第七章第四节 重力势能
题型1 重力做功的特点和计算 题型2 重力势能的定义和性质
题型3 重力势能的计算 题型4 重力势能的变化和重力做功的关系
题型5 弹性势能的定义和性质 题型6 弹性势能的影响因素和计算
▉题型1 重力做功的特点和计算
【知识点的认识】
1.表达式：WG＝mgh＝mg（h1﹣h2），其中h1、h2分别表示物体起点和终点的高度
2.特点：
①只跟物体运动的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关．
②物体下降时重力做正功，物体被举高时重力做负功．
③重力做功的多少与参考平面无关。
1．如图所示的装置为一半径为R的半圆管与半径为的半圆管组合而成，将装置固定在水平面上，一直径略小于圆管内径的小球置于M点，该小球受到一方向始终沿轨道切线方向的外力，且保持其大小F不变，当小球由M点运动到管口的另一端N点时，该外力对小球所做的功为（ ）
A．0 B．FR C．πFR D．2πFR
【答案】C
【解答】解：将小球经过的路径分成无数小段，每小段的长度为Δx1、Δx2、Δx3…Δxn，该外力在每一小段上可看作恒力，做功分别为 FΔx1、FΔx2、FΔx3…FΔxn，
则该外力对小球所做的总功为 W＝FΔx1+FΔx2+FΔx3…+FΔxn＝F（Δx1+Δx2+Δx3…+Δxn）＝FS，S是小球运动的路程。
由几何知识可知，S＝π πRπR，所以 WπFR
故选：C。
2．如图所示，在光滑的水平面上，物块在恒力F＝50N作用下从A点运动到B点，不计滑轮的大小，不计绳、滑轮的质量及绳与滑轮间的摩擦，H＝1.2m，α＝37°，β＝53°。则拉力F所做的功为（ ）
A．20J B．25J C．37.5J D．60J
【答案】B
【解答】解：根据几何关系可知：
可得力方向上的位移：x＝xA﹣xB＝2m﹣1.5m＝0.5m
恒力F所做的功W＝Fx＝50N×0.5m＝25J
故恒力F做功W＝25J
故B正确、ACD错误。
故选：B。
3．如图所示，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m，在与水平面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移动了一段距离s。已知雪橇与地面间的动摩擦因数为μ，则关于雪橇的分析正确的是（ ）
A．支持力做功为mgs
B．重力做功为0
C．拉力做功为Fs
D．滑动摩擦力做功为﹣μmgs
【答案】B
【解答】解：AB．对雪橇受力分析，如图所示：
由于支持力、重力的方向均与位移方向垂直，即α＝90°，故cosα＝cos90°＝0，故可得支持力和重力做功均为0，故A错误，B正确；
C．根据功的计算公式可得，拉力做功为：WF＝Fscosθ，故C错误；
D．在竖直方向上受力平衡，则可得：N+Fsinθ＝mg
滑动摩擦力大小为：f＝μN＝μ（mg﹣Fsinθ）
所以滑动摩擦力做功为：Wf＝﹣fs＝﹣μ（mg﹣Fsinθ）s，故D错误。
故选：B。
4．一物体所受的力F随位移x变化的图像如图所示，求在这一过程中，力F对物体做的功为（ ）
A．力F在0～3m的过程中对物体做了3J的功
B．力F在3～4m的过程中对物体做了﹣2J的功
C．物体在4～5m的过程中克服力F做了1J的功
D．力F在0～5m的过程中对物体做了8J的功
【答案】C
【解答】解：A、在0～3m的过程中属于恒力做功，可直接根据功的定义求解，物体在0～3m对物体做的功为W1＝F1x1＝2N×3m＝6J
故A错误；
B、在3～4m的过程中属于变力做功，根据F﹣x图像与横轴围成的面积表示力做功的大小，则力F在3～4m的过程中对物体做的功为
故B错误；
C、物体在4～5m的过程中克服力F做的功为
故C正确；
D、力F在0～5m的过程中对物体做的功为W＝W1+W2﹣W3＝6J+1J﹣1J＝6J
故D错误。
故选：C。
5．2024年第二届贵州“村超”精彩继续！火爆出圈的“村超”如今已逐渐成为全国文化交流的平台。某次比赛中，足球的飞行轨迹示意图如图所示，下列说法中正确的是（ ）
A．足球从1位置到2位置的过程中重力做正功
B．足球从1位置到3位置的过程中空气阻力做正功
C．足球从1位置到3位置的过程中重力做功为零
D．足球离开脚后在空中飞行的过程中，运动员对足球做正功
【答案】C
【解答】解：AC．根据重力做功的表达式
WG＝mgh
可知足球从1位置到2位置的过程中，高度差为负值，所以重力做负功，足球从1位置到3位置的过程中，高度差为零，重力做功为零。故A错误；C正确；
B．足球所受空气阻力始终与其运动方向相反，可知足球从1位置到3位置的过程中空气阻力做负功。故B错误；
D.足球离开脚后在空中飞行的过程中，运动员对足球没有力的作用，不做功。故D错误。
故选：C。
6．如图所示，小朋友在弹性较好的蹦床上跳跃翻腾，尽情嬉耍。在小朋友接触床面向下运动的过程中，床面对小朋友的弹力做功情况是（ ）
A．先做负功，再做正功 B．先做正功，再做负功
C．一直做负功 D．一直做正功
【答案】C
【解答】解：在下降过程中，弹力向上，位移向下，所以床面对小朋友的弹力做负功，故C正确；
故选：C。
7．如图所示，有两箱相同的货物，现要用电梯将它们从一楼运送到二楼。其中图甲为用扶梯台式电梯匀速运送货物，图乙为用履带式自动电梯匀速运送货物，货物均相对扶梯静止。下列关于做功的判断中正确的是（ ）
A．图甲中支持力对货物做正功
B．图甲中摩擦力对货物做负功
C．图乙中支持力对货物做正功
D．图乙中摩擦对货物做负功
【答案】A
【解答】解：AB．图甲中货物受重力、扶梯对货物的支持力处于平衡位置，不受摩擦力，支持力与货物的运动方向夹角为锐角，根据W＝Fxcosθ可知图甲中支持力对货物做正功，故A正确，B错误；
CD．图乙中货物受重力，履带给货物的支持力和履带对货物沿着履带向上的静摩擦力，履带给货物的支持力与货物的运动方向垂直，故支持力对货物不做功，履带对货物的摩擦力与货物运动方向相同，图乙中摩擦对货物做正功，故CD错误。
故选：A。
8．在高速公路的水平弯道，若直线道路与转弯的圆曲线（曲率半径一定）道路直接连接，则弯道处存在曲率半径突变。为提高旅客乘车经过弯道时的舒适度，通常设计用一段缓和曲线将直线与圆曲线连接，实现曲率半径的逐渐过渡。假如汽车以恒定的速率经过弯道，因弯道有了缓和曲线的连接，则乘客乘车如图从P到Q的过程中（ ）
A．惯性将减小
B．向心加速度是逐渐减小的
C．受到的合外力是逐渐增大的
D．合外力对乘客做正功
【答案】C
【解答】解：A、惯性只与物体的质量有关，与其他因素无关，故惯性不变，故A错误；
B、根据向心加速度的计算公式可得：
可知，从P到Q的过程中弯道半径逐渐减小，所以乘客的向心加速度逐渐增大，故B错误；
C、根据牛顿第二定律可得：
F合
可知从P到Q的过程中，弯道半径逐渐减小，乘客的合外力逐渐增大，故C正确；
D、汽车在转弯过程中速率恒定，动能未发生变化，所以合外力对乘客做功为零，故D错误；
故选：C。
9．如图，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环，小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力（ ）
A．一直不做功 B．一直做正功
C．始终指向大圆环圆心 D．始终背离大圆环圆心
【答案】A
【解答】解：AB、大圆环是光滑的，则小环和大环之间没有摩擦力；大环对小环的支持力总是垂直于小环的速度方向，所以大环对小环没有做功，故A正确，B错误；
CD、小环在刚刚开始运动时，在大环的接近顶部运动时，大环对小环的支持力背离大环圆心，小环运动到大环的下半部分时，支持力指向大环的圆心，故CD错误。
故选：A。
10．两个互相垂直的力F1和F2作用在同一物体上，使物体运动，物体发生一段位移后，力F1对物体做功为4J，力F2对物体做功为3J，则力F1与F2的合力对物体做功为（ ）
A．7J B．5J C．3.5J D．1J
【答案】A
【解答】解：当有多个力对物体做功的时候，总功的大小就等于用各个力对物体做功的和，
由于力F1对物体做功4J，力F2对物体做功3J，
所以F1与F2的合力对物体做的总功就为4J+3J＝7J，
故选：A。
11．如图所示是利用无人机送货到家的情景，下列情况中重力对货物做正功的是（ ）
A．无人机吊着货物悬停在空中
B．无人机吊着货物水平匀速运动
C．无人机吊着货物竖直匀速上升
D．无人机吊着货物竖直匀速下降
【答案】D
【解答】解：A、无人机吊着货物悬停在空中时，重力的方向上没有位移，故重力不做功，故A错误；
B、无人机吊着货物水平匀速运动时，重力的方向上没有位移，故重力不做功，故B错误；
C、无人机吊着货物竖直匀速上升时，重力向下，位移向上，二者方向相反，重力做负功，故C错误；
D、无人机吊着货物竖直匀速下降时，重力和位移的方向均向下，故重力做正功，故D正确。
故选：D。
12．物体在两个相互垂直的力F1、F2作用下运动，力F1对物体做功6J，力F2对物体做功8J，则F1、F2的合力对物体做的功为（ ）
A．14J B．10J C．2J D．﹣2J
【答案】A
【解答】解：由于功是标量，则合外力做的总功为等于各力做功的代数和，
所以F1、F2的合力对物体做的功为W＝W1+W2＝6J+8J＝14J，故A正确，B、C、D错误。
故选：A。
