
6
7
8
9
（2） 通过计算，请估计本校学生周末平均每天的校外体育活动时间；
解：（2） ＝63（min），∴ 估计本校学
生周末平均每天的校外体育活动时间为63 min
组 别 体育活动时间x/min 人 数
A 0≤x＜30 10
B 30≤x＜60 30
C 60≤x＜90 a
D 90≤x＜120 10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
（3） 若该校共有1 200名学生，请估计该校周末每天校外体育活动时间
不少于1 h的学生人数.
解： （3） 1 200× ＝720（人），∴ 估计该校周末每天校外体育活动时间不少于1 h的学生人数为720
组 别 体育活动时间x/min 人 数
A 0≤x＜30 10
B 30≤x＜60 30
C 60≤x＜90 a
D 90≤x＜120 10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
5. 某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从八年级的500名同学中
任选出10名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理成
下表：
节水量/t 0.5 1 1.5 2
人 数 2 3 4 1
请你估计这500名同学的家庭一个月的节水总量是（ C ）
A. 400 t B. 500 t C. 600 t D. 700 t
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
6. 为了了解某校560名学生每天做作业所用的时间，该校教务处组织调
查人员随机抽取了部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成了如图所
示的频数直方图（每一组含最小值，不含最大值）.根据统计图，估计
该校学生每天做作业时间不少于1 h的人数为 .
第6题
160
1
2
3
4
5
6
7
8
9
7. （新情境 现实生活）某学校在4月举行了“书香校园读书月”活动，
为了了解七年级学生4月读书情况，随机调查了七年级40名学生在4月1
日到4月30日期间读书的册数，数据整理如下表：
册 数 0 1 2 3 4
人 数 2 10 16 10 2
该学校七年级有800名学生，估计该学校七年级学生在4月读书的总册数
是 .
1 600
1
2
3
4
5
6
7
8
9
8. 某养鸭场放养10 000只小鸭.根据这几年的经验知道，小鸭的成活率
为98%，一段时间后准备捕捉出售，第一次捕捉40只，称得平均每只鸭
重3 kg；第二次捕捉25只，称得平均每只鸭重3.2 kg；第三次捕捉35
只，称得平均每只鸭重2.8 kg.养鸭场中鸭的总质量大约是 kg.
29 204
1
2
3
4
5
6
7
8
9
9. （新情境 环保意识）水资源问题是全球关注的热点问题，节约用水
已成为全民共识.某校课外兴趣小组想了解居民家庭用水情况，他们从
一小区随机抽取了30户家庭，收集了这30户家庭去年7月份的用水量，
并对这30个数据进行整理，绘制了如下统计表和如图所示的统计图：
组 别 用水量x/m3 组内平均数/m3
A 2≤x＜6 5.3
B 6≤x＜10 8.0
C 10≤x＜14 12.5
D 14≤x＜18 15.5
第9题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
根据已知信息，解答下列问题：
（1） 这30个数据的中位数落在 组（填组别）；
B
组 别 用水量x/m3 组内平均数/m3
A 2≤x＜6 5.3
B 6≤x＜10 8.0
C 10≤x＜14 12.5
D 14≤x＜18 15.5
第9题
（2） 求这30户家庭去年7月份的总用水量；
解：（2） 这30户家庭去年7月份的总用水量为5.3×10＋8.0×12＋
12.5×6＋15.5×2＝255（m3）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
（3） 该小区有1 000户家庭，若每户家庭今年7月份的用水量都比去年7
月份各自家庭的用水量节约10%，请估计这1 000户家庭今年7月份的总
用水量比去年7月份的总用水量节约多少立方米.
解：（3） 这30户家庭去年7月份平均每户的用水量为255÷30＝8.5
（m3）.∴ 估计这1 000户家庭去年7月份的总用水量为8.5×1 000＝
8 500（m3）.8 500×10%＝850（m3），∴ 估计这1 000户家庭今年7月
份的总用水量比去年7月份的总用水量节约850 m3
1
2
3
4
5
6
7
8
9(共17张PPT)
20.3 数据的离散程度
第1课时 离差平方和与方差
第20章 数据的初步分析
01
新知梳理
02
基础过关
03
能力进阶
目
录
04
思维拓展
设一组数据是x1，x2，…，xn，它们的平均数是 ，我们将（x1－ ）2
＋（x2－ ）2＋…＋（xn－ ）2称为这组数据的 ，可
以简记为 （xi－ ）2.将
称为这组数据的方差.
