4.7 最大公因数（1）-课件(共25张PPT)--2025-2026学年人教版数学五年级下册
文档属性
| 名称 | 4.7 最大公因数（1）-课件(共25张PPT)--2025-2026学年人教版数学五年级下册 |
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 15.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-18 00:00:00 | ||
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文档简介
(共25张PPT)
人教版数学5年级下册培优精做课件4.第7课时最大公因数（1）第4单元分数的意义和性质授课教师：Home .班级：5年级（*）班.时间：.人教版五年级下册数学第7课时最大公因数（1）练习题班级：________姓名：________得分：________用时：________本套练习题围绕“最大公因数（1）”核心知识点展开，重点考查公因数、最大公因数的意义，以及求两个数公因数和最大公因数的基础方法（列举法），兼顾基础巩固、综合运用和思维拓展，帮助同学们熟练区分公因数与最大公因数，掌握列举法求最大公因数的步骤，提升数的运算和应用能力，共1000字左右。一、基础巩固题（每题5分，共40分）1.填空题。（1）几个数公有的因数，叫做这几个数的（________）；其中最大的一个，叫做这几个数的（________）。（2）12的因数有（________），18的因数有（________）；12和18公有的因数有（________），它们的最大公因数是（________）。（3）一个数的因数的个数是（________）的，其中最小的因数是（________），最大的因数是（________）。（4）如果两个数的公因数只有1，那么这两个数叫做（________），它们的最大公因数是（________）。2.判断题（对的打“√”，错的打“×”）。（1）两个数的公因数一定比这两个数都小。（________）（2）1是所有非0自然数的公因数。（________）（3）8和12的公因数有2、4，最大公因数是4。（________）（4）两个不同的质数，它们的最大公因数是1。（________）3.计算题（用列举法求出下面每组数的公因数和最大公因数）。（1）10和15公因数：________最大公因数：________（2）6和18公因数：________最大公因数：________（3）7和9公因数：________最大公因数：________（4）16和24公因数：________最大公因数：________二、综合应用题（每题10分，共40分）1.把一张长16厘米、宽12厘米的长方形纸，剪成边长是整厘米数且没有剩余的正方形，正方形的边长可能是多少厘米？最大是多少厘米？（列式说明，用列举法）2.五年级（1）班有48名同学，五年级（2）班有36名同学，两个班要分别分组参加植树活动，每组人数相同且没有剩余，每组最多有多少名同学？两个班一共可以分成多少组？3.一个数既是30的因数，又是45的因数，这个数最大是多少？（用列举法解答）4.有两根绳子，一根长24米，另一根长30米，现在要把它们剪成同样长的小段，每段最长是多少米？一共可以剪成多少段？三、思维拓展题（每题10分，共20分）1.已知a和b都是非0自然数，a的因数有1、2、4、8，b的因数有1、2、3、6，a和b的最大公因数是多少？a和b分别是多少？2.一个数既是12的因数，又是18的因数，同时还是24的因数，这个数最大是多少？（提示：先分别找出三个数的因数，再找公因数和最大公因数）参考答案与解析一、基础巩固题1.（1）公因数；最大公因数（2）1、2、3、4、6、12；1、2、3、6、9、18；1、2、3、6；6（3）有限；1；它本身（4）互质数；12.（1）×（2）√（3）√（4）√3.（1）公因数：1、5；最大公因数：5（2）公因数：1、2、3、6；最大公因数：6（3）公因数：1；最大公因数：1（4）公因数：1、2、4、8；最大公因数：8二、综合应用题1. 16的因数：1、2、4、8、16；12的因数：1、2、3、4、6、12；16和12的公因数：1、2、4；最大公因数：4答：正方形的边长可能是1厘米、2厘米、4厘米，最大是4厘米。