5.6 探索多边形的内角和-课件(共35张PPT)--2025-2026学年人教版数学四年级下册
文档属性
| 名称 | 5.6 探索多边形的内角和-课件(共35张PPT)--2025-2026学年人教版数学四年级下册 |
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 15.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-18 00:00:00 | ||
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文档简介
(共35张PPT)
人教版数学4年级下册培优精做课件5.第6课时探索多边形的内角和第五单元三角形授课教师：Home .班级：4年级（*）班.时间：.一、基础填空题（每空2分，共30分）1.多边形的内角和可以通过（）的方法推导，即将多边形分成若干个（），再根据三角形内角和是180°计算。2.从n边形（n≥3，n是整数）的一个顶点出发，能画出（）条对角线，这些对角线能把n边形分成（）个三角形。3.多边形内角和公式：n边形的内角和＝（）×180°（用含有n的式子表示）。4.三角形是最简单的多边形，它的内角和是（）°；四边形的内角和是（）°，可以分成（）个三角形推导得出。5.五边形的内角和是（）°，六边形的内角和是（）°，八边形的内角和是（）°。6.一个七边形，从一个顶点出发能画（）条对角线，分成（）个三角形，内角和是（）°。7.一个多边形的内角和是1080°，这个多边形是（）边形。8.长方形和正方形都是（）边形，它们的内角和都是（）°，每个角都是（）°。9.一个多边形分成5个三角形，这个多边形的内角和是（）°，它是（）边形。二、判断对错题（每题3分，共15分，对的打“√”，错的打“×”）1.任意多边形的内角和都可以用“（边数－2）×180°”计算。（）2.五边形的内角和比四边形的内角和大180°。（）3.从八边形的一个顶点出发，能画出6条对角线。（）4.一个多边形的内角和是720°，它一定是六边形。（）5.平行四边形的内角和是360°，梯形的内角和也是360°。（）三、选择题（每题5分，共25分，将正确答案的序号填在括号里）1.四边形的内角和是（）°。①180②360③5402.从五边形的一个顶点出发，能把五边形分成（）个三角形。①2②3③43.一个多边形的内角和是900°，这个多边形是（）边形。①五②六③七4.下面说法正确的是（）。①多边形的边数越多，内角和越大②任意多边形的内角和都相等③从多边形的一个顶点出发，画的对角线数量和边数相等5.一个正六边形（六条边都相等，六个角都相等），它的每个内角是（）°。①60②120③180四、操作与解答题（每题10分，共30分）1.动手操作与计算（每题5分，共10分）。（1）画出一个五边形，从它的一个顶点出发画对角线，看看能分成几个三角形，并计算它的内角和。（2）画出一个六边形，从它的一个顶点出发画对角线，写出分成的三角形个数和内角和。2.计算下面各多边形的内角和（每题5分，共10分）。（1）九边形（2）十边形3.解决问题（10分）：一个正五边形（五条边相等，五个角相等），它的每个内角是多少度？请写出推导过程和计算结果。参考答案一、基础填空题1.分割；三角形2. n－3；n－2 3.（n－2）4. 180；360；2 5. 540；720；1080 6. 4；5；9007.八8.四；360；90 9. 900；七二、判断对错题1. √ 2. √ 3.×4. √ 5. √三、选择题1.②2.②3.③4.①5.②四、操作与解答题1.（1）画图略；能分成3个三角形；内角和：（5－2）×180°＝540°；答：能分成3个三角形，内角和是540°。（2）画图略；能分成4个三角形；内角和：（6－2）×180°＝720°；答：能分成4个三角形，内角和是720°。2.（1）九边形内角和：（9－2）×180°＝1260°；答：九边形内角和是1260°。（2）十边形内角和：（10－2）×180°＝1440°；答：十边形内角和是1440°。3.推导过程：正五边形是五边形，内角和用公式（n－2）×180°计算，n＝5；因为正五边形五个角相等，所以用内角和除以5，就是每个内角的度数。计算：（5－2）×180°＝540°，540°÷5＝108°；答：它的每个内角是108°。（2）180° - 60° - 70°
