6.1 平方根、立方根-平方根 课件(共21张PPT)2025-2026学年七年级数学下册沪科版

(共21张PPT)
平方根
平方根、立方根
1.我们现已学过哪些运算？
2.加法与减法这两种运算之间有什么关系？乘法与除法之间有什么关系？
3.乘方有没有逆运算？
（加、减、乘、除、乘方五种）
（互为逆运算）
思考：
问题：
装修房屋，选用了某种型号的正方形地砖，这种地砖4块正好铺1m2，如图所示，那么，这种地砖一块的边长是多少？
(单位：m)
1
x
设一块正方形地砖的边长为xm
则，根据题意，有:
怎么求出x呢？
这是已知一个数的平方，求这个数的问题。
∵（±1.2）2 =1.44 ∴±1.2叫做1.44的平方根
∵（±2）2 =4 ∴±2叫做4的平方根
∵ x =ɑ ∴x叫做ɑ的平方根
一般地，如果一个数的平方等于ɑ，那么这个数叫做ɑ的平方根，也叫做ɑ的二次方根。
概念引入
定义一
交流：
1. 16的平方根是什么？
2. 0的平方根是什么？
3. -9有没有平方根？
①一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数。
②0只有一个平方根，它就是0本身。
③负数没有平方根。
平方根的性质：
∵( )2 = 0 ∴ 0的平方根是（ ）
知识源于
悟
-4 （ ）平方根
∵(±1.2)2=1.44 ∴ 1.44的平方根是（ ）
∵(±2)2=4 ∴ 4的平方根是（ ）
0
±1.2
±2
没有
0
让我们一起来表示一个数的平方根
跟我学
正数ɑ
其中ɑ叫做被开方数。
此根也叫做ɑ的算术平方根
正的平方根用“ ” 来表示（读做“根号ɑ”）
负的平方根用“ ”表示（读做“负根号ɑ” ）
即：正数ɑ的平方根表示为“ ”
（读做“正、负根号ɑ” ）
如：49的平方根表示为
求一个数的平方根的运算，叫做开平方。开平方是平方的逆运算！
例1 判断下列各数是否有平方根，为什么？
解：因为正数和零都有平方根，负数没有平方根
所以：
（1）下列各数是否有平方根，请说明理由
① (-3)2 ② 02 ③ -0.012
练一练
（2）下列说法对不对？为什么？
①4有一个平方根 （ ）
②只有正数有平方根 （ ）
③任何数都有平方根 （ ）
④若ɑ＞0，ɑ有两个平方根，它们互为相反数（ ）
一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数。
×
×
×
负数没有平方根
√
例2 求下列各数的平方根和算术平方根：
以上所求的被开方数都比较简单，当我们遇到比较复杂的被开方数时，怎么办呢？
利用计算器。
下面大家一起来学习课本上的例3并动手操作，看看自己的结果是否和课本上的一样。
例4 如图，跳水运动员要在空中下落的短暂过程中完成一系列高难度的动作。如果不考虑空气阻力等其他因素影响，弹跳到最高点后，人体下落到水面所需要的时间t与下落的高度h之间应遵循下面的公式： 。其中h的单位是m，t的单位是s，g=9.8m/s2.假设跳板的高度是3m，运动员在跳板上跳起至高出跳板1.2m处开始下落，那么运动员下落到水面约需多长时间？
解：设运动员下落到水面约需t s，根据题意，得
因而，运动员下落到水面约需0.93s。
一号展厅：判断比拼
1.64的平方根是8。 （ ）
2.2的平方根可表示成 。（ ）
3.(-4)2的算术平方根是-4。（ ）
判断正误，若错误请说明理由。
×
√
×
×
4.-4的绝对值没有平方根。
（ ）
二号展厅：快乐填空
1、一个数的平方根是-7，则它的另一个平方根
是 ，这个数是 。
2、 的平方根是它本身。
7
49
0
-0.4
9
①了解了平方根和算术平方根的概念。
②掌握了平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根；
③学会了平方根和算术平方根的表示方法。
④学会了(用计算器)求一个数的平方根，了解开平方和平方互为逆运算。
我的收获
作业：
课本练习
3、对于正数ɑ， 等于多少
4、对于任意数ɑ， 一定等于ɑ吗？
拓展延伸
谢 谢