2026中考江西第一次模拟考试数学能力提升测试卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．下列各数中，是负数的是（ ）
A．2 B． C．0 D．
2．国家环保部大力治理环境污染，空气质量明显好转，惠及13.95亿中国人，将数据13.95亿用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．青花瓷是中国传统陶瓷艺术的瑰宝，以其独特的蓝白相间图案闻名于世．如图所示的青花冰梅大碗是清代康熙年间文物，现为苏州博物馆藏品，其俯视图为（ ）
A． B． C． D．
4．设方程的两实数根为，则的值为（ ）
A． B．2 C． D．5
5．如图，内接于，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交内于点，连接，并延长交于点，连接，，连接，与交于点，则下列结论不一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图1，在菱形与菱形中，，且，点在射线上，点在直线上．菱形沿射线平移，设点与点的距离为，菱形与菱形重叠部分的图形面积为．若关于的函数图象如图2所示，则下列选项正确的是（ ）
A． B．
C．当时， D．当时，
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
7．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若“水位上升”，记作，则“水位下降”，记作 ．
8．光线从空气射入水中时，传播方向会发生改变，这就是折射现象．如图，，光线从空气中射入水中时发生了折射，沿射到水底处，射线是光线的延长线．已知，，则的大小为 °
9．数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x人，则可列方程 ．
10．二次函数与y轴交于点C，在点C右侧作轴，交抛物线于点D，且，则抛物线的对称轴为 .
11．如图，将图1的七巧板，拼成图2所示的平行四边形，则的值为 ．
12．在矩形中，，，点是折线上的动点（不与两点重合），当的长为整数时，则的长是 ．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理）
13．（1）计算：；
（2）如图，在中，，，，，是的垂直平分线，求的长．
14．下面是小红同学进行分式化简的过程：
化简
解：原式 第一步
第二步
第三步
(1)小红同学的化简过程从第 步开始出现错误；
(2)请写出正确的化简过程，并从，，，中选择合适的数作为的值代入求值．
15．华山，古称“西岳”，雅称“太华山”，为中国著名的五岳之一，位于陕西省渭南市华阴市，有着“奇险天下第一山”的美誉．小宇和小辰做游戏：小宇将他去华山游玩时拍的两张风景照片打印出来，如图所示的甲、乙图片，然后把这两张图片从中间剪断，分成4张形状相同的小图片，将其混合在一起洗匀，背面朝上放置在桌面上．小宇先从这4张图片中随机抽取一张（不放回），小辰接着再随机抽取一张．（设4张小图片分别用表示）
(1)小宇抽取的图片是甲图片上半部分的概率是_________；
(2)若规定：抽取的两张小图片中，能拼成一张完整的图片，则小宇获胜；否则小辰获胜．你认为这个游戏公平吗？请你用列表或画树状图的方法计算说明理由．
16．如图，均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点均在格点上．在给定的网格中使用无刻度的直尺按要求画图．
(1)在图①中，以线段为腰画一个等腰直角三角形．
(2)在图②中，以线段为直角边画一个直角三角形，并且使．
17．如图，点是反比例函数的图象上一点，是直线延长线上的一点，且，过点作轴的平行线交反比例函数的图象于点，连接，若．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)是线段的中点，将沿轴向左平移 个单位长度后，点恰好落在反比例函数的图象上，求平移前点的坐标．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理）
18．某学校在八，九年级学生中各随机抽取10名学生对每月的工具使用次数进行整理，描述和分析（次数表示，共分成四组，A：；B：；C：；D：）．下面给出了部分信息：
八年级10名学生每月使用次数分别是：11，13，17，19，20，22、25，27，28，28
九年级10名学生每月使用次数在C组中的数据是：20，20，21，24．
八、九年级抽取的学生每月使用次数统计表
年级 八年级 九年级
平均数 21 21
中位数 21
众数 27
九年级抽取的学生每月使用次数扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中______，______，_______．
(2)你认为该校八，九年级中哪个年级学生每月工具使用次数更多？请判断并说明理由．
(3)若该校共有八，九年级学生共3200名，请你根据样本数据，估计该校八，九年级学生每月工具使用次数不低于20次的学生总人数．
19．请你根据下列素材，完成有关任务．
