3.9 整理和复习-课件(共40张PPT)--2025-2026学年人教版数学五年级下册
文档属性
| 名称 | 3.9 整理和复习-课件(共40张PPT)--2025-2026学年人教版数学五年级下册 |
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 16.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-18 00:00:00 | ||
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文档简介
(共40张PPT)
人教版数学5年级下册培优精做课件3.第9课时整理和复习第3单元长方体和正方体授课教师：Home .班级：5年级（*）班.时间：.人教版数学五年级下册第9课时整理和复习练习题班级：________姓名：________得分：________用时：________本套练习题围绕“长方体和正方体”单元整理和复习核心设计，整合前8课时（长方体的认识、正方体的认识、表面积、体积和体积单位、长方体和正方体的体积、体积单位间的进率、容积和容积单位、不规则物体的体积）所有知识点，重点巩固单元核心概念、易错点和重难点，提升综合运用能力，规范解题思路，共1000字左右，帮助大家梳理单元知识、查漏补缺，认真完成哦！一、填空题（每空2分，共30分）1.长方体有（）个面、（）条棱、（）个顶点，相对的面完全相同，相对的棱长度相等；正方体有（）个面、（）条棱、（）个顶点，6个面完全相同，12条棱长度都相等，正方体是特殊的（）。2.长方体的表面积公式是（），用字母表示为（）；正方体的表面积公式是（），用字母表示为（）。3.物体所占空间的大小叫做（）；容器所能容纳物体的体积叫做（），容积的计算方法与体积相同，但要从容器（）测量长、宽、高。4.常用的体积单位有（）、（）、（），相邻两个体积单位间的进率是（）；常用的容积单位有（）和（），1升=（）立方分米，1毫升=（）立方厘米。5.长方体的体积公式是（），正方体的体积公式是（），它们的统一体积公式是（）（用字母表示）；测量不规则物体的体积，常用（）法，核心原理是物体体积等于水面上升部分水的体积。6. 3.6立方分米=（）立方厘米5.8升=（）毫升7200立方分米=（）立方米二、判断题（对的打“√”，错的打“×”，每题3分，共15分）1.所有的长方体都是正方体，所有的正方体都是长方体。（）2.长方体和正方体的表面积都是6个面的总面积，体积都是所占空间的大小。（）3.相邻两个体积单位间的进率是1000，相邻两个容积单位间的进率也是1000。（）4.用排水法测量不规则物体体积时，物体不完全浸没，水面上升的体积也等于物体体积。（）5.一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的8倍，表面积扩大到原来的4倍。（）三、选择题（每题3分，共15分）1.下面说法正确的是（）。A.长方体有6个正方形面B.正方体的棱长都相等C.长方体的表面积和体积相等D.容积就是体积2.一个长方体长10cm，宽8cm，高6cm，它的体积是（）cm 。A. 480 B. 240 C. 360 D. 1483.下列单位换算正确的是（）。A. 4升=400立方厘米B. 5000立方分米=5立方米C. 3.2立方分米=32毫升D. 600毫升=6立方分米4.一个正方体棱长为5dm，它的表面积和体积相比（）。A.表面积大B.体积大C.无法比较D.相等5.一个长方体玻璃缸，底面积是40cm ，里面装有5cm深的水，放入一块石头后水面上升到7cm，这块石头的体积是（）cm 。A. 80 B. 200 C. 160 D. 320四、计算题（共20分）1.计算下列立体图形的表面积和体积（每题5分，共10分）（1）长方体：长9dm，宽6dm，高4dm表面积：________体积：________（2）正方体：棱长7cm表面积：________体积：________2.单位换算（每题2分，共10分）（1）2.5立方米=（）立方分米（2）6800毫升=（）升（3）4.08立方分米=（）立方厘米（4）900立方厘米=（）毫升（5）0.63立方米=（）升五、解决问题（每题10分，共20分）1.