第五章第二节 平抛运动
题型1 平抛运动的概念和性质 题型2 平抛运动速度的计算
题型3 平抛运动位移的计算 题型4 平抛运动时间的计算
题型5 平抛运动中的相遇问题 题型6 速度反向延长线的特点
题型7 平抛运动与斜面的结合 题型8 平抛运动与曲面的结合
题型9 在斜面上的类平抛运动（物体在斜面上运动） 题型10 斜抛运动
题型11 探究平抛运动的特点
▉题型1 平抛运动的概念和性质
【知识点的认识】
1．定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下的运动．
2．关键词：（1）初速度沿水平方向；（2）只受重力作用．
3．性质：匀变速曲线运动，其运动轨迹为抛物线．
4．研究方法：分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动两个分运动．
（多选）1．关于平抛运动的叙述，下列说法正确的是（ ）
A．平抛运动是一种在恒力作用下的曲线运动
B．平抛运动的速度方向与恒力方向的夹角保持不变
C．平抛运动的速度大小是时刻变化的
D．平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角一定越来越小
【答案】ACD
【解答】解：AB、在平抛运动中，物体只受重力，为恒力，方向总是竖直向下，平抛运动的轨迹是曲线，速度方向时刻在改变，故A正确，B错误；
C、全过程，重力一直做正功，根据动能定理知，速度一直在增加，故C正确；
D、竖直分速度一直在增加，但水平分速度不变，则平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角一定越来越小，故D正确。
故选：ACD。
▉题型2 平抛运动速度的计算
【知识点的认识】
1.平抛运动的性质：平抛运动可以看成水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动。
2.设物体在平抛运动ts后，水平方向上的速度vx＝v0
竖直方向上的速度vy＝gt
从而可以得到物体的速度为v
3.同理如果知道物体的末速度和运动时间也可以求出平抛运动的初速度。
2．游乐场内两支玩具枪在同一位置先后沿水平方向各射出一颗子弹，打在远处的同一个靶上，A为甲枪子弹留下的弹孔，B为乙枪子弹留下的弹孔，两弹孔在竖直方向上相距高度为h，如图所示，不计空气阻力。下列判断正确的是（ ）
A．子弹在空中运动时均做变加速曲线运动
B．甲枪射出的子弹初速度较大
C．甲、乙两枪射出的子弹运动时间一样长
D．乙枪射出的子弹初速度较大
【答案】B
【解答】解：A．两支玩具枪在同一位置先后沿水平方向各射出一颗子弹，由于不计空气阻力，因此两颗子弹均做平抛运动，平抛运动只受重力作用，加速度恒为g，两子弹在空中运动时均做匀变速曲线运动，故A错误；
C．做平抛运动的物体，竖直方向做自由落体运动，根据自由落体运动的公式可知，两颗子弹的飞行时间决定于高度，由题图可以得到甲乙两颗子弹的高度关系为h甲＜h乙，因此t甲＜t乙，即甲、乙两枪射出的子弹运动时间不一样长，故C错误；
BD.两颗子弹射出后水平方向做匀速直线运动，水平位移相同，根据匀速运动公式x＝v0t，水平初速度，由于t甲＜t乙，因此v0甲＞v0乙，即
甲枪射出的子弹初速度较大，乙枪射出的子弹初速度较小，故B正确，D错误。
故选：B。
3．某同学在篮球场上锻炼身体，一次投篮时篮球恰好垂直打在篮板上，设篮球撞击篮板处与抛出点的竖直距离为x，水平距离为2x，篮球抛出时速度与地面的夹角为θ，大小为v，则下列判断正确的是（ ）
A．θ＝30° B．θ＝60° C．v D．v＝2
【答案】D
【解答】解：采用逆向思维，篮球做平抛运动，根据x得，t，则篮球撞在篮板上的速度，可知抛出时竖直分速度，
根据平行四边形定则知，篮球抛出时的速度v．故D正确，C错误。
抛出时速度与地面夹角的正切值，解得θ＝45°．故A、B错误。
故选：D。
4．如图所示，xOy是平面直角坐标系，Ox水平、Oy竖直，一质点从O点开始做平抛运动，P点是轨迹上的一点。质点在P点的速度大小为v，方向沿该点所在轨迹的切线方向。M点为P点在Ox轴上的投影，P点速度方向的反向延长线与Ox轴相交于Q点。已知OQ＝15m，MP＝45m，重力加速度g取10m/s2，则下列说法正确的是（ ）
A．平抛的初速度为10m/s
B．质点在P点的速度大小为40m/s
C．OP连线与水平方向的夹角为30°
D．若平抛初速度加倍，则质点下落到与P点同一高度所用时间将减半
【答案】A
【解答】解：A.根据平抛运动的推论可知Q是OM的中点，则有：x＝OM＝2OQ＝30m
竖直方向做自由落体运动，则有：h，解得：t＝3s
水平方向做匀速直线运动，则有：x＝v0t，解得：v0＝10m/s
故A正确；
B.质点在P点的竖直速度为：vy＝gt
所以质点在P点的速度为：v
解得：v＝20m/s
故B错误；
C.根据速度的分解可得：tanθ，解得θ＝60°，所以质点在P点的速度方向与水平方向的夹角为60°。根据平抛运动的推论可知OP连线与水平方向的夹角α满足：2tanα＝tanθ，解得：tanα，OP连线与水平方向的夹角不等于30°，故C错误；
D.平抛运动时间仅与高度有关，与水平初速度无关，下降相同高度所用时间也相同，故D错误。
故选：A。
5．如图所示，蜘蛛在地面与竖直墙壁间结网，蛛丝AB与水平地面之间的夹角为45°，A到地面的距离为1m，已知重力加速度g取10m/s2，空气阻力不计，若蜘蛛从竖直墙上距地面0.6m的C点以水平速度v0跳出，要到达蛛丝，水平速度v0至少为（ ）
A． B．2m/s C． D．
【答案】C
【解答】解：当蜘蛛做平抛运动的轨迹恰好与蛛丝相切时，v0最小，蜘蛛的运动轨迹如下图所示：
设蜘蛛跳出后经过时间t到达蛛丝，根据平抛运动规律可得：
x＝v0t
蜘蛛到达蛛丝时速度方向恰好沿蛛丝方向，根据几何关系可得：
联立解得：x＝2y
根据上式以及几何关系可得：v0t＝y+（AO﹣CO）
解得：y＝0.4m，，故C正确、ABD错误。
故选：C。
6．关于物体运动情况的描述，以下说法不正确的是（ ）
A．当物体做曲线运动时，所受的合外力一定不为零
B．平抛运动是加速度不变的运动
C．匀变速运动一定是直线运动
D．当物体速度为零时，加速度可能不为零
【答案】C
【解答】解：A、当物体做曲线运动时，速度一定变化，其加速度一定不为零，由牛顿第二定律知物体所受的合外力一定不为零，故A正确；
B、平抛运动的加速度恒定为g，是加速度不变的运动，故B正确；
C．匀变速运动不一定是直线运动，例如平抛运动是匀变速曲线运动，故C错误；
D、当物体速度为零时，加速度可能不为零，例如竖直上抛到达最高点时，故D正确。
本题选不正确的，故选：C。
7．“套圈儿”是许多人喜爱的一种游戏。如图所示，小孩和大人直立在界外同一位置，在同一竖直线上不同高度先后水平抛出小圆环，并恰好套中前方同一物体，假设圆环的运动可视为平抛运动，则（ ）
A．大人与小孩抛出的圆环运动时间相同
B．小孩抛出的圆环运动时间较短
C．小孩抛出的圆环水平速度大小较小
D．两人抛出的圆环水平速度大小相等
【答案】B
【解答】解：AB、圆环在空中做平抛运动，由得t，可知小孩抛出小圆环的高度低，抛出的圆环运动时间较短，故A错误，B正确；
CD、两个圆环运动的水平位移相同，由可知，小孩抛出的圆环水平速度较大，故CD错误。
故选：B。
8．2019年女排世界杯，中国女排以十一连胜夺冠，如图为排球比赛场地示意图。其长度为L，宽度s，球网高度为h．现女排队员在底线中点正上方沿水平方向发球，发球点高度为1.5h，排球做平抛运动（排球可看作质点，忽略空气阻力），重力加速度为g。则关于排球的运动下列说法正确的是（ ）
A．能过网的最小初速度为
B．能落在界内的最大位移为
C．能过网面不出界的最大初速度为
D．能落在界内的最大末速度为
【答案】D
【解答】解：A．排球做平抛运动，能过网的最小初速度为v1，此种情况下有：
竖直位移为：
可得：
水平位移为：
可得：
即解得：
故A错误；
BCD．排球过网而不出界的最大初速度为v2，此种情况下，排球落到对角线的顶点处有：
竖直位移：
解得：
水平位移：
解得：
即解得：
排球做平抛运动，落地时竖直分速度为：
能落在界内的最大末速度为：
最大位移为：
故BC错误，D正确。
故选：D。
9．一小球做平抛运动，关于小球的速率v、加速度a，速度的变化率，下降高度h，随时间变化的图线正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：A、小球做平抛运动，设初速度的初速度为v0，经过时间t竖直方向的速度vy＝gt，则小球的速率，由含根号的二次函数的图像特点可知速率v﹣t图像大致形状如下图所示：
故A错误；
BC、小球做平抛运动，加速度a＝g，大小恒定，方向不变，速度的变化率，可知a﹣t图像、t图像中图线为一条平行时间轴的直线，故B错误，C正确；
D、由可知h﹣t图像中图线应为曲线，故D错误。
故选：C。
10．如图所示，从倾角为θ＝30°的足够长的斜面顶端P以水平速度v0抛出一小球，落在斜面上Q点，小球落在斜面上的速度与斜面的夹角为α，则（ ）
A．α等于60°
B．落在Q点处的速度为2v0
C．若初速度变为2v0，小球的水平位移变为原来的2倍
D．若初速度变为2v0，PQ间距一定为原来间距的4倍
【答案】D
【解答】解：A．速度与水平方向的夹角的正切值为
故A错误；
B．落在Q点处的速度为
可得
故B错误；
C．由题意知斜面足够长，根据
得小球在空中运动的时间为
根据x＝v0t可知球的水平位移变为原来的4倍，故C错误；
D．PQ的间距为
初速度变为原来的2倍，则PQ的间距变为原来的4倍，故D正确；
故选：D。
11．投壶是从先秦延续至清末的中国传统礼仪和宴饮游戏，《礼记传》中提到：“投壶，射之细也。宴饮有射以乐宾，以习容而讲艺也。”如图所示，甲、乙两人在不同位置沿水平方向各射出一支箭，箭尖插入壶中时与水平面的夹角分别为53°和37°；已知两支箭质量相同，竖直方向下落的高度相等。忽略空气阻力、箭长，壶口大小等因素的影响，下列说法正确的是（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6）（ ）
A．甲、乙两人所射箭的初速度大小之比为16：9
B．甲、乙两人所射箭落入壶口时的速度大小之比为3：4
C．甲、乙两人投射位置与壶口的水平距离之比为16：9
D．甲、乙两人所射箭落入壶口时的动能之比为16：9
【答案】B
【解答】解：A、甲、乙两人射箭高度相同，两支箭在空中的运动时间相同，落入壶口时竖直方向的速度vy相同。设箭尖插入壶中时与水平面的夹角为θ，箭射出时的初速度为v0，则tanθ，即v0，两支箭射出的初速度大小之比为tan 37°：tan 53°＝9：16，故A错误；
B、设箭尖插入壶中时的速度大小为v，则vsinθ＝vy，即v 两支箭落入壶口时的速度大小之比为3：4，故B正确；
C、因两支箭在空中的运动时间相同，甲、乙两人投射位置与壶口的水平距离之比，即初速度大小之比，等于9：16.故C错误；
D、由Ekmv2可知，两支箭落入壶口时的动能之比为9：16，故D错误。
故选：B。
12．物体做平抛运动的过程中，在连续相等的时间间隔内，下列物理量逐渐增大的是（ ）
A．速度的变化量 B．速度的变化率
C．位移 D．加速度
【答案】C
【解答】解：A、平抛运动是匀变速曲线运动，在过程中在连续相等的时间间隔内，Δv＝gt，速度的变化量相等，故A错误；
BD、速度的变化率就是加速度，平抛运动过程中加速度不变，故BD错误；
C、物体做平抛运动的过程中，速度越来越大，在连续相等的时间间隔内，位移必然越来越大，故C正确；
故选：C。
13．如图所示，将小球从空中的A点以速度v水平向右抛出，不计空气阻力，小球刚好擦过竖直挡板落在地面上的B点。若使小球的落地点位于挡板和B点之间，下列方法可行的是（ ）
A．在A点将小球以小于v的速度水平抛出
B．在A点将小球以大于v的速度水平抛出
C．在A点正下方某位置将小球以小于v的速度水平抛出
D．在A点正上方某位置将小球以小于v的速度水平抛出
【答案】D
【解答】解：AB、根据h得 t，水平位移为 x＝v0t＝v0．则知在A点将小球抛出时，落地时平抛运动的时间相等，初速度小于v时，水平位移减小，可能撞在挡板上，或落在挡板左侧。初速度大于v时，水平位移增大，小球将落在B点右侧，故AB错误。
C、由x＝v0，知在A点正下方某位置将小球抛出时，落地时平抛运动时间缩短，若初速度小于v，则水平位移减小，可能撞在挡板上，或落在挡板左侧。故C错误。
D、在A点正上方某位置将小球以小于v的速度水平抛出时，小球能越过挡板，水平位移可以减小，能落在挡板和B点之间，故D正确。
故选：D。
14．如图所示，某同学将一小球水平抛出，最后球落在了正前方小桶的左侧，不计空气阻力。为了能将小球抛进桶中，他可采取的办法是（ ）
A．保持抛出点高度不变，减小初速度大小
B．减小初速度大小，同时降低抛出点高度
C．保持初速度大小不变，降低抛出点高度
D．保持初速度大小不变，增大抛出点高度
【答案】D
【解答】解：A．根据题意可知，小球水平抛出落在了正前方小桶的左侧，为了能将小球抛进桶中，需增加小球的水平位移，若保持抛出点高度不变，由
可知小球的飞行时间不变，由x＝v0t
可知减小初速度的大小，则小球水平位移减少，故A错误；
B．降低抛出点高度，由
可知小球的飞行时间减少，由x＝v0t
可知减小初速度的大小，则小球水平位移减少，故B错误；
C．由
降低抛出点高度，可知小球的飞行时间减少，由x＝v0t
可知保持初速度大小不变，则小球水平位移减少，故C错误；
D．由
增加抛出点的高度，可知小球的飞行时间增加，由x＝v0t
可知，保持初速度大小不变，则小球水平位移增加，故D正确。
故选：D。
15．如图所示，斜面倾角为θ＝30°，斜面上方A点处一小球以水平速度抛出，恰好垂直打在斜面上的B点，已知A、B间的距离为s，则在竖直方向上，A点到斜面的距离为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：球做平抛运动，恰好垂直打在斜面上的B点，故速度偏转角为60°，故位移偏角的正切值为：
tanβ
故β＝41°；
作出图象，结合几何关系得到：
α＝90°﹣41°﹣30°＝19°，
故A点到斜面的距离为：s cos19°＝0.95s，故ABC错误，D正确；
故选：D。
16．如图所示，A、B两个小球在同一竖直线上，离地高度分别为2h和h，将两球水平抛出后，两球落地时的水平位移之比为1：2，则下列说法正确的是（ ）
A．A、B两球的初速度之比为1：4
B．A、B两球的位移相同
C．若两球同时抛出，则落地的时间差为
D．若两球同时落地，则两球抛出的时间差为
【答案】D
【解答】解：A、小球做平抛运动，水平方向为匀速直线运动，竖直方向为自由落体运动，水平方向：x＝vt
竖直方向：
联立解得，小球的初速度为
则A、B两球的初速度之比为
故A错误；
B、设A球的水平位移为x，B球的水平位移为2x，则A、B两球的位移分别为
则A、B两球的位移大小不一定相等，方向一定不同，故B错误；
CD、由得，A球的运动时间为
B球的运动时间为
若两球同时抛出，则落地的时间差为
若两球同时落地，则两球抛出的时间差为
故C错误，D正确。
故选：D。
17．某人在O点将质量为m的飞镖以不同大小的初速度沿OA水平投出，A为靶心且与O在同一高度，如图所示，飞镖水平初速度分别是v1、v2时打靶在上的位置分别是B、C，且AB：BC＝1：3则（ ）
A．两次飞镖从投出后到达靶的时间之比t1：t2＝l：3
B．两次飞镖投出的初速度大小之比v1：v2＝2：1
C．两次飞镖的速度变化量大小之比Δv1：Δv2＝3：1
D．适当减小m可使飞镖投中靶心
【答案】B
【解答】解：A．忽略空气阻力，则飞镖被抛出后做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，根据得：，由图可知：，所以两次飞镖运动时间比t1：t2＝h1：h2＝1：2，故A错误；
B．飞镖水平方向做匀速直线运动，根据，位移x相等，得：v1：v2＝t2：t1＝2：1，故B正确；
C．速度变化量Δv＝gt，所以两次飞镖的速度变化量大小之比：Δv1：Δv2＝t1：t2＝1：2，故C错误；
D．减小飞镖的质量，但飞镖的加速度不变，竖直方向仍然做自由落体，所以减小飞镖质量不能使飞镖投中靶心，故D错误；
故选：B。
（多选）18．地面上有一个横截面为等腰三角形的水渠，如图所示，其宽度为L，深度为H，在水渠边上的A点抛出小物体，不计一切阻力，关于小物体的运动，下列说法正确的是（ ）
A．水平抛出小物体，可以竖直落在水渠底部
B．水平抛出小物体，若能垂直撞击在OB边上，其抛出的初速度为
C．将小物体斜抛出去，能到达对岸的最小速度为
D．将小物体以能到达对岸的最小速度斜抛出去，其最高点与水平线AB的竖直高度为
【答案】CD
【解答】解：A．平抛运动的物体有水平速度，那么落到底部的物体也具有水平分量，所以物体不能竖直落在底部，故A错误；
B、若水平抛出，并垂直撞击在OB边，则速度偏角满足：，由几何关系可知：。联立可得，故B错误；
C、物体斜抛，到达对岸，设速度与水平方向的夹角为θ，则有：，x＝vcosθ t＝L。联立可得：，当2θ＝90°时，上述速度有最小值，故能到达对岸的最小速度为：，故C正确；
D、由最小速度可知，θ＝45°，上升的最大高度为：，故D正确。
故选：CD。
（多选）19．2022年北京冬奥会将在北京和张家口举行，北京将成为历史上第一个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市。图为某滑雪运动员训练的场景示意图。运动员以速度v1＝10m/s沿倾角α＝37°、高H＝15m的斜面甲飞出，并恰能无碰撞地落在倾角β＝60°的斜面乙顶端，顺利完成飞越。将运动员视为质点，忽略空气阻力，已知重力加速度g＝10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．运动员落至斜面乙时的速率为16m/s
B．斜面乙的高度为7.2m
C．运动员在空中飞行时离地面的最大高度为20m
D．两斜面间的水平距离约为11.1m
【答案】AB
【解答】解：A、将速度v1沿水平和竖直方向分解，vx＝v1cosα＝8m/s，vy＝v1sinα＝6m/s.