背景 某校计划购买云南扎染布和民族木雕，用于举办文化展览，增强学生对云南民族艺术的了解，提升文化自信．
素材一 购买3个扎染布与购买4个民族木雕需要的费用相等；
素材二 购买3个扎染布和5个民族木雕共需540元；
素材三 该校计划购买扎染布和民族木雕共60个，两种物品均需购买，且购买民族木雕的个数不超过购买扎染布个数的2倍．
请完成下列任务：
任务一 每个扎染布、每个民族木雕的价格分别是多少元？
任务二 给出最节省费用的购买方案．
20．综合与实践：探究遮阳伞下的影子长度．
素材1：图1是某款自动旋转遮阳伞，伞面完全张开时张角呈，图2是其侧面示意图．
已知支架长为米，且垂直于地面，悬托架米，点固定在伞面上，且伞面直径是的4倍．当伞面完全张开时，点始终共线．为实现遮阳效果最佳，伞面装有接收器可以根据太阳光线的角度变化，自动调整手柄沿着移动，以保证太阳光线与始终垂直．
素材2：某地区某天下午不同时间的太阳高度角（太阳光线与地面的夹角）参照表：
时刻 12点 13点 14点 15点 16点 17点
太阳高度角（度） 90 75 60 45 30 15
素材3：小明坐在露营椅上的高度（头顶到地面距离）约为1米，如图2，小明坐的位置记为点．
任务1：
（1）某一时刻测得米，
①请直接写出________；
②请求出此时影子的长度；
任务2：
（2）这天14点，小明坐在离支架3米处的点，请判断此时小明是否会被太阳光照射到？请你说明理由．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理）
21．【课本再现】（1）如图①，PA，PB是的两条切线，切点分别为A，B．图中的PA与PB，与有什么关系？请说明理由．
【知识应用】（2）如图②，PN，PD，DE分别与相切于点A，B，C，且，连接OD，OP，延长PO交于点M，交DE于点E，过点M作交PN于点N．
①求证：MN是的切线；
②当时，求的半径及图中阴影部分的面积．
22．在矩形中，E是边上一点，以为边在矩形内部构造矩形，使得，连接．
【特例发现】
（1）如图1，当时，________；
【类比探究】
（2）如图2，将矩形绕点B顺时针旋转，连接AE，当时，求的值；
【拓展运用】
（3）如图3，矩形在旋转的过程中，当点G落在边上时，D，G，F三点共线．若，，请直接写出的长．
六、（本大题共12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理）
23．在平面直角坐标系中，过原点的抛物线经过点，与轴相交于另一点．
(1)求抛物线的解析式及点的坐标；
(2)将抛物线向右平移3个单位长度，得到一个新的抛物线，已知抛物线与轴交于两点，其中右边的交点为点C．点从点O出发沿轴向终点运动，过点作轴的垂线，交直线于点D，以为边在的右侧作正方形．
①当点在抛物线上时，求点的坐标；
②若点在线段上，过点作轴的垂线，与抛物线相交于点，以为边作正方形，设经过Q，M两点的直线为，在点运动的过程中，当正方形与抛物线，有三个公共点时，结合函数图象求的取值范围．
参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B D C A D C
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
7．
8．
9．
10．
11．/
12．或或
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理）
13．
【详解】（1）
；.........3分
（2）在中，，，，
，
如图所示，设交于点 O，
∵是的垂直平分线，
∴，．
又∵，
∴，
∴
∴，，
∴是的中位线，
．.........6分
14．
【详解】（1）解：，
第一步中除式的分母分解因式错误，
小红同学的化简过程从第一步开始出现错误；
故答案为：一；.........2分
（2）解：
，.........4分
分式的分母不为，除式不为，
，，，
，，，
，
当时，
原式
．.........6分
15．
【详解】（1）解：小宇抽取一张共有种结果，是等可能性的，抽到甲图片上半部分图片有种结果，
∴小宇抽到甲图片上半部分图片的概率是；.........2分
（2）设四张小图片分别用A，a，B，b表示，（同一个字母的大小写表示同一图片的两张小图，）画树状图得：
∵共有种等可能的结果，其中摸取的两张小图片恰好合成一张完整图片的有种，
∴小宇获胜的概率为；
摸取的两张小图片不能合成一张完整图片的有种，
∴小辰获胜的概率为；
∵，
∴游戏不公平．.........6分
16．
【详解】（1）解：如图①所示，即为所求，
.........3分
（2）解：如图②所示，
，使，
则，
∴即为所求图形．.........6分
17．
【详解】（1）解：设点的坐标为，
∵是直线延长线上的一点，且，
∴点的坐标为，
∵轴，
∴，
把代入，得，
，
解得，，
∴点的坐标为，
∴，
∵，
∴，
解得，，
∴反比例函数的解析式为；.........3分
（2）解：设点的坐标为，
由（1）可知，点的坐标为，
∵是线段的中点，
∴点的坐标为，
将点向左平移个单位长度，所得的点的坐标为，
将，代入，得，
，
解得，，
∴平移前点的坐标为．.........6分
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理）
