第五章第一节 曲线运动
题型1 曲线运动的概念和特点 题型2 曲线运动瞬时速度的方向
题型3 物体做曲线运动的条件 题型4 物体运动轨迹、速度、受力（加速度）的相互判断
题型5 合运动与分运动的关系 题型6 两个变速直线运动的合成
题型7 分析合运动的轨迹问题 题型8 关联速度问题
▉题型1 曲线运动的概念和特点
1．关于曲线运动的描述，下列说法正确的是（ ）
A．曲线运动不一定是变速运动
B．曲线运动的物体速度一定变化
C．曲线运动的物体所受合力一定变化
D．曲线运动的物体速度和加速度一定都是变化的
【答案】B
【解答】解：AB.做曲线运动的物体速度方向一定变化，故速度一定是变化的，所以曲线运动一定是变速运动，故A错误，B正确；
C.曲线运动的物体所受合力不一定是变化的，例如平抛运动，故C错误；
D.曲线运动的速度一定是变化的，但是加速度不一定是变化的，例如平抛运动，故D错误。
故选：B。
▉题型2 曲线运动瞬时速度的方向
2．质点沿曲线从M向P点运动，关于其在P点的速度v与加速度a的方向，下列图示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解答】解：BD、做曲线运动的物体速度的方向沿曲线的切线方向，与B错误，D错误；
AC、物体做曲线运动，曲线运动轨迹特点是：轨迹夹在合力与速度方向之间，合力大致指向轨迹凹的一向。根据该特点知，选项A正确，C错误。
故选：A。
▉题型3 物体做曲线运动的条件
3．如图所示是足球比赛过程中运动员踢出的“香蕉球”的情境示意图，足球做曲线运动。下列说法正确的是（ ）
A．足球在空中运动过程中，可能处于平衡状态
B．足球在空中运动时的速度方向沿运动轨迹的法线方向
C．足球在空中运动过程中，速度方向与加速度方向在同一条直线上
D．足球在空中运动过程中，所受合力的方向指向运动轨迹弯曲的内侧
【答案】D
【解答】解：AB．足球在空中运动的过程是做曲线运动，其速度方向沿运动轨迹的切线方向，速度的方向是不断变化的，所以合外力一定不为零，则不可能处于平衡状态，故AB错误；
C．足球在空中运动过程是做曲线运动，速度方向与加速度方向一定不在同一条直线上，故C错误；
D．做曲线运动的物体，所受合力的方向指向运动轨迹弯曲的内侧，故D正确。
故选：D。
4．关于物体运动的说法正确的是（ ）
A．匀速圆周运动可能是匀速运动
B．匀速圆周运动一定是匀变速运动
C．物体在变力作用下一定做曲线运动
D．物体在恒力作用下可能做曲线运动
【答案】D
【解答】解：AB、匀速圆周运动速度方向和加速度方向时刻变化，所以匀速圆周运动为变加速运动，故AB错误；
CD、物体做曲线运动的条件：速度方向和加速度方向不在同一直线上，与恒力变力无关；物体在变力作用下可能做直线运动，例如合外力大小变化，方向不变，做变加速直线运动；在恒力作用下可能做曲线运动，例如平抛运动，故C错误，D正确；
故选：D。
5．如图，一小铁球在水平光滑桌面上沿直线MN做匀速直线运动，若在桌面上A点放置一磁铁（图中未画出），铁球的运动轨迹如图中曲线MQ所示，P为曲线MQ上一点，若铁球在P点的速度方向与AP连线垂直，则铁球在沿曲线MQ运动的过程中（ ）
A．做匀变速曲线运动
B．在P点处于平衡状态
C．在P点的速率大于在M点的速率
D．速率先减小后增大
【答案】C
【解答】解：A、铁球在沿曲线MQ运动的过程中，所受磁铁的磁力大小和方向均在改变，故铁球做非匀变速曲线运动，故A错误；
B、铁球在P点受磁铁的磁力，不处于平衡状态，故B错误；
CD、铁球从M到P点的速度方向与磁场力的夹角小于90°，磁场力对铁球做正功，铁球的速率增大，铁球在P点的速度方向与所受磁力方向垂直，铁球从P到Q点的速度方向与磁场力的夹角大于90°，磁场力对铁球做负功，铁球的速率减小，故C正确，D错误。
故选：C。
6．某质点从A到B做速率逐渐增大的曲线运动，轨迹如下图所示．现有四位同学在轨迹某处画出该质点的速度方向及加速度的方向，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：A、由图示可知，加速度方向与速度方向夹角大于90度，物体做减速运动，故A错误；
B、由图示可知，速度方向与加速度方向相同，物体做直线运动，不做曲线运动，故B错误；
C、由图示可知，加速度在速度的右侧，物体运动轨迹向右侧凹，故C错误；
D、由图示可知，加速度方向与速度方向夹角小于90度，物体做加速曲线运动，故D正确
故选：D。
7．将小钢球从斜面顶端自由释放，小钢球在水平桌面上的运动轨迹如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．轨迹1是放上磁铁时小钢球的运动情况
B．小钢球做曲线运动时，其速度方向与合力方向一定不相同
C．小钢球在变力作用下一定做曲线运动
D．只要小钢球受到的合力不为0，其运动的方向就会发生变化
【答案】B
【解答】解：A、轨迹1做的是直线运动，合力方向与速度方向在同一条直线上，则轨迹1是没有放上磁铁时小钢球的运动情况，轨迹2做的是曲线运动，合力方向与速度方向不在同一条直线上，则轨迹2是放上磁铁时小钢球的运动情况，故A错误；
B、根据曲线运动的条件可知，小钢球做曲线运动时，即速度方向与合力方向一定不相同，故B正确；
C、当小钢球在变力作用下，但是当合力方向与速度方向在同一条直线上时，小钢球做直线运动，故C错误；
D、小钢球受到的合力不为0，当其合力方向与速度方向相同时，小钢球做加速直线运动，其运动的方向不会发生变化，故D错误。
故选：B。
8．关于曲线运动，下列说法不正确的是（ ）