一个长方体衣柜，从外面量长1.2m，宽0.5m，高1.8m，衣柜的厚度是0.1m，这个衣柜的容积是多少立方米？如果要给衣柜的外表面刷油漆（底面不刷），需要刷多少平方米？2.一个正方体容器，棱长为10cm，里面装有8cm深的水，将一块不规则铁块完全浸没在水中后，水面上升到9.5cm，这块铁块的体积是多少立方厘米？合多少立方分米？附加题（10分）一个长方体水箱，从里面量长12dm，宽8dm，高6dm，里面装有4dm深的水。现将一块体积为240dm 的正方体铁块放入水中（完全浸没），水会溢出吗？如果溢出，溢出的水的体积是多少升？如果不溢出，水面上升到多少分米？温馨提示：1.牢记单元核心知识点，区分长方体与正方体的特征、表面积与体积、体积与容积的不同，熟练掌握计算公式和单位换算；2.解决综合题时，结合多个知识点灵活分析，先梳理已知条件，明确所求量，再逐步推导；3.做完后记得检查，重点排查易错点（如单位换算、测量容积的方法、排水法的应用），查漏补缺哦！
知识回顾
在这一单元我们学习了哪些知识呢？
长方体和正方体的认识
1
长方体和正方体都有（ ）个面、（ ）个顶点、（ ）条棱。
6
8
12
2
正方体是（ ）的长方体。
特殊
长方体和正方体的表面积
长方体的表面积＝
（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
正方体的表面积＝
棱长×棱长×6
计算无盖物体及类似物体的表面积时，要注意面的个数。
长方体和正方体的体积
1
体积和体积单位。
常用的体积单位有： 、 、 。
dm
m
cm
相邻体积单位间的进率是 。
1000
长方体和正方体的体积
2
容积和容积单位。
计量容积一般用体积单位。计量液体（如水、油等）的体积常用容积单位升（L）和毫升（mL）。
1L＝ mL
1000
长方体和正方体的体积
3
长方体和正方体的体积。
长方体的体积＝
长×宽×高
正方体的体积＝
棱长×棱长×棱长
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高
长方体和正方体的体积
4
不规则物体的体积。
一是像橡皮泥这样的不规则物体，可以通过体积变形转化成规则物体来计算。
二是像土豆这样不可变形的不规则物体，可以用排水法来求体积。
巩固运用
1.填一填。
（1）一个长方体水池长6m，宽4m，深1.5m，它的占
地面积是（ ）m 。
（2）一个长方体，相交于同一顶点的三条棱长分别
是3cm、4cm和5cm，这个长方体的表面积是
（ ）cm 。
24
94
（3）一个正方体的表面积是150cm ，这个正方体的
棱长是（ ）cm。
5
（4）在（ ）填上合适的单位。
一个杯子的容积约是600（ ）。
液晶显示器的体积约是22（ ）。
一个集装箱的体积约是20（ ）。
mL
dm
m
（5）一根铁丝刚好可以扎一个长5cm，宽4cm，高3cm的长
方体框架(连接处忽略不计)，这根铁丝有（ ）cm。
如果用它正好扎一个正方体框架，那么这个正方体的
棱长是（ ）cm。
48
4
（6）一块横截面边长是20cm的正方形，长是50cm的长
方体钢锭，它的体积是（ ）dm 。从这块钢锭
上截下一个最大的正方体钢块，这个正方体钢块
的体积是（ ）cm 。
20
8000
1.填空。
(1)8.7 dm3＝( )cm3 ( )L＝360 cm3
4.08 m3＝( )m3( )dm3
8700
0.36
4
80
(2)在括号里填上合适的单位。
mL
cm
m2
m3
(3)一个长方体的长是15 dm，宽是12 dm，高是11 dm，把它切成一个最大的正方体，这个正方体的棱长总和是( )dm。
【点拨】由题意可知，这个正方体的棱长为11 dm，正方体的棱长总和＝棱长×12。
132
(4)一个长方体纸盒的展开图(如图)，这个长方体纸盒的棱长之和是( )cm，表面积是( )cm2，体积是( )cm3。
【点拨】由题图可知，长方体纸盒的长是8 cm，宽是5 cm，高是(9－5)÷2＝2(cm)。
60
132
80
(5)一个长方体水池长5 m，宽2.5 m，深1.5 m，水池内的水深1.2 m，这个水池内装了( )L水。
【点拨】求水池内装了多少升水，就是求水池内水的体积，水池长5 m，宽2.5 m，水深1.2 m，水池内水的体积就是5×2.5×1.2＝15(m3)，15 m3＝15000 dm3＝15000 L。