运动员恰能无碰撞地落在斜面乙顶端，说明运动员此时的速度方向恰好沿着斜面乙向下，
设为v2，将v2沿水平和竖直方向分解，vx＝v2cosβ＝8m/s，vy′＝v2sinβ，
解得v2＝16m/s，vy′＝8m/s，故A正确；
B、设斜面乙的高度为h，对运动员从斜面甲飞出运动到斜面乙顶端的过程分析，由动能定理得：
mg（H﹣h）mv22mv12，解得：h＝7.2m，故B正确；
C、当运动员竖直方向的速度减为零时，距离地面达到最大高度hmax＝H16.8m，故C错误；
D、设运动员在空中运动的时间为t，
由竖直方向运动规律得：ts，
水平方向运动规律得：x＝vxtm≈15.9m，故D错误。
故选：AB。
（多选）20．如图所示为一竖直放置的半圆环ABCD，半径为R，AD为水平直径，O为圆心，C为最低点。现从A点以水平速度v1抛出一小球甲，从B点以水平速度v2抛出小球乙，两球都能直接到达C点，BO连线与竖直方向夹角为α。则以下说法正确的是（ ）
A．v2＝v1
B．v2＝v1
C．甲球运动时间比乙球长
D．甲球运动时间比乙球长（1）
【答案】AD
【解答】解：两个小球都做平抛运动，对A，沿竖直方向：R
可得： ①
水平方向：R＝v1t1 ②
联立①②可得： ③
对B，沿竖直方向：R（1﹣cosα）
可得： ④
水平方向：Rsinα＝v2t2 ⑤
联立④⑤可得： ⑥
AB、比较③⑥可得：，故A正确，B错误；
CD、甲球运动时间比乙球长：Δt＝t2﹣t1，故C错误，D正确。
故选：AD。
21．发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球（忽略空气的影响）。速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网。其原因是：速度较大的球通过相同 水平 （填“水平”或“竖直”）距离所用的时间较 少 （填“多”或“少”）。
【答案】水平，少。
【解答】解：乒乓球在空中做平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，发球机发出的球到球网的水平距离一定，由x＝v0t知速度大，则到达球网时所用时间较少，由h知球下降的高度较小，容易越过球网。
故答案为：水平，少。
22．一物体以3m/s的速度水平抛出0.4s后，物体的速度大小为 5m/s ，在这段时间内物体的速度的变化量为 4m/s 。（空气阻力忽略不计，取g＝10m/s2）
【答案】5m/s，4m/s。
【解答】解：物体做平抛运动，抛出0.4s后，物体的速度大小为
速度的变化量为Δv＝gt＝10×0.4m/s＝4m/s
故答案为：5m/s，4m/s。
23．空投物资是灾区救援的一大重要手段，请回答下列有关问题：
（1）若舰载机水平方向匀速飞行的过程中，在相等时间间隔内连续投下三箱物资，以海面为参照，不计空气阻力，一段时间后飞机与物资的位置情况为 B 。
（2）在一次紧急救灾行动中，一架飞机在空中沿水平方向做匀减速直线运动，过程中连续释放沙袋。若不计空气阻力，则在一段时间后下列各图中能反映空中沙袋排列关系的是 D 。
（3）若沙袋整段运动的实际位移和相对地面的水平位移比值为，则其落地前速度方向与水平地面的夹角θ＝ 63.435° 。（用角度制表示，保留5位有效数字）
（4）如图所示为记录沙袋在空中某段运动轨迹，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长l（与实际位移比例为1：4000）。若小球在平抛运动途中的几个位置如图中的a、b、c、d所示，试判断辨别a点是否为抛出点，并确定抛出点距a点的竖直高度（用l表示）。
【答案】（1）B；（2）D；（3）63.435；（4）平抛运动在竖直方向做的是自由落体运动，若a点是抛出点，则在竖直方向上，连续相等时间间隔内的位移比应为1：3：5，而根据图示可知，并不满足该比例关系，因此a点不是抛出点；500l。
【解答】解：（1）物资被投下后，在水平方向做匀速直线运动，在水平方向和飞机的速度始终相等，所以应该始终在飞机的正下方。物资在竖直方向上做自由落体运动，在竖直方向的距离逐渐增加的，故B正确，ACD错误。
故选：B。
（2）沙袋离开飞机后，在水平方向上做匀速直线运动，而飞机做的是匀减速运动，所以沙袋应该在飞机的前方。沙袋在竖直方向上做自由落体运动，在连续相等时间内位移的增加量为Δh＝gt2，而沙袋在水平方向上的位移减少量为Δx＝at2，所以是一个定值，则沙袋在空中排成一条直线，且竖直方向和水平方向的距离逐渐增大，故D正确，ABC错误。
故选：D。
（3）设沙袋落地时的位移方向与水平方向的位移夹角为α，则，即tanα＝1。设落地前速度方向与水平地面的夹角为θ，根据平抛运动的推论有tanθ＝2tanα＝2，则θ＝63.435°
（4）平抛运动在竖直方向做的是自由落体运动，若a点是抛出点，则在竖直方向上，连续相等时间间隔内的位移比应为1：3：5，而根据图示可知，并不满足该比例关系，因此a点不是抛出点；
设抛出的时间间隔为t，则4000l＝gt2，沙袋在b点的竖直速度大小为，从开始下落到b点的高度为，所以抛出点到a点的高度为ha＝hb﹣4000l，联立以上各式解得ha＝500l
故答案为：（1）B；（2）D；（3）63.435；（4）平抛运动在竖直方向做的是自由落体运动，若a点是抛出点，则在竖直方向上，连续相等时间间隔内的位移比应为1：3：5，而根据图示可知，并不满足该比例关系，因此a点不是抛出点；500l。
24．我校开展体育选课分班，让同学能在自己喜爱的球类运动中培养运动能力，回答下列有关问题：
【篮球运动】：在对抗中强身健体，在比赛中活跃自我，篮球运动是在我校学生中最受欢迎的球类运动：
（1）篮球比赛中，可以单手持球的同学往往饱受青睐，某同学正在联系单手持球，在以下三种持球方式中，人对球的作用力分别为F1，F2，F3，请问F1，F2，F3的大小关系为 C 。
A．F1＞F2＞F3
B．F1＜F2＜F3
C．F1＝F2＝F3
（2）在原地传球训练中，某队员用双手将篮球水平推出，篮球从离开双手到第一次落地的过程中，球心水平方向位移s＝2m，竖直方向位移h＝1.25m。则不考虑空气阻力和篮球转动，则篮球离开双手时的速度大小v0＝ 4m/s 。篮球落地前瞬间的速度方向与水平面的夹角为 arctan 。
（3）如图2，某同学将篮球水平推出，篮球沿图中虚线轨迹加速下落，若篮球所受的空气阻力大小不变、方向与篮球的运动方向相反，则篮球在图示的下落过程中加速度的大小 A 。
A．逐渐减小
B．逐渐增大
C．先增大，后减小
D．先减小，后增大
【网球运动】：通过跳跃与敏捷的判断著称，需要把控出球的角度和力度，是我校教师中最受欢迎的运动：
如图3所示，一个同学将网球沿水平方向且与底线垂直击出（非发球），网球越过球网落到对方场地得分。已知正中间的球网高0.9m，场地总长24m，宽11m，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力。据此完成下列各题：
（4）网球从被击出到落地前的过程中，网球相等时间内速度的变化量 A ；
A．大小、方向都不变
B．大小不变，方向会变化
C．大小不断增大，方向不变
D．大小不断增大，方向也在变化
（5）如果网球被击出时距离地面的高度不足，则无论击球速度多大都不能得分，则该最小高度值为 1.2m 。
【答案】（1）C；（2）4m/s；arctan；（3）A；（4）A；（5）1.2m。
【解答】解：（1）单手持球过程，篮球受重力与手的作用力，篮球静止处于平衡状态，由平衡条件可知，人对球的作用力等于重力，由于重力不变，则手对球的作用力不变，即F1＝F2＝F3，故AB错误，C正确。
故选：C。
（2）篮球做平抛运动，水平方向s＝v0t，竖直方向h，代入数据解得t＝0.5s，v0＝4m/s；篮球落地时速度方向与水平方向夹角的正切值tanθ，则θ＝arctan。
（3）篮球受力如图所示
篮球下落过程中阻力方向与竖直方向的夹角θ越来越小，mg与f间的夹角α＝180°﹣θ逐渐增大，篮球所受合力逐渐减小，由牛顿第二定律可知，篮球的加速度逐渐减小，故A正确，BCD错误。
故选：A。
（4）不计空气阻力，网球做平抛运动，相等时间Δt内速度的变化量Δv＝gΔt大小相等，方向竖直竖直向下，即相等时间内速度的变化量大小与方向都不变，故A正确，BCD错误。
故选：A。
（5）网球做平抛运动，竖直方向h，水平方向x＝v0t，解得v0＝x
设击球点的高度为h，当h较小时，击球速度过大会出界，击球速度过小又会触网，情况是球刚好擦网而过，落地时又恰压底线上，则有v0＝x1x2
其中H＝0.9m，x1m＝12m，x2＝24m，代入数据解得最小高度值为h＝1.2m。
故答案为：（1）C；（2）4m/s；arctan；（3）A；（4）A；（5）1.2m。
25．跑酷是以日常生活的环境为运动场所的极限运动。质量m＝50kg的跑酷运动员，在水平高台上水平向右跑到高台边缘，以v0的速度从上边缘的A点水平向右跳出，运动时间t1＝0.6s后落在一倾角为53°的斜面上的B点，速度方向与斜面垂直。此时运动员迅速转身并调整姿势，以的速度从B点水平向左蹬出，刚好落到斜面的底端C点。（D点为平台的下边缘点，假设该运动员可视为质点，不计空气阻力，取g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。求：
（1）运动员从高台边缘跳出的水平速度v0大小；
（2）水平高台AD的高度H。
【答案】（1）运动员从高台边缘跳出的水平速度v0大小为8m/s；
（2）水平高台AD的高度为5m。
【解答】解：（1）设运动员刚落在B点时竖直方向的速度为vy，运动员从A点落到B点时间为t1，有vy＝gt1
运动员到达B点时速度方向与斜面垂直，再次进行速度合成与分解，如图所示：
则到达B点的速度与竖直方向的夹角为53°，则v0＝vytan53°
解得：v0＝8m/s
（2）运动员从A点落到B点，竖直方向有y110×0.62m＝1.8m
运动员从B点落到C点做平抛运动，设时间为t2，水平位移和竖直位移分别为：
x2v0t2，y2
又tan53°
联立解得：y2＝3.2m
故水平高台AD的高度为：H＝y1+y2＝1.8m+3.2m＝5m
答：（1）运动员从高台边缘跳出的水平速度v0大小为8m/s；
（2）水平高台AD的高度为5m。
26．中国乒乓精神是胸怀祖国、放眼世界、为国争光的精神，2022年7月19日，亚洲奥林匹克理事会宣布将于2023年9月23日至10月8日举办杭州2022年第19届亚运会。如图所示，某中学高一学生小明对着墙壁练习打乒乓球，若球与墙壁碰撞后沿水平方向弹离，以最小位移落在球拍上P点（图中未标出），P点到墙壁的水平距离为20cm。已知球拍与水平线间的夹角θ＝60°，取重力加速度大小g＝10m/s2，不计空气阻力，乒乓球可视为质点，求
（1）球弹离墙壁时的速度大小
（2）球刚要接触球拍时的速度大小。
【答案】（1）球弹离墙壁时的速度大小为m/s；
（2）球刚要接触球拍时的速度大小为m/s。
【解答】解：（1）球弹离墙壁后做平抛运动，以最小位移落在球拍上P点时，OP垂直球拍，如图所示。
根据几何关系得
设球弹离墙壁时的速度为v0，根据平抛规律可知
PQ＝v0t
联立解得：t＝0.2s，
（2）球刚要接触球拍时竖直方向的分速度为
vy＝gt＝10×0.2m/s＝2m/s
球刚要接触球拍时的速度为
vm/sm/s
答：（1）球弹离墙壁时的速度大小为m/s；
（2）球刚要接触球拍时的速度大小为m/s。
27．如图所示，窗子上、下沿间的高度H＝1.6m，竖直墙的厚度d＝0.4m，某人在离墙壁距离L＝1.4m、距窗子上沿h＝0.2m处的P点，将可视为质点的小物件以垂直于墙壁的速度v水平抛出，要求小物件能直接穿过窗口并落在水平地面上，不计空气阻力，则可以实现上述要求的速度范围是多少？（g取10m/s2）
【答案】可以实现上述要求的速度范围是3m/s＜v＜7m/s。
【解答】解：小物件做平抛运动，恰好擦着窗子上沿右侧穿过时v最大。
此时有：L＝vmaxt1
竖直方向：h
代入解得：vmax＝7m/s
恰好擦着窗口下沿左侧时速度v最小，则有：L+d＝vmint2
竖直方向：H+h
解得：vmin＝3m/s
故v的取值范围是：3m/s＜v＜7m/s，
答：可以实现上述要求的速度范围是3m/s＜v＜7m/s。
28．如图所示，某同学将离地1.25m的网球以13m/s的速度斜向上击出，击球点到竖直墙壁的距离4.8m。当网球竖直分速度为零时，击中墙壁上离地高度为8.45m的P点。网球与墙壁碰撞后，垂直墙面速度分量大小变为碰前的0.75倍。平行墙面的速度分量不变。重力加速度g取10m/s2，网球碰墙后的速度大小v和着地点到墙壁的距离d分别为多少？
【答案】网球碰墙后的速度大小v为m/s，着地点到墙壁的距离为3.9m。
【解答】解：设网球飞出时的速度为v0，根据运动学公式可知竖直方向：2g（H﹣h）
代入数据得：v0y＝12m/s
运动时间：ts＝1.2s
根据速度的分解有：v0x
排球水平方向到P点的距离：x0x＝v0xt
根据几何关系可得打在墙面上时，垂直墙面的速度分量：v0x1＝0.8v0x
平行墙面的速度分量：v0x2＝0.6v0x
反弹后，垂直墙面的速度分量：v0x3＝0.75v0x1
则反弹后的网球速度大小为：vx
联立代入数据解得：vxm/s
网球落到地面的时间：t's＝1.3s
着地点到墙壁的距离：d＝v0x3t'
代入数据解得：d＝3.9m
答：网球碰墙后的速度大小v为m/s，着地点到墙壁的距离为3.9m。
29．如图所示，可视为质点的、质量m＝1kg的小木块静止在粗糙平台上的A点。小木块和平台之间的动摩擦因数μ＝0.5，平台离地面的高度h＝1.8m，B点正下方为O点，AB之间的距离x1＝5m，BC之间的距离x2＝1.2m。从某时刻开始，用与水平方向成37°，大小等于6N的恒力F作用在小木块上，使得小木块从静止开始向右做匀加速直线运动，当小木块运动到B点后撤去力F。（重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8），求：
（1）小木块运动到B点的速度v1的大小；
（2）求小木块的落地点到O点的距离s。
【答案】（1）小木块运动到B点的速度v1的大小4m/s；
（2）小木块的落地点到O点的距离1.2m。
【解答】解：（1）对小木块受力分析且由牛顿第二定律得Fcos37°﹣μN＝ma，Fsin37°+N＝mg
解得a＝1.6m/s2
根据运动学公式
可知
解得v1＝4m/s
（2）小木块在BC段做匀减速的加速度大小为
解得a′＝5m/s2
根据运动学公式可知
解得vC＝2m/s
小木块离开C后做平抛运动，竖直方向上满足
水平方向上满足s＝vCt
解得s＝1.2m
答：（1）小木块运动到B点的速度v1的大小4m/s；
（2）小木块的落地点到O点的距离1.2m。
30．某公园的台阶如图甲所示，已知每级台阶的水平距离s＝30cm，高度h＝20cm。台阶的侧视图如图乙所示，虚线AB恰好通过每级台阶的顶点。某同学将一小球置于最上面台阶边缘的A点，并沿垂直于台阶边缘将其以初速度v水平抛出，空气阻力不计。（g取10m/s2）
