2.2 因数和倍数的认识（2）-课件(共28张PPT)--2025-2026学年人教版数学五年级下册

(共28张PPT)
人教版数学5年级下册培优精做课件2.第2课时因数和倍数的认识（2）第2单元因数和倍数授课教师：Home .班级：5年级（*）班.时间：.人教版数学五年级下册第1课时因数和倍数的认识（1）练习题班级：________姓名：________得分：________用时：________本套练习题围绕第1课时“因数和倍数的认识”核心知识点设计，注重基础巩固与简单应用，帮助同学们理解因数和倍数的意义，掌握找一个数的因数和倍数的基本方法，规范表述习惯，共1000字左右，认真完成哦！一、填空题（每空2分，共30分）1.在整数除法中，如果商是（）且没有余数，我们就说被除数是除数和商的（），除数和商是被除数的（）。（注意：研究因数和倍数时，我们所说的数是指非0自然数）2.一个数的因数的个数是（）的，其中最小的因数是（），最大的因数是（）；一个数的倍数的个数是（）的，其中最小的倍数是（），（）最大的倍数。3.根据算式28÷4=7，可知（）是4和7的倍数，（）和（）是28的因数。4. 15的因数有（），其中最小的因数是（），最大的因数是（）；15的5个倍数依次是（）。5.一个数既是12的因数，又是12的倍数，这个数是（）。二、判断题（对的打“√”，错的打“×”，每题3分，共15分）1.因为5×6=30，所以5和6是因数，30是倍数。（）2.一个数的倍数一定比它的因数大。（）3. 1是所有非0自然数的因数。（）4. 8的因数有1、2、4、8，共4个；8的倍数有8、16、24……，有无数个。（）5.因为8÷0.4=20，所以8是0.4的倍数，0.4是8的因数。（）三、选择题（每题3分，共15分）1.下面各组数中，有因数和倍数关系的是（）。A. 11和3 B. 7和49 C. 4.5和0.9 D. 8和2.42.一个数的最大因数是18，这个数的最小倍数是（）。A. 1 B. 9 C. 18 D. 363.下面说法正确的是（）。A. 0是任何自然数的倍数B.一个数至少有两个因数C.一个数的最大因数和最小倍数相等D.所有偶数都是4的倍数4. 16的因数中，最小的是（），最大的是（）。A. 1，16 B. 2，8 C. 4，4 D. 1，85.一个数既是6的倍数，又是6的因数，这个数是（）。A. 1 B. 3 C. 6 D. 12四、计算题（共20分）1.写出下列各数的所有因数（每题4分，共12分）（1）12的因数：________________________（2）17的因数：________________________（3）30的因数：________________________2.写出下列各数的5个倍数（每题4分，共8分）（1）9的倍数：________________________（2）14的倍数：________________________五、解决问题（每题10分，共20分）1.把48块饼干平均分给小朋友，每人分到的块数相同且多于1块，少于48块，一共有几种分法？（提示：先找出48的所有因数，再排除1和48）2.一个长方形的面积是24平方厘米，长和宽都是非0自然数，这样的长方形有几种可能？请分别写出每种长方形的长和宽。附加题（10分）一个数在50至80之间，既是6的倍数，又是8的倍数，这个数是多少？温馨提示：1.认真读题，注意因数和倍数的研究范围是“非0自然数”；2.找因数时要有序列举，避免重复或遗漏；3.表述因数和倍数时，要说明“谁是谁的因数，谁是谁的倍数”，不能单独说某个数是因数或倍数。做完后记得检查哦！
复习导入
填一填。
（1）36÷12＝3中，（ ）是（ ）的
因数，（ ）是（ ）的倍数。
（2）3×6＝18中，（ ）是（ ）的因
数，（ ）是（ ）的倍数。
12和3
36
36
12和3
3和6
18
18
3和6
18的因数除了3和6，还有别的吗？
探究新知
2
18的因数有哪些？
方
法
一
列除法算式。
18÷1＝18
18÷2＝9
18÷3＝6
方
法
二
列乘法算式。
1×18＝18
2×9＝18
3×6＝18
18的因数有1，2，3，6，9，18。
一个数的因数也可以像下图这样表示。
1，2，____，
____，____，
____
18的因数
3
6
9
18
你能用刚才的方法找出30和36的因数吗？
想一想：怎样找才能不重复、不遗漏？
30的因数有
， ， ， ， ， ， ， 。
3
10
15
30
2
1
5
6
36的因数有
， ， ， ， ， ， ， ， 。
3
12
18
36
2
1
4
9
6
18的因数有1，2，3，6，9，18。
30的因数有1，2，3，5，6，10，15，30。
36的因数有1，2，3，4，6，9，12，18，36。
从上面找因数的过程中，你有什么发现？
讨
论
2.其中最小的因数是（ ），最大的因数
是（ ）。
1.一个数的因数的个数是（ ）的。
1
它本身
有限
思
考
今天学习的一个数的“因数”与前面乘法算式中的“因数”有什么区别呢？
乘法算式中的“因数”是相对于“积”而言的，不局限于整数，也可以是小数。
一个数的“因数”是相对于“倍数”而言的，只能是整数。
3
2的倍数有哪些？
方
法
一
列除法算式。
2÷2＝1
4÷2＝2
6÷2＝3
……
8÷2＝4
10÷2＝5
方
法
二
列乘法算式。
2×1＝2
2×2＝4
2×3＝6
……
2×4＝8
2×5＝10
2的倍数有2，4，6，8，10，… 。
一个数的倍数也可以像下图这样表示。
2的倍数
2，4，＿，
＿，＿，
…
6
8
10
3的倍数有哪些？5呢？
3的倍数有 。
3，6，9，12，15，…
5的倍数有 。
5，10，15，20，25，…