13．如图（a），运动员做杠铃弯举训练，保持肘关节不动，前臂从竖直的位置弯举到与上臂夹角为60°的位置，完成一次弯举，杠铃运动轨迹如图（b）。已知杠铃总质量为20kg，掌心到肘关节的距离约为30cm，此过程中运动员克服杠铃重力做功约为（ ）
A．60J B．90J C．112J D．120J
【答案】B
【解答】解：根据功的定义式可知，运动员克服杠铃重力做功约为：
W＝mg（x+xcos60°）
其中x＝30cm＝0.3m
代入数据得：W＝90J，故ACD错误，B正确。
故选：B。
14．关于各类力做功，下列说法正确的是（ ）
A．滑动摩擦力总是做负功
B．静摩擦力一定不做功
C．作用力与反作用力可能都做正功
D．一对平衡力可能都做正功
【答案】C
【解答】解：AB、滑动摩擦力可能做正功，比如由静止放到传动带上的物体，在开始的一段时间内滑动摩擦力做正功，也可能做负功，也可以不做功，静摩擦力的方向可以与物体运动的方向相同也可以相反还可以垂直，故静摩擦力可以做正功，可以做负功，也可以不做功，故AB错误；
C、一对作用力和反作用力作用在两个物体上，大小相等方向相反，但是两物体的位移不一定相等，所以做的功没有任何关系，如果两力的方向各自对应的物体的位移方向相同，则两力均做正功，故C正确；
D、平衡力作用在同一个物体上，大小相等，方向相反，合力为零，所以一对平衡力在相同的时间内做的总功一定为零，故一对平衡力一定一个做正功，一个做负功，故D错误；
故选：C。
15．如图，物体质量m＝10kg，用与水平面夹角为37°的力F拉物体，物体在水平地面上向左匀速移动了5m，运动过程中物体所受地面的摩擦力大小为20N，则（g＝10m/s2）（ ）
A．重力做的功为500J
B．拉力大小为20N
C．摩擦力做的功为﹣100J
D．拉力做的功为125J
【答案】C
【解答】解：A、重力和位移垂直，重力不做功，故A错误；
B、物体在水平地面上向左匀速运动，根据力的平衡条件：Fcos37°﹣f＝0，代入数据解得：F＝25N，故B错误；
C、摩擦力做功：Wf＝﹣fs＝﹣20×5J＝100J，故C正确；
D、拉力做功：WF＝FScos37°＝25×5×0.8J＝100J，故D错误。
故选：C。
16．“爬杆”是一项有趣的竞技运动，所用的杆早期是用粗的竹竿，现在一般用铁管，直径大约8cm，下端栽入地下少部分，上端用其他方式固定。高一物理组举行爬杆比赛，胡德军老师获得第一名。胡老师的爬杆动作很标准；上爬时，双手抓杆不打滑，其余部分悬空且不乱动，将下面的手转移动到上面，如此交替，直到爬到杆顶；下落时，两腿缠绕铁管，双手握住铁管滑下。下列关于胡老师在爬杆过程中所受摩擦力的做功情况的分析，正确的是（ ）
A．上爬时的摩擦力做正功
B．上爬时的摩擦力做负功
C．下滑时的摩擦力做正功
D．下滑时的摩擦力做负功
【答案】D
【解答】解：AB．向上爬杆过程中，双手抓杆不打滑，其余部分悬空且不乱动，将下面的手转移动到上面，如此交替，直到爬到杆顶，此时双手与铁管间的摩擦力是静摩擦力，方向向上，手与铁杆之间没有相对滑动，即摩擦力不做功，故AB错误；
CD．下滑时，两腿缠绕铁管，双手握住铁管滑下，摩擦力向上，位移向下，夹角为钝角，摩擦力做负功，故C错误，D正确。
故选：D。
17．如图所示，一小球以v0的速度水平抛出，空气阻力忽略不计，在落地之前经过空中A、B两点。在A点小球速度大小为，方向与水平方向的夹角为45°，在B点小球速度方向与水平方向的夹角为60°，g取10m/s2，以下判断中正确的是（ ）
A．小球从抛出点到A点的运动时间是
B．A、B两点间的高度差h＝10m
C．小球经过A、B两点间的时间
D．小球从抛出点到A点和从A点到B点的过程，重力做功之比是1：3
【答案】B
【解答】解：A、根据题意，由几何关系可得，小球运动A点时的竖直分速度为
v0＝vAy＝vAsin45°＝10m/s＝10m/s
竖直方向上，有
vAy＝gtA
解得tAs＝1s
故A错误；
BC、根据题意，由几何关系可得，小球运动B点时的竖直分速度为
竖直方向上，由公式可得
由v＝v0+at可得
vBy＝vAy+gtAB
代入数据解得
Δh＝10m
故C错误，B正确；
D、根据题意，由公式可得，小球从抛出点到A点下落的高度为
h1＝5m
又有
W＝mgh
则小球从抛出点到A点和从A点到B点的过程，重力做功之比是
故D错误。
故选：B。
18．如图所示，劈a放在光滑的水平面上，斜面光滑，把b物体放在斜面的顶端由静止开始滑下，则在下滑过程中，a对b的弹力对b对物体做的功为W1，b对a劈的弹力对a做的功为W2，下列关系中正确的是（ ）
A．W1＝0，W2＝0 B．W1＞0，W2＞0 C．W1＜0，W2＜0 D．W1＜0，W2＞0
【答案】D
【解答】解：滑块受重力、支持力，斜面受重力、支持力和压力；
滑块和斜面体系统机械能守恒，总动量也守恒；
根据动量守恒可知，b向左下滑时，a具有向右的速度，向右运动，
对斜面体a，受到的压力垂直斜面向下，水平向右方向有分力，a向右有位移，由W＝FScosθ知。压力做正功，故W2＞0；
滑块和斜面体系统机械能守恒，故斜面体a增加的机械能等于滑块b减小的机械能，故支持力对滑块b做负功，即W1＜0；
故选：D。
19．如图所示，斜面倾角为θ，木块B上表面水平，木块A置于B上，一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，A与B始终保持相对静止，在下滑过程中下列说法错误的是（ ）
A．B对A的摩擦力做正功
B．B对A的作用力大于A的重力
C．A的加速度大小为gsinθ
D．A对B不做功
【答案】B
【解答】解：A、AB整体具有沿斜面向下的加速度，设加速度大小为a，将加速度a正交分解为竖直方向分量a1，水平分量a2，对于A由于具有水平分量a2，故必受水平向左摩擦力Ff，所以B对A的摩擦力做正功，故A正确；
BD、因为斜面光滑，A与B一起会沿斜面向下做加速运动，其加速度的方向是沿斜面向下的，对AB整体来看，整体它们受重力垂直于斜面方向的支持力，这二个力的合力是沿斜面向下的，对物体A分析，B对A的支持力是竖直向上的，摩擦力是水平向左的，同理对于A，它也会受到重力和垂直于斜面方向的一个力的作用，大小为mgcosθ，即B对A的作用力小于A的重力，故B错误；
C、A与B始终保持相对静止，AB一起下滑，根据牛顿第二定律
（mA+mB）gsinθ＝（mA+mB）a
解得加速度a＝gsinθ
即A的加速度大小为gsinθ，故C正确；
D、对A物体受力分析，物体A也会受到垂直于斜面方向的一个力的作用，则A对B也是垂直于斜面方向下的力，即力与位移垂直，物体A对物体B不做功，故D正确。
本题选错误的，
故选：B。
20．如图所示，质量为m的物体相对静止在倾角为θ的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离l，物体相对斜面静止，则下列说法正确的是（ ）
A．重力对物体做正功
B．摩擦力对物体做负功
C．合力对物体做功不为零
D．支持力对物体不做功
【答案】B
【解答】解：A．重力的方向竖直向下，物体的位移方向水平向右，在重力方向上没有位移，故重力对物体不做功，故A错误；
B．物体所受摩擦力的方向沿斜面向上，与位移方向的夹角为钝角，故摩擦力对物体做负功，故B正确；
C．物体做匀速直线运动时，所受合力为零，故合力对物体做功为零，故C错误；
D．物体所受支持力方向垂直于斜面向上，与位移方向的夹角为锐角，故支持力对物体做正功，故D错误。
故选：B。
21．如图所示的a、b、c、d中，质量为M的物体甲受到相同的恒力F的作用，在力F作用下使物体甲在水平方向移动相同的位移．μ表示物体甲与水平面间的动摩擦因数，乙是随物体甲一起运动的小物块，比较物体甲移动的过程中力F对甲所做的功的大小（ ）
A．Wa最小 B．Wd最大
C．Wa＞Wc D．四种情况一样大
【答案】D
【解答】解：由于物体受到的相同恒力作用，根据恒力做功的公式W＝Fscosθ可知，在四次拉物体运动的过程中，拉力的大小相同，物体运动的位移也相等，夹角也相等，所以四次拉力做的功相同，故D正确。
故选：D。
22．如图所示，甲、乙两位滑冰运动员相隔一定距离站立在水平冰面上，然后伸出双掌水平相抵且稍微发力，若甲、乙两位运动员此后分别向相反的方向运动。则（ ）
A．甲对乙的推力可能大于乙对甲的推力
B．甲对乙的推力与乙对甲的推力是一对平衡力
C．冰面对甲、乙两位运动员的摩擦力大小相等
D．冰面对甲、乙两位运动员的摩擦力均做负功
【答案】D
【解答】解：AB、甲对乙的推力和乙对甲的推力是一对作用力与反作用力，大小相等，故AB错误；
C、冰面对甲、乙两位运动员的摩擦力为滑动摩擦力，大小为f＝μN＝μmg
大小与动摩擦因数和运动员的质量有关，两运动员的质量关系未知，摩擦力关系无法判断，故C错误；
D、两位运动员所受滑动摩擦力的方向与运动方向相反，均做负功，故D正确。
故选：D。
23．人站在超市自动扶梯的斜面上，与扶梯一起沿斜面匀速上升，如图。则在这个过程中，脚底所受的摩擦力（ ）
A．等于零，对人不做功
B．沿斜面向上，对人做正功
C．沿斜面向上，对人做负功
D．垂直斜面向上，对人不做功
【答案】B
【解答】解：人与扶梯一起沿斜面匀速上升，处于平衡状态，对人受力分析，由平衡条件得，人受重力、支持力和沿斜面向上的静摩擦力，其中支持力垂直斜面，不做功，重力做负功，静摩擦力做正功，故ACD错误，B正确。
故选：B。
24．如图所示，站在向右做加速直线运动车厢内的人向前推车壁，关于该人对车做功，下列说法中正确的是（ ）
A．做正功 B．做负功 C．不做功 D．无法确定
