福建漳州市漳州实验高级中学2025-2026学年高二（非创新班）下学期数学周测试题（一）（含解析）

漳州实验高级中学高二下数学周测一(非创)
第I卷(选择题)
一、单选题: 本题共 5 小题, 每小题 5 分, 共 25 分. 在每小题给出的选项中, 只有一项是符合题目要求的.
1. 设函数 满足 ,则 ( )
A. -2 B. -1 C. 1 D. 2
2. 设曲线 在点 处的切线与直线 垂直,则 ( )
A. B. C. -2 D. 2
3. 已知曲线 在点 处的切线方程为 ,则
A. B. C. D.
4. 下列选项正确的是( )
A. B. C. D.
5. 若 ,则 的解集为 ( )
A. B.
C. D.
二、多选题:本题共 3 小题, 共 18 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题 目要求.
6. 过点 作曲线 的切线 ,则直线 的方程可能为 ( )
A. B. C. D.
7. 直线 可以作为下列函数图象的切线的有( )
A. B. C. D.
8. 设 为曲线 的两条切线,切点分别为 ,若 ,且垂足为 ,则下列说法正确的有( )
A. 两点的横坐标之和为定值 B. 两点的横坐标之积为定值
C. 直线 的斜率为定值 D. 点横坐标的取值范围为
第II卷 (非选择题)
三、填空题:本题共 6 小题, 每小题 5 分, 共 30 分.
9. 已知函数 的图象在点 处的切线方程是 ，则 _____.
10. 一条直线与函数 和 的图象分别相切于点 和点 ,则 的值为_____.
11. 已知函数 的导函数为 ,且满足 ,则 _____.
12. 曲线 在 处的切线方程为_____.
13. 若函数 无极值点,则实数 的取值范围是_____.
14. 函数 是 上的单调函数,则 的范围是_____.
四、解答题:本题共 5 小题, 共 60 分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算 步骤.
15. 已知函数 .
(1)求函数在点 处的切线方程.
(2)试判断函数 的单调性并写出单调区间；
16. 已知函数 .
(1)求函数 的单调区间；
(2)若 ， 恒成立，求实数 的取值范围.
17. 已知函数 .
(1)当 时，求函数 在点 处的切线方程；
(2)试判断函数 的单调性.
18. 已知函数 .
(1)讨论 的单调性；
(2)若对 恒成立，求 的取值范围.
19. 已知函数
(1)讨论 的单调性；
( 2 )当 时，若 恒成立，求实数 的最大值.
1. B
, 故选: B
2. A
由题意得, ,
在点 处的切线与直线 垂直,
,解得
故选: A
3. D
详解: ,
将 代入 得 ，故选 D.
4. C
对于选项 ,故 错误;
对于选项 ,故 错误;
对于选项 ,故 正确;
对于选项 D, ,故 D 错误;
故选: C.
5. C
,
6. AD
解:
,设切点坐标为 ,则
解得 或
当 时,切线方程为 ;
当 时,切点为 ,斜率 ,故切线方程为 ,整理为
故选:
7. BD
因为 的斜率为 1,根据导数的几何意义,判断选项中的导数值能否为 1 . A. ，无解，故 A 不正确；
B. ,解得: ,故 B 正确;
C. ,即 ,无解,故 C 不正确;
D. ,解得: ,故 D 正确.
故选: BD
8.
记 ,
由函数 图象可知,不妨设 与 相切于点 与 相切于点 ,则 .
因为 ,所以 ,
因为 ,所以 ,即 正确;
的方程为 的方程为
联立方程组可求得点 横坐标
因为 ,所以 ,所以 正确;
正确;
由 易知, 错误.
故选: BCD
9. 5
由导数的几何意义可得 ,将点 的坐标代入切线方程可得
因此, .
故答案为: 5 .
10. -2
因为 ,所以 , 则 在点 处的切线方程为 ,即 ; 在点 处的切线方程为: ,即 , 由已知 ,由 得 ,故 , 故 ,解得 , 所以 ,因此 . 故答案为: -2 .
11.
由题设 ,则 . 故答案为:
12.
由 得:
因为切点 在曲线上,
所以所求切线方程为 ,即 .
故答案为: .
13.
因为 ,所以 ,
因为函数 无极值点,
所以 ,解得 ,实数 的取值范围是 ,
故答案为: .
14. .
令 ,则 ,
若函数 是 的单调函数,则函数 只能是 上的增函数,
所以, 恒成立,
故 ,得 .
故答案为: .
15. (1)
(2)单调增区间是 ,单调减区间是 .
(1)由函数 ,所以函数的定义域为 , 所以 函数在点 处的切线方程为: ，即
所以函数在点 处的切线方程为 .
(2)因为函数的定义域为 ，且 ， 令 ,得 ; 令 ,得 , 因此函数的单调增区间是 ,单调减区间是 .
16. (1)单调递增区间为 ,单调递减区间为 ; (2)
(1) .
令 ,得 或 ; 令 ,得 ,
所以函数 的单调递增区间为 ,单调递减区间为 .
(2)由(1)知 在 上单调递减，在 上单调递增. 又 , 所以 , 所以实数 的取值范围为 .
17.(1) 当 时, ,则 ,所以, , 故当 时,函数 在点 处的切线方程为 ,即 .
(2)函数 的定义域为 ，
当 时， ， 的减区间为 ，无增区间；
当 时,令 ,
时, 单调递减,
时, 单调递增,
综上所述,当 时, 的减区间为 ,无增区间;
当 时, 的减区间为 ,增区间为 .
18. (1) 由题意知 的定义域为 ,
当 时, 在 上恒成立,所以 在 上单调递增;
当 时,令 ,得 ,
令 ,得 ,
所以 在 上单调递增,在 上单调递减.
(2)由 ，得 ，
即 ,
令 ,将问题转化为 恒成立,
令 ,则当 时 ,
所以 也就是 在 上单调递增,所以 .
① 当 ，即 时， 在 上恒成立，
所以 在 上单调递增,所以 ,满足题意;
② 当 时,即 时,因为当 时, ,
所以存在 ,使得 ,所以存在 ,使得 ,
所以对 ,所以 在 上单调递减,
所以 ,不合题意.
综上所述，满足条件的 的取值范围为 .
19.(1) 函数 的定义域为 ,且 ,
当 时， 恒成立，所以 在 上单调递增；
当 时， ，
令 ,解得 ,令 ,解得 ,
所以 在 上单调递增,在 上单调递减;
综上可得: 当 时, 在 上单调递增;
当 时, 在 上单调递增,在 上单调递减.
(2)由 ，得 ，显然 ，从而 恒成立， 令 ,
则 .
令 ,因为 在 上单调递增,且 ,
所以 ,
所以当 时, ,当 时, ,
所以 在 上单调递减,在 上单调递增,
所以 .
因为 ,所以 ,
所以 ,
所以 ,即 的最大值为 3 .