福建漳州市南靖县2025-2026学年九年级上学期期末数学试题(含答案)
文档属性
| 名称 | 福建漳州市南靖县2025-2026学年九年级上学期期末数学试题(含答案) |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 882.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-17 00:00:00 | ||
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文档简介
福建漳州市南靖县2025-2026学年九年级上学期期末数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若在实数范围内有意义，则的值可以是（ ）
A. －2 B. 3 C. －1 D. 0
2.下列方程是一元二次方程的是（）
A. B. C. D.
3.任意作一个三角形，下列事件中，是不可能事件的是（）
A. 这个三角形有两个内角相等 B. 这个三角形是直角三角形
C. 这个三角形三个内角的和是 D. 这个三角形两条边的和小于第三条边
4.已知点，点与点关于轴对称，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
5.如图，一个小球由地面沿着坡度i＝1：2的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为（ ）
A. 5m B. 5m C. m D. 2m
6.已知抛物线，则下列说法正确的是（ ）
A. 开口向下
B. 顶点为
C. 对称轴为直线
D. 此抛物线的图像由向下平移3个单位得到
7.已知中，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
8.某班同学在抛掷正六面体骰子试验中，统计某一结果出现的频率随抛掷次数变化趋势图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（）
A. 朝上的点数是偶数的概率 B. 朝上的点数是2的概率
C. 朝上的点数大于5的概率 D. 朝上的点数是3的倍数的概率
9.如图，下列条件不能判定的是（ ）
A. B. C. D.
10.已知二次函数，当时，的最小值为，则的值为（ ）
A. 或 B. 或2 C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.化简：= .
12.已知是关于的一元二次方程的一个根，则的值为 ．
13.二维码在日常生活中被广泛应用，某数学兴趣小组对其开展数学实验活动．如图，在边长为的正方形区域内利用计算机软件进行随机掷点模拟实验．经过大量重复实验，发现点落在黑色部分的频率稳定在0.7左右，据此可以估计这个正方形区域内黑色部分的面积约为 ．
14.抛物线上有两点，则 ．（填“”“”或“”）
15.如图，与是以点为位似中心的位似图形，位似比为1：3，正方形的边长为1，点在边上，点在边上，直线交于点，则的长度为 ．
16.如图，在矩形中，为上一动点，为的中点，于点，连接，则的最小值为 ．
三、计算题：本大题共2小题，共20分。
17.计算：．
18.解方程：．
四、解答题：本题共7小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题10分)
如图，社区宠物乐园有一块长方形的狗狗活动区，长12米，宽8米，计划在活动区四周修建宽度相等的防滑垫区域（阴影部分），活动区与防滑垫的总面积为140平方米．求防滑垫的宽度．
20.(本小题10分)
中国第一滨海“双子塔”——厦门世茂海峡大厦，位于厦门市思明区，东依千年古刹南普陀和百年名校厦门大学，南至演武大桥，西望海上花园鼓浪屿，北靠万石植物园五老峰，坐拥得天独厚的优雅环境．某数学实践小组来到现场，计划测量“双子塔”其中一座大厦的高度．如图，在地面观测点处测得大厦顶部的仰角为，再沿水平方向向大厦底部行走100米到达观测点处，测得大厦顶部的仰角为．已知观测点与大厦底部在同一直线上，求大厦的高度．（参考数据：．）
21.(本小题10分)
2025年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，很多爱国主义题材电影上映，小张和小庄想去看电影，但是时间关系只能选择两部，所以他们制作了3张分别印有电影名字的卡片：《南京照相馆》、《东极岛》、《731》．现将这3张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后不放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片．
