2.7 整理和复习-课件(共49张PPT)--2025-2026学年人教版数学五年级下册
文档属性
| 名称 | 2.7 整理和复习-课件(共49张PPT)--2025-2026学年人教版数学五年级下册 |
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 16.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-18 00:00:00 | ||
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文档简介
(共49张PPT)
人教版数学5年级下册培优精做课件2.第7课时整理和复习第2单元因数和倍数授课教师：Home .班级：5年级（*）班.时间：.人教版数学五年级下册第7课时整理和复习练习题班级：________姓名：________得分：________用时：________本套练习题围绕“因数和倍数”单元整理和复习核心设计，整合前6课时（因数和倍数的认识、2、5、3的倍数特征、质数和合数、奇偶性）所有知识点，重点巩固单元核心概念、易错点，提升综合运用能力，规范解题思路，共1000字左右，帮助大家梳理单元知识、查漏补缺，认真完成哦！一、填空题（每空2分，共30分）1.在整数除法中，商是整数且没有余数时，被除数是除数和商的（），除数和商是被除数的（）（研究范围：非0自然数）。2.一个数的因数个数是（）的，最小因数是（），最大因数是（）；一个数的倍数个数是（）的，最小倍数是（），没有最大倍数。3. 2的倍数个位是（），5的倍数个位是（），3的倍数特征是（）；既是2、5又是3的倍数，个位一定是（），且各位数字之和是3的倍数。4.自然数中，是2的倍数的数叫（），不是2的倍数的数叫（）；最小的偶数是（），最小的奇数是（）。5.只有1和它本身两个因数的数叫（），除了1和它本身还有别的因数的数叫（）；（）既不是质数，也不是合数，最小的质数是（），最小的合数是（）。二、判断题（对的打“√”，错的打“×”，每题3分，共15分）1.个位上是3、6、9的数一定是3的倍数。（）2.所有的质数都是奇数，所有的合数都是偶数。（）3.奇数+奇数=偶数，奇数×偶数=偶数。（）4.一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。（）5. 1是所有非0自然数的因数，也是最小的质数。（）三、选择题（每题3分，共15分）1.下面各数中，既是3的倍数，又是合数的是（）。A. 13 B. 18 C. 23 D. 312.下列说法正确的是（）。A. 0是奇数B.偶数都是合数C.质数只有2个因数D. 3的倍数一定是偶数3.一个两位数，既是2和5的倍数，又是3的倍数，这个数最小是（）。A. 10 B. 15 C. 30 D. 604.奇数与偶数的积是（），奇数与奇数的和是（）。A.奇数，奇数B.偶数，偶数C.偶数，奇数D.奇数，偶数5.下列各组数中，全是质数的是（）。A. 2、3、5 B. 2、4、6 C. 3、9、15 D. 5、10、15四、计算题（共20分）1.按要求填数（每题4分，共12分）（1）写出48的所有因数：________________________（2）写出100以内，既是3的倍数又是偶数的6个数：________________________（3）判断下列各数是质数还是合数：17（）、25（）、36（）、41（）2.判断下列算式结果是奇数还是偶数（每题2分，共8分）（1）45+57：________（2）78-39：________（3）23×46：________（4）51×37：________五、解决问题（每题10分，共20分）1.一个数在50至70之间，既是3的倍数，又是5的倍数，同时还是合数，这个数是多少？请说明理由。2.一个三位数，百位上是最小的合数，十位上是最小的奇数，个位上是一个数字，使得这个三位数既是2的倍数，又是3的倍数，个位上可以填哪些数字？附加题（10分）一个质数与一个合数的和是15，积是36，这两个数分别是多少？请结合单元知识点说明你的解题思路。温馨提示：1.牢记单元核心知识点，区分因数与倍数、质数与合数、奇数与偶数的概念，熟练掌握2、5、3的倍数特征和奇偶性运算性质；2.解决综合题时，结合多个知识点灵活分析，先梳理已知条件，再逐步推导；3.做完后记得检查，重点排查易错点，查漏补缺哦！
