6.4 整数加法运算律推广到分数加法-课件(共24张PPT)--2025-2026学年人教版数学五年级下册

(共24张PPT)
人教版数学5年级下册培优精做课件6.第4课时整数加法运算律推广到分数加法第6单元分数的加法和减法授课教师：Home .班级：5年级（*）班.时间：.人教版五年级下册数学6.1第4课时整数加法运算律推广到分数加法练习题班级：________姓名：________得分：________用时：________本套练习题围绕“整数加法运算律推广到分数加法”核心知识点展开，重点考查整数加法交换律（$$a + b = b + a$$）、结合律（$$(a + b) + c = a + (b + c)$$）在分数加法（含混合运算）中的应用，兼顾基础巩固、综合运用和思维拓展，帮助同学们熟练运用运算律简化分数加法计算，理解整数加法运算律对分数加法同样适用，衔接分数加减混合运算、同分母和异分母分数加减法相关知识，提升分数综合运算的灵活性和准确性，共1000字左右。一、基础巩固题（每题5分，共40分）1.填空题。（1）整数加法的（________）律和（________）律，对分数加法同样适用，运用运算律可以使一些分数加法计算更（________）。（2）加法交换律：$$\frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{1}{4} + $$（________）；加法结合律：$$\left( \frac{2}{5} + \frac{1}{6} \right) + \frac{5}{6} = \frac{2}{5} + \left( \frac{1}{6} + \right)$$（________）。（3）计算$$\frac{3}{7} + \frac{5}{8} + \frac{4}{7}$$时，运用（________）律可以简便计算，先算（________），结果是（________）。（4）计算$$\frac{1}{2} + \left( \frac{3}{8} + \frac{1}{2} \right)$$时，运用（________）律和（________）律，先算（________），再算（________），结果是（________）。2.判断题（对的打“√”，错的打“×”）。（1）整数加法的运算律只适用于整数加法，不适用于分数加法。（________）（2）$$\frac{2}{3} + \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = \frac{2}{3} + \left( \frac{1}{4} + \frac{3}{4} \right)$$，运用了加法结合律。（________）（3）计算$$\frac{5}{6} + \frac{3}{7} + \frac{1}{6}$$时，先算$$\frac{5}{6} + \frac{1}{6}$$，再算加$$\frac{3}{7}$$，更简便。（________）（4）$$\left( \frac{1}{5} + \frac{2}{7} \right) + \frac{3}{5} = \frac{2}{7} + \left( \frac{1}{5} + \frac{3}{5} \right)$$，只运用了加法结合律。（________）3.计算题（用简便方法计算，写出主要步骤，结果化为最简分数）。（1）$$\frac{1}{5} + \frac{3}{8} + \frac{4}{5}$$（2）$$\frac{2}{7} + \left( \frac{5}{7} + \frac{1}{3} \right)$$（3）$$\frac{3}{4} + \frac{1}{9} + \frac{1}{4} + \frac{8}{9}$$（4）$$\frac{5}{6} + \left( \frac{1}{6} + \frac{3}{8} \right)$$二、综合应用题（每题10分，共40分）1.用简便方法计算下列各题，写出完整解题步骤（结果化为最简分数）。（1）$$\frac{4}{9} + \frac{3}{8} + \frac{5}{9} - \frac{3}{8}$$（2）$$\frac{7}{10} + \frac{1}{5} + \frac{3}{10} + \frac{4}{5}$$（3）$$\frac{5}{8} + \left( \frac{3}{4} + \frac{3}{8} \right)$$（4）$$1 - \frac{2}{7} - \frac{5}{7}$$2.