9.数学广角——鸡兔同笼-课件(共28张PPT)--2025-2026学年人教版数学四年级下册

(共28张PPT)
人教版数学4年级下册培优精做课件9.数学广角——鸡兔同笼第九单元数学广角——鸡兔同笼授课教师：Home .班级：4年级（*）班.时间：.一、基础填空题（每空2分，共30分） 1.鸡兔同笼问题是经典的数学应用题，核心是通过假设、列表等方法，解决“已知鸡和兔的总头数和总脚数，求鸡和兔各有几只”的问题。 2.解决鸡兔同笼问题的常用方法有（）法和（）法，其中（）法更适合数据较小的情况，（）法适用于所有情况。 3.一只鸡有（）个头、（）只脚，一只兔有（）个头、（）只脚；鸡和兔的头数相同，兔的脚数是鸡的（）倍。 4.假设全是鸡时，先算出的是（）的数量；假设全是兔时，先算出的是（）的数量。 5.鸡和兔共有10个头，32只脚，假设全是鸡，那么脚的总数比实际少（）只，少的脚数是（）的脚数差。 6.列表法解决鸡兔同笼问题时，要按顺序列举鸡和兔的数量，计算对应的（），直到找到与题目相符的答案。 7.鸡和兔共有15个头，46只脚，假设全是兔，那么脚的总数比实际多（）只，多的脚数要除以（），得到鸡的数量。 8.已知鸡比兔多3只，总脚数是42只，可先假设鸡和兔的数量相同，再调整（）和（）的数量，进而求出答案。 9.一个笼子里有鸡和兔共8只，总脚数是26只，其中鸡有（）只，兔有（）只。 10.假设法的核心是：先假设一种动物的数量，算出假设的总脚数，再与实际脚数对比，求出（），进而求出另一种动物的数量。 二、判断对错题（每题3分，共15分，对的打“√”，错的打“×”） 1.解决鸡兔同笼问题，只能用假设法，不能用列表法。（） 2.假设全是兔时，实际脚数比假设脚数少，说明有鸡存在。（） 3.鸡和兔的总头数是10，总脚数一定在20到40之间。（） 4.用列表法解决鸡兔同笼问题，列举时可以不按顺序，随便列举。（） 5.鸡兔同笼，若总脚数是奇数，说明题目数据一定有问题。（） 三、选择题（每题5分，共25分，将正确答案的序号填在括号里） 1.鸡和兔共有7个头，20只脚，其中兔有（）只。 ①3②4③5 2.用假设法解决鸡兔同笼问题，假设全是鸡，算出的脚数比实际少，少的原因是（）。 ①把兔当成鸡，每只少算2只脚②把鸡当成兔，每只多算2只脚③计算错误 3.鸡和兔共有12个头，38只脚，假设全是兔，列式“12×4－38”求的是（）。 ①兔的总脚数②实际脚数与假设脚数的差③鸡的总脚数 4.下面适合用列表法解决的鸡兔同笼问题是（）。 ①总头数50，总脚数160②总头数8，总脚数22③总头数30，总脚数86 5.鸡比兔多2只，总脚数是32只，兔有（）只。 ①4②5③6 四、操作与解答题（每题10分，共30分） 1.列表法解题（10分）。 一个笼子里有鸡和兔共6只，总脚数是18只，用列表法求出鸡和兔各有几只。课堂导入
我国古代数学名著《孙子算经》中记载一道数学趣题—“鸡兔同笼”问题。
今有雉兔同笼，
上有三十五头,
下有九十四足，
问雉兔各几何
这道题的意思就是:
从上面数，有35个头，
从下面数，有94只脚。
鸡和兔各有几只？
笼子里有若干只鸡和兔。
像这样：已知鸡和兔的总头数和总脚数，求鸡和兔各有多少只，就是“鸡兔同笼”问题。
你能解决这个问题吗？
今有雉兔同笼，
上有三十五头,
下有九十四足，
问雉兔各几何
想一想:请你试一试，大概有多少只鸡，多少只兔？
100只脚
20只脚
10只鸡
25只兔
+
= 120只脚
×
想一想:请你试一试，大概有多少只鸡，多少只兔？
60只脚
40只脚
+
= 100只脚
×
20只鸡
15只兔
我们可以先从简单的问题入手。
……
新知探究
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
2只脚
1个头
4只脚
鸡和兔共有8只
你获得了哪些信息？
1个头
教材第100页例1
方法一:猜测法
如果有3只兔，5只鸡，那么就有3×4+5×2=22（只）脚
不对，22只＜26只，说明兔的只数猜少了
如果有4只兔，4只鸡，那么就有4×4+4×2=24（只）脚
不对，24只＜26只，说明兔的只数猜少了
如果有5只兔，3只鸡，那么就有5×4+3×2=26（只）脚
猜对了
鸡
兔
脚
（1）从鸡有8只开始列举。
8
0
16
7
1
18
6
2
20
5
3
22
4
4
24
3
5
26
从表中可以看出当鸡有3只，兔有5只时，总脚数是26只。
方法二:列表法
鸡
兔
脚
（2）从兔有8只开始列举。
8
0
32
1
7
30
2
