湖北襄阳市樊城区2025-2026学年度上学期期末学业质量监测九年级数学试题(含简略答案)
文档属性
| 名称 | 湖北襄阳市樊城区2025-2026学年度上学期期末学业质量监测九年级数学试题(含简略答案) |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-17 00:00:00 | ||
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文档简介
湖北襄阳市樊城区2025-2026学年度上学期期末学业质量监测九年级数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.纹样作为中国传统文化的重要组成部分，是古人智慧与艺术的结晶，反映出不同时期的风俗习惯，早已融入我们的生活．下面纹样的示意图中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）
A. 如意纹 B. 冰裂纹
C. 盘长纹 D. 风车纹
2.下列事件中，随机事件是（）
A. 一枚质地均匀的骰子，六个面上分别刻有1至6的点数，抛掷该枚骰子，向上的点数大于6
B. 任意画一个三角形，其内角和为
C. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
D. 在标准大气压下，将水加热到并持续加热，则水会沸腾
3.下列一元二次方程中，两根之和是2的是（）
A. B. C. D.
4.已知⊙O的半径为4，点P在⊙O外，则OP的长可能是（ ）．
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
5.如图，直线，直线，被直线、、所截，截得的线段分别为，，，，若，，，则的长是（ ）
A. B. C. D.
6.点A（1， ），B（3， ）是反比例函数 图象上的两点，那么 ， 的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 不能确定
7.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则方程ax2+bx+c=0的实数根的情况是（ ）
A. 方程没有实数根
B. 方程的实数根情况不确定
C. 方程有两个相等的实数根
D. 方程有一正一负两个实数根
8.如图，四边形是的内接四边形．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
9.如图，在正方形网格中的这两个格点三角形的旋转中心是（）
A. 点A B. 点B
C. 点C D. 点D
10.在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，则的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。
11.若二次函数可以配成顶点式，则 ．
12.如图，小明在时测得某树的影长为时又测得该树的影长为2 m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 m．
13.如图，以点为中心的量角器与直角三角板按如图方式摆放．量角器的直径与直角三角板的斜边重合，如果点在量角器上对应的刻度为，连接．那么 ．
14.随机掷一枚硬币，正面向上的概率为；随机掷两枚硬币，两枚正面向上的概率为 ；探究并猜想：随机掷枚硬币，枚正面向上的概率为 ．
15.如图，将含的三角尺放在平面直角坐标系中，点在轴上，轴，点为斜边的中点．若反比例函数的图象经过、两点，则 ．
三、计算题：本大题共1小题，共7分。
16.解方程：．（用两种不同的方法求解）
四、解答题：本题共8小题，共83分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题7分)
已知：如图，内接于．按要求作图．
使用直尺和圆规，找到弧的中点；用两种不同的作法完成．（不写作法，保留作图痕迹）
18.(本小题8分)
如图，点在第一象限的反比例函数图像上．过点作直线交反比例函数在第三象限的图像于点，交轴于点，交轴于点，已知点．
(1) 求反比例函数的解析式；
(2) 若，直接写出点纵坐标的取值范围 ．
19.(本小题12分)
如图，线段，点是线段上一点（不与A，B重合），将线段绕点按逆时针方向旋转得到线段．设，的面积为．
(1) 关于的函数表达式为 ，自变量的取值范围是 ；
(2) 在平面直角坐标系中，画出（1）中函数的图象；
(3) 当的面积随的增大而减少时，自变量的取值范围是 ．
20.(本小题8分)
根据以下素材，探索完成任务.
素材1 某校统一安装了日光灯，日光灯中最易损坏的是灯管和镇流器.
素材2 该校后勤部准备补进灯管和镇流器共400件.批发市场灯管的单价为30元，镇流器的单价为80元.商家为了促销且保证有一定的利润，当镇流器购买数量超过80件时，每多购买1件，单价下降1元，但单价不低于50元.
