第七章第一节 功
题型1 功的定义、单位和计算式 题型2 功的正负及判断
题型3 摩擦力做功的特点和计算 题型4 弹力（支持力、拉力、压力等）做功的计算
题型5 变力做功的计算（非动能定理类问题） 题型6 多个力做的总功
▉题型1 功的定义、单位和计算式
【知识点的认识】
1．定义：物体受到力的作用，并在力方向上发生一段位移，就说力对物体做了功．
2．公式：W＝Flcosα，其中α为F与l的夹角，F是力的大小，l一般是物体相对地面的位移，而不是相对于和它接触的物体的位移．
3．应用中的注意点
（1）公式只适用于恒力做功；
（2）F和l是对应同一个物体的；
（3）恒力做功多少只与F、l及二者夹角余弦有关，而与物体的加速度大小、速度大小、运动时间长短等都无关，即与物体的运动性质无关，同时与有无其它力做功也无关．
4．物理意义：功是能量转化的量度．
5．单位：焦耳（J），1J＝1N m．
6．功是标量，没有方向、但是有正负，正负表示能量转化的方向．表示物体是输入了能量还是输出了能量．
1．关于力对物体做功，以下说法正确的是（ ）
A．一对作用力与反作用力的功其代数和一定为零
B．相互作用的一对滑动摩擦力做功之和一定为零
C．一对平衡力对物体做功之和一定为零
D．合外力对物体不做功，物体一定处于平衡状态
2．粗糙水平面上有一质量为m的物体，在水平恒力F作用下以加速度a匀加速直线通过距离为x的A、B两点，物体与水平面的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则在此过程中恒力F所做功的大小为（ ）
A．max B．μmgx C．Fx D．（F﹣μmg）x
3．以下是能量的单位是（ ）
A．W B．kg C．J D．N
4．游乐场里有一种旋转飞椅，当飞椅以一定的速度旋转时，坐在飞椅上的游客在水平面内做匀速圆周运动，重力对飞椅（包括游客）做功为WG，摆线对飞椅（包括游客）的拉力做功WT，则（ ）
A．WG≠0，WT＝0 B．WG＝0，WT＝0 C．WG≠0，WT≠0 D．WG＝0，WT≠0
5．下列说法中正确的是（ ）
A．﹣10J的功小于+5J的功
B．功是矢量，正、负表示方向
C．一个力对物体做了负功，但这个力不一定阻碍物体的运动
D．功是标量，正、负表示外力对物体做功还是物体克服外力做功
6．在国际单位制（简称SI）中，力学的基本单位有：m（米）、kg（千克）、s（秒）。导出单位J（焦耳）用上述基本单位可表示为（ ）
A．kg m s﹣1 B．kg m s﹣2 C．kg m2 s﹣2 D．kg m2 s﹣3
▉题型2 功的正负及判断
【知识点的认识】
正功和负功：根据W＝Flcosα可知：
0≤α＜90° α＝90° 90°＜α≤180°
功的正负 W＞0 W＝0 W＜0
意义 力F对物体做正功 力F对物体不做功 力F对物体做负功
力F是动力还是阻力 动力 阻力
可以总结成如下规律：
对于恒力做功，如果力与位移的夹角为锐角，则力对物体做正功；如果力与位移的夹角为钝角，则力对物体做负功；如果力与位移成直角，则力对物体不做功。
7．某质点在平面直角坐标系xOy内运动的轨迹如图所示，A、B、C为质点依次通过的三个位置。已知质点受到的合力为恒力且方向平行于x轴，下列说法正确的是（ ）
A．质点受到的合力方向始终沿轨迹切线方向
B．质点受到的合力方向沿x轴负方向
C．质点经过A点时的速度小于经过C点时的速度
D．该过程中质点受到的合力对质点做正功
8．举重是一项历史悠久的体育运动，如图所示为杭州亚运会吉祥物“琮琮”展示的举重项目动作，下列说法正确的是（ ）
A．在举起杠铃的过程中，琮琮对杠铃的作用力一直大于杠铃对琮琮的作用力
B．在举起杠铃的过程中，杠铃先超重后失重
C．当杠铃静止于最高点时，琮琮两只手臂的夹角越小，两手受到的压力越大
D．在举起杠铃的过程中，地面对琮琮做正功
9．对做功的理解，下列说法正确的是（ ）
A．功有大小有正负，则功是矢量
B．力对物体所做的功等于力和路程的乘积
C．物体的位移为零，该过程中外力对物体做功一定为零
D．恒力与位移的夹角为锐角，则该恒力做正功
10．如图为商场的智能化自动扶梯，无人乘行时，扶梯运转得很慢；有人站上扶梯时，它先缓慢加速，再匀速运转。一顾客乘扶梯上楼，恰好经历这两个过程。则（ ）
A．加速过程中摩擦力对人做负功
B．加速过程中支持力对人做负功
C．匀速过程中摩擦力对人做正功
D．匀速过程中支持力对人做正功
11．工厂的流水生产线如图所示，水平传送带顺时针运行速率始终为v，从传送带的左端无初速度释放一个物块，物块先匀加速运动后匀速运动到右端，下列说法正确的是（ ）
A．匀加速运动阶段物块对传送带做正功
B．匀加速运动阶段传送带对物块做正功
C．匀速运动阶段物块对传送带做正功
D．匀速运动阶段传送带对物块做负功
12．一校车在平直的公路上起步做加速运动，在这一过程中小王同学用手掌对车厢施加推力F如图所示，则校车加速的过程中（ ）
A．推力F对校车做正功
B．推力F对校车做负功
C．推力F对校车不做功
D．校车对小王同学不做功
13．一人乘电梯从1楼到20楼，在此过程中经历了先加速、后匀速，再减速的运动过程；则电梯支持力对人做功情况是（ ）
A．加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功
B．加速时做正功，匀速和减速时做负功
C．加速和匀速时做正功，减速时做负功
D．始终做正功
（多选）14．如图所示，木块B上表面是水平的，木块A置于B上，并与B保持相对静止，一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，在下滑过程中（ ）
A．A受到的合外力对A做正功
B．B对A的支持力不做功
C．B对A的摩擦力做正功
D．B对A的支持力和摩擦力做的总功为零
15．课桌上看似寻常的文具中，隐藏着物理世界的精妙法则。物理，宛如一部无声的诗集，藏在每一次落笔、修正和装订的缝隙里，静候有心人寻觅。
（1）如图所示，在匀速转动圆规画圆的过程中，若圆规所在平面始终与纸面垂直，则 。
A．笔尖的角速度不变
B．笔尖的线速度不变
C．纸对笔尖不做功
D．手对圆规不做功
（2）如图为某修正带照片及其结构示意图，已知出带轮有45齿，轴心到齿轮边缘的半径为12mm，传动轮半径为2.4mm，收带轮有15齿，a、b分别是出带轮、收带轮边缘上的两点，下列选项中正确的是 。
