2025-2026学年浙江省杭州市三墩中学八年级（上）月考数学试卷（1月份）(含答案)
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年浙江省杭州市三墩中学八年级（上）月考数学试卷（1月份）(含答案) |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 113.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-17 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年浙江省杭州市三墩中学八年级（上）月考数学试卷（1月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.新能源汽车是我国经济发展的重要产业之一，下列新能源车标中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.已知a＜b,下列不等式变形正确的是（ ）
A. a+1＞b+1 B. 3a＜3b C. a-b＞0 D. a2＞b2
3.坐标思想是法国数学家笛卡尔创立的，在平面直角坐标系中，关于点坐标（-2，4）和（2，-4），下列结论正确的是（ ）
A. 横坐标相同 B. 纵坐标相同 C. 所在象限相同 D. 到y轴距离相同
4.下列选项中，可以用来说明命题|a|=a是假命题的反例是（ ）
A. a=2 B. a=-4 C. a=0 D. a=5
5.木工师傅要做一个三角形木架，有两根木条的长度为7cm和14cm,第三根木条的长度可以是（ ）
A. 5cm B. 18cm C. 21cm D. 23cm
6.如图，△ABC中，AB＜AC＜BC，如果要用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA+PB=BC，那么符合要求的作图痕迹是（ ）
A. B.
C. D.
7.如图，已知点P（6m-4，3m-1）在第一象限角平分线OC上，若∠APB是直角，角的两边与x轴、y轴分别交于A，B两点，则OA+OB等于（ ）.
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
8.如图，直线y1=kx+b与直线y2=mx-n交于点P（1，m），则不等式mx-n＞kx+b的解集是（ ）
A. x＞0
B. x＜0
C. x＞1
D. x＜1
9.甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min,又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示，给出下列结论：①A，B之间的距离为1200m；②乙行走的速度是甲的1.6倍；③a=34，b=800.其中正确的是（ ）
A. ①③ B. ①② C. ②③ D. ①②③
10.如图，点E在等边△ABC的边BC上，BE=8，射线CD⊥BC于点C，P是射线CD上一动点，F是线段AB上一动点，当EP+PF的值最小时，BF=10，则AC的长为（ ）
A. 13
B. 14
C. 15
D. 16
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.点P（3，-1）先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位得对应点P′，则点P′的坐标是 .
12.已知一次函数y=kx+b的图象与直线y=5x+2平行，且经过点（-2，3），则一次函数的关系式是______．
13.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若AB=5，BC=12，则△ADC的面积为 .
14.如图，平面直角坐标系xOy内，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（0，1）运动到点（1，0），第二次运动到点（2，-2），第3次运动到点（3，0），…按这样的运动规律，动点P第2025次运动到的点的坐标是 .
15.如图，将△ABC纸片沿DE折叠，点A落在点A′处，恰好满足A′B平分∠ABC，A′C平分∠ACB，若∠1=125°，则∠2度数为 .
16.如图，是由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH，连结DF并延长，交BC于点M.若S正方形ABCD=5，E为AF中点，则DF的长为 ；BM的长为 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
解下列不等式（组）：
（1）5（x-3）≤2x-3；
（2）.
18.(本小题6分)
如图，在平面直角坐标系中，点A（0，3），B（3，1），将点A先向右平移1个单位长度，再向下平移5个单位长度得到点C.
（1）请在图中画出点C的位置，并写出点C的坐标.
（2）连接AB，BC，CA，请判断△ABC的形状，并说明理由.（可借助图中正方形网格纸）
19.(本小题8分)
已知一次函数经过（-2，1）和（1，7）两点.
（1）求这个一次函数的表达式.
（2）求该函数图象与x轴和y轴的交点坐标.
（3）求该函数图象与坐标轴围成图形的面积.
20.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=AC，点D，点E分别在边AB，AC上，满足AD=AE，连接CD，BE.
（1）求证：CD=BE.
（2）若BC=BE，∠ABE=15°，求∠A的度数.
21.(本小题10分)
已知一次函数y=（a+1）x+a-2（a为常数，a≠-1）的图象过点（-2，4）.
（1）求一次函数的表达式.
（2）若点P（m,y1），Q（m+1，y2）都在该函数的图象上.
