2026年山东省威海市中考数学模拟试卷（一）(含简略答案)
文档属性
| 名称 | 2026年山东省威海市中考数学模拟试卷（一）(含简略答案) |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 375.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-17 00:00:00 | ||
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文档简介
2026年山东省威海市中考数学模拟试卷（一）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.2026的相反数是（ ）
A. -2026 B. 2026 C. D.
2.下列国产AI软件图标属于轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.地球上七大洲的总面积约为149480000km2，把这个数值精确到10000000km2，并用科学记数法表示为（ ）
A. 1.49×108 B. 14.9×107 C. 1.5×108 D. 15×107
4.下列计算正确的是（ ）
A. （-a2）3=-a5 B. 2a3b （-2a2b）=-4a6b
C. （-bc）4÷（-bc）2=b2c2 D. （2x+1）（2x-1）=2x2-1
5.如图是由16个形状、大小相同的菱形组成的网格，各菱形的顶点均为格点，点A，B，C都在格点上，若∠ADB=60°，则tan∠BAC的值为（ ）
A. B. C. D.
6.“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计，他编写的《燕几图》一书，是组合家具设计图册，也是现代益智玩具七巧板的萌芽.全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等.如图给出了《燕几图》中名为“屏山”的桌面组合方式，若设每张桌面的宽为m尺，每张长桌的长为n尺，根据图中信息，可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
7.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，∠ABC的平分线BE交AC于点E，交CD于点F.若AD=a,CF=b,DB=c,则关于x的一元二次方程ax2+4bx+c=0的根的情况（ ）
A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根
C. 无实数根 D. 不能确定
8.下列每一个图形都是由一些同样大小的三角形按一定的规律排列组成的，其中第①个图形中有5个小三角形，第②个图形中有10个小三角形，第③个图形中有16个小三角形，按此规律，则第⑨个图中小三角形的个数是（ ）
A. 69 B. 73 C. 77 D. 83
9.当|x1+y2|+|x2+y1|=0，且y1≠-x1时，称点（x1，y1）与点（x2，y2）为一对“反射点”.若某函数图象上至少存在一对“反射点”，就称该函数为“镜像函数”.根据该约定，下列说法不正确的是（ ）
A. 反比例函数的图象上存在无数对“反射点”
B. 二次函数y=x2+1的图象上没有“反射点”
C. 若关于x的一次函数y=kx-4是“镜像函数”，则这个函数的图象与坐标轴围成的平面图形的面积为8
D. 若关于x的二次函数y=x2+m是“镜像函数”，则实数
10.把一条线段分割为两部分，使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大的比值，则这个比值为黄金分割，比值为，它被公认为是最能引起美感的比例，如图1为世界名画蒙娜丽莎.如图2，点E是正方形ABCD的AB边上的黄金分割点，且AE＞EB，以AE为边作正方形AEHF，延长EH交CD于点I，连结BF交EI于点G，连结BI，则S△BCI：S△FGH为（ ）
A. 1：1 B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.分解因式：-2x2y+16xy-32y=______．
12.若关于x的分式方程无解，则m的值为______．
13.图1的摩天轮上以等间隔的方式设置36个车厢，车厢依顺时针方向分别编号为1号到36号，且摩天轮运行时以逆时针方向等速旋转，旋转一圈花费30分钟.若图2表示21号车厢运行到最高点的情形，则此时经过 分钟后，9号车厢才会运行到最高点？
14.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴的负半轴，y轴的正半轴上，点B在第二象限.将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在y轴上，得到矩形OA'B'C'，BC与OA′相交于点M.若经过点M的反比例函数的图象交AB于点N，矩形OABC的面积为8，，则BN的长为 .
15.如图，正方形ABCD的边长为8，M、N为AB、BC边上的动点，以MN为斜边作等腰Rt△MPN（其中MP=NP，∠MPN=90°），点E在CD边上，且DE=3，连接PE、PC，则△CPE的周长最小值为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题9分)
（1）计算：sin260°-tan30° cos30°+tan45°；
（2）先化简，再求值：3x（x2-x-1）-（x+1）（3x2-x），其中.
17.(本小题9分)
智能机器人广泛应用于智慧农业.为了降低成本和提高采摘效率，某果园引进一台智能采摘机器人进行某种水果采摘.