（1）要使小球落到第1级台阶上，初速度v的范围为多大？
（2）若v＝2.5m/s，小球首先撞到哪一级台阶上？
（3）若小球可直接击中B点，求此种情况下小球从抛出开始到离虚线AB最远时所经历的时间。
【答案】（1）要使小球落到第1级台阶上，初速度v的范围为0＜v≤1.5m/s；
（2）若v＝2.5m/s，小球首先撞到第三台阶上；
（3）小球从抛出开始到离虚线AB最远时所经历的时间为。
【解答】解：已知s＝30cm＝0.3m，h＝20cm＝0.2m
（1）要使小球落到第1级台阶上，初速度最大时，刚落到第一台阶边缘，则有
，s＝vt
解得v＝1.5m/s
要使小球落到第1级台阶上，初速度v的范围为0＜v≤1.5m/s。
（2）假设小球刚好撞到第二台阶边缘，则运动时间为
t1s＝0.24s
此时下落的高度为h1m＝0.288m＞h，所以小球将越过第二台阶，如果落到第三台阶，则有
，s'＝vt2
解得
所以小球首先撞到第三台阶上。
（3）小球可直接击中B点，则有，6s＝vt4
解得，
当速度方向平行于AB时，小球从抛出开始到离虚线AB最远，则有
解得
答：（1）要使小球落到第1级台阶上，初速度v的范围为0＜v≤1.5m/s；
（2）若v＝2.5m/s，小球首先撞到第三台阶上；
（3）小球从抛出开始到离虚线AB最远时所经历的时间为。
31．某同学将小球从P点水平抛向固定在水平地面上的圆柱形桶，小球沿着桶的直径方向恰好从桶的左侧上边沿进入桶内并打在桶的底角，如图所示，已知P点到桶左边沿的水平距离s＝0.80m，桶的高度h0＝0.45m，直径d＝0.20m，桶底和桶壁的厚度不计，取重力加速度g＝10m/s2，求：
（1）P点离地面的高度h1和小球抛出时的速度大小v0；
（2）小球经过桶的左侧上边沿时的速度大小及速度方向与水平方向的夹角正切值（结果可以带根号）。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）设小球从P点运动到圆桶左上沿的时间为t1、运动到桶的底角的总时间为t2，由平抛运动的规律有：从P点运动到圆桶上沿过程中有：
h1﹣h0gt12 ①
s＝v0t1 ②
从P点运动到桶的底角过程中有：h1gt22 ③
由几何知识有 s+d＝v0t2④
由①～④式并代入数据可得：h1＝1.25m，v0＝2.0m/s
（2）设小球运动到桶的左侧上沿时速度大小为v1，与水平方向的夹角为θ，由平抛运动的规律有：竖直方向的速度：v⊥＝gt1⑤
此时小球的速度：v1 ⑥
tanθ⑦
由⑤⑥⑦式及（1）中的计算结果可得 v1＝2m/s，tanθ＝2
答：
（1）P点离地面的高度h1是1.25m，小球抛出时的速度大小v0是2.0m/s。
（2）小球经过桶的左侧上边沿时的速度大小是2m/s，及速度方向与水平方向的夹角正切值是2。
▉题型3 平抛运动位移的计算
【知识点的认识】
1.平抛运动的性质：平抛运动可以看成水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动。
2.设物体在平抛运动ts后，水平方向上的位移x＝v0t
竖直方向上的位移为y
物体的合位移为l
3.对于已知高度的平抛运动，竖直方向有h
水平方向有x＝v0t
联立得x＝v0
所以说平抛运动的水平位移与初速度大小和抛出点的高度有关。
32．如图所示，堤坝倾角为53°，一小朋友在安全地带，以v＝2.7m/s的水平速度扔出一个小石子，小石子恰好扔到水中。小石子离开手的位置距离地面1.4m。重力加速度g取10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，则堤坝离水面高度H为（ ）
A．6.4m B．3.6m C．2.4m D．4.8m
【答案】B
【解答】解：小石子离开手后做平抛运动，根据平抛运动规律有
水平方向匀速直线运动
x＝vt，
竖直方向做自由落体运动
小石子恰好扔到水中，表明小石子落在斜坡与水面交界位置，
根据几何关系有
代入数据解得
H＝3.6m
故B正确，ACD错误。
故选：B。
33．乒乓球是我国的国球，是一项集健身、竞技和娱乐为一体的运动项目。我国乒乓健儿也多次在国际赛事上取得优异成绩，如图两名运动员从乒乓球台两端的正上方不同高度处分别发出A、B两球（B球的高度大于A球的高度），发球点距球网的水平距离相同。假设两球都做平抛运动，都恰好能越过球网，同时落到对方台面上，则下列说法正确的是（ ）
A．A、B两球同时发出
B．A球落到球台上时，距球网更远
C．B球先到达球网上端
D．落到球台前瞬间，B球的速度一定较大
【答案】B
【解答】解：A.AB两球从不同高度处发出，B球的高度大于A球的高度，由竖直方向的位移关系可知，B球下落的时间大于A球下落时间，由于两球同时落到对方台面上，故B球比A球先发出，故A错误；
B.B球抛出点到网的高度大于A球抛出点到网的高度，故B球从抛出点到达球网的上端所用的时间大于A 球，此过程中水平位移相同，故B球的水平初速度小于A球的水平初速度。又由于B球从网高落入台面所用的时间较少，根据水平方向的位移可得，B球落到球台上时，距球网近，故A球落到球台上时，距球网更远，故B正确；
C.由于B球的高度大于A球，故B球到达球网上端时的竖直方向的分速度大于A的竖直方向的分速度，故B球从网高处落入台面所用的时间较少，两球同时落到对方台面上，故A球先到达球网上端，故C错误；
D.两球落到地面时，A球的水平方向的分速度较大，B球的竖直方向分速度较大，且AB球下落高度和网的高度以及水平位移没有具体数据，故无法判断落到球台前瞬间两球的速度大小关系，故D错误。
故选：B。
34．如图所示，排球场总长为18m，设球网离地高度为2.24m，运动员站在球网前3m，正对球网跳起，在离地高度为2.55m处将球水平击出，若球被击出时的速度大小为9m/s，试通过计算说明该运动员击球是否成功？（不计球受到的空气阻力）
【答案】该运动员击球不成功。
【解答】解：设球在水平方向匀速运动3m所用的时间为t，有
x＝v0t
所以
设球在t时间内下落的竖直距离为
由于
y＞2.55﹣2.24m＝0.31m
因为球触网，所以运动员击球失败。
答：该运动员击球不成功。
▉题型4 平抛运动时间的计算
【知识点的认识】
1.平抛运动的性质：平抛运动可以看成水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动。
2.平抛运动在水平和竖直方向上的运动是独立的，而将这两个运动联系起来的就是时间。因为分运动与合运动具有同时性。
3.计算平抛运动时间的方法：
①已知平抛高度h，则根据竖直方向上可得t
②已知水平位移x和初速度v0，则根据水平方向上x＝v0t可得t
③已知某一时刻的速度v和书速度v0，则根据速度的合成有v2，从而可得t
④已知某一时刻的速度v及速度偏转角θ，
则gt＝vsinθ，从而得到t
⑤已知某一时刻的位移x及位移偏转角θ，
则，从而得到t
35．生活中的物理无处不在：篮球弹跳遵循弹性碰撞与重力原理；平抛石子展现抛物线运动轨迹，受初速度与重力影响；子弹飞行依据空气动力学与牛顿第二定律；秋千摆动则是简谐运动的实例；电梯内“减肥”错觉源于失重感。如图所示，某人在对面的山坡上水平抛出两个质量不等的小石块，分别落在A，B两处。不计空气阻力，则落到A处的石块（ ）
A．初速度大，运动时间短
B．初速度大，运动时间长
C．初速度小，运动时间短
D．初速度小，运动时间长
【答案】D
【解答】解：石块在空中做平抛运动，抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，
根据，x＝v0t
可得，，
由图可得落到A处的石块下落高度较大，则运动时间长，落到A处的石块水平位移较小，则初速度小。故ABC错误，D正确。
故选：D。
▉题型5 平抛运动中的相遇问题
【知识点的认识】
本考点涉及到的相遇类型有平抛运动和平抛运动相遇、平抛运动和直线运动相遇的问题及平抛运动与其他类型运动的相遇问题。
36．同一水平线上相距L的两位置沿相同方向水平抛出两小球甲和乙，两球在空中相遇，运动轨迹如图所示。不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
A．甲球要先抛出才能相遇
B．甲、乙两球必须同时抛出才能相遇
C．从抛出到相遇过程中，甲球运动的时间更长
D．两球相遇时乙球加速度更大
【答案】B
【解答】解：ABC、两球相遇时，A、B下落的高度相同，根据，可知下落的时间相同，所以甲、乙两球必须同时抛出才能相遇，故AC错误，B正确；
D、因为两球做平抛运动，只受重力，所以加速度为重力加速度g，所以两球相遇时加速度相等，故D错误。
故选：B。
（多选）37．从高H处以水平速度v1平抛小球a，同时从地面以初速度v2竖直上抛小球b，两球在空中相遇，如图所示。下列说法中正确的是（ ）
A．从抛出到相遇所用的时间为
B．从抛出到相遇所用的时间为
C．两球抛出时的水平距离为
D．两球抛出时的水平距离为H
【答案】BC
【解答】解：AB．小球a在竖直方向上做自由落体运动，两球在空中相遇时
h1
h2＝v2t
则
整理解得
故A错误，B正确；
CD．两球抛出时的水平距离为
故C正确，D错误。
故选：BC。
▉题型6 速度反向延长线的特点
【知识点的认识】
做平抛运动的物体，任意时刻的瞬时速度方向的反向延长线一定通过此时水平位移的中点．
证明：如图所示，设平抛物体的初速度为v0，从原点O到A点的时间为t，A点坐标为（x，y），B点坐标为（x′，0），则x＝v0t，ygt2，v⊥＝gt，又tanα，
解得x′．
即末状态速度方向的反向延长线与x轴的交点必为此时水平位移的中点．
38．如图所示，小明参加户外竞技活动，轻绳一端固定在O点，小明站在平台边缘抓住轻绳另一端沿竖直面往下摆，摆到O点正下方B点时突然松手，小明（可视为质点）能安全落到漂浮在水池中的圆形浮漂上。已知，绳长L＝1.6m，浮漂圆心D点与B点的水平距离x＝2.7m，B点到水面的竖直高度y＝2.0m，浮漂半径R＝0.3m，高出水面厚度d＝0.2m，重力加速度g＝10m/s2，求：
（1）小明摆到B点时的速度在什么范围能保证安全落到浮漂上？
（2）小明落到浮漂的圆心D点的速度方向与水平方向夹角的正切值为多少？
【答案】（1）小明摆到B点时的速度在4m/s≤v≤5m/s范围能保证安全落到浮漂上；
（2）小明落到浮漂的圆心D点的速度方向与水平方向夹角的正切值为。
【解答】解：（1）小明从B点落到浮漂上，竖直方向下落的高度：，代入数据可得t＝0.6s
小明落到浮漂上水平方向的最大位移：xmax＝x+R＝vmaxt
小明水平方向的最小位移：xmin＝x﹣R＝vmint
代入数据可得：vmax＝5m/s，vmin＝4m/s
所以小明的速度在4m/s≤v≤5m/s范围内能保证安全落到浮漂上；
（2）设小明落到浮漂的圆心D点的速度方向与水平方向夹角为θ，由平抛运动的推论：速度反向延长线经过水平位移的中点，可得
代入数据可得。
答：（1）小明摆到B点时的速度在4m/s≤v≤5m/s范围能保证安全落到浮漂上；
（2）小明落到浮漂的圆心D点的速度方向与水平方向夹角的正切值为。
▉题型7 平抛运动与斜面的结合
【知识点的认识】
该考点旨在分析平抛运动与斜面相结合的问题，可以是从斜面上平抛的问题，也可以是落到斜面上的平抛问题。
39．如图甲所示的“彩虹滑道”是一种较为受欢迎的新型娱乐项目，游客在滑道上某段的运动可简化如图乙所示.游客（视为质点）以v0＝1.5m/s水平速度从A点滑出，然后落在倾角θ＝30°的斜面上的B点.不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．游客在空中运动的时间为0.3s
B．A、B两点的水平距离为
C．游客在B点的速度大小为
D．游客从A运动到B过程中的速度偏转角为60°
【答案】C
【解答】解：AB．根据平抛运动规律有
vy＝gt，x＝v0t
由平抛运动推论有
解得，
故AB错误；
C．游客在B点的竖直方向速度大小为
游客在B点的速度大小
故C正确。
D．A到B过程中，位移偏转角为30°，由平抛运动推论得速度偏转角的正切值
游客从A运动到B过程中的速度偏转角小于60°，故D错误；
故选：C。
40．倾角为θ的斜面，长为l，在顶端水平抛出一个小球，小球刚好落在斜面的底端，如图所示，那么小球的初速度v0的大小是（ ）
A．cosθ B．cosθ
C．sinθ D．sinθ
【答案】B
【解答】解：根据得：t，
则初速度为：．故B正确，A、C、D错误。
故选：B。
（多选）41．如图所示，两相同的斜面倾角均为45°，高度为h，从左侧斜面顶端以一定初速度水平抛出一个小球，已知重力加速度为g，不计空气阻力。则下列说法正确的是（ ）
A．小球可能垂直落在斜面上
B．小球落在斜面上时水平位移与初速度的平方成正比
C．小球落在斜面上时运动时间与初速度成正比
D．小球下落到斜面上高度为处时，初速度可能为
【答案】AD
【解答】解：A.若小球落在右侧斜面上，设落在斜面上时下落的高度为y，由平抛运动的规律
x＝v0t
根据几何关系x＝2h﹣y＝v0t
落在斜面时，竖直方向速度vy＝gt
可得
若小球垂直落在斜面上，则有vy＝v0
此时
故A正确；
BC．若小球落在左侧斜面上，有 v0t
解得 t，即运动时间与初速度成正比。水平位移
x＝v0t
即水平位移与初速度的平方成正比。
若小球落在右侧斜面上，则
h′
根据几何关系有
h′+2（h﹣h′）＝v0t
联立得 2hv0t，则运动时间与初速度不成正比，水平位移与初速度的平方不成正比，故BC错误；
D．小球下落的高度为处时，运动时间
水平位移为或，当水平位移为时
故D正确。
故选：AD。
（多选）42．如图所示，从倾角为α的斜面上，以速度v0水平抛出一质量为m的小球，斜面足够长，空气阻力不计，下列说法正确的是（ ）
A．小球从开始抛出到离斜面最远所用的时间是
B．小球离斜面的最远距离是
C．从抛出点到落地点的距离是
D．落地时的速度方向与水平方向的夹角为2α
【答案】BC
【解答】解：A、当小球的速度方向与斜面平行时，距离斜面最远，此时小球在竖直方向上的分速度为vy＝v0tanα，则小球从开始抛出到离斜面最远所用的时间是 t，故A错误；
B、将小球的运动沿平行于斜面方向和垂直于斜面方向分解，在垂直于斜面方向的分初速度为v0y＝v0sinα，分加速度大小为ay＝gcosα，当小球离斜面最远时，垂直于斜面方向的分速度为0，则小球离斜面的最远距离为 smax，故B正确；
C、设从抛出点到落地点的时间为T，则落地时，竖直方向有 y，水平方向有 x＝v0T，且有 tanα
联立解得 T，因此，从抛出点到落地点的距离为 L，故C正确；
D、设落地时的速度方向与水平方向的夹角为θ，则tanθ2tanα，θ≠2α，故D错误。
故选：BC。
43．如图所示，一小球从平台上水平抛出后，落在一倾角θ＝53°的光滑斜面顶端，并恰好无碰撞的沿光滑斜面滑下（即到达斜面顶端时速度方向与斜面平行），顶端与平台的高度差h＝0.8m，g取10m/s2（sin53°＝0.8，cos53°＝0.6），求：
