第六章第一节 行星的运动
题型1 天体运动的探索历程 题型2 开普勒三大定律
▉题型1 天体运动的探索历程
【知识点的认识】
近代天体物理学的发展
托勒密：地心宇宙，即认为地球是宇宙的中心。一切天体围绕地球运行。
哥白尼：日心说，即认为太阳是宇宙的中心，一切天体围绕太阳运行。
伽利略：发明天文望远镜，证实了日心说的正确性。
布鲁诺：日心说的支持者与推动者，哥白尼死后极大的发展了日心说的理论。
第谷：观测星体运动，并记录数据。
开普勒：潜心研究第谷的观测数据。以20年的时间提出了开普勒三定律。
牛顿：在前人的基础上整理总结得出了万有引力定律。
1．关于天体的运动，下列说法符合物理学史的是（ ）
A．“日心说”认为，地球是宇宙的中心
B．开普勒观测记录行星公转的大量数据
C．卡文迪许测出了万有引力常量，他被称为“称量地球第一人”
D．牛顿总结出行星运动的三大规律
2．关于行星运动定律及万有引力定律的建立，下列说法中正确的是（ ）
A．第谷通过观察和研究发现了行星运动的规律
B．开普勒定律仅适用于行星绕太阳的运动
C．牛顿发现了万有引力定律，并测出了引力常量的具体数值
D．“月﹣地检验”表明地面物体所受地球引力与月球所受地球引力遵从同样的规律
3．自远古以来，当人们仰望星空时，天空中壮丽璀璨的景象便吸引了他们的注意。智慧的头脑开始探索星体运动的奥秘。下列有关天体运动的说法中，正确的是（ ）
A．北半球的四季更替，秋冬季节比春夏天数少可以说明地球公转轨迹是椭圆
B．绕太阳运转的所有行星轨道的半长轴的二次方跟它自转周期的三次方的比值都相等
C．托勒密的日心说提出太阳是宇宙的中心，太阳是静止不动的
D．引力常量G是由科学家库仑根据库仑扭秤实验所测
4．发现万有引力定律的人（ ）
A．胡克 B．牛顿 C．哥白尼 D．笛卡儿
5．如图所示为扭秤实验的装置图，下列说法正确的是（ ）
A．牛顿通过该装置测出了引力常量G
B．牛顿被称为第一个称量地球的人
C．开普勒通过该装置提出了万有引力定律
D．该实验巧妙地利用了微小量放大思想
6．我国的科研团队在引力常量的测量中作出了突出贡献，于2018年得到了当时最精确的引力常量G的值。下列关于引力常量的说法正确的是（ ）
A．牛顿在提出万有引力定律的同时，也计算出了引力常量G的值
B．引力常量G只是一个常数，没有单位
C．引力常量G的值最早由卡文迪什测出
D．不同物体间的引力常量G的值不相同
7．关于物理史实的说法，错误的是（ ）
A．先有扭秤实验，后有万有引力定律
B．先有万有引力定律，后有北斗导航系统
C．先有开普勒三定律，后有牛顿三定律
D．先有关于行星轨道的定律，后有关于行星周期的定律
8．牛顿的“月—地检验”主要内容是（ ）
A．计算并检验地面上物体的重力与太阳吸引行星的力是同种力
B．计算并比较地球表面和月球表面的重力加速度的数值
C．计算并比较地球表面的重力加速度与月球绕地球运动的加速度数值
D．计算并比较地球和月球对其表面物体的万有引力数值
9．若月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为a，则在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度为 。若月球表面的重力加速度值和引力常量已知，还需已知 ，就能得求月球的质量。
10．牛顿提出万有引力定律，把 运动的规律和 运动的规律统一起来，这种“统一”的观念是物理学中普适性的经典。
▉题型2 开普勒三大定律
【知识点的认识】
开普勒行星运动三大定律基本内容：
1、开普勒第一定律（轨道定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。
2、开普勒第二定律（面积定律）：对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
3、开普勒第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。即：。
在中学阶段，我们将椭圆轨道按照圆形轨道处理，则开普勒定律描述为：
1．行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心；
2．对于某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度（或线速度）不变，即行星做匀速圆周运动；
3．所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，即：。
11．人造卫星在发射过程中要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图所示。①为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向将卫星发射到圆轨道Ⅰ上。②在A点点火加速，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。③在B点（远地点）再次点火加速进入圆轨道Ⅲ。设卫星在圆轨道和Ⅲ上运行时的速度大小分别为v1、v3，向心加速度大小为a1、a3，在轨道Ⅱ上过A点和B点时的速度大小分别为vA、vB，向心加速度大小为aA、aB，在轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ上的运行周期分别为T1、T2、T3。下列说法不正确的是（ ）
