8.1 找次品-课件(共32张PPT)--2025-2026学年人教版数学五年级下册

(共32张PPT)
人教版数学5年级下册培优精做课件8.第1课时找次品第8单元数学广角——找次品授课教师：Home .班级：5年级（*）班.时间：.人教版五年级下册数学找次品第1课时练习题班级：________姓名：________得分：________用时：________本套练习题围绕“找次品”第1课时核心知识点展开，重点考查找次品的基本原理、简单找法（物品数量为3个、5个等少量物品），以及运用天平平衡原理推理次品的思维能力，兼顾基础巩固、综合运用和思维拓展，帮助同学们初步掌握找次品的核心思路——分组称量、对比推理，能快速找出少量物品中的1个次品（次品较轻或较重），培养逻辑推理和有序思考的能力，共1000字左右。一、基础巩固题（每题5分，共40分）1.填空题。（1）找次品的核心思路是利用（________）的平衡原理，通过（________）称量、对比推理，找出质量不同的次品（次品通常较轻或较重）。（2）有3个外形完全相同的零件，其中1个是次品（次品较轻），用天平称（________）次就能保证找出这个次品；如果次品较重，称（________）次也能保证找出。（3）用天平找次品时，把物品分成（________）份称量，尽量使每份数量相差（________），这样能最快找出次品。（4）有5个同样的乒乓球，其中1个是次品（次品较轻），把它们分成3份（2个、2个、1个），先称（________）个的两份，如果天平平衡，次品就是剩下的（________）个；如果天平不平衡，次品在（________）的那一份里。2.判断题（对的打“√”，错的打“×”）。（1）找次品时，物品数量越多，称量的次数一定越多。（________）（2）有3个零件，其中1个是次品（较重），只要称1次就能找出次品。（________）（3）用天平找次品，只能把物品分成3份才能最快找出次品。（________）（4）有5个物品，其中1个是次品（较轻），称2次才能保证找出次品。（________）3.选择题（把正确答案的序号填在括号里）。（1）有3瓶同样的饮料，其中1瓶过期了（质量较轻），用天平称，至少称（________）次能保证找出过期饮料。A. 1 B. 2 C. 3 D. 4（2）有5个同样的砝码，其中1个是次品（较重），下列分组方法中，最快找出次品的是（________）。A.分成1个、1个、3个B.分成2个、3个C.分成5个1份D.分成2个、2个、1个（3）用天平称物品找次品时，若次品较轻，天平不平衡时，次品在（________）的一端。A.较重B.较轻C.任意D.无法确定（4）有4个同样的零件，其中1个是次品（较轻），至少称（________）次能保证找出次品。A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二、综合应用题（每题10分，共40分）1.有3个外形完全相同的手镯，其中1个是次品（次品较轻），请写出用天平找出次品的完整步骤。2.有5盒同样的饼干，其中1盒少了2块（次品较轻），用天平称，至少称几次能保证找出这盒次品？请写出具体称量步骤。3.有6个同样的弹珠，其中1个是次品（次品较重），把它们分成3份（2个、2个、2个），请说明如何通过称量找出次品，至少称几次？4.有7个同样的零件，其中1个是次品（次品较轻），请设计一种分组方法，使称量次数最少，并写出完整的称量步骤。三、思维拓展题（每题10分，共20分）1.有9个同样的乒乓球，其中1个是次品（次品较轻），用天平称，至少称几次能保证找出次品？请说明分组方法和称量步骤。2.有10个同样的杯子，其中1个是次品（次品较轻），小明说“至少称3次才能保证找出次品”，小红说“至少称2次就能保证找出次品”，谁的说法正确？请说明理由，并写出具体的称量步骤。参考答案与解析一、基础巩固题1.（1）天平；分组（2）1；1（3）3；最少（4）2；1；较轻2.（1）×（2）√（3）×（4）√3.（1）A（2）D（3）B（4）B二、综合应用题1.步骤：①把3个手镯分成3份，每份1个；②任意拿2个手镯，分别放在天平的两端；③如果天平平衡，剩下的1个就是次品；如果天平不平衡，较轻的一端放的就是次品。答：至少称1次能保证找出次品。2.至少称2次能保证找出次品。