2. 48的因数：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48；36的因数：1、2、3、4、6、9、12、18、36；48和36的最大公因数：12 48÷12+36÷12＝4+3＝7（组）答：每组最多有12名同学，一共可以分成7组。3. 30的因数：1、2、3、5、6、10、15、30；45的因数：1、3、5、9、15、45；30和45的最大公因数：15答：这个数最大是15。4. 24的因数：1、2、3、4、6、8、12、24；30的因数：1、2、3、5、6、10、15、30；24和30的最大公因数：6（24+30）÷6＝54÷6＝9（段）答：每段最长是6米，一共可以剪成9段。三、思维拓展题1. a的因数有1、2、4、8，所以a＝8；b的因数有1、2、3、6，所以b＝6；8和6的公因数：1、2，最大公因数：2答：a和b的最大公因数是2，a是8，b是6。2. 12的因数：1、2、3、4、6、12；18的因数：1、2、3、6、9、18；24的因数：1、2、3、4、6、8、12、24；三个数的公因数：1、2、3、6，最大公因数：6答：这个数最大是6。
复习导入
1.什么是因数？
在整数除法中，如果商是整数且没有余数（或者说余数为0），我们就说除数是被除数的因数（也称约数）。
2.写出12和16所有的因数。
12的因数有1，2，3，4，6，12。
16的因数有1，2，4，8，16。
探究新知
（1）什么是公因数和最大公因数？
（2）怎样求两个数的最大公因数？
（3）两个数的公因数和它们的最大公因数
之间有什么关系？
自学教材第60页的内容并回答以下问题。
学习单
1
8和12公有的因数是哪几个？公有的最大因数是多少？
先分别找出8和12的因数：
8的因数
1，
2，
4，
8
12的因数
1，
2，
3，
4，
6，
12
8和12公有的因数是1，2，4。
还可以这样表示：
8的因数
1，
2，
4
8
12的因数
3，
6，
12
8和12公有的因数
1，2，4是8和12公有的因数，叫作它们的公因数。
其中，4是最大的公因数，叫作它们的最大公因数。
2
怎么求18和27的最大公因数？
方
法
一
18的因数：
1，2，3，6，9，18
27的因数：
1，3，9，27
1，3，9是18和27的公因数。其中，9是它们的最大公因数。
2
怎么求18和27的最大公因数？
方
法
二
18的因数：
1，2，3，6，9，18
看18的因数中哪些是27的因数。
18和27的最大公因数是9。
还有其他方法吗？
讨论一下：两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系？
两个数的公因数是它们最大公因数的因数，
两个数的最大公因数是它们公因数的倍数。
8和12的公因数是1，2，4。
8和12的最大公因数是4。
18和27的公因数是1，3，9。
18和27的最大公因数是9。
(教材P61 做一做T1)
1.把16和24的因数、公因数分别填入相应的位置，再圈出
它们的最大公因数。
巩固运用
16的因数
24的因数
16的因数
24的因数
1，2，4，8，16
1，2，3，
4，6，8，12，
24
16和24的公因数
1，2，
4，8
3，6，
12，24
16
2.下面哪些数是12的因数而不是18的因数？哪些数是18的
因数而不是12的因数？哪些数是12和18的公因数？
(教材P61 做一做T2)
1 2 3 4 6 9 12 18
答：4，12是12的因数而不是18的因数；
9，18是18的因数而不是12的因数；
1，2，3，6是12和18的公因数。
认识公因数和最大公因数
1.把24和36的因数、公因数分别填在相应的位置，再写出它们的最大公因数。
8，24
1，2，3，
4，6，12
9，18，36
【点拨】24的因数有1，2，3，4，6，8，12，24；36的因数有1，2，3，4，6，9，12，18，36。所以它们的公因数为1，2，3，4，6，12，最大公因数为12。
24和36公有的因数有( )，叫作它们的( ) ，其中( )是最大的公因数，叫作它们的( )。
1，2，3，4，6，12