A．做曲线运动的质点的瞬时速度方向在曲线运动的切线方向
B．质点在恒力作用下可能做曲线运动
C．质点做曲线运动不一定有加速度
D．质点做曲线运动时受到的合力方向与速度方向一定不在同一直线上
【答案】C
【解答】解：A、做曲线运动的质点的瞬时速度方向在曲线运动的切线方向，故A正确；
BD、做曲线运动的条件是：合外力方向与速度方向不在同一条直线上，合力可以是恒力也可以是变力，因此质点在恒力作用下可能做曲线运动，例如平抛运动，故BD正确；
C、曲线运动由于速度方向一直在发生变化，所以曲线运动一定是变速运动，加速度一定不为零，故C错误。
本题选不正确的。
故选：C。
9．在光滑水平面上以速度v做匀速直线运动的小球，受到一个跟它的速度方向不在一直线上的水平恒力F的作用后，获得加速度a．下列各图中，能正确反映v、F、a及小球运动轨迹（虚线）之间的关系是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：物体做匀速运动时，受力平衡，突然受到一个与运动方向不在同一直线上的恒力作用时，合外力方向与速度方向不在同一直线上，所以物体一定做曲线运动，且合外力的方向指向弯曲的方向，根据牛顿第二定律可知，加速度方向与合力方向相同，故C正确。
故选：C。
10．高空抛物一度被认为是悬在城市头上的痛。请回答下列有关问题：
（1）高空抛物、坠物严重危害公共安全。为充分发挥司法审判的惩罚、规范和预防功能，刑法修正案新增高空抛物罪。假设质量为0.4kg的花盆从离地面20m高的高楼窗户自由下落到地面（无反弹），花盆与地面撞击时间为0.01s，设竖直向下为正方向，若花盆可视为质点，不计空气阻力。则 AD 。（多选题）
A．花盆与地面撞击前瞬间的速度大小为20m/s
B．花盆与地面撞击前瞬间，花盆重力的瞬时功率为40W
C．花盆与地面撞击瞬间前后的动量变化为8kg m/s
D．花盆对地面平均作用力的大小为804N
（2）小张同学思考：如果雨滴在空中做自由落体运动，那么乌云就相当于在万米高空将雨滴“高空抛物”，那为什么正常下雨时雨滴不会对人造成伤害呢？这是由于空气阻力的作用。雨滴在空中运动时所受空气阻力f＝kr2v2，其中k为比例系数，r为雨滴半径，v为运动速率，一雨滴从高空由静止开始沿竖直方向下落，以地面为重力势能零势能面，用Ep、Ek、E、h表示雨滴重力势能、动能、机械能和下落高度，则下列四幅图像可能正确的是 C 。
A．
B．
C．
D．
（3）小明在小区发现从高空下落一苹果核，随即按下相机快门，相机曝光时间为0.01s。照片中楼层高度为3cm、苹果核落地前瞬间形成的拖尾长为3mm。已知楼层实际高度为3m，忽略苹果核的初速度与空气阻力。则该苹果核下列说法正确的是 ABC 。（多选题）
A．落地时速度大小约为30m/s
B．下落时间约为3s
C．通过三段相同位移内的时间之比为：1：：
D．应该是从16楼扔下来的
（4）飞机投放救援物资时要注意检查降落伞以防止地面上的人受伤，假设某飞机以200m/s的速度在高空水平匀速直线飞行，每隔1s由静止释放一个小球，先后共释放了5个小球，不计空气阻力，则 AD 。（多选题）
A．都没落地前，这5个小球在空中处在同一条竖直的直线上
B．都没落地前，这5个小球在空中处在同一抛物线上
C．都没落地前，第1、2两个小球间的距离始终保持不变
D．相邻两球的落地点间距都是200m
（5）国际上规定的死亡加速度为500g，g为重力加速度。某人将一小球从离地面高度为61.25m的高楼上由静止释放，小球与地面作用2×10﹣3s后反弹，上升的最大高度为1.25m，则 AB 。（多选题）
A．小球第一次落地前在空中运动的时间为3.5s
B．小球第一次落地时的速度大小为35m/s
C．小球与地面作用过程的平均加速度大小为200g
D．若小球换做一个人，则该人没有生命危险
【答案】（1）AD； （2）C；（3）ABD；（4）AD；（5）AB。
【解答】解：（1）A、花盆从离地面20m高的高楼窗户自由下落到地面，由
v2＝2gh
解得花盆与地面撞击前瞬间的速度大小为
v，故A正确；
B、花盆与地面撞击前瞬间，花盆重力的瞬时功率为
P＝mgv＝0.4kg×10m/s2×20m/s＝80W，故B错误；
C、竖直向下为正方向，花盆与地面撞击瞬间前后的动量变化为
Δp＝0﹣mv＝0﹣0.4kg×20m/s＝﹣8kg m/s，故C错误；
D、花盆与地面撞击时，由动量定理得
（F+mg）t＝Δp
代入数据，解得地面对花盆的作用力
F＝﹣804N
根据牛顿第三定律可得，花盆对地面平均作用力的大小为804N，故D正确。
故选：AD。
（2）根据功能关系，可知雨滴机械能E的减少量等于克服空气阻力做的功，空气阻力增大的阶段，机械能E随着下落高度h的增加减少的越来越快，即E﹣h图像的斜率的绝对值变大。当空气阻力增大到与重力相等后保持不变的阶段，机械能E随着下落高度h的增加均匀减少，即E﹣h图像的斜率不变。定性画出雨滴机械能E随雨滴下落高度h变化的E﹣h图像如下图所示。
故ABD错误，C正确；
故选：C。
（3）AB、因为照片中楼层高度为3cm，楼层实际高度为3m，
则可知楼层在照片中的缩小比例为：100：1，
苹果核落地瞬间形成的拖尾长度为3mm，所以实际其对应的实际长度为：0.3cm×100＝30cm，
即苹果核落地前，其位移为0.3m，
设苹果核下落时间为t，有：
代入数据，解得：t≈3s
即苹果核落地时间为3s
苹果核落地速度为：v＝gt≈10m/s2×3s≈30m/s
故AB正确；
C、初速度为0的匀加速直线运动，从开始运动起通过相同位移所用时间之比为：，故C错误