步骤：①把5盒饼干分成3份，分别是2盒、2盒、1盒；②先把两份2盒的饼干放在天平两端；③如果天平平衡，剩下的1盒就是次品；如果天平不平衡，次品在较轻的那2盒里；④把较轻的2盒饼干再分别放在天平两端，较轻的一端就是次品。3.至少称2次能找出次品。步骤：①把6个弹珠分成3份，每份2个，任意拿两份放在天平两端；②如果天平平衡，次品在剩下的2个里；如果天平不平衡，次品在较重的那2个里；③把含有次品的2个弹珠分别放在天平两端，较重的一端就是次品。4.分组方法：分成3份（2个、2个、3个），称量次数最少（至少2次）。步骤：①先把两份2个的零件放在天平两端；②如果天平平衡，次品在剩下的3个里，再按3个物品找次品的方法，称1次就能找出；③如果天平不平衡，次品在较轻的那2个里，再称1次就能找出。三、思维拓展题1.至少称2次能保证找出次品。分组方法：分成3份（3个、3个、3个）。步骤：①任意拿两份3个的乒乓球放在天平两端；②如果天平平衡，次品在剩下的3个里；如果天平不平衡，次品在较轻的那3个里；③从含有次品的3个里，任意拿2个放在天平两端，平衡则剩下的是次品，不平衡则较轻的是次品。2.小红的说法正确。理由：10个杯子可以合理分组，至少称2次就能保证找出次品。步骤：①把10个杯子分成3份（3个、3个、4个）；②先把两份3个的放在天平两端；③如果天平平衡，次品在剩下的4个里，再把4个分成2份（2个、2个），称1次找出较轻的2个，再称1次找出次品（共2次）；④如果天平不平衡，次品在较轻的3个里，再称1次就能找出（共2次）。综上，至少称2次能保证找出次品。
新课导入
大家会使用天平吗？
如果天平平衡说明什么？
探究新知
1
有3瓶钙片，其中1瓶少了3片，看作次品。
我用手掂了掂，掂不出来。
你能设法把它找出来吗？
轻的是次品
可以用天平称一称。
如果天平平衡，剩下的一瓶就是次品。
如果天平不平衡，哪瓶是次品？
翘起的一端的那瓶是次品。
不实际称，你能想办法把用天平找次品的过程清楚地表示出来吗？
用 表示钙片，可以这样记录。
1
2
3
1
2
平衡,
不平衡，
3
是次品。
轻的是次品。
想
一
想
如果用天平称，需要称 次才能找到次品。
1
2
8个零件里有1个是次品（次品重一些）。假如用
天平称，至少称几次能保证找出次品？
指保证能找出次品的最少次数。
你打算怎样表示找次品的过程？
小组探究：
1.用圆圈代替零件，试着在纸上画一画。
2.把探索的情况填入教材第113页表格中。
3.想一想：怎样称次数才能最少？
方
法
一
把8个零件分成4份，每份2个。
次品
1
2
3
4
5
6
7
8
5
6
次品
1
2
3
4
次品
1
2
次品
至少称3次能保证找出次品。
方
法
二
把8个零件分成2份，每份是4个。
次品
次品
次品
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
1
2
至少称3次能保证找出次品。
方
法
三
把8个零件分成3份，每份分别是3个、3个、2个。
次品
次品
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
1
2
3
次品
1
2
1
次品
至少称2次能保证找出次品。
方
法
四
把8个零件分成8份，每份1个。
1
2
1
2
1
次品
3
4
5
6
7
8
7
次品
至少称4次能保证找出次品。
将探索的情况填入下表。
分成的份数 每份的数量 至少要称的次数
3
4
（2,2,2,2）
2
（4,4）
3
3
（3,3,2）
2
8
（1,1,1,1,1,1,1,1）
4
（1）表中哪种方法需要称的次数最少？
（2）如果9个零件中有1个次品(次品重一些)，至少称
几次能保证找出次品？你是怎么称的？
方
法
一
分成3份：（4，4，1）
没称的是次品
平衡
不平衡
不平衡
重的是次品
4个
4个
2个
2个
1个
1个
至少称3次能保证找出次品。
方
法
二
分成3份：（3，3，3）
次品在没称的3个中
平衡
不平衡
3个
3个
1个
1个
1个
1个
没称的是次品
平衡
重的是次品
不平衡
至少称2次能保证找出次品。
至少称2次能保证找出次品。
哪种方法需要称的次数最少？
（3）你能发现什么？
不能平均分的，也应该使最多的一份与最少的一份只差1。这样可以保证找出次品称量的次数最少。