问题解决
任务1 若镇流器补进90件，则学校补进镇流器和灯管共多少元？
任务2 设镇流器补进x件，若80≤x≤110，则补进镇流器的单价为______元，补进灯管的总价为______元；（用含x的代数式表示）
任务3 在任务2的基础上，若学校后勤部补进镇流器和灯管共花15000元，求补进镇流器多少件？
21.(本小题8分)
如图，四边形是正方形，以点为圆心，为半径画弧，交以为直径的半圆于点，连接并延长，交于点．
(1) 证明：直线与半圆相切；
(2) 令弧的长度为，弧的长度为，弧的长度为，分析出，，的数量关系 （直接写出结论）．
22.(本小题12分)
篮球发球机是用于日常投篮、传球等技术训练的一种辅助设备．发球机经设置按某一角度发球后，把球看成点，一位教练为了得出篮球飞行过程中离地高度（单位： m）与水平距离（单位： m）之间的关系，测得一些数据如表：
0 1 2 3 4
0.45 1.1 1.65 2.1 2.45 2.7 2.85 2.9 2.85
为观察与之间的关系，建立平面直角坐标系，以为横坐标，为纵坐标，描出表中各对应值为坐标的点，画出该函数图象，发现篮球的飞行路线可看成抛物线的一部分．
(1) 发球机出口点离地高度为 m；
(2) 当球离地高度达到最大．此时球离发球机出口点的水平距离为 m；
(3) 小亮在训练时发现，当球离地高度的取值范围是时，接球较为舒适．已知标准篮球场地罚球线距离发球机出口A的水平距离为米，此时小亮站在罚球线处， （填“能”或“不能”）舒适地接到球，并说明理由．
23.(本小题12分)
中，，，点是边中点，点是边上一点（不与点、点重合），连接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接、．
(1) 如图1，若，点刚好落在边上，，则 ；
(2) 判断、和的数量关系，从图2、图3中任选一种情况进行证明．
(3) 如图4，当A、F、E在一条直线上时，若，则 ．
24.(本小题16分)
等腰三角形对称且美丽．定义：若抛物线与直线（直线上点的纵坐标为）有两个交点，且该抛物线的顶点与这两个交点构成的三角形仅是等腰三角形（顶角非直角），则称抛物线为该直线的“美丽抛物线”；若是等腰直角三角形，则称抛物线为该直线的“最美抛物线”．
已知：在平面直角坐标系中，已知二次函数．
(1) 探究（一）（直线为轴）若，求抛物线顶点的坐标；判断它是该直线的“__________抛物线”；
(2) 当抛物线是该直线的“最美抛物线”时，求出的值；
(3) 当抛物线是该直线的“美丽抛物线”时，直接写出的取值范围 ；
(4) 探究（二）
当抛物线是该直线的“美丽抛物线”，且构成的等腰三角形顶角是钝角时，直接写出的取值范围 ．
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】30
12.【答案】4
13.【答案】60
14.【答案】
15.【答案】 /
16.【答案】解：方法一，，
分解因式得：，
可得：或，
当时，
可得：，
当时，
可得：，
方程的解为，；
方法二、，
移项得：，
方程两边同时加上，
可得：，
分解因式可得：，
两边同时开平方得：，
当时，
解得：，
当时，
解得：，
方程的解为，．
17.【答案】解：法一：如图，作的垂直平分线，交于点，
，
由垂径定理可得，此时点为弧的中点；
法二：如图，作的角平分线，交于点，
，
则，