D、苹果核下落高度为：
其楼层为：n
所以苹果核是从16层楼扔下，故D正确。
故选：ABD。
（4）AB、由于惯性小球和飞机水平方向具有相同速度，因此都在飞机的正下方，故小球落地前排列在同一条竖直线上，故A正确，B错误；
C、在空中，第1、2两个小球水平分速度相等，由于第一个小球多运动1s，故竖直分速度大10m/s，故每秒中两个小球间距增加10m，故C错误；
D、小球平方向是匀速运动（设为v0），前一个小球落地，再过1s，后一个小球落地，故间距为Δx＝v0t＝200m/s×1s＝200米，恒定，故D正确；
故选：AD。
（5）AB、小球从离地面61.25m高的高楼上由静止释放，根据速度—位移公式得：v2＝2gh
代入数据解得小球与地面接触的速度为：v＝35m/s
根据v＝gt可得，小球下落运动的时间为t3.5s，故AB正确；
CD、反弹，上升的最大高度为1.25m，根据速度—位移公式得：v2＝2gh
代入数据解得小球反弹的速度为：v上＝5m/s
根据加速度的定义式，取向下为正方向，可得小球地面作用过程的平均加速度大小为：
a20000m/s2＝﹣2000g，
负号表示方向竖直向上，即小球的平均加速度大小为2000g，这么大的加速度对人的生命是很危险的，故CD错误；
故选：AB。
故答案为：（1）AD； （2）C；（3）ABD；（4）AD；（5）AB。
▉题型4 物体运动轨迹、速度、受力（加速度）的相互判断
11．一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐增大．如下图所示分别画出了汽车转弯时所受合力F的四种方向，其中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：汽车从M点运动到N，曲线运动，必有些力提供向心力，向心力是指向圆心的；汽车同时速度增大，所以沿切向方向有与速度相反的合力；向心力和切线合力与速度的方向的夹角要小于90°，所以选项ACD错误，选项B正确。
故选：B。
▉题型5 合运动与分运动的关系
12．一台塔式起重机匀速吊起重力为1.0×104N的建筑材料，它输出的功率为4.0×103W。则建筑材料上升的速度为（ ）
A．0.2m/s B．0.4m/s C．2.5m/s D．4.0m/s
【答案】B
【解答】解：根据题意有
F＝mg＝1.0×104N
根据
P＝Fv
可得建筑材料上升的速度为
。
故B正确，ACD错误。
故选：B。
13．一河宽80m，船在静水中的速度为4m/s，水流速度为3m/s，则（ ）
A．过河的最小位移是100m，所用时间是20s
B．过河的最小位移是80m，所用时间是16s
C．过河的最短时间为16s，此时的位移是80m
D．过河的最短时间为20s，此时的位移是100m
【答案】D
【解答】解：A、小船以最短距离过河时，则静水中的速度斜着向上游，合速度垂直河岸，此时最小位移为80m；
那么船垂直河岸行驶的速度为vm/s；所以渡河时间tss，故AB错误；
C、当以静水中的速度垂直河岸过河的时候渡河时间最短，则知：tmins＝20s
船沿水流方向的位移为s＝vstmin＝3×20m＝60m；
所以船过河的位移为x；故C错误，D正确；
故选：D。
14．水平面上两物体A、B通过一根跨过定滑轮的轻绳相连，现物体A以v1的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别是α、β时（如图所示），物体B的运动速度vB为（绳始终有拉力）（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：对A物体的速度沿着绳子方向与垂直绳子方向进行分解，则有沿着绳子方向的速度大小为vAcosα；对B物体的速度沿着绳子方向与垂直绳子方向进行分解，则有沿着绳子方向的速度大小为vBcosβ，由于沿着绳子方向速度大小相等，所以则有v1cosα＝vBcosβ，因此vBv1，故ABC错误，D正确；
故选：D。
15．如图所示，甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，河宽d，M、N分别是甲、乙两船的出发点，两船头与河岸均成α角，甲船船头恰好对准N点的正对岸P点，经过一段时间乙船恰好到达P点，如果划船速度均为v0，且两船相遇不影响各自的航行。下列判断不正确的是（ ）
A．水流方向向右，大小为v0cosα
B．甲船水平位移为
C．甲、乙两船会在PN上某点相遇
D．两船同时到达河对岸，花费时间均为
【答案】B
【解答】解：A、由于乙船恰好到达P点，则水流方向向右，且乙船沿河岸方向的分速度恰好等于水流的速度，即v水＝v0cosα，故A正确；
B．设甲船的过河时间为t，则d＝v0tsinα，
甲船水平位移x甲＝（v0cosα+v水）t，联立解得，故B错误；
C．在水流的作用，甲船到达对岸时，应在P点的右侧，由于乙船沿NP运动，两船在垂直河岸方向速度相同，所以一定会相遇，且在NP上某点相遇，故C正确；
D．两船在垂直河岸方向的分速度v垂直＝v0sinα，因此到达对岸的时间为，故D正确。
故选：B。
16．运动合成与分解的基本原理不包括以下那种特性（ ）
A．独立性 B．等时性 C．等效性 D．因果性
【答案】D
【解答】解：A．分运动之间彼此独立，互不影响，具有独立性，故A错误；
BD．合运动、分运动同时发生，各个分运动及和运动所用时间相等，具有等时性，没有因果关系，运动合成与分解的基本原理不包括因果性，故B错误，D正确；
