3.5 乘法分配律-课件(共31张PPT)--2025-2026学年人教版数学四年级下册

(共31张PPT)
人教版数学4年级下册培优精做课件3.第5课时乘法分配律第三单元运算律授课教师：Home .班级：4年级（*）班.时间：.一、基础填空题（每空2分，共30分）1.两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数（）相乘，再（），这叫做乘法分配律，用字母表示为（）。2.乘法分配律也适用于两个数的（）与一个数相乘，即（a－b）×c＝（）。3.运用乘法分配律的核心是把能凑成（）、（）的数拆分或组合，简化计算。4.计算（25＋12）×4时，运用乘法分配律可以转化为（）×4＋（）×4，最终结果是（）。5.计算36×99＋36时，可以把算式转化为36×（99＋（）），运用乘法分配律简化计算，最终结果是（）。6.计算45×102时，把102看成（）＋（），再运用乘法分配律，算式转化为（），结果是（）。7.在括号里填上合适的数，使等式成立：（35＋65）×4＝35×（）＋65×（）。8.在括号里填上合适的数，使等式成立：48×15－38×15＝（（）－（））×15。9.计算72×35＋28×35时，运用乘法分配律可以转化为（（）＋（））×35，最终结果是（）。10.乘法分配律与乘法结合律的区别是：乘法结合律只涉及（）运算，乘法分配律涉及（）和（）两种运算。二、判断对错题（每题3分，共15分，对的打“√”，错的打“×”）1.乘法分配律只能用于两个数的和与一个数相乘。（）2.（18＋25）×4＝18×4＋25×4，运用了乘法分配律。（）3. 36×（100＋2）＝36×100＋2，计算正确。（）4. 58×99＋58＝58×（99＋1），运用了乘法分配律的逆用。（）5.乘法分配律和乘法结合律的运算结果一定不同。（）三、计算题（共25分）1.直接写出得数（每题1分，共10分）（20＋4）×5＝30×（10＋2）＝12×5＋8×5＝45×101＝68×99＋68＝50×20＋50×30＝75×99＝36×25＋36×75＝（15－5）×8＝80×102－80×2＝2.用简便方法计算（每题3分，共15分）（1）（35＋25）×40（2）48×101－48（3）72×99（4）36×28＋72×36（5）（125－25）×8四、解决问题（每题10分，共30分）1.学校买来120套桌椅，每张桌子45元，每把椅子25元，买这些桌椅一共需要多少元？（用简便方法解答）2.工人师傅每天加工零件102个，一共加工了15天，他一共加工了多少个零件？（用简便方法解答，并说明运用了什么运算律）3.超市里每箱牛奶售价68元，每箱酸奶售价32元，妈妈买了15箱牛奶和15箱酸奶，一共花了多少元？（用简便方法解答）参考答案一、基础填空题1.分别；相加；（a＋b）×c＝a×c＋b×c 2.差；a×c－b×c 3.整十；整百、整千4. 25；12；148 5. 1；3600 6. 100；2；45×100＋45×2；4590 7. 4；48. 48；38 9. 72；28；3500 10.乘法；乘法；加法（或减法）二、判断对错题1.×2. √ 3.×4. √ 5.×三、计算题1. 120；360；100；4545；6800；2500；7425；3600；80；80002.（1）（35＋25）×40＝35×40＋25×40＝1400＋1000＝2400（2）48×101－48＝48×（101－1）＝48×100＝4800（3）72×99＝72×（100－1）＝72×100－72×1＝7200－72＝7128（4）36×28＋72×36＝36×（28＋72）＝36×100＝3600（5）（125－25）×8＝125×8－25×8＝1000－200＝800四、解决问题1. 120×（45＋25）＝120×70＝8400（元）答：买这些桌椅一共需要8400元。2. 102×15＝（100＋2）×15＝100×15＋2×15＝1500＋30＝1530（个）答：他一共加工了1530个零件。运用了乘法分配律，把102拆成100＋2，分别与15相乘再相加，简化计算。课堂导入
下列等式应用了什么运算定律？发现了什么？
(218＋62)+38＝218+(62+38) （ ）
75×a＝a×75 （ ）
(6×125)×8＝6×(125×8) （ ）
加法结合律
乘法交换律
乘法结合律
40+56=56+40 （ ）
加法交换律
1.加法交换律和乘法交换律中都是交换两个
数的位置，结果不变。
2.加法结合律和乘法结合律都是不改变数的
顺序，只改变运算的顺序，结果也不变。
探究新知
同学们参加植树活动，一共分成25个小组，每组中4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树。每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水。
观察情境图，知道了什么
②
③
① 一共有25个小组。
每组4人挖坑、种树。
每组（6人）负责种5棵树；每棵树要浇2桶水。
②
③
①
每组2人抬水、浇树。
④
④
一共有多少名同学参加了这次植树活动？
解决这个问题需要哪些条件
① 一共有25个小组。
② 每组4人挖坑、种树。
怎样列式
③ 每组2人抬水、浇树。
你能列出综合算式并说出理由吗
( 4 + 2 ) ×25
再算出25组有多少个人能加植树活动。
先算出每组有多少个人参加植树活动。
= 6×25
= 150(名)
1
4× 25 + 2 × 25
先算出负责挖坑、种树的一共有多少名同学。
再算出负责抬水、浇树的一共有多少名同学。
= 100 + 50
= 150(名)
2
最后算出一共有多少名同学参加了这次植树活动。
答：一共有150名同学参加了这次植树活动。
你能列出综合算式并说出理由吗
( 4 + 2 ) ×25= 150