15000
(6) 中国冶炼铸铁的技术比欧洲早，据《管子》记载，齐国“断山木，鼓山铁”。若齐国工匠将一个棱长为3 dm的正方体铁块改造成了一个长45 cm、宽8 cm的长方体铁块，且材料恰好没有剩余，则这个长方体铁块的高是( )dm。(损耗忽略不计)
【点拨】抓住体积不变解题，注意统一单位。
7.5
(7)华华用几个体积是1 cm3的正方体摆成了一个几何体，下面是从不同方向看到的图形。这个几何体的体积是( )cm3。
5
2.选择。
(1)如图，有一个正方体纸盒(无盖)，将其展开成平面
图形，这个平面图形可能是( )。
A． B． C． D．
C
(2)一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，已知长方体的长、宽、高分别是8 cm、5 cm和2 cm，则正方体的体积( )长方体的体积。
A．大于 B．小于
C．等于 D．无法确定
A
(3)一盒酸奶，包装盒是长方体形状， 包装盒上写着“净含量：450 mL”的字样，从外面量包装盒的长是8 cm，宽是5 cm，那么高可能是( )cm。
A.20 B.12 C.11 D.8
【点拨】酸奶的包装盒体积略大于酸奶的净含量。
B
(4)如果一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，那么它的体积扩大到原来的( )倍，表面积扩大到原来的( )倍。
A.3 B.6 C.9 D.27
【点拨】原来棱长为a，体积为a3，表面积为6a2。棱长扩大到原来的3倍后，新棱长为3a，新体积为3a×3a×3a＝27a3，新表面积为6×(3a)2＝6×9a2＝9×6a2。
D
C
(5) 一个容积为500 mL的玻璃杯中装有300 mL水。先放入4颗完全相同的小球，水未满，再放入1颗这样的小球，水满溢出。1颗小球的体积范围是( )cm3。
A.25~35
B.35~40
C.40~50
D.50~55
C
【点拨】500 mL＝500 cm3，300 mL＝300 cm3。根据题意可知，4颗小球的体积之和小于500－300＝200(cm3)，所以1颗小球的体积就小于200÷4＝50(cm3)；而5颗小球的体积之和大于500－300＝200(cm3)，所以1颗小球的体积就大于200÷5＝40(cm3)。综上所述，1颗小球的体积范围是40~50 cm3。
3.下面是六根鲁班锁中一个构件(在大长方体中挖去一个小长方体)的尺寸图。求这个构件的表面积和体积。(单位：厘米)
表面积：(30×10＋30×15＋10×15)×2＝ 1800(平方厘米)
体积：30×10×15＝4500(立方厘米)
10×10×5＝500(立方厘米)
4500－500＝4000(立方厘米)
【点拨】在大长方体中挖去一个小长方体后，表面积减少了前、后两个长10厘米、宽5厘米的小长方形面的面积以及上面一个边长10厘米的正方形面的面积，但同时增加了左、右两个长10厘米、宽5厘米的小长方形面的面积和下面一个边长10厘米的正方形面的面积，正好相互抵消，所以这个构件的表面积就是大长方体的表面积，
根据“长方体的表面积＝(长×宽＋长×高＋宽×高)×2”计算出大长方体的表面积。已知大长方体长30厘米、宽10厘米、高15厘米，挖去的小长方体长10厘米、宽10厘米、高5厘米，根据“长方体的体积＝长×宽×高”分别计算出大长方体和小长方体的体积，最后用大长方体的体积减去小长方体的体积即可求出这个构件的体积。
4.典典要用长方形纸板制作一个长方体。他先把一张长14 cm、宽6 cm的长方形纸板沿虚线折起，做出了长方体相邻的2个面(如下图)，然后再用另外的纸板做出其他4个面，围成长方体。
(1)这个长方体的长、宽、高分别是( )cm、( )cm、( )cm。
10
6
4
【点拨】由题图可知，长方体的长是10 cm；宽等于原来长方形纸板的宽，即6 cm；高等于原来长方形纸板的长减去围成的长方体的长，即14－10＝4(cm)。
(2)在方格纸上画出这个长方体前面、上面和右面的形状。(每个小方格的边长代表1 cm)
【点拨】这个长方体前面的长方形长10 cm，宽4 cm；上面的长方形长10 cm，宽6 cm；右面的长方形长6 cm，宽4 cm。