C．分运动同时进行与合运动效果相同，具有等效性，故C错误。
故选：D。
17．下列叙述中，正确的是（ ）
A．做曲线运动的物体加速度也可能恒定
B．小船渡河时，当船速大小恒定时，无论水速多大，都能达到河的正对岸
C．物体同时参与两个初速度不为零的匀加速直线运动时，合运动一定也是直线运动
D．一质点沿着圆周运动，质点与圆心连线扫过的角度与质点速度转过的角度不一定相等
【答案】A
【解答】解：A、做曲线运动的物体加速度可能恒定，例如平抛运动的加速度为重力加速度，保持不变，故A正确；
B、小船渡河时，当船速大小小于或等于水速时，不能到达正对岸，故B错误；
C、物体同时参与两个初速度不为零的匀加速直线运动时，若初速度的合速度方向与合加速度的方向共线时，合运动为直线运动，若初速度的合速度方向与合加速度的方向不共线时，合运动为曲线运动，故C错误；
D、质点沿着圆周运动，质点与圆心连线扫过的角度与质点速度转过的角度一定相等，故D错误。
故选：A。
18．如图所示，中间有孔的物块A套在光滑的竖直杆上，通过滑轮用不可伸长的轻绳将物体拉着匀速向上运动。则下列关于拉力F及拉力作用点的移动速度v的说法，正确的是（ ）
A．F不变、v减小 B．F增大、v不变
C．F增大、v增大 D．F增大、v减小
【答案】D
【解答】解：设绳子与竖直方向上的夹角为θ，因为A做匀速直线运动，在竖直方向上合力为零，有Fcosθ＝mg
因为θ增大，则F增大，设拉力作用点的移动速度v，物体A向上运动的速度为v1，则v1cosθ＝v
由于v1恒定，因为θ增大，则v减小，故D正确，ABC错误；
故选：D。
19．如图所示，用一小车通过轻绳提升一货物。某一时刻，两段绳恰好垂直，且拴在小车﹣端的绳与水平方向的夹角为θ，此时小车的速度为v0，则此时货物的速度为（ ）
A．v0 B．v0 cosθ C．v0 cos2θ D．
【答案】A
【解答】解：车的速度等于沿绳子方向和垂直于绳子方向速度的合速度，根据平行四边形定则，有v0cosθ＝v绳，
而货物的速度等于沿绳子方向和垂直于绳子方向速度的合速度。则有v货cosα＝v绳
由于两绳子相互垂直，所以α＝θ，则由以上两式可得，货物的速度就等于小车的速度。
故A正确，BCD错误
故选：A。
20．某人划船横渡一条河，河的两岸平行，河水流速处处相同，大小为v1，船速大小恒为v2，且v2＞v1．设人以最短时间t1过河时，渡河位移为s1；以最短位移s2过河时，所用时间为t2，则以下关系正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解答】解：已知河水流速处处相同，大小为v1，船速大小恒为v2，且v2＞v1。
当船速垂直河岸时，人以最短时间t1过河时，渡河位移为s1，则有：，且v2；
当合速度垂直河岸时，人以最短位移s2过河，所用时间为t2，合速度v，则有：；
联立解得：，。
故选：A。
21．如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一红蜡块R（R视为质点）．将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，R从坐标原点开始运动的轨迹如图所示，则红蜡块R在x、y方向的运动情况可能是（ ）
A．x方向匀速直线运动，y方向匀速直线运动
B．x方向匀速直线运动，y方向匀加速直线运动
C．x方向匀减速直线运动，y方向匀加速直线运动
D．x方向匀加速直线运动，y方向匀速直线运动
【答案】D
【解答】解：AB、若x方向匀速直线运动，根据运动轨迹的形状，则y方向的加速度方向沿y负方向，即y方向减速直线运动，故AB错误；
CD、若y方向匀速直线运动，根据运动轨迹的形状，则x方向的加速度方向沿x正方向，即x方向加速直线运动，故C错误，D正确；
故选：D。
22．如图所示，一小球在光滑的水平面上以v0向右运动，运动中要穿过一段有水平向北的风带ab，经过风带时风会给小球一个向北的水平恒力，其余区域无风力，则小球过风带及过后的轨迹正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解答】解：小球在光滑的水平面上以v0向右运动，给小球一个向北的水平恒力，根据曲线运动条件，结合运动轨迹偏向加速度的方向，故B正确，ACD错误。
故选：B。
23．一质量为m的质点起初以速度v0做匀速直线运动，在t＝0时开始受到恒力F作用，速度大小先减小后增大，其最小值为0.5v0，则质点做匀变速 曲线 （填“直线”或“曲线”）运动，恒力F方向与速度v0方向间的夹角为 150° 。
【答案】曲线，150°。
【解答】解：质点速度的最小值不是零，且质点所受力为恒力，则质点做匀变速曲线运动，且在垂直于F方向的速度分量为0.5v0，则恒力F方向与速度v0方向间的夹角的余弦值为
则θ＝150°
故答案为：曲线，150°。
24．某段江面宽80m，水流速度5m/s，有一木船在A点要过江，如图所示。
（1）若木船相对静水速度4m/s，则木船最短渡江时间为 20 s；
（2）若A处下游62m的B处是—片与河岸垂直的险滩，木船以相对静水4m/s的速度航行，则木船 能 s（选填“能”或“不能”）安全渡河。
【答案】（1）木船最短渡江时间为20s
（2）木船以相对静水4m/s的速度航行，木船能安全渡河。
【解答】解：（1）当船头始终垂直河岸时，木船渡河时间最短，最短时间为：tmins＝20s
（2）当船恰好能安全到达对岸时，如图所示：
设合速度方向与河岸夹角为α，由几何关系得：sinα0.8
此时船速最小满足：sinα
