2025-2026学年广东省深圳市南山实验教育集团南海中学九年级（下）调研数学试卷（3月份）(含简略答案)
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年广东省深圳市南山实验教育集团南海中学九年级（下）调研数学试卷（3月份）(含简略答案) |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 260.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-17 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年广东省深圳市南山实验教育集团南海中学九年级（下）调研数学试卷（3月份）
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.-tan45°的值为（ ）
A. B. C. -1 D.
2.将抛物线y=2x2向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的抛物线的解析式为（ ）
A. y=2（x-4）2-1 B. y=2（x+4）2+1 C. y=2（x-4）2+1 D. y=2（x+4）2-1
3.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠C=100°，则∠BOD的度数为（ ）
A. 100°
B. 120°
C. 140°
D. 160°
4.下列等式成立的是（ ）
A. sin45°+cos45°=1 B. 2tan30°=tan60°
C. 2sin60°=tan45° D. sin230°=cos60°
5.如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到A′B′的位置，已知AO的长为4米．若栏杆的旋转角∠AOA′=α，则栏杆A端升高的高度为（ ）
A. 米
B. 4sinα米
C. 米
D. 4cosα米
6.关于二次函数y=-（x+2）2+3，下列说法正确的是（ ）
A. 该函数的最大值为3 B. 该函数图象的对称轴为直线x=2
C. 该函数图象开口向上 D. 当x＜-2时，函数值y随x的增大而减小
7.如图，点O是正八边形ABCDEFGH的外接圆的圆心，⊙O的半径为1.关于结论①、②，下列判断正确的是（ ）
①∠DAF=60°；
②图中阴影部分的面积为.
A. 只有①对
B. 只有②对
C. ①、②都对
D. ①、②都不对
8.如图，P点是圆O劣弧AB上的一个动点（不与点A，B重合），且满足∠BPC=∠APC=60°，D是△ABC内一点，AD=3，CD=4，BD=5，点P在劣弧AB上运动的过程中，2m=PA2+PB2+PC2，则m的值满足（ ）
A.
B.
C.
D. m=50
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.已知y=（m+2）x|m|是关于x的二次函数，那么m= .
10.如图，在⊙O中，直径AB=8，弦CD⊥AB，交AB于点E，若AE=1，则弦CD= .
11.如图，点A、B、C是正方形网格中的格点，则cos∠BAC的值是______．
12.下表给出了二次函数y=ax2+bx+c中x,y的部分对应值，估计方程ax2+bx+c=0的一个解x的取值范围是 .
x … 0.25 0.5 0.75 1 …
y … -1.69 -0.25 1.31 3 …
13.如图，以矩形ABCD的B点为圆心，BC的长为半径作⊙B，交AB于点F，点E为AD上一点，连接CE，将线段CE绕点E顺时针旋转至EG，点G落在⊙B上，且点F为EG中点.若AF=1，AE=3，则CD的长为 .
三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题8分)
计算：
（1）.
（2）.
15.(本小题8分)
为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩.如图，在侧面示意图中，遮阳篷AB长为5米，与水平面的夹角为16°，且靠墙端离地高BC为4.4米，当太阳光线AD与地面CE的夹角为45°时.
（1）求遮阳篷边缘点A到墙体BC的距离；
（2）求阴影CD的长.
（结果精确到0.1米.参考数据：sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29）
16.(本小题8分)
海都初中九年级有1000名学生，在体育中考前进行一次模拟体测，从中随机抽取部分学生，根据其测试成绩制作了下面两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次抽取到的学生人数为______，图2中m的值为______；
（2）本次调查获取的样本数据的众数为______分、中位数为______分；
（3）根据样本数据，估计学校九年级模拟体测中不低于11分的学生约有多少人？
17.(本小题8分)
剪纸作为一种传统民间艺术，常被用来表达祝福和吉祥的心愿.已知某商店一种剪纸的成本价为每幅8元，市场调查发现，当销售单价为10元时，一天能卖30幅，若每涨价1元，一天少卖1幅.设这种剪纸每天的销售利润为w元，剪纸的销售单价上涨x元.规定该剪纸的销售单价不高于20元.