【答案】B
【解答】解：在加速向右运动的车厢中，人的加速度向右，根据牛顿第二定律得出人受的合力向右，人受力在竖直方向平衡，人的合力是由车厢对人的力提供的，所以车厢对人的力向右，根据牛顿第三定律得人对车厢的力向左；
而车厢向右运动，所以人对车厢做负功；
故选：B。
（多选）25．如图所示，质量为m的小物块（可视为质点）从斜坡坡顶B处由静止下滑，到达坡底A处被截停，在水平恒力F的作用下，小物块从斜坡底部A处缓慢运动至坡顶。已知A、B之间的水平距离为s、高度为h，重力加速度为g。则下列说法正确的是（ ）
A．下滑过程中，小物块重力做的功是mgh
B．推力F对小物块做的功大于Fs
C．上滑过程中，小物块克服摩擦力做功为Fs﹣mgh
D．无论是上滑还是下滑，小物块在这两个阶段克服摩擦力做的功相等
【答案】AC
【解答】解：A、下滑过程，小物块重力做功只与高度差有关，所以WG1＝mgh，故A正确；
BC、小物块在水平恒力F的作用下缓慢运动到坡顶的过程，小物块缓慢上滑，动能变化量为0，推力F对小物块做的功：WF＝Fs
由动能定理可得﹣mgh+Wf2+Fs＝0
解得：Wf2＝﹣mgh+Fs
所以上滑过程中，小物块克服摩擦力做功为（Fs﹣mgh），故B错误，C正确；
D、下滑过程中，受力分析如图甲，
在y方向根据平衡条件有：N1＝Gy＝mgcosθ
所以滑动摩擦力为：f1＝μN1＝μmgcosθ
小物块位移：
摩擦力做功：Wf1＝﹣f1 x＝﹣μmgs
小物块在水平恒力F的作用下缓慢运动到坡顶的过程，对小物块受力分析如图乙，
在y方向根据平衡条件有：N2＝Fy+Gy＝Fsinθ+mgcosθ
所以滑动摩擦力为：f2＝μN2＝μ（Fsinθ+mgcosθ）
小物块位移：
摩擦力做功：Wf2＝﹣f2 x＝﹣（μmgs+μFs tanθ）
因此，上滑和下滑过程小物块在这两个阶段克服摩擦力做的功不相等，故D错误。
故选：AC。
（多选）26．如图所示，质量为m的小球用长为L的细线悬挂且静止在竖直位置，现用水平恒力F将小球拉到与竖直方向成倾角θ的位置，而且拉到该位置时小球的速度刚好为零．在此过程中，拉力F做的功为（ ）
A．FLsinθ B．FLcosθ
C．mgL（1﹣cosθ） D．mgL（1﹣sinθ）
【答案】AC
【解答】解：（1）当小球用细线悬挂而静止在竖直位置，当用恒力拉离与竖直方向成θ角的位置过程中，
则拉力做功为：W＝FS＝FLsinθ，故A正确，B错误；
（2）设拉力做功为W，由动能定理得：
W﹣mgL（1﹣cosθ）＝0﹣0
解得：W＝mgL（1﹣cosθ），所以C正确，D错误；
故选：AC。
27．如图所示，在光滑水平桌面上有一质量为M的小车，小车跟绳一端相连，绳子另一端通过滑轮吊一个质量为m的砝码，则当砝码着地的瞬间（小车未离开桌子）小车的速度大小为 ，在这过程中，绳的拉力对小车所做的功为 ．
【答案】，。
【解答】解：选小车与砝码作为一系统，在小车滑动过程中仅有重力做功，则系统的机械能守恒，由机械能守恒定律可得：
mgh（m+M）v2…①
解之得：砝码着地的瞬时速度为：v②
选小车作为研究对象，则由动能定理可得：
W拉Mv2﹣0…③
由（2）（3）两式可解得：W拉
故答案为：，。
28．两个相互垂直的力F1＝8N和F2＝6N作用在同一物体上，使物体运动，如图所示，物体通过一段位移时，力F1对物体做功4J，力F2对物体做功3J，则力F1与F2的合力为 10 N，F1与F2的合力对物体做的功为 7 J。
【答案】10；7
【解答】解：两力相互垂直，故合力F10N；
当有多个力对物体做功的时候，总功的大小就等于用各个力对物体做功的和，
由于力F1对物体做功4J，力F2对物体做功3J，
所以F1与F2的合力对物体做的总功就为3J+4J＝7J；
故答案为：10；7。
29．如图甲，质量m＝2kg的物体静止在水平面上，物体跟水平面间的动摩擦因数μ＝0.2．从t＝0时刻起，物体受到一个水平力F的作用而开始运动，F随时间t变化的规律如图乙，6s后撤去拉力F．（取g＝10m/s2）求：
（1）第4s末物体的速度；
（2）物体在第4﹣6秒内运动的位移
（3）物体运动过程中拉力F做的功．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）设在0～4s内，物体的加速度为a1，4s末速度为v，由牛顿第二定律有：
F1﹣μmg＝ma1 …①
v＝a1t1 …②
由题意代入F1＝10N，t1＝4s，m＝2kg，μ＝0.2到式①②中可得物体4s末的速度为：
v＝12m/s，
a1＝3m/s2
（2）物体在前4s物体做匀加速运动的位移为：
由题图乙知物体在4～6s，受拉力F2＝4N，其所受滑动摩擦力为：f＝μmg＝0.2×2×10N＝4N，
可知物体受力平衡，做匀速直线运动，位移大小为：
s2＝vt2＝12×2m＝24m
（3）物体在前4s物体做匀加速运动的位移为：
s1a13×42m＝24m
所以物体运动过程中拉力F做的功为：
W＝F1s1+F2s2＝10×24+4×24J＝336J
答：（1）物体在第4s末的速度为12m/s；
（2）4﹣6s内位移为24m；
（3）物体运动过程中拉力F做的功为336J．
30．如图（a）所示，质量为m＝2kg的物块以初速度v0＝20m/s从图中所示位置开始沿粗糙水平面向右运动，同时物块受到一水平向左的恒力F作用，在运动过程中物块速度随时间变化的规律如图（b）所示，g取10m/s2．试求：
（1）物块在0﹣4s内的加速度a1的大小和4﹣8s内的加速度a2的大小；
（2）恒力F的大小及物块与水平面间的动摩擦因数μ；
（3）8s内恒力F所做的功。
【答案】（1）物块在0﹣4s内的加速度a1的大小和4﹣8s内的加速度a2的大小分别为5m/s2和2m/s2；
（2）恒力F的大小为7N，物块与水平面的动摩擦因数μ为0.15；
（3）8s内恒力F所做的功为﹣168J。
【解答】解：（1）由图可知，0﹣4s内，物体向右做匀减速直线运动，4﹣8s内，物体向左做匀加速直线运动；
0﹣4s内，，方向水平向左；
4﹣8s内，a2，方向水平向左；
由牛顿第二定律，得到：
F+μmg＝ma1
F﹣μmg＝ma2
代入数据解得：F＝7N，μ＝0.15
（2）依据图像可知，物体4s内的位移：
S6m
（2）根据牛顿第二定律，在0﹣4s内恒力F与摩擦力同向：
F+μmg＝ma1
4s﹣8s内恒力F与摩擦力反向：
F﹣μmg＝ma2
代入数据解得：
F＝7N，μ＝0.15
（3）根据图形的面积可得8s内物体运动的位移
s（4×20）（4×8）＝24m
做的功为 W＝Fs＝﹣7×24＝﹣168J
答：（1）物块在0﹣4s内的加速度a1的大小和4﹣8s内的加速度a2的大小分别为5m/s2和2m/s2；
（2）恒力F的大小为7N，物块与水平面的动摩擦因数μ为0.15；
（3）8s内恒力F所做的功为﹣168J。
▉题型2 重力势能的定义和性质
【知识点的认识】
1．定义：物体由于被举高而具有的能量叫做重力势能．
2．大小：物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积，表达式为Ep＝mgh．h是物体所处位置相对于零势能面的高度。
3．单位：在国际单位制中重力势能的单位是焦耳（J），与功的单位相同．
31．如图所示，桌面高为h，质量为m的小球从离桌面高H处自由落下，不计空气阻力，假设桌面处重力势能为零，则小球落地前瞬间的重力势能为（ ）
A．mgh B．mgH C．mg（H+h） D．﹣mgh
【答案】D
【解答】解：以桌面为参考平面，小球落地前瞬间的重力势能为：E＝﹣mgh．故D正确，ABC错误。
故选：D。
32．春暖花开的时节，公园里的摩天轮迎来了无数游客。假设乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动。下列说法正确的是（ ）
A．在摩天轮转动一周的过程中，合力对乘客不做功
B．在摩天轮转动的过程中，乘客的重力势能始终保持不变
C．在摩天轮转动的过程中，重力对乘客的功率保持不变
D．在最高点时，乘客所受重力等于座椅对他的支持力，处于平衡状态
【答案】A
【解答】解：A.乘客动能不变，由动能定理可知合力对乘客做功为零，故A正确；
B.在摩天轮转动的过程中，重力势能随高度变化而变化，故B错误；
C.重力的功率为P＝mgvcosθ，由于重力与速度方向夹角不断变化，所以重力对乘客的功率不断变化，故C错误；
D.乘客做匀速圆周运动，由合力提供向心力。在最高点时，由重力和座椅对他的支持力的合力提供向心力，则乘客所受重力大于座椅对他的支持力，处于非平衡状态，故D错误。
故选：A。
33．如图所示，桌面高为h，质量为m的小球从离桌面高H处自由落下，不计空气阻力，假设以桌面处为参考平面，则小球落到地面前瞬间的重力势能为（ ）
A．mgh B．mgH C．mg（h+H） D．﹣mgh
【答案】D
【解答】解：以桌面为零势能参考平面，地面离零势能点的高度为﹣h，所以小球落到地面前瞬间的重力势能为：Ep＝﹣mgh，
故选：D。
34．一实心的正方体铁块与一实心的正方体木块质量相等，将它们放在水平地面上，下列结论正确的是（ ）
A．铁块的重力势能大于木块的重力势能
B．铁块的重力势能等于木块的重力势能
C．铁块的重力势能小于木块的重力势能
D．上述三种情况都有可能
【答案】C
【解答】解：实心的正方体铁块与木块，质量相等，由于铁块的密度大，体积小，所以铁块的重心离地面的高度小，根据重力势能的表达式Ep＝mgh，可知铁块的重力势能小于木块的重力势能。故C正确，ABD错误。