解得，船的最小船速为：v船min＝4m/s
所以木船以相对静水4m/s的速度航行时，能安全渡河。
答：（1）木船最短渡江时间为20s
（2）木船以相对静水4m/s的速度航行，木船能安全渡河。
25．物体在直角坐标系xOy所在的平面内由坐标原点O点开始运动，其沿坐标轴方向的两个分速度随时间变化的图像如图所示，求：
（1）该物体在前4s内的加速度；
（2）画出该物体的运动轨迹，标出3s末和4s末物体的位置坐标。
【答案】（1）0～3s，加速度大小为1m/s2，方向沿y轴正向；3～4s，加速度大小为5m/s2，方向与负x轴成37°（偏负y轴）；
（2）见解析
【解答】解：（1）0～3s内，物体在x方向做匀速运动，x方向的加速度为ax1＝0；在y方向的加速度为
合加速度为，方向沿y轴正向；
3～4s内，物体在x方向做匀减速运动，x方向的加速度为
方向沿x轴负向；在y方向的加速度为
方向沿y轴负向；则合加速度为5m/s2
方向与负x轴的夹角（偏负y轴）为θ，则有
可得θ＝37°
（2）3s末坐标为x3＝3×4m＝12m，
4s末坐标为，
该物体的运动轨迹如图所示
答：（1）0～3s，加速度大小为1m/s2，方向沿y轴正向；3～4s，加速度大小为5m/s2，方向与负x轴成37°（偏负y轴）；
（2）见解析
▉题型6 两个变速直线运动的合成
26．以下关于分运动和合运动的关系的讨论中，错误的说法是（ ）
A．两个直线运动的合运动，可能是直线运动，也可能是曲线运动
B．两个匀速直线运动的合运动，可能是直线运动，也可能是曲线运动
C．两个匀变速直线运动的合运动，可能是直线运动，也可能是曲线运动
D．两个分运动的运动时间，一定与它们的合运动的运动时间相等
【答案】B
【解答】解：A、根据平行四边形定则知，两个直线运动的合运动，若合加速度与合初速度的方向共线，则是直线运动；若两者方向不共线，则可能是曲线运动。故A正确。
B、根据平行四边形定则知，两个匀速直线运动的合运动一定是直线运动，因为合加速度为零，具有合速度，做匀速直线运动。故B错误。
C、根据平行四边形定则知，两个匀变速直线运动的合运动，若合速度与合加速度共线，则是直线运动；若两者不共线，则是曲线运动。故C正确。
D、两个分运动的运动时间，一定与它们的合运动的运动时间相等。故D正确。
本题选择错误的，故选：B。
▉题型7 分析合运动的轨迹问题
27．如图是演示小蜡块在玻璃管中运动规律的装置．现让玻璃管沿水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，同时小蜡块从O点开始沿竖直玻璃管向上做匀速直线运动，那么下图中能够大致反映小蜡块运动轨迹的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解答】解：合初速度的方向竖直向上，合加速度的方向水平向右，两者不在同一条直线上，必然做曲线运动，根据轨迹每点的切线方向表示速度的方向，轨迹的弯曲的方向大致与所受合力的方向一致，可知B正确，A、C、D错误。
故选：B。
▉题型8 关联速度问题
28．如图所示，当小车A向左运动，B物体向上做匀速直线运动。图示时刻，小车A的速度大小为v。下列说法正确的是（ ）
A．小车A向左以速度v做匀速直线运动
B．图示时刻，B物体的速度为vcosθ
C．绳子对B的拉力大于B的重力
D．绳子对A的拉力大小将变大
【答案】B
【解答】解：AB、将小车的速度v沿着绳和垂直于绳正交分解，如图所示，
B物体的速度为vB＝vcosθ
当小车向左运动时，θ减小，cosθ增大，由于vB大小不变，可知小车A向左的速度v将变小，因此小车A做减速运动，不是做匀速直线运动，故A错误，B正确；
CD、B物体做匀速直线运动，由平衡条件可知，绳子对A和对B的拉力均大小等于B的重力，大小不变，故CD错误。
故选：B。
29．如图，跨过光滑定滑轮的轻绳一端系着铁球（大小不可忽略，系绳延长线过球心）、一端连在水平台上的玩具小车上，车牵引着绳使球沿光滑竖直墙面从较低处竖直上升。则在球匀速竖直上升且未离开墙面的过程中（ ）
A．玩具小车做减速运动
B．玩具小车做加速运动
C．绳对球的拉力大小变小
D．绳对球的拉力大小变大，球处于超重状态
【答案】A
【解答】解：拉球的绳子与竖直方向夹角为θ，由于球的半径不能忽略，易知球在上升的过程中，θ逐渐增大。
AB、将球的速度分解为沿绳子和垂直于绳子方向，车与球在沿绳子方向上速度相等
可知
v车＝vcosθ
球上升的过程中，随着θ增大，车速逐渐减小，因此玩具小车做减速运动，故A正确，B错误；
CD、由于球匀速运动，所受合力为零
则在竖直方向上有
Tcosθ＝mg
可得
随着θ逐渐增大，绳子拉力逐渐增大，而球匀速运动，即不处于超重状态也不处于失重状态，故CD错误。
故选：A。
30．如图所示，重物A、B由刚性绳拴接，跨过定滑轮处于图中实际位置，此时绳恰好拉紧，重物静止在水平面上，用外力水平向左推A，B在绳子的拉动下也水平向左运动，当A向左的速度为v时，则此时B的速度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：将A、B的速度分解如图所示：
两物体沿绳子方向上的分速度相等，沿绳子方向上的分速度为：则，vB1＝vBcos60°，联立解得：，故A正确，BCD错误。
故选：A。
31．如图所示，某同学把地面上一根木棍AB的A端以恒定的速度v竖直向上提起，且A端始终在同一竖直线上运动。当木棍与地面的夹角为α时，B端的速度大小为（ ）
A．vsinα B．vcosα C．vtanα D．vcotα
【答案】C
