2026年安徽省阜阳市临泉县第一次中考模拟试卷（一模）数学试题(含答案)

2026年安徽省阜阳市临泉县第一次中考模拟试卷（一模）数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在，0，，1中，最小的数是（ ）
A. B. 0 C. D. 1
2.2025年安徽省油菜秋种面积约735万亩，其中735万用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
3.下列每个选项中，几何体的主视图和左视图可能不相同的是（）
A. B. C. D.
4.下列计算正确的是（）
A. B.
C. D.
5.如图，在中，，是边上的点，将沿直线折叠，点的对应点恰好落在边上．若，则（）
A. B. C. D.
6.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D. 且
7.点在平行四边形的边上（不与端点重合），，，，则平行四边形的面积为（ ）
A. 18 B. 24 C. D.
8.某超市以10元／千克的价格购进种水果，已知该超市零售这种水果的质量与售价之间的关系如图所示，则该超市以12元／千克零售这种水果所获得的利润为（ ）
A. 1800元 B. 2400元 C. 3600元 D. 4800元
9.如图，二次函数的图象与轴正半轴的交点的坐标为，对称轴为直线．则（ ）
A. B. C. D.
10.如图，在中，，，．点在边上，点在的延长线上，连接，，且．则下列结论错误的是（ ）
A. 的最小值为 B. 的最大值为
C. 的最小值为 D. 周长的最小值为
二、填空题：本题共4小题，共15分。
11.计算： ．
12.如图，内接于，若，，则 ．
13.某机械零件要求承受的压力为，同时承受的压强要大于．现生产出四个机械零件的表面受力面积分别为，则从中随机同时选取两个零件，两个零件都合格的概率是 ．
14.对于实数，在它的允许取值范围内，经过第1次变换可得，经过第2次变换可得，经过第3次变换可得，…，以此类推．
(1) 当时， ；
(2) 当时， ．
三、解答题：本题共9小题，共105分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
先化简，再求值：，其中．
16.(本小题12分)
如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，线段的两个端点均为格点（网格线的交点）．已知点和点的坐标分别为和．
(1) 将线段先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到线段，画出线段；
(2) 将线段绕逆时针旋转，得到线段，画出线段；
(3) 在平面直角坐标系的第四象限内描出一个格点（要在网格内），使得，并写出格点的坐标．
17.(本小题12分)
如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，过点作轴的垂线，垂足为点，直线与轴交于点，若的面积为5．
(1) 求和的值；
(2) 求点的坐标．
18.(本小题12分)
综合与实践
【活动主题】班级劳动实践小组到工厂开展综合实践活动，利用边角料制作机械配件．
【问题背景】如图，在一块三角形铝板中裁剪出一个矩形配件．
【工具准备】直尺、测角仪、切割机、计算器等．
【测量过程】在边上选取一点，量得，，矩形的一个顶点在边上，另两个顶点，均在边上，测得，．
【数据信息】用计算器计算得如下参考数据：，，，，，．
【问题解决】求矩形配件的长和宽．（结果精确到）
19.(本小题12分)
数学兴趣小组开展探究活动，在研究从1开始的连续正整数的和时发现公式“（为正整数）”，他们继续研究一个奇数的平方数问题，过程如下：
，，，，
，…
按照以上规律，完成下列问题：
(1) ；
(2) 若，其中为整数，则是8的倍数加1，请判断该命题的真假，如果是真命题，请说明理由；如果是假命题，请举出反例；
(3) 若是大于3的质数（只有1和它本身两个因数的自然数称为质数），它可以表示为或，则是 的倍数加1（填可填入的最大自然数）．
20.(本小题11分)
某市组织中学生无人机技能操作比赛，随机抽取部分比赛成绩（成绩为整数，用表示）作为样本进行整理，并绘制成统计图表，部分信息如下：
组别 A B C D E
成绩
(1) 图中 ；
(2) 求扇形统计图中A组所在的扇形的圆心角；
(3) 已知该市共有800名中学生参赛，比赛成绩80分以上（含80分）为“优秀”，根据样本数据估计该市获得“优秀”等级的参赛人数．
21.(本小题12分)
如图，，是的两条弦，．
(1) 求证：；
(2) 若，，求的半径．
22.(本小题10分)
在中，，，点是外一点，于，交边于，于，交边于，连接．
(1) 如图1，若，求证：四边形为正方形；
(2) 如图2，若，，（），求的面积（用含，，的式子表示）；
(3) 如图3，若为定值，，求证：四边形的面积为定值．
23.(本小题12分)
在平面直角坐标系中，，两点均在抛物线上．
(1) 若为抛物线的顶点．
（ⅰ）求的最大值；
（ⅱ）若直线经过，两点，且．求的值；
(2) 已知抛物线经过点，若，，且，试比较，的大小，并说明理由．
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】-2
12.【答案】20
13.【答案】
14.【答案】【小题1】
2
【小题2】

15.【答案】解：，
当时，原式．

16.【答案】【小题1】
解：线段如图；

【小题2】
解：线段如图；

【小题3】
解：取格点（答案不唯一），如图，，此时满足题意．

17.【答案】【小题1】
解：∵一次函数的图象与轴交于点，
∴，即，
∵，
∴，点的纵坐标，
又的面积为5，
，
解得，
点的坐标为，
将点代入，得，解得，
将点代入，得；
【小题2】
解：由（1）可知，，，
令，解得，，
经检验，是原方程的解，
当时，，
点的坐标为．

18.【答案】解：如图，作于，

在中，，
，，
，
在中，，
∵矩形，，
∴，
，，
，
∵，
，
在中，，
，
．
∴矩形配件的长和宽分别约为，．

19.【答案】【小题1】
15
【小题2】
解：真命题；
证明：，
和一定有一个偶数，
是整数，
一定是8的倍数加1，得证．
【小题3】
24

20.【答案】【小题1】
12
【小题2】
解：，
则扇形统计图中A组所在的扇形的圆心角为；
【小题3】
解：人，
则估计获得“优秀”等级的人数为448人．

21.【答案】【小题1】
证明：，
，
，
，
；
【小题2】
解：如图，令的交点为，连接，，，
∵，
∴，
，
，
在和中，
，
，
又，
是等腰直角三角形，
，
，
设的半径为．
在中，，即，
解得，
的半径为．

22.【答案】【小题1】
证明：为等腰直角三角形，
∴，
∵，，
，
∴四边形为矩形，，
，
，
，
，
∴，
，
矩形为正方形；
【小题2】
解：，，，
的面积的面积的面积的面积；
【小题3】
证明：如图，作于，于，

则，
由（1）知，，
∴和均为等腰直角三角形，
设，，，
，．
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
为定值，
∴四边形的面积为定值．
另解：证明：
，，
．
在与中，
，，
．
同理，，
，
，
．
设，，则，，
，
，
四边形的面积为，即为定值．

23.【答案】【小题1】
解：（ⅰ），
，
的最大值为；
（ⅱ）由（ⅰ）可得：二次函数图象的顶点为，
∵直线经过，两点，且其表达式过原点，
∴点，，三点共线，
∵，
，关于点对称，
也在抛物线上，
，
解得，
点的坐标为或，
，且直线经过，两点，
；
【小题2】
解：，理由如下：
∵抛物线经过点，
，
，
，
，
∵抛物线的对称轴为直线，
，
，
，
，
∵抛物线开口向上，对称轴为直线，且、的中点，又，
∴离对称轴的距离更远
点到对称轴的距离大于点到对称轴的距离，
．

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