知识回顾
本单元我们学习了哪些知识？
如果a÷b＝c（a、b、c是大于0的自然数），那么（ ）就是a的因数，（ ）就是b和c的倍数。
1
因数与倍数
b和c
a
一个数的因数的个数是（ ），其中最小的因数是（ ），最大的因数是（ ）。
2
有限的
1
它本身
3
一个数的倍数的个数是（ ），其中最小的倍数是（ ），（ ）最大的倍数。
无限的
它本身
没有
因数与倍数
2、5、3的倍数
个位上是（ ）的数都是5的倍数。
1
0或5
个位上是（ ）的数都是2的倍数。
2
0，2，4，6或8
整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数。
2、5、3的倍数
3
一个数（ ）上的数的（ ）是（ ）的倍数，这个数就是3的倍数。
各位
和
3
质数和合数
质数：只有（ ）和（ ）两个因数。
合数：除了（ ）和（ ）还有别的因数。
1
它本身
1
它本身
奇偶性
和的奇偶性：
奇数＋奇数＝（ ）
偶数＋偶数＝（ ）
奇数＋偶数＝（ ）
积的奇偶性：
奇数×奇数＝（ ）
偶数×偶数＝（ ）
奇数×偶数＝（ ）
偶数
奇数
偶数
奇数
偶数
偶数
巩固运用
1.判断题。（对的画“√”，错的画“×”）
（1）50的因数的个数比5的倍数的个数多。（ ）
（2）2.4是0.6的倍数，0.6是2.4的因数。 （ ）
（3）一个数是9的倍数，这个数也一定是3的倍数。
（ ）
（4）30的因数和倍数都有无数个。 （ ）
×
×
√
×
2.填空题。
（1）一个自然数比30小，它既是5的倍数，又有因数2，
这个自然数最大是（ ）。
20
（2）153至少减去（ ）后是2的倍数；128至少加
上（ ）后是5的倍数；72增加（ ）后是
3的倍数中的最大两位数。
1
2
27
（3）在括号里填上适当的质数。
15＝（ ）＋（ ）
17＝（ ）＋（ ）＋（ ）
2
13
2
2
13
（答案不唯一）
（4）判断下面算式的结果是奇数还是偶数，在括号里
填一填。
17＋35（ ） 50－23（ ）
24＋28（ ） 15×32（ ）
偶数
奇数
偶数
偶数
（5）一个三位数，百位上的数既不是质数也不是合数，
十位上的数是最小的合数，个位上的数既是奇数又
是合数，这个数是（ ）。
149
（6）要使92 既是2的倍数，又是3的倍数， 里有
（ ）种填法。
1
3.一个数是48的因数，同时也是8的倍数，这个数可
能是多少？
答：这个数可能是8，16，24或48。
4.有38支笔，如果每5支装一盒，能正好装完吗？如果
不能，至少再拿来几支就可以正好装完？
38÷5＝7（盒）…… 3（支）
5－3＝2（支）
答：不能正好装完，至少再拿来2支就可以正好装完。
拓展运用
智能快递柜进小区。这天，张叔叔收到一条带有取件码的信息。
取件码有6位数，从右往左依次是①既不是质数也不是合数的数（0除外）；②10以内有因数3的偶数；③10以内最大的偶数；④最小的合数；⑤既是质数，又是偶数的数；⑥10以内最大的质数。
张叔叔的取件码是（ ）。
724861
1.填空。(每空2分，共34分)
(1)一道有余数的整数除法算式a÷b＝c……d，若b是最小的合数，c是最小的质数，则a最大是( )，最小是( )。
【点拨】最小的合数是4，最小的质数是2。所以b＝4，c＝2。在有余数的除法中，余数必须小于除数，所以余数d最大是3，最小是1。被除数a最大是4×2＋3＝11，最小是4×2＋1＝9。
11
9
(2)一个数的最大因数和最小倍数的和是36，这个数是( )。
【点拨】一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，最大因数和最小倍数的和是36，所以这个数是36÷2＝18。
18
(3) 二十四节气是人类非物质文化遗产之一。下面是二十四节气歌。
二十四节气歌
春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连。
秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒。
每月两节不变更，最多相差一两天。
上半年来六廿一，下半年是八廿三。