故选：C。
35．物体做自由落体运动，Ep表示重力势能，h表示下落的距离，以水平地面为零势能面，下列所示图象中，能正确反映Ep和h之间关系的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解答】解：由于重力做功和重力势能变化关系可得：EP＝E﹣mgh，由数学知识可知势能与h的图象为倾斜向下的直线，故B正确，ACD错误。
故选：B。
36．将一个鸡蛋从地面捡到课桌上，鸡蛋的重力势能大约增加（ ）
A．0.5J B．5J C．50J D．500J
【答案】A
【解答】解：鸡蛋的质量大约为50g，桌子的高度大约1m高。将鸡蛋从地面捡到课桌上，克服重力做功大约W＝0.05×10×1J＝0.5J，所以鸡蛋的重力势能大约增加0.5J．故A正确，BCD错误。
故选：A。
（多选）37．在下列关于重力势能的说法中正确的是（ ）
A．重力势能是物体和地球所共有的，而不是物体自己单独所具有的
B．重力势能等于零的物体，不可能对别的物体做功
C．在同一高度，将同一物体以同一速率v0向不同的方向抛出，落回到同一水平地面过程中物体减少的重力势能一定相等
D．在地球上的物体，它的重力势能一定等于零
【答案】AC
【解答】解：A、根据重力势能的定义可以知道，重力势能是地球和物体共同具有的，故A正确。
B、物体的重力势能与所选的零势能面有关，重力势能等于零的物体，高度也可以很高，也可以对别的物体做功，故B错误
C、同一高度，将物体以速度v0向不同的方向抛出，落地时物体下落的高度是相等的，所以物体减少的重力势能一定相等，故C正确。D、物体的重力势能与所选的零势能面有关，当不是取地面为零势能面时，它的重力势能就不等于零，故D错误。
故选：AC。
（多选）38．如图所示，是足球比赛运动员发定位球的示意图，运动员把质量为m的足球从水平地面踢出，足球恰好飞过高为h0的人墙顶部，并继续在空中运动到最高点h，足球可视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．以过人墙顶部的水平面为参考平面，足球在最高点的重力势能为mg（h﹣h0）
B．足球从被踢出至运动到最高点的过程中，重力势能增加了mg（h﹣h0）
C．足球从被踢出至运动到最高点的过程中，重力的瞬时功率一直减小
D．足球运动到最高点时，重力的瞬时功率最大
【答案】AC
【解答】解：A．选取过人墙最高点的水平面为零势能参考面，根据重力势能的计算公式可得重力势能为EP＝mg（h﹣h0），故A正确；
B．足球从被踢出运动到最高点的过程中，高度增加了h，则重力势能的增加量为mgh，故B错误；
CD．重力的功率为：P＝mgvy，足球从被踢出运动到最高点的过程中，竖直方向的速度vy一直减小，则重力的功率一直减小，运动到最高点时，vy＝0，重力的瞬时功率为零，故C正确，D错误。
故选：AC。
▉题型3 重力势能的计算
【知识点的认识】
重力势能具有以下性质
1．相对性
（1）参考平面：物体的重力势能总是相对于某一水平面来说的，这个水平面叫做参考平面．在参考平面上，物体的重力势能取作0．
（2）重力势能的相对性
①选择不同的参考平面，物体重力势能的数值是不同的．
②对选定的参考平面，上方物体的重力势能是正值，下方物体的重力势能是负值，负号表示物体在这个位置具有的重力势能要比在参考平面上具有的重力势能小．
2．标矢性
重力势能为标量，其正负表示重力势能的大小．物体在参考平面上方时，重力势能为正值，在参考平面下方时，重力势能为负值．
3．系统性
重力势能是地球与物体所组成的系统共有的．
39．赛车手驾驶一辆3t的长安福特沿斜面下降到达地面，出发点与地面高度差为10m，g＝10m/s2，若取地面为零势能面，则长安福特开始时的重力势能为（ ）
A．2×104J B．3×105J C．4×105J D．5×103J
【答案】B
【解答】解：根据重力势能公式Ep＝mgh＝3×103×10×10J＝3×105J，故B正确，ACD错误。
故选：B。
40．从空中以10m/s的初速度沿着水平方向抛出一个质量为1kg的小球，已知t＝3s时小球未落地，不计空气阻力，取g＝10m/s2，抛出点所在水平面为零势能面。下列说法正确的是（ ）
A．抛出后3s末，小球的速度大小为30m/s
B．抛出后3s末，重力的功率为300W
C．抛出后3s内，重力的平均功率为300W
D．抛出后3s末，小球的重力势能为450J
【答案】B
【解答】解：A、抛出后3s末，小球的竖直方向的速度为
vy＝gt＝10×3m/s＝30m/s
小球的速度大小为
故A错误；
B、抛出后3s末，重力的功率为
P＝mgvcosθ＝mgvy＝1×10×30W＝300W
故B正确；
C、抛出后3s内，小球下落的高度为
45m
抛出后3s内，重力的平均功率为
150W
故C错误；
D、抛出后3s末，小球的重力势能为
Ep＝mg （﹣h）＝1×10×（﹣45）J＝﹣450J
故D错误。
故选：B。
41．彩虹滑道在各游乐园和景区非常受欢迎。质量为70kg的游客坐在质量为10kg的橡胶圈上，一起从滑道顶端无初速滑下，最后停在滑道水平末端。若滑道顶端到末端的高度差为6m，取重力加速度大小g＝10m/s2，则此过程中橡胶圈的重力势能减小量为（ ）
A．4800J B．4200J C．600J D．0
【答案】C
【解答】解：橡胶圈的重力势能减小量为
ΔEP＝mgh＝10×10×6J＝600J
故ABD错误，C正确。
故选：C。
42．交大附中的体育器材室中，有质量相同的实心球（内部全是沙）和铅球（内部全是铁）。把它们放在同一水平面上，实心球的重力势能（ ）
A．与零势能面选取有关，且与铅球的重力势能一样大
B．与零势能面选取有关，且与铅球的重力势能不一样大
C．与零势能面选取无关，且与铅球的重力势能一样大
D．与零势能面选取无关，且与铅球的重力势能不一样大
【答案】B
【解答】解：物体重力势能的大小与零势能面的选取有关，同一物体，选取的零势能面不同，重力势能的大小不同。由题意，根据 可知，由于铅球的质量与实心球的质量相等，且铅的密度大于沙的密度，所以可知实心球的半径较大，即实心球的重心位置比铅球的重心位置高，可知实心球的重力势能与铅球的重力势能不一样大。故B正确，ACD错误。
故选：B。
（多选）43．如图所示，质量均匀分布且m＝5kg的长方体物体放在水平面上，规定水平面为零势能面，长方体的长为a＝0.8m、宽为b＝0.2m、高为c＝0.4m，重力加速度g取10m/s2。则下列说法正确的是（ ）。
A．物体的重力势能为10J
B．物体向右翻转90°，物体的重力势能增加20J
C．物体向外翻转90°，物体的重力势能减少5J
D．物体向外翻转90°，物体的重力势能减少10J
【答案】AC
【解答】解：A、由图可知，物体的重心到零势能面的高度为h1m＝0.2m，则物体的重力势能为EP1＝mgh1＝5×10×0.2J＝10J，故A正确；
B、物体向右翻转90°，物体的中心到零势能面的高度为
此时物体的重力势能为
故物体的重力势能增加量为
ΔEp1＝Ep2﹣Ep1＝（20﹣10）J＝10J，故B错误；
CD、物体向外翻转90°，物体的中心到零势能面的高度为
此时物体的重力势能为
物体的重力势能增加量为
ΔEp2＝Ep3﹣Ep1＝（5﹣10）J＝﹣5J，即该过程物体的重力势能减少5J，故C正确，D错误。
故选：AC。
▉题型4 重力势能的变化和重力做功的关系
【知识点的认识】
一、重力做功与重力势能变化的关系
1．关系式：WG＝Ep1﹣Ep2．
其中Ep1＝mgh1表示物体的初位置的重力势能，Ep2＝mgh2表示物体的末位置的重力势能．
2．当物体由高处运动到低处时，重力做正功，重力势能减少，也就是WG＞0，Ep1＞Ep2．重力势能减少的数量等于重力所做的功．
3．当物体由低处运动到高处时，重力做负功，或者说物体克服重力做功，重力势能增大，也就是WG＜0，Ep1＜Ep2．重力势能增加的数量等于物体克服重力所做的功．
44．下列关于重力势能的说法中正确的是（ ）
A．重力势能Ep1＝2J，Ep2＝﹣3J，则Ep1与Ep2方向相反
B．同一物体重力势能Ep1＝2J，Ep2＝﹣3J，则Ep1＞Ep2
C．在同一高度的质量不同的两个物体，它们的重力势能一定不同
D．重力势能是标量，负值没有意义
【答案】B
【解答】解：AB、重力势能是一个标量，正负表示大小，重力势能Ep1＝2J，Ep2＝﹣3J，则Ep1大于Ep2，故A错误、B正确；
C、重力势能是一个相对量，相对于零势能面来说的，在同一高度的质量不同的两个物体，如果选取该高度为零势能面，则它们的重力势能都为零，故C错误；
D、重力势能是标量，负值表示物体处于零势能面以下，有意义，故D错误。
故选：B。
45．如图所示，高度相同、倾角不同、表面粗糙程度不同的斜面。让质量相同的物体分别从斜面顶端运动到底端。则重力做功大小的关系是（ ）
A．甲比乙多 B．乙比丙多
C．甲比丙多 D．甲、乙、丙一样大
【答案】D
【解答】解：根据重力做功公式WG＝mgh，三个物体质量相同，下落的竖直高度相等，可知重力做功相等，故ABC错误，D正确。
故选：D。
46．如图所示，静止的小球沿三条不同的轨道由同一位置运动到水平桌面上，P点到桌面的高度为h，桌面距地面高为H，小球质量为m，则以下说法正确的是（ ）
A．小球沿竖直轨道运动到桌面上的过程，重力做功最少
B．小球沿不同的轨道由同一位置运动到水平桌面，重力做功一样多