5.解决问题。
一块土地重新规划，打造成一个集教育、娱乐、休闲为一体的青少年活动基地。
(1)李叔叔因地制宜打造了一个沙包游戏活动区，想请王阿姨帮忙缝制一些棱长为1分米的正方体沙包。因为在制作的过程中需要缝合，沙包的每个面均裁剪为边长1.1分米的正方形。缝制这样一个沙包需要多少 平方分米的花布？
1.1×1.1×6＝7.26(平方分米)
答：缝制这样一个沙包需要7.26平方分米的花布。
(2)在休闲区有一个长方体玻璃花瓶，用于装饰。花瓶从里面量长和宽都是10 cm，高是30 cm，里面原有水深20 cm。天天在玩耍时不慎将一个棱长为6 cm的魔方掉入花瓶中(魔方全部浸没在水中且水未溢出)。请问这时花瓶中水深多少厘米？
6×6×6＝216(cm3) 216÷(10×10)＝2.16(cm)
20＋2.16＝22.16(cm)
答：这时花瓶中水深22.16 cm。
【点拨】魔方全部浸没在水中，上升部分的水的体积等于魔方的体积。用魔方的体积除以花瓶的底面积，得到水面上升的高度，原有水深20 cm，加上水面上升的高度，就是这时的水深。
(3)一块长2米、宽0.2米、高0.4米的长方体木头，被李叔叔按如图所示的方式平均锯成四块，准备做成四个木秋千。这块木头被锯开后，表面积增加了多少平方米？
2×0.4×2＋0.4×0.2×2＝1.76(平方米)
答：表面积增加了1.76平方米。
【点拨】观察可知，平均锯成四块要锯两下，每锯一下就会增加2个长方形的面积，所以表面积增加了4个长方形的面积，分别是2个长是2米、宽是0.4米的长方形和2个长是0.4米、宽是0.2米的长方形，根据长方形的面积公式计算即可。
(4)在学习区，典典自制了一个连通器来演示科学原理。它的特点是当连通器中只有一种液体，在液体不流动的情况下，连通器各容器中的液面高度总是相同的。
典典用甲、乙两个长方体容器和一个粗吸管自制了一个连通器。甲容器是一个底面为正方形的长方体容器。如果给甲容器倒入45 L水，给乙容器倒入135 L水，那么此时甲容器内水的高度是多少分米？(吸管的容积忽略不计)
【点拨】用两个容器中的水的体积和除以两个容器的底面积之和，就是两个容器中的水面高度。
45 L＝45 dm3 135 L＝135 dm3
(45＋135)÷(3×3＋9×3)＝5(dm)
答：此时甲容器内水的高度是5 dm。
课堂小结
同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢
人教版数学5年级下册培优精做课件3.第9课时整理和复习第3单元长方体和正方体授课教师：Home .班级：5年级（*）班.时间：.人教版数学五年级下册第9课时整理和复习练习题班级：________姓名：________得分：________用时：________本套练习题围绕“长方体和正方体”单元整理和复习核心设计，整合前8课时（长方体的认识、正方体的认识、表面积、体积和体积单位、长方体和正方体的体积、体积单位间的进率、容积和容积单位、不规则物体的体积）所有知识点，重点巩固单元核心概念、易错点和重难点，提升综合运用能力，规范解题思路，共1000字左右，帮助大家梳理单元知识、查漏补缺，认真完成哦！一、填空题（每空2分，共30分）1.长方体有（）个面、（）条棱、（）个顶点，相对的面完全相同，相对的棱长度相等；正方体有（）个面、（）条棱、（）个顶点，6个面完全相同，12条棱长度都相等，正方体是特殊的（）。2.长方体的表面积公式是（），用字母表示为（）；正方体的表面积公式是（），用字母表示为（）。3.物体所占空间的大小叫做（）；容器所能容纳物体的体积叫做（），容积的计算方法与体积相同，但要从容器（）测量长、宽、高。4.常用的体积单位有（）、（）、（），相邻两个体积单位间的进率是（）；常用的容积单位有（）和（），1升=（）立方分米，1毫升=（）立方厘米。5.长方体的体积公式是（），正方体的体积公式是（），它们的统一体积公式是（）（用字母表示）；测量不规则物体的体积，常用（）法，核心原理是物体体积等于水面上升部分水的体积。6. 3.6立方分米=（）立方厘米5.8升=（）毫升7200立方分米=（）立方米二、判断题（对的打“√”，错的打“×”，每题3分，共15分）1.所有的长方体都是正方体，所有的正方体都是长方体。（）2.