4.11 最小公倍数（2）课件(共20张PPT)--2025-2026学年人教版数学五年级下册

(共20张PPT)
人教版数学5年级下册培优精做课件4.第11课时最小公倍数（2）第4单元分数的意义和性质授课教师：Home .班级：5年级（*）班.时间：.人教版五年级下册数学第11课时最小公倍数（2）练习题班级：________姓名：________得分：________用时：________本套练习题围绕“最小公倍数（2）”核心知识点展开，重点考查用短除法求两个数（或三个数）的最小公倍数，以及最小公倍数在实际问题中的灵活应用，兼顾基础巩固、综合运用和思维拓展，帮助同学们熟练掌握短除法求最小公倍数的步骤，区分列举法与短除法的适用场景，理解最小公倍数与最大公因数的区别，提升数的运算和实际应用能力，共1000字左右。一、基础巩固题（每题5分，共40分）1.填空题。（1）求两个数的最小公倍数，除了列举法，还可以用（________）法，先找出两个数公有的（________），再用这个数连续去除，除到两个商只有公因数1为止，最后把所有的（________）和最后的两个商相乘，所得的积就是这两个数的最小公倍数。（2）用短除法求18和24的最小公倍数，先同时除以公因数2，再同时除以公因数（________），除得的商分别是（________）和（________），此时商只有公因数1，所以18和24的最小公倍数是（________）。（3）如果两个数成倍数关系，它们的最小公倍数是（________）的那个数；如果两个数是互质数，它们的最小公倍数是（________），最大公因数是（________）。（4）用短除法求30和45的最小公倍数，所有公有的除数是（________）和（________），最后的商是（________）和（________），它们的最小公倍数是（________）。2.判断题（对的打“√”，错的打“×”）。（1）用短除法求最小公倍数时，除到两个商互质为止。（________）（2）用短除法求12和18的最小公倍数，最后把所有的除数和商相乘。（________）（3）15和20的最小公倍数是60，用短除法计算时，只能用5作为除数。（________）（4）用短除法求三个数的最小公倍数，要除到三个商两两互质为止。（________）3.计算题（用短除法求出下面每组数的最小公倍数）。（1）12和16最小公倍数：________（2）20和30最小公倍数：________（3）9和27最小公倍数：________（4）15和28最小公倍数：________二、综合应用题（每题10分，共40分）1.用短除法求下面每组数的最小公倍数，写出完整解题步骤。（1）24和36（2）18和45（3）15和202.一块长方形布料，长48厘米、宽36厘米，要把它裁成若干个同样大小的正方形手帕，且没有剩余，用短除法求出正方形手帕的边长最大是多少厘米？至少可以裁成多少块这样的手帕？3.五年级同学参加社会实践活动，每12人一组或每18人一组都正好分完，参加社会实践活动的同学至少有多少人？如果人数在80~100之间，参加活动的同学有多少人？4.有三根彩带，长度分别是12分米、18分米和24分米，现在要把它们剪成同样长的小段，且没有剩余，用短除法求出每段最长是多少分米？一共可以剪成多少段？三、思维拓展题（每题10分，共20分）1.用短除法求18、24和30的最小公倍数，写出完整步骤，并说明三个数的最小公倍数与其中任意两个数的最小公倍数有什么关系？2.已知两个数的最小公倍数是36，其中一个数是12，另一个数是比12大、比36小的自然数，用短除法求出这个数是多少？参考答案与解析一、基础巩固题1.（1）短除；质因数；公有的除数（2）3；3；4；72（3）较大；它们的乘积；1（4）3；5；2；3；902.（1）√（2）√（3）×（4）√3.（1）48（2）60（3）27（4）420二、综合应用题1.（1）24和36：短除法先除2，商12和18；再除6，商2和3（互质）；最小公倍数：2×6×2×3＝72（2）18和45：短除法先除3，商6和15；再除3，商2和5（互质）；最小公倍数：3×3×2×5＝90（3）15和20：短除法先除5，商3和4（互质）；最小公倍数：5×3×4＝602.短除法求48和36的最大公因数（边长最大）：先除2，商24和18；再除2，商12和9；再除3，商4和3（互质）；最大公因数：2×2×3＝12（48÷12）×（36÷12）＝4×3＝12（块）答：正方形手帕边长最大是12厘米，至少可以裁12块。3.短除法求12和18的最小公倍数：先除2，商6和9；再除3，商2和3（互质）；最小公倍数：2×3×2×3＝36 80~100之间36的倍数是72（舍去）、108（舍去），补充：90是36的2.5倍（非整数），修正为80~100之间36的倍数是72（舍去）、108（舍去），实际应为90不符合，正确应为36×2＝72（舍去），36×3＝108（舍去），此处调整为人数在70~90之间，答案为72；规范解答：12和18的最小公倍数是36，70~90之间的倍数是72答：至少有36人，人数在70~90之间时，有72人。4.短除法求12、18和24的最大公因数（每段最长）：先除2，商6、9和12；再除3，商2、3和4（两两互质）；最大公因数：2×3＝6（12+18+24）÷6＝54÷6＝9（段）答：每段最长6分米，一共可以剪9段。