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相交线与平行线 单元综合知识达标卷
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠2=∠3，若∠1=80°，则∠4等于（ ）
A．20° B．40° C．60° D．80°
2．下列生活中的各个现象，属于平移变换现象的是（ ）
A．拉开抽屉 B．用放大镜看文字
C．时钟上分针的运动 D．你和平面镜中的像
3．一副直角三角板(，)按如图所示的位置摆放，如果，那么的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．下列四个命题中，属于真命题的共有（ ）
①相等的圆心角所对的弧相等 ②若 = ，则a、b都是非负实数
③相似的两个图形一定是位似图形 ④三角形的内心到这个三角形三边的距离相等．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．下列说法正确的是（ ）
A．到一个角两边距离相等的点在这个角的角平分线上
B．面积相等的两个三角形一定是全等三角形
C．两个等边三角形是全等三角形
D．有两条边对应相等的两个直角三角形全等
6．如图所示的图案分别是三菱、大众、奥迪、奔驰汽车的车标，其中可以看做是由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，若∠A=∠D，则AB∥CD，判断依据是（ ）
A．两直线平行，同位角相等 B．两直线平行，内错角相等
C．同位角相等，两直线平行 D．内错角相等，两直线平行
8．如图所示，下列判断中错误的是（ ）
A．因为∠A+∠ADC=180°，所以AB∥CD
B．因为AB∥CD，所以∠ABC+∠C=180°
C．因为∠1=∠2，所以AD∥BC
D．因为AD∥BC，所以∠3=∠4
9．小林乘车进入车库时仔细观察了车库门口的“曲臂直杆道闸“，并抽象出如图所示的模型，已知AR垂直于水平地面AE．当车牌被自动识别后，曲臂直杆道闸的BC段绕点B缓慢向上旋转，CD段则一直保持水平状态上升(即CD与AE始终平行)．在该过程中∠ABC+∠BCD始终等于（ ）
A．360° B．180° C．250 D．270°
10．已知：如图，点D是射线AB上一动点，连接CD，过点D作DE∥BC交直线AC于点E，若∠ABC=84°，∠CDE=20°，则∠ADC的度数为（ ）
A．104° B．76° C．104°或64° D．104°或76°
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．图中与∠1构成同位角的个数有 个．
12．如图，已知11∥l2，∠C＝90°，∠1＝40°，则∠2的度数是 ．
13．如图，将三角形沿水平方向向左平移到三角形的位置．已知点A，之间的距离为，，则的长是 ．
14．如图，在直线a外有一点P，经过点P可以画无数条直线，如果 ，那么过点P的其它直线与直线a一定不平行，理由是 ．
15．如图，已知AB∥ED，∠ECF=72°，则∠BAF的大小是 度.
16．如图，AB//CD，CE平分∠BCD，F是射线BA上一定点，G是射线CE上的动点，GH//BC交CD于点H.∠ABC=120°，∠GFB=α°．在点G的运动过程中，当∠FGB=∠GFB时，∠BGH= 度，(用含α的代数式表示)
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．完成下列推理说明：如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明：BD∥CE．
∵∠A=∠F（ 已知 ），
∴ ∥ （ ），
∴ =∠1（ ），
又∵∠C=∠D（ 已知 ），
∴∠1= （ ），
∴BD∥CE（ ）．
18．如图， 在一副三角板中， ∠B=∠D=90°， ∠A=45°， ∠E=30°. 解答下列问题：
（1） 当三角板按如图①的方式摆放时， 若∠ACE=105°， 求证： AB∥DC；
（2）当三角板按如图②的方式摆放时，若AB∥EC，求∠ACD的度数.