A．vA＞v1＞v3＞vB
B．aA＝a1＞a3＝aB
C．T1＜T2＜T3
D．卫星在轨道Ⅱ上从A到B的过程中，因地球引力作用，机械能减少
12．哈雷彗星和行星A围绕太阳公转的轨道如图所示，其中阴影部分分别为它们与太阳连线在相等时间内扫过的面积S1、S2、S3、S4，则（ ）
A．S1＝S2 B．S2＝S3 C．S3＝S4 D．S4＝S2
13．二十四节气代表着地球在公转轨道上的二十四个不同的位置。如图所示，地球沿椭圆轨道绕太阳运动所处四个位置，分别对应我国的四个节气。以下说法正确的是（ ）
A．夏至时地球绕太阳公转速度最大
B．冬至时地球对太阳的引力最小
C．地球与椭圆轨道的中心连线在相等时间内扫过面积相等
D．地球绕太阳公转周期大小与太阳质量有关
14．人造卫星1和卫星2绕地球做匀速圆周运动，在卫星1、卫星2各自所在的高度上的向心加速度分别为a1和a2，它们做圆周运动的周期分别为T1和T2，则（ ）
A．
B．
C．
D．
15．北京冬奥会在国家体育场“鸟巢”举行了开幕式，开幕式上的倒计时环节采用了中国传统24节气的创意元素，展现了中华文化的独特魅力，倒计时惊艳全球，让全世界感受了“中国式浪漫”。24节气中夏至时地球离太阳最远，冬至时地球离太阳最近，春分和秋分的连线与夏至和冬至的连线相互垂直。如图是地球沿椭圆轨道绕太阳运行所处不同位置对应的节气，下列说法正确的是（ ）
A．冬至时地球离太阳最近，地球的运行速度最小
B．从夏至到秋分的运行时间为地球公转周期的
C．太阳既在地球公转轨道的焦点上，也在火星公转轨道的焦点上
D．若用a代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期，k，则地球和火星对应的k值不同
16．如图所示，卫星A绕地球做匀速圆周运动，轨道半径为r。卫星B的轨迹为椭圆，其远地点在卫星A的轨道上，近地点距地面的高度与地球半径相比，可忽略不计。已知地球半径为R，不考虑其他天体对卫星A、B的影响，则A、B的周期之比约为（ ）
A．1：1 B．
C． D．
17．紫金山﹣阿特拉斯彗星于2023年1月被发现，是由中国科学院紫金山天文台和南非的ATLAS计划共同发现的。该彗星的运行轨道可视为椭圆，轨道半长轴约为1500AU，2024年10月12日紫金山﹣阿特拉斯彗星来到最接近地球的地点，许多天文爱好者用肉眼看到了这颗彗星。已知地球绕太阳公转的半径为1AU，则紫金山﹣阿特拉斯彗星轨道的公转周期约为（ ）
A．6×102年 B．6×103年 C．6×104年 D．6×105年
18．北斗三号卫星导航系统由35颗卫星组成，其中有27颗中轨道卫星，若其中一颗中轨道卫星A与太空中的另一颗卫星B刚好在同一平面内沿相同的方向绕地球做圆周运动，卫星B的轨道比卫星A的低，A、B两卫星连线与A卫星和地心连线的最大夹角为30°。已知卫星A的运行周期为T，则两卫星前后两次相距最近的时间间隔为（ ）
A． B． C． D．
19．德国天文学家开普勒用20年的时间研究了丹麦天文学家第谷的行星观测记录，发现了行星的运动规律。关于行星绕太阳运动，下列说法正确的是（ ）
A．对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等
B．行星绕太阳运动，当行星离太阳较近的时候，运行速度较小
C．所有行星轨道半长轴的二次方跟公转周期的三次方的比值都相等
D．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的中心处
20．太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，当地球恰好运动到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示，则哪颗地外行星相邻两次冲日的时间间隔最短（ ）
地球 火星 木星 土星 天王星 海王星
轨道半径R/AU 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30
A．火星 B．木星 C．天王星 D．海王星
21．太阳系中有一颗绕太阳公转的行星，距太阳的平均距离是地球到太阳平均距离的9倍，则该行星绕太阳公转的周期是（ ）
A．3年 B．9年 C．27年 D．81年
22．下列关于行星绕太阳运动的描述正确的是（ ）
A．太阳处于椭圆轨道的中心
B．所有行星在同一椭圆轨道上运动
C．轨道半长轴越短的行星周期越长
D．行星从近日点运动到远日点过程中速率逐渐减小
23．开普勒发现各行星绕太阳的运动满足，下列说法正确的是（ ）
A．公式中的T为行星的自转周期
B．公式中的k值既与太阳有关，又与绕太阳公转的行星有关
C．若已知月球与地球之间的距离，那么可以根据此公式求出地球与太阳之间的距离
D．此公式不仅适用于太阳系中各行星的运动，也适用于各卫星绕地球的运动