C．小球的重力势能的减少量为mg（H+h）
D．以桌面为参考平面，在出发点P小球的重力势能为mgH
【答案】B
【解答】解：AB．小球沿不同轨道由同一位置滑到水平桌面，重力做功与路径无关，只与初末位置的高度差有关，下降的竖直高度都相同，所重力做功一样多，故A错误，B正确；
C．重力势能的变化量与零势能面的选取无关，重力做正功，重力势能减小，重力做负功，重力势能增大，所以小球重力势能的减少量为mgh，故C错误。
D．以桌面为参考平面，在出发点P小球的重力势能为mgh，故D错误。
故选：B。
47．如图所示，一个质量为60kg的运动员正在做俯卧撑。若运动员某次撑起身体的过程中重心升高了0.1m，取重力加速度大小g＝10m/s2，则该过程中运动员克服重力做的功为（ ）
A．300J B．600J C．30J D．60J
【答案】D
【解答】解：在撑起身体的过程中，重力做功为
WG＝﹣mgh＝﹣60×10×0.1J＝﹣60J
所以克服重力做功为60J。
故ABC错误，D正确；
故选：D。
48．如图所示为一栋楼房的截面图，各楼层高度已在图中标出，一只质量为1kg的小猫从一楼的A处沿楼梯爬上三楼，已知小猫爬到楼梯口B处时的重力势能为0，重力加速度大小取g＝10m/s2，则下面说法正确的是（ ）
A．小猫在A处的重力势能为15J
B．小猫在E处的重力势能是在A处的2倍
C．小猫从B到D重力做的功为30J
D．小猫从A到B重力势能增加了15J
【答案】D
【解答】解：A.小猫爬到楼梯口B处时的重力势能为0，则小猫在A处的重力势能为
EpA＝﹣mghA＝﹣1×10×1.5J＝﹣15J，故A错误；
B.小猫在E处的重力势能，EpE＝mghEB＝1×10×（3﹣1.5+3）J＝45J，而A处的重力势能为﹣15J，故B错误；
C.小猫从B到D重力做的功为，WG＝﹣mghBD＝﹣1×10×3J＝﹣30J，故C错误；
D.小猫从A到B重力势能增加了，ΔEp＝mghAB＝1×10×1.5J＝15J，故D正确。
故选：D。
49．关于重力做功与重力势能，以下叙述中正确的是（ ）
A．重力对物体做正功，物体的重力势能减少
B．物体克服重力做功，物体的重力势能减少
C．重力对物体不做功，物体的重力势能一定为零
D．物体克服重力做功，物体的重力势能一定为负值
【答案】A
【解答】解：A、重力做正功时，重力势能减小；故A正确；
B、物体克服重力做功，则重力势能一定增加；故B错误；
C、重力不做功，重力势能没有变化，但重力势能不一定为零；故C错误；
D、物体的重力势能的大小取决于其相对于零势能面的位置，与做功无关；故D错误；
故选：A。
（多选）50．下列关于重力势能的说法，正确的是（ ）
A．重力势能的变化，只跟物体所处的初末位置有关，与物体实际经过的路径无关
B．重力势能的变化，只跟重力做功有关，和其他力做功多少无关
C．重力势能是矢量，当重力对物体做正功时，物体的重力势能减少
D．重力势能是物体和地球共有的，而不是物体单独具有的
【答案】ABD
【解答】解：A．重力势能的变化，只跟物体所处的初末位置有关，与物体实际经过的路径无关，故A正确；
B．根据功能关系，重力势能的变化，只跟重力做功有关，和其他力做功多少无关，故B正确；
C．重力势能是标量，当重力对物体做正功时，物体的重力势能减少，故C错误；
D．重力势能是物体和地球系统共有的，而不是物体单独具有的，故D正确。
故选：ABD。
（多选）51．西双湖风景区内的十七孔桥（如图甲）是除水晶塔之外的又一标志性建筑，它不仅是南北两湖的分界点，更是联系东西两方景区的交通要冲，其模型可简化为图乙。已知孔桥的拱高为h，A、B两点在同一水平面上。一游客在由A点运动到B点的过程中，以下说法中正确的是（ ）
A．游客的重力势能先增大后减小，重力先做负功后做正功
B．游客的重力势能先减小后增大，重力先做负功后做正功
C．游客的重力势能先增大后减小，重力先做正功后做负功
D．游客在整个运动过程中重力做功为零
【答案】AD
【解答】解：游客由A到桥顶，重力做负功，重力势能增加，游客由桥顶到B，重力做正功，重力势能减小，整个过程游客的重力势能先增大后减小，整个过程中重力做功为零，重力势能变化量为零，故AD正确，BC错误。
故选：AD。
（多选）52．某游客领着孩子在贵港市龙潭森林公园游玩时，孩子不小心将手中质量为m的玩具皮球掉落，皮球从A点滚到了山脚下的B点，高度标记如图所示。重力加速度大小为g。在皮球从A点运动到B点的过程中（ ）
A．皮球所受重力做的功为mgH
B．皮球所受重力做的功为mgh
C．皮球的重力势能减少mgH
D．皮球的重力势能减少mg（H﹣h）
【答案】AC
【解答】解：AB．重力做功与物体的运动路径无关，只与物体初、末位置的高度差有关，从A到B的高度差是H，所以皮球所受重力做的功为：WG＝mgH，故A正确，B错误；
CD．重力做正功，重力势能减小，且重力做功的大小等于重力势能的变化量。所以从A到B重力势能变化为：ΔEp＝﹣WG＝﹣mgH，即皮球的重力势能减少mgH，故C正确，D错误；
故选：AC。
（多选）53．运动员为了练习腰部力量，在腰部拴上轻绳然后沿着斜面下滑，运动的简化模型如图所示，倾角为37°的光滑斜面固定放置，质量为m的运动员与质量也为m的重物通过轻质细绳连接，细绳跨过天花板的两个定滑轮，运动员从斜面上的某点由静止开始下滑，当运动到A点时速度大小为，且此时细绳与斜面垂直，当运动到B点时，细绳与斜面的夹角为37°，已知A、B两点之间的距离为L，重力加速度为g，在运动过程中有保护装置确保运动员一直未离开斜面，不计一切摩擦及空气阻力，运动员与重物（均视为质点）总在同一竖直面内运动，下列说法正确的是（ ）
A．运动员在A点时，重物的速度大小为
B．运动员从A点运动到B点，重物的重力势能的增加量为
C．运动员从A点运动到B点，运动员和重物组成的系统总重力势能的减少量为
D．运动员在B点时，其速度大小为
【答案】BCD
【解答】解：A．运动员在A点时，运动员的速度沿绳子方向的分量为零，此时重物的速度大小为零，故A错误；
B、运动员从A点运动到B点，重物的重力势能的增加量为ΔEP1＝mg（）mgL，故B正确；
C、运动员从A点运动到B点，运动员重力势能减小ΔEP2＝mgLsin37°mgL，运动员和重物组成的系统总重力势能的减少量为ΔEPmgLmgLmgL，故C正确；
D．运动员在B点时设其速度为v，则重物的速度vcos37°，从A到BB由机械能守恒定律得ΔEP，解得其速度大小为v，故D正确。
故选：BCD。
54．一个长3m、宽2m、深1.5m的水池灌满了水。如把水全部放空流到与池底同高的地面，水的重力势能减少 6.75×104 J。若用抽水机将等量水从原地面抽回，经由水池上方流入水池，则抽水机至少做功 1.35×105 J（水的密度为1×103kg/m3，g取10m/s2）。
【答案】6.75×104；1.35×105
【解答】解：水的密度：ρ＝1×103kg/m3
水的质量为：m＝ρV＝1×103×3×2×1.5kg＝9×103kg
把水全部放空流到与池底同高的地面，水的重力势能减少：EP＝mg
代入数据解得：EP＝6.75×104J
用抽水机将等量水从原地面抽回，经由水池上方流入水池，所有的水都需要经过水池的最高点，则抽水机至少做功为：W＝mgh
代入数据解得：W＝1.35×105J
故答案为：6.75×104；1.35×105
▉题型5 弹性势能的定义和性质
【知识点的认识】
1．定义：发生形变的物体，在恢复原状时能够对外做功，因而具有能量，这种能叫做弹性势能。
2．决定因素：与形变程度有关，形变越厉害，弹性势能就越大；与弹簧的劲度系数有关，k越大，弹性势能就越大。
3．弹簧弹性势能表达式：。
所以影响弹性势能的因素有：
①弹簧的劲度系数，当形变量相同时，劲度系数越大的弹簧具有的弹性势能越大；
②弹簧的形变量，对于固定的弹簧，形变量越大的弹簧具有的弹性势能越大。
③对一般弹性物体而言，满足形变量越大弹性势能也越大。
4.弹性势能的性质
①弹性势能同重力势能一样，描述时需要选择零势能点。对弹簧来说一般以原长位置为零势能点，弹性势能的大小是相对于零势能点来说的。
②弹性势能是标量，根据零势能点的选择不同，弹性势能可正可负，正的弹性势能大于负的弹性势能。
55．图甲是玩家玩“蹦极”游戏的真实照片。玩家将一根长为AB的弹性绳子的一端系在身上，另一端固定在高处，然后从高处跳下，图乙是玩家到达最低点时的情况，其中AB为弹性绳子的原长，C点是弹力等于重力的位置，D点是玩家所到达的最低点，对于玩家离开跳台至最低点的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．玩家A到B做自由落体运动，B到D做减速运动
B．玩家的重力势能先减小后增大
C．玩家A到B过程中，绳子的弹性势能为零，B到D过程弹性势能一直增大
D．玩家在D点受到的合力为零，处于平衡状态
【答案】C
【解答】解：A、玩家A到B做自由落体运动，C点是弹力等于重力的位置，B到C做加速运动，C到D做减速运动，故A错误；
B、从A到D，高度一直减小，重力势能一直减小，故B错误；
C、玩家A到B过程中，做自由落体运动，绳子的弹性势能为零；从B到D过程，弹性绳子一直伸长，弹性势能一直增大，故C正确；
D、玩家在C点时，重力等于弹力，受到的合力为零，处于平衡状态；D点是玩家所到达的最低点，弹力大于重力，合力不为零，故D错误。
故选：C。