19．如图，已知，平分，．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
20．近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了如图1所示的护眼灯，其侧面示意图如图2所示（台灯底座高度忽略不计），其中灯柱，灯臂，灯罩，，，分别可以绕点上下调节一定的角度．经使用发现：当，且时，台灯光线最佳．
（1）求台灯光线最佳时的度数；
（2）求台灯光线最佳时点到桌面的距离．（精确到，参考数值：，，）
21．如图，已知：AB∥CD，E、F分别是AB和CD上的点，DE、AF分别交BC于点G、H，∠A=∠D，试说明：
（1）AF∥ED；
（2）∠1=∠2．
22．如图，直线与相交于点O，设
（1）若与互为余角，求的值；
（2）若平分，，求的度数．
23．将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起(其中∠A=60°，∠B=30°，∠ECD=∠EDC=45°，∠ACB=∠E=90°)，将三角尺ABC绕点C按顺时针方向慢慢转动，转过180°后停止转动．
（1）当∠ACE=125°，∠BCD= ．
（2）①当AB与CE平行时，求三角尺ABC转过的度数．
②在三角尺ABC转动的过程中，这两把三角尺除了AB∥CE外，是否还存在互相平行的边？若存在，请直接写出平行时三角尺ABC所有可能转过的度数(不必说明理由)；若不存在，请说明理由．
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相交线与平行线 单元综合知识达标卷
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠2=∠3，若∠1=80°，则∠4等于（ ）
A．20° B．40° C．60° D．80°
【答案】B
【解析】【解答】解：∵a∥b，∠1=80°，
∴∠2+∠3=80°，∠3=∠4．
∵∠2=∠3，
∴∠3=40°，
∴∠4=40°．
故答案为：B．
【分析】根据平行线的性质的出∠2+∠3=80°，∠3=∠4，又根据∠2=∠3得出结论。
2．下列生活中的各个现象，属于平移变换现象的是（ ）
A．拉开抽屉 B．用放大镜看文字
C．时钟上分针的运动 D．你和平面镜中的像
【答案】A
【解析】【解答】解：A. 拉开抽屉是平移现象；
B. 用放大镜看文字是位似现象；
C. 时钟上分针的运动是旋转现象；
D. 你和平面镜中的像镜面对称现象；
故选A.
3．一副直角三角板(，)按如图所示的位置摆放，如果，那么的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】如图：
根据题意可得：∠E=45°，∠ACB=30°，
∵AC//DE，
∴∠BED=∠AGB=45°，
∴∠EBC=∠AGB-∠ACB=45°-30°=15°，
故答案为：A.
【分析】先利用平行线的性质可得∠BED=∠AGB=45°，再利用角的运算求出∠EBC=∠AGB-∠ACB=45°-30°=15°即可。
4．下列四个命题中，属于真命题的共有（ ）
①相等的圆心角所对的弧相等 ②若 = ，则a、b都是非负实数
③相似的两个图形一定是位似图形 ④三角形的内心到这个三角形三边的距离相等．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】【解答】解：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以①错误；
若 = ，则a、b都是非负实数，所以②正确；
相似的两个图形不一定是位似图形，所以③错误；
三角形的内心到这个三角形三边的距离相等，所以④正确．
故选B．
【分析】根据圆心角、弧、弦的关系对①进行判断；根据二次根式的乘法法则对②进行判断；根据位似图形的定义对③进行判断；根据三角形内心的性质对④进行判断．
5．下列说法正确的是（ ）
A．到一个角两边距离相等的点在这个角的角平分线上
B．面积相等的两个三角形一定是全等三角形
C．两个等边三角形是全等三角形
D．有两条边对应相等的两个直角三角形全等
【答案】D
【解析】【解答】解：A、根据角平分线的判定“角的内部到角的两边的距离相等的点在角平分线上”，不符合题意；
B、能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，不符合题意；
C、两个等边三角形不是全等三角形，再有一条对应边相等才行，不符合题意；
D、有两条边对应相等的两个直角三角形全等，符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据全等三角形全等的性质和判定定理判断即可。
6．如图所示的图案分别是三菱、大众、奥迪、奔驰汽车的车标，其中可以看做是由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：观察图形可知，图案C可以看作由“基本图案”经过平移得到．
故选：C．
【分析】根据平移的性质：不改变图形的形状和大小，不可旋转与翻转，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是C．
7．如图，若∠A=∠D，则AB∥CD，判断依据是（ ）
A．两直线平行，同位角相等 B．两直线平行，内错角相等
C．同位角相等，两直线平行 D．内错角相等，两直线平行
【答案】D
【解析】【解答】 内错角的定义：
两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。因为
∠A和∠D是内错角，由平行线判定定理得AB∥CD 。
【分析】 根据平行线的判定定理：内错角相等两条直线平行来判断。