（1）若用人工采摘的成本为a元，相比人工采摘，用智能机器人采摘的成本可降低30%.求用智能机器人采摘的成本是多少元；（用含a的代数式表示）
（2）若要采摘4000千克该种水果，用这台智能采摘机器人采摘比4个工人同时采摘所需的天数还少1天，已知这台智能采摘机器人采摘的效率是一个工人的5倍.求这台智能采摘机器人每天可采摘该种水果多少千克.
18.(本小题9分)
计算能力是数学的基本能力，为了进一步了解学生的计算情况，初2020级数学老师们对某次考试中第19题计算题的得分情况进行了调查，现分别从A、B两班随机各抽取10名学生的成绩如下：
A班10名学生的成绩绘成了条形统计图，如下图，
B班10名学生的成绩（单位：分）分别为：9，8，9，10，9，7，9，8，10，8
经过老师对所抽取学生成绩的整理与分析，得到了如下表数据：
A班 B班
平均数 8.3 a
中位数 b 9
众数 8或10 c
极差 4 3
方差 1.81 0.81
根据以上信息，解答下列问题．
（1）补全条形统计图；
（2）直接写出表中a，b，c的值：a=______，b=______，c=______；
（3）根据以上数据，你认为A、B两个班哪个班计算题掌握得更好？请说明理由（写出其中两条即可）：______．
（4）若9分及9分以上为优秀，若A班共55人，则A班计算题优秀的大约有多少人？
19.(本小题9分)
已知关于x的一元二次方程x2+（4m+1）x+2m-1=0.
（1）求证：不论m任何实数，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两根为x1，x2且满足，求m的值.
20.(本小题9分)
图1是太阳能热水器装置的示意图．利用玻璃吸热管可以把太阳能转化为热能，玻璃吸热管与太阳光线垂直时，吸收太阳能的效果最好，假设某用户要求根据本地区冬至正午时刻太阳光线与地面水平线的夹角（θ）确定玻璃吸热管的倾斜角（太阳光线与玻璃吸热管垂直），请完成以下计算：
如图2，AB⊥BC，垂足为点B，EA⊥AB，垂足为点A，CD∥AB，CD=10cm，DE=120cm，FG⊥DE，垂足为点G．
（1）若∠θ=37°50′，则AB的长约为______cm；
（参考数据：sin37°50′≈0.61，cos37°50′≈0.79，tan37°50′≈0.78）
（2）若FG=30cm，∠θ=60°，求CF的长．
21.(本小题9分)
如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交边BC，AC于点D，F，过点D作DE⊥CF于点E.
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3，，求DE的长；
（3）若AF=2DE，，求图中阴影部分的面积.（直接写出计算的结果）
22.(本小题9分)
如图，二次函数的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，连接BC.
（1）直接写出点B、C的坐标，B ______；C ______.
（2）点P是y轴右侧抛物线上的一点，连接PB、PC.若△PBC的面积，求点P的坐标.
（3）设E为线段BC上任意一点（不含端点），连接AE，一动点M从点A出发，沿线段AE以每秒1个单位速度运动到E点，再沿线段EC以每秒2个单位的速度运动到C后停止，求点M运动时间的最小值.
（4）若点Q在y轴上，当∠AQB取得最大值时，直接写出点Q的坐标______.
23.(本小题12分)
如图1，AC=4，O为AC中点，点B在AC上方，连接AB，BC.
（1）尺规作图：作点B关于点O的对称点D（保留作图痕迹，不写作法），连接AD、DC，并证明四边形ABCD为平行四边形；
（2）如图2，延长AC至点F，使得CF=AC，当点B在直线AC的上方运动，直线AC的上方有异于点B的动点E，连接EA，EB，EC，EF，若∠AEC=45°，且△ABC∽△FCE.
