4.13 分数和小数的互化-课件(共21张PPT)--2025-2026学年人教版数学五年级下册

(共21张PPT)
人教版数学5年级下册培优精做课件4.第13课时分数和小数的互化第4单元分数的意义和性质授课教师：Home .班级：5年级（*）班.时间：.人教版五年级下册数学第13课时分数和小数的互化练习题班级：________姓名：________得分：________用时：________本套练习题围绕“分数和小数的互化”核心知识点展开，重点考查小数化分数、分数化小数的方法，能区分有限小数与无限小数，掌握分数与小数互化的技巧，以及互化在分数、小数大小比较中的应用，兼顾基础巩固、综合运用和思维拓展，帮助同学们熟练掌握互化方法，衔接分数的基本性质、约分等知识，提升分数和小数的运算、比较及应用能力，共1000字左右。一、基础巩固题（每题5分，共40分）1.填空题。（1）小数化分数的方法：看小数的位数，一位小数表示（________）分之几，两位小数表示（________）分之几，三位小数表示（________）分之几……先把小数写成分母是10、100、1000……的分数，再（________）成最简分数。（2）分数化小数的方法：用分数的（________）除以（________），除不尽时，通常保留两位小数；如果分母只含有质因数2和5，这个分数就能化成（________）小数；如果分母含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。（3）0.3化成分数是（________），$$\frac{3}{4}$$化成小数是（________）；0.25化成分数是（________），$$\frac{5}{8}$$化成小数是（________）。（4）在0.6、$$\frac{2}{3}$$、0.67、$$\frac{3}{5}$$中，（________）和（________）相等，（________）最大，（________）最小。2.判断题（对的打“√”，错的打“×”）。（1）所有的小数都能化成分数，所有的分数都能化成有限小数。（________）（2）0.75化成分数是$$\frac{75}{100}$$，约分后是$$\frac{3}{4}$$。（________）（3）$$\frac{7}{10}$$化成小数是0.7，$$\frac{7}{100}$$化成小数是0.07，$$\frac{7}{1000}$$化成小数是0.007。（________）（4）比较分数和小数的大小时，只能把分数化成小数再比较。（________）3.计算题（直接写出得数，分数化成小数保留两位小数）。（1）小数化分数：0.5＝________ 0.18＝________ 1.25＝________ 0.06＝________（2）分数化小数：$$\frac{1}{2}$$＝________$$\frac{3}{5}$$＝________ $$\frac{5}{6}$$≈________ $$\frac{7}{8}$$＝________二、综合应用题（每题10分，共40分）1.把下面的小数化成分数，分数化成小数（除不尽的保留两位小数），写出完整解题步骤。（1）0.45（2）1.8（3）$$\frac{4}{5}$$（4）$$\frac{7}{12}$$2.先把下面每组中的分数化成小数（保留两位小数），再比较大小。（1）$$\frac{3}{4}$$和0.8（2）$$\frac{5}{7}$$和0.71（3）$$\frac{2}{3}$$和0.663.小明、小红和小刚比赛跑步，小明用了$$\frac{3}{4}$$分钟，小红用了0.8分钟，小刚用了$$\frac{5}{6}$$分钟，谁跑得最快？（先互化，再比较）4.一根绳子，第一次用去0.3米，第二次用去$$\frac{2}{5}$$米，第三次用去0.45米，哪一次用去的绳子最短？（先互化，再比较）三、思维拓展题（每题10分，共20分）1.已知一个分数$$\frac{a}{10}$$（a是非0自然数），化成小数后是0.a，若这个小数比0.6大、比0.8小，求a的值，并把这个分数化成最简分数。2.有三个数：0.5、$$\frac{3}{7}$$和$$\frac{4}{9}$$，先把它们化成小数（保留三位小数），再按从大到小的顺序排列起来，并说明互化后比较大小的依据。参考答案与解析一、基础巩固题1.（1）十；百；千；约分（2）分子；分母；有限（3）$$\frac{3}{10}$$；0.75；$$\frac{1}{4}$$；0.625（4）0.6；$$\frac{3}{5}$$；0.67；0.6（或$$\frac{3}{5}$$）2.（1）×（2）√（3）√（4）×3.（1）$$\frac{1}{2}$$；$$\frac{9}{50}$$；$$\frac{5}{4}$$；$$\frac{3}{50}$$（2）0.5；0.6；0.83；0.875二、综合应用题1.（1）0.45：两位小数表示百分之四十五，即$$\frac{45}{100}$$，约分后是$$\frac{9}{20}$$；（2）1.8：一位小数表示十分之十八，即$$\frac{18}{10}$$，约分后是$$\frac{9}{5}$$（或1$$\frac{4}{5}$$）；（3）$$\frac{4}{5}$$：4÷5＝0.8；（4）$$\frac{7}{12}$$：7÷12≈0.582.（1）$$\frac{3}{4}$$＝3÷4＝0.75，因为0.75＜0.8，所以$$\frac{3}{4}$$＜0.8；（2）$$\frac{5}{7}$$≈5÷7≈0.71，因为0.71＝0.71，所以$$\frac{5}{7}$$≈0.71；（3）$$\frac{2}{3}$$≈2÷3≈0.67，因为0.67＞0.66，所以$$\frac{2}{3}$$＞0.663.