【注】上半年来六廿一，下半年是八廿三：上半年的节气，通常在每月的6日或21日前后；下半年的节气，通常在每月的8日或23日前后。
①上面这段文字所含的数中，既不是质数又不是合数的数是( )，是质数的有( )，是合数的有( )。
②这段文字所含的数中，2的倍数有( )，3的倍数有( )，既是2的倍数，又是3的倍数的有( )。
【点拨】题中文字所含的数有1、2、6、8、21、23、24。
1
2、23
6、8、21、24
2、6、8、24
6、21、24
6、24
(4) 为了弘扬中华民族优秀传统文化，荣德小学在端午节到来之际开展了“端午文化代代传”主题活动。其中五年级参加旱地龙舟的学生人数在20和30之间，赛前预演时，无论4人一组还是6人一组都正好分完，五年级参加旱地龙舟的学生有( )人。
【点拨】无论4人一组还是6人一组都正好分完，说明总人数既是4的倍数又是6的倍数，在20和30之间符合的只有24。
24
(5)陈老师在某学习平台上的积分达到了58963分，至少加上( )分就是3的倍数；至少减去( )分就同时是2和5的倍数。
【点拨】观察58963的各位数字，其中9、6、3本身都是3的倍数，因此只需关注剩余数字5和8的和：5＋8＝13。再看13至少加几是3的倍数：因为13÷3＝4……1，所以至少加3－1＝2，使13＋2＝15。此时整个数的各位数字之和也会是3的倍数，因此58963至少加2就是3的倍数。
2
3
同时是2和5的倍数的数的特征：个位上是0。58963的个位上是3，要使个位变为0，至少减去3－0＝3，得到58960，此时个位上是0，同时是2和5的倍数。
(6)要使7 1 同时是2、3、5的倍数，第一个 里最大可以填( )，第二个 里应填( )。
【点拨】要使一个数同时是2、3、5的倍数，需要满足两个条件：这个数的个位上是0；各个数位上的数字之和是3的倍数。所以第二个 里应填0；7＋1＋0＝8，要使各个数位上的数字之和是3的倍数，第一个 里可以填1、4、7，故最大是7。
7
0
(7)一个数既是40的因数，又是4的倍数，这个数可能是( )。
【点拨】40的因数有1、2、4、5、8、10、20、40。4的倍数有4、8、12、16、20、24、28、32、36、40……既是40的因数，又是4的倍数的有4、8、20、40。
4、8、20、40
(8)两个质数的积是35，和是12，这两个质数分别是( )和( )。
【点拨】积是35的质数只有5和7，5＋7＝12，符合题意。
5
7
2.选择。(每题2分，共14分)
(1)a、b是两个不为0的自然数，a＝4b，a是b的( )。
A．质数 B．合数
C．因数 D．倍数
【点拨】因为a＝4b，所以a÷b＝4，故a是b的倍数。
D
(2)三个连续偶数的和是18，这三个连续偶数的积是( )。
A.200 B.192
C.180 D.140
【点拨】三个连续偶数的和是18，18÷3＝6，则这三个偶数是4、6、8，4×6×8＝192。
B
(3)典典在如图的计数器上用6颗珠子表示出了一个四位数，这个四位数一定是( )的倍数。
A.2 B.3
C.5 D.6
【点拨】6颗珠子，说明各个数位上的数字之和是6，6是3的倍数，所以这个四位数一定是3的倍数。
B
(4)已知A＝a×b×c(a、b、c都是不同的质数)，那么A的因数一共有( )个。
A.3 B.6 C.8 D.9
【点拨】A＝a×b×c，A的因数一定有1和它本身，以及a、b、c这3个质因数，A的因数还有ab、ac、bc，则A的因数一共有2＋3＋3＝8(个)。
C
(5) 运动会上每个班的所有学生都要参加入场式和团体操表演。五(1)班入场队列如下图，表演团体操时的几个队列如下，( )可能是五(1)班。( 表示1人)
A B C D
D
【点拨】从入场队列可知五(1)班的人数是奇数，而A、B、C这3个队列中的人数都是偶数。
(6)与偶数a相邻的偶数可能是( )。
A．a－1 B．a－2
C．2a＋1 D.2a－1
【点拨】相邻的偶数之间相差2，所以与偶数a相邻的偶数是a＋2和a－2。
B
(7)○、☆均表示大于0的自然数，下面组成的五位数中，一定同时是2、3、5的倍数的是( )。
A．☆0☆0☆ B．○○○☆0
C．○○☆00 D．☆☆0☆0
【点拨】同时是2、3、5的倍数，个位上一定是0，并且各个数位上的数字之和是3的倍数。
D
