<<解直角三角形>>的教学设计
教材内容的分析
<<解直角三角形>>是华东师大版九年级数学24.4第一课时的内容，由于实际问题的多样性，要把这些问题转化为解直角三角形的教学问题，对分析能力的要求比较高，这使得学生感到困难。所以它也是本章的学习内容的难点。
<<解直角三角形>>第一节课，起着承上启下的作用，既要学生了解在解直角三角形的应用中常见的问题，又要能够正确理解实际问题的题意，构建直角三角形，看懂题中给出的示意图，学会能够在示意图中找出已知元素，找出要求的元素。
二、学情分析
在班级里，学生学习存在很大的差异，但是学生对生活中的数学问题兴趣浓厚，由于学生德抽象思维还不成熟，因而教学事要以实际情境引出问题。
三、教学目标
知识与能力
使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。
方法与过程
通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生的分析问题的能力，解决问题的能力。
3、情感 态度价值观
渗透数形结合的数学思想，把实际问题转化为数学问题，促进思想思维的发展，培养学生良好的学习习惯。
四、教学重难点
重点：用直角三角形的三个关系式解直角三角形.
难点：用直角三角形的有关知识去解决简单的实际问题.
五、教学准备
多媒体（课件）学案 刻度尺 计算器
六、教学过程
（一）课前预习
一个直角三角形有几个元素？它们之间有何关系 B
在Rt△ABC中,∠C=90°
三边之间关系：
锐角之间的关系：
边角之间的关系：
sinA = cosA = tanA=
（二、）导入新课
例1、如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中
于离地面5米处折断倒下，树顶落在离树根12米处.
则大树在折断之前高多少？例子中，能求出折断的树干之间的夹角吗？
学生结合引例讨论，得出结论：利用锐角三角函数的逆过程.
通过上面的例子，你们知道“解直角三角形”的含义吗？
（三、） 练一练
??在△ABC中,∠C＝90°a=2,c=4
求∠A、∠B、b边.
由以上得出
解直角三角形的定义：
（四、）例2：如图，在相距2000米的东、西两座炮台A、B处同
时发现入侵敌舰C，在炮台A测得敌舰C在它的南偏东40°的
方向，在炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台
的距离.（精确到1米）
问：求AC AB还可以用哪种方法求？
学生讨论得出各种解法，分析比较，得出：使用题目中原有的条件，可使结果更精确.
问：通过对上面两个例题的学习，如果让你设计一个关于解直角三角形的题目，你会给题目几个条件？如果只给两个角，可以吗？（几个学生展示）
学生讨论分析，得出结论.
问：通过上面两个例子的学习，你们知道解直角三角形有几种情况吗？
学生交流讨论归纳：解直角三角形，只有下面两种情况：
（1）已知两条边；
（2）已知一条边和一个锐角.
【教学说明】使学生体会到“在直角三角形中，除直角外，只要知道其中2个元素（至少有一个是边）就可以求出其余的3个元素.”
（五、）应用
小红和小兰到北京游玩，想知道北京镇岗塔AC的高度，她们在离塔底15米B处测得∠B=50°。你能告诉她们塔AC高度吗？（身高忽略不计,精确到1米）
（tan50 = 1.19 ， sin50 °= 0.777 ， cos50°=0.64）
）验证：想一想 从课件第8张幻灯片的三角函数值
得出：已知两个角,不能解直角三角形
）知识归纳
a、解直角三角形，只有下面两种情况：
已知两条边，可以求
2）已知一条边和一个锐角，可以求
b、已知两个角，不能解直角三角形。
（八、）巩固练习
1、 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=24，BC=7. 则斜边上的中线CD=_____。
在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8cm. 斜边AB比AC长4cm.求边AC、AB长.
（九、）小结：
（十、）作业
1、海船以32．6海里/时的速度向正北方向航行，在A处看灯塔Q在海船的北偏东30°处，半小时后航行到B处，发现此时灯塔Q与海船的距离最短，求灯塔Q到B处的距离．（画出图形后计算，精确到0．1海里）
七、教学反思
通过直角三角形边角之间关系的复习和例题的实践应用，归纳出“解直角三角形”的含义和两种解题情况.通过讨论交流得出解直角三角形的方法，并学会把实际问题转化为直角三角形的问题.给出一定的情景内容，引导学生自主探究，通过例题的实践应用，提高学生分析问题、解决问题的能力，以及提高综合运用知识的能力.
课件13张PPT。24.3解直角三角(1)(1)三边之间关系
a2+b2=c2(勾股定理）（2）锐角之间的关系： ∠A+∠B=90°（3）边角之间的关系： cosA tanA sinA ===ABC34C38°))？？552°cab在Rt△ABC中,知 识回 顾∠C=90°
例题学习： 例1、如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中
于离地面5米处折断倒下，树顶落在离树根12米处.
则大树在折断之前高多少？ACB解： 在Rt△ABC中，
∵∠C=90°
∴AC+AB=5+13=18(m)
答：大树在折断之前高18m.？???在△ABC中,∠C＝90°,a=2,c=4,
求∠A、∠B、b边. 练一练解直角三角形的定义: 在直角三角形中，由已知的元素,求出未知元素的过程叫做解直角三角形. 例2：如图，在相距2000米的东、西两座炮台A、B处同
时发现入侵敌舰C，在炮台A测得敌舰C在它的南偏东40°的
方向，在炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台
的距离.（精确到1米）解： 在Rt△ABC中， ∵∠B=90°
∴∠BAC=90°-∠DAC=50°∴ BC=AB×tan∠BAC=2000×tan50°
=2000×1.1918≈2384(m)答：敌舰与A、B两炮台的距离约为3111m和2384m.??小红和小兰到北京游玩，想知道北京镇岗塔AC的高度，她们在离塔底15米B处测得∠B=50°。你能告诉她们塔AC高度吗？（身高忽略不计,精确到1米） 解：在Rt△ABC中
50°15∵tanB= ∴AC=tanB.CB
AC=tan50°×15
AC≈18(米)
答：塔身的高度约18米。
tan50° = 1.19 sin50 °= 0.777 cos50°=0.64?想一想A C1 B2C2 在Rt△AB2C2中，
sin30°
== 在Rt△AB1C1中,∠A=30°
sin 30°==那么B1C1=B2C2吗？
AB1=AB2吗？不相等已知两个角,不能解直角三角形∠B1=60°知识归纳一、解直角三角形，只有下面两种情况：（1）已知两条边；(2）已知一条边和一个锐角求另一边求另两边求锐角求锐角二、已知两个角，不能解直角三角形练一练： 1、 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=24，BC=7. 则斜边上的中线CD=_____。12.5 2、 在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8cm. 斜边AB比AC长4cm.求边AC、AB长.解：设AC的长为x cm，则AB的长为 （x+4)cm，依题意得：
82+x2 =(x+4)2
解得：x =6
∴ x+4=6+4=10
∴ AC的长为6cm，AB的长为10cm.8cm谈谈你本节课有哪些收获本节课我们学习了什么内容？课堂归纳：解直角三角形，只有下面两种情况：已知两个角，不能解直角三角形求另一边 (运用勾股定理) 求锐角 (运用边角关系)求另两边 求锐角(运用边角关系) (运用两角关系)本节课我们学习了什么内容？ 海船以32．6海里/时的速度向正北方向航行，在A处看灯塔Q在海船的北偏东30°处，半小时后航行到B处，发现此时灯塔Q与海船的距离最短，求灯塔Q到B处的距离．（画出图形后计算，精确到0．1海里）
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习题第2题作业