(1) 求第一次抽取的卡片是《南京照相馆》的概率；
(2) 求抽取的两次结果中有《731》的概率？（请用树状图或列表等方法说明理由）
22.(本小题10分)
在Rt中，．
(1) 在边上求作一点，使得；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
(2) 在（1）的条件下，求的值．
23.(本小题12分)
如图，已知抛物线与轴交于点，与轴交于点，点是抛物线上的一点，且点在第一象限，连接交轴于点．
(1) 求抛物线的表达式；
(2) 若的面积是的面积的3倍，求点的坐标．
24.(本小题12分)
已知：是关于的方程的一个根，．其中均为正整数，且这三个数互不相等．
(1) 求证：；
(2) 求的值．
25.(本小题18分)
如图，与都是等边三角形，点在边上，交于点，点在的延长线上，且．
(1) 求证：；
(2) 求的度数；
(3) 求证：．
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】2
12.【答案】
13.【答案】2.8
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】解：原式
．
18.【答案】解：，
，
或，
所以方程的解为，．
19.【答案】解：设防滑垫的宽度为米，
根据题意，得，
整理，得，
解得：（不符合题意，舍去）．
答：防滑垫的宽度为1米．
20.【答案】解：设大厦的高度为米．
由题意可知，，
米．
在中，，
米，
解得．
答：大厦的高度约为300米．
21.【答案】【小题1】
解：由题意知，共有3种等可能的结果，其中第一次抽取的卡片是《南京照相馆》的结果有1种．
第一次抽取的卡片是《南京照相馆》的概率为．
【小题2】
解：列表如下：
共有6种等可能的结果，其中抽取的两次结果中有《731》的结果有：，，共4种，
抽取的两次结果中有《731》的概率为．
22.【答案】【小题1】
解：如图，
点就是所求作的；
【小题2】
解：由（1）得，．
．
在中，，
．
设，则，
，
．
23.【答案】【小题1】
解：抛物线与轴交于点
，
解得，
抛物线的表达式；
【小题2】
解：由题意，设，
又的面积是的面积的3倍，
．
．
又，
．
，
（舍去）．
点坐标为．
24.【答案】【小题1】
证明：是关于的方程的一个根，
∴，
．
．
由①+②，得，
．
【小题2】
解：由（1）得，
，
①②，得，
．
均为正整数，，
．
把代入，得．
．
25.【答案】【小题1】
证明：与都是等边三角形，
，
是的外角，
，
，
又，
．
【小题2】
解：与都是等边三角形，
，
，
．
．
【小题3】
证明：，
，
，
，
．
过点作交于点，则
，
是等边三角形，，
，
．
，
，
，
，即，
．
由（1）得，
，
，
．
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一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若在实数范围内有意义，则的值可以是（ ）
A. －2 B. 3 C. －1 D. 0
2.下列方程是一元二次方程的是（）
A. B. C. D.
3.任意作一个三角形，下列事件中，是不可能事件的是（）
A. 这个三角形有两个内角相等 B. 这个三角形是直角三角形
C. 这个三角形三个内角的和是 D. 这个三角形两条边的和小于第三条边
4.已知点，点与点关于轴对称，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
5.如图，一个小球由地面沿着坡度i＝1：2的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为（ ）
A. 5m B. 5m C. m D. 2m
6.已知抛物线，则下列说法正确的是（ ）
A. 开口向下
B. 顶点为
C. 对称轴为直线
D. 此抛物线的图像由向下平移3个单位得到
7.已知中，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
8.某班同学在抛掷正六面体骰子试验中，统计某一结果出现的频率随抛掷次数变化趋势图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（）