（1）180° - 30° - 90°
？
30°
？
60°
70°
计算下面各三角形中未知角的度数。
课堂导入
= 60°
= 50°
120°
30°
？
（1）
（2）
（3）
（3）180° - 120° - 30°
= 30°
探究新知
四边形的内角和是多少度？
我们学过的四边形可以分为以下几种图形。
长方形
正方形
梯形
平行四边形
阅读与理解
任意四边形
教材第66页例7
这些图形的内角和是不是一样的呢？
长方形
正方形
梯形
平行四边形
任意四边形
长方形
正方形
长方形和正方形的4个角都是直角。
它们的内角和是 90°×4＝360°。
分析与解答
算一算：
用什么办法求出其他四边形的内角和呢？
任意四边形的内角和：
123°+98°+66°+73°=360°
123°
98°
66°
73°
用量角器量出各个角的度数，再加一加。
量一量:
任意四边形
3
3
1
周角
∠1+∠2+∠3+∠4
=周角
=360°
拼一拼:
2
4
1
2
4
我把这个四边形的4个角剪下来，拼成了一个周角。
A
B
D
C
我把这个四边形分成了2个三角形。
这个四边形的内角和：
分一分:
180°+ 180°= 360°
四边形都可以分成2个三角形吗？
长方形
正方形
梯形
平行四边形
结论：四边形的内角和是360°。
180°+ 180°=360°
或 180°×2 = 360°
回顾与反思
我们大家共同证明了所有四边形的内角和都是360°。
你会求下面这个五边形的内角和吗？
180°+ 180°+180° = 540°
答：这个五边形的内角和是540°。
或 180°×3 = 540°
思考多边形的边数与所分的三角形的个数以及多边形的内角和有什么关系？
多边形所分的三角形的个数比多边形的边数少2。
多边形的内角和=180°×（边数 2）
四边形的内角和
1.填一填。
(1)因为任意一个四边形都可以沿一条对角线分成( )个三角形，每个三角形的内角和都是( )，所以任意一个四边形的内角和都是( )。
2
180°
360°
【点拨】根据题意，沿一条对角线把四边形分成2个三角形，利用三角形的内角和是180°，推出四边形的内角和即可。
(2)将任意一个四边形的四个角剪下来，可以拼成一个( )角，所以四边形的内角和是( )°。
周
360
2.计算下面各个未知角的度数。
105°
112°
【点拨】根据四边形的内角和是360°计算即可。
3.如图，有三张顶角为40°的等腰三角形纸片，用不同的方法剪去顶角后都得到一个四边形，求∠1＋∠2的度数，下列叙述正确的是 ( )。
A.图1的结果大
B.图2的结果大
C.图3的结果大
D.三个图的结果相等
D
【点拨】如图。
在三角形ABC中，∠A＋∠B＝180° －∠C＝180° －40°＝
140° ；在四边形中，∠1＋ ∠2＝ 360°－(∠A＋ ∠B) ＝ 360°－140°＝220°。三个结果都相等。故选D。
求四边形的内角和的不同方法
4. 在探究四边形内角和时，梦梦想到了和书上不一样的方法：在四边形里面任取一点E，点E分别与四个顶点相连，把四边形分割成四个三角形(如图)，那么四边形的内角和是180°×4＝720°，可是书上四边形内角和是360°，梦梦错在哪里呢？请写一写。
梦梦错在计算时多算了图形中心的周角，用梦梦计算的结果再减去360°就是四边形的内角和。(合理即可)
探究多边形内角和
5. (1)将下表中的多边形分成三角形，再填一填。
4
5
6
2
3
4
(画图略)
①每增加一条边，内角和增加( )°。
②多边形(边数≥3)的内角和＝ 。
180
180°×(边数－2)
【点拨】根据“把多边形的一个顶点分别和与它不相邻的顶点连起来，这时多边形被分成了几个三角形，它的内角和就是180°乘几”可知，多边形(边数≥3)的内角和＝180° ×(边数－2)。
(2)同同要画一个内角和是600°的多边形。你觉得她画得出来吗？为什么？
