5.3 三角形三边的关系-课件(共33张PPT)--2025-2026学年人教版数学四年级下册
文档属性
| 名称 | 5.3 三角形三边的关系-课件(共33张PPT)--2025-2026学年人教版数学四年级下册 |
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 15.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-18 00:00:00 | ||
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文档简介
(共33张PPT)
人教版数学4年级下册培优精做课件5.第3课时三角形三边的关系第五单元三角形授课教师：Home .班级：4年级（*）班.时间：.基础填空题（每空2分，共30分）1.三角形三边的核心关系是：（），这是判断三条线段能否围成三角形的唯一依据。2.若三角形的两条边分别是a和b，第三条边是c，则必须满足：a＋b＞c、（）、（），三者缺一不可。3.三条线段要围成一个三角形，最短的两条边的和必须（）最长的那条边。4.一个三角形的两条边分别是3厘米和5厘米，第三条边的长度必须大于（）厘米，小于（）厘米（取整数范围）。5.若三条线段的长度分别是4厘米、5厘米、9厘米，它们（）（填“能”或“不能”）围成三角形，因为（）。6.一个三角形的两条边长度相等，都是6厘米，第三条边最长是（）厘米（取整数），最短是（）厘米（取整数）。7.用一根长12厘米的铁丝围成一个三角形，其中一条边是5厘米，另外两条边的和是（）厘米，这两条边的长度必须满足（）。8.已知三角形的一条边是7厘米，另一条边是4厘米，第三条边可能是（）厘米（填一个符合条件的整数）。9.若三条线段的长度比是2:3:4，它们（）（填“能”或“不能”）围成三角形，因为（）。10.三角形的三边关系是由三角形的（）特性决定的，三边固定，三角形的形状和大小就固定。二、判断对错题（每题3分，共15分，对的打“√”，错的打“×”）1.任意三条线段都能围成一个三角形。（）2.三角形中，任意两边的差一定小于第三边。（）3. 3厘米、4厘米、5厘米的三条线段能围成三角形，因为3＋4＞5。（）4.一个三角形的两条边是6厘米和8厘米，第三条边一定是7厘米。（）5.若两条线段的和等于第三条线段，这三条线段能围成一个三角形。（）三、选择题（每题5分，共25分，将正确答案的序号填在括号里）1.下面各组线段中，能围成三角形的是（）。①2厘米、3厘米、5厘米②4厘米、4厘米、6厘米③1厘米、2厘米、4厘米2.一个三角形的两条边分别是5厘米和7厘米，第三条边不可能是（）。①3厘米②11厘米③13厘米3.判断三条线段能否围成三角形，关键看（）。①最长边是否大于另外两条边的和②最短边是否小于另外两条边的和③最短两条边的和是否大于最长边4.用一根长10厘米的铁丝围成一个三角形，其中一条边是3厘米，另外两条边的长度可能是（）。①2厘米和5厘米②3厘米和4厘米③1厘米和6厘米5.下面说法正确的是（）。①三角形的三边越长，稳定性越强②三角形任意两边的和一定大于第三边③只要两条边的和大于第三条边，就能围成三角形四、操作与解答题（每题10分，共30分）1.判断下面各组线段能否围成三角形，说明理由（每题5分，共10分）。（1）3厘米、5厘米、6厘米（2）2厘米、2厘米、4厘米2.求下面三角形第三条边的取值范围（每题5分，共10分）。（1）两条边分别是4厘米和6厘米，第三条边（取整数）。（2）两条边分别是7厘米和7厘米，第三条边（取整数）。3.解决问题（10分）：一根铁丝长15厘米，围成一个三角形，其中两条边分别是4厘米和6厘米，第三条边是多少厘米？这三条边能否围成三角形？请说明理由。参考答案一、基础填空题1.