9.2 数与代数（2）-课件(共26张PPT)--2025-2026学年人教版数学五年级下册

(共26张PPT)
人教版数学5年级下册培优精做课件9.第2课时数与代数（2）第9单元总复习授课教师：Home .班级：5年级（*）班.时间：.人教版五年级下册数学数与代数（2）第2课时练习题班级：________姓名：________得分：________用时：________本套练习题围绕“数与代数（2）”第2课时核心知识点展开，重点考查分数加减法（同分母、异分母、加减混合运算）、分数与小数的互化，兼顾基础巩固、综合运用和思维拓展，帮助同学们梳理数与代数后续脉络，查漏补缺，熟练掌握分数加减法的计算方法和分数与小数互化的技巧，提升运算能力和数感，衔接第1课时因数与倍数、分数意义与性质的内容，贴合五年级学情，共1000字左右。一、基础巩固题（每题5分，共40分）1.填空题。（1）同分母分数相加、减，（________）不变，只把（________）相加、减，结果能化简的要化成最简分数。（2）异分母分数相加、减，要先（________），化成（________）分数，再按照同分母分数加减法的法则进行计算。（3）分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算（________），有括号的先算（________）里面的，没有括号的从左到右依次计算。（4）把分数化成小数，用（________）除以（________）；把小数化成分数，先把小数写成分母是10、100、1000……的分数，再化成（________）分数；$$\frac{3}{4} = $$（________），0.6 = $$\frac{（________）}{（________）}$$。2.判断题（对的打“√”，错的打“×”）。（1）异分母分数不能直接相加、减，是因为它们的分数单位不同。（________）（2）$$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{2}{5}$$。（________）（3）分数加减混合运算中，先算加法再算减法，结果不变。（________）（4）所有的分数都能化成有限小数，所有的小数都能化成分数。（________）3.计算题（能简便的用简便方法计算，结果化成最简分数或小数）。（1）$$\frac{5}{8} + \frac{1}{8}$$（2）$$\frac{2}{3} - \frac{1}{6}$$（3）$$\frac{1}{4} + \frac{2}{5} - \frac{1}{2}$$（4）0.75 - $$\frac{3}{10}$$二、综合应用题（每题10分，共40分）1.计算下面各题，能简便的用简便方法计算，并写出主要步骤。（1）$$\frac{3}{7} + \frac{5}{8} + \frac{4}{7}$$（2）$$\frac{7}{9} - \left( \frac{2}{9} + \frac{1}{3} \right)$$（3）$$\frac{5}{6} + \frac{3}{4} - \frac{1}{3}$$（4）1.2 + $$\frac{3}{5}$$2.把下面的分数化成小数（除不尽的保留两位小数），小数化成分数（化成最简分数）。分数化小数：$$\frac{5}{8}$$、$$\frac{7}{12}$$、$$\frac{3}{20}$$；小数化分数：0.45、1.8、0.323.一根绳子长$$\frac{7}{8}$$米，第一次用去$$\frac{1}{4}$$米，第二次用去$$\frac{3}{8}$$米，还剩下多少米？（用两种方法计算）4.小明看一本故事书，第一天看了全书的$$\frac{1}{6}$$，第二天看了全书的$$\frac{1}{4}$$，第三天看了全书的$$\frac{1}{3}$$，三天一共看了全书的几分之几？还剩下全书的几分之几没有看？三、思维拓展题（每题10分，共20分）1.已知$$\frac{a}{10} + \frac{b}{5} = \frac{3}{2}$$（a、b均为非0自然数），求a和b的所有可能取值，并说明理由。2.有一个小数，先把它化成分数，再加上$$\frac{1}{4}$$，结果是$$\frac{7}{8}$$；如果把这个小数先减去$$\frac{1}{5}$$，再化成分数，结果是多少？请写出完整解题步骤。参考答案与解析一、基础巩固题1.（1）分母；分子（2）通分；同分母（3）相同；括号（4）分子；分母；最简；0.75；3；52.（1）√（2）×（3）×（4）×3.（1）$$\frac{5}{8} + \frac{1}{8} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$$（或0.75）；（2）$$\frac{2}{3} - \frac{1}{6} = \frac{4}{6} - \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$$（或0.5）；（3）$$\frac{1}{4} + \frac{2}{5} - \frac{1}{2} = \frac{5}{20} + \frac{8}{20} - \frac{10}{20} = \frac{3}{20}$$（或0.15）；（4）0.75 - $$\frac{3}{10}$$ = 0.75 - 0.3 = 0.45（或$$\frac{9}{20}$$）。