她画不出来。因为600°里面有3个180°还多60°，不符合多边形的内角和公式。
【点拨】根据多边形的内角和公式，看600°是不是180°的整数倍，据此判断即可。
6. 一个五边形(如图)，沿一条直线剪去一个角后，剩下的图形的内角和是多少度？
①(4－2)×180°＝360°
②(5－2)×180°＝540°
③(6－2)×180°＝720°
答：剩下的图形的内角和可能是360°、540°或720°。
【点拨】把五边形沿一条直线剪去一个角，一共有三种情况：第一种剪法剩下的图形是四边形(如图①)，第二种剪法剩下的图形是五边形(如图②)，第三种剪法剩下的图形是六边形(如图③)，再根据多边形的内角和公式进行计算即可。
课后作业
1.你能想办法求出下面这个多边形的内角和吗？
先将此多边形分割成若干个三角形，再计算。
注意：分割方法可能不唯一。
教材第66页“做一做”
答：这个多边形的内角和是540°。
180°×4 = 720°
分割成4个三角形。
方法一：
根据多边形的内角和=180°×
（边数 2）可列式计算。
1.你能想办法求出下面这个多边形的内角和吗？
根据多边形的内角和=180°×
（边数 2）可列式计算。
分割成6个三角形。
方法二：
180°×6 - 360°= 720°
答：这个多边形的内角和是540°。
1.你能想办法求出下面这个多边形的内角和吗？
剩下的图形是三角形
2.将下面的四边形剪去一个角，剩下图形的
内角和可能是多少度？
剪法一：
内角和是180°
答：剩下图形的内角和可能是180°、540°或360°。
剪法二：
剪法三：
剩下的图形是五边形
内角和是（5-2）×180°=540°
剩下的图形是四边形
内角和是360°
70°
？
3.计算下图中未知角的度数。
75°
60°
？
（1）
120°
130°
93°
（2）
360° 90° 75° 60°
答：四边形中未知角的度数是135°。
根据四边形的内角和是360°列式计算。
75°
60°
？
（1）
=135°
（2）
540° 70° 120° 130° 93°
70°
？
120°
130°
93°
根据（5-2）×180°
=540°可知五边形的内角和是540° 。
=127°
答：五边形中未知角的度数是127°。
课堂小结
这节课你有什么收获？
探索多边形的内角和
所有四边形的内角和都是360°。
多边形的内角和=180°×（边数 2）。
人教版数学4年级下册培优精做课件5.第6课时探索多边形的内角和第五单元三角形授课教师：Home .班级：4年级（*）班.时间：.一、基础填空题（每空2分，共30分）1.多边形的内角和可以通过（）的方法推导，即将多边形分成若干个（），再根据三角形内角和是180°计算。2.从n边形（n≥3，n是整数）的一个顶点出发，能画出（）条对角线，这些对角线能把n边形分成（）个三角形。3.多边形内角和公式：n边形的内角和＝（）×180°（用含有n的式子表示）。4.三角形是最简单的多边形，它的内角和是（）°；四边形的内角和是（）°，可以分成（）个三角形推导得出。5.五边形的内角和是（）°，六边形的内角和是（）°，八边形的内角和是（）°。6.一个七边形，从一个顶点出发能画（）条对角线，分成（）个三角形，内角和是（）°。7.一个多边形的内角和是1080°，这个多边形是（）边形。8.长方形和正方形都是（）边形，它们的内角和都是（）°，每个角都是（）°。9.一个多边形分成5个三角形，这个多边形的内角和是（）°，它是（）边形。二、判断对错题（每题3分，共15分，对的打“√”，错的打“×”）1.任意多边形的内角和都可以用“（边数－2）×180°”计算。（）2.五边形的内角和比四边形的内角和大180°。（）3.从八边形的一个顶点出发，能画出6条对角线。（）4.一个多边形的内角和是720°，它一定是六边形。（）5.平行四边形的内角和是360°，梯形的内角和也是360°。（）三、选择题（每题5分，共25分，将正确答案的序号填在括号里）1.四边形的内角和是（）°。①180②360③5402.从五边形的一个顶点出发，能把五边形分成（）个三角形。①2②3③43.