【解答】解：由题意可知A点的速度方向沿竖直向上，B点的速度方向沿水平向左，将A、B两点的速度按沿木棍方向和木板垂直方向分解，分解图如下，由于A、B两点的速度沿木棍方向的分速度相等，即v1＝vB1，因此vsinα＝vBcosα，解得vB＝vtanα，故C正确，ABD错误。
故选：C。
32．质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动，当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角θ2时（如图所示），下列判断正确的是（ ）
A．P的速率为vcosθ2
B．P的速率为
C．绳的拉力等于mgsinθ1
D．绳的拉力小于mgsinθ1
【答案】A
【解答】解：AB、将小车的速度在沿细绳和垂直细绳两个方向分解
则沿绳方向的分量大小为
v∥＝vcosθ2
所以P的速率为
vP＝v∥＝vcosθ2
故A正确，B错误；
CD、由于θ2不断减小，cosθ2不断增大，vP＝v∥＝vcosθ2，所以vP不断增大，根据牛顿第二定律，有：T﹣mgsinθ1＝ma
可知P所受合外力沿斜面向上，则绳的拉力大于mgsinθ1，故CD错误。
故选：A。
（多选）33．如图，固定光滑长斜面倾角为37°，下端有一固定挡板。两小物块A、B放在斜面上，质量均为m，用与斜面平行的轻弹簧连接。一跨过轻小定滑轮的轻绳左端与B相连，右端与水平地面上的电动玩具小车相连。系统静止时，滑轮左侧轻绳与斜面平行，右侧轻绳竖直，长度为L且绳中无弹力。当小车缓慢向右运动的距离时A恰好不离开挡板。已知重力加速度大小为g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。下列说法正确的是（ ）
A．弹簧的劲度系数为
B．当弹簧恢复原长时，物体B沿斜面向上移动了
C．若小车从图示位置以的速度向右匀速运动，小车位移大小为时B的速率为
D．当小车缓慢向右运动距离时，若轻绳突然断开，则此时B的加速度为1.2g，方向沿斜面向下
【答案】ACD
【解答】解：A、设初状态弹簧压缩量为x1，对物块B，由平衡条件得：
kx1＝mgsin37°
解得：x1
当小车缓慢向右运动 L距离时A恰好不离开挡板，设弹簧伸长量x2，
对A，由平衡条件得：
kx2＝mgsin37°
解得：x2
根据几何关系可得：x1+x2LL
解得弹簧的劲度系数：k，故A正确；
B、开始弹簧的压缩量x1L，弹簧恢复原长时B沿斜面向上移动了x1L，故B错误；
C、小车位移大小为L时，设滑轮右侧轻绳与竖直方向的夹角为θ，如图所示
根据几何关系可得：tanθ
解得：θ＝37°
小车速度沿轻绳方向和与轻绳垂直方向分解，则B的速率为：vBcos53°，故C正确；
D、当小车缓慢向右运动L距离时，弹簧的伸长量为x2
此时弹簧的弹力F＝mgsin37°，若轻绳突然断开，弹簧的弹力不能突变。
对B，由牛顿第二定律得：mgsin37°+F＝ma
解得：a＝1.2g，方向沿斜面向下，故D正确。
故选：ACD。第五章第一节 曲线运动
题型1 曲线运动的概念和特点 题型2 曲线运动瞬时速度的方向
题型3 物体做曲线运动的条件 题型4 物体运动轨迹、速度、受力（加速度）的相互判断
题型5 合运动与分运动的关系 题型6 两个变速直线运动的合成
题型7 分析合运动的轨迹问题 题型8 关联速度问题
▉题型1 曲线运动的概念和特点
1．关于曲线运动的描述，下列说法正确的是（ ）
A．曲线运动不一定是变速运动
B．曲线运动的物体速度一定变化
C．曲线运动的物体所受合力一定变化
D．曲线运动的物体速度和加速度一定都是变化的
▉题型2 曲线运动瞬时速度的方向
2．质点沿曲线从M向P点运动，关于其在P点的速度v与加速度a的方向，下列图示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
▉题型3 物体做曲线运动的条件
3．如图所示是足球比赛过程中运动员踢出的“香蕉球”的情境示意图，足球做曲线运动。下列说法正确的是（ ）
A．足球在空中运动过程中，可能处于平衡状态
B．足球在空中运动时的速度方向沿运动轨迹的法线方向
C．足球在空中运动过程中，速度方向与加速度方向在同一条直线上
D．足球在空中运动过程中，所受合力的方向指向运动轨迹弯曲的内侧
4．关于物体运动的说法正确的是（ ）
A．匀速圆周运动可能是匀速运动
B．匀速圆周运动一定是匀变速运动
C．物体在变力作用下一定做曲线运动
D．物体在恒力作用下可能做曲线运动
5．如图，一小铁球在水平光滑桌面上沿直线MN做匀速直线运动，若在桌面上A点放置一磁铁（图中未画出），铁球的运动轨迹如图中曲线MQ所示，P为曲线MQ上一点，若铁球在P点的速度方向与AP连线垂直，则铁球在沿曲线MQ运动的过程中（ ）
A．做匀变速曲线运动
B．在P点处于平衡状态
C．在P点的速率大于在M点的速率
D．速率先减小后增大
6．某质点从A到B做速率逐渐增大的曲线运动，轨迹如下图所示．现有四位同学在轨迹某处画出该质点的速度方向及加速度的方向，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．将小钢球从斜面顶端自由释放，小钢球在水平桌面上的运动轨迹如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．轨迹1是放上磁铁时小钢球的运动情况
B．小钢球做曲线运动时，其速度方向与合力方向一定不相同
C．小钢球在变力作用下一定做曲线运动
D．只要小钢球受到的合力不为0，其运动的方向就会发生变化