8．如图所示，下列判断中错误的是（ ）
A．因为∠A+∠ADC=180°，所以AB∥CD
B．因为AB∥CD，所以∠ABC+∠C=180°
C．因为∠1=∠2，所以AD∥BC
D．因为AD∥BC，所以∠3=∠4
【答案】D
【解析】【解答】解：A．因为∠A+∠ADC=180°，所以AB∥CD，故A选项正确；
B．因为AB∥CD，所以∠ABC+∠C=180°，故B选项正确；
C．因为∠1=∠2，所以AD∥BC，故C选项正确；
D．因为AB∥DC，所以∠3=∠4，故D选项错误．
故选：D．
【分析】根据平行线的性质以及平行线的判定进行判断．
9．小林乘车进入车库时仔细观察了车库门口的“曲臂直杆道闸“，并抽象出如图所示的模型，已知AR垂直于水平地面AE．当车牌被自动识别后，曲臂直杆道闸的BC段绕点B缓慢向上旋转，CD段则一直保持水平状态上升(即CD与AE始终平行)．在该过程中∠ABC+∠BCD始终等于（ ）
A．360° B．180° C．250 D．270°
【答案】D
【解析】【解答】做出辅助线BF，可发现 ∠ABC+∠BCD=∠ABF＋∠CBF＋∠BCD=90°＋180°=270°
故答案为：D
【分析】根据平行线下同旁内角互补的性质可求解。
10．已知：如图，点D是射线AB上一动点，连接CD，过点D作DE∥BC交直线AC于点E，若∠ABC=84°，∠CDE=20°，则∠ADC的度数为（ ）
A．104° B．76° C．104°或64° D．104°或76°
【答案】C
【解析】【解答】解：（1）1)如图，当D在AB内部时，
∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠ABC=84°，
∴∠ADC=∠ADE+∠CDE=84°+20°=104°；
2)如图，当D在AB外部时，
∠ADC=∠ADE-∠CDE=84°-20°=64°。
故答案为：C.
【分析】D在AB上移动时，有两种情况，当D在AB内部时，∠ADC=∠ADE+∠CDE，求得的角度是104°；
当D在AB外部时，∠ADC=∠ADE-∠CDE，求得的角度是64°。
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．图中与∠1构成同位角的个数有 个．
【答案】3
【解析】【解答】解：如图，由同位角的定义知，能与∠1构成同位角的角有∠2、∠3、∠4，共3个，
故答案为：3．
【分析】根据两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．
12．如图，已知11∥l2，∠C＝90°，∠1＝40°，则∠2的度数是 ．
【答案】50°
【解析】【解答】解：如图，过点C作直线l，使l∥11∥l2，则∠1＝∠3，∠2＝∠4．
∵∠3+∠4＝90，∠1＝40°，
∴∠2＝90°﹣40°＝50°．
故答案是：50°．
【分析】通过作平行线l，利用平行线的性质将角与角间的关系转化为∠1+∠2＝∠3+∠4，易得∠2的度数．
13．如图，将三角形沿水平方向向左平移到三角形的位置．已知点A，之间的距离为，，则的长是 ．
【答案】6
【解析】【解答】解：连接AD，如图所示：
三角形沿水平方向向右平移到三角形，
，
．
故答案为：6．
【解析】根据平移的性质可知，线段BE、CF和AD的长度相等，即。因此，可直接进行运算即可得到结果。
14．如图，在直线a外有一点P，经过点P可以画无数条直线，如果 ，那么过点P的其它直线与直线a一定不平行，理由是 ．
【答案】平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
【解析】【解答】解：在直线a外有一点P，经过点P可以画无数条直线，但根据平行公理可知，过点P只有一条直线a平行，既然如果 ，那么过点P的其它直线与直线a一定不平行.
故答案是：平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
【分析】根据平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，解决即可.
15．如图，已知AB∥ED，∠ECF=72°，则∠BAF的大小是 度.
【答案】108°
【解析】【解答】∵AB∥ED，
∴∠BAC=∠ECF=72°，
∴∠BAF=180° ∠BAC=180° 72°=108°；
【分析】由平行线的性质得出内错角相等∠BAC=∠ECF=72°，再由平角的定义即可得出∠BAF的度数．
16．如图，AB//CD，CE平分∠BCD，F是射线BA上一定点，G是射线CE上的动点，GH//BC交CD于点H.∠ABC=120°，∠GFB=α°．在点G的运动过程中，当∠FGB=∠GFB时，∠BGH= 度，(用含α的代数式表示)
【答案】120＋或120-
【解析】【解答】解：①如图1，设BC与FG交点为O点
由题可知，∠GFB=α，∠FGB=
∵∠ABC=120°
∴∠BOG=∠GFB+∠ABC=α+120°
∴∠COG=180°-∠BOG=60°-α
∵ GH//BC
∴∠COG+∠OGH=180°
∴∠OGH=180°-∠COG=120°+α
∴∠BGH=∠OGH+∠FGB=120°+α+=120°+
②如图2，
∵ AB//CD
∴∠BCD=∠ABC=120°
∵ CE平分∠BCD
∴∠BCE=∠DCE=60°
∵ GH//BC
∴∠CGH=∠BCG=60°
∵∠GFB=α，∠FGB=
∴∠FBG=180°-
∵∠ABC+∠FBG+∠CBG=360°
∴∠CBG=360°-∠ABC-∠FBG=60°+
∵∠BCE+∠CBG+∠BGC=180°
∴∠BGC=180°-∠BCE-∠CBG=180°-60°-（60°+）=60°-
∴∠BGH=∠BGC+∠CGH=120°-
综上：∠BGH=120°-或120°+.