一个多边形的内角和是900°，这个多边形是（）边形。①五②六③七4.下面说法正确的是（）。①多边形的边数越多，内角和越大②任意多边形的内角和都相等③从多边形的一个顶点出发，画的对角线数量和边数相等5.一个正六边形（六条边都相等，六个角都相等），它的每个内角是（）°。①60②120③180四、操作与解答题（每题10分，共30分）1.动手操作与计算（每题5分，共10分）。（1）画出一个五边形，从它的一个顶点出发画对角线，看看能分成几个三角形，并计算它的内角和。（2）画出一个六边形，从它的一个顶点出发画对角线，写出分成的三角形个数和内角和。2.计算下面各多边形的内角和（每题5分，共10分）。（1）九边形（2）十边形3.解决问题（10分）：一个正五边形（五条边相等，五个角相等），它的每个内角是多少度？请写出推导过程和计算结果。参考答案一、基础填空题1.分割；三角形2. n－3；n－2 3.（n－2）4. 180；360；2 5. 540；720；1080 6. 4；5；9007.八8.四；360；90 9. 900；七二、判断对错题1. √ 2. √ 3.×4. √ 5. √三、选择题1.②2.②3.③4.①5.②四、操作与解答题1.（1）画图略；能分成3个三角形；内角和：（5－2）×180°＝540°；答：能分成3个三角形，内角和是540°。（2）画图略；能分成4个三角形；内角和：（6－2）×180°＝720°；答：能分成4个三角形，内角和是720°。2.（1）九边形内角和：（9－2）×180°＝1260°；答：九边形内角和是1260°。（2）十边形内角和：（10－2）×180°＝1440°；答：十边形内角和是1440°。3.推导过程：正五边形是五边形，内角和用公式（n－2）×180°计算，n＝5；因为正五边形五个角相等，所以用内角和除以5，就是每个内角的度数。计算：（5－2）×180°＝540°，540°÷5＝108°；答：它的每个内角是108°。（2）180° - 60° - 70°
（1）180° - 30° - 90°
？
30°
？
60°
70°
计算下面各三角形中未知角的度数。
课堂导入
= 60°
= 50°
120°
30°
？
（1）
（2）
（3）
（3）180° - 120° - 30°
= 30°
探究新知
四边形的内角和是多少度？
我们学过的四边形可以分为以下几种图形。
长方形
正方形
梯形
平行四边形
阅读与理解
任意四边形
教材第66页例7
这些图形的内角和是不是一样的呢？
长方形
正方形
梯形
平行四边形
任意四边形
长方形
正方形
长方形和正方形的4个角都是直角。
它们的内角和是 90°×4＝360°。
分析与解答
算一算：
用什么办法求出其他四边形的内角和呢？
任意四边形的内角和：
123°+98°+66°+73°=360°
123°
98°
66°
73°
用量角器量出各个角的度数，再加一加。
量一量:
任意四边形
3
3
1
周角
∠1+∠2+∠3+∠4
=周角
=360°
拼一拼:
2
4
1
2
4
我把这个四边形的4个角剪下来，拼成了一个周角。
A
B
D
C
我把这个四边形分成了2个三角形。
这个四边形的内角和：
分一分:
180°+ 180°= 360°
四边形都可以分成2个三角形吗？
长方形
正方形
梯形
平行四边形
结论：四边形的内角和是360°。
180°+ 180°=360°
或 180°×2 = 360°
回顾与反思
我们大家共同证明了所有四边形的内角和都是360°。
你会求下面这个五边形的内角和吗？
180°+ 180°+180° = 540°
答：这个五边形的内角和是540°。
或 180°×3 = 540°
思考多边形的边数与所分的三角形的个数以及多边形的内角和有什么关系？
多边形所分的三角形的个数比多边形的边数少2。
多边形的内角和=180°×（边数 2）
四边形的内角和
1.填一填。
(1)因为任意一个四边形都可以沿一条对角线分成( )个三角形，每个三角形的内角和都是( )，所以任意一个四边形的内角和都是( )。
2
180°
360°
【点拨】根据题意，沿一条对角线把四边形分成2个三角形，利用三角形的内角和是180°，推出四边形的内角和即可。