离差平方和
s2＝ ［（x1－ ）2＋（x2－ ）2＋…＋
（xn－ ）2］
1. 一组数据2，4，7，5，2的离差平方和是（ C ）
A. 36 B. 4 C. 18 D. 20
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
2. （2025 合肥瑶海期末）方差是刻画数据波动程度的量，对于一组数
据x1，x2，x3，…，xn，可用如下算式计算方差：s2＝ ［（x1－6）2＋
（x2－6）2＋（x3－6）2＋…＋（xn－6）2］，其中“6”是这组数据的
（ B ）
A. 最小值 B. 平均数
C. 中位数 D. 众数
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
3. （新情境 现实生活）（2025 合肥二模）某果园实验基地种植了甲、
乙两个品种的杨梅树，工作人员随机从甲、乙两个品种的杨梅树中采摘
了20棵，统计了每棵的产量.下列关于两个品种每棵产量的平均数和方
差的描述中，能说明甲品种的杨梅产量较稳定的是（ D ）
A. 甲＞乙 B. 甲＜乙
C. ＞ D. ＜
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
4. （2024 云南）甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每
人10次射击成绩的平均数 （单位：环）和方差s2如下表所示：
甲 乙 丙 丁
9.9 9.5 8.2 8.5
s2 0.09 0.65 0.16 2.85
根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应
该选择（ A ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
5. 学校组织了一场物理竞赛，九年级1班的六位参赛选手，其中五位参
赛选手的成绩（单位：分）分别是88，93，90，87，92，第六位参赛选
手的成绩不小心被删除了，只知道没有改变他们的平均分，则九年级1
班这六位参赛选手的物理竞赛成绩的方差是 .
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
6. 某中学开展“非常数学”知识竞赛活动，八年级1班、2班各派出5名
选手参加比赛，最终成绩如图所示.
第6题
（1） 两个班派出选手的平均成绩分别是多少？
解：（1） 1班派出的5名选手的平均成绩是
×（75＋80＋85＋85＋100）＝85（分），
2班派出的5名选手的平均成绩是
×（70＋100＋100＋75＋80）＝85（分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
（2） 请用方差说明哪个班派出的5名选手的成绩比较稳定.
解：（2） 1班派出的5名选手成绩的方差是
×［（75－85）2＋（80－85）2
＋2×（85－85）2＋（100－85）2］＝70，
2班派出的5名选手成绩的方差是
×［（70－85）2＋2×（100－85）2
＋（75－85）2＋（80－85）2］＝160.∵ 70＜160，
∴ 1班派出的5名选手的成绩比较稳定
第6题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
7. （2025 阜阳期末）甲、乙两人在相同条件下各射击10次，两人的成
绩（单位：环）如图所示，下列说法正确的是（ D ）
A. 甲的平均成绩更高，成绩也更稳定
B. 甲的平均成绩更高，但乙的成绩更稳定
C. 乙的平均成绩更高，成绩也更稳定
D. 乙的平均成绩更高，但甲的成绩更稳定
第7题
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
8. 一组数据a，b，c，d，e，f的方差为s2，若将该组数据中的每一
个数扩大k倍（k≠0）得到新的一组数据ka，kb，kc，kd，ke，kf，
则这组新数据的方差是（ D ）
A. B. s2
C. ks2 D. k2s2
D
9. 一组数据x1，x2，x3，…，x10的离差平方和的计算公式为（x1－4）2
＋（x2－4）2＋…＋（x10－4）2，则这组数据x1，x2，x3，…，x10的和
是 .
40
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
10. （教材变式）（2024 池州贵池模拟）某校九年级开展跳绳比赛，每
班派5名学生参加，按团体总分排列名次，在一分钟内每人跳180下及以
上为优秀.下表是甲班和乙班学生的比赛成绩（单位：下）：
1号 2号 3号 4号 5号
甲 班 180 178 182 177 183
乙 班 179 180 175 189 177
（1） 甲、乙两班比赛成绩的中位数分别为 、 .
180下
179下
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
（2） 分别计算甲、乙两班比赛成绩的方差.