三角形任意两边的和大于第三边2. a＋c＞b；b＋c＞a 3.大于4. 2；8 5.不能；4＋5＝9，不满足任意两边之和大于第三边6. 11；17. 7；两条边的和大于5厘米，且两条边的差小于5厘米8. 5（答案不唯一，3~10之间均可）9.能；最短两条边的和（2＋3）大于最长边（4）10.稳定二、判断对错题1.×2. √ 3. √ 4.×5.×三、选择题1.②2.③3.③4.②5.②四、操作与解答题1.（1）能围成三角形；理由：3＋5＞6，3＋6＞5，5＋6＞3，满足三角形任意两边之和大于第三边。（2）不能围成三角形；理由：2＋2＝4，不满足三角形任意两边之和大于第三边。2.（1）取值范围：3厘米~9厘米（不包括3厘米和9厘米），即4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米。（2）取值范围：1厘米~13厘米（不包括1厘米和13厘米），即2厘米~12厘米（整数）。3.第三条边长度：15－4－6＝5（厘米）；能围成三角形；理由：4＋5＞6，4＋6＞5，5＋6＞4，满足三角形三边的关系（任意两边之和大于第三边）。答：第三条边是5厘米，这三条边能围成三角形。小明家
邮局
学校
商店
课堂导入
邮局
学校
商店
说一说小明家周围有哪些建筑物。
小明家
小明家
邮局
学校
商店
从小明家到学校有几条行走路线？
①
②
③
探究新知
教材第60页例3
小明上学走哪条路最近？
小明家
邮局
学校
商店
①
②
③
要想知道这 3条路线中哪条路线最近，可以先测出每条路线的长度，再进行比较。
先用3条无弹性的细绳分别与3条路线完全重合，然后将细绳拉直，测量每条细绳的长度，也就得到了每条路线的长度，再进行比较。
这种方法更简便呢，自己动手试一试吧！
还可以把这 3根绳子拉直后直接放在一起，直观比较绳子的长短，哪根绳子最短，它所代表的路线就最近。
通过活动，你能得出什么结论
1.两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。
小明家
邮局
学校
商店
②
2.三角形任意两边之和大于第三边。
什么样的3条线段能围成三角形呢？我们来做个实验。剪出下面4组纸条(单位：cm)。
(1) 6、7、8; (2) 4、5、9;
(3) 3、6、10; (4) 8、11、11。
用每组纸条围三角形。
教材第60页例4
我围成了一个三角形。
我怎么围不成呢？
(1) 6、7、8；（单位：cm）
6 cm
7 cm
8 cm
6 cm
7 cm
8 cm
能拼成三角形
(2) 4、5、9；（单位：cm）
4 cm
5 cm
9 cm
不能拼成三角形
4 cm
5 cm
9 cm
(3) 3、6、10；（单位：cm）
3 cm
6 cm
10 cm
不能拼成三角形
3 cm
6 cm
10 cm
(4) 8、11、11。（单位：cm）
8 cm
11 cm
8 cm
11 cm
11 cm
11 cm
能拼成三角形
比较不能拼出三角形的纸条的长度，你发现了什么？
发现：有两个纸条长度之和小于或等于第三
个纸条的长度，就拼不出三角形。
4 cm
5 cm
9 cm
3 cm
6 cm
10 cm
5+4=9
6+3<10
9+5＞4
9+4＞5
10+6＞3
10+3＞6
6 cm
7 cm
8 cm
比较能拼出三角形的纸条的长度，你发现了什么？
6+7＞8
8+11＞11
8+7＞6
8+6＞7
11+11＞8
发现：任意两个纸条的长度之和大于第三个
纸条的长度，才能拼出三角形。
8 cm
11 cm
11 cm
说一说需要满足什么条件才能围成三角形
判断3条线段能否围成三角形，只需要判断两条短边的和是否大于第三边，如果大于就能围成三角形，反之则不能。
两点间的距离
1.典典从家去学校走第( )条路最近，因为两点之间，( )最短。
②
线段