3.按要求解题。(共21分)
(1)将下列各数写成几个质数相加的形式。(11分)
20＝( )＋( )
24＝( )＋( )
30＝( )＋( )＋( )
40＝( )＋( )＝( )＋( )
7
13
11
13
2
11
17
3
37
11
29
(答案不唯一)
(2)按要求组数。(10分)
2 5 7 6
①选择2张卡片，组成一个质数，这样的数有( )。
【点拨】质数是因数只有1和它本身的数，故2、5、6都不能放在个位，只能是7在个位；2＋7＝9，5＋7＝12，则27、57均为3的倍数，故组成的质数只有67。
67
2 5 7 6
②选择2张卡片，组成一个合数，这样的数最大是( )。
【点拨】合数是除了1和它本身还有别的因数的数，2、5、7、6组成的最大两位数是76，76是2的倍数，故组成的最大合数是76。
76
2 5 7 6
③选择3张卡片，组成3的倍数，这样的数最小是( )。
【点拨】组成3的倍数的三位数，可以选择2、6、7和5、6、7两组数，要求组成的数最小，这样的数是267。
267
2 5 7 6
④选择3张卡片，组成既是2的倍数又是3的倍数的数，这样的数有( )。
【点拨】组成既是2的倍数又是3的倍数的数，这个数的个位上的数需是偶数，且各位上的数的和是3的倍数。由③知，是3的倍数的数由2、6、7或5、6、7组成，只要再满足个位上的数是偶数即可。这样的数有276、 672、726、762、576、756。
276、672、726、762、576、756
2 5 7 6
⑤选择3张卡片，组成既是3的倍数又是5的倍数的数，这样的数有( )。
【点拨】组成既是3的倍数又是5的倍数的数，这个数的个位上的数需是0或5，且各位上的数的和是3的倍数。由③知，是3的倍数的数由2、6、7或5、6、7组成，只要再满足个位上的数是0或5即可。这样的数有675、765。
675、765
4.解决问题。(共31分)
(1) 秦始皇陵兵马俑二号坑的内部精心构筑了战车方阵，骑兵阵，弩兵阵和车、步、骑混合方阵。弩兵阵位于整个军阵的东部前沿，这个方阵内四面环廊，站立着172件立射俑，中心部位是160件跪射俑。这些兵马俑3个3个地数能正好数完吗？5个5个地数呢？(6分)
【点拨】根据3、5的倍数的特征解题即可。
172＋160＝332(件)
3＋3＋2＝8，8不是3的倍数，故332不是3的倍数。
332个位上是2，故332不是5的倍数。
答：这些兵马俑3个3个地数不能正好数完，5个5个地数也不能正好数完。
(2) 汽车夜间行驶要合理使用近光灯和远光灯。张叔叔驾驶的汽车通过来回拨动拨杆切换近光灯和远光灯，如果汽车原来是开近光灯，那么拨动15次后，汽车是开近光灯还是远光灯？拨动40次后呢？(6分)
拨动15次后汽车是开远光灯，拨动40次后汽车是开近光灯。
【点拨】汽车原来是开近光灯，拨动1次后是远光灯，拨动2次后是近光灯，拨动3次后是远光灯……即拨动奇数次后是远光灯，拨动偶数次后是近光灯。因此，拨动15次后汽车是开远光灯，拨动40次后汽车是开近光灯。
(3)用48个边长为1 cm的正方形拼成一个长方形，有多少种不同的拼法？(6分)
【点拨】用48个边长为1cm的正方形拼成一个长方形。每个正方形的面积是1×1＝1(cm2)，有48个正方形，长方形的面积就是48 cm2，所以长×宽＝48 cm2，找乘积是48的自然数即可。
有5种不同的拼法。长48 cm，宽1 cm；长24 cm，宽2 cm；长16 cm，宽3 cm；长12 cm，宽4 cm；长8 cm，宽6 cm。
(4)五(1)班图书角新购进一批图书，把这些图书无论是平均分给2人，还是5人，都剩1本。如果平均分给3人，那么正好分完。新购进的这批图书至少有多少本？(6分)
新购进的这批图书至少有21本。
【点拨】新购进的这批图书的本数减去1后是2和5的倍数，可能是10，20，30，40……因此新购进的这批图书的本数可能是11，21，31，41……新购进的这批图书平均分给3人正好分完，说明新购进的这批图书的本数是3的倍数，可能是21，51……因此新购进的这批图书至少有21本。
(5)五(1)班有男、女生若干人。植树节时，男生每人种3棵树苗，女生每人种2棵树苗。如果学生总人数是奇数，树苗的总棵数是偶数，那么女生的人数是奇数还是偶数？(7分)
