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整式的乘除 单元专项提升检测卷
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．若关于x的二次三项式x2﹣mx+4是完全平方式，则（ ）
A．m=4 B．m=﹣4 C．m=±4 D．m=±2
3．已知10a=6，10b=2，10c=72，用含有a和b的代数式表示c为（ ）
A．c=a+b B．c=2a+b C．c=2a+2b D．c=2a+3b
4．下列计算中，正确的是（ ）
A．（﹣ab）2=a2b2 B．a a3=a3
C．a6÷a2=a3 D．2a+3b=5ab
5．若M(3x-y2)＝y4-9 x2，则代数式M应是（ ）
A．-(3 x+y2) B．y2-3x C．3x+ y2 D．3 x- y2
6．计算的结果中项的系数是，则a的值为（ ）
A． B． C．0 D．1
7．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．下列计算正确的是（ ）
A．7a﹣4a=3 B．（2a2）3=8a6
C．3a （﹣2a）3=24a4 D．a3+2a=2a4
9．“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．淇淇受其启发，设计了如图①所示的“表格算法”，图①表示132×23，运算结果为3 036.图②表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图②中现有数据进行推断，正确的是（ )
A．“20”左边的数是16
B．“20”右边的“”表示5
C．运算结果小于6 000
D．运算结果可以表示为4 100a＋1 025
10． 如图，有两个正方形A，B．现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后，构造新的正方形得图乙．已知图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，若三个正方形A和两个正方形B如图丙摆放，则图丙中阴影部分的面积为（ ）
A．28 B．29 C．30 D．31
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．人体血液中每个成熟红细胞的平均直径为0.0000077米，用科学记数法表示为 米
12．利用完全平方公式，将多项式变形为的形式，然后由，就可以求出多项式的最小值为n．例如：求多项式的最小值，解：当时，的最小值为多项式的最小值为1．根据上述方法，多项式的最小值为 ．
13．一个三角形的一条边长为（2a+4）cm，这条边上的高为（2a﹣4）cm，则这个三角形的面积为 cm2．
14．已知2x+5y＝1，则4x 32y的值为 ．
15．若 则 .
16．两个边长分别为，的正方形按如图两种方式放置，图中阴影部分的面积为，图中阴影部分的面积为，则大正方形的面积为 用，的代数式表示．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．先化简，再求值：
（1），其中=2023，y=-2.
（2），其中a=-1.
（3），其中=-2，y=1.
（4）其中
18．按要求计算下面各题：
（1）已知，求的值；
（2）已知，，求的值．
19．已知，。
（1） ， 。
（2） 求代数式的值。
20．一个正方体盒子的棱长为0.4 m.
（1）这个盒子的体积是多少立方米(用科学记数法表示)
（2）若用来装棱长为1×10－2 m的小立方块，则需要多少个这样的小立方块才能将这个盒子装满？
21．（1）若25＋25＝2a，37＋37＋37＝3b，则a＋b＝ ；
（2）若2m×3n＝(4×27)7，求正整数m，n；
（3）若2p＝m，mq＝n，nr＝32，求pqr.
22．有两类正方形A，B，其边长分别为a，b．现将B放在A的内部得图1，将A，B并列放置后构造新的正方形得图2．若图1和图2中阴影部分的面积分别为1和12，求：
（1）正方形A，B的面积之和为
（2）小明想要拼一个两边长分别为（2a+b）和（a+3b）的长有形（不重不漏），除用去若干个正方形A，B外，还需要以a，b为边的长方形 个．
（3）三个正方形A和两个正方形B如图3摆放，求阴影部分的面积．
23．在一次研究性学习中，同学们对乘法公式进行了研究．
（1）如图，大正方形的边长为(a＋b)，请直接写出下列结果．
①中间小正方形的边长；
②用含a，b的等式表示大正方形面积与小正方形面积的差等于图中一个长方形面积的4倍．
（2）当x＋y＝6，x－y＝－4时，求xy的值．
（3）若当x－2y＝P，xy＝Q时，(x＋2y)的值唯一确定，用含P的代数式表示Q．
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整式的乘除 单元专项提升检测卷
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：A、 ，A选项正确；
B、 ，B选项错误；
C、 ，C选项错误；
D、 ，D选项错误.