24．天问一号在转移轨道上时，它与太阳连线在单位时间内扫过的面积为S，地球与太阳连线在单位时间内扫过的面积为S1，火星与太阳连线在单位时间内扫过的面积为S2。则（ ）
A．S＜S1＜S2 B．S1＜S＜S2 C．S2＜S＜S1 D．S＜S2＜S1
25．关于太阳系各行星的运动，下列说法正确的是（ ）
A．所有行星的公转周期与行星的轨道半径成正比
B．行星的运动方向总是与它和太阳的连线垂直
C．行星在近日点的速率比远日点的速率大
D．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于行星轨道的中心处
（多选）26．视力超好的丹麦天文学家第谷临终之际，将他观测记录的行星运动数据无私交给他的学生兼助手，数学能力很强的德国天文学家开普勒，开普勒利用这些数据通过数学推理，终于发现了行星运动的规律，史称开普勒是行星运动的第一位立法者，他发现的规律就是开普勒行星运动定律。行星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知，下列说法正确的是（ ）
A．行星公转轨道的一个焦点是重合的，太阳就处在这个重合的焦点上
B．行星公转的速率都随时间发生周期性变化，行星距太阳最近时速率最小，距太阳最远时速率最大
C．天王星、海王星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方
D．在同一时间内，各行星与太阳连线扫过的面积相等
（多选）27．2023年5月10日天舟六号货运飞船成功进入太空，并完成与中国空间站核心舱的后向对接，为中国空间站应用与发展阶段揭开序幕。如图所示，“天舟六号货运飞船”发射后先在近地圆形轨道Ⅰ上运动，到达轨道a点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达b点时，再次点火进入圆轨道Ⅲ。下列说法正确的是（ ）
A．“天舟六号货运飞船”在轨道Ⅰ上运行的周期小于在轨道Ⅲ上运行的周期
B．“天舟六号货运飞船”在轨道Ⅰ上运行的周期大于在轨道Ⅱ上运行的周期
C．“天舟六号货运飞船”在轨道Ⅰ上经过a点（未点火状态下）的加速度等于在轨道Ⅱ上经过a点的加速度
D．“天舟六号货运飞船”在轨道Ⅰ上经过a点（未点火状态下）的加速度小于在轨道Ⅱ上经过a点的加速度
（多选）28．关于开普勒行星运动定律，下列说法正确的是（ ）
A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上
B．地球绕太阳在椭圆轨道上运行，近日点速度小于远日点速度
C．开普勒第三定律k，T代表行星运动的公转周期
D．开普勒第三定律k，k与中心天体有关
（多选）29．地球、火星绕太阳运动的轨道均可看成圆轨道，轨道半径之比为2：3。现要从地球向火星发射一飞行器，其离开地球运动到火星的过程绕太阳运动的轨道为椭圆，且在该轨道的远日点被火星俘获，如图所示，则该飞行器（ ）
A．发射速度小于11.2km/s
B．离开地球运动到火星的过程速度逐渐增大
C．到达火星时，地球在飞行器与太阳连线下方
D．绕太阳的运行周期小于火星绕太阳的运行周期
30．已知地球的质量＝6.0×1024kg，太阳的质量M＝2.0×1030kg，将地球绕太阳的运动视为匀速圆周运动，地球绕太阳公转的轨道半径r＝1.5×1011m。引力常量G＝6.67×10﹣11N m2/kg2。
（1）求太阳对地球的引力大小F（采用科学记数法，结果保留两位有效数字）；
（2）已知火星绕太阳公转的轨道半径为地球绕太阳公转的轨道半径的d（d＞1）倍，将火星绕太阳的运动视为匀速圆周运动，求火星与地球绕太阳公转的周期之比。第六章第一节 行星的运动
题型1 天体运动的探索历程 题型2 开普勒三大定律
▉题型1 天体运动的探索历程
【知识点的认识】
近代天体物理学的发展
托勒密：地心宇宙，即认为地球是宇宙的中心。一切天体围绕地球运行。
哥白尼：日心说，即认为太阳是宇宙的中心，一切天体围绕太阳运行。
伽利略：发明天文望远镜，证实了日心说的正确性。
布鲁诺：日心说的支持者与推动者，哥白尼死后极大的发展了日心说的理论。
第谷：观测星体运动，并记录数据。
开普勒：潜心研究第谷的观测数据。以20年的时间提出了开普勒三定律。
牛顿：在前人的基础上整理总结得出了万有引力定律。
1．关于天体的运动，下列说法符合物理学史的是（ ）
A．“日心说”认为，地球是宇宙的中心
B．开普勒观测记录行星公转的大量数据
C．卡文迪许测出了万有引力常量，他被称为“称量地球第一人”
D．牛顿总结出行星运动的三大规律
【答案】C
【解答】解：A．“日心说”认为太阳是宇宙中心，“地心说”才认为地球是宇宙的中心，故A错误；
B．第谷观测记录行星公转的大量数据，开普勒根据第谷观测的记录行星总结出的行星运动规律，故B错误；
C．卡文迪许通过扭秤实验测定了万有引力常量，从而能够计算地球质量，因此被称为“称量地球第一人”，故C正确；
D．行星运动三大规律由开普勒提出，牛顿的贡献是万有引力定律，故D错误。
故选：C。
2．关于行星运动定律及万有引力定律的建立，下列说法中正确的是（ ）
A．第谷通过观察和研究发现了行星运动的规律
B．开普勒定律仅适用于行星绕太阳的运动