6
28
3
5
26
方法二:列表法
从表中可以看出当鸡有3只，兔有5只时，总脚数是26只。
从鸡和兔分别是总只数的一半（鸡4只、兔4只）开始列举。
鸡
兔
脚
（3）
4
4
24
3
5
26
方法二:列表法
从表中可以看出当鸡有3只，兔有5只时，总脚数是26只。
（1）假设笼子里全是鸡。
用 表示头，用 表示脚。
还差26 - 16 = 10（只）脚。
兔有5只，鸡有3只只。
方法三:假设法
每次加2只脚，可以把鸡变成兔。
方法三:假设法
设鸡得兔法
兔的只数：
（26-8×2）÷（4-2）
=10÷2
=5（只）
鸡的只数：
8 - 5 = 3（只）
答：兔有5只，鸡有3只。
（1）假设笼子里全是鸡。
（2）假设笼子里全是兔。
方法三:假设法
用 表示头，用 表示脚。
还多32 - 26 = 6（只）脚。
鸡有3只，兔有5只。
每次减2只脚，可以把兔变成鸡。
方法三:假设法
设兔得鸡法
答：兔有5只，鸡有3只。
（1）假设笼子里全是鸡。
鸡的只数：
（8×4-26）÷（4-2）
=6÷2
=3（只）
兔的只数：
8 - 3 = 5（只）
方法四:抬脚法
鸡抬起一只脚
兔抬起两只脚
1只脚
1个头
2只脚
1个头
这时，每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里只要有一只兔子，脚的总数就比头的总数多1。
方法四:抬脚法
脚的数量是原来的一半
还有94÷2=47只脚
脚的总数-头的数量=兔子的只数。
47-35=12（只）
有35-12=13（只）鸡
方法四:抬脚法
兔的只数：
26÷2-8
=13-8
=5（只）
鸡的只数：
8 - 5 = 3（只）
答：兔有5只，鸡有3只。
猜测法和列表法效率低。对于数据较大的“鸡兔同笼”问题，一般用假设法来解决，也可以用“抬脚法”来解决。
当用假设法解决“鸡兔同笼”问题时，假设全是鸡，先算出的是兔的只数；假设全是兔，先算出的是兔的只数。
鸡兔同笼问题的解题方法
1.鸡兔同笼，共有9个头，24只脚，鸡和兔各有多少只？
解法一：列表法。
鸡有(　　)只，兔有(　　)只。
8
7
6
5
4
1
2
3
4
5
22
24
26
28
20
6
3
解法二：假设法。
①如果笼子里都是兔，那么就有(　　)只脚，这样就少了(　　)只脚。
②一只鸡比一只兔少(　　)只脚，也就是有(　　)只鸡。
③所以鸡有(　　)只，兔有(　　)只。
36
12
2
6
6
3
列式解答：
4×9－24＝12(只)
12÷(4－2)＝6(只)
9－6＝3(只)
答：鸡有6只，兔有3只。
【点拨】解决鸡兔同笼问题可以用列表法，根据头数，分别列举鸡和兔的数量，求出脚数，找到正确的答案。
2.【台州市路桥区】 某超市举行购物大抽奖活动：共有60个中奖名额，奖金总额4000元。一等奖和二等奖各有多少个？
假设全是一等奖。
100×60－4000＝2000(元)
二等奖数量：2000÷(100－50)＝40(个)
一等奖数量：60－40＝20(个)
答：一等奖有20个，二等奖有40个。
稍复杂的鸡兔同笼问题
3.(易错题)四年级举行以“只有一个地球”为主题的环保知识竞赛，共有20道题。做对一道题得5分，做错或不做一道题都倒扣3分，聪聪得了52分，聪聪做对了多少道题？
(20×5－52)÷(5＋3)＝6(道)
20－6＝14(道)
答：聪聪做对了14道题。
【点拨】假设聪聪全部做对，可得20×5＝100(分)，比实际多得了100－52＝48(分)，做错或不做一道题比做对一道题少得5＋3＝8(分)，用48除以8可求得聪聪做错或不做的题目数，从而求得聪聪做对的题目数。
4.【杭州市钱塘区】 如下图，甲、乙两种模型都是由面积为1平方厘米的小正方形构成的。现在用这两种模型共9块，拼成了一个面积是30平方厘米的长方形。那么甲、乙两种模型各用了多少块？
假设全用乙种模型。
4×9－30＝6(平方厘米)
甲种模型块数：6÷(4－3)＝6(块)
乙种模型块数：9－6＝3(块)
答：甲种模型用了6块，乙种模型用了3块。
5. 哪吒战夜叉。
八臂一头号夜叉，三头六臂是哪吒。
两出争强来斗争，不相胜负正相交。
三十六头齐出动，一百八手乱相抓。
旁边看者殷勤问，几个哪吒几夜叉？
注：一百八手的意思是108只手。共有
(　　)个哪吒，(　　)个夜叉。
10
6
课堂小结
鸡兔同笼问题的解题方法
数据较大时，用假设法比较普遍，假设全部是某一种量，先求出的就是另一种量得数量。
还可以用抬腿法解决。
数据较小时，可以用猜想法、列表法解决。