A．使用时，出带轮与收带轮转动方向相反
B．传动轮有9齿
C．收带轮的直径为4mm
D．a、b两点向心加速度大小之比为1：9
（3）如图所示，直角三角板的边长分别为a、b、c，被轻绳A、B悬吊在天花板上（两绳分别平行于两直角边，且与三角板在同一平面内），斜边c恰好与天花板平行。设A、B两绳对三角形薄板的拉力分别为Fa和Fb，则 。
（4）如图为某型号的订书机结构简图，已知推进弹簧原长等于滑槽总长，关于该订书机的使用，下列说法正确的是 。
A．掀开上盖往滑槽中装排钉的过程中，连杆对推进滑块起推力作用
B．在排钉逐渐减少的订书过程中，推进弹簧弹力逐渐增大
C．掀开上盖往滑槽中装排钉的过程中，推进弹簧对推进滑块做正功
D．在排钉逐渐减少的订书过程中，推进弹簧对推进滑块做正功
（5）如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右以速度v匀速移动，运动中悬线始终竖直，则橡皮的速度大小为 。
A．v
B．
C．
D．2v
16．1610年，伽利略用他制作的望远镜发现了木星的四颗主要卫星。根据观察，他将其中一颗卫星P的运动视为一个振幅为A、周期为T的简谐运动，并据此推测，他观察到的卫星振动是卫星圆周运动在某方向上的投影。如图甲所示，是伽利略推测的卫星P运动的示意图，在xOy平面内，质量为m的卫星P绕位于坐标原点O的木星做匀速圆周运动。已知引力常量为G，不考虑各卫星之间的相互作用。
（1）卫星P做圆周运动的向心力大小F的表达式为 。
（2）求木星的质量M0。
（3）请根据卫星P的受力情况论证卫星P在x轴上的投影是简谐运动。
（4）如图乙所示，若从木星上发射人造卫星，先到达Ⅰ轨道，再通过Ⅱ轨道变化到Ⅲ轨道，图中P，Q为轨道相切的点。卫星在Ⅱ轨道上从Q点到P点的过程中，下列说法正确的是 。
A.万有引力一直做正功
B.万有引力先做负功再做正功
C.万有引力一直做负功
D.万有引力先做正功再做负功
（5）若轨道Ⅰ的半径为r1，轨道Ⅲ的半径为r2，整个变轨过程中发动机对卫星做的功为多少？
▉题型3 摩擦力做功的特点和计算
【知识点的认识】
1.摩擦力做功的特点：
（1）摩擦力做功与路程有关。
（2）摩擦力可能做负功、可能做正功也可能不做功。
例如物体在粗糙的地面上滑动直到停止，这个过程中物体与地面间的摩擦力对物体做负功；将煤炭放在传送带上，煤炭最终和传送带一起运动，煤炭与传送带间的摩擦力对煤炭做正功；擦黑板的过程中，黑板与黑板擦之间的摩擦力对黑板不做功。
总之摩擦力对物体做什么功，也遵循常规力做功的判断方法，即当力与位移成锐角，则力对物体做正功；力与位移成钝角，则力对物体做负功；力与位移成直角，则力对物体不做功。
2.摩擦力做功的计算公式
摩擦力做功W＝fs。s是指路程。
17．如图所示，摆球质量为m，悬线长度为L，把悬线拉到水平位置后放手。设在摆球从A点运动到B点的过程中空气阻力的大小F阻不变，则下列说法正确的是（ ）
A．重力的瞬时功率在不断增大
B．悬线的拉力做功为0
C．空气阻力做功为mgL
D．空气阻力做功为F阻πL
18．一物体静止在粗糙的水平地面上，物体与水平地面间动摩擦因数恒定。现用一大小为F1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v。若将水平拉力的大小改为F2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为3v。对于上述两个过程，用WF1、WF2分别表示拉力F1、F2所做的功，Wfl、Wf2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则（ ）
A．WF2＞9WF1，Wf2＞3Wf1 B．WF2＜9WF1，Wf2＝3Wf1
C．WF2＞9WF1，Wf2＝3Wf1 D．WF2＜9WF1，Wf2＜3Wf1
19．小江同学在课本中选取了四幅图片，如图所示，他的观点正确的是（ ）
A．图甲，喷泉斜向上喷出的水到最高点时的速度为零
B．图乙，桶内衣物上的水滴被甩出是因为水滴受到离心力的作用
C．图丙，用不同力度打击弹性金属片，当A球距离地高度一定时，A球运动时间与力度大小无关
D．图丁，液压杆缓慢将车厢顶起过程中（货物相对车厢静止），摩擦力对货物做负功
20．如图所示，在光滑的水平面上，物体A放在长为l的木板B的右端，现用水平力F向右拉木板。若物体A相对木板B滑动，当B前进x时，物体A从木板B左端滑下。已知A、B间的滑动摩擦力大小为Ff，滑动摩擦力分别对A、B做功为WfA1、WfB1，若物体A相对木板B没有滑动，已知当B前进x时，物体A受到的静摩擦力大小为Ff′，静摩擦力分别对A、B做功为WfA2、WfB2，则（ ）
A．WfA1＝Ff（x﹣l）、WfB1＝Ffx
B．WfA2＝Ff′x、WfB2＝Ff′x
C．这一对滑动摩擦力做功的总和为﹣Ffl
D．这一对静摩擦力做功的总和为﹣Ff′l
（多选）21．站在向左运行的汽车上的人手推车的力为F，脚对车向后的摩擦力为f，下列说法中正确的是（ ）
A．当车匀速运动时F和f对车做功的代数和不为零
B．当车加速运动时F和f对车做功的代数和为正
C．当车减速运动时F和f对车做功的代数和为正
D．只有车做匀速运动时，F和f总功和总功率才为零
▉题型4 弹力（支持力、拉力、压力等）做功的计算
【知识点的认识】
1.本考点旨在针对弹力（非弹簧）做功的情况，常见的力如拉力、支持力、推力等都属于弹力。
2.弹力做功的大小W＝Flcosα。
22．如图所示，重物M放在长木板OP上，将长木板绕O端缓慢转过一个小角度，在此过程中，重物M相对长木板始终保持静止。关于长木板对重物M的支持力和摩擦力，下列说法正确的是（ ）
A．支持力对重物不做功
B．摩擦力对重物做负功
C．支持力与摩擦力的合力对重物做正功
D．支持力与摩擦力的合力对重物不做功
23．两木块以细绳连接，置于光滑面上，如图所示。当质量为m的木块沿着斜面下滑L时，绳子的拉力对木块m做功为（ ）
A．mgL B． C． D．
（多选）24．一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前5s内做匀加速直线运动，5s末达到额定功率，之后保持以额定功率运动，其v﹣t图像如图所示。已知汽车的质量为m＝1×103kg，汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍，重力加速度g取10m/s2，则以下说法正确的是（ ）