①当-1＜m＜2时，求y1的取值范围.
②请判断y1，y2的大小关系，并说明理由.
22.(本小题10分)
甲地有木材300吨，乙地有木材400吨.现将两地木材全部运往A、B两木艺加工厂，其中A厂需木材360吨，B厂需木材340吨.设从甲地运x吨木材到A厂（0≤x≤300），从甲地运往两木艺厂的总运费为y1元，从乙地运往两木艺厂的总运费为y2元.
运费表如下：
运入地
运费（元/吨）
运出地 A厂 B厂
甲地 30 40
乙地 10 15
（1）木材运输配送表如下，请你填空（用含x的式子表示）：
甲地 乙地
A厂 x ②
B厂 ① ③
①______；②______；③______.
（2）请分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；
（3）若要求从乙地运往两木艺厂的总运费y2不得超过4800元，怎样调运可使全部运输费用（即两地运往两木艺厂的总费用之和）最少，并求出全部运输费用的最小值.
23.(本小题12分)
已知一次函数y1=（a-1）x-2a+1，其中a≠1．
（1）若点（1，-）在y1的图象上，求a的值；
（2）当-2≤x≤3时，若函数有最大值2，求y1的函数表达式；
（3）对于一次函数y2=（m+1）（x-1）+2，其中m≠-1，若对一切实数x，y1＜y2都成立，求a，m需满足的数量关系及a的取值范围．
24.(本小题12分)
在Rt△ABC中，AC=BC=4，∠ACB=90°，E是线段CB上任一点（不与C重合），作EM⊥BC交AB于M，D是CA延长线上一点，连结DE交AB于F，AD=BE.
（1）求证：DF=EF；
（2）过F作GF⊥DE，若CG=GF，①证明：∠D=30°；②求EB的长（结果不化简）.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】（-1，1）
12.【答案】y=5x+13
13.【答案】
14.【答案】（2025，0）
15.【答案】70°
16.【答案】
17.【答案】x≤4 x＞-1
18.【答案】解：（1）如图所示，点C即为所求；
（2）△ABC是等腰直角三角形，
理由：∵AB2=22+32=13，BC2=22+32=13，AC2=12+52=26，
∴AB2+BC2=AC2，
∴AB=BC，∠ABC=90°，
∴△ABC是等腰直角三角形．
19.【答案】y=2x+5 函数图象与x轴的交点坐标为（-2.5，0）；与y轴的交点坐标为（0，5） 6.25
20.【答案】（1）证明：在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴CD=BE；
（2）解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵BC=BE，
∴∠ACB=∠BEC，
∴∠ABC=∠ACB=∠BEC，
∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，∠ACB+∠BEC+∠CBE=180°，
∴∠A=∠CBE，
由（1）得：△ABE≌△ACD，
∴∠ABE=∠ACD=15°，
∴∠ABC-∠ABE=∠ACB-∠ACD，
即∠CBE=∠BCD，
∴∠CBE=∠BCD=∠A，
∴∠ABE+∠CBE+∠ACD+∠BCD+∠A=180°，
即3∠A+2×15°=180°，
∴∠A=50°．
21.【答案】解：（1）∵一次函数y=（a+1）x+a-2（a为常数，a≠-1）的图象过点（-2，4）．
∴4=-2a-2+a-2，解得a=-8，
∴一次函数的表达式为：y=-7x-10；
（2）①由一次函数解析式y=-7x-10可知：
当-1＜m＜2时，y1的取值范围为：-24＜y1＜-3．
②因为一次函数k=-7＜0，y随x的增大而减小，
又∵m＜m+1，
∴y1＞y2．
22.【答案】300-x;360-x;40+x y1=-10x+12000（0≤x≤300）；y2=5x+4200（0≤x≤300） 甲地运往A厂：120吨，甲地运往B厂：180吨；乙地运往A厂：240）吨，乙地运往B厂：160吨，y总最小值=15600
23.【答案】解：（1）把（1，-）代入y1=（a-1）x-2a+1得a-1-2a+1=-，
∴a=；
（2）当a-1＞0，即a＞1时，一次函数y1随x的增大而增大，
∵-2≤x≤3时，函数有最大值2，
∴x=3时，y1=2，
把（3，2）代入y1=（a-1）x-2a+1得3（a-1）-2a+1=2，
解得a=4，
此时一次函数解析式为y1=3x-7；
当a-1＜0，即a＜1时，一次函数y1随x的增大而减小，
∵-2≤x≤3时，函数有最大值2，