长方体和正方体的表面积都是6个面的总面积，体积都是所占空间的大小。（）3.相邻两个体积单位间的进率是1000，相邻两个容积单位间的进率也是1000。（）4.用排水法测量不规则物体体积时，物体不完全浸没，水面上升的体积也等于物体体积。（）5.一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的8倍，表面积扩大到原来的4倍。（）三、选择题（每题3分，共15分）1.下面说法正确的是（）。A.长方体有6个正方形面B.正方体的棱长都相等C.长方体的表面积和体积相等D.容积就是体积2.一个长方体长10cm，宽8cm，高6cm，它的体积是（）cm 。A. 480 B. 240 C. 360 D. 1483.下列单位换算正确的是（）。A. 4升=400立方厘米B. 5000立方分米=5立方米C. 3.2立方分米=32毫升D. 600毫升=6立方分米4.一个正方体棱长为5dm，它的表面积和体积相比（）。A.表面积大B.体积大C.无法比较D.相等5.一个长方体玻璃缸，底面积是40cm ，里面装有5cm深的水，放入一块石头后水面上升到7cm，这块石头的体积是（）cm 。A. 80 B. 200 C. 160 D. 320四、计算题（共20分）1.计算下列立体图形的表面积和体积（每题5分，共10分）（1）长方体：长9dm，宽6dm，高4dm表面积：________体积：________（2）正方体：棱长7cm表面积：________体积：________2.单位换算（每题2分，共10分）（1）2.5立方米=（）立方分米（2）6800毫升=（）升（3）4.08立方分米=（）立方厘米（4）900立方厘米=（）毫升（5）0.63立方米=（）升五、解决问题（每题10分，共20分）1.一个长方体衣柜，从外面量长1.2m，宽0.5m，高1.8m，衣柜的厚度是0.1m，这个衣柜的容积是多少立方米？如果要给衣柜的外表面刷油漆（底面不刷），需要刷多少平方米？2.一个正方体容器，棱长为10cm，里面装有8cm深的水，将一块不规则铁块完全浸没在水中后，水面上升到9.5cm，这块铁块的体积是多少立方厘米？合多少立方分米？附加题（10分）一个长方体水箱，从里面量长12dm，宽8dm，高6dm，里面装有4dm深的水。现将一块体积为240dm 的正方体铁块放入水中（完全浸没），水会溢出吗？如果溢出，溢出的水的体积是多少升？如果不溢出，水面上升到多少分米？温馨提示：1.牢记单元核心知识点，区分长方体与正方体的特征、表面积与体积、体积与容积的不同，熟练掌握计算公式和单位换算；2.解决综合题时，结合多个知识点灵活分析，先梳理已知条件，明确所求量，再逐步推导；3.做完后记得检查，重点排查易错点（如单位换算、测量容积的方法、排水法的应用），查漏补缺哦！
知识回顾
在这一单元我们学习了哪些知识呢？
长方体和正方体的认识
1
长方体和正方体都有（ ）个面、（ ）个顶点、（ ）条棱。
6
8
12
2
正方体是（ ）的长方体。
特殊
长方体和正方体的表面积
长方体的表面积＝
（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
正方体的表面积＝
棱长×棱长×6
计算无盖物体及类似物体的表面积时，要注意面的个数。
长方体和正方体的体积
1
体积和体积单位。
常用的体积单位有： 、 、 。
dm
m
cm
相邻体积单位间的进率是 。
1000
长方体和正方体的体积
2
容积和容积单位。
计量容积一般用体积单位。计量液体（如水、油等）的体积常用容积单位升（L）和毫升（mL）。
1L＝ mL
1000
长方体和正方体的体积
3
长方体和正方体的体积。
长方体的体积＝
长×宽×高
正方体的体积＝
棱长×棱长×棱长
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高
长方体和正方体的体积
4
不规则物体的体积。
一是像橡皮泥这样的不规则物体，可以通过体积变形转化成规则物体来计算。
二是像土豆这样不可变形的不规则物体，可以用排水法来求体积。
巩固运用
1.填一填。
（1）一个长方体水池长6m，宽4m，深1.5m，它的占
地面积是（ ）m 。
（2）一个长方体，相交于同一顶点的三条棱长分别