A．汽车的最大速度为80m/s
B．汽车的额定功率为100kW
C．汽车在前5s内的牵引力做的功为2.5×105J
D．汽车速度为25m/s时的加速度为5m/s2
▉题型5 变力做功的计算（非动能定理类问题）
【知识点的认识】
变力做功的几种求法如下：
1.平均值法
当力F的大小发生变化且F、l呈线性关系时，F的平均值为，用计算F做的功。
2.图像法
变力做的功W可用F﹣l图线与l轴围成的面积表示。l轴上方的面积表示力对物体做正功的多少，l轴下方的面积表示力对物体做负功的多少。如图所示
3.分段法（或微元法）当力的大小不变、力的方向时刻与速度同向（或反向）时，把物体的运动过程分为很多小段，这样每一小段可以看成直线，先求力在每一小段上的功，再求和即可，力做的总功W＝Fs路或W＝﹣Fs路。
4.等效替换法
若某一变力做的功和某一恒力做的功相等，则可以用求得的恒力做的功来作为变力做的功。
25．如图所示，物体受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直线运动，监测到推力F、物体速度v随时间t变化的规律如图所示，取g＝10m/s2，则（ ）
A．物体的质量为2kg
B．动摩擦因数μ＝0.1
C．这3s内推力F做功16J
D．这3s内物体克服摩擦力做功12J
26．2019年国庆小长假，雪晴同学外出旅游，到一家农家乐餐厅就餐时发现，店内竟有真驴在拉磨，如图所示。假设驴拉磨的平均作用力大小为500N，运动的半径为1m，则驴拉磨转动一周所做的功为（ ）
A．0 B．500J C．500πJ D．1000πJ
27．如图所示，某力F＝10N作用于半径R＝1m的转盘的边缘上，力F的大小保持不变，但方向始终保持与作用点的切线方向一致，则转动一周这个力F做的总功应为（ ）
A．0J B．10J C．20J D．20πJ
28．关于曲线运动，下列说法正确的是（ ）
A．平抛运动是匀变速曲线运动
B．平抛运动相等时间内速度的改变量不相同
C．做匀速圆周运动的物体的线速度保持不变
D．做匀速圆周运动的物体所受合外力做功不一定为零
29．近日，在河北省井陉县长峪村山脚下的造林现场，工作人员操控六旋翼无人机，将树苗运送到200m高的山上，实施雨季荒山造林。该无人机净重10kg，采用大容量电池进行供电，其充电过程中电池两端电压恒为15V，续航时间可达2h以上。在运送大质量树苗容器时还可以2～4台无人机协同运载。回答下列有关问题：
（1）用某个物体对无人机进行运送调试，若物体在两个相互垂直的力作用下运动，力F1对物体做功6J，物体克服力F2做功8J，则F1、F2的合力对物体做功为 。
A．14J
B．10J
C．2J
D．﹣2J
（2）无人机在电池电量耗尽的时候可以快速充电。如图是无人机电池电量从0%～100%充满过程中充电功率P和充电时间t的关系图像，不计其他能量损耗，则下列说法错误的是 。（多选题）
A．充电过程的平均功率为400W
B．充电过程的平均功率为600W
C．该电池的容量是30000mA h
D．该电池的容量是45000mA h
（3）使用无人机植树时，为保证树种的成活率，将种子连同营养物质包进一个很小的荚里，假设播种时，在离地面10m高处，以15m/s的速度水平匀速飞行的无人机中，播种器利用空气压力把荚以5m/s的速度（相对播种器）竖直向下射出，荚进入地面下10cm深处完成一次播种。已知荚的总质量为20g，不考虑其所受空气阻力及进入土壤后重力的作用，g取10m/s2。求：
①离开无人机后，荚在空中运动的时间为多少？
②射出荚的过程中，播种器对荚做的功为多少？
▉题型6 多个力做的总功
【知识点的认识】
1.总功的定义：当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功，是各个力分别对物体所做功的代数和。
2.总功的计算方法：
（1）先求合力F合，再用W合＝F合lcosα求功。
（2）先求各个力做的功W1、W2、W3、 ，再应用W合＝W1+W2+W3+ 求合力做的功。
30．两个相互垂直的共点力F1和F2作用在同一物体上，使物体运动一段位移。如果F1＝4N，F2＝3N，F1对物体做功16J，F2对物体做功9J，则F1和F2的合力大小以及这两个力的合力对物体做功分别为（ ）
A．7N，7J B．7N，25J C．5N，25J D．5N，第七章第一节 功
题型1 功的定义、单位和计算式 题型2 功的正负及判断
题型3 摩擦力做功的特点和计算 题型4 弹力（支持力、拉力、压力等）做功的计算
题型5 变力做功的计算（非动能定理类问题） 题型6 多个力做的总功
▉题型1 功的定义、单位和计算式
【知识点的认识】
1．定义：物体受到力的作用，并在力方向上发生一段位移，就说力对物体做了功．
2．公式：W＝Flcosα，其中α为F与l的夹角，F是力的大小，l一般是物体相对地面的位移，而不是相对于和它接触的物体的位移．
3．应用中的注意点
（1）公式只适用于恒力做功；
（2）F和l是对应同一个物体的；
（3）恒力做功多少只与F、l及二者夹角余弦有关，而与物体的加速度大小、速度大小、运动时间长短等都无关，即与物体的运动性质无关，同时与有无其它力做功也无关．
4．物理意义：功是能量转化的量度．
5．单位：焦耳（J），1J＝1N m．
6．功是标量，没有方向、但是有正负，正负表示能量转化的方向．表示物体是输入了能量还是输出了能量．
1．关于力对物体做功，以下说法正确的是（ ）
A．一对作用力与反作用力的功其代数和一定为零
B．相互作用的一对滑动摩擦力做功之和一定为零
C．一对平衡力对物体做功之和一定为零
D．合外力对物体不做功，物体一定处于平衡状态
【答案】C
【解答】解：A、一对相互作用力做功，可以出现都做正功，都做负功，一正一负或一个做功，一个不做功等各种情况，故它们的代数和不一定为零，故A错误；
B、一对滑动摩擦力，大小相等，但两物体有相对运动，位移不相等，所以总功不为零，用功能关系理解，由于滑动摩擦产生内能，内能从机械能转化而来，所以机械能减少，也就是一对滑动摩擦力做的总功为负值，故B错误；
C、一对平衡力大小相等，作用的位移也一定相等，所以一对平衡力对物体做功之和一定为零，故C正确；