∴x=-2时，y1=2，
把（-2，2）代入y1=（a-1）x-2a+1得-2（a-1）-2a+1=2，解得a=，
此时一次函数解析式为y1=-x+；
综上，满足条件的一次函数解析式为y1=3x-7或y1=-x+；
（3）∵对一切实数x，y1＜y2都成立，
∴直线y2=（m+1）（x-1）+2=（m+1）x-m+1与直线y1=（a-1）x-2a+1平行，且y1在y2下方，
∴a-1=m+1且-2a+1＜-m+1，
∴a=m+2且2a>m，
∴m=a-2，
∴2a>a-2，
∴a＞-2，
又m≠-1，
∴a-2≠-1，
∴a≠1，
因此a，m需满足的数量关系是a=m+2，a的取值范围是a＞-2且a≠1．
24.【答案】（1）证明：如图1，∵EM⊥BC，
∴∠BEM=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACB=∠BEM，
∴CD∥EM，
∴∠FME=∠DAF，∠D=∠FEM，
∵AC=BC，∠ACB=90°，
∴∠B=45°，
∴△BEM是等腰直角三角形，
∴EM=EB，
∵AD=BE，
∴AD=EM，
∴△ADF≌△MEF（ASA），
∴DF=EF；
（2）①证明：如图2，连接EG，
∵GF⊥DE，
∴∠GFE=90°=∠C，
∵CG=GF，EG=EG，
∴Rt△ECG≌Rt△EFG（HL），
∴∠CEG=∠FEG，CE=EF=DF，
∵FG⊥DE，DF=EF，
∴GF是DE的垂直平分线，
∴DG=GE，
∴∠D=∠DEG=∠CEG，
∵∠D+∠CED=90°，
∴∠D=30°；
②解：设CG=x,则FG=x,DG=2FG=2x,
∴DF=EF=x=CE，
∵AC=BC=4，
∴AD=3x-4，
∴BE=3x-4，
∵BC=4，
∴x+3x-4=4，
∴x=，
∴EB=3x-4=-4．
第1页，共1页
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.新能源汽车是我国经济发展的重要产业之一，下列新能源车标中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.已知a＜b,下列不等式变形正确的是（ ）
A. a+1＞b+1 B. 3a＜3b C. a-b＞0 D. a2＞b2
3.坐标思想是法国数学家笛卡尔创立的，在平面直角坐标系中，关于点坐标（-2，4）和（2，-4），下列结论正确的是（ ）
A. 横坐标相同 B. 纵坐标相同 C. 所在象限相同 D. 到y轴距离相同
4.下列选项中，可以用来说明命题|a|=a是假命题的反例是（ ）
A. a=2 B. a=-4 C. a=0 D. a=5
5.木工师傅要做一个三角形木架，有两根木条的长度为7cm和14cm,第三根木条的长度可以是（ ）
A. 5cm B. 18cm C. 21cm D. 23cm
6.如图，△ABC中，AB＜AC＜BC，如果要用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA+PB=BC，那么符合要求的作图痕迹是（ ）
A. B.
C. D.
7.如图，已知点P（6m-4，3m-1）在第一象限角平分线OC上，若∠APB是直角，角的两边与x轴、y轴分别交于A，B两点，则OA+OB等于（ ）.
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
8.如图，直线y1=kx+b与直线y2=mx-n交于点P（1，m），则不等式mx-n＞kx+b的解集是（ ）
A. x＞0
B. x＜0
C. x＞1
D. x＜1
9.甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min,又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示，给出下列结论：①A，B之间的距离为1200m；②乙行走的速度是甲的1.6倍；③a=34，b=800.其中正确的是（ ）
A. ①③ B. ①② C. ②③ D. ①②③
10.如图，点E在等边△ABC的边BC上，BE=8，射线CD⊥BC于点C，P是射线CD上一动点，F是线段AB上一动点，当EP+PF的值最小时，BF=10，则AC的长为（ ）
A. 13
B. 14
C. 15
D. 16
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.点P（3，-1）先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位得对应点P′，则点P′的坐标是 .