【点拨】女生每人种2棵树苗，那么女生种的树苗总棵数就是偶数，因为树苗的总棵数是偶数，所以男生种的树苗总棵数是偶数，因为男生每人种3棵树苗，所以男生的人数是偶数。因为学生的总人数是奇数，所以女生的人数是奇数。
女生的人数是奇数。
课堂小结
同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢
人教版数学5年级下册培优精做课件2.第7课时整理和复习第2单元因数和倍数授课教师：Home .班级：5年级（*）班.时间：.人教版数学五年级下册第7课时整理和复习练习题班级：________姓名：________得分：________用时：________本套练习题围绕“因数和倍数”单元整理和复习核心设计，整合前6课时（因数和倍数的认识、2、5、3的倍数特征、质数和合数、奇偶性）所有知识点，重点巩固单元核心概念、易错点，提升综合运用能力，规范解题思路，共1000字左右，帮助大家梳理单元知识、查漏补缺，认真完成哦！一、填空题（每空2分，共30分）1.在整数除法中，商是整数且没有余数时，被除数是除数和商的（），除数和商是被除数的（）（研究范围：非0自然数）。2.一个数的因数个数是（）的，最小因数是（），最大因数是（）；一个数的倍数个数是（）的，最小倍数是（），没有最大倍数。3. 2的倍数个位是（），5的倍数个位是（），3的倍数特征是（）；既是2、5又是3的倍数，个位一定是（），且各位数字之和是3的倍数。4.自然数中，是2的倍数的数叫（），不是2的倍数的数叫（）；最小的偶数是（），最小的奇数是（）。5.只有1和它本身两个因数的数叫（），除了1和它本身还有别的因数的数叫（）；（）既不是质数，也不是合数，最小的质数是（），最小的合数是（）。二、判断题（对的打“√”，错的打“×”，每题3分，共15分）1.个位上是3、6、9的数一定是3的倍数。（）2.所有的质数都是奇数，所有的合数都是偶数。（）3.奇数+奇数=偶数，奇数×偶数=偶数。（）4.一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。（）5. 1是所有非0自然数的因数，也是最小的质数。（）三、选择题（每题3分，共15分）1.下面各数中，既是3的倍数，又是合数的是（）。A. 13 B. 18 C. 23 D. 312.下列说法正确的是（）。A. 0是奇数B.偶数都是合数C.质数只有2个因数D. 3的倍数一定是偶数3.一个两位数，既是2和5的倍数，又是3的倍数，这个数最小是（）。A. 10 B. 15 C. 30 D. 604.奇数与偶数的积是（），奇数与奇数的和是（）。A.奇数，奇数B.偶数，偶数C.偶数，奇数D.奇数，偶数5.下列各组数中，全是质数的是（）。A. 2、3、5 B. 2、4、6 C. 3、9、15 D. 5、10、15四、计算题（共20分）1.按要求填数（每题4分，共12分）（1）写出48的所有因数：________________________（2）写出100以内，既是3的倍数又是偶数的6个数：________________________（3）判断下列各数是质数还是合数：17（）、25（）、36（）、41（）2.判断下列算式结果是奇数还是偶数（每题2分，共8分）（1）45+57：________（2）78-39：________（3）23×46：________（4）51×37：________五、解决问题（每题10分，共20分）1.一个数在50至70之间，既是3的倍数，又是5的倍数，同时还是合数，这个数是多少？请说明理由。2.一个三位数，百位上是最小的合数，十位上是最小的奇数，个位上是一个数字，使得这个三位数既是2的倍数，又是3的倍数，个位上可以填哪些数字？附加题（10分）一个质数与一个合数的和是15，积是36，这两个数分别是多少？请结合单元知识点说明你的解题思路。温馨提示：1.牢记单元核心知识点，区分因数与倍数、质数与合数、奇数与偶数的概念，熟练掌握2、5、3的倍数特征和奇偶性运算性质；2.解决综合题时，结合多个知识点灵活分析，先梳理已知条件，再逐步推导；3.做完后记得检查，重点排查易错点，查漏补缺哦！
知识回顾
本单元我们学习了哪些知识？
如果a÷b＝c（a、b、c是大于0的自然数），那么（ ）就是a的因数，（ ）就是b和c的倍数。
1
因数与倍数
b和c
a