（1）小球到达斜面顶端所需的时间t；
（2）平台与斜面水平方向间距s；
（3）若小球在光滑斜面上运动时间为2s，求斜面的高度H。
【答案】（1）小球到达斜面顶端所需的时间t为0.4s；
（2）平台与斜面水平方向间距s为1.2m；
（3）若小球在光滑斜面上运动时间为2s，斜面的高度H为20.8m。
【解答】解：（1）根据平抛运动竖直方向位移可知
解得
0.4s
（2）由题意可知，小球恰好无碰撞的沿光滑斜面滑下，由运动分解可知
又
vy＝gt
根据平抛运动水平方向位移可知
s＝v0t
联立并代入数据可知
s＝1.2m
（3）设斜面长度为L，由题意可知，根据运动学规律可知
又
小球在斜面上的加速度，根据牛顿第二定律可知
mgsin53°＝ma
联立并代入数据可得
L＝26m
由几何关系可知
H＝Lsin53°＝26×0.8m＝20.8m
答：（1）小球到达斜面顶端所需的时间t为0.4s；
（2）平台与斜面水平方向间距s为1.2m；
（3）若小球在光滑斜面上运动时间为2s，斜面的高度H为20.8m。
44．如图，固定在竖直平面内的倾斜轨道AB与水平面的夹角θ＝30°，水平固定轨道BC在B点与AB平滑相连，竖直墙壁CD左侧地面上紧靠墙壁固定一倾斜角α＝37°的斜面。小物块（视为质点）从轨道AB上距离B点L＝3.6m处由静止释放，然后从C点水平抛出，最后垂直打在斜面上，小物块运动过程一切阻力不计，重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，34122。求：
（1）小物块从C点平抛时的速度大小；
（2）竖直墙壁CD的高度H；
（3）改变小物块从轨道上释放的初位置，求小物块击中斜面时速度的最小值。
【答案】（1）小物块从C点平抛时的速度大小为6m/s；
（2）竖直墙壁CD的高度H为6.8m；
（3）小物块击中斜面时速度的最小值为。
【解答】解：（1）对小物块从A到B过程分析，根据牛顿第二定律有
mgsin30°＝ma
a＝gsin30°＝10×0.5m/s2＝5m/s2
解得
（2）物块落在斜面上时
得到平抛的时间t＝0.8s
设水平位移为x，竖直位移为y，对平抛运动，有
x＝vCt＝6×0.8m＝4.8m
y10×0.82m＝3.2m
结合几何关系，有CD的高度
H＝y+xtanα
解得
H＝6.8m
（3）设小物块从轨道上A′点静止释放，运动到B点时的速度为vB′，从C点离开平台做平抛运动
x＝vB′t
落在斜面上瞬时速度
当且仅当时，即时，速度最小，
代入数据，解得v
答：（1）小物块从C点平抛时的速度大小为6m/s；
（2）竖直墙壁CD的高度H为6.8m；
（3）小物块击中斜面时速度的最小值为。
45．如图所示，质量为m＝0.2kg的小球从平台上水平抛出后，落在一倾角θ＝53°的光滑斜面顶端，并恰好无碰撞的沿光滑斜面滑下，顶端与平台的高度差h＝0.8m，斜面的高度H＝7.2m。g取10m/s2（sin53°＝0.8，cos53°＝0.6），求：
（1）小球水平抛出的初速度v0是多大；
（2）小球从平台水平抛出到斜面底端所用的时间。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）由题意可知：小球落到斜面上并沿斜面下滑，说明此时小球速度方向与斜面平行，否则小球会弹起，所以
竖直位移h，
得t1s＝0.4s
竖直分速度 vy＝gt1＝4m/s
vy＝v0tan53°，
得v0m/s＝3m/s
（2）小球沿斜面做匀加速直线运动的加速度
a8 m/s2，
初速度v5 m/s
代入数据：
解得：t2＝1s
所以t＝t1+t2＝1.4 s
答：（1）小球水平抛出的初速度v0是3m/s；
（2）小球从平台水平抛出到斜面底端所用的时间为1.4s
▉题型8 平抛运动与曲面的结合
【知识点的认识】
本考点旨在研究平抛运动最后落在曲面上的问题，包括圆弧曲面和一般曲面。但不包括圆周运动相关问题。
46．如图，PQ为半圆形容器的水平直径，圆弧半径为R，圆心为O，从P点沿PQ方向水平抛出一个小球，小球恰好落在圆弧面上的B点，P、B两点的高度差为0.8R，重力加速度为g，不计空气阻力，则小球从P点抛出时的速度大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：小球做平抛运动的时间为t，则有：0.8R
解得：t
如图所示：
设平抛的水平位移为x，根据几何关系可得：OC0.6R
则有：x＝R+OC＝R+0.6R＝1.6R
小球从P点抛出时的速度大小为：v0，故B正确、ACD错误。
故选：B。
▉题型9 在斜面上的类平抛运动（物体在斜面上运动）
【知识点的认识】
1．定义：当物体所受的合外力恒定且与初速度垂直时，物体做类平抛运动。本考点旨在研究物体在斜面上做曲线运动的情形。如下图：
2．类平抛运动的分解方法
（1）常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向（即沿合力的方向）的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性。
（2）特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向上列方程求解。
3．类平抛运动问题的求解思路：
根据物体受力特点和运动特点判断该问题属于类平抛运动问题﹣﹣求出物体运动的加速度﹣﹣根据具体问题选择用常规分解法还是特殊分解法求解。
4．类抛体运动
当物体在巨力作用下运动时，若物体的初速度不为零且与外力不在一条直线上，物体所做的运动就是类抛体运动。
在类抛体运动中可采用正交分解法处理问题，基本思路为：
①建立直角坐标系，将外力、初速度沿这两个方向分解。
②求出这两个方向上的加速度、初速度。
③确定这两个方向上的分运动性质，选择合适的方程求解。
47．如图所示，固定在水平面上的光滑斜面长a＝5m，宽b＝4m，倾角θ＝30°，一可视为质点的小球从顶端B处水平向左射入，恰好从底端点A处射出，重力加速度g取10m/s2。则下列说法正确的是（ ）
A．小球运动的加速度为10m/s2
B．小球从B运动到A所用时间为2s
C．小球从B点水平射入时的速度为
D．若小球从B点以4m/s的速度水平向左射入，则恰能从底端A点离开斜面
【答案】C
【解答】解：A、依据曲线条件，初速度与合力方向垂直，且合力大小恒定，则物体做匀变速曲线运动，
再根据牛顿第二定律得，物体的加速度为：g′gsinθ＝10m/s2＝5m/s2，故A错误；
BC、根据ag′t2，有：tss
根据b＝v0t，有：
v0m/s＝2m/s，故B错误，C正确；
D．若小球从B点以4m/s的速度水平向左射入，因水平位移不变，则下落的时间会减小，则不能从底端A点离开斜面，故D错误；
故选：C。
▉题型10 斜抛运动
【知识点的认识】
1．定义：物体将以一定的初速度向空中抛出，仅在重力作用下物体所做的运动叫做抛体运动。
2．方向：直线运动时物体的速度方向始终在其运动轨迹的直线方向上；曲线运动中，质点在某一刻（或某一位置）的速度方向是在曲线这一点的切线方向。因此，做抛体运动的物体的速度方向，在其运动轨迹各点的切线方向上，并指向物体前进的方向。
注：由于曲线上各点的切线方向不同，所以，曲线运动的速度方向时刻都在改变。
3．抛体做直线或曲线运动的条件：
（1）物体做直线运动：当物体所受到合外力的方向跟它的初速方向在同一直线上时，物体做直线运动。
（2）物体做曲线运动：当物体所受到合外力的方向跟它的初速方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。
4．平抛运动
（1）定义：将物体用一定的初速度沿水平方向抛出，且只在重力作用下所做的运动。
（2）条件：①初速度方向为水平；②只受重力作用。
（3）规律：平抛运动在水平方向的分运动是匀速直线运动，在竖直方向的分运动是自由落体运动，所以平抛运动是匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。
（4）公式：速度公式：；
位移公式： s。
tanα
5．斜抛运动
（1）定义：将物体以一定的初速度沿斜上方抛出，仅在重力作用下的运动叫做斜抛运动。
（2）条件：①物体有斜向上的初速度；②仅受重力作用。
（3）规律：斜抛运动在水平方向的分运动是匀速直线运动，在竖直方向的分运动是竖直上抛运动，所以斜抛运动是匀变速曲线运动。
（4）公式：
48．如图所示，从地面上同一位置抛出两质量相等的小球A、B，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同。空气阻力不计，下列物理量中，B比A大的是（ ）
A．飞行过程中的速度变化率
B．飞行时间
C．最高点时重力的功率
D．抛出时的动能
【答案】D
【解答】解：A、不计空气阻力，两球的加速度都为重力加速度g，行过程中的速度变化率g相同，故A错误；
B、两球都做斜抛运动，竖直方向的分运动是竖直上抛运动，根据运动的对称性可知，两球上升和下落的时间相等，而下落过程，由t知下落时间相等，则两球运动的时间相等，故B错误；
C、最高点时速度方向与重力方向垂直，重力的功率均为0，故C错误；
D、最大高度h、时间t相同，则知竖直方向的初速度大小相等，由于A球的水平位移小于B球的水平位移，则知B球水平分初速度较大，根据速度的合成可知，B的初速度大于A球的初速度，则B球抛出时的动能大于A球抛出时的动能，故D正确。
故选：D。
49．如图，足球在地面上的A点被踢出后落到地面上的C点，在空中运动轨迹的最高点为B点。设足球在B点受到的合力为F，不计足球转动的影响，足球在最高点时F的方向可能是（ ）
A．1的方向 B．2的方向 C．3的方向 D．4的方向
【答案】B
【解答】解：由图可知，足球在B点时，受到竖直向下的重力和水平向左的空气阻力，合力方向偏向左下方，足球在最高点时F的方向可能是如图中2的方向，故B正确，ACD错误。
故选：B。
50．如图所示，水平地面上不同位置的三个小球斜上抛，沿三条不同的路径运动最终落在同一点，三条路径的最高点是等高的，若忽略空气阻力的影响，下列说法正确的是（ ）
A．沿路径1抛出的小球在空中运动的时间最长
B．沿路径1的小球抛出时的初速度水平分量最大
C．沿路径1抛出的小球落地的速率最小
D．沿路径1的小球抛出时的初速度竖直分量最大
【答案】B
【解答】解：D．设物体抛出初速度的竖直分量为vy，水平分量为vx，上升的最大高度为h，运动时间为t，落地速度大小为v。三个小球上升高度相同，根据
2gh
得vy，可知三个小球在竖直方向上的速度相等，故D错误；
A．因为三个小球竖直方向上的高度相等，根据上述分析可知三个球在竖直方向上的速度相等，结合小球在竖直方向上的运动特点可知运动的时间相等；故A错误；
B．物体水平方向做匀速直线运动x＝vxt根据图像有x1＞x2＞x3可知vx1＞vx2＞vx3，沿路径1的小球抛出时的初速度水平分量最大，故B正确；
C．根据对称性，落地速度与抛出速度大小相等，则落地速度为v三个物体初速度的竖直分速度大小相同，水平分速度大小关系满足vx1＞vx2＞vx3得v1＞v2＞v3沿路径1抛出的小球落地的速率最大，C错误。
故选：B。
51．如图是做斜抛运动物体的轨迹，C点是轨迹的最高点，AB是轨迹上等高的两个点．下列叙述中正确的是（不计空气阻力）（ ）
A．物体在C点速度为零
B．物体在A点速度与物体在B点速度相同
C．物体在A点、B点的水平速度均大于物体在C点的速度
D．物体在A、B、C各点的加速度都相同
【答案】D
【解答】解：将小物体的运动沿水平方向和竖直方向正交分解，水平方向匀速直线运动，竖直方向为匀减速直线运动。
A、C点的竖直速度为零，水平速度不是零，从C到B物体做的是平抛运动，故C点的速度不为零，故A错误。
B、任何曲线运动的瞬时速度方向都是沿着曲线在该点切线方向，可知，A点的速度斜向上，B的速度斜向下，故B错误；
C、因物体在水平方向不受外力，水平初速度不变；故物体在A点、B点的水平分速度均等于物体在C点的速度，故C错误；
D、平抛物体只受重力，故加速度等于重力加速度g，是个常数，故D正确。
故选：D。
52．自由式滑雪女子大跳台比赛场地可简化为如图所示的示意图。在比赛的空中阶段可将运动员视为质点，运动员从倾角为α＝30°的斜面顶端O点以v0＝64.8km/h的初速度飞出，初速度方向与斜面的夹角为θ＝60°，图中虚线为运动员在空中的运动轨迹，A为轨迹的最高点，B为轨迹上离斜面最远的点，C为过B点作竖直线与斜面的交点，不计空气阻力，取重力加速度g＝10m/s2。求：
（1）运动员从O点运动到A点的时间；
（2）O、C两点间的距离。
【答案】（1）运动员从O点运动到A点的时间为0.9s；
（2）O、C两点间的距离为32.4m。
【解答】解：（1）运动员在O点飞出的初速度大小为v0＝64.8km/h＝18m/s
A为轨迹的最高点，说明运动员在A点速度方向水平向右，设O到A时间为t1，由斜抛运动规律，竖直方向上有v0sin（θ﹣α）＝gt1
解得t1＝0.9s
（2）运动员从O到B过程，将运动分解为沿斜面向下方向和垂直斜面向上方向，如图所示
运动员到B点时速度平行于斜面向下，垂直斜面方向有v1＝v0sinθ，a1＝gcosα
运动员从O运动到B点的时间为，解得t2＝1.8s
设运动员落在斜面的D点，由垂直斜面方向运动对称性可得小球从O到B与B到D所用时间相等，平行斜面方向有v2＝v0cosθ，a2＝gsinα
运动员在水平方向做匀速直线运动，C为OD中点，则O、C两点间的距离为
代入数据解得x＝32.4m
答：（1）运动员从O点运动到A点的时间为0.9s；
（2）O、C两点间的距离为32.4m。
53．如图所示，质量为m＝1kg的铁球（可视为质点）以v0＝8m/s平行于斜面的初速度从斜面底端A点冲上倾角为θ＝37°的光滑斜面，铁球运动t1＝0.5s的时间从B点冲出斜面，最终落在水平面上C点。sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度取g＝10m/s2，不计空气阻力，求：
（1）铁球运动到B点速度的大小和斜面的长度；
（2）铁球从B到C的时间和BC的水平距离。
【答案】（1）铁球运动到B点速度的大小为5m/s；斜面的长度为3.25m；
（2）铁球从B到C的时间为0.6s；BC的水平距离为2.4m。
【解答】解：（1）设铁球在斜面上的加速度大小为a，由牛顿第二定律得：mgsin37°＝ma，解得a＝6m/s2
铁球在斜面上运动时间t1＝0.5s，由运动学规律得：铁球运动到B点的速度vB＝v0﹣at1＝8m/s﹣6×0.5m/s＝5m/s
斜面的长度L3.25m
（2）将小铁球的初速度沿着水平和竖直方向分解，有vBx＝vBcosθ＝5×0.8m/s＝4m/s，vBy＝vBsinθ＝5×0.6m/s＝3m/s
上升时间t0.3s，由对称性可知，下降的时间和上升时间相等，铁球从B到C的总时间t总＝2t＝2×0.3s＝0.6s
解得BC的水平距离为L′＝vBt总cosθ＝5×0.6×0.8m＝2.4m.