12.已知一次函数y=kx+b的图象与直线y=5x+2平行，且经过点（-2，3），则一次函数的关系式是______．
13.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若AB=5，BC=12，则△ADC的面积为 .
14.如图，平面直角坐标系xOy内，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（0，1）运动到点（1，0），第二次运动到点（2，-2），第3次运动到点（3，0），…按这样的运动规律，动点P第2025次运动到的点的坐标是 .
15.如图，将△ABC纸片沿DE折叠，点A落在点A′处，恰好满足A′B平分∠ABC，A′C平分∠ACB，若∠1=125°，则∠2度数为 .
16.如图，是由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH，连结DF并延长，交BC于点M.若S正方形ABCD=5，E为AF中点，则DF的长为 ；BM的长为 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
解下列不等式（组）：
（1）5（x-3）≤2x-3；
（2）.
18.(本小题6分)
如图，在平面直角坐标系中，点A（0，3），B（3，1），将点A先向右平移1个单位长度，再向下平移5个单位长度得到点C.
（1）请在图中画出点C的位置，并写出点C的坐标.
（2）连接AB，BC，CA，请判断△ABC的形状，并说明理由.（可借助图中正方形网格纸）
19.(本小题8分)
已知一次函数经过（-2，1）和（1，7）两点.
（1）求这个一次函数的表达式.
（2）求该函数图象与x轴和y轴的交点坐标.
（3）求该函数图象与坐标轴围成图形的面积.
20.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=AC，点D，点E分别在边AB，AC上，满足AD=AE，连接CD，BE.
（1）求证：CD=BE.
（2）若BC=BE，∠ABE=15°，求∠A的度数.
21.(本小题10分)
已知一次函数y=（a+1）x+a-2（a为常数，a≠-1）的图象过点（-2，4）.
（1）求一次函数的表达式.
（2）若点P（m,y1），Q（m+1，y2）都在该函数的图象上.
①当-1＜m＜2时，求y1的取值范围.
②请判断y1，y2的大小关系，并说明理由.
22.(本小题10分)
甲地有木材300吨，乙地有木材400吨.现将两地木材全部运往A、B两木艺加工厂，其中A厂需木材360吨，B厂需木材340吨.设从甲地运x吨木材到A厂（0≤x≤300），从甲地运往两木艺厂的总运费为y1元，从乙地运往两木艺厂的总运费为y2元.
运费表如下：
运入地
运费（元/吨）
运出地 A厂 B厂
甲地 30 40
乙地 10 15
（1）木材运输配送表如下，请你填空（用含x的式子表示）：
甲地 乙地
A厂 x ②
B厂 ① ③
①______；②______；③______.
（2）请分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；
（3）若要求从乙地运往两木艺厂的总运费y2不得超过4800元，怎样调运可使全部运输费用（即两地运往两木艺厂的总费用之和）最少，并求出全部运输费用的最小值.
23.(本小题12分)
已知一次函数y1=（a-1）x-2a+1，其中a≠1．
（1）若点（1，-）在y1的图象上，求a的值；
（2）当-2≤x≤3时，若函数有最大值2，求y1的函数表达式；
（3）对于一次函数y2=（m+1）（x-1）+2，其中m≠-1，若对一切实数x，y1＜y2都成立，求a，m需满足的数量关系及a的取值范围．
24.(本小题12分)
在Rt△ABC中，AC=BC=4，∠ACB=90°，E是线段CB上任一点（不与C重合），作EM⊥BC交AB于M，D是CA延长线上一点，连结DE交AB于F，AD=BE.