D、合外力对物体不做功，物体不一定处于平衡状态，如匀速圆周运动，故D错误。
故选：C。
2．粗糙水平面上有一质量为m的物体，在水平恒力F作用下以加速度a匀加速直线通过距离为x的A、B两点，物体与水平面的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则在此过程中恒力F所做功的大小为（ ）
A．max B．μmgx C．Fx D．（F﹣μmg）x
【答案】C
【解答】解：物体在水平恒力F作用下运动了一段距离x，
由恒力做功表达式可知恒力F对物体做功为
WF＝Fxcosθ＝Fx
故C正确，ABD错误。
故选：C。
3．以下是能量的单位是（ ）
A．W B．kg C．J D．N
【答案】C
【解答】解：W是功率的单位，kg为质量的单位，J是能量的单位，N是力的单位。故C正确，ABD错误。
故选：C。
4．游乐场里有一种旋转飞椅，当飞椅以一定的速度旋转时，坐在飞椅上的游客在水平面内做匀速圆周运动，重力对飞椅（包括游客）做功为WG，摆线对飞椅（包括游客）的拉力做功WT，则（ ）
A．WG≠0，WT＝0 B．WG＝0，WT＝0 C．WG≠0，WT≠0 D．WG＝0，WT≠0
【答案】B
【解答】解：坐在飞椅上的游客在水平面内做匀速圆周运动，所以在竖直方向上没有位移，重力做功为零。同理在摆线的方向上也没有位移，摆线的拉力对飞椅做的功也是零，故B正确，ACD错误。
故选：B。
5．下列说法中正确的是（ ）
A．﹣10J的功小于+5J的功
B．功是矢量，正、负表示方向
C．一个力对物体做了负功，但这个力不一定阻碍物体的运动
D．功是标量，正、负表示外力对物体做功还是物体克服外力做功
【答案】D
【解答】解：A、功的正负不表示功的大小，正、负表示动力做功还是阻力做功，﹣10J的功大于5J的功，故A错误；
BD、功是标量，功的正、负表示是动力做功还是阻力做功，故B错误，D正确；
C、一个力对物体做了负功，则说明这个力一定是阻碍物体的运动，故C错误。
故选：D。
6．在国际单位制（简称SI）中，力学的基本单位有：m（米）、kg（千克）、s（秒）。导出单位J（焦耳）用上述基本单位可表示为（ ）
A．kg m s﹣1 B．kg m s﹣2 C．kg m2 s﹣2 D．kg m2 s﹣3
【答案】C
【解答】解：根据W＝Fs，F＝ma
可知W＝Fs＝ma s
可得单位为1J＝kg m2 s﹣2
故选：C。
▉题型2 功的正负及判断
【知识点的认识】
正功和负功：根据W＝Flcosα可知：
0≤α＜90° α＝90° 90°＜α≤180°
功的正负 W＞0 W＝0 W＜0
意义 力F对物体做正功 力F对物体不做功 力F对物体做负功
力F是动力还是阻力 动力 阻力
可以总结成如下规律：
对于恒力做功，如果力与位移的夹角为锐角，则力对物体做正功；如果力与位移的夹角为钝角，则力对物体做负功；如果力与位移成直角，则力对物体不做功。
7．某质点在平面直角坐标系xOy内运动的轨迹如图所示，A、B、C为质点依次通过的三个位置。已知质点受到的合力为恒力且方向平行于x轴，下列说法正确的是（ ）
A．质点受到的合力方向始终沿轨迹切线方向
B．质点受到的合力方向沿x轴负方向
C．质点经过A点时的速度小于经过C点时的速度
D．该过程中质点受到的合力对质点做正功
【答案】B
【解答】解：AB、做曲线运动的物体受的合力方向指向轨迹的内侧（凹向），因质点受到的合力为恒力且方向平行于x轴，可知质点受到的合力方向沿x轴负方向，质点速度方向沿轨迹的切线方向，故A错误，B正确；
CD、由图像可知，质点受合力方向与速度方向夹角大于90°，成钝角，可知质点从A到C做减速运动，即质点经过A点时的速度大于经过C点时的速度，该过程中质点受到的合力对质点做负功，故CD错误。
故选：B。
8．举重是一项历史悠久的体育运动，如图所示为杭州亚运会吉祥物“琮琮”展示的举重项目动作，下列说法正确的是（ ）
A．在举起杠铃的过程中，琮琮对杠铃的作用力一直大于杠铃对琮琮的作用力
B．在举起杠铃的过程中，杠铃先超重后失重
C．当杠铃静止于最高点时，琮琮两只手臂的夹角越小，两手受到的压力越大
D．在举起杠铃的过程中，地面对琮琮做正功
【答案】B
【解答】解：A．根据牛顿第三定律，琮琮对杠铃的作用力等于杠铃对琮琮的作用力，故A错误；
B．加速度向上，物体处于超重状态，加速度向下，物体处于失重状态，所以在举起杠铃的过程中，杠铃经历了先向上加速，再向上减速的过程，则加速度先向上，后向下，故在举起杠铃的过程中，杠铃先超重后失重，故B正确；
C．当杠铃静止于最高点时，根据竖直方向平衡：mg＝2FN，琮琮对杠铃的支持力FN与两只手臂的夹角无关，根据牛顿第三定律琮琮两只手臂受到的压力恒定，故C错误；
D．功等于力与在力的方向上的位移的乘积，所以在举起杠铃的过程中，地面对琮琮有向上的力，琮琮没有位移，支持力不做功，故D错误。
故选：B。
9．对做功的理解，下列说法正确的是（ ）
A．功有大小有正负，则功是矢量
B．力对物体所做的功等于力和路程的乘积
C．物体的位移为零，该过程中外力对物体做功一定为零
D．恒力与位移的夹角为锐角，则该恒力做正功
【答案】D
【解答】解：A、功是标量，只有大小没有方向，但有正功、负功之分，故A错误；
B、由功的定义式W＝Fxcosθ可知，一个力对物体做的功等于这个力的大小、物体位移大小以及力和位移夹角的余弦三者的乘积，故B错误；
C、物体在粗糙的水平面上绕行一周的过程中，物体的位移为零，摩擦力对物体做的功不等于零，故C错误；
D、恒力与位移的夹角为锐角，恒力在位移方向上的分力与位移方向一致，则该力做正功，故D正确。
故选：D。
10．如图为商场的智能化自动扶梯，无人乘行时，扶梯运转得很慢；有人站上扶梯时，它先缓慢加速，再匀速运转。一顾客乘扶梯上楼，恰好经历这两个过程。则（ ）
A．加速过程中摩擦力对人做负功
B．加速过程中支持力对人做负功
C．匀速过程中摩擦力对人做正功
D．匀速过程中支持力对人做正功
【答案】D
【解答】解：AB、根据题意可知，加速过程中人的加速度方向为右上方，可知，人受竖直向上的支持力，水平向右的摩擦力和竖直向下的重力，摩擦力、支持力和位移夹角均为锐角，由
W＝Fxcosθ
可知，摩擦力和支持力均对人做正功，故AB错误；