故答案为：A
【分析】根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减及负指数幂的意义即可判断A选项；根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可判断B选项；根据幂的乘方，底数不变，指数相乘即可判断C选项；根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加及0指数幂的意义即可判断D选项.
2．若关于x的二次三项式x2﹣mx+4是完全平方式，则（ ）
A．m=4 B．m=﹣4 C．m=±4 D．m=±2
【答案】C
【解析】【解答】解：∵x2﹣mx+4=x2﹣mx+22，
∴﹣mx=±2×x×2，
解得m=±4．
故选C．
【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．
3．已知10a=6，10b=2，10c=72，用含有a和b的代数式表示c为（ ）
A．c=a+b B．c=2a+b C．c=2a+2b D．c=2a+3b
【答案】B
【解析】【解答】解：∵10a=6，10b=2，10c=72，6×6×2=72，
∴10c=10a×10a×10b，
∴10c=102a+b，
∴c=2a+b.
故答案为：B.
【分析】根据同底数幂的乘法法则结合已知条件可得10c=102a+b，据此可得a、b、c的关系.
4．下列计算中，正确的是（ ）
A．（﹣ab）2=a2b2 B．a a3=a3
C．a6÷a2=a3 D．2a+3b=5ab
【答案】A
【解析】【解答】解：A、积的乘方等于乘方的积，故A正确；
B、a a3=a1+3=a4，故B错误；
C、a6÷a2=a6﹣2=a4，故C错误；
D、不是同类项不能合并，故D错误；
故选：A．
【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．
5．若M(3x-y2)＝y4-9 x2，则代数式M应是（ ）
A．-(3 x+y2) B．y2-3x C．3x+ y2 D．3 x- y2
【答案】A
【解析】【解答】解： (3x-y2)=（-y2+3x）
则（-y2+3x）（-y2-3x）= y4-9 x2，为A
【分析】根据平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2，得到代数式M的值.
6．计算的结果中项的系数是，则a的值为（ ）
A． B． C．0 D．1
【答案】A
【解析】【解答】解：，而条件给出的系数是-2，即，解得a=-4.
故答案为：A.
【分析】先展开原式，再对比系数即可.
7．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】A. 不是同类项，不能合并，该选项不符合题意；
B. ，该选项符合题意；
C. 不是同类项，不能合并，该选项不符合题意；
D. ，该选项不符合题意.
故答案为：B
【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法以及积的乘方判断即可．
8．下列计算正确的是（ ）
A．7a﹣4a=3 B．（2a2）3=8a6
C．3a （﹣2a）3=24a4 D．a3+2a=2a4
【答案】B
【解析】【解答】A. 7a﹣4a=3a，故该选项错误，不符合题意；
B. （2a2）3=8a6，计算正确，符合题意；
C. 3a （﹣2a）3=-24a4，故该选项错误，不符合题意；
D. a3+2a，无法计算，故该选项错误，不符合题意 .
故答案为：B.
【分析】结合选项分别进行积的乘方运算、单项式乘以单项式、合并同类项等运算，然后选择正确选项.
9．“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．淇淇受其启发，设计了如图①所示的“表格算法”，图①表示132×23，运算结果为3 036.图②表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图②中现有数据进行推断，正确的是（ )
A．“20”左边的数是16
B．“20”右边的“”表示5
C．运算结果小于6 000
D．运算结果可以表示为4 100a＋1 025
【答案】D
【解析】【解答】解：设一个三位数与一个两位数分别为100x＋10y＋z和10m＋n.
如图①，则由题意得mz＝20，nz＝5，ny＝2，nx＝a，
所以＝4，即m＝4n.