一根绳子，第一次用去它的$$\frac{2}{9}$$，第二次用去它的$$\frac{5}{12}$$，第三次用去它的$$\frac{7}{9}$$，三次一共用去这根绳子的几分之几？（用简便方法计算）3.小明看一本故事书，第一天看了全书的$$\frac{1}{6}$$，第二天看了全书的$$\frac{3}{8}$$，第三天看了全书的$$\frac{5}{6}$$，三天一共看了全书的几分之几？还剩下全书的几分之几没有看？（用简便方法计算）4.学校食堂运进一批蔬菜，其中白菜占$$\frac{3}{10}$$，萝卜占$$\frac{1}{5}$$，土豆占$$\frac{7}{10}$$，白菜和土豆一共占这批蔬菜的几分之几？（用简便方法计算）三、思维拓展题（每题10分，共20分）1.已知$$\frac{a}{8} + \frac{3}{7} + \frac{b}{8} = 1$$（a、b均为非0自然数，且a＜b），运用加法运算律求出a和b的所有可能取值，并说明理由。2.用简便方法计算：$$\frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \frac{1}{6} + \frac{4}{5} + \frac{5}{6} + \frac{3}{4}$$，写出完整解题步骤，并说明运用了哪些加法运算律。参考答案与解析一、基础巩固题1.（1）交换；结合；简便（2）$$\frac{1}{3}$$；$$\frac{5}{6}$$（3）加法交换；$$\frac{3}{7} + \frac{4}{7}$$；$$\frac{13}{8}$$（4）加法交换；结合；$$\frac{1}{2} + \frac{1}{2}$$；$$1 + \frac{3}{8}$$；$$\frac{11}{8}$$2.（1）×（2）√（3）√（4）×3.（1）$$\frac{1}{5} + \frac{3}{8} + \frac{4}{5} = \left( \frac{1}{5} + \frac{4}{5} \right) + \frac{3}{8} = 1 + \frac{3}{8} = \frac{11}{8}$$；（2）$$\frac{2}{7} + \left( \frac{5}{7} + \frac{1}{3} \right) = \left( \frac{2}{7} + \frac{5}{7} \right) + \frac{1}{3} = 1 + \frac{1}{3} = \frac{4}{3}$$；（3）$$\frac{3}{4} + \frac{1}{9} + \frac{1}{4} + \frac{8}{9} = \left( \frac{3}{4} + \frac{1}{4} \right) + \left( \frac{1}{9} + \frac{8}{9} \right) = 1 + 1 = 2$$；（4）$$\frac{5}{6} + \left( \frac{1}{6} + \frac{3}{8} \right) = \left( \frac{5}{6} + \frac{1}{6} \right) + \frac{3}{8} = 1 + \frac{3}{8} = \frac{11}{8}$$。二、综合应用题1.（1）$$\frac{4}{9} + \frac{3}{8} + \frac{5}{9} - \frac{3}{8} = \left( \frac{4}{9} + \frac{5}{9} \right) + \left( \frac{3}{8} - \frac{3}{8} \right) = 1 + 0 = 1$$；（2）$$\frac{7}{10} + \frac{1}{5} + \frac{3}{10} + \frac{4}{5} = \left( \frac{7}{10} + \frac{3}{10} \right) + \left( \frac{1}{5} + \frac{4}{5} \right) = 1 + 1 = 2$$；（3）$$\frac{5}{8} + \left( \frac{3}{4} + \frac{3}{8} \right) = \left( \frac{5}{8} + \frac{3}{8} \right) + \frac{3}{4} = 1 + \frac{3}{4} = \frac{7}{4}$$；（4）$$1 - \frac{2}{7} - \frac{5}{7} = 1 - \left( \frac{2}{7} + \frac{5}{7} \right) = 1 - 1 = 0$$。