答：（1）铁球运动到B点速度的大小为5m/s；斜面的长度为3.25m；
（2）铁球从B到C的时间为0.6s；BC的水平距离为2.4m。
▉题型11 探究平抛运动的特点
【知识点的认识】
一。实验目的
1．描出平抛物体的运动轨迹。
2．求出平抛物体的初速度。
二。实验原理
平抛运动可以看作是两个分运动的合成：一是水平方向的匀速直线运动，其速度等于平抛物体运动的初速度；另一个是竖直方向的自由落体运动。利用铅笔确定做平抛运动的小球运动时若干不同位置，然后描出运动轨迹，测出曲线上任一点的坐标x和y，利用公式x＝vt和ygt2就可求出小球的水平分速度，即平抛物体的初速度。
三。实验器材
斜槽（附金属小球）、木板及竖直固定支架、白纸、图钉、刻度尺、三角板、重锤、铅笔。
四。实验步骤
1．把斜槽放在桌面上，让其末端伸出桌面外，调节末端使其切线水平固定。
2．在带有支架的木板上，用图钉钉好白纸，并让竖放木板左上方靠近槽口，使小球滚下飞出后的轨道平面跟板面平行。（如图所示）
3．把小球飞离斜槽末端时的球心位置投影到白纸上，描出点O，过O用重垂线描出竖直方向。
4．让小球每次都从斜槽上同一适当位置滚下，在粗略确定的位置附近，用铅笔较准确地确定小球通过的位置，并记下这一点，以后依次改变x值，用同样的方法确定其他各点的位置。
5．把白纸从木板上取下来，用三角板过O作与竖直方向垂直的x轴，将一系列所描的点用平滑的曲线连接起来，这就是小球平抛运动的轨迹。
五。数据处理（求平抛小球的初速度）
1．以O点为原点，水平方向为x轴，竖直向下方向为y轴建立坐标系。
2．在平抛小球运动轨迹上选取A、B、C、D、E五个点，测出它们的x、y坐标值，记到表格内。
3．把测到的坐标值依次代入公式v0＝x，求出小球平抛的初速度，并计算其平均值。
六。误差分析
1．安装斜槽时，其末端切线不水平。
2．小球每次滚下的初位置不尽相同。
3．建立坐标系时，可能误将斜槽末端端口作为坐标原点。
4．空气阻力使小球不是真正的平抛运动。
七。注意事项
1．实验中必须保持通过斜槽末端的切线水平，木板必须处在竖直面内且与小球运动轨迹所在的竖直平面平行，并使小球的运动靠近图板但不接触。
2．小球必须每次从斜槽上同一位置由静止滚下，即在斜槽上固定一个挡板，每次都从挡板位置释放小球。
3．坐标原点（小球做平抛运动的起点）不是槽口的端点，应是小球在槽口时，球心在木板上的水平投影点。
4．要在斜槽上适当的高度释放小球，使它以适当的水平初速度抛出，其轨迹由图板左上角到达右下角；要在平抛轨迹上选取距O点远一些的点来计算小球的初速度，这样可以减小测量误差。
（多选）54．某同学要探究类平抛运动的规律，设计了如图所示实验装置，他将一块足够大平整方木板的一端放在水面地面上，另一端用支撑物垫起，形成一个倾角为θ＝37°的斜面；他先将一个小木块轻轻放在斜面上，放手后发现小木块会沿斜面向下运动；接着该同学将木块置于木板左上角，同时给小木块一个平行于木板上沿的水平向右初速度v0，测量木块的运动轨迹，并沿平行于木板上沿和沿斜面向下方向建立xOy坐标系来研究木块的运动。木块与木板上表面间的动摩擦因数处处相同均为μ＝0.5，不计空气阻力，重力加速度为g＝10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．小木块在斜面上的运动轨迹为一条抛物线，该同学实验方案可行
B．小木块获得初速度v0开始运动的瞬间，其加速度大小为m/s2
C．小木块最终沿与y轴平行的方向做匀加速直线运动，加速度大小为2m/s2
D．小木块沿y轴方向的分运动一直为匀加速直线运动
【答案】BC
【解答】解：ABC．小木块获得初速度v0开始运动的瞬间，受重力、支持力、滑动摩擦力，滑动摩擦力的方向与v0方向反向，把重力分解为垂直斜面向上和沿斜面向下的两个力，支斜面对木块的支持力FN＝mgcosθ，则木块受到的滑动摩擦力f＝μFN＝μmgcosθ，则根据牛顿第二定律有ma
解得am/s2
此后木块在y方向做加速运动，x方向做减速运动，当x方向速度减为零时x方向不再运动，最终木块在y方向做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律mgsinθ﹣μmgcosθ＝ma'
解得加速度大小为a'＝2m/s2，因此木块不是做类平抛运动，故A错误，BC正确；
D．滑动摩擦力的方向从最初与v0方向反向，逐渐变为沿y轴负方向，则小木块沿y轴方向的分运动为先做加速度减小的加速直线运动，后做匀加速直线运动，故D错误。
故选：BC。
55．如图所示，在“探究平抛运动的运动规律”的实验中，可以描绘出小球平抛运动的轨迹，实验简要步骤如下：
A．让小球多次从 同一位置静止 释放，在一张印有小方格的纸上记下小球经过的一系列位置，如图中a、b、c、d所示；
B．按图安装好器材，注意斜槽末端切线水平，记下平抛初位置O点和过O点的竖直线；
C．取下白纸，以O为原点，以竖直线为y轴建立坐标系，用平滑曲线画平抛运动物体的轨迹；
（1）完成上述步骤，将正确的答案填在横线上；
（2）上述实验步骤的合理顺序是 BAC ；
（3）已知图中小方格的边长L＝1.25cm，则小球平抛的初速度为v0＝ （用L、g表示），其值是 0.7m/s ；（取g＝9.8m/s2）
（4）b点的速度vb＝ 。（用L、g表示）
【答案】（1）同一位置静止；（2）BAC；（3），0.7m/s；（4）。
【解答】解：（1）因为要得到相同的初速度，应使得小球从同一位置由静止释放。
（2）遵循先安装后实验最后数据处理的规律，则正确的步骤应该是：BAC
（3）已知图中小方格的边长，L＝1.25 cm，小球竖直方向做自由落体运动，根据
Δh＝L＝gT2
可得
则小球平抛的初速度为
可解得
代入数据可得
v0＝0.7m/s
（4）物体在b点时竖直方向的速度
所以b点的速度为
故答案为：（1）同一位置静止；（2）BAC；（3），0.7m/s；（4）。
56．在“探究平抛运动的特点”实验中。
（1）某老师做了如图1、图2两个演示实验：图1所示装置进行实验，小锤打击弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被松开自由下落；图2所示装置进行实验，两个相同的弧形轨道M、N位于同一竖直面内，其中N轨道的末端与光滑的水平地面相切，两个完全相同的小钢球P、Q，以相同的水平初速度v0同时从轨道M、N的末端射出。关于这两个实验，下列说法正确的是（ B ）
A．所用两球的质量均须相等
B．图1实验应改变装置的高度等多次实验，才可以得出结论
C．图1实验中用较大的力敲击弹性金属片，则两球不能同时落地
D．图2实验只做一次观察到P落地时与Q相遇，即可说明P球在水平方向上做匀速直线运动
（2）为了进一步探究平抛运动，某同学用如图3所示的装置进行实验，下列操作中，必要的是（ AC ）
A．通过调节使斜槽末端保持水平
B．每次需要从不同位置静止释放小球
C．通过调节使木板保持竖直
D．尽可能减小斜槽与小球之间的摩擦
（3）如图4所示，为一次实验记录中的一部分，图中背景方格的边长表示实际长度5cm。从图像上分析，小球从抛出运动到B点时，已经在空中飞行了 0.2 s。（g取10m/s2）
【答案】（1）B；（2）AC；（3）0.2。
【解答】解：（1）A．在图1实验中，A球做平抛运动，B球做自由落体运动，平抛运动在竖直方向的分运动是自由落体运动，此运动与质量无关；图2实验中，P球做平抛运动，Q球做匀速直线运动，探究平抛运动水平方向的运动情况也与质量无关，故A错误；
B．图1实验中，改变装置的高度等多次实验，若两球总是同时落地，能更充分地说明平抛运动在竖直方向上的分运动是自由落体运动，故B正确；
C．图1实验中，无论用多大的力敲击弹性金属片，A球在竖直方向始终做自由落体运动，B球也做自由落体运动，两球在竖直方向的运动情况相同，所以两球总是同时落地，故C错误；
D．图2实验只做一次观察到P落地时与Q相遇，存在偶然性，应多次实验，才能说明P球在水平方向上做匀速直线运动，故D错误。
故选：B。
（2）A．通过调节使斜槽末端保持水平，这样才能保证小球做平抛运动，故A正确；
B．每次应从同一位置静止释放小球，以保证小球每次平抛的初速度相同，故B错误；
C．通过调节使木板保持竖直，方便记录小球的运动轨迹，故C正确；
D．斜槽与小球之间的摩擦对小球做平抛运动的初速度有影响，但只要每次从同一位置静止释放小球，保证初速度相同即可，不需要尽可能减小摩擦，故D错误。
故选：AC。
（3）在竖直方向上，根据Δy＝gT2
从图中可知Δy＝0.1m
则T＝0.1s
小球到B点时，竖直方向上的速度为
则小球到B点时，已经在空中飞行的时间为
故答案为：（1）B；（2）AC；（3）0.2。
57．用如图1所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。
（1）下列实验条件必须满足的有 BD 。
A．斜槽轨道光滑
B．斜槽轨道末段水平
C．挡板高度等间距变化
D．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球
（2）为定量研究，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系。
a.取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于Q点，钢球的 球心 （选填“最上端”“最下端”或“球心”）对应白纸上的位置即为原点；在确定y轴时 需要 （选填“需要”或“不需要”）y轴与重垂线平行。
b.若遗漏记录平抛轨迹的起始点，也可按下述方法处理数据：如图2所示，在轨迹上取A、B、C三点，AB和BC的水平间距相等且均为x，测得AB和BC的竖直间距分别是y1和y2，则 大于 （选填“大于”“等于”或“小于”）。可求得钢球平抛的初速度大小为 （已知当地重力加速度为g，结果用上述字母表示）。
（3）为了得到平抛物体的运动轨迹，同学们还提出了以下三种方案，其中不可行的是 C 。
A．从细管水平喷出稳定的细水柱，拍摄照片，即可得到平抛运动轨迹
B．用频闪照相在同一底片上记录平抛小球在不同时刻的位置，平滑连接各位置，即可得到平抛运动轨迹
C．将铅笔垂直于竖直的白纸板放置，笔尖紧靠白纸板，铅笔以一定初速度水平抛出，将会在白纸上留下笔尖的平抛运动轨迹
（4）伽利略曾研究过平抛运动，他推断：从同一炮台水平发射的炮弹，如果不受空气阻力，不论它们能射多远，在空中飞行的时间都一样。这实际上揭示了平抛物体 B 。
A．在水平方向上做匀速直线运动
B．在竖直方向上做自由落体运动
C．在下落过程中机械能守恒
【答案】（1）BD；（2）球心，需要，大于，；（3）C；（4）B。
【解答】解：（1）实验中斜槽轨道没必要光滑，因为本实验是研究平抛运动，只需要每次实验都能保证小球做相同的平抛运动，即每次实验都要保证小球初速度水平且相同，同时挡板高度可以不等间距变化。
故选：BD。
（2）钢球平抛运动的抛出点位置应选择在斜槽末端上放的钢球的球心位置，利用y轴与重垂线平行确定y轴；
如果A点是抛出点，则在竖直方向上为初速度为零的匀加速直线运动，则AB和BC的竖直间距之比为1：3；但由于A点不是抛出点，故在A点已经具有竖直分速度，故竖直间距之比大于1：3；
由于两段水平距离相等，故时间相等，竖直方向有
则初速度为
解得
（3）A、从细管水平喷出稳定的细水柱，拍摄照片，即可得到平抛运动轨迹，此方案是可行的，故A正确；
B、用频闪照相在同一底片上记录平抛小球在不同时刻的位置，平滑连接各位置，即可得到平抛运动轨迹，此方案是可行的，故B正确；
C、将铅笔垂直于竖直的白纸板放置，笔尖紧靠白纸板，铅笔以一定初速度水平抛出，由于铅笔和纸之间没有压力，故不会形成运动轨迹，故C错误。
本题选不可行的，故选：C。
（4）炮弹无论初速度多大，落地时间相同，说明竖直方向上是自由落体运动，故B正确，AC错误；
故选：B。
故答案为：（1）BD；（2）球心，需要，大于，；（3）C；（4）B。
58．某同学利用图（a）所示装置研究平抛运动的规律。实验时该同学使用频闪仪和照相机对做平抛运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔0.05s发出一次闪光，某次拍摄后得到的照片如图（b）所示（图中未包括小球刚离开轨道的影像）。图中的背景是放在竖直平面内的带有方格的纸板，纸板与小球轨迹所在平面平行，其上每个方格的边长为5cm。该同学在实验中测得的小球影像的高度差已经在图（b）中标出。
完成下列填空：（结果均保留2位有效数字）
（1）小球运动到图（b）中位置A时，其速度的水平分量大小为 1.0 m/s；竖直分量大小为 2.0 m/s；
（2）根据图（b）中数据可得，当地重力加速度的大小为 9.7 m/s2。
【答案】（1）1.0，2.0；（2）9.7
【解答】解：（1）小球在水平方向做匀速直线运动，由图可知Δx＝5cm＝0.05m，则水平分速度vx，代入数据得vx＝1.0m/s，
竖直方向做自由落体运动，可运用匀变速直线运动规律求解，匀变速直线运动中间时刻速度等于全过程平均速度，
若在A点时竖直分速度记为vy，则有Δh＝vy 2Δt，其中Δh＝8.6cm+11.0cm＝19.6cm＝0.196m，
解得：vy＝1.96m/s≈2.0m/s。
（2）小球在竖直方向做匀加速直线运动，由Δx＝at2可知，重力加速度为：
a9.7m/s2
故答案为：（1）1.0，2.0；（2）9.7
59．某实验小组用图1所示装置进行“研究平抛运动”实验。
（1）关于该实验的一些做法，不合理的是 C 。
A．使用密度大、体积小的球进行实验
B．斜槽末端切线应当保持水平
C．建立坐标系时，以斜槽末端端口位置作为坐标原点
D．建立坐标系时，利用重垂线画出竖直线，定为y轴
（2）做实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画出小球平抛运动的轨迹。下列的一些操作要求，不正确的是 B 。
A．每次必须由同一位置静止释放小球
B．每次必须严格地等距离下降记录小球位置
C．小球运动时不应与木板上的白纸相接触
D．记录的点应适当多一些
（3）由于忘记记下小球做平抛运动的起点位置O，该小组成员只能以平抛轨迹中的某点A作为坐标原点建立坐标系，并标出B、C两点的坐标，如图2所示。根据图示数据，可求得出小球做平抛运动的初速度为 2.0 m/s。（取g＝10m/s2）
（4）另一实验小组该同学在轨迹上选取间距较大的几个点，测出其坐标，并在直角坐标系内绘出了y﹣x2图像（图3），此平抛物体的初速度v0＝0.49m/s，则竖直方向的加速度g＝ 9.60 m/s2。（结果保留3位有效数字）
【答案】（1）C；（2）B；（3）2.0；（4）9.60。
【解答】解：（1）A、使用密度大、体积小的球进行实验，可以减少空气阻力，从而减小实验误差，故A正确，不符合题意；
B、本实验研究平抛运动，因此斜槽末端必须保持水平，故B正确，不符合题意；