C．牛顿发现了万有引力定律，并测出了引力常量的具体数值
D．“月﹣地检验”表明地面物体所受地球引力与月球所受地球引力遵从同样的规律
【答案】D
【解答】解：A.开普勒通过观察和研究发现了行星运动的规律，故A错误；
B.开普勒定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于宇宙中其它卫星绕行星的运动，故B错误；
C.牛顿发现了万有引力定律，卡文迪什测出了引力常量的具体数值，故C错误；
D.“月﹣地检验”表明地面物体所受地球引力与月球所受地球引力遵从同样的规律，故D正确。
故选：D。
3．自远古以来，当人们仰望星空时，天空中壮丽璀璨的景象便吸引了他们的注意。智慧的头脑开始探索星体运动的奥秘。下列有关天体运动的说法中，正确的是（ ）
A．北半球的四季更替，秋冬季节比春夏天数少可以说明地球公转轨迹是椭圆
B．绕太阳运转的所有行星轨道的半长轴的二次方跟它自转周期的三次方的比值都相等
C．托勒密的日心说提出太阳是宇宙的中心，太阳是静止不动的
D．引力常量G是由科学家库仑根据库仑扭秤实验所测
【答案】A
【解答】解：A.地球公转轨迹是椭圆，地球绕日运行时，对北半球的观察者而言，在冬至经过近日点，夏至经过远日点，则由开普勒第二定律可知，地球在冬天比在夏天运行得快一些，所以秋冬季节比春夏天数少，故A正确；
B.根据开普勒第三定律可知，绕太阳运转的所有行星轨道的半长轴的三次方跟它公转周期的二次方的比都相等，故B错误；
C.根据物理学史可知，托勒密提出的是地心说，哥白尼提出了日心说，故C错误；
D.引力常量G是由科学家卡文迪什采用扭秤实验测出的，故D错误。
故选：A。
4．发现万有引力定律的人（ ）
A．胡克 B．牛顿 C．哥白尼 D．笛卡儿
【答案】B
【解答】解：万有引力定律是英国科学家牛顿于1687年发现的，故ACD错误，B正确。
故选：B。
5．如图所示为扭秤实验的装置图，下列说法正确的是（ ）
A．牛顿通过该装置测出了引力常量G
B．牛顿被称为第一个称量地球的人
C．开普勒通过该装置提出了万有引力定律
D．该实验巧妙地利用了微小量放大思想
【答案】D
【解答】解：AB.卡文迪什通过该装置测出了引力常量G，也因此被称为称量地球的第一人，故A、B错误；
C.牛顿提出万有引力定律，卡文迪什通过扭秤实验测出引力常量，验证万有引力定律的正确性，故C错误；
D.扭秤实验装置结构利用了“放大”的思想，故D正确。
故选：D。
6．我国的科研团队在引力常量的测量中作出了突出贡献，于2018年得到了当时最精确的引力常量G的值。下列关于引力常量的说法正确的是（ ）
A．牛顿在提出万有引力定律的同时，也计算出了引力常量G的值
B．引力常量G只是一个常数，没有单位
C．引力常量G的值最早由卡文迪什测出
D．不同物体间的引力常量G的值不相同
【答案】C
【解答】解：AC．牛顿提出了万有引力定律，引力常量G的值最早由卡文迪什测出，故A错误，C正确；
BD．根据万有引力定律可推导出引力常量G的单位为N m2/kg2，在计算不同物体间相互作用的万有引力时，引力常量的值为相同的，故BD错误。
故选：C。
7．关于物理史实的说法，错误的是（ ）
A．先有扭秤实验，后有万有引力定律
B．先有万有引力定律，后有北斗导航系统
C．先有开普勒三定律，后有牛顿三定律
D．先有关于行星轨道的定律，后有关于行星周期的定律
【答案】A
【解答】解：A．根据物理史实可知，先有了万有引力定律，后有的扭秤实验，故A错误；
B．根据物理史实可知，先有了万有引力定律，后有的北斗导航系统，故B正确；
C．根据物理史实可知，先有了开普勒三定律，后有的牛顿三定律，故C正确；
D．根据物理史实可知，先有了关于行星轨道的定律，后有的关于行星周期的定律，故D正确。
本题选错误的，故选：A。
8．牛顿的“月—地检验”主要内容是（ ）
A．计算并检验地面上物体的重力与太阳吸引行星的力是同种力
B．计算并比较地球表面和月球表面的重力加速度的数值
C．计算并比较地球表面的重力加速度与月球绕地球运动的加速度数值
D．计算并比较地球和月球对其表面物体的万有引力数值
【答案】C
【解答】解：“月—地检验”比较的是月球绕地球公转的向心加速度和地球表面上物体的重力加速度，得出天上的力和地上的力是统一的，故ABD错误，C正确。
故选：C。
9．若月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为a，则在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度为 a 。若月球表面的重力加速度值和引力常量已知，还需已知 月球半径 ，就能得求月球的质量。
【答案】a；月球半径
【解答】解：根据月球绕地球做匀速圆周运动的向心力由地球引力提供，即F万＝F向，所以在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小就等于月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小，即a′＝a；