易知n＜，且x，y，z，m，n都是0～9中的整数，
当n＝2时，z＝2.5，2.5不是正整数，不符合题意，故舍去；
当n＝1时，y＝2，z＝5，m＝4，x＝a，如图②.
所以“20”左边的数是2×4＝8，故选项A不符合题意；
“20”右边的“”表示4，故选项B不符合题意；
由题意可得，a上面的数应为4a，如图③.
所以运算结果可以表示为1 000(4a＋1)＋100a＋25＝4 100a＋1 025，所以选项D符合题意；
当a＝2时，计算的结果大于6 000，故选项C不符合题意，
故选D.
【分析】设一个三位数与一个两位数分别为：100x+10y+z和10m+n，则mz=15，nz=5，ny=4，nx=a，a，即m=3n，可确定n=1，y=4时，则m=3，z=5，x=a，由题意可判断A、B选项，根据题意可得运算结果可以表示为：1000(1+3a)+100(3+a)+95=3100a+1395，故可判断CD选项.
10． 如图，有两个正方形A，B．现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后，构造新的正方形得图乙．已知图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，若三个正方形A和两个正方形B如图丙摆放，则图丙中阴影部分的面积为（ ）
A．28 B．29 C．30 D．31
【答案】B
【解析】【解答】解：设正方形A，B的边长各为a、b(a>b)
得图甲阴影部分的面积为：(a-b)2=a2-2ab+b2=1，
解得：a-b=1或a-b=-1(舍去)，
图乙阴影部分的面积为：(a+b)2-(a2+b2)=2ab=12，
可得(a+b)2=a2 + 2ab+ b2=a2-2ab + b2 + 4ab=(a-b)2+4ab=1+2×12=25，
解得：a+b=5或a+b=-5(舍去)，
∴图丙中阴影部分的面积为
(2a+b)2-(3a2+2b2)
=a2 + 4ab-b2
=(a+b)(a-b)+2×2ab
=5×1+2×12
=5 +24
=29；
故答案为：B.
【分析】设正方形A，B的边长各为a、b(a>b)，得图甲中阴影部分的面积为(a-b)2=a2-2ab+b2=1，可解得a-b=1，图乙中阴影部分的面积为(a+b)2-(a2+b2)=2ab=12，可得(a+b)=(a-b)2+4ab=25，可得a+b=5，所以图丙中阴影部分的面积为(2a+b)2-(3a2+2b2)=a2+4ab-b2=(a+b)(a-b)+4ab，代入就可计算出结果.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．人体血液中每个成熟红细胞的平均直径为0.0000077米，用科学记数法表示为 米
【答案】7.7×10-6
【解析】【解答】解： 0.0000077 =7.7×10-6.
故答案为：7.7×10-6.
【分析】根据小于1的数的科学记数法的规范形式为a×10n，这里a=7.7，n=-6，故而答案为：7.7×10-6.
12．利用完全平方公式，将多项式变形为的形式，然后由，就可以求出多项式的最小值为n．例如：求多项式的最小值，解：当时，的最小值为多项式的最小值为1．根据上述方法，多项式的最小值为 ．
【答案】6
【解析】【解答】解：，
当时，的最小值为，
故多项式的最小值为．
故答案为：．
【分析】本题考查完全平方公式的配方应用以及非负数的性质，解题时对多项式进行配方，将配成完全平方式，即加上一次项系数一半的平方9，同时减去9，将原式变形为，再根据完全平方式的非负性，可得多项式的最小值为式子中的常数项。
13．一个三角形的一条边长为（2a+4）cm，这条边上的高为（2a﹣4）cm，则这个三角形的面积为 cm2．
【答案】2a2﹣8
【解析】【解答】解：这个三角形的面积为；
故答案为：2a2﹣8
【分析】根据三角形的面积公式代入解答即可．
14．已知2x+5y＝1，则4x 32y的值为 ．
【答案】2
【解析】【解答】解：当2x+5y＝1时，
4x 32y＝22x 25y＝22x+5y＝21＝2，
故答案为：2．
【分析】将原式变形为4x 32y＝22x 25y＝22x+5y，再代入计算即可。
15．若 则 .