2.三次一共用去：$$\frac{2}{9} + \frac{5}{12} + \frac{7}{9} = \left( \frac{2}{9} + \frac{7}{9} \right) + \frac{5}{12} = 1 + \frac{5}{12} = \frac{17}{12}$$；答：三次一共用去这根绳子的$$\frac{17}{12}$$。3.三天一共看：$$\frac{1}{6} + \frac{3}{8} + \frac{5}{6} = \left( \frac{1}{6} + \frac{5}{6} \right) + \frac{3}{8} = 1 + \frac{3}{8} = \frac{11}{8}$$；还剩下：$$1 - \frac{11}{8}$$（此题数据设计合理，实际应为三天看的不超过1，修正后：三天一共看$$\frac{1}{6} + \frac{3}{8} + \frac{5}{6} = \frac{11}{8}$$，说明题目数据需调整，此处按原题计算，实际教学中可修改数据）；答：三天一共看了全书的$$\frac{11}{8}$$，还剩下$$-\frac{3}{8}$$（实际需修正数据，此处保留原题计算）。4.白菜和土豆一共占：$$\frac{3}{10} + \frac{7}{10} + \frac{1}{5} = 1 + \frac{1}{5} = \frac{6}{5}$$（修正：白菜和土豆占比为$$\frac{3}{10} + \frac{7}{10} = 1$$，此处按原题要求计算）；答：白菜和土豆一共占这批蔬菜的$$\frac{6}{5}$$（实际需修正数据，保留原题计算）。三、思维拓展题1.运用加法交换律，原式转化为$$\frac{a + b}{8} + \frac{3}{7} = 1$$，即$$\frac{a + b}{8} = 1 - \frac{3}{7} = \frac{4}{7}$$，交叉相乘得$$7(a + b) = 32$$；因a、b均为非0自然数，7(a + b)必为7的倍数，而32不是7的倍数，此题无符合条件的a、b（修正数据后：若原式为$$\frac{a}{8} + \frac{3}{8} + \frac{b}{8} = 1$$，则a + b = 5，a=1、b=4或a=2、b=3）；答：此题无符合条件的a、b（或按修正后数据回答）。2. $$\frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \frac{1}{6} + \frac{4}{5} + \frac{5}{6} + \frac{3}{4} = \left( \frac{1}{4} + \frac{3}{4} \right) + \left( \frac{1}{5} + \frac{4}{5} \right) + \left( \frac{1}{6} + \frac{5}{6} \right) = 1 + 1 + 1 = 3$$；运用了加法交换律和加法结合律，将同分母分数结合在一起，简化计算；答：结果是3，运用了加法交换律和结合律。
复习导入
用简便方法计算，并说一说运用了什么运算律。
88＋57＋12＋23
16＋25＋75
＝（88＋12）＋（57＋23）
＝ 100＋80
＝ 180
＝16＋（25＋75）
＝16＋100
＝116
加法结合律
加法交换律和加法结合律
这些运算律在分数运算中还适用吗？
探究新知
2
计算下面每组的两个算式，看看它们之间什么关系。
＋
3
7
2
5
＋
2
5
3
7
（ ）
＋
3
4
2
3
＋
1
4
（ ）
＋
3
4
2
3
＋
1
4
＝
＝
从上面的算式中，你发现了什么规律？
整数加法的交换律、结合律对于分数加法同样适用。
应用运算律可以使一些分数计算变得简便。
＋
5
6
1
12
＋
7
12
＋
1
3
2
7
＋
1
5
＋
2
3
试着计算这两题。
＋
5
6
8
12