一个数的因数的个数是（ ），其中最小的因数是（ ），最大的因数是（ ）。
2
有限的
1
它本身
3
一个数的倍数的个数是（ ），其中最小的倍数是（ ），（ ）最大的倍数。
无限的
它本身
没有
因数与倍数
2、5、3的倍数
个位上是（ ）的数都是5的倍数。
1
0或5
个位上是（ ）的数都是2的倍数。
2
0，2，4，6或8
整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数。
2、5、3的倍数
3
一个数（ ）上的数的（ ）是（ ）的倍数，这个数就是3的倍数。
各位
和
3
质数和合数
质数：只有（ ）和（ ）两个因数。
合数：除了（ ）和（ ）还有别的因数。
1
它本身
1
它本身
奇偶性
和的奇偶性：
奇数＋奇数＝（ ）
偶数＋偶数＝（ ）
奇数＋偶数＝（ ）
积的奇偶性：
奇数×奇数＝（ ）
偶数×偶数＝（ ）
奇数×偶数＝（ ）
偶数
奇数
偶数
奇数
偶数
偶数
巩固运用
1.判断题。（对的画“√”，错的画“×”）
（1）50的因数的个数比5的倍数的个数多。（ ）
（2）2.4是0.6的倍数，0.6是2.4的因数。 （ ）
（3）一个数是9的倍数，这个数也一定是3的倍数。
（ ）
（4）30的因数和倍数都有无数个。 （ ）
×
×
√
×
2.填空题。
（1）一个自然数比30小，它既是5的倍数，又有因数2，
这个自然数最大是（ ）。
20
（2）153至少减去（ ）后是2的倍数；128至少加
上（ ）后是5的倍数；72增加（ ）后是
3的倍数中的最大两位数。
1
2
27
（3）在括号里填上适当的质数。
15＝（ ）＋（ ）
17＝（ ）＋（ ）＋（ ）
2
13
2
2
13
（答案不唯一）
（4）判断下面算式的结果是奇数还是偶数，在括号里
填一填。
17＋35（ ） 50－23（ ）
24＋28（ ） 15×32（ ）
偶数
奇数
偶数
偶数
（5）一个三位数，百位上的数既不是质数也不是合数，
十位上的数是最小的合数，个位上的数既是奇数又
是合数，这个数是（ ）。
149
（6）要使92 既是2的倍数，又是3的倍数， 里有
（ ）种填法。
1
3.一个数是48的因数，同时也是8的倍数，这个数可
能是多少？
答：这个数可能是8，16，24或48。
4.有38支笔，如果每5支装一盒，能正好装完吗？如果
不能，至少再拿来几支就可以正好装完？
38÷5＝7（盒）…… 3（支）
5－3＝2（支）
答：不能正好装完，至少再拿来2支就可以正好装完。
拓展运用
智能快递柜进小区。这天，张叔叔收到一条带有取件码的信息。
取件码有6位数，从右往左依次是①既不是质数也不是合数的数（0除外）；②10以内有因数3的偶数；③10以内最大的偶数；④最小的合数；⑤既是质数，又是偶数的数；⑥10以内最大的质数。
张叔叔的取件码是（ ）。
724861
1.填空。(每空2分，共34分)
(1)一道有余数的整数除法算式a÷b＝c……d，若b是最小的合数，c是最小的质数，则a最大是( )，最小是( )。
【点拨】最小的合数是4，最小的质数是2。所以b＝4，c＝2。在有余数的除法中，余数必须小于除数，所以余数d最大是3，最小是1。被除数a最大是4×2＋3＝11，最小是4×2＋1＝9。
11
9
(2)一个数的最大因数和最小倍数的和是36，这个数是( )。
【点拨】一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，最大因数和最小倍数的和是36，所以这个数是36÷2＝18。
18
(3) 二十四节气是人类非物质文化遗产之一。下面是二十四节气歌。
二十四节气歌
春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连。
秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒。
每月两节不变更，最多相差一两天。
上半年来六廿一，下半年是八廿三。
【注】上半年来六廿一，下半年是八廿三：上半年的节气，通常在每月的6日或21日前后；下半年的节气，通常在每月的8日或23日前后。
①上面这段文字所含的数中，既不是质数又不是合数的数是( )，是质数的有( )，是合数的有( )。
②这段文字所含的数中，2的倍数有( )，3的倍数有( )，既是2的倍数，又是3的倍数的有( )。
