3.4 乘法交换律和乘法结合律-课件(共31张PPT)--2025-2026学年人教版数学四年级下册

(共31张PPT)
人教版数学4年级下册培优精做课件3.第4课时乘法交换律和乘法结合律第三单元运算律授课教师：Home .班级：4年级（*）班.时间：.一、基础填空题（每空2分，共30分）1.两个数相乘，交换两个因数的位置，（）不变，这叫做（），用字母表示为（）。2.三个数相乘，先把（）相乘，或者先把（）相乘，积不变，这叫做（），用字母表示为（）。3.运用乘法交换律和结合律的核心是把能凑成（）、（）的数先相乘，从而简化计算。4.计算25×13×4时，运用（）律可以把25和4先相乘，得数是（），再乘13，最终结果是（）。5.计算（125×8）×27时，运用（）律可以先算125×8，得数是（），再乘27，最终结果是（）。6.在括号里填上合适的数，使等式成立（运用乘法交换律）：35×（）＝65×（）。7.在括号里填上合适的数，使等式成立（运用乘法结合律）：（28×36）×64＝28×（（）×（））。8.计算125×32×25时，可以把32看成（）×（），再运用乘法结合律，把125和8、25和4分别相乘，简化计算。9.一个数与1相乘，还得（）；一个数与0相乘，得（），这两个特点能与乘法运算律结合使用。10.计算45×18×2时，先交换18和2的位置，再把45和2先相乘，同时运用了（）律和（）律。二、判断对错题（每题3分，共15分，对的打“√”，错的打“×”）1.乘法交换律和乘法结合律只适用于两个数相乘。（）2. 36×45＝45×36，运用了乘法交换律。（）3.（18×25）×75＝18×（25×75），运用了乘法交换律。（）4.运用乘法结合律，使两个数相乘得整十、整百、整千数，能简化计算。（）5. 123×（77×45）＝（123×77）×45，这是运用了乘法结合律。（）三、计算题（共25分）1.直接写出得数（每题1分，共10分）25×4＝125×8＝35×2＝15×4＝25×8＝125×4＝50×2＝20×5＝125×16＝25×32＝2.用简便方法计算（每题3分，共15分）（1）128×35×8（2）（63×25）×4（3）89×（11×8）（4）25×48×125（5）136×（64×25）四、解决问题（每题10分，共30分）1.学校图书馆购进12箱图书，每箱有25本，每本图书8元，购进这些图书一共需要多少元？（用简便方法解答）2.小明参加植树活动，每天植树125棵，一共植了8天，每棵树苗4元，买这些树苗一共花了多少元？（用简便方法解答，并说明运用了什么运算律）3.超市运来三批矿泉水，每批有25箱，每箱有16瓶，这三批矿泉水一共有多少瓶？（用简便方法解答）参考答案一、基础填空题1.积；乘法交换律；a×b＝b×a 2.前两个数；后两个数；乘法结合律；（a×b）×c＝a×（b×c）3.整十；整百、整千4.乘法交换；100；1300 5.乘法结合；1000；27000 6. 65；35 7. 36；64 8. 8；49.原数；0 10.乘法交换；乘法结合二、判断对错题1.×2. √ 3.×4. √ 5. √三、计算题1. 100；1000；70；60；200；500；100；100；2000；8002.（1）128×35×8＝（128×8）×35＝1024×35＝35840（2）（63×25）×4＝63×（25×4）＝63×100＝6300（3）89×（11×8）＝（89×11）×8＝979×8＝7832（4）25×48×125＝25×（4×12）×125＝（25×4）×（12×125）＝100×1500＝150000（5）136×（64×25）＝（136×64）×25＝8704×25＝217600四、解决问题1. 12×25×8＝12×（25×8）＝12×200＝2400（元）答：购进这些图书一共需要2400元。2. 125×8×4＝（125×8）×4＝1000×4＝4000（元）答：买这些树苗一共花了4000元。运用了乘法结合律，先把125和8凑成整千数，简化计算。3. 3×25×16＝3×25×（4×4）＝（3×4）×（25×4）＝12×100＝1200（瓶）答：这三批矿泉水一共有1200瓶。课堂导入