若月球表面的重力加速度值和引力常量已知，设月球表面上有一质量为m的物体随月球自转，由于月球自转角速度比较小，所以月球对物体的万有引力和其在月球表面上的重力相等，故：，解得：，由表达式可知若月球表面的重力加速度值和引力常量已知，还需已知月球半径，就能得求月球的质量。
故答案为：a，月球半径。
10．牛顿提出万有引力定律，把 地面上物体 运动的规律和 天体 运动的规律统一起来，这种“统一”的观念是物理学中普适性的经典。
【答案】地面上物体；天体
【解答】解：牛顿提出万有引力定律，把地面上物体运动的规律和天体运动的规律统一起来，这种“统一”的观念是物理学中普适性的经典。
故答案为：地面上物体；天体
▉题型2 开普勒三大定律
【知识点的认识】
开普勒行星运动三大定律基本内容：
1、开普勒第一定律（轨道定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。
2、开普勒第二定律（面积定律）：对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
3、开普勒第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。即：。
在中学阶段，我们将椭圆轨道按照圆形轨道处理，则开普勒定律描述为：
1．行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心；
2．对于某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度（或线速度）不变，即行星做匀速圆周运动；
3．所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，即：。
11．人造卫星在发射过程中要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图所示。①为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向将卫星发射到圆轨道Ⅰ上。②在A点点火加速，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。③在B点（远地点）再次点火加速进入圆轨道Ⅲ。设卫星在圆轨道和Ⅲ上运行时的速度大小分别为v1、v3，向心加速度大小为a1、a3，在轨道Ⅱ上过A点和B点时的速度大小分别为vA、vB，向心加速度大小为aA、aB，在轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ上的运行周期分别为T1、T2、T3。下列说法不正确的是（ ）
A．vA＞v1＞v3＞vB
B．aA＝a1＞a3＝aB
C．T1＜T2＜T3
D．卫星在轨道Ⅱ上从A到B的过程中，因地球引力作用，机械能减少
【答案】D
【解答】解：A、根据卫星变轨原理，卫星在圆轨道上加速才能进入椭圆轨道，所以vA＞v1，在椭圆轨道上，远地点速度小于近地点速度，所以vA＞vB，又因为卫星在高轨道的运行速度小于低轨道的运行速度，所以v1＞v3，综上可得
vA＞v1＞v3＞vB
故A正确；
B、根据
a
在轨道Ⅰ上的A点和轨道Ⅱ上的A点，卫星到地心的距离相等，所以aA＝a1。在轨道Ⅲ上的B点和轨道Ⅱ上的B点，卫星到地心的距离相等，所以a3＝aB，又因为轨道Ⅰ半径小于轨道Ⅲ半径，所以a1＞a3，即
aA＝a1＞a3＝aB
故B正确；
C、根据开普勒第三定律
轨道Ⅰ半径小于轨道Ⅱ半长轴小于轨道Ⅲ半径，所以
T1＜T2＜T3
故C正确；
D、卫星在轨道Ⅱ上从A到B的过程中，只有地球引力做功，机械能守恒，故D错误。
因为本题是选择不正确的，故选：D。
12．哈雷彗星和行星A围绕太阳公转的轨道如图所示，其中阴影部分分别为它们与太阳连线在相等时间内扫过的面积S1、S2、S3、S4，则（ ）
A．S1＝S2 B．S2＝S3 C．S3＝S4 D．S4＝S2
【答案】B
【解答】解：AD．哈雷彗星和行星A是不同天体，不适用开普勒第二定律，所以S1与S2、S4与S2不满足相等关系，AD错误；
B．S2和S3是哈雷彗星与太阳连线在相等时间内扫过的面积，根据开普勒第二定律，S2＝S3，故B正确；
C．S3是哈雷彗星扫过面积，S4是行星A扫过面积，不适用开普勒第二定律，故C错误。
故选：B。
13．二十四节气代表着地球在公转轨道上的二十四个不同的位置。如图所示，地球沿椭圆轨道绕太阳运动所处四个位置，分别对应我国的四个节气。以下说法正确的是（ ）
A．夏至时地球绕太阳公转速度最大
B．冬至时地球对太阳的引力最小
C．地球与椭圆轨道的中心连线在相等时间内扫过面积相等
D．地球绕太阳公转周期大小与太阳质量有关
【答案】D
【解答】解：A、由图像可知，地球环绕太阳做椭圆轨道的环绕运动，根据开普勒第二定律，地球在近日点速度最大，冬至时地球位于近日点附近，所以冬至时地球绕太阳公转速度最大，故A错误；
B、根据万有引力定律，冬至时地球与太阳的距离最近，r最小，此时F最大，所以地球对太阳的引力最大，故 B错误；
C、由图像可知，地球环绕太阳做椭圆轨道的环绕运动，根据开普勒第二定律，地球与太阳的连线在相等时间内扫过面积相等，而不是与椭圆轨道的中心连线，故 C 错误；
D、由开普勒第三定律，k与太阳质量有关，所以地球绕太阳公转周期大小与太阳质量有关，故D正确。