解：（2） 甲＝（177＋178＋180＋182＋183）÷5＝180（下），乙＝
（175＋177＋179＋180＋189）÷5＝180（下）， ＝ ×［（177－
180）2＋（178－180）2＋（180－180）2＋（182－180）2＋（183－
180）2］＝ ， ＝ ×［（175－180）2＋（177－180）2＋（179－
180）2＋（180－180）2＋（189－180）2］＝
1号 2号 3号 4号 5号
甲 班 180 178 182 177 183
乙 班 179 180 175 189 177
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
（3） 从题目所给信息，你认为应该把团体第一名的奖状颁发给哪个
班？请说明理由.
解：（3） 应该把奖状颁发给甲班 理由：∵ 甲班的优秀人数比乙班多；甲班比赛成绩的方差比乙班小，甲班比赛成绩比较稳定，∴ 应该把团体
第一名的奖状颁发给甲班（合理即可）.
1号 2号 3号 4号 5号
甲 班 180 178 182 177 183
乙 班 179 180 175 189 177
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
11. 某学校从九年级同学中任意选取40人，平均分成甲、乙两个小组进
行“引体向上”体能测试，根据测试成绩绘制出如下统计表和如图所示
的统计图（成绩均为整数，满分为10分）.
甲组成绩统计表
成绩/分 7 8 9 10
人 数 1 9 5 5
乙组成绩统计图
请根据上面的信息，解答下面的问题：
（1） m＝ ，甲组成绩的众数是 ，乙组成绩的中位数是
；
3
8分
8
分
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
（2） 已知甲组成绩的方差 ＝0.81，求出乙组成绩的方差，并判断哪
个小组的成绩更加稳定.
解：乙＝ ×（7×2＋8×9＋9×6＋10×3）＝8.5（分）， ＝ ×
［2×（7－8.5）2＋9×（8－8.5）2＋6×（9－8.5）2＋3×（10－8.5）
2］＝0.75.∵ ＝0.81，∴ ＜ .∴ 乙组的成绩更加稳定
甲组成绩统计表
成绩/分 7 8 9 10
人 数 1 9 5 5
乙组成绩统计图
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11(共7张PPT)
20.4 四分位数和箱线图
第1课时 四分位数
第20章 数据的初步分析
01
新知梳理
02
基础过关
03
能力进阶
目
录
1. 一组数据从小到大排列后，中位数将其等分成两部分，从整体来
看，中位数就是50%的位置，也就是说有 的数据不大于该值，
且有 的数据不小于该值.
2. 一组数据从小到大排列，第25百分位数（记作m25）、中位数（记作
m50）、第75百分位数（记作m75）
把所有的数据等分成四部分，因此，称为 ，
分别称为第一四分位数（Q1）、第二四分位数（Q2）、第
三四分位数（Q3）.其中m25满足小于或等于m25的至少占 ，大
于或等于m25的至少占 .
50%
50%
四分位数
m25，
m50，m75
25%
75%
1. 九年级某小组的8名同学每分钟跳绳的个数分别为165，182，136，
112，145，171，155，93.这组数据的第一四分位数是（ C ）
A. 102.5 B. 168 C. 124 D. 150
2. 从小到大排列的数据1，2，3，5，6，7，8，9，10，14，15，18的
第三四分位数是（ D ）
A. 3 B. 4 C. 10 D. 12
3. 某市近几天气温（单位：℃）如下：5，3，2，3，1，－2，－3，－
1，则这组数据的第三四分位数是 .
C
D
3
1
2
3
4
5
6
7
4. （易错题）某校举办校园歌手大赛，决赛中12名参赛选手的得分
（满分：10分）分别为9.5，8.1，7.8，8.5，8.8，9.1，7.5，9.6，
8.6，8.8，9.3，9.0.求这组数据的四分位数m25，m50，m75.
解：将这12个数据由小到大排列为7.5，7.8，8.1，8.5，8.6，8.8，8.8，
9.0，9.1，9.3，9.5，9.6.12×25%＝3，m25＝ ＝8.3；12×50%＝
6，m50＝ ＝8.8；12×75%＝9，m75＝ ＝9.2
1
2
3
4
5
6
7
5. 某考生参加某高校的综合评价招生并成功通过了初试，在面试阶段
中，8位老师根据考生表现给出分数，分数（单位：分）由低到高依次
为76，a，b，80，80，81，84，85.若这组数据的第25百分位数为77，
则该名考生这次面试的平均得分为（ B ）
A. 79分 B. 80分 C. 81分 D. 82分
B
6. 一组数据1，2，2，x，4，4的唯一的众数是2，则这组数据的第75百
分位数是 .