56．如图所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上。在力F作用下物体处于静止状态，当撤去力F后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．弹簧的弹性势能逐渐减小
B．弹簧的弹性势能逐渐增大
C．弹簧的弹性势能先增大再减小
D．弹簧的弹性势能先减小再增大
【答案】D
【解答】解：当撤去F后，物体向右运动的过程中，弹簧先由压缩状态变到原长，再伸长，所以形变量先减小后增大，则弹簧的弹性势能先减小再增加，故ABC错误，D正确。
故选：D。
57．物理量中，有些描述物质的发展变化过程，有些描述物质的特定性质或状态。下列四个量中描述物质状态的是（ ）
A．位移 B．平均速度 C．机械功 D．弹性势能
【答案】D
【解答】解：选项中位移、平均速度、机械功描述的是过程量，弹性势能描述的是状态量，故D正确，ABC错误；
故选：D。
▉题型6 弹性势能的影响因素和计算
【知识点的认识】
1.弹簧的弹性势能表达式：，x表示弹簧的形变量。推导如下：
2.公式推导：
根据功与能的转化可以知道，弹簧恢复原长时对外做的功就等于它具有的弹性势能。弹力是变力，做功不能通过W＝Fx直接计算，可以借助F﹣x图像进行计算，如下图：
类比v﹣t图像与坐标轴围成的面积表示位移可以知道F﹣x图像有有坐标轴围成的面积表示功。所以弹簧形变量为x时具有的弹性势能为
Epx F
58．弹簧的弹性势能公式是（ ）
A．kx2 B．kx C．kx2 D．kx
【答案】A
【解答】解：弹性势能表达式为：，故A正确，BCD错误。
故选：A。
59．如图甲所示，将一劲度系数为k的轻弹簧压缩后锁定，在弹簧上放置一质量为m的小物块，小物块距离地面高度为h1。将弹簧的锁定解除后，小物块被弹起，其动能Ek与离地高度h的关系如图乙所示，其中h4到h5间的图像为直线，其余部分均为曲线，h3对应图像的最高点，重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．小物块上升至高度h3时，弹簧刚好恢复到原长处
B．小物块上升至高度h4时，加速度为零
C．小物块从高度h2上升到高度h4，弹簧的弹性势能减少
D．小物块从高度h2上升到高度h4，弹性势能的减少量在数值上等于重力势能的增加量
【答案】D
【解答】解：A、小物块上升至高度h3时，动能最大，则此时弹簧弹力与重力平衡，所以弹簧的弹力不为0，弹簧处于压缩状态，故A错误；
B、因为h4到h5间的图像为直线，即小物块做匀减速直线运动，所以小物块上升至高度h4时，弹簧形变量为零，弹簧恢复原长，小物块只受重力，加速度为g，故B错误；
C、小物块在h4时，加速度为g，在h2和h4处的动能相同，根据弹簧振子运动的对称性可知，在 h2处的加速度也为g，则有牛顿第二定律F﹣mg＝ma，得F＝2mg，所以小物块从高度h2上升到h4，上升高度为x，弹簧的弹性势能减少了ΔEPkx2，解得ΔEP，故C错误；
D、根据能的转化和守恒可知，小物块从高度h2上升到高度h4，动能没有变化，弹簧的弹性势能完全释放转化成上升过程物块重力势能的增量，故D正确。
故选：D。
60．弹簧的弹性势能与弹簧的压缩量的平方成正比。 √ （判断对错）
【答案】√。
【解答】解：此说法正确，根据弹性势能的表达式，可知弹性势能与弹簧的形变量x的平方成正比，x为弹簧压缩量或者伸长量，所以此说法正确。
故答案为：√。第七章第四节 重力势能
题型1 重力做功的特点和计算 题型2 重力势能的定义和性质
题型3 重力势能的计算 题型4 重力势能的变化和重力做功的关系
题型5 弹性势能的定义和性质 题型6 弹性势能的影响因素和计算
▉题型1 重力做功的特点和计算
【知识点的认识】
1.表达式：WG＝mgh＝mg（h1﹣h2），其中h1、h2分别表示物体起点和终点的高度
2.特点：
①只跟物体运动的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关．
②物体下降时重力做正功，物体被举高时重力做负功．
③重力做功的多少与参考平面无关。
1．如图所示的装置为一半径为R的半圆管与半径为的半圆管组合而成，将装置固定在水平面上，一直径略小于圆管内径的小球置于M点，该小球受到一方向始终沿轨道切线方向的外力，且保持其大小F不变，当小球由M点运动到管口的另一端N点时，该外力对小球所做的功为（ ）
A．0 B．FR C．πFR D．2πFR
2．如图所示，在光滑的水平面上，物块在恒力F＝50N作用下从A点运动到B点，不计滑轮的大小，不计绳、滑轮的质量及绳与滑轮间的摩擦，H＝1.2m，α＝37°，β＝53°。则拉力F所做的功为（ ）
A．20J B．25J C．37.5J D．60J
3．如图所示，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m，在与水平面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移动了一段距离s。已知雪橇与地面间的动摩擦因数为μ，则关于雪橇的分析正确的是（ ）
A．支持力做功为mgs
B．重力做功为0
C．拉力做功为Fs
D．滑动摩擦力做功为﹣μmgs
4．一物体所受的力F随位移x变化的图像如图所示，求在这一过程中，力F对物体做的功为（ ）
A．力F在0～3m的过程中对物体做了3J的功
B．力F在3～4m的过程中对物体做了﹣2J的功
C．物体在4～5m的过程中克服力F做了1J的功
D．力F在0～5m的过程中对物体做了8J的功
5．2024年第二届贵州“村超”精彩继续！火爆出圈的“村超”如今已逐渐成为全国文化交流的平台。某次比赛中，足球的飞行轨迹示意图如图所示，下列说法中正确的是（ ）
A．足球从1位置到2位置的过程中重力做正功
B．足球从1位置到3位置的过程中空气阻力做正功
C．足球从1位置到3位置的过程中重力做功为零
D．足球离开脚后在空中飞行的过程中，运动员对足球做正功
6．如图所示，小朋友在弹性较好的蹦床上跳跃翻腾，尽情嬉耍。在小朋友接触床面向下运动的过程中，床面对小朋友的弹力做功情况是（ ）
A．先做负功，再做正功 B．先做正功，再做负功
C．一直做负功 D．一直做正功
7．如图所示，有两箱相同的货物，现要用电梯将它们从一楼运送到二楼。其中图甲为用扶梯台式电梯匀速运送货物，图乙为用履带式自动电梯匀速运送货物，货物均相对扶梯静止。下列关于做功的判断中正确的是（ ）
A．图甲中支持力对货物做正功
B．图甲中摩擦力对货物做负功
C．图乙中支持力对货物做正功
D．图乙中摩擦对货物做负功
8．在高速公路的水平弯道，若直线道路与转弯的圆曲线（曲率半径一定）道路直接连接，则弯道处存在曲率半径突变。为提高旅客乘车经过弯道时的舒适度，通常设计用一段缓和曲线将直线与圆曲线连接，实现曲率半径的逐渐过渡。假如汽车以恒定的速率经过弯道，因弯道有了缓和曲线的连接，则乘客乘车如图从P到Q的过程中（ ）
A．惯性将减小
B．向心加速度是逐渐减小的
C．受到的合外力是逐渐增大的
D．合外力对乘客做正功
9．如图，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环，小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力（ ）
A．一直不做功 B．一直做正功
C．始终指向大圆环圆心 D．始终背离大圆环圆心
10．两个互相垂直的力F1和F2作用在同一物体上，使物体运动，物体发生一段位移后，力F1对物体做功为4J，力F2对物体做功为3J，则力F1与F2的合力对物体做功为（ ）
A．7J B．5J C．3.5J D．1J
11．如图所示是利用无人机送货到家的情景，下列情况中重力对货物做正功的是（ ）
A．无人机吊着货物悬停在空中
B．无人机吊着货物水平匀速运动
C．无人机吊着货物竖直匀速上升
D．无人机吊着货物竖直匀速下降
12．物体在两个相互垂直的力F1、F2作用下运动，力F1对物体做功6J，力F2对物体做功8J，则F1、F2的合力对物体做的功为（ ）
A．14J B．10J C．2J D．﹣2J
13．如图（a），运动员做杠铃弯举训练，保持肘关节不动，前臂从竖直的位置弯举到与上臂夹角为60°的位置，完成一次弯举，杠铃运动轨迹如图（b）。已知杠铃总质量为20kg，掌心到肘关节的距离约为30cm，此过程中运动员克服杠铃重力做功约为（ ）
A．60J B．90J C．112J D．120J
14．关于各类力做功，下列说法正确的是（ ）
A．滑动摩擦力总是做负功
B．静摩擦力一定不做功
C．作用力与反作用力可能都做正功
D．一对平衡力可能都做正功
15．如图，物体质量m＝10kg，用与水平面夹角为37°的力F拉物体，物体在水平地面上向左匀速移动了5m，运动过程中物体所受地面的摩擦力大小为20N，则（g＝10m/s2）（ ）
A．重力做的功为500J
B．拉力大小为20N
C．摩擦力做的功为﹣100J
D．拉力做的功为125J
16．“爬杆”是一项有趣的竞技运动，所用的杆早期是用粗的竹竿，现在一般用铁管，直径大约8cm，下端栽入地下少部分，上端用其他方式固定。高一物理组举行爬杆比赛，胡德军老师获得第一名。胡老师的爬杆动作很标准；上爬时，双手抓杆不打滑，其余部分悬空且不乱动，将下面的手转移动到上面，如此交替，直到爬到杆顶；下落时，两腿缠绕铁管，双手握住铁管滑下。下列关于胡老师在爬杆过程中所受摩擦力的做功情况的分析，正确的是（ ）
A．上爬时的摩擦力做正功
B．上爬时的摩擦力做负功