故选：D。
14．人造卫星1和卫星2绕地球做匀速圆周运动，在卫星1、卫星2各自所在的高度上的向心加速度分别为a1和a2，它们做圆周运动的周期分别为T1和T2，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解答】解：卫星绕地球做匀速圆周运动时，根据万有引力提供向心力得，
可得卫星轨道半径，
根据万有引力提供向心力得，
可得，
将r用a表示后代入，得，则，
两边平方得，故ABC错误，D正确。
故选：D。
15．北京冬奥会在国家体育场“鸟巢”举行了开幕式，开幕式上的倒计时环节采用了中国传统24节气的创意元素，展现了中华文化的独特魅力，倒计时惊艳全球，让全世界感受了“中国式浪漫”。24节气中夏至时地球离太阳最远，冬至时地球离太阳最近，春分和秋分的连线与夏至和冬至的连线相互垂直。如图是地球沿椭圆轨道绕太阳运行所处不同位置对应的节气，下列说法正确的是（ ）
A．冬至时地球离太阳最近，地球的运行速度最小
B．从夏至到秋分的运行时间为地球公转周期的
C．太阳既在地球公转轨道的焦点上，也在火星公转轨道的焦点上
D．若用a代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期，k，则地球和火星对应的k值不同
【答案】C
【解答】解：A．根据开普勒第二定律，冬至时地球离太阳最近，地球的运行速度最大，故A错误；
B．地球和太阳连线越远时，地球运行速率越小，则从夏至到秋分的运行时间大于地球公转周期的，故B错误；
C．根据开普勒第一定律可知，太阳既在地球公转轨道的焦点上，也在火星公转轨道的焦点上，故C正确；
D．若用a代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期，k，则地球和火星对应的k值相同，故D错误。
故选：C。
16．如图所示，卫星A绕地球做匀速圆周运动，轨道半径为r。卫星B的轨迹为椭圆，其远地点在卫星A的轨道上，近地点距地面的高度与地球半径相比，可忽略不计。已知地球半径为R，不考虑其他天体对卫星A、B的影响，则A、B的周期之比约为（ ）
A．1：1 B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：由开普勒第三定律可得
解得
。
故D正确，ABC错误。
故选：D。
17．紫金山﹣阿特拉斯彗星于2023年1月被发现，是由中国科学院紫金山天文台和南非的ATLAS计划共同发现的。该彗星的运行轨道可视为椭圆，轨道半长轴约为1500AU，2024年10月12日紫金山﹣阿特拉斯彗星来到最接近地球的地点，许多天文爱好者用肉眼看到了这颗彗星。已知地球绕太阳公转的半径为1AU，则紫金山﹣阿特拉斯彗星轨道的公转周期约为（ ）
A．6×102年 B．6×103年 C．6×104年 D．6×105年
【答案】C
【解答】解：根据开普勒第三定律有，代入r地＝1AU，T地＝1年，r紫＝1500AU，解得T紫＝58094年≈6.0×104年，故C正确，ABD错误。
故选：C。
18．北斗三号卫星导航系统由35颗卫星组成，其中有27颗中轨道卫星，若其中一颗中轨道卫星A与太空中的另一颗卫星B刚好在同一平面内沿相同的方向绕地球做圆周运动，卫星B的轨道比卫星A的低，A、B两卫星连线与A卫星和地心连线的最大夹角为30°。已知卫星A的运行周期为T，则两卫星前后两次相距最近的时间间隔为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：设卫星B的运行周期为T1，卫星A的轨道半径为r，根据题意知卫星B的轨道半径为，根据开普勒第三定律有
根据题意
解得
，故A正确，BCD错误。
故选：A。
19．德国天文学家开普勒用20年的时间研究了丹麦天文学家第谷的行星观测记录，发现了行星的运动规律。关于行星绕太阳运动，下列说法正确的是（ ）
A．对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等
B．行星绕太阳运动，当行星离太阳较近的时候，运行速度较小
C．所有行星轨道半长轴的二次方跟公转周期的三次方的比值都相等
D．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的中心处
【答案】A
【解答】解：AB.开普勒第二定律叫面积定律，对同一个行星而言，在相等的时间内扫过的面积相等，因此行星离太阳比较近的时候，运行的速度比较快，故A正确，B错误；
C.由开普勒第三定律，可知所有行星轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，故C错误；
D.由开普勒第一定律，可知所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，故D错误。
故选：A。
20．太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，当地球恰好运动到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示，则哪颗地外行星相邻两次冲日的时间间隔最短（ ）
