北师大版六年级下册数学第四单元《正比例与反比例》复习课件（12张PPT）

(共12张PPT)
北师大版六年级下册数学
第四单元《正比例与反比例》教学课件
目录
01. 变化的量
02. 正比例
03. 反比例
04. 正反比例的判断
05. 正反比例的应用
06. 单元核心知识汇总
知识点一：变化的量
相关联的量
定义：一种量变化，另一种量也随着变化。
举例：路程与时间、总价与数量。
非相关联的量
定义：一种量变化，另一种量不随之变化。
举例：身高与成绩、体重与年龄。
变量的三种表示方法
表格法
用表格记录对应数值，直观清晰。
图像法
用折线图表示变化趋势，一目了然。
关系式法
用字母表示数量关系，如 y = kx。
知识点二：正比例的意义和特征
正比例的意义：两种相关联的量，相对应的两个数的比值一定，这两种量叫做成正比例的量。
字母表示：y/x = k（k为定值，x、y≠0）
核心特征：
1. 变化方向相同：一种量扩大，另一种量也扩大；一种量缩小，另一种量也缩小。
2. 比值一定：任意一组对应数值的商不变。
知识点二：正比例的图像和实例
正比例的图像特征
是一条经过原点（0,0）的直线，能够直观观察两个变量的变化趋势。
生活中的正比例实例
行程问题
当速度一定时，路程与时间成正比例关系。
购物问题
当单价一定时，总价与数量成正比例关系。
几何问题
当长方形的宽一定时，面积与长成正比例关系。
知识点三：反比例的意义和特征
反比例的意义：两种相关联的量，相对应的两个数的积一定，这两种量叫做成反比例的量。
字母表示：xy = k（k为定值，x、y≠0）
核心特征：
变化方向相反：一种量扩大，另一种量反而缩小；反之亦然。
积一定：任意一组对应数值的积保持不变。
知识点三：反比例的图像和实例
图像特征：一条光滑的曲线（不经过原点），体现了两个变量的反向变化关系。
生活中的反比例实例
路程一定
速度与时间成反比
总价一定
单价与数量成反比
长方形面积一定
长与宽成反比
知识点四：正反比例的判断与区别
第一步：找关联
判断是否是相关联的量
第二步：看定量
判断是比值一定还是积一定
第三步：下结论
比值一定正，积一定反
对比维度 正比例 反比例
变化方向 相同（同扩同缩） 相反（一扩一缩）
定量关系 比值（商）一定 积一定
字母表示 y/x = k（一定） xy = k（一定）
图像特征 经过原点的直线 光滑的曲线
知识点四：正反比例的应用
1. 分析题意
找出相关联的量，判断成正比例还是反比例关系。
2. 设未知量
设未知量为x，根据正反比例关系式列出比例式或方程。
3. 求解检验
解比例或方程，最后检验结果是否符合实际意义。
经典示例
题目：速度一定，路程与时间成正比例。若速度为60km/h，2小时行120km，5小时行多少km？
解法：设5小时行x km。根据正比例关系列比例：120/2 = x/5，解得x = 300。
单元核心知识汇总
类型 意义 字母表示 图像特征
正比例 比值一定 y/x = k（一定） 经过原点的直线
反比例 积一定 xy = k（一定） 光滑的曲线
单元高频易错点提醒
忽略关键条件
判断比例关系时，忽略“比值一定”或“积一定”的前提，导致误判正反比例。
混淆图像特征
混淆正比例和反比例的图像特征，误将正比例图像画成曲线，或反之。
数值位置颠倒
列比例方程时，未注意对应数值的位置关系，导致计算结果错误。
提示：做题时请务必仔细审题，找准对应关系，规范书写步骤。
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本单元知识梳理完毕