C、建立坐标系时，将小球放在斜槽末端端口处，球心位置作为坐标原点，故C错误，符合题意；
D、建立坐标系时，利用重垂线画出竖直线，定为y轴，故D正确，不符合题意。
故选：C。
（2）A、因为要画同一运动的轨迹，每次必须由同一位置静止释放小球，故A正确；
B、记录小球经过不同高度的位置时，每次不必严格地等距离下降，故B错误；
C、小球运动时不应与木板上的白纸相接触，以免有阻力的影响，故C正确；
D、要使描出的轨迹更好地反映真实运动，记录的点应适当多一些，故D正确。
本题选不正确的
故选：B。
（3）设从A到C时间为T，竖直方向上：Δy＝gT2
水平方向：Δx＝vT
解得小球做平抛运动的初速度为：v＝2.0m/s
（4）竖直方向有：
水平方向有：x＝v0t
则平抛运动的轨迹方程为：
则斜率：km﹣1＝20m﹣1
代入数据解得：g≈9.60m/s2
故答案为：（1）C；（2）B；（3）2.0；（4）9.60。
60．在我校校庆活动中，飞镖社团进行了展示表演和互动游戏，请回答下列问题：
（1）某同学先后将两只飞镖a、b由同一位置水平投出，已知飞镖投出的初速度va＜vb，不计空气阻力，则两只飞镖插在竖直靶上的状态（侧视图）可能是 A 。
A．
B．
C．
D．
（2）为了增加游戏的难度，在玩家与圆形靶之间放入一个在竖直面以角速度ω匀速旋转的圆盘图1，圆盘盘面与圆形靶面平行且它们圆心通过同一中心轴，圆盘上有三个狭缝将圆盘均匀分成三个扇形，圆盘半径足够大，忽略圆盘的厚度和飞镖的长度，当圆盘的一个狭缝处于竖直方向时，玩家将飞镖在中心轴正上方且距离圆盘左侧6m的位置以速度v＝60m/s水平射出，飞镖射出恰好能穿过圆盘的狭缝，最终射到靶心O处，圆盘的圆心与靶心间的距离为6m，重力加速度g＝10m/s2，射出的飞镖做平抛运动，则圆盘的角速度ω＝ （n＝1，2，3……） rad/s，飞镖射出时距中心轴线高度为 0.2 m。
某同学为了研究飞镖在空中的运动轨迹，将飞镖上绑上自制信号发射装置，使用弹射器水平弹出，运动过程中空气阻力可以忽略，并使用实验室的电磁定位板进行记录，如图2所示为一次实验记录中的一部分，图中背景方格的边长表示实际长度8mm，则：
（3）右图中的A点 不是 （选填“是”或“不是”）飞镖发射的起点。
（4）从图像上分析，电磁定位板数据记录的时间间隔T＝ 0.04 s；小球做平抛运动的水平初速度大小是 0.6 m/s，飞镖到B点时，已经在空中飞行了 0.08 s。（g＝10m/s2）
【答案】（1）A；（2）（n＝1，2，3……）；0.2；（3）不是；（4）0.04；0.6；0.08。
【解答】解：（1）飞镖在水平方向做匀速直线运动，飞行时间
由于飞镖投出的初速度va＜vb，可得ta＞tb
因此飞镖a在下方；
竖直方向做自由落体运动，根据运动学公式vy＝gt，可得vya＞vyb
根据运动的合成与分解，合速度的方向
可得θa＞θb
综上分析，故A正确，BCD错误。
故选：A。
（2）圆盘转动的周期
飞镖运动到圆盘的时间
假设飞镖发出瞬间，圆盘的一条狭缝正好位于竖直方向
要使飞镖穿过狭缝，则满足，其中n＝1，2，3
联立解得，其中n＝1，2，3
飞镖在水平方向做匀速直线运动，飞行时间
飞镖射出时距中心轴线高度
（3）由题可知yAB＝3L，yBC＝5L
由于yAB：yBC＝3L：5L≠1：3
根据初速度为零的匀变速直线运动的推论可知，右图中的A点 不是飞镖发射的起点；
（4）根据匀变速直线运动的推论
代入数据解得T＝0.04s
初速度
根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，B点的竖直速度
又vyB＝gtB
代入数据解得tB＝0.08s。
故答案为：（1）A；（2）（n＝1，2，3……）；0.2；（3）不是；（4）0.04；0.6；0.08。第五章第二节 平抛运动
题型1 平抛运动的概念和性质 题型2 平抛运动速度的计算
题型3 平抛运动位移的计算 题型4 平抛运动时间的计算
题型5 平抛运动中的相遇问题 题型6 速度反向延长线的特点
题型7 平抛运动与斜面的结合 题型8 平抛运动与曲面的结合
题型9 在斜面上的类平抛运动（物体在斜面上运动） 题型10 斜抛运动
题型11 探究平抛运动的特点
▉题型1 平抛运动的概念和性质
【知识点的认识】
1．定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下的运动．
2．关键词：（1）初速度沿水平方向；（2）只受重力作用．
3．性质：匀变速曲线运动，其运动轨迹为抛物线．
4．研究方法：分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动两个分运动．
（多选）1．关于平抛运动的叙述，下列说法正确的是（ ）
A．平抛运动是一种在恒力作用下的曲线运动
B．平抛运动的速度方向与恒力方向的夹角保持不变
C．平抛运动的速度大小是时刻变化的
D．平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角一定越来越小
▉题型2 平抛运动速度的计算
【知识点的认识】
1.平抛运动的性质：平抛运动可以看成水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动。
2.设物体在平抛运动ts后，水平方向上的速度vx＝v0
竖直方向上的速度vy＝gt
从而可以得到物体的速度为v
3.同理如果知道物体的末速度和运动时间也可以求出平抛运动的初速度。
2．游乐场内两支玩具枪在同一位置先后沿水平方向各射出一颗子弹，打在远处的同一个靶上，A为甲枪子弹留下的弹孔，B为乙枪子弹留下的弹孔，两弹孔在竖直方向上相距高度为h，如图所示，不计空气阻力。下列判断正确的是（ ）
A．子弹在空中运动时均做变加速曲线运动
B．甲枪射出的子弹初速度较大
C．甲、乙两枪射出的子弹运动时间一样长
D．乙枪射出的子弹初速度较大
3．某同学在篮球场上锻炼身体，一次投篮时篮球恰好垂直打在篮板上，设篮球撞击篮板处与抛出点的竖直距离为x，水平距离为2x，篮球抛出时速度与地面的夹角为θ，大小为v，则下列判断正确的是（ ）
A．θ＝30° B．θ＝60° C．v D．v＝2
4．如图所示，xOy是平面直角坐标系，Ox水平、Oy竖直，一质点从O点开始做平抛运动，P点是轨迹上的一点。质点在P点的速度大小为v，方向沿该点所在轨迹的切线方向。M点为P点在Ox轴上的投影，P点速度方向的反向延长线与Ox轴相交于Q点。已知OQ＝15m，MP＝45m，重力加速度g取10m/s2，则下列说法正确的是（ ）
A．平抛的初速度为10m/s
B．质点在P点的速度大小为40m/s
C．OP连线与水平方向的夹角为30°
D．若平抛初速度加倍，则质点下落到与P点同一高度所用时间将减半
5．如图所示，蜘蛛在地面与竖直墙壁间结网，蛛丝AB与水平地面之间的夹角为45°，A到地面的距离为1m，已知重力加速度g取10m/s2，空气阻力不计，若蜘蛛从竖直墙上距地面0.6m的C点以水平速度v0跳出，要到达蛛丝，水平速度v0至少为（ ）
A． B．2m/s C． D．
6．关于物体运动情况的描述，以下说法不正确的是（ ）
A．当物体做曲线运动时，所受的合外力一定不为零
B．平抛运动是加速度不变的运动
C．匀变速运动一定是直线运动
D．当物体速度为零时，加速度可能不为零
7．“套圈儿”是许多人喜爱的一种游戏。如图所示，小孩和大人直立在界外同一位置，在同一竖直线上不同高度先后水平抛出小圆环，并恰好套中前方同一物体，假设圆环的运动可视为平抛运动，则（ ）
A．大人与小孩抛出的圆环运动时间相同
B．小孩抛出的圆环运动时间较短
C．小孩抛出的圆环水平速度大小较小
D．两人抛出的圆环水平速度大小相等
8．2019年女排世界杯，中国女排以十一连胜夺冠，如图为排球比赛场地示意图。其长度为L，宽度s，球网高度为h．现女排队员在底线中点正上方沿水平方向发球，发球点高度为1.5h，排球做平抛运动（排球可看作质点，忽略空气阻力），重力加速度为g。则关于排球的运动下列说法正确的是（ ）
A．能过网的最小初速度为
B．能落在界内的最大位移为
C．能过网面不出界的最大初速度为
D．能落在界内的最大末速度为
9．一小球做平抛运动，关于小球的速率v、加速度a，速度的变化率，下降高度h，随时间变化的图线正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图所示，从倾角为θ＝30°的足够长的斜面顶端P以水平速度v0抛出一小球，落在斜面上Q点，小球落在斜面上的速度与斜面的夹角为α，则（ ）
A．α等于60°
B．落在Q点处的速度为2v0
C．若初速度变为2v0，小球的水平位移变为原来的2倍
D．若初速度变为2v0，PQ间距一定为原来间距的4倍
11．投壶是从先秦延续至清末的中国传统礼仪和宴饮游戏，《礼记传》中提到：“投壶，射之细也。宴饮有射以乐宾，以习容而讲艺也。”如图所示，甲、乙两人在不同位置沿水平方向各射出一支箭，箭尖插入壶中时与水平面的夹角分别为53°和37°；已知两支箭质量相同，竖直方向下落的高度相等。忽略空气阻力、箭长，壶口大小等因素的影响，下列说法正确的是（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6）（ ）
A．甲、乙两人所射箭的初速度大小之比为16：9
B．甲、乙两人所射箭落入壶口时的速度大小之比为3：4
C．甲、乙两人投射位置与壶口的水平距离之比为16：9
D．甲、乙两人所射箭落入壶口时的动能之比为16：9
12．物体做平抛运动的过程中，在连续相等的时间间隔内，下列物理量逐渐增大的是（ ）
A．速度的变化量 B．速度的变化率
C．位移 D．加速度
13．如图所示，将小球从空中的A点以速度v水平向右抛出，不计空气阻力，小球刚好擦过竖直挡板落在地面上的B点。若使小球的落地点位于挡板和B点之间，下列方法可行的是（ ）
A．在A点将小球以小于v的速度水平抛出
B．在A点将小球以大于v的速度水平抛出
C．在A点正下方某位置将小球以小于v的速度水平抛出
D．在A点正上方某位置将小球以小于v的速度水平抛出
14．如图所示，某同学将一小球水平抛出，最后球落在了正前方小桶的左侧，不计空气阻力。为了能将小球抛进桶中，他可采取的办法是（ ）
A．保持抛出点高度不变，减小初速度大小
B．减小初速度大小，同时降低抛出点高度
C．保持初速度大小不变，降低抛出点高度
D．保持初速度大小不变，增大抛出点高度
15．如图所示，斜面倾角为θ＝30°，斜面上方A点处一小球以水平速度抛出，恰好垂直打在斜面上的B点，已知A、B间的距离为s，则在竖直方向上，A点到斜面的距离为（ ）
A． B． C． D．
16．如图所示，A、B两个小球在同一竖直线上，离地高度分别为2h和h，将两球水平抛出后，两球落地时的水平位移之比为1：2，则下列说法正确的是（ ）
A．A、B两球的初速度之比为1：4
B．A、B两球的位移相同
C．若两球同时抛出，则落地的时间差为
D．若两球同时落地，则两球抛出的时间差为
17．某人在O点将质量为m的飞镖以不同大小的初速度沿OA水平投出，A为靶心且与O在同一高度，如图所示，飞镖水平初速度分别是v1、v2时打靶在上的位置分别是B、C，且AB：BC＝1：3则（ ）
A．两次飞镖从投出后到达靶的时间之比t1：t2＝l：3
B．两次飞镖投出的初速度大小之比v1：v2＝2：1
C．两次飞镖的速度变化量大小之比Δv1：Δv2＝3：1
D．适当减小m可使飞镖投中靶心
（多选）18．地面上有一个横截面为等腰三角形的水渠，如图所示，其宽度为L，深度为H，在水渠边上的A点抛出小物体，不计一切阻力，关于小物体的运动，下列说法正确的是（ ）
A．水平抛出小物体，可以竖直落在水渠底部
B．水平抛出小物体，若能垂直撞击在OB边上，其抛出的初速度为
C．将小物体斜抛出去，能到达对岸的最小速度为
D．将小物体以能到达对岸的最小速度斜抛出去，其最高点与水平线AB的竖直高度为
（多选）19．2022年北京冬奥会将在北京和张家口举行，北京将成为历史上第一个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市。图为某滑雪运动员训练的场景示意图。运动员以速度v1＝10m/s沿倾角α＝37°、高H＝15m的斜面甲飞出，并恰能无碰撞地落在倾角β＝60°的斜面乙顶端，顺利完成飞越。将运动员视为质点，忽略空气阻力，已知重力加速度g＝10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．运动员落至斜面乙时的速率为16m/s
B．斜面乙的高度为7.2m
C．运动员在空中飞行时离地面的最大高度为20m
D．两斜面间的水平距离约为11.1m
（多选）20．如图所示为一竖直放置的半圆环ABCD，半径为R，AD为水平直径，O为圆心，C为最低点。现从A点以水平速度v1抛出一小球甲，从B点以水平速度v2抛出小球乙，两球都能直接到达C点，BO连线与竖直方向夹角为α。则以下说法正确的是（ ）
A．v2＝v1
B．v2＝v1
C．甲球运动时间比乙球长
D．甲球运动时间比乙球长（1）
21．发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球（忽略空气的影响）。速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网。其原因是：速度较大的球通过相同 （填“水平”或“竖直”）距离所用的时间较 （填“多”或“少”）。
22．一物体以3m/s的速度水平抛出0.4s后，物体的速度大小为 ，在这段时间内物体的速度的变化量为 。（空气阻力忽略不计，取g＝10m/s2）
23．空投物资是灾区救援的一大重要手段，请回答下列有关问题：
（1）若舰载机水平方向匀速飞行的过程中，在相等时间间隔内连续投下三箱物资，以海面为参照，不计空气阻力，一段时间后飞机与物资的位置情况为 。
（2）在一次紧急救灾行动中，一架飞机在空中沿水平方向做匀减速直线运动，过程中连续释放沙袋。若不计空气阻力，则在一段时间后下列各图中能反映空中沙袋排列关系的是 。
（3）若沙袋整段运动的实际位移和相对地面的水平位移比值为，则其落地前速度方向与水平地面的夹角θ＝ 。（用角度制表示，保留5位有效数字）
（4）如图所示为记录沙袋在空中某段运动轨迹，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长l（与实际位移比例为1：4000）。若小球在平抛运动途中的几个位置如图中的a、b、c、d所示，试判断辨别a点是否为抛出点，并确定抛出点距a点的竖直高度（用l表示）。
24．我校开展体育选课分班，让同学能在自己喜爱的球类运动中培养运动能力，回答下列有关问题：
【篮球运动】：在对抗中强身健体，在比赛中活跃自我，篮球运动是在我校学生中最受欢迎的球类运动：
（1）篮球比赛中，可以单手持球的同学往往饱受青睐，某同学正在联系单手持球，在以下三种持球方式中，人对球的作用力分别为F1，F2，F3，请问F1，F2，F3的大小关系为 。