地球 火星 木星 土星 天王星 海王星
轨道半径R/AU 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30
A．火星 B．木星 C．天王星 D．海王星
【答案】D
【解答】解：设相邻两次冲日的时间间隔为t，根据
解得t
则行星做圆周运动的周期T越大，则相邻两次冲日的时间间隔最短；
而根据开普勒第三定律
海王星的轨道半径最大，则周期最大，则海王星相邻两次冲日的时间间隔最短，故D正确，ABC错误。
故选：D。
21．太阳系中有一颗绕太阳公转的行星，距太阳的平均距离是地球到太阳平均距离的9倍，则该行星绕太阳公转的周期是（ ）
A．3年 B．9年 C．27年 D．81年
【答案】C
【解答】解：设地球半径为R，则行星的半径为9R；
根据开普勒第三定律得：
则T'＝27T；
地球的公转周期为1年，则说明该行星的公转周期为27年；
故ABD错误，C正确；
故选：C。
22．下列关于行星绕太阳运动的描述正确的是（ ）
A．太阳处于椭圆轨道的中心
B．所有行星在同一椭圆轨道上运动
C．轨道半长轴越短的行星周期越长
D．行星从近日点运动到远日点过程中速率逐渐减小
【答案】D
【解答】解：A．绕太阳运动的所有行星的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆轨道的一个公共焦点上，不是位于椭圆轨道的中点，故A错误；
B．绕太阳运动的所有行星的轨道都是椭圆，但不是位于同一个椭圆轨道上，故B错误；
C．根据开普勒第三定律
可知轨道半长轴越短，行星周期越短，故C错误；
D．行星从近日点运动到远日点过程中行星到太阳的距离逐渐增大，根据开普勒第二定律可知行星的速率逐渐减小，故D正确。
故选：D。
23．开普勒发现各行星绕太阳的运动满足，下列说法正确的是（ ）
A．公式中的T为行星的自转周期
B．公式中的k值既与太阳有关，又与绕太阳公转的行星有关
C．若已知月球与地球之间的距离，那么可以根据此公式求出地球与太阳之间的距离
D．此公式不仅适用于太阳系中各行星的运动，也适用于各卫星绕地球的运动
【答案】D
【解答】解：A．开普勒三定律的公式中的T为行星的公转周期，故A错误；
B．将行星的运动近似看为匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，即
解得
其中r＝a
可知，公式中的k值与中心天体太阳有关，与绕太阳公转的行星无关，故B错误；
C．根据上述可知，k值与中心天体的质量有关，月球绕行的中心天体是地球，而地球绕行的中心天体是太阳，中心天体不同，则若已知月球与地球之间的距离，根据此公式不能求出地球与太阳之间的距离，故C错误；
D．根据上述，该公式对具有同一中心天体的所有行星与卫星均成立，即此公式不仅适用于太阳系中各行星的运动，也适用于各卫星绕地球的运动，D正确。
故选：D。
24．天问一号在转移轨道上时，它与太阳连线在单位时间内扫过的面积为S，地球与太阳连线在单位时间内扫过的面积为S1，火星与太阳连线在单位时间内扫过的面积为S2。则（ ）
A．S＜S1＜S2 B．S1＜S＜S2 C．S2＜S＜S1 D．S＜S2＜S1
【答案】B
【解答】解：地球与太阳连线在单位时间内扫过的面积为：
火星与太阳连线在单位时间内扫过的面积为：
根据开普勒第三定律可得：
联立得：
则可得：S1＜S2
同理，可得S1＜S
所以有：S1＜S＜S2
故B正确，ACD错误。
故选：B。
25．关于太阳系各行星的运动，下列说法正确的是（ ）
A．所有行星的公转周期与行星的轨道半径成正比
B．行星的运动方向总是与它和太阳的连线垂直
C．行星在近日点的速率比远日点的速率大
D．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于行星轨道的中心处
【答案】C
【解答】解：A．根据开普勒第三定律，所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等，即所有行星的轨道的半长轴 r 的立方与其公转周期T 的平方成正比，故A错误；
B．所有行星分别沿不同大小的椭圆轨道绕太阳运动，运动方向为轨迹上某一点切线方向，不一定与它和太阳的连线垂直，故B错误；
C．根据开普勒第二定律，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积，故离太阳越近，在相同时间内通过的路程越大，对应的平均速率也就越大，所以行星在近日点的速率大于在远日点的速率，故C正确；
D．根据开普勒第一定律，所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，故D错误。
故选：C。
（多选）26．视力超好的丹麦天文学家第谷临终之际，将他观测记录的行星运动数据无私交给他的学生兼助手，数学能力很强的德国天文学家开普勒，开普勒利用这些数据通过数学推理，终于发现了行星运动的规律，史称开普勒是行星运动的第一位立法者，他发现的规律就是开普勒行星运动定律。行星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知，下列说法正确的是（ ）