再结合圆周角定理可得，此时点为弧的中点．
18.【答案】【小题1】
解：设该反比例函数的解析式为，
将点代入，可得，解得，
∴该反比例函数的解析式为；
【小题2】
19.【答案】【小题1】
【小题2】
解：∵，
∴该抛物线的顶点坐标为，
令，则，
解得，，
画出函数图象如图所示：
【小题3】
20.【答案】（160-x） （12000-30x）
21.【答案】【小题1】
证明：如图，连接、，
，
∵四边形为正方形，
∴，，
∵以点为圆心，为半径画弧，交以为直径的半圆于点，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，即，
∵为半径，
∴直线与半圆相切；
【小题2】
22.【答案】【小题1】
【小题2】
【小题3】
解：小亮站在罚球线处，不能舒适地接到球，理由如下：
在中，当时，，
∵当球离地高度的取值范围是时，接球较为舒适，
∴此时小亮站在罚球线处，不能舒适地接到球，
故答案为：不能．
23.【答案】【小题1】
【小题2】
解：，证明如下：
如图2，连接，
，
∵，点是边中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵将线段绕点逆时针旋转，得到线段，
∴，，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴；
如图，连接，
，
∵，点是边中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵将线段绕点逆时针旋转，得到线段，
∴，，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴；
【小题3】
24.【答案】【小题1】
解：把代入得：，
∴抛物线的顶点坐标为，
把代入得：，
解得：，，
∴抛物线与x轴的交点坐标为或，
与间的距离为：，
与间的距离为：，
与间的距离为：，
∵，
∴抛物线的顶点与x轴的两个交点构成的三角形仅是等腰三角形，但不是直角三角形，
∴它是该直线的“美丽抛物线”；
【小题2】
二次函数，
∴抛物线的顶点坐标为，
∴抛物线的顶点到x轴的距离为，
把代入得：，
设，是一元二次方程的两个根，
∴，，
∴
，
当拋物线是该直线的“最美抛物线”时，抛物线的顶点与x轴的两个交点构成的三角形是等腰直角三角形，且抛物线的顶点为直角顶点，
∵等腰直角三角形底边是底边上高的2倍，
∴
令，则，
整理得：，
解得：或，
当时，，此时抛物线顶点纵坐标为，
∴此时抛物线的顶点在x轴上，抛物线与x轴只有一个交点，不符合题意；
当时，，，此时抛物线顶点纵坐标为，
∴抛物线的顶点在x轴下方，
∵中，
∴抛物线的开口向上，
∴此时抛物线与x轴有两个交点，符合题意，
∴当拋物线是该直线的“最美抛物线”时，；
【小题3】
且
【小题4】
或
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一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.纹样作为中国传统文化的重要组成部分，是古人智慧与艺术的结晶，反映出不同时期的风俗习惯，早已融入我们的生活．下面纹样的示意图中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）