观察这两个算式的数据和结果，你有什么发现
1
2
4×25+2×25= 150
4×25+2×25= 150
( 4 + 2 ) ×25= 150
= 150
= 150
结果相等
先把它们与第三个数分别相乘，再相加。
先求出两个数的和，再乘第三个数。
(4+2)×25=4×25+2×25
(4+2)×25
4×25
+2×25
·用(4+2)的和去乘25
·用两个加数4和2分别
去乘25，再相加。
你发现了什么？
1
2
( 4 + 2 ) ×25= 150
1
2
4×25+2×25= 150
= 150
= 150
结果相等
先把它们与第三个数分别相乘，再相加。
先求出两个数的和，再乘第三个数。
(4+2)×25=4×25+2×25
(4+2)×25
4×25
+2×25
·用(4+2)的和去乘25
·用两个加数4和2分别
去乘25，再相加。
算式 由算式 展开得到。
1
2
(4+2)×25=4×25+2×25
①
②
25×(4+2) 25×4+25×2
用算式①的方法，推导算式②
=
想一想：25×(4+2) 25×4+25×2
=
……
(8 + 2) × 50 = 8 × 50 + 2 × 50
你能写出几个有那样规律的等式吗
能写完吗
40 × 8 + 60× 8 = (40+ 60) × 8
100× (26 + 36) = 100×26 + 100×36
观察这些算式，你发现了什么
两个数的和与一个数相乘，
可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
这叫作乘法分配律。
(8 + 2) × 50 = 8 × 50 + 2 × 50
……
40 × 8 + 60× 8 = (40+ 60) × 8
100× (26 + 36) = 100×26 + 100×36
……
你能用符号表示乘法分配律吗
如果用a、b、c表示3个数，乘法分配律可以怎样表示呢？
( a + b ) × c = a × c + b× c
( + ) × = × + ×
或 a× ( b + c ) = a × b + a× c
认识乘法分配律
1.下面哪些算式是正确的？正确的画“√”，错误的画“×”。
(1)35×(8＋4)＝35×8＋4(　　)
(2)15×(6×7)＝15×6＋15×7(　　)
(3)46×9＋54×9＝(46＋54)×9(　　)
×
×
√
【点拨】(1)中，35×(8＋4)＝35×8＋35×4，而不是35×8＋4；(2)中，15×(6×7)不符合乘法分配律的特征，不能运用乘法分配律，15×(6×7)＝15×6×7；(3)中，符合乘法分配律的特征，正确。
2.运用乘法分配律填空。
(45＋35)×2＝45× ＋35×
(125－5)×8＝125× －5×
25×(2＋4＋6)＝25× ＋ ×
＋ ×
47× ＋ ＝47×(99＋1)
2
2
8 8
2 25
4 25 6
99 47
乘法分配律的应用
3.用简便方法计算。
(25＋8)×8 25×65＋75×65
＝25×8＋8×8
＝200＋64
＝264
＝(25＋75)×65
＝100×65
＝6500
99×87 31×134－34×31
＝(100－1)×87
＝100×87－1×87
＝8700－87
＝8613
＝31×(134－34)
＝31×100
＝3100
数形结合解决乘法分配律问题
4.(1)下面四个情境中，能解释“(8＋10)×15＝8×15＋10×15”的有(　　)个。
A.1
B.2
C.3
D.4
C
(2) 龙龙在计算4×( ＋ )时，看成了4× ＋ ，结果比原来小了12。将12表示的含义在图上圈出来，下面正确的是(　　)。
A
运用乘法分配律解决问题
5.一列双层列车的车厢情况如下表。这列双层列车最多能乘坐多少人？
(102＋98)×8＝1600(人)
答：这列双层列车最多能乘坐1600人。
6.巧算：2027×2026－2026×2025＋2025×2024－2024×2023
＝2026×(2027－2025)＋2024×(2025－2023)
＝2026×2＋2024×2
＝(2026＋2024)×2
＝4050×2
＝8100
1.下面哪些算式是正确的？（正确的画“√”，
错误的画“×”）
课堂练习
教材第26页“做一做”第1题
56×(19+28)=56×19+28 ( )
56×(7×3)=32×7+32×3 ( )
64×64+36×64=(64+36)×64 ( )
√
×
×
2. 观察下边的竖式，说说在计算的过程中运
用了什么运算律。
2 5
1 2
×
5 0
2 5 0
3 0 0
25×12
=25×(2+10)
=25×2+25×10
=50+250
=300
乘法分配律
教材第26页“做一做”第2题
3. 计算下面各题，怎样简便就怎样计算。
( 125+50 )×8 57×30+ 23×30
= 125×8 + 50×8
= 1000 + 400
= 1400
= ( 57+23) × 30
= 80 × 30
= 2400
便民水果店进了16箱苹果和16箱香蕉，苹果每箱45元，香蕉每箱55元，一共要付多少元？（用两种方法解答）
( 45+55 )×16
= 100×16
= 1600（元）
45×16+ 55×16
= ( 45+55 )×16
= 100×16
= 1600（元）
答：一共要付1600元。
1
2
同学们，这节课你有什么收获？
课堂小结
乘法的分配律
两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
·此式反过来也成立。
用字母表示为（a+b ）×c = a× c + b×c。
乘法的分配律
两个数的差与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相减。
·此式反过来也成立。
用字母表示为（a－b ）×c = a×c － b×c。