A. 朝上的点数是偶数的概率 B. 朝上的点数是2的概率
C. 朝上的点数大于5的概率 D. 朝上的点数是3的倍数的概率
9.如图，下列条件不能判定的是（ ）
A. B. C. D.
10.已知二次函数，当时，的最小值为，则的值为（ ）
A. 或 B. 或2 C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.化简：= .
12.已知是关于的一元二次方程的一个根，则的值为 ．
13.二维码在日常生活中被广泛应用，某数学兴趣小组对其开展数学实验活动．如图，在边长为的正方形区域内利用计算机软件进行随机掷点模拟实验．经过大量重复实验，发现点落在黑色部分的频率稳定在0.7左右，据此可以估计这个正方形区域内黑色部分的面积约为 ．
14.抛物线上有两点，则 ．（填“”“”或“”）
15.如图，与是以点为位似中心的位似图形，位似比为1：3，正方形的边长为1，点在边上，点在边上，直线交于点，则的长度为 ．
16.如图，在矩形中，为上一动点，为的中点，于点，连接，则的最小值为 ．
三、计算题：本大题共2小题，共20分。
17.计算：．
18.解方程：．
四、解答题：本题共7小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题10分)
如图，社区宠物乐园有一块长方形的狗狗活动区，长12米，宽8米，计划在活动区四周修建宽度相等的防滑垫区域（阴影部分），活动区与防滑垫的总面积为140平方米．求防滑垫的宽度．
20.(本小题10分)
中国第一滨海“双子塔”——厦门世茂海峡大厦，位于厦门市思明区，东依千年古刹南普陀和百年名校厦门大学，南至演武大桥，西望海上花园鼓浪屿，北靠万石植物园五老峰，坐拥得天独厚的优雅环境．某数学实践小组来到现场，计划测量“双子塔”其中一座大厦的高度．如图，在地面观测点处测得大厦顶部的仰角为，再沿水平方向向大厦底部行走100米到达观测点处，测得大厦顶部的仰角为．已知观测点与大厦底部在同一直线上，求大厦的高度．（参考数据：．）
21.(本小题10分)
2025年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，很多爱国主义题材电影上映，小张和小庄想去看电影，但是时间关系只能选择两部，所以他们制作了3张分别印有电影名字的卡片：《南京照相馆》、《东极岛》、《731》．现将这3张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后不放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片．
(1) 求第一次抽取的卡片是《南京照相馆》的概率；
(2) 求抽取的两次结果中有《731》的概率？（请用树状图或列表等方法说明理由）
22.(本小题10分)
在Rt中，．
(1) 在边上求作一点，使得；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
(2) 在（1）的条件下，求的值．
23.(本小题12分)
如图，已知抛物线与轴交于点，与轴交于点，点是抛物线上的一点，且点在第一象限，连接交轴于点．
(1) 求抛物线的表达式；
(2) 若的面积是的面积的3倍，求点的坐标．
24.(本小题12分)
已知：是关于的方程的一个根，．其中均为正整数，且这三个数互不相等．
(1) 求证：；
(2) 求的值．
25.(本小题18分)
如图，与都是等边三角形，点在边上，交于点，点在的延长线上，且．
(1) 求证：；
(2) 求的度数；
(3) 求证：．
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】2
12.【答案】
13.【答案】2.8
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】解：原式
．
18.【答案】解：，
，
或，
所以方程的解为，．
19.【答案】解：设防滑垫的宽度为米，
根据题意，得，
整理，得，
解得：（不符合题意，舍去）．
答：防滑垫的宽度为1米．
20.【答案】解：设大厦的高度为米．
由题意可知，，
米．
在中，，
米，
解得．
答：大厦的高度约为300米．
21.【答案】【小题1】
解：由题意知，共有3种等可能的结果，其中第一次抽取的卡片是《南京照相馆》的结果有1种．
第一次抽取的卡片是《南京照相馆》的概率为．
【小题2】
解：列表如下：
共有6种等可能的结果，其中抽取的两次结果中有《731》的结果有：，，共4种，
抽取的两次结果中有《731》的概率为．
22.【答案】【小题1】
解：如图，
点就是所求作的；
【小题2】
解：由（1）得，．
．
在中，，
．
设，则，
，
．
23.【答案】【小题1】
解：抛物线与轴交于点
，
解得，
抛物线的表达式；
【小题2】
解：由题意，设，
又的面积是的面积的3倍，
．
．
又，
．
，
（舍去）．
点坐标为．
24.【答案】【小题1】
证明：是关于的方程的一个根，
∴，
．
．
由①+②，得，
．
【小题2】
解：由（1）得，
，
①②，得，
．
均为正整数，，
．
把代入，得．
．
25.【答案】【小题1】
证明：与都是等边三角形，
，
是的外角，
，
，
又，
．
【小题2】
解：与都是等边三角形，
，
，
．
．
【小题3】
证明：，
，
，
，
．
过点作交于点，则
，
是等边三角形，，
，
．
，
，
，
，即，
．
由（1）得，
，
，
．
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