三角形三边之间的关系
2.选一选。
(1)下面( )不能围成三角形。
A.1 cm、2 cm、3 cm
B.3 cm、4 cm、6 cm
C.5 cm、7 cm、11 cm
A
【点拨】根据三角形三边关系可知，A中1＋2＝3(cm)，不能围成三角形。
(2)【杭州市钱塘区】 一个三角形两条边的长度分别是8 cm和9 cm，它的周长不可能是( )cm。
A.20 B.32 C.34
C
【点拨】根据三角形的三边关系，9－8＝1(cm)，9＋8＝17(cm)，第三边大于1 cm且小于17 cm，9＋8＋1＝18(cm)，9＋8＋17＝34(cm)，因此周长大于18 cm且小于34 cm，故选C。
(3)用25根同样长的火柴棒摆成一个三角形，最长的边最多可以由( )根火柴棒组成。
A.10 B.11 C.12
C
(4) 在研究“三角形三边的关系”时，聪聪准备把一根12 cm长的吸管剪成三段围成一个三角形。若第一次剪在3 cm处(如图)，那么第二次可以剪在( )处。
A.① B.② C.③
B
【点拨】根据三角形的三边关系，A中的三条边分别为3 cm，2 cm，7 cm，3＋2＜7，不能围成三角形；B中的三条边分别为3 cm，4 cm，5 cm，3＋4＞5，可以围成三角形；C中的三条边分别为3 cm，3 cm，6 cm，3＋3＝6，不能围成三角形，故选B。
根据三角形三边的关系摆三角形
3.(易错题)任取下面长度的三根小棒，能摆出几种不同的三角形？写一写。(单位：cm)
3，4，4，4，7，8，8
【点拨】根据三角形的三边关系进行判断。
能摆出8种不同的三角形。(4，4，4)(4，4，7)(3，7，8)(3，8，8)(4，8，8)(7，8，8)(4，7，8)
利用三角形三边关系解决问题
4. 龙龙的身高是160 cm，腿长是75 cm。你认为龙龙说得对吗？请说明理由。
不对。理由：75＋75＝150(cm) 2m＝200cm
150＜200 所以我认为龙龙说得不对。
5.东东想找一根小棒，它既可以和长4 cm、6 cm的两根小棒围成三角形，也可以和长5 cm、11 cm的两根小棒围成三角形。这根小棒的长度可能是多少厘米？(小棒长为整厘米数)
【点拨】根据三角形的三边关系，可以得出符合第一个三角形的小棒要比2 cm长，比10 cm短，符合第二个三角形的小棒要比6 cm长，比16 cm短，所以同时符合两个三角形的小棒要比6 cm长，比10 cm短。注意小棒长为整厘米数。
4＋6＝10(cm)，6－4＝2(cm)，即2 cm＜第三根小棒的长度＜10cm
5＋11＝16(cm)，11－5＝6(cm)，即6 cm＜第三根小棒的长度＜16cm
所以6 cm＜第三根小棒的长度＜10cm，且为整厘米数
答：这根小棒的长度可能是7 cm、8 cm、9 cm。
1.填空题。
课堂练习
（1）三角形任意两边之和( )第三边。
（2）两点间所有连线中( )最短。
大于
线段
（3）两点间的距离指的是连接两点的( )
的长度。
线段
点A到点B之间线段的长度，就是点A到点B之间的距离。
两根小棒重合时，A、B两点之间的距离最短。
2.如下图，把两根小棒的一端固定，做成一个
可以自由开合的木夹，点A到点B之间的距离
最短是多少厘米？
11cm
B
A
7cm
11 – 7 = 4 (cm)
答：点A到点B之间的距离最短是4厘米。
3.从长度分别为2 cm、4 cm、5 cm、8 cm的
四根小棒中任意选取3根小棒，能摆成几个
三角形？
三角形任意两边的和大于第三边。
可以先列举出所有可能的组合方法，再分别考虑能否摆成三角形。
共有四种组合方法：
（1）2 cm、4 cm、5 cm
（2）2 cm、4 cm、8 cm
（3）2 cm、5 cm、8 cm
（4）4 cm、5 cm、8 cm
能摆成三角形
能摆成三角形
不能摆成三角形
不能摆成三角形
