5.5 三角形的内角和-课件(共35张PPT)--2025-2026学年人教版数学四年级下册

(共35张PPT)
人教版数学4年级下册培优精做课件5.第5课时三角形的内角和第五单元三角形授课教师：Home .班级：4年级（*）班.时间：.一、基础填空题（每空2分，共30分）1.三角形的内角和是（）°，这是三角形的一个重要特征，与三角形的（）和（）无关。2.我们可以通过（）、（）、（）等方法，验证三角形的内角和是180°（填3种常见验证方法）。3.一个直角三角形，两个锐角的和是（）°，因为直角是90°，180°－90°＝（）°。4.一个锐角三角形的三个角都是锐角，它们的和是（）°；一个钝角三角形，有1个钝角，另外两个锐角的和一定（）90°（填“大于”“小于”或“等于”）。5.一个等腰三角形，顶角是80°，它的两个底角各是（）°；若一个等腰三角形的一个底角是60°，它的顶角是（）°，这个三角形也是（）三角形。6.一个三角形的两个内角分别是35°和55°，这个三角形是（）三角形，因为第三个角是（）°。7.等边三角形的三个内角都是（）°，它的内角和是（）°，符合三角形内角和的特征。8.一个三角形的内角和是180°，如果其中一个角是100°，另外两个角的和是（）°。9.一个等腰直角三角形，它的两个锐角都是（）°，内角和是（）°。二、判断对错题（每题3分，共15分，对的打“√”，错的打“×”）1.三角形的内角和是180°，四边形的内角和是360°。（）2.大三角形的内角和比小三角形的内角和大。（）3.一个三角形中，两个内角的和是90°，这个三角形一定是直角三角形。（）4.等腰三角形的两个底角相等，所以它的内角和也比普通三角形大。（）5.一个三角形的三个内角分别是40°、50°、90°，它的内角和是180°。（）三、选择题（每题5分，共25分，将正确答案的序号填在括号里）1.三角形的内角和是（）。①90°②180°③360°2.一个直角三角形，一个锐角是30°，另一个锐角是（）。①60°②30°③150°3.一个钝角三角形，它的钝角是110°，另外两个锐角的和是（）。①70°②110°③90°4.下面说法正确的是（）。①只有锐角三角形的内角和是180°②所有三角形的内角和都是180°③钝角三角形的内角和大于180°5.一个等腰三角形，顶角是100°，它的一个底角是（）。①40°②50°③80°四、操作与解答题（每题10分，共30分）1.计算下面各三角形中未知角的度数（每题5分，共10分）。（1）一个三角形的两个内角分别是45°和65°，求第三个角的度数。（2）一个直角三角形，一个锐角是28°，求另一个锐角的度数。2.按要求解答（每题5分，共10分）。（1）一个等腰三角形，底角是55°，它的顶角是多少度？（2）一个等边三角形，它的每个内角是多少度？请说明理由。3.解决问题（10分）：一个三角形的三个内角分别是∠1、∠2、∠3，已知∠1＝3∠2，∠3＝∠2，求∠1、∠2、∠3的度数，并判断这个三角形是什么类型的三角形。参考答案一、基础填空题1. 180；形状；大小2.剪拼；测量；折叠（答案不唯一）3. 90；904. 180；小于5. 50；60；等边6.直角；90 7. 60；1808. 80 9. 45；180二、判断对错题1. √ 2.×3. √ 4.×5. √三、选择题1.②2.①3.①4.②5.①四、操作与解答题1.（1）180°－45°－65°＝70°；答：第三个角的度数是70°。（2）90°－28°＝62°；答：另一个锐角的度数是62°。2.（1）180°－55°×2＝180°－110°＝70°；答：它的顶角是70°。（2）180°÷3＝60°；理由：等边三角形三条边相等，三个内角也相等，内角和是180°，所以每个内角都是60°。答：每个内角是60°。3.解：设∠2的度数是x，则∠1＝3x，∠3＝x。根据三角形内角和是180°，列式：3x＋x＋x＝180°5x＝180°，x＝36°所以∠2＝36°，∠1＝3×36°＝108°，∠3＝36°。因为∠1＝108°（钝角），所以这个三角形是钝角三角形，也是等腰三角形。答：∠1＝108°，∠2＝36°，∠3＝36°，这个三角形是钝角三角形（也是等腰三角形）。课堂导入
下面的三角形按角分类分别是什么三角形？
直角三角形
锐角三角形
钝角三角形
这三个三角形的角有什么特点？
特点：三个三角形都至少有两个锐角，至多
有一个直角或一个钝角。
直角三角形
锐角三角形
钝角三角形
1
2
3
探究新知
画几个不同类型的三角形。量一量，算一算，三角形3个内角的和各是多少度。
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
1
2
3
1
2
3
三角形的内角就是三角形里面的角。
三角形的内角和就是3个内角的度数之和。
教材第65页例6
锐角三角形
1
2
3
∠1=59°
∠2=50°
∠3=71°
∠1+∠2+∠3
=59°+50°+71°
=180°
直角三角形
∠1=60°
∠2=90°
∠3=30°
∠1+∠2+∠3
=60°+90°+30°
=180°
1
2
3
钝角三角形
∠1=35°
∠2=110°
∠3=35°
∠1+∠2+∠3
=35°+110°+35°
=180°
1
2
3
1
2
3
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