CD、根据题意可知，匀速过程中人受力平衡，可知，人受竖直向上的支持力和竖直向下的重力，不受摩擦力，支持力和位移夹角均为锐角，由
W＝Fxcosθ
可知，支持力对人做正功，故C错误，D正确。
故选：D。
11．工厂的流水生产线如图所示，水平传送带顺时针运行速率始终为v，从传送带的左端无初速度释放一个物块，物块先匀加速运动后匀速运动到右端，下列说法正确的是（ ）
A．匀加速运动阶段物块对传送带做正功
B．匀加速运动阶段传送带对物块做正功
C．匀速运动阶段物块对传送带做正功
D．匀速运动阶段传送带对物块做负功
【答案】B
【解答】解：AB．因为物块的初速度为零，物块将受到传送带对它的水平向右摩擦力作用，物块将向右做匀加速运动，物块受到的摩擦力和物块位移方向同向，此过程中摩擦力对物块做正功，同理可知，物块对传送带做负功，故A错误，B正确；
CD．当物块与传送带共速后，物块随传送带匀速运动，物块不受摩擦力作用，则匀速运动阶段传送带对物块不做功，物块对传送带不做功，故CD错误。
故选：B。
12．一校车在平直的公路上起步做加速运动，在这一过程中小王同学用手掌对车厢施加推力F如图所示，则校车加速的过程中（ ）
A．推力F对校车做正功
B．推力F对校车做负功
C．推力F对校车不做功
D．校车对小王同学不做功
【答案】A
【解答】解：ABC.小王同学对校车施加的推力F的方向和校车的位移方向相同，根据功的概念，推力F对校车做正功，故A正确，BC错误；
D.校车带着小王同学一起加速向左运动时，小王同学的合外力向左，运动方向也向左，故校车对小王同学做正功，故D错误。
故选：A。
13．一人乘电梯从1楼到20楼，在此过程中经历了先加速、后匀速，再减速的运动过程；则电梯支持力对人做功情况是（ ）
A．加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功
B．加速时做正功，匀速和减速时做负功
C．加速和匀速时做正功，减速时做负功
D．始终做正功
【答案】D
【解答】解：根据力对物体做功的定义W＝Fscosθ（其中公式中θ是力F与位移S间的夹角），
可知若0°≤θ＜90°，则力F做正功；
若θ＝90°，则力F不做功；
若90°＜θ≤180°，则力F做负功（或者说物体克服力F做了功）。
人乘电梯从一楼到20楼，在此过程中，他虽然经历了先加速，后匀速，再减速的运动过程，但是支持力的方向始终向上，与位移方向一致，即θ＝0°，所以支持力始终做正功，故ABC错误，D正确
故选：D。
（多选）14．如图所示，木块B上表面是水平的，木块A置于B上，并与B保持相对静止，一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，在下滑过程中（ ）
A．A受到的合外力对A做正功
B．B对A的支持力不做功
C．B对A的摩擦力做正功
D．B对A的支持力和摩擦力做的总功为零
【答案】ACD
【解答】解：A、木块向下加速运动，故动能增加，根据动能定理可知，A受到的合外力对A做正功，故A正确；
BC、因为斜面光滑，故A与B一起会沿斜面向下做加速运动，其加速度的方向是沿斜面向下的，对物体A受力分析，如图所示：
可知，B对A的支持力是竖直向上的，摩擦力是水平向左的，根据功的定义得B对A的支持力做负功，B对A的摩擦力做正功，故B错误，C正确；
D、根据牛顿第二定律得A沿斜面向下运动的加速度为gsinθ，根据几何关系得B对A的支持力和摩擦力的合力方向垂直于斜面向上，与A的位移方向垂直，即B对A的支持力和摩擦力做的总功为零，故D正确。
故选：ACD。
15．课桌上看似寻常的文具中，隐藏着物理世界的精妙法则。物理，宛如一部无声的诗集，藏在每一次落笔、修正和装订的缝隙里，静候有心人寻觅。
（1）如图所示，在匀速转动圆规画圆的过程中，若圆规所在平面始终与纸面垂直，则 A 。
A．笔尖的角速度不变
B．笔尖的线速度不变
C．纸对笔尖不做功
D．手对圆规不做功
（2）如图为某修正带照片及其结构示意图，已知出带轮有45齿，轴心到齿轮边缘的半径为12mm，传动轮半径为2.4mm，收带轮有15齿，a、b分别是出带轮、收带轮边缘上的两点，下列选项中正确的是 B 。
A．使用时，出带轮与收带轮转动方向相反
B．传动轮有9齿
C．收带轮的直径为4mm
D．a、b两点向心加速度大小之比为1：9
（3）如图所示，直角三角板的边长分别为a、b、c，被轻绳A、B悬吊在天花板上（两绳分别平行于两直角边，且与三角板在同一平面内），斜边c恰好与天花板平行。设A、B两绳对三角形薄板的拉力分别为Fa和Fb，则 。
（4）如图为某型号的订书机结构简图，已知推进弹簧原长等于滑槽总长，关于该订书机的使用，下列说法正确的是 D 。
A．掀开上盖往滑槽中装排钉的过程中，连杆对推进滑块起推力作用
B．在排钉逐渐减少的订书过程中，推进弹簧弹力逐渐增大
C．掀开上盖往滑槽中装排钉的过程中，推进弹簧对推进滑块做正功
D．在排钉逐渐减少的订书过程中，推进弹簧对推进滑块做正功
（5）如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右以速度v匀速移动，运动中悬线始终竖直，则橡皮的速度大小为 B 。
A．v
B．
C．
D．2v
【答案】（1）A；（2）B；（3）；（4）D；（5）B
【解答】解：（1）AB、圆规的笔尖做匀速圆周运动，所以笔尖的角速度不变，线速度大小不变，而线速度的方向变化，故A正确，B错误；
CD、在圆规运动过程中，笔尖与纸之间有滑动摩擦力，笔尖要克服摩擦力做功，故纸对笔尖做功，因圆规的动能保持不变，故手对圆规也要做功，故CD错误。
故选：A。
（2）A、由于齿轮传动，根据题图乙可知，使用时出带轮与传动轮转动方向相反，传动轮与收带轮转动方向相反，则出带轮与收带轮转动方向相同，故A错误；
B、由于是齿轮传动，相邻齿之间的间距相等，则有：
，其中：n出＝45，R出＝12mm，R传＝2.4mm
解得传动轮的齿数为：n传＝9个，故B正确；
C、由于是齿轮传动，相邻齿之间的间距相等，则有：
，其中：n收＝15
解得收带轮的半径为：R收＝4mm，则其直径为8mm，故C错误；
D、由于是齿轮传动，a、b两点的线速度大小相等。根据向心加速度的表达式：
由前述分析可知：
可得a、b两点向心加速度大小之比为1：3，故D错误。
故选：B。
（3）直角三角板受重力G和轻绳A、B的拉力Fa、Fb，而处于平衡状态，三个力是共点力，受力分析图如下图所示：