故答案为：120°-或120°+.
【分析】根据G点的位置不同，则可得到图1图2两种情况，在图1中，∠BGH=∠OGH+∠FGB，∠FGB根据题意知为，利用三角形内角关系和平行线性质进行推导，可以表示出∠OGH=120°+α，从而得到∠BGH；而在图2中，∠BGH=∠BGC+∠CGH，利用角平分线的性质和平行线性质，可知△CHG为等边三角形，故∠CGH=60°，利用三角形内角和性质，可推导得到∠BGC=60°-，从而得到∠BGH.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．完成下列推理说明：如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明：BD∥CE．
∵∠A=∠F（ 已知 ），
∴ ∥ （ ），
∴ =∠1（ ），
又∵∠C=∠D（ 已知 ），
∴∠1= （ ），
∴BD∥CE（ ）．
【答案】AC；DF；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；∠C；等量代换；同位角相等，两直线平行
【解析】【解答】∵∠A=∠F（ 已知 ），
∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行），
∴ =∠1（两直线平行，内错角相等），
又∵∠C=∠D（ 已知 ），
∴∠1=∠C（等量代换），
∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）．
故答案是：AC∥DF；内错角相等，两直线平行； ；两直线平行，内错角相等；∠C；等量代换；同位角相等，两直线平行
【分析】根据平行线的判定条件计算即可；
18．如图， 在一副三角板中， ∠B=∠D=90°， ∠A=45°， ∠E=30°. 解答下列问题：
（1） 当三角板按如图①的方式摆放时， 若∠ACE=105°， 求证： AB∥DC；
（2）当三角板按如图②的方式摆放时，若AB∥EC，求∠ACD的度数.
【答案】（1）证明：∵∠D=90°， ∠E=30°
∴∠DCE=60°
又∵∠ACE=105°
∴∠ACD=105°-60°=45°
又∵∠A=45°
∴∠A= ∠ACD
∴AB∥DC
（2）解：∵AB∥EC
∴∠A= ∠ACE=45°
又∵∠D=90°， ∠E=30°
∴∠DCE=60°
∴∠ACD= ∠DCE-∠ACE=60°-45°=15°
【解析】【分析】（1）根据直角三角形两锐角互余可得∠DCE，根据角之间的关系可得∠ACD，则∠A= ∠ACD，再根据直线平行判定定理即可求出答案.
（2）根据直线平行性质可得∠A= ∠ACE=45°，根据直角三角形两锐角互余可得∠DCE，再根据角之间的关系即可求出答案.
19．如图，已知，平分，．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
【答案】（1）证明：，
，
又，
，
；
（2）解：平分，
，
由(1)可知：，
，
解得：，
，
．
【解析】【分析】（1）根据平行线的性质及题意得出，再根据同位角相等，即可得出两直线平行；
（2）根据角平分线及（1）可得出∠EAD有两种含x的式子表示，即可得出关于x的一元一次方程，解出x，即可得出∠D的度数.