4
1
2
3
4
5
6
7
7. （新情境 现实生活）某健身俱乐部统计了会员一个月内的健身次
数，第25百分位数为10，第75百分位数为18.
（1） 若该俱乐部有200名会员，估计健身次数在10～18的会员人数；
解：（1） 由题意，知健身次数在10～18的会员占比为50%，∴ 估计健
身次数在10～18的会员人数为200×50%＝100
（2） 该俱乐部为了激励会员多健身，决定对健身次数超过第75百分位
数的会员给予奖励，若准备10份奖励，是否足够？
解：（2） ∵ 健身次数超过18的会员占25%，200×25%＝50（人），
且50＞10，∴ 准备10份奖励不够
1
2
3
4
5
6
7(共17张PPT)
20.1 数据的频数分布
第20章 数据的初步分析
01
新知梳理
02
基础过关
03
能力进阶
目
录
04
思维拓展
1. 整理样本数据的一般步骤：（1） 计算这批数据中
的差；（2） 决定组距和 ；（3） 决定 ；（4）
列 ；（5） 画频数直方图.
2. 把一批数据中落在某个小组内数据的 称为这个组的频数.
3. 如果一批数据共有n个，而其中某一组数据是
m个，那么 就是该组数据在这批数据中出现的频率.
最大数与最小
数
组数
分点
频数分布表
个数
4. 当数据在100个以内时，可分成 组.分组时，要注意使每个
数据只落在 组内.
5. 画出 的两条直线，用横轴表示 情况，纵轴表
示频数，绘出相应的 ，就得到了频数直方图.
5～12
一个
相互垂直
分组
长方形条
1. 如图所示为20名学生每分钟跳绳个数的频数直方图，其中99.5～
124.5这一组的频数为（ D ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
第1题
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
2. 一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数
分别为12，10，6，4，则第5组的频率是（ B ）
A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
3. （2024 阜阳临泉模拟）某校为了调查本校学生对航空航天知识的知
晓情况，开展了航空航天知识竞赛，从参赛学生中，随机抽取若干名学
生的成绩进行统计，得到下面不完整的统计表，则a的值为 .
成绩x/分 频 数 频 率
60≤x＜70 10 0.2
70≤x＜80 15 a
… … …
0.3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
4. （新情境 现实生活）某校在寒假期间开展“心怀感恩，孝敬父母”
的实践活动，并随机抽取了部分学生就寒假“平均每天帮助父母干家务
所用时长”进行了调查，列出了下面的频数分布表：
时长/min 0≤t＜10 10≤t＜20 20≤t＜30 30≤t＜40 40≤t＜50
频 数 66 48 52 m 4
百分比 33% 24% 26% n 2%
（1） 在本次随机抽取的样本中，求调查的学生人数；
解：（1） 66÷33%＝200（人），∴调查的学生人数为200
1
2
3
4
5
6
7
8
9
（2） 求出表中m，n的值.
解：（2） m＝200－66－48－52－4＝30
n＝30÷200×100%＝15%
时长/min 0≤t＜10 10≤t＜20 20≤t＜30 30≤t＜40 40≤t＜50
频 数 66 48 52 m 4
百分比 33% 24% 26% n 2%
1
2
3
4
5
6
7
8
9
5. （2025 淮北濉溪期末）某校组织科技知识测试，随机抽取50名学生
的成绩，绘制成如图所示的频数直方图，则样本中70.5～80.5分这一分
数段的频率是（ D ）
A. 20 B. 0.24 C. 0.18 D. 0.4
第5题
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
6. （2024 六安舒城模拟）某班数学老师将学生成绩分成三组，情况如
下表所示，则表格中a的值为（ D ）
组 别 第一组 第二组 第三组
频 数 a 16 20
频 率 0.2 b c
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
D
1
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4
5
6
7
8
9
7. 八年级1班的班主任为了了解该班学生的体能情况，对该班学生进行
跳绳测试，将所得数据整理后，分成四个小组，其中前三个小组的频率
分别是0.1，0.3，0.4，第一个小组的频数为5，则第四个小组的频率
是 ，参加这次测试的学生共有 名.