A. 如意纹 B. 冰裂纹
C. 盘长纹 D. 风车纹
2.下列事件中，随机事件是（）
A. 一枚质地均匀的骰子，六个面上分别刻有1至6的点数，抛掷该枚骰子，向上的点数大于6
B. 任意画一个三角形，其内角和为
C. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
D. 在标准大气压下，将水加热到并持续加热，则水会沸腾
3.下列一元二次方程中，两根之和是2的是（）
A. B. C. D.
4.已知⊙O的半径为4，点P在⊙O外，则OP的长可能是（ ）．
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
5.如图，直线，直线，被直线、、所截，截得的线段分别为，，，，若，，，则的长是（ ）
A. B. C. D.
6.点A（1， ），B（3， ）是反比例函数 图象上的两点，那么 ， 的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 不能确定
7.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则方程ax2+bx+c=0的实数根的情况是（ ）
A. 方程没有实数根
B. 方程的实数根情况不确定
C. 方程有两个相等的实数根
D. 方程有一正一负两个实数根
8.如图，四边形是的内接四边形．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
9.如图，在正方形网格中的这两个格点三角形的旋转中心是（）
A. 点A B. 点B
C. 点C D. 点D
10.在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，则的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。
11.若二次函数可以配成顶点式，则 ．
12.如图，小明在时测得某树的影长为时又测得该树的影长为2 m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 m．
13.如图，以点为中心的量角器与直角三角板按如图方式摆放．量角器的直径与直角三角板的斜边重合，如果点在量角器上对应的刻度为，连接．那么 ．
14.随机掷一枚硬币，正面向上的概率为；随机掷两枚硬币，两枚正面向上的概率为 ；探究并猜想：随机掷枚硬币，枚正面向上的概率为 ．
15.如图，将含的三角尺放在平面直角坐标系中，点在轴上，轴，点为斜边的中点．若反比例函数的图象经过、两点，则 ．
三、计算题：本大题共1小题，共7分。
16.解方程：．（用两种不同的方法求解）
四、解答题：本题共8小题，共83分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题7分)
已知：如图，内接于．按要求作图．
使用直尺和圆规，找到弧的中点；用两种不同的作法完成．（不写作法，保留作图痕迹）
18.(本小题8分)
如图，点在第一象限的反比例函数图像上．过点作直线交反比例函数在第三象限的图像于点，交轴于点，交轴于点，已知点．
(1) 求反比例函数的解析式；
(2) 若，直接写出点纵坐标的取值范围 ．
19.(本小题12分)
如图，线段，点是线段上一点（不与A，B重合），将线段绕点按逆时针方向旋转得到线段．设，的面积为．
(1) 关于的函数表达式为 ，自变量的取值范围是 ；
(2) 在平面直角坐标系中，画出（1）中函数的图象；
(3) 当的面积随的增大而减少时，自变量的取值范围是 ．
20.(本小题8分)
根据以下素材，探索完成任务.
素材1 某校统一安装了日光灯，日光灯中最易损坏的是灯管和镇流器.
素材2 该校后勤部准备补进灯管和镇流器共400件.批发市场灯管的单价为30元，镇流器的单价为80元.商家为了促销且保证有一定的利润，当镇流器购买数量超过80件时，每多购买1件，单价下降1元，但单价不低于50元.
问题解决
任务1 若镇流器补进90件，则学校补进镇流器和灯管共多少元？
任务2 设镇流器补进x件，若80≤x≤110，则补进镇流器的单价为______元，补进灯管的总价为______元；（用含x的代数式表示）
任务3 在任务2的基础上，若学校后勤部补进镇流器和灯管共花15000元，求补进镇流器多少件？
21.(本小题8分)
如图，四边形是正方形，以点为圆心，为半径画弧，交以为直径的半圆于点，连接并延长，交于点．
(1) 证明：直线与半圆相切；
(2) 令弧的长度为，弧的长度为，弧的长度为，分析出，，的数量关系 （直接写出结论）．
22.(本小题12分)
篮球发球机是用于日常投篮、传球等技术训练的一种辅助设备．发球机经设置按某一角度发球后，把球看成点，一位教练为了得出篮球飞行过程中离地高度（单位： m）与水平距离（单位： m）之间的关系，测得一些数据如表：
0 1 2 3 4
0.45 1.1 1.65 2.1 2.45 2.7 2.85 2.9 2.85
为观察与之间的关系，建立平面直角坐标系，以为横坐标，为纵坐标，描出表中各对应值为坐标的点，画出该函数图象，发现篮球的飞行路线可看成抛物线的一部分．