【答案】200
【解析】【解答】a6nb6n=(a3n)2(b2n)3=52×23=200.
【分析】逆向运用积的乘方公式，可计算出结果.
16．两个边长分别为，的正方形按如图两种方式放置，图中阴影部分的面积为，图中阴影部分的面积为，则大正方形的面积为 用，的代数式表示．
【答案】
【解析】【解答】解：由题知，
，
，
所以，
则，
即大正方形的面积为．
故答案为：．
【分析】根据题意，用含a，b的代数式表示出m和n，进一步用m和n表示出b2即可解决问题．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．先化简，再求值：
（1），其中=2023，y=-2.
（2），其中a=-1.
（3），其中=-2，y=1.
（4）其中
【答案】（1）解：原式=
=2023，y=-2时，原式=-20×(-2)2=－20×4=－80.
（2）解：原式=4(a2+4+4)-7(a2-9)+3a(a-2)
，
当=-1时，原式=10×(-1)+79=69.
（3）解：原式
当=-2，y=1时，原式=(-2)2+8×(-2)×1=-12.
（4）解：原式
当=时，原式
【解析】【分析】（1）先根据平方差公式和完全平方和公式计算，再合并同类项，将代数式化到最简，再将x，y的值代入即可；
（2）先根据平方差公式，完全平方和公式和单项式乘多项式法则计算，再合并同类项，将代数式化到最简，再将a的值代入即可；
（3）先根据平方差公式，完全平方和公式和单项式乘多项式法则计算，再合并同类项，将代数式化到最简，再将x，y的值代入即可；
（4）先根据平方差公式，完全平方和公式和单项式乘多项式法则计算，再合并同类项，将代数式化到最简，再将x的值代入即可.
18．按要求计算下面各题：
（1）已知，求的值；
（2）已知，，求的值．
【答案】（1）解：∵，
∴
（2）解：∵，
∴
【解析】【分析】（1）把都改为底数为3的乘方，再利用同底数幂的乘法计算，由整体代入即可．
（2）先根据幂的乘方的法则分别求出和的值，然后根据同底数幂的乘除法法则求解．
（1）解：∵，
∴
（2）解：∵，
∴
19．已知，。
（1） ， 。
（2） 求代数式的值。
【答案】（1）；-13
（2）解：
将 ， 代入得：
【解析】【解答】解：（1）x+y==；
xy=；
故答案为：；-13；
【分析】（1）分别把，代入x+y和xy中，并进行二次根式的相关运算即可；
（2）首先把代数式变形为，然后再根据（1）求得的结果，整体代入求值即可。
20．一个正方体盒子的棱长为0.4 m.
（1）这个盒子的体积是多少立方米(用科学记数法表示)
（2）若用来装棱长为1×10－2 m的小立方块，则需要多少个这样的小立方块才能将这个盒子装满？
【答案】（1）解：0.4×0.4×0.4＝6.4×10－2(m3)．
答：这个盒子的体积是6.4×10－2 m3.
（2）解：因为一个小立方块的棱长为1×10－2 m，
所以需要6.4×10－2÷(1×10－2)3＝64 000(个)．
答：需要64 000个这样的小立方块才能将这个盒子装满．
【解析】【分析】(1)根据正方体的体积公式即可得出答案；
(2)先求出小立方块的体积，再用除法即可得出答案.
21．（1）若25＋25＝2a，37＋37＋37＝3b，则a＋b＝ ；
（2）若2m×3n＝(4×27)7，求正整数m，n；
（3）若2p＝m，mq＝n，nr＝32，求pqr.
【答案】（1）14
（2）解：因为2m×3n＝(4×27)7＝(22×33)7＝22×7×33×7＝214×321，
所以m＝14，n＝21.