二、综合应用题1.（1）$$\frac{3}{7} + \frac{5}{8} + \frac{4}{7} = \left( \frac{3}{7} + \frac{4}{7} \right) + \frac{5}{8} = 1 + \frac{5}{8} = \frac{13}{8}$$（或1.625）；（2）$$\frac{7}{9} - \left( \frac{2}{9} + \frac{1}{3} \right) = \frac{7}{9} - \frac{2}{9} - \frac{3}{9} = \frac{2}{9}$$；（3）$$\frac{5}{6} + \frac{3}{4} - \frac{1}{3} = \frac{10}{12} + \frac{9}{12} - \frac{4}{12} = \frac{15}{12} = \frac{5}{4}$$（或1.25）；（4）1.2 + $$\frac{3}{5}$$ = 1.2 + 0.6 = 1.8（或$$\frac{9}{5}$$）。2.分数化小数：$$\frac{5}{8}$$ = 0.625；$$\frac{7}{12}$$ ≈ 0.58；$$\frac{3}{20}$$ = 0.15；小数化分数：0.45 = $$\frac{45}{100} = \frac{9}{20}$$；1.8 = $$\frac{18}{10} = \frac{9}{5}$$；0.32 = $$\frac{32}{100} = \frac{8}{25}$$。3.方法一（分数计算）：$$\frac{7}{8} - \frac{1}{4} - \frac{3}{8} = \frac{7}{8} - \frac{2}{8} - \frac{3}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$$（米）；方法二（小数计算）：$$\frac{7}{8}$$ = 0.875，$$\frac{1}{4}$$ = 0.25，$$\frac{3}{8}$$ = 0.375，0.875 - 0.25 - 0.375 = 0.25（米）；答：还剩下$$\frac{1}{4}$$米（或0.25米）。4.三天一共看：$$\frac{1}{6} + \frac{1}{4} + \frac{1}{3} = \frac{2}{12} + \frac{3}{12} + \frac{4}{12} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4}$$；还剩下：$$1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$$；答：三天一共看了全书的$$\frac{3}{4}$$，还剩下全书的$$\frac{1}{4}$$没有看。三、思维拓展题1.先通分，公分母是10，原式转化为$$\frac{a}{10} + \frac{2b}{10} = \frac{15}{10}$$，即a + 2b = 15；因为a、b均为非0自然数，所以可能的取值：当b=1时，a=15-2×1=13；当b=2时，a=15-4=11；当b=3时，a=15-6=9；当b=4时，a=15-8=7；当b=5时，a=15-10=5；当b=6时，a=15-12=3；当b=7时，a=15-14=1；当b≥8时，2b≥16＞15，不符合；答：a和b的取值有（13,1）、（11,2）、（9,3）、（7,4）、（5,5）、（3,6）、（1,7）。2.步骤：①先求这个小数对应的分数：$$\frac{7}{8} - \frac{1}{4} = \frac{7}{8} - \frac{2}{8} = \frac{5}{8}$$；②把分数化成小数：$$\frac{5}{8}$$ = 0.625；③小数减去$$\frac{1}{5}$$：0.625 - 0.2 = 0.425；④把结果化成分数：0.425 = $$\frac{425}{1000} = \frac{17}{40}$$；答：结果是$$\frac{17}{40}$$。分数的意义
分数的意义
单位“1”
分数单位
分数与除法
真分数和假分数
分数的基本性质
约分和通分
分数和小数的互化
分数的加法和减法
同分母分数加、减法
异分母分数加、减法
分数加减混合运算
巩固运用
(教材P118 T5)
1.（1）把4m长的绳子平均剪成5段，每段长____m，
每段绳子是全长的____。
4
5
1
5
（2）1985年第二次大熊猫调查结果显示，
全国共有1114只野生大熊猫。2015年
第四次大熊猫调查结果显示，全国共
有1864只野生大熊猫，其中1387只生
活在四川。第二次调查到的野生大熊猫数量是第四次
调查数量的_____；根据第四次调查，生活在四川的
野生大熊猫占所有野生大熊猫数量的_____。
557
932
1387
1864
0
1
2
3
4
(教材P119 T6)
2.用直线上的点表示下面各数，哪个数最接近2？