答：最多能摆成2个三角形。
2+4<8
2+5<8
课堂小结
这节课你有什么收获？
三角形三边的关系
2.三角形任意两边之和大于第三边。
1.两点间所有连线中线段最短，这条线段
的长度叫做两点间的距离。
3.判断3条线段能否围成三角形，只需要判
断两条短边的和是否大于第三边，如果
大于就能围成三角形，反之则不能。
人教版数学4年级下册培优精做课件5.第3课时三角形三边的关系第五单元三角形授课教师：Home .班级：4年级（*）班.时间：.基础填空题（每空2分，共30分）1.三角形三边的核心关系是：（），这是判断三条线段能否围成三角形的唯一依据。2.若三角形的两条边分别是a和b，第三条边是c，则必须满足：a＋b＞c、（）、（），三者缺一不可。3.三条线段要围成一个三角形，最短的两条边的和必须（）最长的那条边。4.一个三角形的两条边分别是3厘米和5厘米，第三条边的长度必须大于（）厘米，小于（）厘米（取整数范围）。5.若三条线段的长度分别是4厘米、5厘米、9厘米，它们（）（填“能”或“不能”）围成三角形，因为（）。6.一个三角形的两条边长度相等，都是6厘米，第三条边最长是（）厘米（取整数），最短是（）厘米（取整数）。7.用一根长12厘米的铁丝围成一个三角形，其中一条边是5厘米，另外两条边的和是（）厘米，这两条边的长度必须满足（）。8.已知三角形的一条边是7厘米，另一条边是4厘米，第三条边可能是（）厘米（填一个符合条件的整数）。9.若三条线段的长度比是2:3:4，它们（）（填“能”或“不能”）围成三角形，因为（）。10.三角形的三边关系是由三角形的（）特性决定的，三边固定，三角形的形状和大小就固定。二、判断对错题（每题3分，共15分，对的打“√”，错的打“×”）1.任意三条线段都能围成一个三角形。（）2.三角形中，任意两边的差一定小于第三边。（）3. 3厘米、4厘米、5厘米的三条线段能围成三角形，因为3＋4＞5。（）4.一个三角形的两条边是6厘米和8厘米，第三条边一定是7厘米。（）5.若两条线段的和等于第三条线段，这三条线段能围成一个三角形。（）三、选择题（每题5分，共25分，将正确答案的序号填在括号里）1.下面各组线段中，能围成三角形的是（）。①2厘米、3厘米、5厘米②4厘米、4厘米、6厘米③1厘米、2厘米、4厘米2.一个三角形的两条边分别是5厘米和7厘米，第三条边不可能是（）。①3厘米②11厘米③13厘米3.判断三条线段能否围成三角形，关键看（）。①最长边是否大于另外两条边的和②最短边是否小于另外两条边的和③最短两条边的和是否大于最长边4.用一根长10厘米的铁丝围成一个三角形，其中一条边是3厘米，另外两条边的长度可能是（）。①2厘米和5厘米②3厘米和4厘米③1厘米和6厘米5.下面说法正确的是（）。①三角形的三边越长，稳定性越强②三角形任意两边的和一定大于第三边③只要两条边的和大于第三条边，就能围成三角形四、操作与解答题（每题10分，共30分）1.判断下面各组线段能否围成三角形，说明理由（每题5分，共10分）。（1）3厘米、5厘米、6厘米（2）2厘米、2厘米、4厘米2.求下面三角形第三条边的取值范围（每题5分，共10分）。（1）两条边分别是4厘米和6厘米，第三条边（取整数）。（2）两条边分别是7厘米和7厘米，第三条边（取整数）。3.解决问题（10分）：一根铁丝长15厘米，围成一个三角形，其中两条边分别是4厘米和6厘米，第三条边是多少厘米？这三条边能否围成三角形？请说明理由。参考答案一、基础填空题1.三角形任意两边的和大于第三边2. a＋c＞b；b＋c＞a 3.大于4. 2；8 5.不能；4＋5＝9，不满足任意两边之和大于第三边6. 11；17. 7；两条边的和大于5厘米，且两条边的差小于5厘米8. 5（答案不唯一，3~10之间均可）9.能；最短两条边的和（2＋3）大于最长边（4）10.稳定二、判断对错题1.×2. √ 3. √ 4.