8．关于曲线运动，下列说法不正确的是（ ）
A．做曲线运动的质点的瞬时速度方向在曲线运动的切线方向
B．质点在恒力作用下可能做曲线运动
C．质点做曲线运动不一定有加速度
D．质点做曲线运动时受到的合力方向与速度方向一定不在同一直线上
9．在光滑水平面上以速度v做匀速直线运动的小球，受到一个跟它的速度方向不在一直线上的水平恒力F的作用后，获得加速度a．下列各图中，能正确反映v、F、a及小球运动轨迹（虚线）之间的关系是（ ）
A． B．
C． D．
10．高空抛物一度被认为是悬在城市头上的痛。请回答下列有关问题：
（1）高空抛物、坠物严重危害公共安全。为充分发挥司法审判的惩罚、规范和预防功能，刑法修正案新增高空抛物罪。假设质量为0.4kg的花盆从离地面20m高的高楼窗户自由下落到地面（无反弹），花盆与地面撞击时间为0.01s，设竖直向下为正方向，若花盆可视为质点，不计空气阻力。则 。（多选题）
A．花盆与地面撞击前瞬间的速度大小为20m/s
B．花盆与地面撞击前瞬间，花盆重力的瞬时功率为40W
C．花盆与地面撞击瞬间前后的动量变化为8kg m/s
D．花盆对地面平均作用力的大小为804N
（2）小张同学思考：如果雨滴在空中做自由落体运动，那么乌云就相当于在万米高空将雨滴“高空抛物”，那为什么正常下雨时雨滴不会对人造成伤害呢？这是由于空气阻力的作用。雨滴在空中运动时所受空气阻力f＝kr2v2，其中k为比例系数，r为雨滴半径，v为运动速率，一雨滴从高空由静止开始沿竖直方向下落，以地面为重力势能零势能面，用Ep、Ek、E、h表示雨滴重力势能、动能、机械能和下落高度，则下列四幅图像可能正确的是 。
A．
B．
C．
D．
（3）小明在小区发现从高空下落一苹果核，随即按下相机快门，相机曝光时间为0.01s。照片中楼层高度为3cm、苹果核落地前瞬间形成的拖尾长为3mm。已知楼层实际高度为3m，忽略苹果核的初速度与空气阻力。则该苹果核下列说法正确的是 。（多选题）
A．落地时速度大小约为30m/s
B．下落时间约为3s
C．通过三段相同位移内的时间之比为：1：：
D．应该是从16楼扔下来的
（4）飞机投放救援物资时要注意检查降落伞以防止地面上的人受伤，假设某飞机以200m/s的速度在高空水平匀速直线飞行，每隔1s由静止释放一个小球，先后共释放了5个小球，不计空气阻力，则 。（多选题）
A．都没落地前，这5个小球在空中处在同一条竖直的直线上
B．都没落地前，这5个小球在空中处在同一抛物线上
C．都没落地前，第1、2两个小球间的距离始终保持不变
D．相邻两球的落地点间距都是200m
（5）国际上规定的死亡加速度为500g，g为重力加速度。某人将一小球从离地面高度为61.25m的高楼上由静止释放，小球与地面作用2×10﹣3s后反弹，上升的最大高度为1.25m，则 。（多选题）
A．小球第一次落地前在空中运动的时间为3.5s
B．小球第一次落地时的速度大小为35m/s
C．小球与地面作用过程的平均加速度大小为200g
D．若小球换做一个人，则该人没有生命危险
▉题型4 物体运动轨迹、速度、受力（加速度）的相互判断
11．一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐增大．如下图所示分别画出了汽车转弯时所受合力F的四种方向，其中正确的是（ ）
A． B． C． D．
▉题型5 合运动与分运动的关系
12．一台塔式起重机匀速吊起重力为1.0×104N的建筑材料，它输出的功率为4.0×103W。则建筑材料上升的速度为（ ）
A．0.2m/s B．0.4m/s C．2.5m/s D．4.0m/s
13．一河宽80m，船在静水中的速度为4m/s，水流速度为3m/s，则（ ）
A．过河的最小位移是100m，所用时间是20s
B．过河的最小位移是80m，所用时间是16s
C．过河的最短时间为16s，此时的位移是80m
D．过河的最短时间为20s，此时的位移是100m
14．水平面上两物体A、B通过一根跨过定滑轮的轻绳相连，现物体A以v1的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别是α、β时（如图所示），物体B的运动速度vB为（绳始终有拉力）（ ）
A． B．
C． D．
15．如图所示，甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，河宽d，M、N分别是甲、乙两船的出发点，两船头与河岸均成α角，甲船船头恰好对准N点的正对岸P点，经过一段时间乙船恰好到达P点，如果划船速度均为v0，且两船相遇不影响各自的航行。下列判断不正确的是（ ）
A．水流方向向右，大小为v0cosα
B．甲船水平位移为
C．甲、乙两船会在PN上某点相遇
D．两船同时到达河对岸，花费时间均为
16．运动合成与分解的基本原理不包括以下那种特性（ ）
A．独立性 B．等时性 C．等效性 D．因果性
17．下列叙述中，正确的是（ ）
A．做曲线运动的物体加速度也可能恒定
B．小船渡河时，当船速大小恒定时，无论水速多大，都能达到河的正对岸
C．物体同时参与两个初速度不为零的匀加速直线运动时，合运动一定也是直线运动
D．一质点沿着圆周运动，质点与圆心连线扫过的角度与质点速度转过的角度不一定相等
18．如图所示，中间有孔的物块A套在光滑的竖直杆上，通过滑轮用不可伸长的轻绳将物体拉着匀速向上运动。则下列关于拉力F及拉力作用点的移动速度v的说法，正确的是（ ）
A．F不变、v减小 B．F增大、v不变
C．F增大、v增大 D．F增大、v减小