（1）求证：DF=EF；
（2）过F作GF⊥DE，若CG=GF，①证明：∠D=30°；②求EB的长（结果不化简）.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】（-1，1）
12.【答案】y=5x+13
13.【答案】
14.【答案】（2025，0）
15.【答案】70°
16.【答案】
17.【答案】x≤4 x＞-1
18.【答案】解：（1）如图所示，点C即为所求；
（2）△ABC是等腰直角三角形，
理由：∵AB2=22+32=13，BC2=22+32=13，AC2=12+52=26，
∴AB2+BC2=AC2，
∴AB=BC，∠ABC=90°，
∴△ABC是等腰直角三角形．
19.【答案】y=2x+5 函数图象与x轴的交点坐标为（-2.5，0）；与y轴的交点坐标为（0，5） 6.25
20.【答案】（1）证明：在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴CD=BE；
（2）解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵BC=BE，
∴∠ACB=∠BEC，
∴∠ABC=∠ACB=∠BEC，
∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，∠ACB+∠BEC+∠CBE=180°，
∴∠A=∠CBE，
由（1）得：△ABE≌△ACD，
∴∠ABE=∠ACD=15°，
∴∠ABC-∠ABE=∠ACB-∠ACD，
即∠CBE=∠BCD，
∴∠CBE=∠BCD=∠A，
∴∠ABE+∠CBE+∠ACD+∠BCD+∠A=180°，
即3∠A+2×15°=180°，
∴∠A=50°．
21.【答案】解：（1）∵一次函数y=（a+1）x+a-2（a为常数，a≠-1）的图象过点（-2，4）．
∴4=-2a-2+a-2，解得a=-8，
∴一次函数的表达式为：y=-7x-10；
（2）①由一次函数解析式y=-7x-10可知：
当-1＜m＜2时，y1的取值范围为：-24＜y1＜-3．
②因为一次函数k=-7＜0，y随x的增大而减小，
又∵m＜m+1，
∴y1＞y2．
22.【答案】300-x;360-x;40+x y1=-10x+12000（0≤x≤300）；y2=5x+4200（0≤x≤300） 甲地运往A厂：120吨，甲地运往B厂：180吨；乙地运往A厂：240）吨，乙地运往B厂：160吨，y总最小值=15600
23.【答案】解：（1）把（1，-）代入y1=（a-1）x-2a+1得a-1-2a+1=-，
∴a=；
（2）当a-1＞0，即a＞1时，一次函数y1随x的增大而增大，
∵-2≤x≤3时，函数有最大值2，
∴x=3时，y1=2，
把（3，2）代入y1=（a-1）x-2a+1得3（a-1）-2a+1=2，
解得a=4，
此时一次函数解析式为y1=3x-7；
当a-1＜0，即a＜1时，一次函数y1随x的增大而减小，
∵-2≤x≤3时，函数有最大值2，
∴x=-2时，y1=2，
把（-2，2）代入y1=（a-1）x-2a+1得-2（a-1）-2a+1=2，解得a=，
此时一次函数解析式为y1=-x+；
综上，满足条件的一次函数解析式为y1=3x-7或y1=-x+；
（3）∵对一切实数x，y1＜y2都成立，
∴直线y2=（m+1）（x-1）+2=（m+1）x-m+1与直线y1=（a-1）x-2a+1平行，且y1在y2下方，
∴a-1=m+1且-2a+1＜-m+1，
∴a=m+2且2a>m，
∴m=a-2，
∴2a>a-2，
∴a＞-2，
又m≠-1，
∴a-2≠-1，
∴a≠1，
因此a，m需满足的数量关系是a=m+2，a的取值范围是a＞-2且a≠1．
24.【答案】（1）证明：如图1，∵EM⊥BC，
∴∠BEM=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACB=∠BEM，
∴CD∥EM，
∴∠FME=∠DAF，∠D=∠FEM，
∵AC=BC，∠ACB=90°，
∴∠B=45°，
∴△BEM是等腰直角三角形，
∴EM=EB，
∵AD=BE，
∴AD=EM，
∴△ADF≌△MEF（ASA），
∴DF=EF；
（2）①证明：如图2，连接EG，
∵GF⊥DE，
∴∠GFE=90°=∠C，
∵CG=GF，EG=EG，
∴Rt△ECG≌Rt△EFG（HL），
∴∠CEG=∠FEG，CE=EF=DF，
∵FG⊥DE，DF=EF，
∴GF是DE的垂直平分线，
∴DG=GE，
∴∠D=∠DEG=∠CEG，
∵∠D+∠CED=90°，
∴∠D=30°；
②解：设CG=x,则FG=x,DG=2FG=2x,
∴DF=EF=x=CE，
∵AC=BC=4，
∴AD=3x-4，
∴BE=3x-4，
∵BC=4，
∴x+3x-4=4，
∴x=，
∴EB=3x-4=-4．
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