(1) 发球机出口点离地高度为 m；
(2) 当球离地高度达到最大．此时球离发球机出口点的水平距离为 m；
(3) 小亮在训练时发现，当球离地高度的取值范围是时，接球较为舒适．已知标准篮球场地罚球线距离发球机出口A的水平距离为米，此时小亮站在罚球线处， （填“能”或“不能”）舒适地接到球，并说明理由．
23.(本小题12分)
中，，，点是边中点，点是边上一点（不与点、点重合），连接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接、．
(1) 如图1，若，点刚好落在边上，，则 ；
(2) 判断、和的数量关系，从图2、图3中任选一种情况进行证明．
(3) 如图4，当A、F、E在一条直线上时，若，则 ．
24.(本小题16分)
等腰三角形对称且美丽．定义：若抛物线与直线（直线上点的纵坐标为）有两个交点，且该抛物线的顶点与这两个交点构成的三角形仅是等腰三角形（顶角非直角），则称抛物线为该直线的“美丽抛物线”；若是等腰直角三角形，则称抛物线为该直线的“最美抛物线”．
已知：在平面直角坐标系中，已知二次函数．
(1) 探究（一）（直线为轴）若，求抛物线顶点的坐标；判断它是该直线的“__________抛物线”；
(2) 当抛物线是该直线的“最美抛物线”时，求出的值；
(3) 当抛物线是该直线的“美丽抛物线”时，直接写出的取值范围 ；
(4) 探究（二）
当抛物线是该直线的“美丽抛物线”，且构成的等腰三角形顶角是钝角时，直接写出的取值范围 ．
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】30
12.【答案】4
13.【答案】60
14.【答案】
15.【答案】 /
16.【答案】解：方法一，，
分解因式得：，
可得：或，
当时，
可得：，
当时，
可得：，
方程的解为，；
方法二、，
移项得：，
方程两边同时加上，
可得：，
分解因式可得：，
两边同时开平方得：，
当时，
解得：，
当时，
解得：，
方程的解为，．
17.【答案】解：法一：如图，作的垂直平分线，交于点，
，
由垂径定理可得，此时点为弧的中点；
法二：如图，作的角平分线，交于点，
，
则，
再结合圆周角定理可得，此时点为弧的中点．
18.【答案】【小题1】
解：设该反比例函数的解析式为，
将点代入，可得，解得，
∴该反比例函数的解析式为；
【小题2】
19.【答案】【小题1】
【小题2】
解：∵，
∴该抛物线的顶点坐标为，
令，则，
解得，，
画出函数图象如图所示：
【小题3】
20.【答案】（160-x） （12000-30x）
21.【答案】【小题1】
证明：如图，连接、，
，
∵四边形为正方形，
∴，，
∵以点为圆心，为半径画弧，交以为直径的半圆于点，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，即，
∵为半径，
∴直线与半圆相切；
【小题2】
22.【答案】【小题1】
【小题2】
【小题3】
解：小亮站在罚球线处，不能舒适地接到球，理由如下：
在中，当时，，
∵当球离地高度的取值范围是时，接球较为舒适，
∴此时小亮站在罚球线处，不能舒适地接到球，
故答案为：不能．
23.【答案】【小题1】
【小题2】
解：，证明如下：
如图2，连接，
，
∵，点是边中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵将线段绕点逆时针旋转，得到线段，
∴，，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴；
如图，连接，
，
∵，点是边中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵将线段绕点逆时针旋转，得到线段，
∴，，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴；
【小题3】
24.【答案】【小题1】
解：把代入得：，
∴抛物线的顶点坐标为，
把代入得：，
解得：，，
∴抛物线与x轴的交点坐标为或，
与间的距离为：，
与间的距离为：，
与间的距离为：，
∵，
∴抛物线的顶点与x轴的两个交点构成的三角形仅是等腰三角形，但不是直角三角形，
∴它是该直线的“美丽抛物线”；
【小题2】
二次函数，
∴抛物线的顶点坐标为，
∴抛物线的顶点到x轴的距离为，
把代入得：，
设，是一元二次方程的两个根，
∴，，
∴
，
当拋物线是该直线的“最美抛物线”时，抛物线的顶点与x轴的两个交点构成的三角形是等腰直角三角形，且抛物线的顶点为直角顶点，
∵等腰直角三角形底边是底边上高的2倍，
∴
令，则，
整理得：，
解得：或，
当时，，此时抛物线顶点纵坐标为，
∴此时抛物线的顶点在x轴上，抛物线与x轴只有一个交点，不符合题意；
当时，，，此时抛物线顶点纵坐标为，
∴抛物线的顶点在x轴下方，
∵中，
∴抛物线的开口向上，
∴此时抛物线与x轴有两个交点，符合题意，
∴当拋物线是该直线的“最美抛物线”时，；
【小题3】
且
【小题4】
或
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