将G、Fa、Fb围成力的矢量三角形，根据力的矢量三角形与三角板的几何三角形相似，可得：
（4）A、掀开上盖往滑槽装排钉的过程中，连杆将推进滑块往后拉，对推进滑块起拉力作用，故A错误；
BD、已知推进弹簧原长等于滑槽总长，在排钉逐渐减少的订书过程中，推进弹簧处于压缩状态，且压缩量逐渐变小，弹力逐渐变小。此过程弹簧对推进滑块为推力，推力方向与推进滑块的运动方向相同，对推进滑块做正功，故B错误，D正确；
C、掀开上盖往滑槽中装排钉的过程中，弹簧对推进滑块的推力方向与推进滑块的运动方向相反，对推进滑块做负功，故C错误。
故选：D。
（5）根据题意可知，橡皮的运动同时参与两个分运动：一个是水平向右速度大小为v的匀速运动，另一个是竖直向上速度大小为v的匀速运动，根据平行四边形定则可知，橡皮的合速度大小为：，故B正确。
故选：B。
故答案为：（1）A；（2）B；（3）；（4）D；（5）B
16．1610年，伽利略用他制作的望远镜发现了木星的四颗主要卫星。根据观察，他将其中一颗卫星P的运动视为一个振幅为A、周期为T的简谐运动，并据此推测，他观察到的卫星振动是卫星圆周运动在某方向上的投影。如图甲所示，是伽利略推测的卫星P运动的示意图，在xOy平面内，质量为m的卫星P绕位于坐标原点O的木星做匀速圆周运动。已知引力常量为G，不考虑各卫星之间的相互作用。
（1）卫星P做圆周运动的向心力大小F的表达式为 。
（2）求木星的质量M0。
（3）请根据卫星P的受力情况论证卫星P在x轴上的投影是简谐运动。
（4）如图乙所示，若从木星上发射人造卫星，先到达Ⅰ轨道，再通过Ⅱ轨道变化到Ⅲ轨道，图中P，Q为轨道相切的点。卫星在Ⅱ轨道上从Q点到P点的过程中，下列说法正确的是 C 。
A.万有引力一直做正功
B.万有引力先做负功再做正功
C.万有引力一直做负功
D.万有引力先做正功再做负功
（5）若轨道Ⅰ的半径为r1，轨道Ⅲ的半径为r2，整个变轨过程中发动机对卫星做的功为多少？
【答案】（1）卫星P做圆周运动的向心力大小F的表达式为；
（2）木星的质量；
（3）论证过程见上；
（4）C；
（5）整个变轨过程中发动机对卫星做的功为。
【解答】解：（1）卫星P做圆周运动的向心力大小F的表达式
（2）根据
得木星的质量
（3）如图
取向右为正方向
则卫星P绕木星做匀速圆周运动在x轴上的投影是简谐运动。
（4）由图可知，卫星做的是椭圆运动，万有引力与运动方向夹角始终大于90度，故万有引力会一直做负功，故ABD错误，C正确。
（5）返回舱从l轨道转移到Ⅲ轨道过程中，发动机做的功为W，由动能定理
根据
解得
答：（1）卫星P做圆周运动的向心力大小F的表达式为；
（2）木星的质量；
（3）论证过程见上；
（4）C；
（5）整个变轨过程中发动机对卫星做的功为。
▉题型3 摩擦力做功的特点和计算
【知识点的认识】
1.摩擦力做功的特点：
（1）摩擦力做功与路程有关。
（2）摩擦力可能做负功、可能做正功也可能不做功。
例如物体在粗糙的地面上滑动直到停止，这个过程中物体与地面间的摩擦力对物体做负功；将煤炭放在传送带上，煤炭最终和传送带一起运动，煤炭与传送带间的摩擦力对煤炭做正功；擦黑板的过程中，黑板与黑板擦之间的摩擦力对黑板不做功。
总之摩擦力对物体做什么功，也遵循常规力做功的判断方法，即当力与位移成锐角，则力对物体做正功；力与位移成钝角，则力对物体做负功；力与位移成直角，则力对物体不做功。
2.摩擦力做功的计算公式
摩擦力做功W＝fs。s是指路程。
17．如图所示，摆球质量为m，悬线长度为L，把悬线拉到水平位置后放手。设在摆球从A点运动到B点的过程中空气阻力的大小F阻不变，则下列说法正确的是（ ）
A．重力的瞬时功率在不断增大
B．悬线的拉力做功为0
C．空气阻力做功为mgL
D．空气阻力做功为F阻πL
【答案】B
【解答】解：A、取一个特殊位置，当小球在B点时，速度方向与重力方向垂直，此时重力的瞬时功率为0，则重力的瞬时功率不是一直增大，故A错误；
B、因为拉力在运动过程中始终与运动方向垂直，故不做功，即W＝0，故B正确；
CD、F阻所做的总功等于每个小弧段上F阻所做功的代数和，即W阻＝﹣（F阻Δx1+F阻Δx2+…）F阻πL，故CD错误。
故选：B。
18．一物体静止在粗糙的水平地面上，物体与水平地面间动摩擦因数恒定。现用一大小为F1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v。若将水平拉力的大小改为F2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为3v。对于上述两个过程，用WF1、WF2分别表示拉力F1、F2所做的功，Wfl、Wf2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则（ ）
A．WF2＞9WF1，Wf2＞3Wf1 B．WF2＜9WF1，Wf2＝3Wf1
C．WF2＞9WF1，Wf2＝3Wf1 D．WF2＜9WF1，Wf2＜3Wf1
【答案】B
【解答】解：由题意可知，两次物体均做匀加速运动，则在同样的时间内，它们的位移之比为
两次物体所受的摩擦力不变，根据力做功表达式，则克服滑动摩擦力做功之比为
Wf1：Wf2＝fx1：fx2＝1：3
由动能定理，则有
联立可得WF2＝9WF1﹣6Wf1，故B正确，ACD错误。
故选：B。
19．小江同学在课本中选取了四幅图片，如图所示，他的观点正确的是（ ）
A．图甲，喷泉斜向上喷出的水到最高点时的速度为零
B．图乙，桶内衣物上的水滴被甩出是因为水滴受到离心力的作用
C．图丙，用不同力度打击弹性金属片，当A球距离地高度一定时，A球运动时间与力度大小无关
D．图丁，液压杆缓慢将车厢顶起过程中（货物相对车厢静止），摩擦力对货物做负功
【答案】C
【解答】解：A.喷泉斜向上喷出的水到最高点时竖直方向上的速度为零，但水平方向上的速度不为零，故A错误；
B.水滴在衣服上的附着力小于其圆周运动所需的向心力时，水滴会做离心运动，从而被甩出去，离心力是一种假想的力，实际不存在，不能说水滴受到离心力的作用，故B错误；
C.平抛运动在水平方向是匀速直线运动，竖直方向是自由落体运动，根据自由落体运动规律，解得，因此A球在空中运动的时间只与竖直高度有关，与力度大小无关，故C正确；
D.对货物受力分析可知，摩擦力的方向与货物上升位移的夹角为锐角，故摩擦力对其做正功，故D错误。