是3cm、4cm和5cm，这个长方体的表面积是
（ ）cm 。
24
94
（3）一个正方体的表面积是150cm ，这个正方体的
棱长是（ ）cm。
5
（4）在（ ）填上合适的单位。
一个杯子的容积约是600（ ）。
液晶显示器的体积约是22（ ）。
一个集装箱的体积约是20（ ）。
mL
dm
m
（5）一根铁丝刚好可以扎一个长5cm，宽4cm，高3cm的长
方体框架(连接处忽略不计)，这根铁丝有（ ）cm。
如果用它正好扎一个正方体框架，那么这个正方体的
棱长是（ ）cm。
48
4
（6）一块横截面边长是20cm的正方形，长是50cm的长
方体钢锭，它的体积是（ ）dm 。从这块钢锭
上截下一个最大的正方体钢块，这个正方体钢块
的体积是（ ）cm 。
20
8000
1.填空。
(1)8.7 dm3＝( )cm3 ( )L＝360 cm3
4.08 m3＝( )m3( )dm3
8700
0.36
4
80
(2)在括号里填上合适的单位。
mL
cm
m2
m3
(3)一个长方体的长是15 dm，宽是12 dm，高是11 dm，把它切成一个最大的正方体，这个正方体的棱长总和是( )dm。
【点拨】由题意可知，这个正方体的棱长为11 dm，正方体的棱长总和＝棱长×12。
132
(4)一个长方体纸盒的展开图(如图)，这个长方体纸盒的棱长之和是( )cm，表面积是( )cm2，体积是( )cm3。
【点拨】由题图可知，长方体纸盒的长是8 cm，宽是5 cm，高是(9－5)÷2＝2(cm)。
60
132
80
(5)一个长方体水池长5 m，宽2.5 m，深1.5 m，水池内的水深1.2 m，这个水池内装了( )L水。
【点拨】求水池内装了多少升水，就是求水池内水的体积，水池长5 m，宽2.5 m，水深1.2 m，水池内水的体积就是5×2.5×1.2＝15(m3)，15 m3＝15000 dm3＝15000 L。
15000
(6) 中国冶炼铸铁的技术比欧洲早，据《管子》记载，齐国“断山木，鼓山铁”。若齐国工匠将一个棱长为3 dm的正方体铁块改造成了一个长45 cm、宽8 cm的长方体铁块，且材料恰好没有剩余，则这个长方体铁块的高是( )dm。(损耗忽略不计)
【点拨】抓住体积不变解题，注意统一单位。
7.5
(7)华华用几个体积是1 cm3的正方体摆成了一个几何体，下面是从不同方向看到的图形。这个几何体的体积是( )cm3。
5
2.选择。
(1)如图，有一个正方体纸盒(无盖)，将其展开成平面
图形，这个平面图形可能是( )。
A． B． C． D．
C
(2)一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，已知长方体的长、宽、高分别是8 cm、5 cm和2 cm，则正方体的体积( )长方体的体积。
A．大于 B．小于
C．等于 D．无法确定
A
(3)一盒酸奶，包装盒是长方体形状， 包装盒上写着“净含量：450 mL”的字样，从外面量包装盒的长是8 cm，宽是5 cm，那么高可能是( )cm。
A.20 B.12 C.11 D.8
【点拨】酸奶的包装盒体积略大于酸奶的净含量。
B
(4)如果一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，那么它的体积扩大到原来的( )倍，表面积扩大到原来的( )倍。
A.3 B.6 C.9 D.27
【点拨】原来棱长为a，体积为a3，表面积为6a2。棱长扩大到原来的3倍后，新棱长为3a，新体积为3a×3a×3a＝27a3，新表面积为6×(3a)2＝6×9a2＝9×6a2。
D
C
(5) 一个容积为500 mL的玻璃杯中装有300 mL水。先放入4颗完全相同的小球，水未满，再放入1颗这样的小球，水满溢出。1颗小球的体积范围是( )cm3。
A.25~35
B.35~40
C.40~50
D.50~55
C
【点拨】500 mL＝500 cm3，300 mL＝300 cm3。根据题意可知，4颗小球的体积之和小于500－300＝200(cm3)，所以1颗小球的体积就小于200÷4＝50(cm3)；而5颗小球的体积之和大于500－300＝200(cm3)，所以1颗小球的体积就大于200÷5＝40(cm3)。综上所述，1颗小球的体积范围是40~50 cm3。