【点拨】题中文字所含的数有1、2、6、8、21、23、24。
1
2、23
6、8、21、24
2、6、8、24
6、21、24
6、24
(4) 为了弘扬中华民族优秀传统文化，荣德小学在端午节到来之际开展了“端午文化代代传”主题活动。其中五年级参加旱地龙舟的学生人数在20和30之间，赛前预演时，无论4人一组还是6人一组都正好分完，五年级参加旱地龙舟的学生有( )人。
【点拨】无论4人一组还是6人一组都正好分完，说明总人数既是4的倍数又是6的倍数，在20和30之间符合的只有24。
24
(5)陈老师在某学习平台上的积分达到了58963分，至少加上( )分就是3的倍数；至少减去( )分就同时是2和5的倍数。
【点拨】观察58963的各位数字，其中9、6、3本身都是3的倍数，因此只需关注剩余数字5和8的和：5＋8＝13。再看13至少加几是3的倍数：因为13÷3＝4……1，所以至少加3－1＝2，使13＋2＝15。此时整个数的各位数字之和也会是3的倍数，因此58963至少加2就是3的倍数。
2
3
同时是2和5的倍数的数的特征：个位上是0。58963的个位上是3，要使个位变为0，至少减去3－0＝3，得到58960，此时个位上是0，同时是2和5的倍数。
(6)要使7 1 同时是2、3、5的倍数，第一个 里最大可以填( )，第二个 里应填( )。
【点拨】要使一个数同时是2、3、5的倍数，需要满足两个条件：这个数的个位上是0；各个数位上的数字之和是3的倍数。所以第二个 里应填0；7＋1＋0＝8，要使各个数位上的数字之和是3的倍数，第一个 里可以填1、4、7，故最大是7。
7
0
(7)一个数既是40的因数，又是4的倍数，这个数可能是( )。
【点拨】40的因数有1、2、4、5、8、10、20、40。4的倍数有4、8、12、16、20、24、28、32、36、40……既是40的因数，又是4的倍数的有4、8、20、40。
4、8、20、40
(8)两个质数的积是35，和是12，这两个质数分别是( )和( )。
【点拨】积是35的质数只有5和7，5＋7＝12，符合题意。
5
7
2.选择。(每题2分，共14分)
(1)a、b是两个不为0的自然数，a＝4b，a是b的( )。
A．质数 B．合数
C．因数 D．倍数
【点拨】因为a＝4b，所以a÷b＝4，故a是b的倍数。
D
(2)三个连续偶数的和是18，这三个连续偶数的积是( )。
A.200 B.192
C.180 D.140
【点拨】三个连续偶数的和是18，18÷3＝6，则这三个偶数是4、6、8，4×6×8＝192。
B
(3)典典在如图的计数器上用6颗珠子表示出了一个四位数，这个四位数一定是( )的倍数。
A.2 B.3
C.5 D.6
【点拨】6颗珠子，说明各个数位上的数字之和是6，6是3的倍数，所以这个四位数一定是3的倍数。
B
(4)已知A＝a×b×c(a、b、c都是不同的质数)，那么A的因数一共有( )个。
A.3 B.6 C.8 D.9
【点拨】A＝a×b×c，A的因数一定有1和它本身，以及a、b、c这3个质因数，A的因数还有ab、ac、bc，则A的因数一共有2＋3＋3＝8(个)。
C
(5) 运动会上每个班的所有学生都要参加入场式和团体操表演。五(1)班入场队列如下图，表演团体操时的几个队列如下，( )可能是五(1)班。( 表示1人)
A B C D
D
【点拨】从入场队列可知五(1)班的人数是奇数，而A、B、C这3个队列中的人数都是偶数。
(6)与偶数a相邻的偶数可能是( )。
A．a－1 B．a－2
C．2a＋1 D.2a－1
【点拨】相邻的偶数之间相差2，所以与偶数a相邻的偶数是a＋2和a－2。
B
(7)○、☆均表示大于0的自然数，下面组成的五位数中，一定同时是2、3、5的倍数的是( )。
A．☆0☆0☆ B．○○○☆0
C．○○☆00 D．☆☆0☆0
【点拨】同时是2、3、5的倍数，个位上一定是0，并且各个数位上的数字之和是3的倍数。
D
3.按要求解题。(共21分)
(1)将下列各数写成几个质数相加的形式。(11分)
20＝( )＋( )
24＝( )＋( )
30＝( )＋( )＋( )
40＝( )＋( )＝( )＋( )
7
13
11
13
2
11
17
3
37
11
29
(答案不唯一)
(2)按要求组数。(10分)