故选：C。
20．如图所示，在光滑的水平面上，物体A放在长为l的木板B的右端，现用水平力F向右拉木板。若物体A相对木板B滑动，当B前进x时，物体A从木板B左端滑下。已知A、B间的滑动摩擦力大小为Ff，滑动摩擦力分别对A、B做功为WfA1、WfB1，若物体A相对木板B没有滑动，已知当B前进x时，物体A受到的静摩擦力大小为Ff′，静摩擦力分别对A、B做功为WfA2、WfB2，则（ ）
A．WfA1＝Ff（x﹣l）、WfB1＝Ffx
B．WfA2＝Ff′x、WfB2＝Ff′x
C．这一对滑动摩擦力做功的总和为﹣Ffl
D．这一对静摩擦力做功的总和为﹣Ff′l
【答案】C
【解答】解：AB、若AB发生了相对滑动，滑动摩擦力对A做的功为WfA1＝Ff（x﹣l）
对B做的功为WfB1＝﹣Ffx
若AB相对静止，根据二者所受静摩擦力的方向与运动情况可知，对A而言，摩擦力做正功有WfA2＝Ff'x
对B而言摩擦力做负功，有WfB2＝﹣Ff'x
故AB错误；
C、这两个滑动摩擦力做功的总和为WfA1+WfB1＝﹣Ffl，故C正确；
D、这两个摩擦力做功的总和为0，故D错误。
故选：C。
（多选）21．站在向左运行的汽车上的人手推车的力为F，脚对车向后的摩擦力为f，下列说法中正确的是（ ）
A．当车匀速运动时F和f对车做功的代数和不为零
B．当车加速运动时F和f对车做功的代数和为正
C．当车减速运动时F和f对车做功的代数和为正
D．只有车做匀速运动时，F和f总功和总功率才为零
【答案】CD
【解答】解：A、当车做匀速直线运动时，人也做匀速直线运动，根据平衡条件以及牛顿第三定律，可知人对车的推力和脚对车向后的摩擦力为大小相等，人对车的推力做正功，脚对车的摩擦力做负功，做功的代数和为0，故A错误；
B、当车加速时，根据牛顿第二定律，可得车对人的摩擦力大于车对人的推力，根据牛顿第三定律，可知人对车的摩擦力大于人对车的推力，则人对车推力所做的正功小于脚对车摩擦力做的负功，所以F和f对车做的总功为负功，故B错误；
C、当车减速时，根据牛顿第二定律，可得车对人的摩擦力小于车对人的推力，根据牛顿第三定律，可知人对车的摩擦力小于人对车的推力，则人对车推力所做的正功大于脚对车摩擦力做的负功，所以F和f对车做的总功为正功，故C正确；
D、只有车做匀速运动时，F和f总功才为零，故D正确。
故选：CD。
▉题型4 弹力（支持力、拉力、压力等）做功的计算
【知识点的认识】
1.本考点旨在针对弹力（非弹簧）做功的情况，常见的力如拉力、支持力、推力等都属于弹力。
2.弹力做功的大小W＝Flcosα。
22．如图所示，重物M放在长木板OP上，将长木板绕O端缓慢转过一个小角度，在此过程中，重物M相对长木板始终保持静止。关于长木板对重物M的支持力和摩擦力，下列说法正确的是（ ）
A．支持力对重物不做功
B．摩擦力对重物做负功
C．支持力与摩擦力的合力对重物做正功
D．支持力与摩擦力的合力对重物不做功
【答案】C
【解答】解：由题意，对物块受力分析，可知物块受到重力、支持力和摩擦力的作用，处于平衡状态。如图所示
在缓慢上升的过程中，物块可视为处于平衡状态中，运动过程中动能没有发生变化，位移方向向上，重力对物块做负功，物块在上升的过程中，物块相对于木板并没有滑动，所以物块受到的摩擦力对物块做的功为零，由于重力对物块做了负功，摩擦力对物块不做功，根据动能定理可知WG+WN＝0﹣0＝0，所以支持力对物块做正功，则支持力与摩擦力的合力对重物做正功，故ABD错误，C正确。
故选：C。
23．两木块以细绳连接，置于光滑面上，如图所示。当质量为m的木块沿着斜面下滑L时，绳子的拉力对木块m做功为（ ）
A．mgL B． C． D．
【答案】D
【解答】解：对质量为2m的物块根据牛顿第二定律可得
T＝2ma
对质量为m的物块根据牛顿第二定律可得
mgsin30°﹣T＝ma
绳子的拉力对木块m做功为
W＝﹣TL
联立解得
，故D正确，ABC错误。
故选：D。
（多选）24．一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前5s内做匀加速直线运动，5s末达到额定功率，之后保持以额定功率运动，其v﹣t图像如图所示。已知汽车的质量为m＝1×103kg，汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍，重力加速度g取10m/s2，则以下说法正确的是（ ）
A．汽车的最大速度为80m/s
B．汽车的额定功率为100kW
C．汽车在前5s内的牵引力做的功为2.5×105J
D．汽车速度为25m/s时的加速度为5m/s2
【答案】BC
【解答】解：AB．由题可知，0～5s汽车匀加速启动，此阶段的加速度
根据牛顿第二定律可得F﹣f＝ma
其中f＝0.1mg
联立解得F＝5×103N
故汽车的额定功率P＝Fv，解得P＝100kW
当汽车速度最大时，汽车受到的牵引力等于受到的阻力，即F′＝f＝0.1mg
汽车的最大速度
故A错误，B正确；
C．前5s汽车通过的位移
汽车牵引力所做的功W＝Fx，解得W＝2.5×105J
故C正确；
D．当汽车的速度v′＝25m/s时，汽车以恒定功率启动，此时汽车的牵引力
根据牛顿第二定律可得F''﹣f＝ma′
解得此时汽车的加速度为a′＝3m/s2
故D错误。
故选：BC。
▉题型5 变力做功的计算（非动能定理类问题）
【知识点的认识】
变力做功的几种求法如下：
1.平均值法
当力F的大小发生变化且F、l呈线性关系时，F的平均值为，用计算F做的功。
2.图像法
变力做的功W可用F﹣l图线与l轴围成的面积表示。l轴上方的面积表示力对物体做正功的多少，l轴下方的面积表示力对物体做负功的多少。如图所示
3.分段法（或微元法）当力的大小不变、力的方向时刻与速度同向（或反向）时，把物体的运动过程分为很多小段，这样每一小段可以看成直线，先求力在每一小段上的功，再求和即可，力做的总功W＝Fs路或W＝﹣Fs路。
4.等效替换法
若某一变力做的功和某一恒力做的功相等，则可以用求得的恒力做的功来作为变力做的功。
25．如图所示，物体受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直线运动，监测到推力F、物体速度v随时间t变化的规律如图所示，取g＝10m/s2，则（ ）
A．物体的质量为2kg