互化：$$\frac{3}{4}$$＝3÷4＝0.75（分钟），$$\frac{5}{6}$$≈5÷6≈0.83（分钟）；比较：0.75＜0.8＜0.83，用时越短跑得越快。答：小明跑得最快。4.互化：$$\frac{2}{5}$$＝2÷5＝0.4（米）；比较：0.3＜0.4＜0.45，所以第一次用去的最短。答：第一次用去的绳子最短。三、思维拓展题1. 0.6＜0.a＜0.8，即0.6＜$$\frac{a}{10}$$＜0.8，两边同乘10得6＜a＜8；a是非0自然数，所以a＝7；分数是$$\frac{7}{10}$$，已是最简分数。答：a的值是7，这个分数是$$\frac{7}{10}$$。2.互化：0.5＝0.500，$$\frac{3}{7}$$≈3÷7≈0.429，$$\frac{4}{9}$$≈4÷9≈0.444；从大到小排列：0.500＞0.444＞0.429，即0.5＞$$\frac{4}{9}$$＞$$\frac{3}{7}$$；依据：小数比较大小，先比较整数部分，整数部分相同，再依次比较十分位、百分位、千分位，位数上的数大的小数就大。答：排列顺序为0.5＞$$\frac{4}{9}$$＞$$\frac{3}{7}$$，依据是小数比较大小的规则。
复习导入
填一填。
（1）0.3表示（ ）分之（ ），写成分数
是（ ）。
（2）0.17表示（ ）分之（ ），写成分数
是（ ）。
（3）0.013表示（ ）分之（ ），写成分数
是（ ）。
十
三
3
10
百
十七
17
100
千
十三
13
1000
探究新知
1
把一条3m长的绳子平均分成10段，每段长多少米？
如果平均分成5段呢？
3÷10＝0.3（m）
3÷5＝0.6（m）
3÷10＝ （m）
3
10
3÷5＝ （m）
3
5
0.3和 ，0.6和 有什么关系呢？
3
10
3
5
0.3＝
3
10
3
5
0.6＝
思
考
想
一
想
怎样能较快地把小数化成分数？
小数表示的就是十分之几、百分之几、千分之几……的数，所以可以直接写成分母是10，100，1000，…的分数，再化简。
0.3
3
10
＝
0.6
6
10
＝
3
5
＝
3
5
把小数化成分数需要注意什么？
自己试一试：
0.07＝
7
（ ）
0.24＝
24
（ ）
＝
（ ）（ ）
0.123＝
（ ）（ ）
100
100
6
25
25
6
1000
123
不是最简分数的，要化成最简分数。
2
把 、 、 、 、 、 化成小数（除不尽的保留两位小数）。
7
10
39
100
3
4
9
40
2
9
5
14
7
10
＝
0.7
39
100
＝
0.39
分母是10，100，1000，…的分数可以直接化成小数。
分母不是10,100,1000，…的分数，怎样化成小数呢？
3
4
9
40
2
9
5
14
＝3÷4
＝0.75
＝9÷40
＝0.225
＝2÷9
≈0.22
＝5÷14
≈0.36
当分子除以分母除不尽时，要根据需要按“四舍五入”法取近似数。
利用分数与除法的关系：
小数化成分数的方法
1.把下面的小数化成分数。
0.8＝＝ 0.48＝＝
小数化分数，先将小数化成分母是(　　)，(　　)，(　　)，…的分数，再(　　　)。
1.4＝　　 0.245＝
10
4
5
100
12
25
10
100
1000
化简
7
5
49
200
【点拨】小数表示的就是十分之几、百分之几、千分之几……的数，可以直接写成分母是10，100，1000，…的分数。
分数化成小数的方法
2.把下面的分数化成小数。
＝11÷20＝(　　　) 1＝＝(　　)÷(　　)＝(　　　)
分数化小数，用(　　 )除以(　 　)，除不尽的按要求取近似数。
＝(　 　)　　 ≈(　　 )(保留两位小数)
【点拨】分数化成小数，把分子当成被除数，把分母当成除数。
0.55
49
49
40
1.225
分子
分母
0.52
　0.83
分数和小数互化的应用
3.(易错题)在直线上面的 里填上小数，在直线下面的 里填上分数。
0.4
0.5
【点拨】小数化成分数，一位小数的分母就是10，两位小数的分母就是100，最后记得化简；分数化成小数，就用分子除以分母。
4.把相等的小数和分数用线连起来。
5. 人眨一次眼大约需要秒，而在文学上表示时间极短的词：“一刹那”约0.018秒，“一弹指”约分，“一瞬间”约秒。根据上面数据，可知(　 )表示的时间最短，( 　 )表示的时间最长。
A．人眨一次眼 B．“一刹那”
C．“一弹指”　　 D．“一瞬间”
B
C
　 利用分数和小数的互化解决问题
6.在400米跑达标测试中，梦梦跑了2分15秒，同同跑了2.1分钟，华华跑了2分钟。她们三人中谁的成绩最好？
【点拨】跑步测试中用时越短成绩越好。
2分15秒＝2.25分钟
2分钟＝2.1分钟
2.1分钟＜2.1分钟＜2.25分钟
2.1分钟＜2分钟＜2分15秒
答：她们三人中同同的成绩最好。
　 探究最简分数能否化成有限小数的规律
7.(1)把下面的分数化成小数(不能化成有限小数的保留两位小数)，你发现了什么？
①＝(　 　) ＝(　 　) ＝(　 　)
②≈( 　　)　　 ≈(　 　)　　 ≈(　 　)
0.625
0.16
0.35
0.13
1.67
0.39
　 将各分数的分母分解质因数后，一个(　 　)分数，如果分母中只含有质因数(　　)和(　　)，不含有其他质因数，那么这个分数就能化成有限小数。
最简
2
5
(2)应用：的分母70＝(　　)×(　　)×(　　)，它(　　 )(填“能”或“不能”)化成有限小数。
2
5
7
不能
8.在(　　)里填上合适的分数。
0.2＞(　　)＞＜(　　)＜0.7
【点拨】先将小数化成分数，再通分找每组中间合适的分数。
同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢
课堂小结