（1）每天这种剪纸的销售量为______幅；（用含x的代数式表示）
（2）①求销售利润w与x之间的函数表达式；
②当该种剪纸的销售单价上涨多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
18.(本小题8分)
如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接BE．
（1）利用尺规作图，过点A作AD⊥CP于点D（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求证：△PCF是等腰三角形；
（3）若tan∠ABC=，BE=7，求线段PC的长．
19.(本小题8分)
综合与实践
如图1，这是太原市某广场音乐喷泉的夜景，那随着音乐声此起彼伏的水线，一会儿高高跃起，一会儿盘旋而下，甚是壮观，令人们心旷神怡!其中主心喷泉的水流轨迹可近似看作抛物线.如图2，这是以水平地面为x轴，以安装主喷头的竖直水管为y轴，建立的平面直角坐标系，中心主喷泉的喷头安装在距水平地面1.25米的点A处.当水的压力最大时，某一水流抛物线y=-x2+bx+c经过点B，点B距安装主喷头的水管的水平距离是0.5米，距水平地面2米.
（1）求此水流轨迹的抛物线的函数表达式.
（2）在离此水流落地点C1米外的点D处，以点O为圆心，OD的长为半径做一个圆形安全围栏，求该圆形安全围栏的周长.（结果保留π）
（3）在（2）的条件下，为了美观，在高为0.5米的安全围栏DE上的点E处安装射灯，射灯射出的光线EF与地面成45°角，直接写出光线EF与此抛物线水流之间的最小距离.
20.(本小题13分)
综合与实践课上，老师给出定义：对角线互相垂直的四边形叫做“垂美四边形”.同学们以此开展了数学活动.
操作发现
（1）①如图1构造一个四边形ABCD，使得AB=AD，BC=DC，那么四边形ABCD ______“垂美四边形”.（填“是”或“不是”）
②如图2，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE、BG、GE.那么四边形BCGE是“垂美四边形”吗？请说明理由.
拓展探究
（2）如图3，四边形ABCD是“垂美四边形”，则两组对边AB、CD与BC、AD之间有什么数量关系？请说明理由.
迁移应用
（3）如图4，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4.P、Q分别是射线AB，AC上一个动点，同时从点A出发，分别沿AB和AC方向以每秒5个单位长度和每秒21个单位长度的速度匀速运动，运动时间为t秒，连接CP、BQ、PQ、PC与BQ交于点O，当以点B，C，P，Q为顶点的四边形是“垂美四边形”时，直接写出t的值.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】2
10.【答案】2
11.【答案】
12.【答案】0.5＜x＜0.75
13.【答案】6
14.【答案】-5 5
15.【答案】解：（1）过点A作AF⊥BC，垂足为F，
在Rt△ABF中，∠BAF=16°，AB=5米，
∴AF=AB cos16°≈5×0.96=4.8（米），
∴遮阳篷边缘点A到墙体BC的距离约为4.8米；
（2）过点A作AG⊥CE，垂足为G，
由题意得：AF=CG=4.8米，CF=AG，
在Rt△ABF中，∠BAF=16°，AB=5米，
∴BF=AB sin16°≈5×0.28=1.4（米），
∵BC=4.4米，
∴CF=AG=BC-BF=4.4-1.4=3（米），
在Rt△ADG中，∠ADG=45°，
∴DG==3（米），
∴CD=CG-DG=4.8-3=1.8（米），
∴阴影CD的长约为1.8米．
16.【答案】50;28 12;11 600
17.【答案】（30-x） ①w=-x2+28x+60；②当该种剪纸的销售单价上涨10元时，每天的销售利润最大，最大利润是240元
18.【答案】（1）解：如图，
（2）证明：∵AD⊥PD，
∴∠DAC+∠ACD=90°．
又∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°．
∴∠PCB+∠ACD=90°，
∴∠DAC=∠PCB．
又∵PD切⊙O于点C，
∴OC⊥PD，
∴OC∥AD，
∴∠ACO=∠DAC．
∵OC=OA，
∴∠ACO=∠CAO，
∴∠DAC=∠CAO，
∴∠CAO=∠PCB．
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACF=∠BCF，
∴∠CAO+∠ACF=∠PCB+∠BCF，
∴∠PFC=∠PCF，
∴PC=PF，
即△PCF是等腰三角形；
（3）解：连接AE，
∵CE平分∠ACB，
∴=，
∴AE=BE，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB=90°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∵BE=7，