1
2
3
1
2
3
三种不同类型的三角形，内角和
都是180°。
你发现了什么？用实验来验证一下。
发现：
任意一个三角形的内角和都是180°。
猜想：
注意：因为测量中可能存在误差，所以计算的
结果也可能不是180°，但在180°左右，
即约等于180°。
先自己动手验证一下你的猜想，再和同桌交流一下吧！
先把一个三角形的三个角剪下来，再拼一拼。
∠1+∠2+∠3
=
平角
= 180°
2
1
3
2
锐角三角形
方法一：剪拼、验证
直角三角形
∠1+∠2+∠3 = 平角= 180°
2
2
3
1
先把一个三角形的三个角剪下来，再拼一拼。
方法一：剪拼、验证
钝角三角形
∠1+∠2+∠3 = 平角= 180°
2
1
3
1
先把一个三角形的三个角剪下来，再拼一拼。
方法一：剪拼、验证
1
把∠1、∠2和∠3都向内折，使它们的顶点都落在底边的一个点上。
方法二：折叠验证
2
1
3
3
锐角三角形
2
∠1+∠2+∠3
平角
= 180°
=
1
1
2
2
3
3
直角三角形
把∠1、∠2和∠3都向内折，使它们的顶点都落在底边的一个点上。
方法二：折叠验证
∠1+∠2+∠3 = 平角= 180°
1
1
2
2
3
3
钝角三角形
把∠1、∠2和∠3都向内折，使它们的顶点都落在底边的一个点上。
方法二：折叠验证
∠1+∠2+∠3 = 平角= 180°
三角形的三个内角正好可以拼成一个平角。
三角形的内角和是180°。
结论：
三角形的内角和
1.填一填。
(1)如图，典典在验证三角形的内角和是(　　)°时，把三角形的三个角剪下来拼在一起，正好拼成了一个(　　)角，所以三角形的内角和是(　　)°。
180
平
180
【点拨】平角等于180°，三角形的三个内角正好拼成一个平角，据此得出结论：三角形的内角和是180°。
(2)把一个三角形剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和都是(　　)°。
180
【点拨】根据任意三角形的内角和都是180°填空即可。
2.计算下面未知角的度数。
(1)
(2)
∠1＝180°－(66°＋40°)＝74°
∠2＝180°－(20°＋35°)＝125°
【点拨】根据三角形的内角和是180°，已知其中两个角的度数，则第三个角的度数就是180°减去已知的两个角的度数之和。
3.【杭州市拱墅区】 下图中，AB＝AC，BC＝BD，且∠A＝40°，则∠C＝ (　　)，∠ABD＝(　　)。
70°
30°
【点拨】因为AB＝AC，所以∠C＝∠ABC＝(180°－40°)÷
2＝70°。因为BC＝BD，所以∠BDC＝∠C＝70°，那么∠ADB＝180°－70°＝110°，所以∠ABD＝180°－40°－110°＝30°。
推导有关三角形角的关系
4. 如图，把三角形ABC的边AC延长到点D，你能推导出∠2＋∠3＝∠4吗？
请把下面的推导过程填完整：
因为三角形的内角和是180°，
所以∠1＋∠2＋∠3＝　　°，
所以∠2＋∠3＝180°－∠　　。
180
1
又因为∠1＋∠4＝平角＝180°，
所以∠4＝180°－∠　　，
所以∠2＋∠3＝∠4。
1
推理法求角的度数
5.一个等腰三角形底角的度数是顶角的4倍，它的底角是(　　)°。
80
【点拨】根据题意，把顶角看作1份，则底角是4份，因为等腰三角形两个底角相等，所以此三角形内角和为4＋4＋1＝9(份)，9份对应三角形的内角和180°，则可求出1份的度数，再乘4，即是等腰三角形底角的度数。
6.(易错题) 如图，三角形ABC是一个等边三角形。若∠1＝35°，则∠2是多少度？
60°－35°＝25° 180°－120°－25°＝35°
60°－35°＝25°
答：∠2是25°。
【点拨】三角形ABC是一个等边三角形，所以∠ABC＝∠ACB＝60°，那么∠DBC＝60°－35°＝25°，因为三角形的内角和为180°，所以∠DCB＝180°－120°－25°＝35°，那么∠2＝60°－35°＝25°。
7.如图，将三角形ABC的三个角分别沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处。根据三角形ABC的内角和求出∠1＋∠2的度数和。
∠1＋∠2＝360°－180°＝180°
【点拨】由题意可知，∠1和∠2与三角形ABC的三个内角组成了一个周角，所以∠1＋∠2＝360°－180°＝180°。
由∠1+∠2+∠3=180°可知，
1.在右图中，∠1=140°，∠3=25°。求∠2
的度数。
课堂练习
1
2
3
三角形的内角和是180°。
= 15°
∠2 = 180° 140° 25°
答: ∠2的度数是15°。
140°+ ∠2 + 25°= 180°
教材第65页“做一做”
2.把下面这个三角形沿虚线剪成两个小三角
形，每个小三角形的内角和是多少度？
因为任意一个三角形的内角和都是180°，所以沿虚线剪开后每个小三角形的内角和是180°。
教材第65页“做一做”
70°
1
50°
3.求出下图中∠1的度数。
1
2
60°
∠1=180° 50° 70°
=130° 70°
=60°
∠1=180° 90° 60°
=90° 60°
=30°
∠2=90°。
课堂小结
这节课你有什么收获？
2.三角形的内角和是180°。
1.可以运用剪、拼或折叠的方
法验证三角形的内角和。
三角形的内角和