公因数
12
最大公因数
求两个数的最大公因数
2.求12和30的最大公因数。
方法一：
12的因数有 ；
30的因数有 。
圈出两个数的公因数，最大公因数是( )。
1，2，3，4，6，12
1，2，3，5，6，10，15，30
圈公因数略。
6
方法二：先写出较小数12的因数。
______________________________________________________
再在12的因数里找出30的因数，其中最大的是( )，所以12和30的最大公因数是( )。
1，2，3，4，6，12
6
6
3.找出下面分数中分子与分母的最大公因数。
( ) ( )
( ) ( )
5
23
8
1
求特殊两个数的最大公因数
4.找出下面每组数的最大公因数，你能发现什么？
5和25 13和39 7和63 12和60
( ) ( ) ( ) ( )
8和9 4和13 2和5 7和11
( ) ( ) ( ) ( )
5
13
7
12
1
1
1
1
当两个数成倍数关系时，它们的最大公因数是( )；当两个数只有公因数1时，它们的最大公因数是( )，这样的两个数叫( )。
较小数
1
互质数
5.选择。
(1)如果a÷b＝7(a、b为非0自然数)，那么a和b的最大公因数是( )。
A．a B．b C．ab D.7
【点拨】a÷b＝7，说明a和b成倍数关系，所以较小数b就是a和b的最大公因数。
B
(2)m、n是非0自然数，若m÷n＝1……1，则m和n的最大公因数是( )。
A.1 B．n C．m D．Mn
【点拨】m÷n＝1……1，则m＝n＋1，说明m和n是相邻的两个自然数，相邻的两个自然数互质，所以m和n的最大公因数是1。
A
用短除法求两个数的最大公因数
6.仿照下面的方法求下面两组数的最大公因数。
12和18的最大公因数是2×3＝6。
24和36的最大因数是2×2×3＝12。
56和64的最大公因数是2×2×2＝8。
7.填空。
(1)已知A＝2×3×3×5，B＝2×2×3×7，A、B的最大公因数是( )。
6
(2)三个连续偶数的积是192，这三个偶数是( )、( )和( )。
4
6
8
【点拨】把192分解质因数，然后再组合成三个连续偶数相乘的形式，即可找出这三个偶数。192＝2×2×2×2×2×2×3＝(2×2)×(2×3)×(2×2×2)＝4×6×8。
同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢
课堂小结
人教版数学5年级下册培优精做课件4.第7课时最大公因数（1）第4单元分数的意义和性质授课教师：Home .班级：5年级（*）班.时间：.人教版五年级下册数学第7课时最大公因数（1）练习题班级：________姓名：________得分：________用时：________本套练习题围绕“最大公因数（1）”核心知识点展开，重点考查公因数、最大公因数的意义，以及求两个数公因数和最大公因数的基础方法（列举法），兼顾基础巩固、综合运用和思维拓展，帮助同学们熟练区分公因数与最大公因数，掌握列举法求最大公因数的步骤，提升数的运算和应用能力，共1000字左右。一、基础巩固题（每题5分，共40分）1.填空题。（1）几个数公有的因数，叫做这几个数的（________）；其中最大的一个，叫做这几个数的（________）。（2）12的因数有（________），18的因数有（________）；12和18公有的因数有（________），它们的最大公因数是（________）。（3）一个数的因数的个数是（________）的，其中最小的因数是（________），最大的因数是（________）。（4）如果两个数的公因数只有1，那么这两个数叫做（________），它们的最大公因数是（________）。2.判断题（对的打“√”，错的打“×”）。（1）两个数的公因数一定比这两个数都小。（________）（2）1是所有非0自然数的公因数。（________）（3）8和12的公因数有2、4，最大公因数是4。（________）（4）两个不同的质数，它们的最大公因数是1。（________）3.计算题（用列举法求出下面每组数的公因数和最大公因数）。