看图列式。
5×4 = 20(个)
4×5 = 20(个)
同学们参加植树活动，一共分成25个小组，每组中4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树。每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水。
探究新知
观察情境图，知道了什么
②
③
① 一共有25个小组。
每组4人挖坑、种树。
每组（6人）负责种5棵树；每棵树要浇2桶水。
②
③
①
每组2人抬水、浇树。
④
④
负责挖坑、种树的一共有多少人？
解决这个问题需要哪些条件
②
① 一共有25个小组。
每组4人挖坑、种树。
怎样列式
求负责挖坑、种树的一共有多少人，就是求25个4是多少，列式为4×25或25×4。
1
2
4×25=100（人）
25×4=100（人）
答：负责挖坑、种树的一共有100人。
正确解答
观察两个算式，你发现了什么？
4×25=100
25×4=100
4×25
25×4
=
100
100
你能再写出几个这样的等式吗？
能写完吗
30×60=60×30
112×327=327×112
……
观察这些算式，你发现了什么
两个数相乘，
交换两个因数的位置，
积不变。
这叫作乘法交换律。
甲数×乙数 = 乙数×甲数
……
如果用字母a，b表示两个数，乘法交换律又该怎样表示呢？
你能用你喜欢的方式表示乘法交换律吗
a × b = b × a
× = ×
文字表示法
图形表示法
字母表示法
在计算乘法时，可以交换两个因数的位置再算一遍，看“积”是不是相等，来进行验算。
乘法交换律有什么作用呢？它能帮助我们解决什么问题呢？
一共要浇多少桶水？
解决这个问题需要哪些条件
①一共有25个小组。
④每组种5棵树，
每棵树浇2桶水。
怎样列式
一共要浇多少桶水？
①一共有25个小组。
怎样列式
1
2
先计算一共种了多少棵树,再求这些树一共要浇多少桶水。
(25 × 5 )× 2
先求每组要浇多少桶水,再求25个小组一共要浇多少桶水。
25 ×(5 × 2)
④每组种5棵树，
每棵树浇2桶水。
1
2
答：一共要浇250桶水。
= 125 × 2
= 250（桶）
25 ×（5 × 2）
= 25 × 10
= 250（桶）
正确解答
（25 × 5）× 2
（25 × 5）× 2
观察这两个算式的数据和结果，你有什么发现
1
2
= 250
25 ×（5 × 2）
= 25 × 10
= 250
= 250
= 250
=
结果相等
= 125× 2
先把后两个数相乘
先把前两个数相乘
(28 × 25) × 4 = 28 × (25 × 4)
你能写出几个有那样规律的等式吗
能写完吗
……
(40× 125) × 8 = 40 × (125 × 8)
6× (50 × 43) = (6 × 50) ×43
(28 × 25) × 4 = 28 × (25 × 4)
……
(40× 125) × 8 = 40 × (125 × 8)
6× (50 × 43) = (6 × 50) ×43
观察这些算式，你发现了什么
三个数相乘，
先乘前两个数，
或者先乘后两个数，积不变。
这叫作乘法结合律。
……
你能用符号表示乘法结合律吗
( × ) × = × ( × )
如果用a、b、c表示3个数，乘法结合律可以怎样表示呢？
如果用a、b、c表示3个数，
乘法结合律可以表示为：
( a ×b ) × c = a × ( b × c )
比较加法交换律和乘法交换律、加法结合律和乘法结合律，你发现了什么？
25×4=4×25
(25×5)×2=25×(5×2)
40+56=56+40
(88+104)+96=88+(104+96)
加法交换律
乘法交换律
加法结合律
乘法结合律
加法交换律和乘法交换律中都是交换两个数的位置，结果不变。
比较加法交换律和乘法交换律、加法结合律和乘法结合律，你发现了什么？
25×4=4×25
(25×5)×2=25×(5×2)
40+56=56+40
(88+104)+96=88+(104+96)