∴AB=BE=14，
∵∠PAC=∠PCB，∠CPB=∠APC，
∴△PAC∽△PCB，
∴．
又∵tan∠ABC=，
∴，
∴，
设PC=4k，PB=3k，则在Rt△POC中，PO=3k+7，OC=7，
∵PC2+OC2=OP2，
∴（4k）2+72=（3k+7）2，
∴k=6 （k=0不合题意，舍去）．
∴PC=4k=4×6=24．
19.【答案】y=-x2+2x+1.25；
7π米；
米．
20.【答案】①是；
②四边形BCGE是“垂美四边形”，理由见解答；
DC2+AB2=AD2+BC2，理由见解答；
t的值是或．
第1页，共1页
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.-tan45°的值为（ ）
A. B. C. -1 D.
2.将抛物线y=2x2向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的抛物线的解析式为（ ）
A. y=2（x-4）2-1 B. y=2（x+4）2+1 C. y=2（x-4）2+1 D. y=2（x+4）2-1
3.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠C=100°，则∠BOD的度数为（ ）
A. 100°
B. 120°
C. 140°
D. 160°
4.下列等式成立的是（ ）
A. sin45°+cos45°=1 B. 2tan30°=tan60°
C. 2sin60°=tan45° D. sin230°=cos60°
5.如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到A′B′的位置，已知AO的长为4米．若栏杆的旋转角∠AOA′=α，则栏杆A端升高的高度为（ ）
A. 米
B. 4sinα米
C. 米
D. 4cosα米
6.关于二次函数y=-（x+2）2+3，下列说法正确的是（ ）
A. 该函数的最大值为3 B. 该函数图象的对称轴为直线x=2
C. 该函数图象开口向上 D. 当x＜-2时，函数值y随x的增大而减小
7.如图，点O是正八边形ABCDEFGH的外接圆的圆心，⊙O的半径为1.关于结论①、②，下列判断正确的是（ ）
①∠DAF=60°；
②图中阴影部分的面积为.
A. 只有①对
B. 只有②对
C. ①、②都对
D. ①、②都不对
8.如图，P点是圆O劣弧AB上的一个动点（不与点A，B重合），且满足∠BPC=∠APC=60°，D是△ABC内一点，AD=3，CD=4，BD=5，点P在劣弧AB上运动的过程中，2m=PA2+PB2+PC2，则m的值满足（ ）
A.
B.
C.
D. m=50
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.已知y=（m+2）x|m|是关于x的二次函数，那么m= .
10.如图，在⊙O中，直径AB=8，弦CD⊥AB，交AB于点E，若AE=1，则弦CD= .
11.如图，点A、B、C是正方形网格中的格点，则cos∠BAC的值是______．
12.下表给出了二次函数y=ax2+bx+c中x,y的部分对应值，估计方程ax2+bx+c=0的一个解x的取值范围是 .
x … 0.25 0.5 0.75 1 …
y … -1.69 -0.25 1.31 3 …
13.如图，以矩形ABCD的B点为圆心，BC的长为半径作⊙B，交AB于点F，点E为AD上一点，连接CE，将线段CE绕点E顺时针旋转至EG，点G落在⊙B上，且点F为EG中点.若AF=1，AE=3，则CD的长为 .
三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题8分)
计算：
（1）.
（2）.
15.(本小题8分)
为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩.如图，在侧面示意图中，遮阳篷AB长为5米，与水平面的夹角为16°，且靠墙端离地高BC为4.4米，当太阳光线AD与地面CE的夹角为45°时.
（1）求遮阳篷边缘点A到墙体BC的距离；
（2）求阴影CD的长.
（结果精确到0.1米.参考数据：sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29）
16.(本小题8分)
海都初中九年级有1000名学生，在体育中考前进行一次模拟体测，从中随机抽取部分学生，根据其测试成绩制作了下面两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次抽取到的学生人数为______，图2中m的值为______；
（2）本次调查获取的样本数据的众数为______分、中位数为______分；
（3）根据样本数据，估计学校九年级模拟体测中不低于11分的学生约有多少人？
17.(本小题8分)
剪纸作为一种传统民间艺术，常被用来表达祝福和吉祥的心愿.已知某商店一种剪纸的成本价为每幅8元，市场调查发现，当销售单价为10元时，一天能卖30幅，若每涨价1元，一天少卖1幅.设这种剪纸每天的销售利润为w元，剪纸的销售单价上涨x元.规定该剪纸的销售单价不高于20元.
（1）每天这种剪纸的销售量为______幅；（用含x的代数式表示）
（2）①求销售利润w与x之间的函数表达式；
②当该种剪纸的销售单价上涨多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
18.(本小题8分)
如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接BE．
（1）利用尺规作图，过点A作AD⊥CP于点D（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求证：△PCF是等腰三角形；
（3）若tan∠ABC=，BE=7，求线段PC的长．
19.(本小题8分)
综合与实践
如图1，这是太原市某广场音乐喷泉的夜景，那随着音乐声此起彼伏的水线，一会儿高高跃起，一会儿盘旋而下，甚是壮观，令人们心旷神怡!其中主心喷泉的水流轨迹可近似看作抛物线.如图2，这是以水平地面为x轴，以安装主喷头的竖直水管为y轴，建立的平面直角坐标系，中心主喷泉的喷头安装在距水平地面1.25米的点A处.当水的压力最大时，某一水流抛物线y=-x2+bx+c经过点B，点B距安装主喷头的水管的水平距离是0.5米，距水平地面2米.