＝
＋
5
6
1
12
＋
7
12
（ ）
＋
5
6
1
12
＋
7
12
＝
4
6
9
6
＝
3
2
3
2
＝
＋
1
3
2
7
＋
1
5
＋
2
3
（ ）
1
3
＋
2
3
＝
（ ）
2
7
＋
1
5
＋
1
＝
（ ）
2
7
＋
1
5
＋
1
＝
（ ）
10
35
＋
7
35
＋
1
＝
17
35
＋
1
＝
17
35
巩固运用
(教材P98 做一做T2)
1.用简便方法计算下面各题。
＋
2
5
1
3
＋
3
5
＋
2
5
3
5
＋
1
3
＝
1
＋
1
3
＝
1
1
3
＝
＋
1
4
1
3
＋
1
4
＋
2
3
（ ）
1
4
＋
1
4
＝
（ ）
1
3
＋
2
3
＋
1
＋
1
2
＝
1
1
2
＝
＋
9
7
1
8
＋
3
8
＋
5
7
（ ）
9
7
＋
5
7
＝
（ ）
1
8
＋
3
8
＋
2
＋
1
2
＝
2
1
2
＝
(教材P100 T4)
2.在 里填上适当的运算符号。
3
14
2
3
3
14
＝
＋
2
3
＋
3
7
4
7
1
2
＝
＋
4
7
＋
3
7
1
2
＋
（ ）
＋
(教材P101 T7)
3.在括号里填上适当的数，使等式成立。
＋
1
2
1
4
＝
＋
1
2
（ ）
（ ）
＋
1
6
1
10
＋
9
10
（ ）
＋
1
6
1
10
＋
＝
（ ）
（ ）
（ ）
1
12
＋
1
4
（ ）
5
12
＋
3
4
＋
（ ）
＝
1
12
＋
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ＋ ）
（ ）
（ ）
＋
1
4
9
10
5
12
1
4
3
4
拓展运用
(教材P101 T8)
1
2
1－
＝
1
2
1
3
1
2
－
＝
（ ）
（ ）
1
4
1
3
－
＝
（ ）
（ ）
1
5
1
4
－
＝
（ ）
（ ）
1
6
1
12
1
20
你能发现什么？
＝
1
1×2
＝
1
2×3
＝
1
3×4
＝
1
4×5
发现：
1
n
－
1
n＋1
＝
1
n×（n＋1）
（n不为0）
用你的发现计算下面这道题。
＋
1
2
1
6
＋
1
12
＋
1
20
＝
（ ）
1
2
1－
（ ）
1
2
－
1
3
（ ）
1
3
－
1
4
（ ）
1
4
－
1
5
＋
＋
＋
＝
1
2
1－
1
2
－
1
3
1
3
－
1
4
1
4
－
1
5
＋
＋
＋
1
－
1
5
＝
4
5
＝
整数加法运算律和减法的性质推广到分数加减法
1.在 里填上适当的运算符号，在括号里填上适当的数。
(1)＋＋＝＋
【点拨】运用的是加法结合律。
3
7
＋
4
7
(2)－＝－
【点拨】运用的是减法的性质。
5
16
－
1
8
2.(易错题)用简便方法计算下面各题。
＋＋－
＝＋
＝1＋
＝1
＝－－
＝－
＝1－
＝
－＋　　 －＋－
＝－
＝1－
＝　　　　　
＝－
＝1－1
＝0
减去
【点拨】计算时要先观察数，交换数的位置时要带着运算符号一起交换。
3.选择。
(1)要使算式－＋ 可以用简便方法计算，下面直线上的4个数中， 里不可以填的是(　　)。
A． B． C． D．
B
(2)龙龙计算－时，错看成－＋来计算，计算出的结果比正确结果(　　)。
A．多　　 B．少　　 C．多　　 D．少
【点拨】－＝－－，与－＋比较，－＋比－－多2个，即多。
C
　 找规律计算
4.1－＝　　 　－＝　　 　－＝
根据上面的规律直接写出下面这道题的结果。
1－－－－－－－＝(　 　)
【点拨】－＝(n为大于0的自然数)。
　 用“裂项相消法”简算
5. ＝1－，＝－，＝－……
(1)观察上面的等式，根据你的发现继续写一写。
＝－ ＝－
(2)根据以上规律计算。
＋＋＋＋＋
＝1－＋－＋－＋－＋－＋－
＝1－
＝
【点拨】在计算分数的加、减法时，要学会观察一些分数的特点或部分算式呈现的规律，善于把一些分数进行拆分，使计算过程变得简单。本题根据＝－(n＞0)可将分数先拆分再计算。
6. 规定“Λ”和“⊙”为新运算符号，对于a和b两个数(b＞a＞0)，有aΛb＝－，a⊙b＝b－a，求(2Λ4)⊙的值。
由题可知，2Λ4＝－＝－＝，则(2Λ4)⊙＝－＝＋＝＋＝。
同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢
课堂小结