加法交换律
乘法交换律
加法结合律
乘法结合律
加法结合律和乘法结合律都是不改变数的顺序，只改变运算的顺序，结果也不变。
认识乘法交换律和结合律
1.根据乘法交换律和结合律填一填。
① 19×23＝23×
② 35×9×2＝ × ×9
③ 75×25×4＝75×( ×4)
④80×(5× )＝(80× )×27
⑤ ( a×b)×c＝a×( × )
⑥ 125×5×8×2＝(125× )×( × )
19
35 2
25
27
5
b c
8 5 2
运用乘法交换律和结合律简算
2.用简便方法计算。
4×24×25 (25×125)×(4×8)
＝4×25×24
＝100×24
＝2400
＝(25×4)×(125×8)
＝100×1000
＝100000
64×125 (23＋23＋23＋23)×25
＝8×8×125
＝8×(8×125)
＝8×1000
＝8000
＝23×4×25
＝23×(4×25)
＝23×100
＝2300
【点拨】简算64×125时，可以将64转化为两个数相乘的形式，且要使其中一个数与125的积为整百数或整千数，再利用乘法运算律进行简算。简算(23＋23＋23＋23)×25时，可以把几个相同加数的和转化为乘法的形式，再利用乘法的运算律进行简算。
3.选择。
(1)下面算式中，既运用了乘法交换律，又运用了乘法结合律的是(　　)。
A.43×25×4＝43×(25×4)
B.125×9×8＝125×8×9
C.125×5×6×8＝(125×8)×(5×6)
D.364＋187＋136＝187＋(364＋136)
C
(2)聪聪计算12×25的步骤为12×25＝3×(4×25)，下面图形中，符合聪聪想法的是(　　)。

B.
C. D.
A
乘法交换律和结合律的应用
4.(易错题)今天体育课的内容是“25米往返跑”，龙龙跑了7个来回，他一共跑了多少米？
25×2×7＝350(米)
答：他一共跑了350米。
5. 李师傅包装一批安吉白茶，正好包装了5箱。已知每箱有25盒，每盒有4包，平均每包茶叶重60 g。李师傅一共包装了多少千克的安吉白茶？
5×25×4×60＝30000(g) 30000g＝30kg
答：李师傅一共包装了30kg的安吉白茶。
6. 要使算式8×10×15×25× 的积的末尾有6个0， 里最小可以填(　　)。
100
【点拨】要想使8×10×15×25× 的积的末尾有6个0，可以先计算已知乘数的积，即8×10×15×25＝(4×25)×(2×15)×10＝ 100×30×10＝30000，已知乘数的积的末尾有4个0，要使积的末尾有6个0， 里最小可以填100。
108×75 = ×
1.根据乘法运算律填空。
课堂练习
教材第25页“做一做”
12×32 =32×
12
75
30×6×7 = 30×(6 × )
7
125
108
125×(8×40) = ( × )×
8
40
乘法交换律和乘法结合律
2.下面的算式分别运用了什么运算律？
( )
78×25=25×78 ( )
125×(8×5)=(125×8)×5 ( )
125×50×6×8=(125×8)×(50×6)
38×4×25=38×(4×25) ( )
乘法交换律
乘法结合律
乘法结合律
3.计算下面各题，并用乘法交换律验算。
16× 17
25× 140
1 6
1 7
×
1 1 2
4
1 6
2 7 2
验算
1 7
1 6
×
1 0 2
4
1 7
2 7 2
= 272
2 5
1 4 0
×
1 0 0
2
2 5
3 5 0
0
验算
1 4 0
2 5
×
7 0 0
2
2 8 0
3 5 0 0
= 3500
同学们，这节课你有什么收获？
课堂小结
乘法的运算律
1. 乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的
位置，积不变。用字母表示为a × b = b× a 。
2. 乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，
或者先乘后两个数，积不变。用字母
表示为（a×b ）×c = a×（b×c）。