19．如图所示，用一小车通过轻绳提升一货物。某一时刻，两段绳恰好垂直，且拴在小车﹣端的绳与水平方向的夹角为θ，此时小车的速度为v0，则此时货物的速度为（ ）
A．v0 B．v0 cosθ C．v0 cos2θ D．
20．某人划船横渡一条河，河的两岸平行，河水流速处处相同，大小为v1，船速大小恒为v2，且v2＞v1．设人以最短时间t1过河时，渡河位移为s1；以最短位移s2过河时，所用时间为t2，则以下关系正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
21．如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一红蜡块R（R视为质点）．将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，R从坐标原点开始运动的轨迹如图所示，则红蜡块R在x、y方向的运动情况可能是（ ）
A．x方向匀速直线运动，y方向匀速直线运动
B．x方向匀速直线运动，y方向匀加速直线运动
C．x方向匀减速直线运动，y方向匀加速直线运动
D．x方向匀加速直线运动，y方向匀速直线运动
22．如图所示，一小球在光滑的水平面上以v0向右运动，运动中要穿过一段有水平向北的风带ab，经过风带时风会给小球一个向北的水平恒力，其余区域无风力，则小球过风带及过后的轨迹正确的是（ ）
A． B．
C． D．
23．一质量为m的质点起初以速度v0做匀速直线运动，在t＝0时开始受到恒力F作用，速度大小先减小后增大，其最小值为0.5v0，则质点做匀变速 （填“直线”或“曲线”）运动，恒力F方向与速度v0方向间的夹角为 。
24．某段江面宽80m，水流速度5m/s，有一木船在A点要过江，如图所示。
（1）若木船相对静水速度4m/s，则木船最短渡江时间为 s；
（2）若A处下游62m的B处是—片与河岸垂直的险滩，木船以相对静水4m/s的速度航行，则木船 s（选填“能”或“不能”）安全渡河。
25．物体在直角坐标系xOy所在的平面内由坐标原点O点开始运动，其沿坐标轴方向的两个分速度随时间变化的图像如图所示，求：
（1）该物体在前4s内的加速度；
（2）画出该物体的运动轨迹，标出3s末和4s末物体的位置坐标。
▉题型6 两个变速直线运动的合成
26．以下关于分运动和合运动的关系的讨论中，错误的说法是（ ）
A．两个直线运动的合运动，可能是直线运动，也可能是曲线运动
B．两个匀速直线运动的合运动，可能是直线运动，也可能是曲线运动
C．两个匀变速直线运动的合运动，可能是直线运动，也可能是曲线运动
D．两个分运动的运动时间，一定与它们的合运动的运动时间相等
▉题型7 分析合运动的轨迹问题
27．如图是演示小蜡块在玻璃管中运动规律的装置．现让玻璃管沿水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，同时小蜡块从O点开始沿竖直玻璃管向上做匀速直线运动，那么下图中能够大致反映小蜡块运动轨迹的是（ ）
A． B．
C． D．
▉题型8 关联速度问题
28．如图所示，当小车A向左运动，B物体向上做匀速直线运动。图示时刻，小车A的速度大小为v。下列说法正确的是（ ）
A．小车A向左以速度v做匀速直线运动
B．图示时刻，B物体的速度为vcosθ
C．绳子对B的拉力大于B的重力
D．绳子对A的拉力大小将变大
29．如图，跨过光滑定滑轮的轻绳一端系着铁球（大小不可忽略，系绳延长线过球心）、一端连在水平台上的玩具小车上，车牵引着绳使球沿光滑竖直墙面从较低处竖直上升。则在球匀速竖直上升且未离开墙面的过程中（ ）
A．玩具小车做减速运动
B．玩具小车做加速运动
C．绳对球的拉力大小变小
D．绳对球的拉力大小变大，球处于超重状态
30．如图所示，重物A、B由刚性绳拴接，跨过定滑轮处于图中实际位置，此时绳恰好拉紧，重物静止在水平面上，用外力水平向左推A，B在绳子的拉动下也水平向左运动，当A向左的速度为v时，则此时B的速度为（ ）
A． B． C． D．
31．如图所示，某同学把地面上一根木棍AB的A端以恒定的速度v竖直向上提起，且A端始终在同一竖直线上运动。当木棍与地面的夹角为α时，B端的速度大小为（ ）
A．vsinα B．vcosα C．vtanα D．vcotα
32．质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动，当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角θ2时（如图所示），下列判断正确的是（ ）
A．P的速率为vcosθ2
B．P的速率为
C．绳的拉力等于mgsinθ1
D．绳的拉力小于mgsinθ1
（多选）33．如图，固定光滑长斜面倾角为37°，下端有一固定挡板。两小物块A、B放在斜面上，质量均为m，用与斜面平行的轻弹簧连接。一跨过轻小定滑轮的轻绳左端与B相连，右端与水平地面上的电动玩具小车相连。系统静止时，滑轮左侧轻绳与斜面平行，右侧轻绳竖直，长度为L且绳中无弹力。当小车缓慢向右运动的距离时A恰好不离开挡板。已知重力加速度大小为g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。下列说法正确的是（ ）
A．弹簧的劲度系数为
B．当弹簧恢复原长时，物体B沿斜面向上移动了
C．若小车从图示位置以的速度向右匀速运动，小车位移大小为时B的速率为
D．当小车缓慢向右运动距离时，若轻绳突然断开，则此时B的加速度为1.2g，方向沿斜面向下