A．行星公转轨道的一个焦点是重合的，太阳就处在这个重合的焦点上
B．行星公转的速率都随时间发生周期性变化，行星距太阳最近时速率最小，距太阳最远时速率最大
C．天王星、海王星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方
D．在同一时间内，各行星与太阳连线扫过的面积相等
【答案】AC
【解答】解：A．根据开普勒第一定律可知行星公转轨道的一个焦点是重合的，太阳就处在这个重合的焦点上，故A正确；
B．根据开普勒第二定律可知行星公转的速率都随时间发生周期性变化，行星距太阳最远时速率最小，距太阳最近时速率最大，故B错误；
C．根据开普勒第三定律可知天王星、海王星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方，故C正确；
D．根据开普勒第二定律可知，在同一时间内，同一行星与太阳连线扫过的面积相等，但不同行星与太阳连线扫过的面积不相等，故D错误。
故选：AC。
（多选）27．2023年5月10日天舟六号货运飞船成功进入太空，并完成与中国空间站核心舱的后向对接，为中国空间站应用与发展阶段揭开序幕。如图所示，“天舟六号货运飞船”发射后先在近地圆形轨道Ⅰ上运动，到达轨道a点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达b点时，再次点火进入圆轨道Ⅲ。下列说法正确的是（ ）
A．“天舟六号货运飞船”在轨道Ⅰ上运行的周期小于在轨道Ⅲ上运行的周期
B．“天舟六号货运飞船”在轨道Ⅰ上运行的周期大于在轨道Ⅱ上运行的周期
C．“天舟六号货运飞船”在轨道Ⅰ上经过a点（未点火状态下）的加速度等于在轨道Ⅱ上经过a点的加速度
D．“天舟六号货运飞船”在轨道Ⅰ上经过a点（未点火状态下）的加速度小于在轨道Ⅱ上经过a点的加速度
【答案】AC
【解答】解：AB．根据开普勒第三定律有：，根据图形有R1＜R2＜R3，则有T1＜T2＜T3，可知在轨道Ⅰ上运行的周期小于在轨道Ⅱ、Ⅲ上运行的周期，故A正确，B错误；
CD．根据万有引力提供向心力可知：，解得：，可知“天舟六号货运飞船”在轨道Ⅰ上经过a点的加速度等于在轨道Ⅱ上经过a点的加速度，故C正确，D错误；
故选：AC。
（多选）28．关于开普勒行星运动定律，下列说法正确的是（ ）
A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上
B．地球绕太阳在椭圆轨道上运行，近日点速度小于远日点速度
C．开普勒第三定律k，T代表行星运动的公转周期
D．开普勒第三定律k，k与中心天体有关
【答案】ACD
【解答】解：A.根据开普勒第一定律可知所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，故A正确；
B.根据开普勒第二定律可知，当地球离太阳较近时，运行速率较大，离太阳较远时，运行速率较小，故B错误；
CD.根据开普勒第三定律可知，表达式k，T代表行星运动的公转周期，k与中心天体有关，故CD正确；
故选：ACD。
（多选）29．地球、火星绕太阳运动的轨道均可看成圆轨道，轨道半径之比为2：3。现要从地球向火星发射一飞行器，其离开地球运动到火星的过程绕太阳运动的轨道为椭圆，且在该轨道的远日点被火星俘获，如图所示，则该飞行器（ ）
A．发射速度小于11.2km/s
B．离开地球运动到火星的过程速度逐渐增大
C．到达火星时，地球在飞行器与太阳连线下方
D．绕太阳的运行周期小于火星绕太阳的运行周期
【答案】CD
【解答】解：A.该卫星的发射速度要大于地球的第二宇宙11.2km/s才能摆脱地球引力，故A错误；
B.由开普勒第二定律，飞行器与太阳中心的连线（逐渐变长）在相同时间内扫过的面积相同，则从离开地球运动到火星的过程飞行器速度逐渐减小，故B错误；
C.设地球绕太阳运动的轨道半径为r1，根据几何关系，飞行器的轨道半长轴，
由开普勒第三定律，飞行器与地球绕太阳运动的周期之比为，
则飞行器运动半个周期时，地球逆时针转过的角度大于180°小于360°，故C正确；
D.飞行器的轨道半长轴小于火星的轨道半径，根据开普勒第三定律，飞行器的周期小于火星的公转周期，故D正确。
故选：CD。
30．已知地球的质量＝6.0×1024kg，太阳的质量M＝2.0×1030kg，将地球绕太阳的运动视为匀速圆周运动，地球绕太阳公转的轨道半径r＝1.5×1011m。引力常量G＝6.67×10﹣11N m2/kg2。
（1）求太阳对地球的引力大小F（采用科学记数法，结果保留两位有效数字）；
（2）已知火星绕太阳公转的轨道半径为地球绕太阳公转的轨道半径的d（d＞1）倍，将火星绕太阳的运动视为匀速圆周运动，求火星与地球绕太阳公转的周期之比。
【答案】（1）求太阳对地球的引力大小F为3.6×1022N；
（2）火星与地球绕太阳公转的周期之比。
【解答】解：（1）由万有引力定律有
代入数据，解得太阳对地球的引力大小为
F＝3.6×1022N
（2）根据开普勒第三定律有
其中
r′＝dr
解得
。
答：（1）求太阳对地球的引力大小F为3.6×1022N；
（2）火星与地球绕太阳公转的周期之比。