0.2
50
1
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3
4
5
6
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9
8. （教材变式）综合实践课上，数学小组在某雷达测速区监测到的汽
车时速数据中，随机抽取了100个进行整理，得到如下频数分布表（每
一组包含最小值，不包含最大值）.
时速/ （千米/时） 30～ 40 40～ 50 50～ 60 60～ 70 70～
80
频 数 5 30 40 m 10
（1） 求m的值并画出频数直方图；
解：（1） m＝100－5－30－40－10＝15
画出频数直方图如图所示
第8题答案
1
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8
9
（2） 若该雷达测速区位于市区（要求时速必须低于60千米/时），求超
速车辆所占的百分比.
解：（2） ×100%＝25%
1
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9
9. 某班在音乐课上学习了《感恩的心》这首歌，该班班长由此歌名产
生了一个想法，于是就“每年过生日时，你是否曾用语言或其他方式向
母亲道谢”这个问题，选取该校30名同学进行了调查.调查结果如下：
否 否 否 有时 否 是 否 否 有时 否
否 有时 否 是 否 否 否 有时 否 否
否 否 有时 否 否 是 否 否 否 有时
（1） 在这次抽样调查中，回答“否”的频数为 ，频率为 ；
21
0.7
1
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3
4
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9
（2） 请你选择适当的统计图描述这组数据；
解：（2） 答案不唯一，如选择条形统计图，如图所示
第9题答案
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（3） 估计全校3 000名同学中，在过生日时，曾用语言或其他方式向母
亲道谢的人数.
解：（3） 3 000× ＝900（人），∴ 估计全校3 000名同学中，在过生日时，曾用语言或其他方式向母亲道谢的人数为900
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9(共18张PPT)
20.3 数据的离散程度
第2课时 用样本方差估计总体方差
第20章 数据的初步分析
01
新知梳理
02
基础过关
03
能力进阶
目
录
04
思维拓展
1. 在实际问题中，与用样本平均数估计总体平均数一样，我们也常
用 方差估计总体方差.
2. 一般地，在平均数相同的情况下，方差越大，则意味着这组数据
对 的离散程度也越大.
3. 在两组数据的平均数相差较大，以及两组数据的单位不同时，不能
直接通过比较 来说明它们的离散程度.
样本
平均数
方差
1. 某团队对甲、乙两种水稻进行产量稳定试验，各选取了8块条件相同
的试验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为
1 200千克/亩（亩是市制土地面积单位），方差为 ＝325.3， ＝
186.9.为保证产量稳定，适合推广的品种为（ B ）
A. 甲 B. 乙
C. 甲、乙均可 D. 无法确定
B
1
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2. 技术员分别从甲、乙两块小麦地中随机抽取10株苗，测得苗高的平
均数相同，方差分别为 ＝12， ＝a，检测结果是乙地小麦比甲地
小麦长得整齐，则a的值可以是（ A ）
A. 10 B. 13 C. 14 D. 16
A
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9
3. 去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的梨树中各采摘了10
棵，产量的平均数及方差如下表所示.今年该果园准备从这四个品种中
选出一种产量既高又稳定的进行种植，应选的品种是（ B ）
甲 乙 丙 丁
/kg 24 24 23 20
s2 2.1 1.8 2 1.9
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
B
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4. 河南是我国的粮食大省，素有“中原粮仓”之称.某兴趣小组在甲、
乙两个小麦品种中各随机抽取了5个样本进行分析，统计结果如图所
示，其中产量较为稳定的是 品种（填“甲”或“乙”）.
第4题
乙
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9
5. 甲、乙两台机床生产同一种零件，并且每天的产量相等，在6天中每
天生产零件中的次品件数分别为甲：3，0，0，2，0，1；乙：1，0，
2，1，0，2.甲、乙两台机床中性能较稳定的是 （填“甲”或
“乙”）.
乙
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6. （教材变式）红旗村种植户王大叔想了解甲、乙两种黄瓜的挂果情
况，现从种植田中随机各抽5株黄瓜，挂果数量（单位：个）分别为
甲：7，8，5，7，8；乙：8，7，6，8，6.