A．F1＞F2＞F3
B．F1＜F2＜F3
C．F1＝F2＝F3
（2）在原地传球训练中，某队员用双手将篮球水平推出，篮球从离开双手到第一次落地的过程中，球心水平方向位移s＝2m，竖直方向位移h＝1.25m。则不考虑空气阻力和篮球转动，则篮球离开双手时的速度大小v0＝ 。篮球落地前瞬间的速度方向与水平面的夹角为 。
（3）如图2，某同学将篮球水平推出，篮球沿图中虚线轨迹加速下落，若篮球所受的空气阻力大小不变、方向与篮球的运动方向相反，则篮球在图示的下落过程中加速度的大小 。
A．逐渐减小
B．逐渐增大
C．先增大，后减小
D．先减小，后增大
【网球运动】：通过跳跃与敏捷的判断著称，需要把控出球的角度和力度，是我校教师中最受欢迎的运动：
如图3所示，一个同学将网球沿水平方向且与底线垂直击出（非发球），网球越过球网落到对方场地得分。已知正中间的球网高0.9m，场地总长24m，宽11m，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力。据此完成下列各题：
（4）网球从被击出到落地前的过程中，网球相等时间内速度的变化量 ；
A．大小、方向都不变
B．大小不变，方向会变化
C．大小不断增大，方向不变
D．大小不断增大，方向也在变化
（5）如果网球被击出时距离地面的高度不足，则无论击球速度多大都不能得分，则该最小高度值为 。
25．跑酷是以日常生活的环境为运动场所的极限运动。质量m＝50kg的跑酷运动员，在水平高台上水平向右跑到高台边缘，以v0的速度从上边缘的A点水平向右跳出，运动时间t1＝0.6s后落在一倾角为53°的斜面上的B点，速度方向与斜面垂直。此时运动员迅速转身并调整姿势，以的速度从B点水平向左蹬出，刚好落到斜面的底端C点。（D点为平台的下边缘点，假设该运动员可视为质点，不计空气阻力，取g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。求：
（1）运动员从高台边缘跳出的水平速度v0大小；
（2）水平高台AD的高度H。
26．中国乒乓精神是胸怀祖国、放眼世界、为国争光的精神，2022年7月19日，亚洲奥林匹克理事会宣布将于2023年9月23日至10月8日举办杭州2022年第19届亚运会。如图所示，某中学高一学生小明对着墙壁练习打乒乓球，若球与墙壁碰撞后沿水平方向弹离，以最小位移落在球拍上P点（图中未标出），P点到墙壁的水平距离为20cm。已知球拍与水平线间的夹角θ＝60°，取重力加速度大小g＝10m/s2，不计空气阻力，乒乓球可视为质点，求
（1）球弹离墙壁时的速度大小
（2）球刚要接触球拍时的速度大小。
27．如图所示，窗子上、下沿间的高度H＝1.6m，竖直墙的厚度d＝0.4m，某人在离墙壁距离L＝1.4m、距窗子上沿h＝0.2m处的P点，将可视为质点的小物件以垂直于墙壁的速度v水平抛出，要求小物件能直接穿过窗口并落在水平地面上，不计空气阻力，则可以实现上述要求的速度范围是多少？（g取10m/s2）
28．如图所示，某同学将离地1.25m的网球以13m/s的速度斜向上击出，击球点到竖直墙壁的距离4.8m。当网球竖直分速度为零时，击中墙壁上离地高度为8.45m的P点。网球与墙壁碰撞后，垂直墙面速度分量大小变为碰前的0.75倍。平行墙面的速度分量不变。重力加速度g取10m/s2，网球碰墙后的速度大小v和着地点到墙壁的距离d分别为多少？
29．如图所示，可视为质点的、质量m＝1kg的小木块静止在粗糙平台上的A点。小木块和平台之间的动摩擦因数μ＝0.5，平台离地面的高度h＝1.8m，B点正下方为O点，AB之间的距离x1＝5m，BC之间的距离x2＝1.2m。从某时刻开始，用与水平方向成37°，大小等于6N的恒力F作用在小木块上，使得小木块从静止开始向右做匀加速直线运动，当小木块运动到B点后撤去力F。（重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8），求：
（1）小木块运动到B点的速度v1的大小；
（2）求小木块的落地点到O点的距离s。
30．某公园的台阶如图甲所示，已知每级台阶的水平距离s＝30cm，高度h＝20cm。台阶的侧视图如图乙所示，虚线AB恰好通过每级台阶的顶点。某同学将一小球置于最上面台阶边缘的A点，并沿垂直于台阶边缘将其以初速度v水平抛出，空气阻力不计。（g取10m/s2）
（1）要使小球落到第1级台阶上，初速度v的范围为多大？
（2）若v＝2.5m/s，小球首先撞到哪一级台阶上？
（3）若小球可直接击中B点，求此种情况下小球从抛出开始到离虚线AB最远时所经历的时间。
31．某同学将小球从P点水平抛向固定在水平地面上的圆柱形桶，小球沿着桶的直径方向恰好从桶的左侧上边沿进入桶内并打在桶的底角，如图所示，已知P点到桶左边沿的水平距离s＝0.80m，桶的高度h0＝0.45m，直径d＝0.20m，桶底和桶壁的厚度不计，取重力加速度g＝10m/s2，求：
（1）P点离地面的高度h1和小球抛出时的速度大小v0；
（2）小球经过桶的左侧上边沿时的速度大小及速度方向与水平方向的夹角正切值（结果可以带根号）。
▉题型3 平抛运动位移的计算
【知识点的认识】
1.平抛运动的性质：平抛运动可以看成水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动。
2.设物体在平抛运动ts后，水平方向上的位移x＝v0t
竖直方向上的位移为y
物体的合位移为l
3.对于已知高度的平抛运动，竖直方向有h
水平方向有x＝v0t
联立得x＝v0
所以说平抛运动的水平位移与初速度大小和抛出点的高度有关。
32．如图所示，堤坝倾角为53°，一小朋友在安全地带，以v＝2.7m/s的水平速度扔出一个小石子，小石子恰好扔到水中。小石子离开手的位置距离地面1.4m。重力加速度g取10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，则堤坝离水面高度H为（ ）
A．6.4m B．3.6m C．2.4m D．4.8m
33．乒乓球是我国的国球，是一项集健身、竞技和娱乐为一体的运动项目。我国乒乓健儿也多次在国际赛事上取得优异成绩，如图两名运动员从乒乓球台两端的正上方不同高度处分别发出A、B两球（B球的高度大于A球的高度），发球点距球网的水平距离相同。假设两球都做平抛运动，都恰好能越过球网，同时落到对方台面上，则下列说法正确的是（ ）
A．A、B两球同时发出
B．A球落到球台上时，距球网更远
C．B球先到达球网上端
D．落到球台前瞬间，B球的速度一定较大
34．如图所示，排球场总长为18m，设球网离地高度为2.24m，运动员站在球网前3m，正对球网跳起，在离地高度为2.55m处将球水平击出，若球被击出时的速度大小为9m/s，试通过计算说明该运动员击球是否成功？（不计球受到的空气阻力）
▉题型4 平抛运动时间的计算
【知识点的认识】
1.平抛运动的性质：平抛运动可以看成水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动。
2.平抛运动在水平和竖直方向上的运动是独立的，而将这两个运动联系起来的就是时间。因为分运动与合运动具有同时性。
3.计算平抛运动时间的方法：
①已知平抛高度h，则根据竖直方向上可得t
②已知水平位移x和初速度v0，则根据水平方向上x＝v0t可得t
③已知某一时刻的速度v和书速度v0，则根据速度的合成有v2，从而可得t
④已知某一时刻的速度v及速度偏转角θ，
则gt＝vsinθ，从而得到t
⑤已知某一时刻的位移x及位移偏转角θ，
则，从而得到t
35．生活中的物理无处不在：篮球弹跳遵循弹性碰撞与重力原理；平抛石子展现抛物线运动轨迹，受初速度与重力影响；子弹飞行依据空气动力学与牛顿第二定律；秋千摆动则是简谐运动的实例；电梯内“减肥”错觉源于失重感。如图所示，某人在对面的山坡上水平抛出两个质量不等的小石块，分别落在A，B两处。不计空气阻力，则落到A处的石块（ ）
A．初速度大，运动时间短
B．初速度大，运动时间长
C．初速度小，运动时间短
D．初速度小，运动时间长
▉题型5 平抛运动中的相遇问题
【知识点的认识】
本考点涉及到的相遇类型有平抛运动和平抛运动相遇、平抛运动和直线运动相遇的问题及平抛运动与其他类型运动的相遇问题。
36．同一水平线上相距L的两位置沿相同方向水平抛出两小球甲和乙，两球在空中相遇，运动轨迹如图所示。不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
A．甲球要先抛出才能相遇
B．甲、乙两球必须同时抛出才能相遇
C．从抛出到相遇过程中，甲球运动的时间更长
D．两球相遇时乙球加速度更大
（多选）37．从高H处以水平速度v1平抛小球a，同时从地面以初速度v2竖直上抛小球b，两球在空中相遇，如图所示。下列说法中正确的是（ ）
A．从抛出到相遇所用的时间为
B．从抛出到相遇所用的时间为
C．两球抛出时的水平距离为
D．两球抛出时的水平距离为H
▉题型6 速度反向延长线的特点
【知识点的认识】
做平抛运动的物体，任意时刻的瞬时速度方向的反向延长线一定通过此时水平位移的中点．
证明：如图所示，设平抛物体的初速度为v0，从原点O到A点的时间为t，A点坐标为（x，y），B点坐标为（x′，0），则x＝v0t，ygt2，v⊥＝gt，又tanα，
解得x′．
即末状态速度方向的反向延长线与x轴的交点必为此时水平位移的中点．
38．如图所示，小明参加户外竞技活动，轻绳一端固定在O点，小明站在平台边缘抓住轻绳另一端沿竖直面往下摆，摆到O点正下方B点时突然松手，小明（可视为质点）能安全落到漂浮在水池中的圆形浮漂上。已知，绳长L＝1.6m，浮漂圆心D点与B点的水平距离x＝2.7m，B点到水面的竖直高度y＝2.0m，浮漂半径R＝0.3m，高出水面厚度d＝0.2m，重力加速度g＝10m/s2，求：
（1）小明摆到B点时的速度在什么范围能保证安全落到浮漂上？
（2）小明落到浮漂的圆心D点的速度方向与水平方向夹角的正切值为多少？
▉题型7 平抛运动与斜面的结合
【知识点的认识】
该考点旨在分析平抛运动与斜面相结合的问题，可以是从斜面上平抛的问题，也可以是落到斜面上的平抛问题。
39．如图甲所示的“彩虹滑道”是一种较为受欢迎的新型娱乐项目，游客在滑道上某段的运动可简化如图乙所示.游客（视为质点）以v0＝1.5m/s水平速度从A点滑出，然后落在倾角θ＝30°的斜面上的B点.不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．游客在空中运动的时间为0.3s
B．A、B两点的水平距离为
C．游客在B点的速度大小为
D．游客从A运动到B过程中的速度偏转角为60°
40．倾角为θ的斜面，长为l，在顶端水平抛出一个小球，小球刚好落在斜面的底端，如图所示，那么小球的初速度v0的大小是（ ）
A．cosθ B．cosθ
C．sinθ D．sinθ
（多选）41．如图所示，两相同的斜面倾角均为45°，高度为h，从左侧斜面顶端以一定初速度水平抛出一个小球，已知重力加速度为g，不计空气阻力。则下列说法正确的是（ ）
A．小球可能垂直落在斜面上
B．小球落在斜面上时水平位移与初速度的平方成正比
C．小球落在斜面上时运动时间与初速度成正比
D．小球下落到斜面上高度为处时，初速度可能为
（多选）42．如图所示，从倾角为α的斜面上，以速度v0水平抛出一质量为m的小球，斜面足够长，空气阻力不计，下列说法正确的是（ ）
A．小球从开始抛出到离斜面最远所用的时间是
B．小球离斜面的最远距离是
C．从抛出点到落地点的距离是
D．落地时的速度方向与水平方向的夹角为2α
43．如图所示，一小球从平台上水平抛出后，落在一倾角θ＝53°的光滑斜面顶端，并恰好无碰撞的沿光滑斜面滑下（即到达斜面顶端时速度方向与斜面平行），顶端与平台的高度差h＝0.8m，g取10m/s2（sin53°＝0.8，cos53°＝0.6），求：
（1）小球到达斜面顶端所需的时间t；
（2）平台与斜面水平方向间距s；
（3）若小球在光滑斜面上运动时间为2s，求斜面的高度H。
44．如图，固定在竖直平面内的倾斜轨道AB与水平面的夹角θ＝30°，水平固定轨道BC在B点与AB平滑相连，竖直墙壁CD左侧地面上紧靠墙壁固定一倾斜角α＝37°的斜面。小物块（视为质点）从轨道AB上距离B点L＝3.6m处由静止释放，然后从C点水平抛出，最后垂直打在斜面上，小物块运动过程一切阻力不计，重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，34122。求：
（1）小物块从C点平抛时的速度大小；
（2）竖直墙壁CD的高度H；
（3）改变小物块从轨道上释放的初位置，求小物块击中斜面时速度的最小值。
45．如图所示，质量为m＝0.2kg的小球从平台上水平抛出后，落在一倾角θ＝53°的光滑斜面顶端，并恰好无碰撞的沿光滑斜面滑下，顶端与平台的高度差h＝0.8m，斜面的高度H＝7.2m。g取10m/s2（sin53°＝0.8，cos53°＝0.6），求：
（1）小球水平抛出的初速度v0是多大；
（2）小球从平台水平抛出到斜面底端所用的时间。
▉题型8 平抛运动与曲面的结合
【知识点的认识】
本考点旨在研究平抛运动最后落在曲面上的问题，包括圆弧曲面和一般曲面。但不包括圆周运动相关问题。
46．如图，PQ为半圆形容器的水平直径，圆弧半径为R，圆心为O，从P点沿PQ方向水平抛出一个小球，小球恰好落在圆弧面上的B点，P、B两点的高度差为0.8R，重力加速度为g，不计空气阻力，则小球从P点抛出时的速度大小为（ ）
A． B． C． D．
▉题型9 在斜面上的类平抛运动（物体在斜面上运动）
【知识点的认识】
1．定义：当物体所受的合外力恒定且与初速度垂直时，物体做类平抛运动。本考点旨在研究物体在斜面上做曲线运动的情形。如下图：
2．类平抛运动的分解方法
（1）常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向（即沿合力的方向）的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性。
（2）特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向上列方程求解。
3．类平抛运动问题的求解思路：
根据物体受力特点和运动特点判断该问题属于类平抛运动问题﹣﹣求出物体运动的加速度﹣﹣根据具体问题选择用常规分解法还是特殊分解法求解。
4．类抛体运动
当物体在巨力作用下运动时，若物体的初速度不为零且与外力不在一条直线上，物体所做的运动就是类抛体运动。
在类抛体运动中可采用正交分解法处理问题，基本思路为：
①建立直角坐标系，将外力、初速度沿这两个方向分解。
②求出这两个方向上的加速度、初速度。
③确定这两个方向上的分运动性质，选择合适的方程求解。
47．如图所示，固定在水平面上的光滑斜面长a＝5m，宽b＝4m，倾角θ＝30°，一可视为质点的小球从顶端B处水平向左射入，恰好从底端点A处射出，重力加速度g取10m/s2。则下列说法正确的是（ ）