2 5 7 6
①选择2张卡片，组成一个质数，这样的数有( )。
【点拨】质数是因数只有1和它本身的数，故2、5、6都不能放在个位，只能是7在个位；2＋7＝9，5＋7＝12，则27、57均为3的倍数，故组成的质数只有67。
67
2 5 7 6
②选择2张卡片，组成一个合数，这样的数最大是( )。
【点拨】合数是除了1和它本身还有别的因数的数，2、5、7、6组成的最大两位数是76，76是2的倍数，故组成的最大合数是76。
76
2 5 7 6
③选择3张卡片，组成3的倍数，这样的数最小是( )。
【点拨】组成3的倍数的三位数，可以选择2、6、7和5、6、7两组数，要求组成的数最小，这样的数是267。
267
2 5 7 6
④选择3张卡片，组成既是2的倍数又是3的倍数的数，这样的数有( )。
【点拨】组成既是2的倍数又是3的倍数的数，这个数的个位上的数需是偶数，且各位上的数的和是3的倍数。由③知，是3的倍数的数由2、6、7或5、6、7组成，只要再满足个位上的数是偶数即可。这样的数有276、 672、726、762、576、756。
276、672、726、762、576、756
2 5 7 6
⑤选择3张卡片，组成既是3的倍数又是5的倍数的数，这样的数有( )。
【点拨】组成既是3的倍数又是5的倍数的数，这个数的个位上的数需是0或5，且各位上的数的和是3的倍数。由③知，是3的倍数的数由2、6、7或5、6、7组成，只要再满足个位上的数是0或5即可。这样的数有675、765。
675、765
4.解决问题。(共31分)
(1) 秦始皇陵兵马俑二号坑的内部精心构筑了战车方阵，骑兵阵，弩兵阵和车、步、骑混合方阵。弩兵阵位于整个军阵的东部前沿，这个方阵内四面环廊，站立着172件立射俑，中心部位是160件跪射俑。这些兵马俑3个3个地数能正好数完吗？5个5个地数呢？(6分)
【点拨】根据3、5的倍数的特征解题即可。
172＋160＝332(件)
3＋3＋2＝8，8不是3的倍数，故332不是3的倍数。
332个位上是2，故332不是5的倍数。
答：这些兵马俑3个3个地数不能正好数完，5个5个地数也不能正好数完。
(2) 汽车夜间行驶要合理使用近光灯和远光灯。张叔叔驾驶的汽车通过来回拨动拨杆切换近光灯和远光灯，如果汽车原来是开近光灯，那么拨动15次后，汽车是开近光灯还是远光灯？拨动40次后呢？(6分)
拨动15次后汽车是开远光灯，拨动40次后汽车是开近光灯。
【点拨】汽车原来是开近光灯，拨动1次后是远光灯，拨动2次后是近光灯，拨动3次后是远光灯……即拨动奇数次后是远光灯，拨动偶数次后是近光灯。因此，拨动15次后汽车是开远光灯，拨动40次后汽车是开近光灯。
(3)用48个边长为1 cm的正方形拼成一个长方形，有多少种不同的拼法？(6分)
【点拨】用48个边长为1cm的正方形拼成一个长方形。每个正方形的面积是1×1＝1(cm2)，有48个正方形，长方形的面积就是48 cm2，所以长×宽＝48 cm2，找乘积是48的自然数即可。
有5种不同的拼法。长48 cm，宽1 cm；长24 cm，宽2 cm；长16 cm，宽3 cm；长12 cm，宽4 cm；长8 cm，宽6 cm。
(4)五(1)班图书角新购进一批图书，把这些图书无论是平均分给2人，还是5人，都剩1本。如果平均分给3人，那么正好分完。新购进的这批图书至少有多少本？(6分)
新购进的这批图书至少有21本。
【点拨】新购进的这批图书的本数减去1后是2和5的倍数，可能是10，20，30，40……因此新购进的这批图书的本数可能是11，21，31，41……新购进的这批图书平均分给3人正好分完，说明新购进的这批图书的本数是3的倍数，可能是21，51……因此新购进的这批图书至少有21本。
(5)五(1)班有男、女生若干人。植树节时，男生每人种3棵树苗，女生每人种2棵树苗。如果学生总人数是奇数，树苗的总棵数是偶数，那么女生的人数是奇数还是偶数？(7分)
【点拨】女生每人种2棵树苗，那么女生种的树苗总棵数就是偶数，因为树苗的总棵数是偶数，所以男生种的树苗总棵数是偶数，因为男生每人种3棵树苗，所以男生的人数是偶数。因为学生的总人数是奇数，所以女生的人数是奇数。
女生的人数是奇数。
课堂小结
同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