3.下面是六根鲁班锁中一个构件(在大长方体中挖去一个小长方体)的尺寸图。求这个构件的表面积和体积。(单位：厘米)
表面积：(30×10＋30×15＋10×15)×2＝ 1800(平方厘米)
体积：30×10×15＝4500(立方厘米)
10×10×5＝500(立方厘米)
4500－500＝4000(立方厘米)
【点拨】在大长方体中挖去一个小长方体后，表面积减少了前、后两个长10厘米、宽5厘米的小长方形面的面积以及上面一个边长10厘米的正方形面的面积，但同时增加了左、右两个长10厘米、宽5厘米的小长方形面的面积和下面一个边长10厘米的正方形面的面积，正好相互抵消，所以这个构件的表面积就是大长方体的表面积，
根据“长方体的表面积＝(长×宽＋长×高＋宽×高)×2”计算出大长方体的表面积。已知大长方体长30厘米、宽10厘米、高15厘米，挖去的小长方体长10厘米、宽10厘米、高5厘米，根据“长方体的体积＝长×宽×高”分别计算出大长方体和小长方体的体积，最后用大长方体的体积减去小长方体的体积即可求出这个构件的体积。
4.典典要用长方形纸板制作一个长方体。他先把一张长14 cm、宽6 cm的长方形纸板沿虚线折起，做出了长方体相邻的2个面(如下图)，然后再用另外的纸板做出其他4个面，围成长方体。
(1)这个长方体的长、宽、高分别是( )cm、( )cm、( )cm。
10
6
4
【点拨】由题图可知，长方体的长是10 cm；宽等于原来长方形纸板的宽，即6 cm；高等于原来长方形纸板的长减去围成的长方体的长，即14－10＝4(cm)。
(2)在方格纸上画出这个长方体前面、上面和右面的形状。(每个小方格的边长代表1 cm)
【点拨】这个长方体前面的长方形长10 cm，宽4 cm；上面的长方形长10 cm，宽6 cm；右面的长方形长6 cm，宽4 cm。
5.解决问题。
一块土地重新规划，打造成一个集教育、娱乐、休闲为一体的青少年活动基地。
(1)李叔叔因地制宜打造了一个沙包游戏活动区，想请王阿姨帮忙缝制一些棱长为1分米的正方体沙包。因为在制作的过程中需要缝合，沙包的每个面均裁剪为边长1.1分米的正方形。缝制这样一个沙包需要多少 平方分米的花布？
1.1×1.1×6＝7.26(平方分米)
答：缝制这样一个沙包需要7.26平方分米的花布。
(2)在休闲区有一个长方体玻璃花瓶，用于装饰。花瓶从里面量长和宽都是10 cm，高是30 cm，里面原有水深20 cm。天天在玩耍时不慎将一个棱长为6 cm的魔方掉入花瓶中(魔方全部浸没在水中且水未溢出)。请问这时花瓶中水深多少厘米？
6×6×6＝216(cm3) 216÷(10×10)＝2.16(cm)
20＋2.16＝22.16(cm)
答：这时花瓶中水深22.16 cm。
【点拨】魔方全部浸没在水中，上升部分的水的体积等于魔方的体积。用魔方的体积除以花瓶的底面积，得到水面上升的高度，原有水深20 cm，加上水面上升的高度，就是这时的水深。
(3)一块长2米、宽0.2米、高0.4米的长方体木头，被李叔叔按如图所示的方式平均锯成四块，准备做成四个木秋千。这块木头被锯开后，表面积增加了多少平方米？
2×0.4×2＋0.4×0.2×2＝1.76(平方米)
答：表面积增加了1.76平方米。
【点拨】观察可知，平均锯成四块要锯两下，每锯一下就会增加2个长方形的面积，所以表面积增加了4个长方形的面积，分别是2个长是2米、宽是0.4米的长方形和2个长是0.4米、宽是0.2米的长方形，根据长方形的面积公式计算即可。
(4)在学习区，典典自制了一个连通器来演示科学原理。它的特点是当连通器中只有一种液体，在液体不流动的情况下，连通器各容器中的液面高度总是相同的。
典典用甲、乙两个长方体容器和一个粗吸管自制了一个连通器。甲容器是一个底面为正方形的长方体容器。如果给甲容器倒入45 L水，给乙容器倒入135 L水，那么此时甲容器内水的高度是多少分米？(吸管的容积忽略不计)
【点拨】用两个容器中的水的体积和除以两个容器的底面积之和，就是两个容器中的水面高度。
45 L＝45 dm3 135 L＝135 dm3
(45＋135)÷(3×3＋9×3)＝5(dm)
答：此时甲容器内水的高度是5 dm。
课堂小结
同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