利用天平找次品的时候，把待分的物品分成3份，能够平均分的平均分成3份。
用你发现的方法找出10个、11个零件中的1个次品（次品重一些），看看是不是保证找出次品的次数也是最少的。
10个零件
（3，3，4）
天平两边各放3个
平衡：4（1,1,2） 称3次
不平衡：3（1,1,1） 称2次
至少称3次能保证找出次品。
11个零件
（4，4，3）
天平两边各放4个
平衡：3（1,1,1） 称2次
不平衡：4（1,1,2） 称3次
至少称3次能保证找出次品。
找次品问题的基本思路
1.围棋是我国发明的迄今最久远、最复杂的智力博弈活动之一。某棋社有3盒围棋，其中1盒少了几枚棋子，看作次品。你能找出这1盒围棋吗？
用数字卡片 、 、 分别代表3盒围棋。
称(　　)次能保证找出次品。
轻的
1
2.5包饼干中有4包质量相同，另有1包是次品(轻一些)，请你用天平称，设法把它找出来。
至少要称(　　)次才能保证找出次品。
2
【点拨】从题中的推理过程可知，在5包饼干中找出1包次品，至少要称2次才能保证找到。
3.选择。
(1)有6个铁球，其中1个是次品，次品稍重，根据下图可以推断出(　　)号铁球一定是正品。
A．①　　 B．②
C．③④　　 D．③④⑤⑥
【点拨】因为次品稍重，所以①②号中有1个是次品，所以③④⑤⑥号一定是正品。
D
(2)有4个外观相同的零件，其中有1个较轻。用一架没有砝码的天平称了两次找出了这个次品，能表示称的过程与结果的是(　 )。

A．①④　 　 B．②③　　 C．②④　 　D．①③
C
【点拨】第一步：把4个零件分成2份，在天平的两端各放2个零件；第二步：取较轻的一端的2个零件，在天平的两端各放1个。较轻的一端的零件是次品。
　 找次品的变式练习
4.(易错题)山西太谷饼是 “晋商饮食文化” 的典型代表，被誉为 “糕点之王”。现有7盒山西太谷饼，有6盒质量相同，另有1盒是次品(次品轻一些)。如果用天平称，至少称几次能保证找出这盒次品？请写出找次品的过程。
至少称2次能保证找出这盒次品。过程：先将7盒山西太谷饼分成3份(2，2，3)。将2份各2盒的分别放在天平两边称，若不平衡，将轻的那边的2盒分成2份(1，1)，然后分别放在天平两边称，就能找出次品；若平衡，则次品在另外3盒里，将这3盒分成3份(1，1，1)，再在天平两边各放1盒称，就能找出次品。
5. 乒乓球是我国的国球，乒乓球运动在我国有深厚的群众基础，受到很多人的喜爱。典典有8个外形相同的乒乓球，其中只有1个质量不标准(次品)，请用一架不带砝码的天平，最多称三次，找出上述的次品，并判断它是重于标准球，还是轻于标准球。请在下面写出称的过程。
称第一次：把8个分成A、B两组(每组4个)，天平两边各放一组，天平一定不平衡(如图①)。
称第二次：把A组分成C、D两组(每组2个)，有两种情况：如图②，平衡，则次品在B组，且次品比标准球重；如图③，不平衡，则次品在A组，且次品比标准球轻。不论怎样，通过这次称重可以知道次品在哪组，还可以知道次品是比标准球重还是轻。
称第三次：把有次品的一组4个乒乓球在天平两边各放2个，不平衡如图④，然后从每边各拿走1个，会出现两种情况：如图⑤，平衡，则次品是原来重(或轻)的一边拿走的那个；如图⑥，不平衡，则次品是重(或轻)的那个。由于称第二次后已经知道次品是比标准球重还是轻，因此，这一次一定能找到次品。
6.有8瓶矿泉水，编号①至⑧，其中有6瓶一样重，是合格产品，另外2瓶都轻5 g，是不合格产品，用天平称了三次，结果如下：第一次①＋②比③＋④重；第二次⑤＋⑥比⑦＋⑧轻；第三次①＋③＋⑤与②＋④＋⑧一样重。那么这2瓶不合格的矿泉水分别是几号？
这2瓶不合格的矿泉水分别是④和⑤。
【点拨】第一次称重，①＋②比③＋④重，说明①和②是合格产品，不合格产品在③、④中有1瓶(不能都是不合格产品，因为如果③、④都是不合格产品，那么不会出现⑤＋⑥比⑦＋⑧轻)。第二次称重，⑤＋⑥比⑦＋⑧轻，说明⑦和⑧是合格产品，不合格产品在⑤、⑥中有1瓶(同理不能都是不合格产品)。根据前两次称重会出现以下4种情况：③和⑤是不合格产品；③和⑥是不合格产品；④和⑥是不合格产品；④和⑤是不合格产品。
又根据第三次称重，①＋③＋⑤与②＋④＋⑧一样重，那么前3种情况都不能满足这个结果，所以这2瓶不合格的矿泉水分别是④和⑤。