A．小球运动的加速度为10m/s2
B．小球从B运动到A所用时间为2s
C．小球从B点水平射入时的速度为
D．若小球从B点以4m/s的速度水平向左射入，则恰能从底端A点离开斜面
▉题型10 斜抛运动
【知识点的认识】
1．定义：物体将以一定的初速度向空中抛出，仅在重力作用下物体所做的运动叫做抛体运动。
2．方向：直线运动时物体的速度方向始终在其运动轨迹的直线方向上；曲线运动中，质点在某一刻（或某一位置）的速度方向是在曲线这一点的切线方向。因此，做抛体运动的物体的速度方向，在其运动轨迹各点的切线方向上，并指向物体前进的方向。
注：由于曲线上各点的切线方向不同，所以，曲线运动的速度方向时刻都在改变。
3．抛体做直线或曲线运动的条件：
（1）物体做直线运动：当物体所受到合外力的方向跟它的初速方向在同一直线上时，物体做直线运动。
（2）物体做曲线运动：当物体所受到合外力的方向跟它的初速方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。
4．平抛运动
（1）定义：将物体用一定的初速度沿水平方向抛出，且只在重力作用下所做的运动。
（2）条件：①初速度方向为水平；②只受重力作用。
（3）规律：平抛运动在水平方向的分运动是匀速直线运动，在竖直方向的分运动是自由落体运动，所以平抛运动是匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。
（4）公式：速度公式：；
位移公式： s。
tanα
5．斜抛运动
（1）定义：将物体以一定的初速度沿斜上方抛出，仅在重力作用下的运动叫做斜抛运动。
（2）条件：①物体有斜向上的初速度；②仅受重力作用。
（3）规律：斜抛运动在水平方向的分运动是匀速直线运动，在竖直方向的分运动是竖直上抛运动，所以斜抛运动是匀变速曲线运动。
（4）公式：
48．如图所示，从地面上同一位置抛出两质量相等的小球A、B，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同。空气阻力不计，下列物理量中，B比A大的是（ ）
A．飞行过程中的速度变化率
B．飞行时间
C．最高点时重力的功率
D．抛出时的动能
49．如图，足球在地面上的A点被踢出后落到地面上的C点，在空中运动轨迹的最高点为B点。设足球在B点受到的合力为F，不计足球转动的影响，足球在最高点时F的方向可能是（ ）
A．1的方向 B．2的方向 C．3的方向 D．4的方向
50．如图所示，水平地面上不同位置的三个小球斜上抛，沿三条不同的路径运动最终落在同一点，三条路径的最高点是等高的，若忽略空气阻力的影响，下列说法正确的是（ ）
A．沿路径1抛出的小球在空中运动的时间最长
B．沿路径1的小球抛出时的初速度水平分量最大
C．沿路径1抛出的小球落地的速率最小
D．沿路径1的小球抛出时的初速度竖直分量最大
51．如图是做斜抛运动物体的轨迹，C点是轨迹的最高点，AB是轨迹上等高的两个点．下列叙述中正确的是（不计空气阻力）（ ）
A．物体在C点速度为零
B．物体在A点速度与物体在B点速度相同
C．物体在A点、B点的水平速度均大于物体在C点的速度
D．物体在A、B、C各点的加速度都相同
52．自由式滑雪女子大跳台比赛场地可简化为如图所示的示意图。在比赛的空中阶段可将运动员视为质点，运动员从倾角为α＝30°的斜面顶端O点以v0＝64.8km/h的初速度飞出，初速度方向与斜面的夹角为θ＝60°，图中虚线为运动员在空中的运动轨迹，A为轨迹的最高点，B为轨迹上离斜面最远的点，C为过B点作竖直线与斜面的交点，不计空气阻力，取重力加速度g＝10m/s2。求：
（1）运动员从O点运动到A点的时间；
（2）O、C两点间的距离。
53．如图所示，质量为m＝1kg的铁球（可视为质点）以v0＝8m/s平行于斜面的初速度从斜面底端A点冲上倾角为θ＝37°的光滑斜面，铁球运动t1＝0.5s的时间从B点冲出斜面，最终落在水平面上C点。sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度取g＝10m/s2，不计空气阻力，求：
（1）铁球运动到B点速度的大小和斜面的长度；
（2）铁球从B到C的时间和BC的水平距离。
▉题型11 探究平抛运动的特点
【知识点的认识】
一。实验目的
1．描出平抛物体的运动轨迹。
2．求出平抛物体的初速度。
二。实验原理
平抛运动可以看作是两个分运动的合成：一是水平方向的匀速直线运动，其速度等于平抛物体运动的初速度；另一个是竖直方向的自由落体运动。利用铅笔确定做平抛运动的小球运动时若干不同位置，然后描出运动轨迹，测出曲线上任一点的坐标x和y，利用公式x＝vt和ygt2就可求出小球的水平分速度，即平抛物体的初速度。
三。实验器材
斜槽（附金属小球）、木板及竖直固定支架、白纸、图钉、刻度尺、三角板、重锤、铅笔。
四。实验步骤
1．把斜槽放在桌面上，让其末端伸出桌面外，调节末端使其切线水平固定。
2．在带有支架的木板上，用图钉钉好白纸，并让竖放木板左上方靠近槽口，使小球滚下飞出后的轨道平面跟板面平行。（如图所示）
3．把小球飞离斜槽末端时的球心位置投影到白纸上，描出点O，过O用重垂线描出竖直方向。
4．让小球每次都从斜槽上同一适当位置滚下，在粗略确定的位置附近，用铅笔较准确地确定小球通过的位置，并记下这一点，以后依次改变x值，用同样的方法确定其他各点的位置。
5．把白纸从木板上取下来，用三角板过O作与竖直方向垂直的x轴，将一系列所描的点用平滑的曲线连接起来，这就是小球平抛运动的轨迹。
五。数据处理（求平抛小球的初速度）
1．以O点为原点，水平方向为x轴，竖直向下方向为y轴建立坐标系。
2．在平抛小球运动轨迹上选取A、B、C、D、E五个点，测出它们的x、y坐标值，记到表格内。
3．把测到的坐标值依次代入公式v0＝x，求出小球平抛的初速度，并计算其平均值。
六。误差分析
1．安装斜槽时，其末端切线不水平。
2．小球每次滚下的初位置不尽相同。
3．建立坐标系时，可能误将斜槽末端端口作为坐标原点。
4．空气阻力使小球不是真正的平抛运动。
七。注意事项
1．实验中必须保持通过斜槽末端的切线水平，木板必须处在竖直面内且与小球运动轨迹所在的竖直平面平行，并使小球的运动靠近图板但不接触。
2．小球必须每次从斜槽上同一位置由静止滚下，即在斜槽上固定一个挡板，每次都从挡板位置释放小球。
3．坐标原点（小球做平抛运动的起点）不是槽口的端点，应是小球在槽口时，球心在木板上的水平投影点。
4．要在斜槽上适当的高度释放小球，使它以适当的水平初速度抛出，其轨迹由图板左上角到达右下角；要在平抛轨迹上选取距O点远一些的点来计算小球的初速度，这样可以减小测量误差。
（多选）54．某同学要探究类平抛运动的规律，设计了如图所示实验装置，他将一块足够大平整方木板的一端放在水面地面上，另一端用支撑物垫起，形成一个倾角为θ＝37°的斜面；他先将一个小木块轻轻放在斜面上，放手后发现小木块会沿斜面向下运动；接着该同学将木块置于木板左上角，同时给小木块一个平行于木板上沿的水平向右初速度v0，测量木块的运动轨迹，并沿平行于木板上沿和沿斜面向下方向建立xOy坐标系来研究木块的运动。木块与木板上表面间的动摩擦因数处处相同均为μ＝0.5，不计空气阻力，重力加速度为g＝10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．小木块在斜面上的运动轨迹为一条抛物线，该同学实验方案可行
B．小木块获得初速度v0开始运动的瞬间，其加速度大小为m/s2
C．小木块最终沿与y轴平行的方向做匀加速直线运动，加速度大小为2m/s2
D．小木块沿y轴方向的分运动一直为匀加速直线运动
55．如图所示，在“探究平抛运动的运动规律”的实验中，可以描绘出小球平抛运动的轨迹，实验简要步骤如下：
A．让小球多次从 释放，在一张印有小方格的纸上记下小球经过的一系列位置，如图中a、b、c、d所示；
B．按图安装好器材，注意斜槽末端切线水平，记下平抛初位置O点和过O点的竖直线；
C．取下白纸，以O为原点，以竖直线为y轴建立坐标系，用平滑曲线画平抛运动物体的轨迹；
（1）完成上述步骤，将正确的答案填在横线上；
（2）上述实验步骤的合理顺序是 ；
（3）已知图中小方格的边长L＝1.25cm，则小球平抛的初速度为v0＝ （用L、g表示），其值是 ；（取g＝9.8m/s2）
（4）b点的速度vb＝ 。（用L、g表示）
56．在“探究平抛运动的特点”实验中。
（1）某老师做了如图1、图2两个演示实验：图1所示装置进行实验，小锤打击弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被松开自由下落；图2所示装置进行实验，两个相同的弧形轨道M、N位于同一竖直面内，其中N轨道的末端与光滑的水平地面相切，两个完全相同的小钢球P、Q，以相同的水平初速度v0同时从轨道M、N的末端射出。关于这两个实验，下列说法正确的是（ ）
A．所用两球的质量均须相等
B．图1实验应改变装置的高度等多次实验，才可以得出结论
C．图1实验中用较大的力敲击弹性金属片，则两球不能同时落地
D．图2实验只做一次观察到P落地时与Q相遇，即可说明P球在水平方向上做匀速直线运动
（2）为了进一步探究平抛运动，某同学用如图3所示的装置进行实验，下列操作中，必要的是（ ）
A．通过调节使斜槽末端保持水平
B．每次需要从不同位置静止释放小球
C．通过调节使木板保持竖直
D．尽可能减小斜槽与小球之间的摩擦
（3）如图4所示，为一次实验记录中的一部分，图中背景方格的边长表示实际长度5cm。从图像上分析，小球从抛出运动到B点时，已经在空中飞行了 s。（g取10m/s2）
57．用如图1所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。
（1）下列实验条件必须满足的有 。
A．斜槽轨道光滑
B．斜槽轨道末段水平
C．挡板高度等间距变化
D．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球
（2）为定量研究，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系。
a.取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于Q点，钢球的 （选填“最上端”“最下端”或“球心”）对应白纸上的位置即为原点；在确定y轴时 （选填“需要”或“不需要”）y轴与重垂线平行。
b.若遗漏记录平抛轨迹的起始点，也可按下述方法处理数据：如图2所示，在轨迹上取A、B、C三点，AB和BC的水平间距相等且均为x，测得AB和BC的竖直间距分别是y1和y2，则 （选填“大于”“等于”或“小于”）。可求得钢球平抛的初速度大小为___________ （已知当地重力加速度为g，结果用上述字母表示）。
（3）为了得到平抛物体的运动轨迹，同学们还提出了以下三种方案，其中不可行的是 。
A．从细管水平喷出稳定的细水柱，拍摄照片，即可得到平抛运动轨迹
B．用频闪照相在同一底片上记录平抛小球在不同时刻的位置，平滑连接各位置，即可得到平抛运动轨迹
C．将铅笔垂直于竖直的白纸板放置，笔尖紧靠白纸板，铅笔以一定初速度水平抛出，将会在白纸上留下笔尖的平抛运动轨迹
（4）伽利略曾研究过平抛运动，他推断：从同一炮台水平发射的炮弹，如果不受空气阻力，不论它们能射多远，在空中飞行的时间都一样。这实际上揭示了平抛物体 。
A．在水平方向上做匀速直线运动
B．在竖直方向上做自由落体运动
C．在下落过程中机械能守恒
58．某同学利用图（a）所示装置研究平抛运动的规律。实验时该同学使用频闪仪和照相机对做平抛运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔0.05s发出一次闪光，某次拍摄后得到的照片如图（b）所示（图中未包括小球刚离开轨道的影像）。图中的背景是放在竖直平面内的带有方格的纸板，纸板与小球轨迹所在平面平行，其上每个方格的边长为5cm。该同学在实验中测得的小球影像的高度差已经在图（b）中标出。
完成下列填空：（结果均保留2位有效数字）
（1）小球运动到图（b）中位置A时，其速度的水平分量大小为 m/s；竖直分量大小为 m/s；
（2）根据图（b）中数据可得，当地重力加速度的大小为 m/s2。
59．某实验小组用图1所示装置进行“研究平抛运动”实验。
（1）关于该实验的一些做法，不合理的是 。
A．使用密度大、体积小的球进行实验
B．斜槽末端切线应当保持水平
C．建立坐标系时，以斜槽末端端口位置作为坐标原点
D．建立坐标系时，利用重垂线画出竖直线，定为y轴
（2）做实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画出小球平抛运动的轨迹。下列的一些操作要求，不正确的是 。
A．每次必须由同一位置静止释放小球
B．每次必须严格地等距离下降记录小球位置
C．小球运动时不应与木板上的白纸相接触
D．记录的点应适当多一些
（3）由于忘记记下小球做平抛运动的起点位置O，该小组成员只能以平抛轨迹中的某点A作为坐标原点建立坐标系，并标出B、C两点的坐标，如图2所示。根据图示数据，可求得出小球做平抛运动的初速度为 m/s。（取g＝10m/s2）
（4）另一实验小组该同学在轨迹上选取间距较大的几个点，测出其坐标，并在直角坐标系内绘出了y﹣x2图像（图3），此平抛物体的初速度v0＝0.49m/s，则竖直方向的加速度g＝ m/s2。（结果保留3位有效数字）
60．在我校校庆活动中，飞镖社团进行了展示表演和互动游戏，请回答下列问题：
（1）某同学先后将两只飞镖a、b由同一位置水平投出，已知飞镖投出的初速度va＜vb，不计空气阻力，则两只飞镖插在竖直靶上的状态（侧视图）可能是 。
A．
B．
C．
D．
（2）为了增加游戏的难度，在玩家与圆形靶之间放入一个在竖直面以角速度ω匀速旋转的圆盘图1，圆盘盘面与圆形靶面平行且它们圆心通过同一中心轴，圆盘上有三个狭缝将圆盘均匀分成三个扇形，圆盘半径足够大，忽略圆盘的厚度和飞镖的长度，当圆盘的一个狭缝处于竖直方向时，玩家将飞镖在中心轴正上方且距离圆盘左侧6m的位置以速度v＝60m/s水平射出，飞镖射出恰好能穿过圆盘的狭缝，最终射到靶心O处，圆盘的圆心与靶心间的距离为6m，重力加速度g＝10m/s2，射出的飞镖做平抛运动，则圆盘的角速度ω＝ rad/s，飞镖射出时距中心轴线高度为 m。
某同学为了研究飞镖在空中的运动轨迹，将飞镖上绑上自制信号发射装置，使用弹射器水平弹出，运动过程中空气阻力可以忽略，并使用实验室的电磁定位板进行记录，如图2所示为一次实验记录中的一部分，图中背景方格的边长表示实际长度8mm，则：
（3）右图中的A点 （选填“是”或“不是”）飞镖发射的起点。
（4）从图像上分析，电磁定位板数据记录的时间间隔T＝ s；小球做平抛运动的水平初速度大小是 m/s，飞镖到B点时，已经在空中飞行了 s。（g＝10m/s2）