（1）10和15公因数：________最大公因数：________（2）6和18公因数：________最大公因数：________（3）7和9公因数：________最大公因数：________（4）16和24公因数：________最大公因数：________二、综合应用题（每题10分，共40分）1.把一张长16厘米、宽12厘米的长方形纸，剪成边长是整厘米数且没有剩余的正方形，正方形的边长可能是多少厘米？最大是多少厘米？（列式说明，用列举法）2.五年级（1）班有48名同学，五年级（2）班有36名同学，两个班要分别分组参加植树活动，每组人数相同且没有剩余，每组最多有多少名同学？两个班一共可以分成多少组？3.一个数既是30的因数，又是45的因数，这个数最大是多少？（用列举法解答）4.有两根绳子，一根长24米，另一根长30米，现在要把它们剪成同样长的小段，每段最长是多少米？一共可以剪成多少段？三、思维拓展题（每题10分，共20分）1.已知a和b都是非0自然数，a的因数有1、2、4、8，b的因数有1、2、3、6，a和b的最大公因数是多少？a和b分别是多少？2.一个数既是12的因数，又是18的因数，同时还是24的因数，这个数最大是多少？（提示：先分别找出三个数的因数，再找公因数和最大公因数）参考答案与解析一、基础巩固题1.（1）公因数；最大公因数（2）1、2、3、4、6、12；1、2、3、6、9、18；1、2、3、6；6（3）有限；1；它本身（4）互质数；12.（1）×（2）√（3）√（4）√3.（1）公因数：1、5；最大公因数：5（2）公因数：1、2、3、6；最大公因数：6（3）公因数：1；最大公因数：1（4）公因数：1、2、4、8；最大公因数：8二、综合应用题1. 16的因数：1、2、4、8、16；12的因数：1、2、3、4、6、12；16和12的公因数：1、2、4；最大公因数：4答：正方形的边长可能是1厘米、2厘米、4厘米，最大是4厘米。2. 48的因数：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48；36的因数：1、2、3、4、6、9、12、18、36；48和36的最大公因数：12 48÷12+36÷12＝4+3＝7（组）答：每组最多有12名同学，一共可以分成7组。3. 30的因数：1、2、3、5、6、10、15、30；45的因数：1、3、5、9、15、45；30和45的最大公因数：15答：这个数最大是15。4. 24的因数：1、2、3、4、6、8、12、24；30的因数：1、2、3、5、6、10、15、30；24和30的最大公因数：6（24+30）÷6＝54÷6＝9（段）答：每段最长是6米，一共可以剪成9段。三、思维拓展题1. a的因数有1、2、4、8，所以a＝8；b的因数有1、2、3、6，所以b＝6；8和6的公因数：1、2，最大公因数：2答：a和b的最大公因数是2，a是8，b是6。2. 12的因数：1、2、3、4、6、12；18的因数：1、2、3、6、9、18；24的因数：1、2、3、4、6、8、12、24；三个数的公因数：1、2、3、6，最大公因数：6答：这个数最大是6。
复习导入
1.什么是因数？
在整数除法中，如果商是整数且没有余数（或者说余数为0），我们就说除数是被除数的因数（也称约数）。
2.写出12和16所有的因数。
12的因数有1，2，3，4，6，12。
16的因数有1，2，4，8，16。
探究新知
（1）什么是公因数和最大公因数？
（2）怎样求两个数的最大公因数？
（3）两个数的公因数和它们的最大公因数
之间有什么关系？
自学教材第60页的内容并回答以下问题。
学习单
1
8和12公有的因数是哪几个？公有的最大因数是多少？
先分别找出8和12的因数：
8的因数
1，
2，
4，
8
12的因数
1，
2，
3，
4，
6，
12
8和12公有的因数是1，2，4。
还可以这样表示：
8的因数
1，
2，
4
8
12的因数
3，
6，
12
8和12公有的因数
1，2，4是8和12公有的因数，叫作它们的公因数。
其中，4是最大的公因数，叫作它们的最大公因数。
2
怎么求18和27的最大公因数？
方
法
一
18的因数：
1，2，3，6，9，18
27的因数：
1，3，9，27
1，3，9是18和27的公因数。其中，9是它们的最大公因数。
2