(2)将任意一个四边形的四个角剪下来，可以拼成一个( )角，所以四边形的内角和是( )°。
周
360
2.计算下面各个未知角的度数。
105°
112°
【点拨】根据四边形的内角和是360°计算即可。
3.如图，有三张顶角为40°的等腰三角形纸片，用不同的方法剪去顶角后都得到一个四边形，求∠1＋∠2的度数，下列叙述正确的是 ( )。
A.图1的结果大
B.图2的结果大
C.图3的结果大
D.三个图的结果相等
D
【点拨】如图。
在三角形ABC中，∠A＋∠B＝180° －∠C＝180° －40°＝
140° ；在四边形中，∠1＋ ∠2＝ 360°－(∠A＋ ∠B) ＝ 360°－140°＝220°。三个结果都相等。故选D。
求四边形的内角和的不同方法
4. 在探究四边形内角和时，梦梦想到了和书上不一样的方法：在四边形里面任取一点E，点E分别与四个顶点相连，把四边形分割成四个三角形(如图)，那么四边形的内角和是180°×4＝720°，可是书上四边形内角和是360°，梦梦错在哪里呢？请写一写。
梦梦错在计算时多算了图形中心的周角，用梦梦计算的结果再减去360°就是四边形的内角和。(合理即可)
探究多边形内角和
5. (1)将下表中的多边形分成三角形，再填一填。
4
5
6
2
3
4
(画图略)
①每增加一条边，内角和增加( )°。
②多边形(边数≥3)的内角和＝ 。
180
180°×(边数－2)
【点拨】根据“把多边形的一个顶点分别和与它不相邻的顶点连起来，这时多边形被分成了几个三角形，它的内角和就是180°乘几”可知，多边形(边数≥3)的内角和＝180° ×(边数－2)。
(2)同同要画一个内角和是600°的多边形。你觉得她画得出来吗？为什么？
她画不出来。因为600°里面有3个180°还多60°，不符合多边形的内角和公式。
【点拨】根据多边形的内角和公式，看600°是不是180°的整数倍，据此判断即可。
6. 一个五边形(如图)，沿一条直线剪去一个角后，剩下的图形的内角和是多少度？
①(4－2)×180°＝360°
②(5－2)×180°＝540°
③(6－2)×180°＝720°
答：剩下的图形的内角和可能是360°、540°或720°。
【点拨】把五边形沿一条直线剪去一个角，一共有三种情况：第一种剪法剩下的图形是四边形(如图①)，第二种剪法剩下的图形是五边形(如图②)，第三种剪法剩下的图形是六边形(如图③)，再根据多边形的内角和公式进行计算即可。
课后作业
1.你能想办法求出下面这个多边形的内角和吗？
先将此多边形分割成若干个三角形，再计算。
注意：分割方法可能不唯一。
教材第66页“做一做”
答：这个多边形的内角和是540°。
180°×4 = 720°
分割成4个三角形。
方法一：
根据多边形的内角和=180°×
（边数 2）可列式计算。
1.你能想办法求出下面这个多边形的内角和吗？
根据多边形的内角和=180°×
（边数 2）可列式计算。
分割成6个三角形。
方法二：
180°×6 - 360°= 720°
答：这个多边形的内角和是540°。
1.你能想办法求出下面这个多边形的内角和吗？
剩下的图形是三角形
2.将下面的四边形剪去一个角，剩下图形的
内角和可能是多少度？
剪法一：
内角和是180°
答：剩下图形的内角和可能是180°、540°或360°。
剪法二：
剪法三：
剩下的图形是五边形
内角和是（5-2）×180°=540°
剩下的图形是四边形
内角和是360°
70°
？
3.计算下图中未知角的度数。
75°
60°
？
（1）
120°
130°
93°
（2）
360° 90° 75° 60°
答：四边形中未知角的度数是135°。
根据四边形的内角和是360°列式计算。
75°
60°
？
（1）
=135°
（2）
540° 70° 120° 130° 93°
70°
？
120°
130°
93°
根据（5-2）×180°
=540°可知五边形的内角和是540° 。
=127°
答：五边形中未知角的度数是127°。
课堂小结
这节课你有什么收获？
探索多边形的内角和
所有四边形的内角和都是360°。
多边形的内角和=180°×（边数 2）。