C．下滑时的摩擦力做正功
D．下滑时的摩擦力做负功
17．如图所示，一小球以v0的速度水平抛出，空气阻力忽略不计，在落地之前经过空中A、B两点。在A点小球速度大小为，方向与水平方向的夹角为45°，在B点小球速度方向与水平方向的夹角为60°，g取10m/s2，以下判断中正确的是（ ）
A．小球从抛出点到A点的运动时间是
B．A、B两点间的高度差h＝10m
C．小球经过A、B两点间的时间
D．小球从抛出点到A点和从A点到B点的过程，重力做功之比是1：3
18．如图所示，劈a放在光滑的水平面上，斜面光滑，把b物体放在斜面的顶端由静止开始滑下，则在下滑过程中，a对b的弹力对b对物体做的功为W1，b对a劈的弹力对a做的功为W2，下列关系中正确的是（ ）
A．W1＝0，W2＝0 B．W1＞0，W2＞0 C．W1＜0，W2＜0 D．W1＜0，W2＞0
19．如图所示，斜面倾角为θ，木块B上表面水平，木块A置于B上，一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，A与B始终保持相对静止，在下滑过程中下列说法错误的是（ ）
A．B对A的摩擦力做正功
B．B对A的作用力大于A的重力
C．A的加速度大小为gsinθ
D．A对B不做功
20．如图所示，质量为m的物体相对静止在倾角为θ的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离l，物体相对斜面静止，则下列说法正确的是（ ）
A．重力对物体做正功
B．摩擦力对物体做负功
C．合力对物体做功不为零
D．支持力对物体不做功
21．如图所示的a、b、c、d中，质量为M的物体甲受到相同的恒力F的作用，在力F作用下使物体甲在水平方向移动相同的位移．μ表示物体甲与水平面间的动摩擦因数，乙是随物体甲一起运动的小物块，比较物体甲移动的过程中力F对甲所做的功的大小（ ）
A．Wa最小 B．Wd最大
C．Wa＞Wc D．四种情况一样大
22．如图所示，甲、乙两位滑冰运动员相隔一定距离站立在水平冰面上，然后伸出双掌水平相抵且稍微发力，若甲、乙两位运动员此后分别向相反的方向运动。则（ ）
A．甲对乙的推力可能大于乙对甲的推力
B．甲对乙的推力与乙对甲的推力是一对平衡力
C．冰面对甲、乙两位运动员的摩擦力大小相等
D．冰面对甲、乙两位运动员的摩擦力均做负功
23．人站在超市自动扶梯的斜面上，与扶梯一起沿斜面匀速上升，如图。则在这个过程中，脚底所受的摩擦力（ ）
A．等于零，对人不做功
B．沿斜面向上，对人做正功
C．沿斜面向上，对人做负功
D．垂直斜面向上，对人不做功
24．如图所示，站在向右做加速直线运动车厢内的人向前推车壁，关于该人对车做功，下列说法中正确的是（ ）
A．做正功 B．做负功 C．不做功 D．无法确定
（多选）25．如图所示，质量为m的小物块（可视为质点）从斜坡坡顶B处由静止下滑，到达坡底A处被截停，在水平恒力F的作用下，小物块从斜坡底部A处缓慢运动至坡顶。已知A、B之间的水平距离为s、高度为h，重力加速度为g。则下列说法正确的是（ ）
A．下滑过程中，小物块重力做的功是mgh
B．推力F对小物块做的功大于Fs
C．上滑过程中，小物块克服摩擦力做功为Fs﹣mgh
D．无论是上滑还是下滑，小物块在这两个阶段克服摩擦力做的功相等
（多选）26．如图所示，质量为m的小球用长为L的细线悬挂且静止在竖直位置，现用水平恒力F将小球拉到与竖直方向成倾角θ的位置，而且拉到该位置时小球的速度刚好为零．在此过程中，拉力F做的功为（ ）
A．FLsinθ B．FLcosθ
C．mgL（1﹣cosθ） D．mgL（1﹣sinθ）
27．如图所示，在光滑水平桌面上有一质量为M的小车，小车跟绳一端相连，绳子另一端通过滑轮吊一个质量为m的砝码，则当砝码着地的瞬间（小车未离开桌子）小车的速度大小为 ，在这过程中，绳的拉力对小车所做的功为 ．
28．两个相互垂直的力F1＝8N和F2＝6N作用在同一物体上，使物体运动，如图所示，物体通过一段位移时，力F1对物体做功4J，力F2对物体做功3J，则力F1与F2的合力为 10 N，F1与F2的合力对物体做的功为 J。
29．如图甲，质量m＝2kg的物体静止在水平面上，物体跟水平面间的动摩擦因数μ＝0.2．从t＝0时刻起，物体受到一个水平力F的作用而开始运动，F随时间t变化的规律如图乙，6s后撤去拉力F．（取g＝10m/s2）求：
（1）第4s末物体的速度；
（2）物体在第4﹣6秒内运动的位移
（3）物体运动过程中拉力F做的功．
30．如图（a）所示，质量为m＝2kg的物块以初速度v0＝20m/s从图中所示位置开始沿粗糙水平面向右运动，同时物块受到一水平向左的恒力F作用，在运动过程中物块速度随时间变化的规律如图（b）所示，g取10m/s2．试求：
（1）物块在0﹣4s内的加速度a1的大小和4﹣8s内的加速度a2的大小；
（2）恒力F的大小及物块与水平面间的动摩擦因数μ；
（3）8s内恒力F所做的功。
▉题型2 重力势能的定义和性质
【知识点的认识】
1．定义：物体由于被举高而具有的能量叫做重力势能．
2．大小：物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积，表达式为Ep＝mgh．h是物体所处位置相对于零势能面的高度。
3．单位：在国际单位制中重力势能的单位是焦耳（J），与功的单位相同．
31．如图所示，桌面高为h，质量为m的小球从离桌面高H处自由落下，不计空气阻力，假设桌面处重力势能为零，则小球落地前瞬间的重力势能为（ ）
A．mgh B．mgH C．mg（H+h） D．﹣mgh
32．春暖花开的时节，公园里的摩天轮迎来了无数游客。假设乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动。下列说法正确的是（ ）
A．在摩天轮转动一周的过程中，合力对乘客不做功
B．在摩天轮转动的过程中，乘客的重力势能始终保持不变
C．在摩天轮转动的过程中，重力对乘客的功率保持不变
D．在最高点时，乘客所受重力等于座椅对他的支持力，处于平衡状态
33．如图所示，桌面高为h，质量为m的小球从离桌面高H处自由落下，不计空气阻力，假设以桌面处为参考平面，则小球落到地面前瞬间的重力势能为（ ）
A．mgh B．mgH C．mg（h+H） D．﹣mgh
34．一实心的正方体铁块与一实心的正方体木块质量相等，将它们放在水平地面上，下列结论正确的是（ ）
A．铁块的重力势能大于木块的重力势能
B．铁块的重力势能等于木块的重力势能
C．铁块的重力势能小于木块的重力势能
D．上述三种情况都有可能
35．物体做自由落体运动，Ep表示重力势能，h表示下落的距离，以水平地面为零势能面，下列所示图象中，能正确反映Ep和h之间关系的是（ ）
A． B．
C． D．
36．将一个鸡蛋从地面捡到课桌上，鸡蛋的重力势能大约增加（ ）
A．0.5J B．5J C．50J D．500J
（多选）37．在下列关于重力势能的说法中正确的是（ ）
A．重力势能是物体和地球所共有的，而不是物体自己单独所具有的
B．重力势能等于零的物体，不可能对别的物体做功
C．在同一高度，将同一物体以同一速率v0向不同的方向抛出，落回到同一水平地面过程中物体减少的重力势能一定相等
D．在地球上的物体，它的重力势能一定等于零
（多选）38．如图所示，是足球比赛运动员发定位球的示意图，运动员把质量为m的足球从水平地面踢出，足球恰好飞过高为h0的人墙顶部，并继续在空中运动到最高点h，足球可视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．以过人墙顶部的水平面为参考平面，足球在最高点的重力势能为mg（h﹣h0）
B．足球从被踢出至运动到最高点的过程中，重力势能增加了mg（h﹣h0）
C．足球从被踢出至运动到最高点的过程中，重力的瞬时功率一直减小
D．足球运动到最高点时，重力的瞬时功率最大
▉题型3 重力势能的计算
【知识点的认识】
重力势能具有以下性质
1．相对性
（1）参考平面：物体的重力势能总是相对于某一水平面来说的，这个水平面叫做参考平面．在参考平面上，物体的重力势能取作0．
（2）重力势能的相对性
①选择不同的参考平面，物体重力势能的数值是不同的．
②对选定的参考平面，上方物体的重力势能是正值，下方物体的重力势能是负值，负号表示物体在这个位置具有的重力势能要比在参考平面上具有的重力势能小．
2．标矢性
重力势能为标量，其正负表示重力势能的大小．物体在参考平面上方时，重力势能为正值，在参考平面下方时，重力势能为负值．
3．系统性
重力势能是地球与物体所组成的系统共有的．
39．赛车手驾驶一辆3t的长安福特沿斜面下降到达地面，出发点与地面高度差为10m，g＝10m/s2，若取地面为零势能面，则长安福特开始时的重力势能为（ ）
A．2×104J B．3×105J C．4×105J D．5×103J
40．从空中以10m/s的初速度沿着水平方向抛出一个质量为1kg的小球，已知t＝3s时小球未落地，不计空气阻力，取g＝10m/s2，抛出点所在水平面为零势能面。下列说法正确的是（ ）
A．抛出后3s末，小球的速度大小为30m/s
B．抛出后3s末，重力的功率为300W
C．抛出后3s内，重力的平均功率为300W
D．抛出后3s末，小球的重力势能为450J
41．彩虹滑道在各游乐园和景区非常受欢迎。质量为70kg的游客坐在质量为10kg的橡胶圈上，一起从滑道顶端无初速滑下，最后停在滑道水平末端。若滑道顶端到末端的高度差为6m，取重力加速度大小g＝10m/s2，则此过程中橡胶圈的重力势能减小量为（ ）