①求证：△ABC∽△CBE；
②CB的长是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】-2y（x-4）2
12.【答案】
13.【答案】20
14.【答案】
15.【答案】+5
16.【答案】 -5 x2-2x，
17.【答案】解：（1）根据题意得：用智能机器人采摘的成本是（1-30%）a=70%a（元），
所以用智能机器人采摘的成本是70%a元；
（2）设一个工人每天可采摘该种水果x千克，则这台智能采摘机器人每天可采摘该种水果5x千克，
根据题意得：-=1，
解得：x=200，
经检验，x=200是所列方程的解，且符合题意，
∴5x=5×200=1000（千克）．
答：这台智能采摘机器人每天可采摘该种水果1000千克．
18.【答案】8.7 3 9 B班的平均分高于A班，B班的中位数高于A班
19.【答案】（1）证明：Δ=（4m+1）2-4（2m-1）=16m2+5＞0，
∴不论m为任何实数，方程总有两个不相等的实数根．
（2）解：由根与系数的关系，得x1+x2=-4m-1，x1x2=2m-1，
∵，即=，
∴=①，
解得 m=，
经检验得出m=是方程①的根，
即m的值为．
20.【答案】（1）83.2；
（2）解：如图，延长ED、BC交于点K，
由（1）知∠θ=∠3=∠K=60°，
在Rt△CDK中，CK==，
在Rt△KGF中，KF===，
则CF=KF-KC=-==．
21.【答案】见解析；
；
．
22.【答案】（5，0），（0，5）；
（2，-3）或（3，-4）或（6，5）；
点M的运动时间的最小值为7秒，此时E（3，2）；
（0，）或（0，-）．
23.【答案】解：（1）如图，连接BO并延长，在BO的延长线上截取OD=OB，点D即为所作，
∵O为AC中点，
∴AO=OC，
根据作图可得BO=OD，
∴四边形ABCD为平行四边形，
（2）①∵△ABC∽△FCE，
∴∠F=∠BAC，∠CEF=∠BCA，
∵∠ACE=∠F+∠CEF=∠BCE+∠BCA，
∴∠BCE=∠F=∠BAC，
∵△ABC∽△FCE，
∴且FC=AC，
∴，
∴△ABC∽△CBE；
②∵∠AEC=45°，AC=4，
∴E在△AEC的外接圆上运动，
设△AEC的外接圆为⊙O，如图，设EF与⊙O交于点G，连接AG，OA, OC,
∴∠AOC=2∠AEC=90°，
∴，
∵，
∴∠GAF=∠CEF，
∵∠CEF=∠BCA，
∴∠GAF=∠BCA，
又∵∠F=∠BAC，
∴△BAC∽△GFA，
又∵CF=AC，则AF=2AC，
∴，
若，
∴当AG为⊙O的直径时，AG取得最大值为，
∴BC的最大值为．
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一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.2026的相反数是（ ）
A. -2026 B. 2026 C. D.
2.下列国产AI软件图标属于轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.地球上七大洲的总面积约为149480000km2，把这个数值精确到10000000km2，并用科学记数法表示为（ ）