×5.×三、选择题1.②2.③3.③4.②5.②四、操作与解答题1.（1）能围成三角形；理由：3＋5＞6，3＋6＞5，5＋6＞3，满足三角形任意两边之和大于第三边。（2）不能围成三角形；理由：2＋2＝4，不满足三角形任意两边之和大于第三边。2.（1）取值范围：3厘米~9厘米（不包括3厘米和9厘米），即4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米。（2）取值范围：1厘米~13厘米（不包括1厘米和13厘米），即2厘米~12厘米（整数）。3.第三条边长度：15－4－6＝5（厘米）；能围成三角形；理由：4＋5＞6，4＋6＞5，5＋6＞4，满足三角形三边的关系（任意两边之和大于第三边）。答：第三条边是5厘米，这三条边能围成三角形。小明家
邮局
学校
商店
课堂导入
邮局
学校
商店
说一说小明家周围有哪些建筑物。
小明家
小明家
邮局
学校
商店
从小明家到学校有几条行走路线？
①
②
③
探究新知
教材第60页例3
小明上学走哪条路最近？
小明家
邮局
学校
商店
①
②
③
要想知道这 3条路线中哪条路线最近，可以先测出每条路线的长度，再进行比较。
先用3条无弹性的细绳分别与3条路线完全重合，然后将细绳拉直，测量每条细绳的长度，也就得到了每条路线的长度，再进行比较。
这种方法更简便呢，自己动手试一试吧！
还可以把这 3根绳子拉直后直接放在一起，直观比较绳子的长短，哪根绳子最短，它所代表的路线就最近。
通过活动，你能得出什么结论
1.两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。
小明家
邮局
学校
商店
②
2.三角形任意两边之和大于第三边。
什么样的3条线段能围成三角形呢？我们来做个实验。剪出下面4组纸条(单位：cm)。
(1) 6、7、8; (2) 4、5、9;
(3) 3、6、10; (4) 8、11、11。
用每组纸条围三角形。
教材第60页例4
我围成了一个三角形。
我怎么围不成呢？
(1) 6、7、8；（单位：cm）
6 cm
7 cm
8 cm
6 cm
7 cm
8 cm
能拼成三角形
(2) 4、5、9；（单位：cm）
4 cm
5 cm
9 cm
不能拼成三角形
4 cm
5 cm
9 cm
(3) 3、6、10；（单位：cm）
3 cm
6 cm
10 cm
不能拼成三角形
3 cm
6 cm
10 cm
(4) 8、11、11。（单位：cm）
8 cm
11 cm
8 cm
11 cm
11 cm
11 cm
能拼成三角形
比较不能拼出三角形的纸条的长度，你发现了什么？
发现：有两个纸条长度之和小于或等于第三
个纸条的长度，就拼不出三角形。
4 cm
5 cm
9 cm
3 cm
6 cm
10 cm
5+4=9
6+3<10
9+5＞4
9+4＞5
10+6＞3
10+3＞6
6 cm
7 cm
8 cm
比较能拼出三角形的纸条的长度，你发现了什么？
6+7＞8
8+11＞11
8+7＞6
8+6＞7
11+11＞8
发现：任意两个纸条的长度之和大于第三个
纸条的长度，才能拼出三角形。
8 cm
11 cm
11 cm
说一说需要满足什么条件才能围成三角形
判断3条线段能否围成三角形，只需要判断两条短边的和是否大于第三边，如果大于就能围成三角形，反之则不能。
两点间的距离
1.典典从家去学校走第( )条路最近，因为两点之间，( )最短。
②
线段
三角形三边之间的关系
2.选一选。
(1)下面( )不能围成三角形。
A.1 cm、2 cm、3 cm
B.3 cm、4 cm、6 cm
C.5 cm、7 cm、11 cm
A
【点拨】根据三角形三边关系可知，A中1＋2＝3(cm)，不能围成三角形。
(2)【杭州市钱塘区】 一个三角形两条边的长度分别是8 cm和9 cm，它的周长不可能是( )cm。