B．动摩擦因数μ＝0.1
C．这3s内推力F做功16J
D．这3s内物体克服摩擦力做功12J
【答案】D
【解答】解：A．由物体速度v随时间t变化的图像可知，在2～3s时间内，物体做匀速运动，处于平衡状态，所以滑动摩擦力的大小为
f＝4N
在1～2s时间内，物体做匀加速运动，v﹣t图线的斜率表示加速度，可得
根据牛顿第二定律可得
F﹣f＝ma
联立解得物体的质量为m＝1kg
故A错误；
B．物体与水平面间的动摩擦因数为
故B错误；
D．第2s内物体的位移为
xat22×12m＝1m
克服摩擦力做的功为
W＝fx＝4×1J＝4J
速度—时间图像的面积表示位移，可知第3s内物体的位移为x'＝2m
故第3s内克服摩擦力做的功为W'＝fx'，解得W＝8J
则这3s内物体克服摩擦力做功12J，故D正确；
C．根据力做功公式可知，这3s内推力F做功WF＝6×1J+4×2J＝14J
故C错误。
故选：D。
26．2019年国庆小长假，雪晴同学外出旅游，到一家农家乐餐厅就餐时发现，店内竟有真驴在拉磨，如图所示。假设驴拉磨的平均作用力大小为500N，运动的半径为1m，则驴拉磨转动一周所做的功为（ ）
A．0 B．500J C．500πJ D．1000πJ
【答案】D
【解答】解：由于F的方向与作用点的速度方向保持一致，因此F做功不为零。把圆周划分成很多小段研究，如图所示：
当各小段的弧长Δsi足够小（Δsi→0）时，在Δsi内F的方向几乎与该小段的位移方向重合，故驴拉磨转动一周所做的功为：
WF＝F Δs1+F Δs2+F Δs3+
整理得：WF＝F 2πR
代入数据得：WF＝1000πJ
故ABC错误，D正确。
故选：D。
27．如图所示，某力F＝10N作用于半径R＝1m的转盘的边缘上，力F的大小保持不变，但方向始终保持与作用点的切线方向一致，则转动一周这个力F做的总功应为（ ）
A．0J B．10J C．20J D．20πJ
【答案】D
【解答】解：转一周通过的位移为：
x＝2πr＝2π
在力F下通过的位移为：
W＝Fx＝10×2πJ＝20πJ；故D正确ABC错误。
故选：D。
28．关于曲线运动，下列说法正确的是（ ）
A．平抛运动是匀变速曲线运动
B．平抛运动相等时间内速度的改变量不相同
C．做匀速圆周运动的物体的线速度保持不变
D．做匀速圆周运动的物体所受合外力做功不一定为零
【答案】A
【解答】解：A、平抛运动的物体只受重力，加速度是重力加速度恒定不变，故平抛运动是匀变速曲线运动，故A正确；
B、平抛运动的物体速度变化量Δv＝gΔt，因为平抛运动的加速度不变，故相等时间速度的变化量相等，故B错误；
C、匀速圆周运动的线速度大小不变，方向时刻改变，故C错误；
D、做匀速圆周运动的合外力提供向心力，与线速度时刻垂直，所以合外力做功一定为零，故D错误。
故选：A。
29．近日，在河北省井陉县长峪村山脚下的造林现场，工作人员操控六旋翼无人机，将树苗运送到200m高的山上，实施雨季荒山造林。该无人机净重10kg，采用大容量电池进行供电，其充电过程中电池两端电压恒为15V，续航时间可达2h以上。在运送大质量树苗容器时还可以2～4台无人机协同运载。回答下列有关问题：
（1）用某个物体对无人机进行运送调试，若物体在两个相互垂直的力作用下运动，力F1对物体做功6J，物体克服力F2做功8J，则F1、F2的合力对物体做功为 D 。
A．14J
B．10J
C．2J
D．﹣2J
（2）无人机在电池电量耗尽的时候可以快速充电。如图是无人机电池电量从0%～100%充满过程中充电功率P和充电时间t的关系图像，不计其他能量损耗，则下列说法错误的是 BCD 。（多选题）
A．充电过程的平均功率为400W
B．充电过程的平均功率为600W
C．该电池的容量是30000mA h
D．该电池的容量是45000mA h
（3）使用无人机植树时，为保证树种的成活率，将种子连同营养物质包进一个很小的荚里，假设播种时，在离地面10m高处，以15m/s的速度水平匀速飞行的无人机中，播种器利用空气压力把荚以5m/s的速度（相对播种器）竖直向下射出，荚进入地面下10cm深处完成一次播种。已知荚的总质量为20g，不考虑其所受空气阻力及进入土壤后重力的作用，g取10m/s2。求：
①离开无人机后，荚在空中运动的时间为多少？
②射出荚的过程中，播种器对荚做的功为多少？
【答案】（1）D；（2）BCD；（3）①1s；②2.5J。
【解答】解：（1）根据合外力做的功等于各分力做功的代数和可知，W合＝W1+W2＝6J+（﹣8）J＝﹣2J，故D正确，ABC错误。
故选：D。
（2）根据P﹣t图像所围成的面积等于功，可知充电完成后的总电能W＝700×4×60J+400×（14﹣4）×60J400×（20﹣14）×60J＝4.8×105J，则充电过程的平均功率W＝400W；电池容量为QC＝32000C，故A正确，BCD错误。
本题选错误的，故选：BCD。
（3）①根据竖直下抛运动的规律有h＝v0tgt2，代入v0＝5m/s，h＝10m，得t＝1s，另一个答案不合题意舍弃；
②荚射出时的水平速度v1＝15m/s，竖直速度v2＝5m/s，可知荚离开播种器的速度大小，得，根据动能定理，可知播种器对荚做的功0.02×（5）2J＝2.5J。
故答案为：（1）D；（2）BCD；（3）①1s；②2.5J。
▉题型6 多个力做的总功
【知识点的认识】
1.总功的定义：当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功，是各个力分别对物体所做功的代数和。
2.总功的计算方法：
（1）先求合力F合，再用W合＝F合lcosα求功。
（2）先求各个力做的功W1、W2、W3、 ，再应用W合＝W1+W2+W3+ 求合力做的功。
30．两个相互垂直的共点力F1和F2作用在同一物体上，使物体运动一段位移。如果F1＝4N，F2＝3N，F1对物体做功16J，F2对物体做功9J，则F1和F2的合力大小以及这两个力的合力对物体做功分别为（ ）
A．7N，7J B．7N，25J C．5N，25J D．5N，
【答案】C
【解答】解：力是矢量，力的合成遵循平行四边形定则，F1和F2的合力大小为
代入数据解得
F合＝5N
功是标量，两力均做正功，总功等于各个力做功的代数和，合力做的功为W总＝W1+W2＝16J+9J＝25J
故C正确，ABD错误。
故选：C。