A. 1.49×108 B. 14.9×107 C. 1.5×108 D. 15×107
4.下列计算正确的是（ ）
A. （-a2）3=-a5 B. 2a3b （-2a2b）=-4a6b
C. （-bc）4÷（-bc）2=b2c2 D. （2x+1）（2x-1）=2x2-1
5.如图是由16个形状、大小相同的菱形组成的网格，各菱形的顶点均为格点，点A，B，C都在格点上，若∠ADB=60°，则tan∠BAC的值为（ ）
A. B. C. D.
6.“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计，他编写的《燕几图》一书，是组合家具设计图册，也是现代益智玩具七巧板的萌芽.全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等.如图给出了《燕几图》中名为“屏山”的桌面组合方式，若设每张桌面的宽为m尺，每张长桌的长为n尺，根据图中信息，可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
7.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，∠ABC的平分线BE交AC于点E，交CD于点F.若AD=a,CF=b,DB=c,则关于x的一元二次方程ax2+4bx+c=0的根的情况（ ）
A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根
C. 无实数根 D. 不能确定
8.下列每一个图形都是由一些同样大小的三角形按一定的规律排列组成的，其中第①个图形中有5个小三角形，第②个图形中有10个小三角形，第③个图形中有16个小三角形，按此规律，则第⑨个图中小三角形的个数是（ ）
A. 69 B. 73 C. 77 D. 83
9.当|x1+y2|+|x2+y1|=0，且y1≠-x1时，称点（x1，y1）与点（x2，y2）为一对“反射点”.若某函数图象上至少存在一对“反射点”，就称该函数为“镜像函数”.根据该约定，下列说法不正确的是（ ）
A. 反比例函数的图象上存在无数对“反射点”
B. 二次函数y=x2+1的图象上没有“反射点”
C. 若关于x的一次函数y=kx-4是“镜像函数”，则这个函数的图象与坐标轴围成的平面图形的面积为8
D. 若关于x的二次函数y=x2+m是“镜像函数”，则实数
10.把一条线段分割为两部分，使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大的比值，则这个比值为黄金分割，比值为，它被公认为是最能引起美感的比例，如图1为世界名画蒙娜丽莎.如图2，点E是正方形ABCD的AB边上的黄金分割点，且AE＞EB，以AE为边作正方形AEHF，延长EH交CD于点I，连结BF交EI于点G，连结BI，则S△BCI：S△FGH为（ ）
A. 1：1 B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.分解因式：-2x2y+16xy-32y=______．
12.若关于x的分式方程无解，则m的值为______．
13.图1的摩天轮上以等间隔的方式设置36个车厢，车厢依顺时针方向分别编号为1号到36号，且摩天轮运行时以逆时针方向等速旋转，旋转一圈花费30分钟.若图2表示21号车厢运行到最高点的情形，则此时经过 分钟后，9号车厢才会运行到最高点？
14.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴的负半轴，y轴的正半轴上，点B在第二象限.将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在y轴上，得到矩形OA'B'C'，BC与OA′相交于点M.若经过点M的反比例函数的图象交AB于点N，矩形OABC的面积为8，，则BN的长为 .
15.如图，正方形ABCD的边长为8，M、N为AB、BC边上的动点，以MN为斜边作等腰Rt△MPN（其中MP=NP，∠MPN=90°），点E在CD边上，且DE=3，连接PE、PC，则△CPE的周长最小值为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题9分)
（1）计算：sin260°-tan30° cos30°+tan45°；
（2）先化简，再求值：3x（x2-x-1）-（x+1）（3x2-x），其中.
17.(本小题9分)
智能机器人广泛应用于智慧农业.为了降低成本和提高采摘效率，某果园引进一台智能采摘机器人进行某种水果采摘.
（1）若用人工采摘的成本为a元，相比人工采摘，用智能机器人采摘的成本可降低30%.求用智能机器人采摘的成本是多少元；（用含a的代数式表示）
（2）若要采摘4000千克该种水果，用这台智能采摘机器人采摘比4个工人同时采摘所需的天数还少1天，已知这台智能采摘机器人采摘的效率是一个工人的5倍.求这台智能采摘机器人每天可采摘该种水果多少千克.
18.(本小题9分)
计算能力是数学的基本能力，为了进一步了解学生的计算情况，初2020级数学老师们对某次考试中第19题计算题的得分情况进行了调查，现分别从A、B两班随机各抽取10名学生的成绩如下：
A班10名学生的成绩绘成了条形统计图，如下图，
B班10名学生的成绩（单位：分）分别为：9，8，9，10，9，7，9，8，10，8
经过老师对所抽取学生成绩的整理与分析，得到了如下表数据：
A班 B班
平均数 8.3 a
中位数 b 9
众数 8或10 c
极差 4 3
方差 1.81 0.81
根据以上信息，解答下列问题．
（1）补全条形统计图；
（2）直接写出表中a，b，c的值：a=______，b=______，c=______；
（3）根据以上数据，你认为A、B两个班哪个班计算题掌握得更好？请说明理由（写出其中两条即可）：______．
（4）若9分及9分以上为优秀，若A班共55人，则A班计算题优秀的大约有多少人？
19.(本小题9分)
已知关于x的一元二次方程x2+（4m+1）x+2m-1=0.
（1）求证：不论m任何实数，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两根为x1，x2且满足，求m的值.
20.(本小题9分)
图1是太阳能热水器装置的示意图．利用玻璃吸热管可以把太阳能转化为热能，玻璃吸热管与太阳光线垂直时，吸收太阳能的效果最好，假设某用户要求根据本地区冬至正午时刻太阳光线与地面水平线的夹角（θ）确定玻璃吸热管的倾斜角（太阳光线与玻璃吸热管垂直），请完成以下计算：
如图2，AB⊥BC，垂足为点B，EA⊥AB，垂足为点A，CD∥AB，CD=10cm，DE=120cm，FG⊥DE，垂足为点G．
（1）若∠θ=37°50′，则AB的长约为______cm；
（参考数据：sin37°50′≈0.61，cos37°50′≈0.79，tan37°50′≈0.78）
（2）若FG=30cm，∠θ=60°，求CF的长．
21.(本小题9分)
如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交边BC，AC于点D，F，过点D作DE⊥CF于点E.