A.20 B.32 C.34
C
【点拨】根据三角形的三边关系，9－8＝1(cm)，9＋8＝17(cm)，第三边大于1 cm且小于17 cm，9＋8＋1＝18(cm)，9＋8＋17＝34(cm)，因此周长大于18 cm且小于34 cm，故选C。
(3)用25根同样长的火柴棒摆成一个三角形，最长的边最多可以由( )根火柴棒组成。
A.10 B.11 C.12
C
(4) 在研究“三角形三边的关系”时，聪聪准备把一根12 cm长的吸管剪成三段围成一个三角形。若第一次剪在3 cm处(如图)，那么第二次可以剪在( )处。
A.① B.② C.③
B
【点拨】根据三角形的三边关系，A中的三条边分别为3 cm，2 cm，7 cm，3＋2＜7，不能围成三角形；B中的三条边分别为3 cm，4 cm，5 cm，3＋4＞5，可以围成三角形；C中的三条边分别为3 cm，3 cm，6 cm，3＋3＝6，不能围成三角形，故选B。
根据三角形三边的关系摆三角形
3.(易错题)任取下面长度的三根小棒，能摆出几种不同的三角形？写一写。(单位：cm)
3，4，4，4，7，8，8
【点拨】根据三角形的三边关系进行判断。
能摆出8种不同的三角形。(4，4，4)(4，4，7)(3，7，8)(3，8，8)(4，8，8)(7，8，8)(4，7，8)
利用三角形三边关系解决问题
4. 龙龙的身高是160 cm，腿长是75 cm。你认为龙龙说得对吗？请说明理由。
不对。理由：75＋75＝150(cm) 2m＝200cm
150＜200 所以我认为龙龙说得不对。
5.东东想找一根小棒，它既可以和长4 cm、6 cm的两根小棒围成三角形，也可以和长5 cm、11 cm的两根小棒围成三角形。这根小棒的长度可能是多少厘米？(小棒长为整厘米数)
【点拨】根据三角形的三边关系，可以得出符合第一个三角形的小棒要比2 cm长，比10 cm短，符合第二个三角形的小棒要比6 cm长，比16 cm短，所以同时符合两个三角形的小棒要比6 cm长，比10 cm短。注意小棒长为整厘米数。
4＋6＝10(cm)，6－4＝2(cm)，即2 cm＜第三根小棒的长度＜10cm
5＋11＝16(cm)，11－5＝6(cm)，即6 cm＜第三根小棒的长度＜16cm
所以6 cm＜第三根小棒的长度＜10cm，且为整厘米数
答：这根小棒的长度可能是7 cm、8 cm、9 cm。
1.填空题。
课堂练习
（1）三角形任意两边之和( )第三边。
（2）两点间所有连线中( )最短。
大于
线段
（3）两点间的距离指的是连接两点的( )
的长度。
线段
点A到点B之间线段的长度，就是点A到点B之间的距离。
两根小棒重合时，A、B两点之间的距离最短。
2.如下图，把两根小棒的一端固定，做成一个
可以自由开合的木夹，点A到点B之间的距离
最短是多少厘米？
11cm
B
A
7cm
11 – 7 = 4 (cm)
答：点A到点B之间的距离最短是4厘米。
3.从长度分别为2 cm、4 cm、5 cm、8 cm的
四根小棒中任意选取3根小棒，能摆成几个
三角形？
三角形任意两边的和大于第三边。
可以先列举出所有可能的组合方法，再分别考虑能否摆成三角形。
共有四种组合方法：
（1）2 cm、4 cm、5 cm
（2）2 cm、4 cm、8 cm
（3）2 cm、5 cm、8 cm
（4）4 cm、5 cm、8 cm
能摆成三角形
能摆成三角形
不能摆成三角形
不能摆成三角形
答：最多能摆成2个三角形。
2+4<8
2+5<8
课堂小结
这节课你有什么收获？
三角形三边的关系
2.三角形任意两边之和大于第三边。
1.两点间所有连线中线段最短，这条线段
的长度叫做两点间的距离。
3.判断3条线段能否围成三角形，只需要判
断两条短边的和是否大于第三边，如果
大于就能围成三角形，反之则不能。