4.9 约分-课件(共23张PPT)--2025-2026学年人教版数学五年级下册

(共23张PPT)
人教版数学5年级下册培优精做课件4.第9课时约分第4单元分数的意义和性质授课教师：Home .班级：5年级（*）班.时间：.人教版五年级下册数学第9课时约分练习题班级：________姓名：________得分：________用时：________本套练习题围绕“约分”核心知识点展开，重点考查最简分数的意义、约分的方法（逐步约分、一次约分/短除法约分），以及约分在实际问题中的应用，兼顾基础巩固、综合运用和思维拓展，帮助同学们熟练掌握约分技巧，能快速将分数约成最简分数，理解约分与最大公因数的联系，提升分数运算和应用能力，共1000字左右。一、基础巩固题（每题5分，共40分）1.填空题。（1）分子和分母只有公因数1的分数，叫做（________）；把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做（________）。（2）约分的依据是（________），约分的结果必须是（________）分数。（3）$$\frac{12}{18}$$的分子和分母的最大公因数是（________），约分后化成最简分数是（________）；$$\frac{25}{35}$$约分后是（________），$$\frac{18}{45}$$约分后是（________）。（4）在$$\frac{3}{4}$$、$$\frac{6}{8}$$、$$\frac{5}{7}$$、$$\frac{9}{12}$$、$$\frac{11}{22}$$中，最简分数有（________），把不是最简分数的约分后分别是（________）。2.判断题（对的打“√”，错的打“×”）。（1）最简分数的分子和分母一定都是质数。（________）（2）$$\frac{4}{6}$$约分后是$$\frac{2}{3}$$，$$\frac{4}{6}$$和$$\frac{2}{3}$$大小相等，分数单位不同。（________）（3）约分只能用分子和分母的最大公因数去除。（________）（4）$$\frac{7}{15}$$的分子和分母没有公因数，所以它是最简分数。（________）3.计算题（将下面各分数约成最简分数，能直接约分的直接约，复杂的用短除法）。（1）$$\frac{8}{12}$$＝________（2）$$\frac{15}{25}$$＝________（3）$$\frac{24}{36}$$＝________（4）$$\frac{18}{54}$$＝________（5）$$\frac{14}{21}$$＝________（6）$$\frac{30}{42}$$＝________（7）$$\frac{16}{28}$$＝________（8）$$\frac{25}{40}$$＝________二、综合应用题（每题10分，共40分）1.用短除法将下面各分数约成最简分数，写出完整解题步骤。（1）$$\frac{36}{48}$$（2）$$\frac{45}{60}$$（3）$$\frac{28}{42}$$2.一个分数，分子是24，分母是36，先找出分子和分母的最大公因数，再将这个分数约分，化成最简分数。（列式说明）3.五年级（1）班有48名同学，其中20名同学参加了书法社团，参加书法社团的同学占全班同学的几分之几？（结果化成最简分数）4.一根30米长的绳子，用去12米，用去的部分占绳子全长的几分之几？剩下的部分占全长的几分之几？（结果均化成最简分数）三、思维拓展题（每题10分，共20分）1.一个分数，分子比分母小10，约分后是$$\frac{3}{5}$$，这个分数原来是多少？（提示：先找出分子、分母同时除以的数，再还原原分数）2.已知一个最简分数，分子和分母的和是16，分子比分母小2，这个最简分数是多少？如果把这个分数的分子乘2，分母不变，得到的新分数是最简分数吗？请说明理由。参考答案与解析一、基础巩固题1.（1）最简分数；约分（2）分数的基本性质；最简（3）6；$$\frac{2}{3}$$；$$\frac{5}{7}$$；$$\frac{2}{5}$$（4）$$\frac{3}{4}$$、$$\frac{5}{7}$$；$$\frac{3}{4}$$、$$\frac{3}{4}$$、$$\frac{1}{2}$$2.（1）×（2）√（3）×（4）×3.（1）$$\frac{2}{3}$$（2）$$\frac{3}{5}$$（3）$$\frac{2}{3}$$（4）$$\frac{1}{3}$$（5）$$\frac{2}{3}$$（6）$$\frac{5}{7}$$（7）$$\frac{4}{7}$$（8）$$\frac{5}{8}$$二、综合应用题1.（1）$$\frac{36}{48}$$：短除法求36和48的最大公因数是12，36÷12＝3，48÷12＝4，约分后是$$\frac{3}{4}$$；（2）$$\frac{45}{60}$$：短除法求45和60的最大公因数是15，45÷15＝3，60÷15＝4，约分后是$$\frac{3}{4}$$；（3）$$\frac{28}{42}$$：短除法求28和42的最大公因数是14，28÷14＝2，42÷14＝3，约分后是$$\frac{2}{3}$$。2. 24和36的最大公因数：短除法求得是12；$$\frac{24÷12}{36÷12}$$＝$$\frac{2}{3}$$答：这个分数约分后是$$\frac{2}{3}$$。3. 20÷48＝$$\frac{20}{48}$$，约分：20和48的最大公因数是4，$$\frac{20÷4}{48÷4}$$＝$$\frac{5}{12}$$答：参加书法社团的同学占全班同学的$$\frac{5}{12}$$。