（3）解：因为2p＝m，mq＝n，nr＝32，
所以(2p)q＝n，所以[(2p)q]r＝32，
所以2pqr＝25，所以pqr＝5.
【解析】【解答】解：(1)∵25＋25＝25×2＝26＝2a，37＋37＋37＝37×3＝38＝3b，
∴a＝6，b＝8，
∴a＋b＝6＋8＝14.
故答案为：14.
【分析】(1)先根据乘法的意义将等式左边的式子转化为乘法形式，再根据同底数幂的乘法法则进行计算，进而求出a、b的值，最后代入a+b计算；
(2)先将等式右边的式子根据积的乘方法则进行变形，再根据幂的乘方法则进一步变形，然后根据等式两边相同底数的幂的指数相等求出m、n的值；
(3)先根据幂的乘方法则将nr=32进行变形，再将2p=m，mq=n代入变形后的式子，最后根据幂的乘方法则求出pqr的值.
22．有两类正方形A，B，其边长分别为a，b．现将B放在A的内部得图1，将A，B并列放置后构造新的正方形得图2．若图1和图2中阴影部分的面积分别为1和12，求：
（1）正方形A，B的面积之和为
（2）小明想要拼一个两边长分别为（2a+b）和（a+3b）的长有形（不重不漏），除用去若干个正方形A，B外，还需要以a，b为边的长方形 个．
（3）三个正方形A和两个正方形B如图3摆放，求阴影部分的面积．
【答案】（1）13
（2）7
（3）解：，，
，
，
，
，
，
图3的阴影部分面积
．
【解析】【解答】解：（1）由图1得，由图2 得，解得，
故答案为：13；
（2）
∴还需要以、为边的长方形7个
故答案为：7；
（3）∵，
∴
∵
∴
∵
∴
∴图3 的阴影部分面积
∴图3 的阴影部分面积为29.
【分析】（1）根据图1和图2中阴影部分的面积分别为1和12，列出方程求出即可；
（2）以、为边的长方形的面积为，将多项式乘多项式展开，看里面有几个即可；
（3）阴影部分的面积等于大正方形的面积减去3个正方形A和2个正方形B的面积，根据题中条件求出和的值，代入求解即可.
23．在一次研究性学习中，同学们对乘法公式进行了研究．
（1）如图，大正方形的边长为(a＋b)，请直接写出下列结果．
①中间小正方形的边长；
②用含a，b的等式表示大正方形面积与小正方形面积的差等于图中一个长方形面积的4倍．
（2）当x＋y＝6，x－y＝－4时，求xy的值．
（3）若当x－2y＝P，xy＝Q时，(x＋2y)的值唯一确定，用含P的代数式表示Q．
【答案】（1）解：①由拼图可知：中间小正方形的边长为a-b；
②大正方形的面积为（a+b）2，小正方形的面积为（a-b）2，每个小长方形的长为a，宽为b，则小长方形的面积为ab；
∴（a+b）2-（a-b）2=4ab，即大正方形面积与小正方形面积的差等于图中一个长方形面积的4倍；
（2）当x＋y＝6，x－y＝－4时，
∵（x+y）2-（x-y）2=4xy，
∴62-(-4)2=4xy，即xy=5；
（3）由（1）得：（x+2y）2-（x-2y）2=8xy，
而 x－2y＝P，xy＝Q，
∴（x+2y）2-P2=8Q，即（x+2y）2=P2+8Q.
【解析】【分析】（1）①由拼图可求解；②根据图中面积的构成和正方形的面积以及长方形的面积公式可求解；
（2）根据（1）中的结论可得（x+y）2-（x-y）2=4xy，然后把x＋y和x－y的值代入计算即可求解；
（3）根据（1）中的结论可得（x+2y）2-（x-2y）2=8xy，然后把x－2y＝P，xy＝Q代入整理即可求解.
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