1
3
1.5
5
4
3
5
2
3.7
17
8
3
5
2.8
13
10
17
8
最接近2。
用点表示数略，
3.先填空，再把各数按从小到大的顺序排列起来。
(教材P119 T7)
2
7
＝
（ ）
21
9
12
＝
3（ ）
5÷3＝
（ ）
（ ）
＝1
（ ）
（ ）
2＝
（ ）
（ ）
6
4
3
5
3
2
1
2
（填法不唯一）
2
7
9
12
5÷3
2
＜
＜
＜
(教材P119 T8)
4.下列分数中哪些是最简分数？把不是最简分数的化成
最简分数，并说一说化简的依据。
6
8
36
16
10
21
3045
1225
5
7
72
6
最简分数
最简分数
最简分数
＝
3
4
＝
9
4
＝
2
3
＝12
(教材P119 T9)
5.计算。
＋
3
10
7
10
－
5
6
1
6
－
4
7
1
3
＝
1
＝
2
3
＝
5
21
＋
1
6
1
5
＋
1
2
＝
13
15
－
7
8
3
4
＝
1
8
＋
2
3
7
9
＝
13
9
－
7
5
3
＝
16
3
（ ）
－
6
3
4
－
2
5
＝
113
20
6.中国煤炭资源的种类较多，具体构成如下图。
（1）褐煤占煤炭总量的几分之几？
(教材P119 T10)
1
－
3
4
－
3
25
＝
13
100
答：褐煤占煤炭总量的 。
13
100
（2）你还能提出其他数学问题并解答吗？
7.优优喝了一杯牛奶的 ，加满水后又喝了一杯的 ，
再次加满水后喝了一杯的 ，最后加满水全部喝完。
优优喝的牛奶多还是水多？
3
10
1
5
1
2
牛奶：
1杯
水：
3
10
＋
1
5
＝
1
（杯）
＋
1
2
答：优优喝的牛奶和水一样多。
拓展运用
在 、 、 、 四个数中，最大的数是（ ），最小的是（ ）。
2011
2010
2010
2011
2012
2011
2011
2012
2011
2010
2010
2011
1.填空。
(1)表示把单位“1”平均分成(　　)份，取其中的(　　)份，它的分数单位是(　　)，再添(　　)个这样的分数单位后是最小的合数。
【点拨】最小的合数是4。
16
5
　
59
【点拨】求每份是这根绳子的几分之几，就用1除以份数，即1÷8＝；求每份的长度就用总长度除以份数，即6÷8＝(m)。
(2)把一根6 m长的绳子平均分成8份，每份是这根绳子的，每份长m。
1
8
3
4
(3)＝(　　)÷24＝36÷(　　)＝＝1＝(　　　)(填小数)
9
27
32
1
1.125
(4)把1，133%，1，1.30按从大到小的顺序排列为(　　
　　　　　)。
【点拨】可以将分数化成小数后再比较大小。


1＞133%
＞1.30＞1


(5)下面直线上点A表示的数写成分数是(　　)，点B表示的数写成最简分数是(　　)，点C表示的数写成小数是(　 　)。
2.选择。
(1)两根绳子一样长，第一根剪去了，第二根剪去了 m，两根绳子剩下的长度相比，(　　)。
A．第一根长　　 B．第二根长
C．两根一样长　　 D．无法确定哪根长
D
【点拨】当这两根绳子的长度都是1 m时，剪去和剪去 m剩下的长度相同；当这两根绳子的长度小于1 m时，剪去剩下的长度比剪去 m剩下的长度长；当这两根绳子的长度大于1 m时，剪去剩下的长度比剪去 m剩下的长度短。
(2)把的分母增加21后，要使原分数的大小不变，分子应该增加(　　)。
A.21　　 B.20　 　
C.14　　 D.15
D
3.按要求完成下列各题。
(1)先约分，再把假分数化成带分数或整数。
　　　　 　　　　
　　　　
【点拨】约分的方法：用分数的分子和分母的公因数(1除外)去除分子和分母(通常要约成最简分数)。
＝＝
＝＝＝1
＝＝
＝＝＝12
(2)先通分，再比较大小。
和　　　　　　　　 ，和
＝＝
＝＝
因为＜，所以＜。
＝＝
＝＝
因为＞＞，所以＞＞。
【点拨】通分的方法：
①先求出原来几个分数的分母的最小公倍数；
②根据分数的基本性质，把原来几个分数都化成以这个最小公倍数为分母的分数。
(3)分数和小数的互化。(除不尽的保留两位小数)
0.24＝ 3.54＝ 1.25＝
＝　　 ＝　　 ≈
【点拨】将小数化成分数后，不是最简分数的，要进行约分。
　
3
1
1.975
0.22
0.77
4. 分别把一个物体和一些物体看作单位“1”，在下面的框中画图表示。
(1)把一个物体看作单位“1”。 (2)把一些物体看作单位“1”。
(画法不唯一)
【点拨】注意区分“一个物体”和“一些物体”。(1)先在框中任意画出一个物体，如一根长方体木料、一个正方形或长方形……再把它平均分成4份，将其中的3份涂色即可。(2)先在框中任意画出一些物体，如一群小鱼、一堆苹果、一些圆……为了便于表示，画出的物体的个数要是4的倍数，再把这些物体平均分成4份，将其中的3份涂色即可。
5.解决问题。
(1)千钧一发，指千钧的重量系在一根头发上，形容事态极其危急。其中“钧”是古代的重量单位，15千克为一钧，照这样计算，一钧相当于一吨的几分之几？
1吨＝1000千克
15÷1000＝
答：一钧相当于一吨的。
(2)龙龙和聪聪参加长跑比赛，当龙龙跑了全程的时，聪聪跑了全程的，此时谁领先？
＝＝
因为＜，所以＜。
答：此时聪聪领先。