4.用去：12÷30＝$$\frac{12}{30}$$＝$$\frac{2}{5}$$；剩下：30-12＝18（米），18÷30＝$$\frac{18}{30}$$＝$$\frac{3}{5}$$答：用去的部分占全长的$$\frac{2}{5}$$，剩下的部分占全长的$$\frac{3}{5}$$。三、思维拓展题1.设分子、分母同时除以的数为x，原分子是3x，原分母是5x；5x-3x＝10→2x＝10→x＝5；原分子3×5＝15，原分母5×5＝25答：这个分数原来是$$\frac{15}{25}$$。2.设分子为x，分母为x+2，x+（x+2）＝16→2x+2＝16→x＝7，分母＝9；这个最简分数是$$\frac{7}{9}$$；分子乘2后是14，新分数是$$\frac{14}{9}$$，14和9只有公因数1，是最简分数。答：这个最简分数是$$\frac{7}{9}$$，新分数是最简分数。
复习导入
1.在括号里写出各个分数中分子和分母的最大公因数。
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
1
6
1
7
5
11
14
15
6
12
7
11
7
14
15
20
33
77
6
8
＝
（ ）
4
3
6
12
＝
1（ ）
2
16
20
＝
（ ）
5
4
16
32
＝
（ ）
16
＝
＝
4（ ）
（ ）
4
1（ ）
＝
8
8
2
2
2.在括号里填上适当的数，并说一说是根据什么填的。
分数的基本性质
探究新知
4
把 化成分子和分母比较小且分数大小不变的分数。
24
30
任务单
想一想：怎样把 的分子、分母变小？
怎样保证分数的大小不变？
24
30
写一写：把变化过程写在练习本上。
说一说：在小组内交流变化的方法。
4
把 化成分子和分母比较小且分数大小不变的分数。
24
30
你们是怎么想的？
利用分数的基本性质。
4
把 化成分子和分母比较小且分数大小不变的分数。
24
30
用分子和分母的公因数（1除外）去除：
24
30
＝
24÷2
30÷2
＝
12
15
12
15
＝
12÷3
15÷3
＝
4
5
想一想：有没有更简便的方法？
4
把 化成分子和分母比较小且分数大小不变的分数。
24
30
用分子和分母的最大公因数去除：
24和30的最大公因数是6。
24
30
＝
24÷6
30÷6
＝
4
5
像这样，把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫作约分。
约分时也可以这样写：
24
30
12
15
4
5
＝
4
5
或者
24
30
4
5
＝
4
5
说一说：每一步中都是用分子、分母的哪个公因数去除的？
4
5
像 这样，
分子和分母只有公因数1的分数，
叫作最简分数。
约分时，通常要约成最简分数。
约分的意义
1.把化成分子和分母都比较小而大小不变的分数。
＝＝
像这样，把一个分数化成和它(　 　)，但分子和分母都比较小的分数，叫作(　 　)。
【点拨】找出分子和分母的最大公因数。
16
16
3
4
相等
约分
最简分数的意义
2.填空。
(1)的分子和分母只有公因数(　)，像这样的分数叫作最简分数。
(2)写出分母是8的所有最简真分数：　　　　　。
1
【点拨】分母是8的真分数有、、、、、、，再找出最简分数即可。
、、、　
3.选择。
(1)下面是最简分数的是(　　)。
A． B． C． D．
【点拨】最简分数分子和分母的公因数只有1。
C
(2)把约分成最简分数后，下面说法正确的是(　　)。
A．分数单位变小了　　 B．分数单位变大了
C．分数单位不变　　 D．分数单位的个数增加了
【点拨】的分数单位是；的分数单位。平均分的份数越多，得到的每份越小，24＞8，则＜，所以分数单位变大了。
B
约分的方法
4.把约分。
方法一(分步约分)：
方法二(一次约分)：约去分子、分母的最大公因数。
3
4
2
3
5.把下面各分数化成最简分数，能化成带分数或整数的要化成带分数或整数。
＝　　　＝　　　＝　　　＝
【点拨】方法一：用分子、分母的公因数(1除外)，逐次去除分子和分母，最后得到最简分数。方法二：用分子、分母的最大公因数，直接去除分子和分母，得到最简分数。
2　
1
3　
2
　 借助约分的意义进行说理
6. 下面三个图中的大正方形大小相同，图中涂色部分一样大吗？为什么？
一样大。
第一个图中，涂色部分
是大正方形的；
第二个图中，涂色部分是大正方形的＝；
第三个图中，涂色部分是大正方形的＝。
故图中涂色部分一样大。
　 用最简分数表示结果
7.(易错题)华华的妈妈今天早上8时到公司，下午5时下班(中午不回家)。华华的妈妈今天在公司的时间占全天的几分之几？ (结果用最简分数表示)
【点拨】按照24时计时法，下午5时就是17时，先计算出华华的妈妈今天在公司的时间，然后根据分数与除法的关系写出商，并约分。注意一天是24小时这个隐含条件。
下午5时是17时。
17－8＝9(小时)
9÷24＝＝
答：华华的妈妈今天在公司的时间占全天的。
　 用还原法解决问题
8. 下面是一个分数的约分过程，按要求补全下图。
【点拨】此题逆推就从最后一次约分看，用5约分，所以分子、分母就同时乘5得到；第二次用3约分，所以分子、分母就同时乘3得到；第一次用3约分，所以分子、分母就同时乘3得到原分数。
9.一个分数的分母比分子多 56，并且约分以后分数变成。原来这个分数是(　　)。
【点拨】一个分数约分以后变成，说明原分数是，而分母比分子多56，所以7a－3a＝4a＝56，a＝14，原分数就是＝。
　
同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢
课堂小结