怎么求18和27的最大公因数？
方
法
二
18的因数：
1，2，3，6，9，18
看18的因数中哪些是27的因数。
18和27的最大公因数是9。
还有其他方法吗？
讨论一下：两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系？
两个数的公因数是它们最大公因数的因数，
两个数的最大公因数是它们公因数的倍数。
8和12的公因数是1，2，4。
8和12的最大公因数是4。
18和27的公因数是1，3，9。
18和27的最大公因数是9。
(教材P61 做一做T1)
1.把16和24的因数、公因数分别填入相应的位置，再圈出
它们的最大公因数。
巩固运用
16的因数
24的因数
16的因数
24的因数
1，2，4，8，16
1，2，3，
4，6，8，12，
24
16和24的公因数
1，2，
4，8
3，6，
12，24
16
2.下面哪些数是12的因数而不是18的因数？哪些数是18的
因数而不是12的因数？哪些数是12和18的公因数？
(教材P61 做一做T2)
1 2 3 4 6 9 12 18
答：4，12是12的因数而不是18的因数；
9，18是18的因数而不是12的因数；
1，2，3，6是12和18的公因数。
认识公因数和最大公因数
1.把24和36的因数、公因数分别填在相应的位置，再写出它们的最大公因数。
8，24
1，2，3，
4，6，12
9，18，36
【点拨】24的因数有1，2，3，4，6，8，12，24；36的因数有1，2，3，4，6，9，12，18，36。所以它们的公因数为1，2，3，4，6，12，最大公因数为12。
24和36公有的因数有( )，叫作它们的( ) ，其中( )是最大的公因数，叫作它们的( )。
1，2，3，4，6，12
公因数
12
最大公因数
求两个数的最大公因数
2.求12和30的最大公因数。
方法一：
12的因数有 ；
30的因数有 。
圈出两个数的公因数，最大公因数是( )。
1，2，3，4，6，12
1，2，3，5，6，10，15，30
圈公因数略。
6
方法二：先写出较小数12的因数。
______________________________________________________
再在12的因数里找出30的因数，其中最大的是( )，所以12和30的最大公因数是( )。
1，2，3，4，6，12
6
6
3.找出下面分数中分子与分母的最大公因数。
( ) ( )
( ) ( )
5
23
8
1
求特殊两个数的最大公因数
4.找出下面每组数的最大公因数，你能发现什么？
5和25 13和39 7和63 12和60
( ) ( ) ( ) ( )
8和9 4和13 2和5 7和11
( ) ( ) ( ) ( )
5
13
7
12
1
1
1
1
当两个数成倍数关系时，它们的最大公因数是( )；当两个数只有公因数1时，它们的最大公因数是( )，这样的两个数叫( )。
较小数
1
互质数
5.选择。
(1)如果a÷b＝7(a、b为非0自然数)，那么a和b的最大公因数是( )。
A．a B．b C．ab D.7
【点拨】a÷b＝7，说明a和b成倍数关系，所以较小数b就是a和b的最大公因数。
B
(2)m、n是非0自然数，若m÷n＝1……1，则m和n的最大公因数是( )。
A.1 B．n C．m D．Mn
【点拨】m÷n＝1……1，则m＝n＋1，说明m和n是相邻的两个自然数，相邻的两个自然数互质，所以m和n的最大公因数是1。
A
用短除法求两个数的最大公因数
6.仿照下面的方法求下面两组数的最大公因数。
12和18的最大公因数是2×3＝6。
24和36的最大因数是2×2×3＝12。
56和64的最大公因数是2×2×2＝8。
7.填空。
(1)已知A＝2×3×3×5，B＝2×2×3×7，A、B的最大公因数是( )。
6
(2)三个连续偶数的积是192，这三个偶数是( )、( )和( )。
4
6
8
【点拨】把192分解质因数，然后再组合成三个连续偶数相乘的形式，即可找出这三个偶数。192＝2×2×2×2×2×2×3＝(2×2)×(2×3)×(2×2×2)＝4×6×8。
同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢
课堂小结