（1）求此水流轨迹的抛物线的函数表达式.
（2）在离此水流落地点C1米外的点D处，以点O为圆心，OD的长为半径做一个圆形安全围栏，求该圆形安全围栏的周长.（结果保留π）
（3）在（2）的条件下，为了美观，在高为0.5米的安全围栏DE上的点E处安装射灯，射灯射出的光线EF与地面成45°角，直接写出光线EF与此抛物线水流之间的最小距离.
20.(本小题13分)
综合与实践课上，老师给出定义：对角线互相垂直的四边形叫做“垂美四边形”.同学们以此开展了数学活动.
操作发现
（1）①如图1构造一个四边形ABCD，使得AB=AD，BC=DC，那么四边形ABCD ______“垂美四边形”.（填“是”或“不是”）
②如图2，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE、BG、GE.那么四边形BCGE是“垂美四边形”吗？请说明理由.
拓展探究
（2）如图3，四边形ABCD是“垂美四边形”，则两组对边AB、CD与BC、AD之间有什么数量关系？请说明理由.
迁移应用
（3）如图4，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4.P、Q分别是射线AB，AC上一个动点，同时从点A出发，分别沿AB和AC方向以每秒5个单位长度和每秒21个单位长度的速度匀速运动，运动时间为t秒，连接CP、BQ、PQ、PC与BQ交于点O，当以点B，C，P，Q为顶点的四边形是“垂美四边形”时，直接写出t的值.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】2
10.【答案】2
11.【答案】
12.【答案】0.5＜x＜0.75
13.【答案】6
14.【答案】-5 5
15.【答案】解：（1）过点A作AF⊥BC，垂足为F，
在Rt△ABF中，∠BAF=16°，AB=5米，
∴AF=AB cos16°≈5×0.96=4.8（米），
∴遮阳篷边缘点A到墙体BC的距离约为4.8米；
（2）过点A作AG⊥CE，垂足为G，
由题意得：AF=CG=4.8米，CF=AG，
在Rt△ABF中，∠BAF=16°，AB=5米，
∴BF=AB sin16°≈5×0.28=1.4（米），
∵BC=4.4米，
∴CF=AG=BC-BF=4.4-1.4=3（米），
在Rt△ADG中，∠ADG=45°，
∴DG==3（米），
∴CD=CG-DG=4.8-3=1.8（米），
∴阴影CD的长约为1.8米．
16.【答案】50;28 12;11 600
17.【答案】（30-x） ①w=-x2+28x+60；②当该种剪纸的销售单价上涨10元时，每天的销售利润最大，最大利润是240元
18.【答案】（1）解：如图，
（2）证明：∵AD⊥PD，
∴∠DAC+∠ACD=90°．
又∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°．
∴∠PCB+∠ACD=90°，
∴∠DAC=∠PCB．
又∵PD切⊙O于点C，
∴OC⊥PD，
∴OC∥AD，
∴∠ACO=∠DAC．
∵OC=OA，
∴∠ACO=∠CAO，
∴∠DAC=∠CAO，
∴∠CAO=∠PCB．
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACF=∠BCF，
∴∠CAO+∠ACF=∠PCB+∠BCF，
∴∠PFC=∠PCF，
∴PC=PF，
即△PCF是等腰三角形；
（3）解：连接AE，
∵CE平分∠ACB，
∴=，
∴AE=BE，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB=90°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∵BE=7，
∴AB=BE=14，
∵∠PAC=∠PCB，∠CPB=∠APC，
∴△PAC∽△PCB，
∴．
又∵tan∠ABC=，
∴，
∴，
设PC=4k，PB=3k，则在Rt△POC中，PO=3k+7，OC=7，
∵PC2+OC2=OP2，
∴（4k）2+72=（3k+7）2，
∴k=6 （k=0不合题意，舍去）．
∴PC=4k=4×6=24．
19.【答案】y=-x2+2x+1.25；
7π米；
米．
20.【答案】①是；
②四边形BCGE是“垂美四边形”，理由见解答；
DC2+AB2=AD2+BC2，理由见解答；
t的值是或．
第1页，共1页
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