（1） 分别求甲、乙两种黄瓜挂果的平均数；
解：（1） 甲种黄瓜挂果的平均数为 ＝7（个），乙种黄
瓜挂果的平均数为 ＝7（个）
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（2） 分别计算甲、乙两种黄瓜挂果数量的方差，并估计哪种黄瓜挂果
均匀、长势更好.
解：（2） 甲种黄瓜挂果的方差为 ×［（5－7）2＋2×（7－7）2＋2×
（8－7）2］＝1.2，乙种黄瓜挂果的方差为 ×［2×（6－7）2＋（7－
7）2＋2×（8－7）2］＝0.8.∵ 甲、乙两种黄瓜挂果的平均数相等，而
乙的方差小，∴ 估计乙种黄瓜挂果均匀、长势更好
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7. 某公园正在举行郁金香花展，现从红、黄两种郁金香中各抽出6株，
测得它们离地面的高度（单位：cm）分别为红：54，44，37，36，35，
34；黄：48，35，38，36，43，40.已知它们的平均高度均是40 cm，
则 色的郁金香样本长得更整齐（填“红”或“黄”）.
黄
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8. （2025 合肥庐江模拟）某果园今年种植的苹果喜获丰收，该果园种
植了甲、乙两个品种的苹果，现随机选取两个品种的苹果树各10棵，对
苹果个数进行统计并记录如下：
甲品种的苹果个数统计表如下：
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
个数 68 76 65 47 65 71 65 78 70 75
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第8题
乙品种的苹果个数统计图如图所示：
（1） 将表格填写完整.
品 种 平均数 众 数 中位数 不低于80个的频率 方 差
甲 68 65 69 0 69.4
乙 68 45 68 0.4 329
65
68
68
0.4
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（2） ① 如果该果园计划扩大种植面积，在两个品种苹果的销量和价格
一致的情况下，扩大哪个品种苹果的种植面积更好？请说明理由.
解：① 扩大甲品种苹果的种植面积更好 理由：甲品种苹果的平均产
量和乙品种苹果一致，但甲品种苹果的产量的方差更小，稳定性更好，
同时甲品种苹果的产量的众数和中位数均高于乙品种苹果，大面积种植
风险更小，∴ 扩大甲品种苹果的种植面积更好（合理即可）.
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② 如果农科所要选取其中一个品种研究以获得更高产量，应该选取哪
个品种？请说明理由.
解：② 应该选取乙品种 理由：∵ 乙品种不低于80个的高产苹果频率为
0.4，甲品种为0，∴ 乙品种更容易出现高产苹果.∴ 应该选取乙品种
（合理即可）.
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9. 经市场调查，某种优质西瓜的质量为（5±0.25） kg时最为畅销.为
了控制西瓜的质量，农科所采用A，B两种种植技术进行试验.现从用这
两种技术种植的西瓜中各随机抽取20个，记录它们的质量（单位：kg）
如下：
A：4.1 4.8 5.4 4.9 4.7 5.0 4.9
4.8 5.8 5.2 5.0 4.8 5.2 4.9
5.2 5.0 4.8 5.2 5.1 5.0
B：4.5 4.9 4.8 4.5 5.2 5.1 5.0
4.5 4.7 4.9 5.4 5.5 4.6 5.3
4.8 5.0 5.2 5.3 5.0 5.3
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9
（1） 若质量为（5±0.25）kg的为优等品，根据所给信息完成下表：
种植技术 优等品数量/个 平均数/kg 方 差
A 16 4.990 0.103
B 10 4.975 0.093
16
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（2） 请分别从优等品数量、平均数与方差三方面对A，B两种种植技术
作出评价.从市场销售的角度看，你认为推广哪种种植技术较好？
解：从优等品数量的角度看，∵ A种种植技术种植的西瓜优等品数量较
多，∴ A种种植技术较好.从平均数的角度看，∵ A种种植技术种植的西
瓜质量的平均数更接近5 kg，∴ A种种植技术较好.从方差的角度看，
∵ B种种植技术种植的西瓜质量的方差更小，∴ B种种植技术种植的西
瓜质量更为稳定.∴ B种种植技术较好.从市场销售的角度看，∵ 优等品
更畅销，A种种植技术种植的西瓜优等品数量更多，且平均质量更接近
5 kg，∴ 推广A种种植技术较好（合理即可）
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