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3，，求DE的长；
（3）若AF=2DE，，求图中阴影部分的面积.（直接写出计算的结果）
22.(本小题9分)
如图，二次函数的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，连接BC.
（1）直接写出点B、C的坐标，B ______；C ______.
（2）点P是y轴右侧抛物线上的一点，连接PB、PC.若△PBC的面积，求点P的坐标.
（3）设E为线段BC上任意一点（不含端点），连接AE，一动点M从点A出发，沿线段AE以每秒1个单位速度运动到E点，再沿线段EC以每秒2个单位的速度运动到C后停止，求点M运动时间的最小值.
（4）若点Q在y轴上，当∠AQB取得最大值时，直接写出点Q的坐标______.
23.(本小题12分)
如图1，AC=4，O为AC中点，点B在AC上方，连接AB，BC.
（1）尺规作图：作点B关于点O的对称点D（保留作图痕迹，不写作法），连接AD、DC，并证明四边形ABCD为平行四边形；
（2）如图2，延长AC至点F，使得CF=AC，当点B在直线AC的上方运动，直线AC的上方有异于点B的动点E，连接EA，EB，EC，EF，若∠AEC=45°，且△ABC∽△FCE.
①求证：△ABC∽△CBE；
②CB的长是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】-2y（x-4）2
12.【答案】
13.【答案】20
14.【答案】
15.【答案】+5
16.【答案】 -5 x2-2x，
17.【答案】解：（1）根据题意得：用智能机器人采摘的成本是（1-30%）a=70%a（元），
所以用智能机器人采摘的成本是70%a元；
（2）设一个工人每天可采摘该种水果x千克，则这台智能采摘机器人每天可采摘该种水果5x千克，
根据题意得：-=1，
解得：x=200，
经检验，x=200是所列方程的解，且符合题意，
∴5x=5×200=1000（千克）．
答：这台智能采摘机器人每天可采摘该种水果1000千克．
18.【答案】8.7 3 9 B班的平均分高于A班，B班的中位数高于A班
19.【答案】（1）证明：Δ=（4m+1）2-4（2m-1）=16m2+5＞0，
∴不论m为任何实数，方程总有两个不相等的实数根．
（2）解：由根与系数的关系，得x1+x2=-4m-1，x1x2=2m-1，
∵，即=，
∴=①，
解得 m=，
经检验得出m=是方程①的根，
即m的值为．
20.【答案】（1）83.2；
（2）解：如图，延长ED、BC交于点K，
由（1）知∠θ=∠3=∠K=60°，
在Rt△CDK中，CK==，
在Rt△KGF中，KF===，
则CF=KF-KC=-==．
21.【答案】见解析；
；
．
22.【答案】（5，0），（0，5）；
（2，-3）或（3，-4）或（6，5）；
点M的运动时间的最小值为7秒，此时E（3，2）；
（0，）或（0，-）．
23.【答案】解：（1）如图，连接BO并延长，在BO的延长线上截取OD=OB，点D即为所作，
∵O为AC中点，
∴AO=OC，
根据作图可得BO=OD，
∴四边形ABCD为平行四边形，
（2）①∵△ABC∽△FCE，
∴∠F=∠BAC，∠CEF=∠BCA，
∵∠ACE=∠F+∠CEF=∠BCE+∠BCA，
∴∠BCE=∠F=∠BAC，
∵△ABC∽△FCE，
∴且FC=AC，
∴，
∴△ABC∽△CBE；
②∵∠AEC=45°，AC=4，
∴E在△AEC的外接圆上运动，
设△AEC的外接圆为⊙O，如图，设EF与⊙O交于点G，连接AG，OA, OC,
∴∠AOC=2∠AEC=90°，
∴，
∵，
∴∠GAF=∠CEF，
∵∠CEF=∠BCA，
∴∠GAF=∠BCA，
又∵∠F=∠BAC，
∴△BAC∽△GFA，
又∵CF=AC，则AF=2AC，
∴，
若，
∴当AG为⊙O的直径时，AG取得最大值为，
∴BC的最大值为．
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