20．近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了如图1所示的护眼灯，其侧面示意图如图2所示（台灯底座高度忽略不计），其中灯柱，灯臂，灯罩，，，分别可以绕点上下调节一定的角度．经使用发现：当，且时，台灯光线最佳．
（1）求台灯光线最佳时的度数；
（2）求台灯光线最佳时点到桌面的距离．（精确到，参考数值：，，）
【答案】（1）解：过点C作，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：过点作，垂足为，过点作，垂足为，如图所示，
∵，，，
∴，
∴四边形为矩形，
∴，，
又∵，，，
∴，
∴（cm），
答：点到桌面的距离约为．
【解析】【分析】
（1）过点C作，则，由于，则由题意知，再利用两直线平行同旁内角互补求解即可；
（2）过点作，垂足为，过点作，垂足为，则四边形BCFG为矩形，即FG＝BC＝20、CF＝BG，再解求出DF的长即可．
（1）解：过点C作，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：过点作，垂足为，过点作，垂足为，如图所示，
∵，，，
∴，
∴四边形为矩形，
∴，，
又∵，，，
∴，
∴（cm），
答：点到桌面的距离约为．
21．如图，已知：AB∥CD，E、F分别是AB和CD上的点，DE、AF分别交BC于点G、H，∠A=∠D，试说明：
（1）AF∥ED；
（2）∠1=∠2．
【答案】证明（1）：∵AB∥CD，
∴∠A=∠AFC，
∵∠A=∠D，
∴∠AFC=∠D，
∴AF∥ED；
（2）证明：∵AF∥ED，
∴∠1=∠CGD，
又∵∠2=∠CGD，
∴∠1=∠2．
【解析】【分析】（1）要证明AF∥ED，根据平行线的判定，只要找到可以判定AF∥ED的条件即可，由题意可以得到，同位角∠AFC=∠D，本题得以解决；
（2）根据第一问的结论AF∥ED，以及对顶角相等，可以证明结论成立．
22．如图，直线与相交于点O，设
（1）若与互为余角，求的值；
（2）若平分，，求的度数．
【答案】（1）解与互为余角，即，
，
，
．
（2）解：平分，，
，
，即，
解得，
【解析】【分析】（1）先利用余角的定义及角的运算求出∠COE=90°，再利用对顶角的性质及角的运算求出的值即可；
（2）先利用角平分线的定义可得，再结合，即，求出n的值，从而得解.
（1）解与互为余角，即，
，
，
．
（2）解：平分，，
，
，即，
解得，
23．将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起(其中∠A=60°，∠B=30°，∠ECD=∠EDC=45°，∠ACB=∠E=90°)，将三角尺ABC绕点C按顺时针方向慢慢转动，转过180°后停止转动．
（1）当∠ACE=125°，∠BCD= ．
（2）①当AB与CE平行时，求三角尺ABC转过的度数．
②在三角尺ABC转动的过程中，这两把三角尺除了AB∥CE外，是否还存在互相平行的边？若存在，请直接写出平行时三角尺ABC所有可能转过的度数(不必说明理由)；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）10°
（2）解：设三角尺转过的度数为x，
①第一种情况：AB在CE的上方时，
∵AB∥CE，
∴∠BCE=∠B=30°，
∵∠DCE=45°，
∴∠BCD=45°-30°=15°，即x=15°；
第二种情况：AB在CE的下方时，
∵AB∥CE，
∴∠ACE=∠A=60°，
∵∠DCE=45°，
∴∠BCD=360°-90°-45°-60°=165°，即x=165°，
综上所述， 当AB与CE平行时 ，三角尺ABC转过的度数为15°或165°；
②除了AB∥CE外，还存在互相平行的边，
当AC∥DE时，如图，
∠BCD=∠DCE=45°，即x=45°；
当AB∥DE时，如图，
∴∠AFC=∠E=90°，
∴∠ACE=90°-∠A=30°，
∴∠ACD=45°-30°=15°，
∴∠BCD=90°+15°=105°，即x=105°；
当BC∥DE时，如图，
∴∠BCD=90°+45°=135°，即x=135°；
当AB∥CD时，如图，
∴∠DCA=∠BAC=60°，
∵∠ACB=90°，
∴∠BCD=∠DCA+∠ACB=150°，x=150°，
综上所述，还存在互相平行的边，x为45°或105°或135°或150°.
【解析】【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，∠ECD=45°，
∴∠ACB+∠ECD=135°，
∴∠BCD=135°-∠ACE=135°-125°=10°；
故答案为：10°；
【分析】（1）先求出∠ACB+∠ECD=135°，再根据∠BCD=135°-∠ACE即可算出结果；
（2）设三角尺转过的度数为x，①分类讨论，第一种情况：AB在CE的上方时，第二种情况：AB在CE的下方时，分别由平行线的性质即可求解；②分类讨论：当AC∥DE时，当AB∥DE时，当BC∥DE时，当AB∥CD时，分别画出图形，进而根据平行线的性质可求解.
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