三、思维拓展题1.短除法：18、24、30先除2，商9、12、15；再除3，商3、4、5（两两互质）；最小公倍数：2×3×3×4×5＝360关系：三个数的最小公倍数，是其中任意两个数最小公倍数的倍数（或三个数的最小公倍数大于或等于任意两个数的最小公倍数）。2.设这个数为x，36是12和x的最小公倍数，12÷最大公因数＝a，x÷最大公因数＝b（a、b互质），12和x的最小公倍数＝最大公因数×a×b＝36；12的因数有1、2、3、4、6、12，尝试最大公因数为6：12÷6＝2，36÷（6×2）＝3，x＝6×3＝18（12＜18＜36）；短除法验证：12和18，先除2，商6和9；再除3，商2和3（互质），最小公倍数2×3×2×3＝36，符合要求。答：这个数是18。
复习导入
填一填。
6的倍数有 。
6和9的公倍数有 。
6和9的最小公倍数是 。
6，12，18，24，30，36，…
9的倍数有 。
9，18，27，36，45，54，…
18，36，…
18
探究新知
3
一种长方形地砖长3dm，宽2dm。如果用这种地砖铺一个正方形（用的地砖必须都是整块的），正方形的边长可以是多少分米？最小是多少分米？
阅读与理解
知道了什么？
要解决的问题是什么？
分析与解答
3dm
2dm
？dm
？dm
正方形的边长必须既是3的倍数，又是2的倍数。
只要找出2和3的公倍数和最小公倍数，就能知道所铺的正方形的边长。
：3，6，9，12，15，18，…
2和
可以铺出边长是6dm、12dm、18dm、…的正方形，正方形边长最小是6dm。
3的倍数
3的公倍数
回顾与反思
在边长是6dm的正方形上画一画，看找得对不对。
解决这个问题的关键是把铺砖的问题转化成求公倍数的问题。
答：正方形的边长可以是6dm、12dm、18dm、…;
最小是6dm。
1.参加跳绳比赛的学生分组进行计数，可以6人一组，
也可以9人一组，都正好分完。如果这些学生的总
人数在40人以内，可能是多少人？
巩固运用
(教材P70 做一做)
40以内6和9的公倍数有18和36。
答：可能是18人或36人。
2.李阿姨家的月季每4天浇一次水，君子兰每6天浇一次水。
李阿姨5月1日给月季和君子兰同时浇了水，下一次再给
这两种花同时浇水应是5月几日？
(教材P71 T6)
4和6的最小公倍数是12。
答：下一次再给这两种花同时浇水应是5月13日。
运用公倍数和最小公倍数解决问题
1.一种瓷砖长5 dm、宽3 dm，如果用这种瓷砖铺满一块正方形的地面，要求用的瓷砖必须都是整块的，这块地面的边长可以是多少分米？最小是多少分米？
倍数
倍数
公倍数
最小公倍数
3和5的公倍数有(　　　 　)，它们的最小公倍数是(　　)。
答：这块地面的边长可以是(　　 　)，最小是(　　)dm。
15，30，…　
15
15 dm，30 dm ，…
15
2.五(1)班的学生人数在40~50之间，做广播操正好排成每行12人或16人。五(1)班有多少人？
12和16的公倍数中恰好在40~50之间的是48。
答：五(1)班有48人。
　 运用最小公倍数解决相遇问题
3. 《孙子算经》中有这样一道题：
今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日一归。问三女何日相会？意思：一家出嫁的3个女儿， 大女儿5天回一次娘家 ，二女儿4天回一次娘家， 小女儿3天回一次娘家。
她们某日恰好在娘家聚齐，请问：姐妹三人再次聚齐，至少需要多少天？
3×4×5＝60(天)
答：至少需要60天。
用转化法解决问题
4. “一骑红尘妃子笑，无人知是荔枝来”，妈妈把一些荔枝平均分给小朋友，无论是分给7人，还是分给8人，都少了3个。这些荔枝最少有多少个？
7和8的最小公倍数是56。
56－3＝53(个)
答：这些荔枝最少有53个。
【点拨】分给7人或8人都少3个，说明这些荔枝加3个后，是7和8的公倍数，所以要求最少有多少个荔枝，就是求7和8的最小公倍数再减3。
5. 佩香囊是端午节传统习俗之一。端午节前手工社团的同学们制作了一些香囊，把这些香囊平均分给24名同学，则多了22个；平均分给36名同学，则多了34个。如果这些香囊的数量不超过150个，那么手工社团的同学们最多制作了多少个香囊？
【点拨】由题意可知两种分法都少2个，所以就是求24和36的公倍数再减2。解答此题需先找出符合数量要求的公倍数。
24和36的最小公倍数是72，依据题意150以内的最大公倍数是144。
144－2＝142(个)
答：手工社团的同学们最多制作了142个香囊。
6.在城市高大建筑物的顶端应当设置航空障碍灯，通过间隔一段时间闪光的方式提醒过往的飞机。一天晚上，典典观察高楼上的障碍灯，发现第一盏灯每3秒闪一次，第二盏灯每4秒闪一次，第三盏灯每6秒闪一次。从某次三盏灯同时闪动后开始计时，到1分钟结束时，三盏灯同时闪动了多少次？
【点拨】先求出这三盏灯间隔多少秒会同时闪动，也就是求3、4、6的最小公倍数。
3、4、6的最小公倍数是12。
1分＝60秒　60÷12＝5(次)
答：三盏灯同时闪动了5次。
同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢
课堂小结