2的倍数有2，4，6，8，10，… 。
3的倍数有3，6，9，12，15，… 。
5的倍数有5，10，15，20，25，… 。
讨
论
在上面找倍数的过程中，你有什么发现？
1.一个数的倍数的个数是（ ）的。
2.其中最小的倍数是（ ），（ ）
最大的倍数。
无限
它本身
没有
今天学习的一个数的“倍数”与前面学习的“倍”有什么区别呢？
思
考
“倍”是两个同类数量相除的商，不局限于整数，也可以是小数。
例如：1.5是0.3的5倍，“5倍”表示1.5除以0.3的商。
一个数的“倍数”是相对于“因数”而言的，只能是整数。
找一个数的因数的方法
1.20÷1＝(　　)，20÷2＝(　　)，20÷4＝(　　)。
20的因数有1，2，(　　)，(　　)，(　　)，(　　)。
一个数的因数的个数是( 　　)的，其中最小的因数是(　　)，最大的因数是(　　 　)。
20
10
5
4
5
10
20
有限
1
它本身
找一个数的倍数的方法
2.7×1＝(　　)，7×2＝(　　)，7×3＝(　　)，7×4＝(　　)，7×5＝(　　)……7的倍数有(　　)，(　　)，(　　)，(　　)，(　　)，…。
一个数的倍数的个数是(　　 )的，其中最小的倍数是( 　 　 )，(　　 )最大的倍数。
7
14
21
28
35
7
14
21
28
35
无限
它本身
没有
3.填空。
(1)40的因数有(　　 　　　　　　　　　)，其中最小的因数是(　　)，最大的因数是(　　)。
【点拨】找40的因数，可以用除法。因为40÷1＝40，40÷2＝20，40÷4＝10，40÷5＝8，所以40的因数有1，2，4，5，8，10，20，40。
1，2，4，5，8，10，20，40
1
40
(2)60以内8的倍数有(　　　　 　　　　)，其中最小的倍数是(　　)。
【点拨】因为8×1＝8，8×2＝16，8×3＝24，8×4＝32，8×5＝40，8×6＝48，8×7＝56，8×8＝64，64大于60，所以60以内8的倍数有8，16，24，32，40，48，56。
8，16，24，32，40，48，56
8
　 找因数和倍数
4.把下面的数写在相应的框里。
1　2　42　24　6　14　7　21　3
42，24，6，21，3
1，2，42，6，14，7，21，3
【点拨】题中的数最大的是42。3的倍数中不大于42的数有3，6，9，12，15，18，21，24，27，30，33，36，39，42。42的因数有1，2，3，6，7，14，21，42。分别找出与题中一样的数即可。
5.选择。
(1) 48的因数共有10个。典典写出了9个：1，48，2，24，3，4，12，6，8，按照典典的排列方法，他漏写了(　　)。
A.16 B.18 C.32 D.96
【点拨】3×16＝48。16是48的因数，被漏写；18、32均不是48的因数，96是48的倍数。因此选A。
A
(2)一个非零自然数的最大因数和最小倍数的和是20，这个数是(　　)。
A.10　　 B.19　 　C.20　　 D.21
【点拨】一个非零自然数的最大因数和最小倍数都是它本身。设这个数为x，依题意可列方程为x＋x＝20，解得x＝10。
A
(3)如果m表示一个非零自然数，那么下面各数或算式的结果中，(　　)一定是m的因数。
A.2m　　 B．m÷2　　 C.1　　 D．m－1
【点拨】1是所有非零自然数的因数。
C
(4) 智能工厂里，机械臂可以通过输入设定值，将相同个数的零件装箱打包。一批零件有24个，如果不能每次单个打包，也不能一次全部打包，且最后正好打包完成，那么一共可以有(　　)种不同的设定值。
A.8　　 B.7　 　 C.6　 　D.4
【点拨】由题可知，本题要求24的因数，但不包括1和24，符合条件的有2，3，4，6，8，12，共6种。
C
(5)一个数既是45的因数，又是3的倍数，这样的数有(　　)个。
A.2　　 B.3　　 C.4　　 D.6
【点拨】45的因数有1，3，5，9，15，45，其中是3的倍数的数是3，9，15，45，所以既是45的因数，又是3的倍数的数有4个。
C
　 根据因数和倍数的特征解题
6. 想一想，填一填。
(1)25和45都是5的倍数，25和45的和(　　)5的倍数。(填“是”或“不是”)
(2)27和63都是9的倍数，63和27的差(　　)9的倍数。(填“是”或“不是”)
是
是
(3) 如果两个不同的数都是某个数的(　 　)，那么这两个数的和或差也是这个数的(　　 )。
(4)我还能举出其他例子来证明我的发现：
______________________________________________________
______________________________________________________
倍数
倍数
(答案不唯一)18和12都是6的倍数，18和12的和是6的倍数，
18和12的差也是6的倍数。
7. 先阅读材料，再判断下面哪些数是完全数，是完全数的在括号里画“√”。
完全数
6的因数有1，2，3，6，这几个因数的关系是1＋2＋3＝6。像6这样的数，叫作完全数(也叫作完美数)。8不是完全数，因为1＋2＋4≠8。
　　 28(　　)　　54(　　)　　77(　　)
√
【点拨】28的因数有1，2，4，7，14，28，因为1＋2＋4＋7＋14＝28，所以28是完全数。54的因数有1，2，3，6，9，18，27，54，因为1＋2＋3＋6＋9＋18＋27＝66≠54，所以54不是完全数。77的因数有1，7，11，77，因为1＋7＋11＝19≠77，所以77不是完全数。
课堂小结
同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