A．4800J B．4200J C．600J D．0
42．交大附中的体育器材室中，有质量相同的实心球（内部全是沙）和铅球（内部全是铁）。把它们放在同一水平面上，实心球的重力势能（ ）
A．与零势能面选取有关，且与铅球的重力势能一样大
B．与零势能面选取有关，且与铅球的重力势能不一样大
C．与零势能面选取无关，且与铅球的重力势能一样大
D．与零势能面选取无关，且与铅球的重力势能不一样大
（多选）43．如图所示，质量均匀分布且m＝5kg的长方体物体放在水平面上，规定水平面为零势能面，长方体的长为a＝0.8m、宽为b＝0.2m、高为c＝0.4m，重力加速度g取10m/s2。则下列说法正确的是（ ）。
A．物体的重力势能为10J
B．物体向右翻转90°，物体的重力势能增加20J
C．物体向外翻转90°，物体的重力势能减少5J
D．物体向外翻转90°，物体的重力势能减少10J
▉题型4 重力势能的变化和重力做功的关系
【知识点的认识】
一、重力做功与重力势能变化的关系
1．关系式：WG＝Ep1﹣Ep2．
其中Ep1＝mgh1表示物体的初位置的重力势能，Ep2＝mgh2表示物体的末位置的重力势能．
2．当物体由高处运动到低处时，重力做正功，重力势能减少，也就是WG＞0，Ep1＞Ep2．重力势能减少的数量等于重力所做的功．
3．当物体由低处运动到高处时，重力做负功，或者说物体克服重力做功，重力势能增大，也就是WG＜0，Ep1＜Ep2．重力势能增加的数量等于物体克服重力所做的功．
44．下列关于重力势能的说法中正确的是（ ）
A．重力势能Ep1＝2J，Ep2＝﹣3J，则Ep1与Ep2方向相反
B．同一物体重力势能Ep1＝2J，Ep2＝﹣3J，则Ep1＞Ep2
C．在同一高度的质量不同的两个物体，它们的重力势能一定不同
D．重力势能是标量，负值没有意义
45．如图所示，高度相同、倾角不同、表面粗糙程度不同的斜面。让质量相同的物体分别从斜面顶端运动到底端。则重力做功大小的关系是（ ）
A．甲比乙多 B．乙比丙多
C．甲比丙多 D．甲、乙、丙一样大
46．如图所示，静止的小球沿三条不同的轨道由同一位置运动到水平桌面上，P点到桌面的高度为h，桌面距地面高为H，小球质量为m，则以下说法正确的是（ ）
A．小球沿竖直轨道运动到桌面上的过程，重力做功最少
B．小球沿不同的轨道由同一位置运动到水平桌面，重力做功一样多
C．小球的重力势能的减少量为mg（H+h）
D．以桌面为参考平面，在出发点P小球的重力势能为mgH
47．如图所示，一个质量为60kg的运动员正在做俯卧撑。若运动员某次撑起身体的过程中重心升高了0.1m，取重力加速度大小g＝10m/s2，则该过程中运动员克服重力做的功为（ ）
A．300J B．600J C．30J D．60J
48．如图所示为一栋楼房的截面图，各楼层高度已在图中标出，一只质量为1kg的小猫从一楼的A处沿楼梯爬上三楼，已知小猫爬到楼梯口B处时的重力势能为0，重力加速度大小取g＝10m/s2，则下面说法正确的是（ ）
A．小猫在A处的重力势能为15J
B．小猫在E处的重力势能是在A处的2倍
C．小猫从B到D重力做的功为30J
D．小猫从A到B重力势能增加了15J
49．关于重力做功与重力势能，以下叙述中正确的是（ ）
A．重力对物体做正功，物体的重力势能减少
B．物体克服重力做功，物体的重力势能减少
C．重力对物体不做功，物体的重力势能一定为零
D．物体克服重力做功，物体的重力势能一定为负值
（多选）50．下列关于重力势能的说法，正确的是（ ）
A．重力势能的变化，只跟物体所处的初末位置有关，与物体实际经过的路径无关
B．重力势能的变化，只跟重力做功有关，和其他力做功多少无关
C．重力势能是矢量，当重力对物体做正功时，物体的重力势能减少
D．重力势能是物体和地球共有的，而不是物体单独具有的
（多选）51．西双湖风景区内的十七孔桥（如图甲）是除水晶塔之外的又一标志性建筑，它不仅是南北两湖的分界点，更是联系东西两方景区的交通要冲，其模型可简化为图乙。已知孔桥的拱高为h，A、B两点在同一水平面上。一游客在由A点运动到B点的过程中，以下说法中正确的是（ ）
A．游客的重力势能先增大后减小，重力先做负功后做正功
B．游客的重力势能先减小后增大，重力先做负功后做正功
C．游客的重力势能先增大后减小，重力先做正功后做负功
D．游客在整个运动过程中重力做功为零
（多选）52．某游客领着孩子在贵港市龙潭森林公园游玩时，孩子不小心将手中质量为m的玩具皮球掉落，皮球从A点滚到了山脚下的B点，高度标记如图所示。重力加速度大小为g。在皮球从A点运动到B点的过程中（ ）
A．皮球所受重力做的功为mgH
B．皮球所受重力做的功为mgh
C．皮球的重力势能减少mgH
D．皮球的重力势能减少mg（H﹣h）
（多选）53．运动员为了练习腰部力量，在腰部拴上轻绳然后沿着斜面下滑，运动的简化模型如图所示，倾角为37°的光滑斜面固定放置，质量为m的运动员与质量也为m的重物通过轻质细绳连接，细绳跨过天花板的两个定滑轮，运动员从斜面上的某点由静止开始下滑，当运动到A点时速度大小为，且此时细绳与斜面垂直，当运动到B点时，细绳与斜面的夹角为37°，已知A、B两点之间的距离为L，重力加速度为g，在运动过程中有保护装置确保运动员一直未离开斜面，不计一切摩擦及空气阻力，运动员与重物（均视为质点）总在同一竖直面内运动，下列说法正确的是（ ）
A．运动员在A点时，重物的速度大小为
B．运动员从A点运动到B点，重物的重力势能的增加量为
C．运动员从A点运动到B点，运动员和重物组成的系统总重力势能的减少量为
D．运动员在B点时，其速度大小为
54．一个长3m、宽2m、深1.5m的水池灌满了水。如把水全部放空流到与池底同高的地面，水的重力势能减少 J。若用抽水机将等量水从原地面抽回，经由水池上方流入水池，则抽水机至少做功 J（水的密度为1×103kg/m3，g取10m/s2）。
▉题型5 弹性势能的定义和性质
【知识点的认识】
1．定义：发生形变的物体，在恢复原状时能够对外做功，因而具有能量，这种能叫做弹性势能。
2．决定因素：与形变程度有关，形变越厉害，弹性势能就越大；与弹簧的劲度系数有关，k越大，弹性势能就越大。
3．弹簧弹性势能表达式：。
所以影响弹性势能的因素有：
①弹簧的劲度系数，当形变量相同时，劲度系数越大的弹簧具有的弹性势能越大；
②弹簧的形变量，对于固定的弹簧，形变量越大的弹簧具有的弹性势能越大。
③对一般弹性物体而言，满足形变量越大弹性势能也越大。
4.弹性势能的性质
①弹性势能同重力势能一样，描述时需要选择零势能点。对弹簧来说一般以原长位置为零势能点，弹性势能的大小是相对于零势能点来说的。
②弹性势能是标量，根据零势能点的选择不同，弹性势能可正可负，正的弹性势能大于负的弹性势能。
55．图甲是玩家玩“蹦极”游戏的真实照片。玩家将一根长为AB的弹性绳子的一端系在身上，另一端固定在高处，然后从高处跳下，图乙是玩家到达最低点时的情况，其中AB为弹性绳子的原长，C点是弹力等于重力的位置，D点是玩家所到达的最低点，对于玩家离开跳台至最低点的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．玩家A到B做自由落体运动，B到D做减速运动
B．玩家的重力势能先减小后增大
C．玩家A到B过程中，绳子的弹性势能为零，B到D过程弹性势能一直增大
D．玩家在D点受到的合力为零，处于平衡状态
56．如图所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上。在力F作用下物体处于静止状态，当撤去力F后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．弹簧的弹性势能逐渐减小
B．弹簧的弹性势能逐渐增大
C．弹簧的弹性势能先增大再减小
D．弹簧的弹性势能先减小再增大
57．物理量中，有些描述物质的发展变化过程，有些描述物质的特定性质或状态。下列四个量中描述物质状态的是（ ）
A．位移 B．平均速度 C．机械功 D．弹性势能
▉题型6 弹性势能的影响因素和计算
【知识点的认识】
1.弹簧的弹性势能表达式：，x表示弹簧的形变量。推导如下：
2.公式推导：
根据功与能的转化可以知道，弹簧恢复原长时对外做的功就等于它具有的弹性势能。弹力是变力，做功不能通过W＝Fx直接计算，可以借助F﹣x图像进行计算，如下图：
类比v﹣t图像与坐标轴围成的面积表示位移可以知道F﹣x图像有有坐标轴围成的面积表示功。所以弹簧形变量为x时具有的弹性势能为
Epx F
58．弹簧的弹性势能公式是（ ）
A．kx2 B．kx C．kx2 D．kx
59．如图甲所示，将一劲度系数为k的轻弹簧压缩后锁定，在弹簧上放置一质量为m的小物块，小物块距离地面高度为h1。将弹簧的锁定解除后，小物块被弹起，其动能Ek与离地高度h的关系如图乙所示，其中h4到h5间的图像为直线，其余部分均为曲线，h3对应图像的最高点，重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．小物块上升至高度h3时，弹簧刚好恢复到原长处
B．小物块上升至高度h4时，加速度为零
C．小物块从高度h2上升到高度h4，弹簧的弹性势能减少
D．小物块从高度h2上升到高度h4，弹性势能的减少量在数值上等于重力势能的增加量
60．弹簧的弹性势能与弹簧的压缩量的平方成正比。 （判断对错）