18．
【详解】（1）解：九年级数据中C组数据有4个，
，即，
九年级A组数据个数为：，B组数据个数为：，C组中的数据是：20，20，21，24．
第5，6位数据分别是20，20，
九年级数据的中位数，
八年级数据中28出现的次数最多，
八年级数据的众数，
故答案为：20，28，40；.........3分
（2）解：八年级学生每月工具使用次数更多，
理由如下：从平均数看，两个年级学生每月工具使用次数相同，
从中位数看，八年级的中位数大于九年级的中位数，
从众数看，八年级的众数大于九年级的众数，
∴八年级学生每月工具使用次数更多；.........6分
（3）解：（人）
答：该校八，九年级学生每月工具使用次数不低于20次的学生总人数为1920人．.........8分
19．
【详解】解：任务一：每个扎染布x元，每个民族木雕y元，
∴，
解得，，
∴每个扎染布80元，每个民族木雕60元；.........3分
任务二：设购买扎染布个，则购买民族木雕个，
∵购买民族木雕的个数不超过购买扎染布个数的2倍
∴，
解得，，
设购买总费用为，
∴，
∵，
∴越小，的值越小，
∴当购买扎染布20个时，购买总费用的最低，此时，购买民族木雕个，总费用为元，
∴当购买扎染布20个、民族木雕40个时，购买的总费用最低，最低总费用为4000元．........8分
20．
【详解】解：任务1：悬托架米，点固定在伞面上，且伞面直径是的4倍，
（米），
如图，过作于，而，
故答案为：;.........2分
②如图，过点作于点，过点作于点，
结合题意可得：四边形为矩形，
由条件可知米，
在中，，
又，
解得：米，
此时影子的长度为米；.........5分
任务2：小明会被照射到．理由如下：
如图，过点作交于点
由条件可知，
由条件可知是等边三角形，
米，
.
米，
米，
当时，米，
小明刚好被照射到时离点的距离为，
小明会被照射到..........8分
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理）
21．
【详解】解：（1）．理由如下：
如图①，连接和．
和是⊙O的两条切线，
．
又
，
．
.........3分
（2）①证明： ，，分别与相切于点A，B，C，
∴，分别平分．
又，
，
，即．
又，．
又MN经过半径OM的外端点M，
MN是的切线．.........6分
②如图②，连接OB，则．
，
，
，
，
．
综上所述，的半径是，图中阴影部分的面积是．.........9分
22．
【详解】（1）解：如图，延长交于，
，
，，
四边形、是正方形，
是正方形的对角线，
是正方形的对角线，
、、三点共线，
，
，
，
，
，
，
；
故答案为．.........3分
（2）解：连接、，
四边形和四边形都是矩形，
，
，
，
，
，
∵，，
∴，，
，
，
．.........6分
（3）解：，，
设，，，则，，
，
，
，
，
，
，
，
，
解得，
，，
，
，
，
，
，
，
，
．.........9分
六、（本大题共12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理）
23．
【详解】（1）解：将点代入，
得，
解得．
抛物线的解析式为．
令，得．
解得．
点的坐标为．........4分
（2）解：①，
．
令，得．
解得
．
设直线的解析式为．
将点代入，得．
直线的解析式为．
设点的坐标为（m，0）．
．
四边形是正方形，
．
．
当点在抛物线上时，
．
解得（不合题意，舍去），．
点的坐标为．.........8分
②，
抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为
四边形是正方形，
．
当时，点在轴上方．
当点在抛物线上时，
如图1，此时点关于直线对称．
．
解得（不合题意，舍去）．
当点与点重合时，如图2．
此时．
解得（不合题意，舍去）．
的取值范围是．
当点与抛物线的顶点重合时，如图3，此时．
当点与点重合时，．
的取值范围是．
当时，点在轴下方．
当点与点重合时，如图4．
此时．
解得（不合题意，舍去）．
的取值范围是．
综上所述，的取值范围是或或．.........12分2026中考江西第一次模拟考试数学能力提升测试卷
答题卡
第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂)
第Ⅱ卷
六、（本大题共12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理）
D
图①
图②
A
C
B
A
O
E
-----
D
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B
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Q
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图1
图2
E
B
B
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A
图
①
图
②
A
A
D
E
G
E
G
E
B
B
B
图
1
图2
图
3
