第二单元课时教学备课
【教学内容】
第1课时乘除数量关系梳理
【所属主题】
数与运算
【教材与学情分析】
本节课是人教版三年级下册除数是一位数除法的综合应用内容，依托乘除法基础应用题，梳理数量间的乘除内在联系，明确乘法求“几个几的和”，除法是已知“几个几的和”求相同加数或个数，是对乘除法意义的深化，为后续解决复杂乘除应用题奠定基础。学情上，学生已掌握表内乘除法和除数是一位数的乘除计算，能解决简单单步应用题，但对乘除法的数量关系本质理解模糊，缺乏归纳总结能力，适合通过对比、交流梳理乘除间的对应关系。
【教学目标】
1.理解乘除法数量关系的本质，明确乘法求几个几的和，除法已知和求相同加数或个数，能准确区分乘除法应用题的解题思路。
2.通过对比、讨论、举例等活动，经历乘除数量关系的梳理过程，培养观察比较、归纳总结和语言表达能力，建立乘除法的内在联系。
3.感受乘除法在生活中的广泛应用，体会数学知识的关联性和实用性，培养用数学眼光观察生活、解决问题的意识，激发数学学习兴趣。
【教学重难点】
教学重点：理解乘除法数量关系的本质，能准确判断实际问题该用乘法还是除法解决。
教学难点：厘清乘除法之间的内在联系，能结合具体情境说出用乘除法解决问题的依据，实现乘除法知识的融会贯通。
【教学准备】
教具：多媒体课件（含乘除法生活应用题、数量关系对比图、实物示意图）、价格或数量卡片（笔袋、酸奶等）。
学具：学生练习本、乘除关系梳理记录表。
【板块设计】
环节目标 学习材料 关键问题 时间分配
情境导入，回顾旧知 课件生活应用题、实物卡片 买4个8元的笔袋要花多少元？怎么列式？依据是什么？ 5分钟
探究新知，梳理乘法关系 课件乘法例题、示意图 这些乘法应用题有什么共同点？乘法解决的是哪类问题？ 15分钟
探究新知，梳理除法关系 课件除法例题、乘除对比图 这些除法应用题和乘法有什么联系？除法解决的是哪类问题？ 15分钟
课堂总结，梳理关系 课件数量关系框架、记录表 能准确判断并解决乘除实际问题，说明解题依据吗？ 5分钟
【教学过程】
一、情境导入，回顾旧知
1.课件出示生活购物情境：“一个笔袋8元，买4个需要多少元？”“一盒酸奶6杯，买3盒一共多少杯？”，引导学生提取数学信息，独立列式解答。
2.指名口答算式（8×4=32、6×3=18），说说计算理由，回顾乘法的基本意义，引出本节课主题：探究数量间的乘除关系。
二、探究新知，梳理乘法数量关系
1.小组讨论：结合两道乘法例题，在记录表上写下算式和思考过程，讨论“这两道题有什么共同点？”，教师巡视指导，收集学生观点。
2.全班汇报：结合学生回答，课件展示实物示意图（4个8元、3个6杯），梳理总结：两道题都是求几个相同加数的和，这类问题都可以用乘法解决，板书核心结论。
3.即时举例：让学生结合生活，举一个用乘法解决的实际问题，说说为什么用乘法，强化对乘法数量关系的理解。
三、探究新知，梳理除法数量关系
1.变式提问：将乘法例题转化为除法问题：“32元能买几个8元的笔袋？”“18杯酸奶，装3盒，每盒有多少杯？”，引导学生独立列式（32÷8=4、18÷3=6）。
2.核心探究：提出问题“这些除法问题和之前的乘法问题有什么联系？”，组织学生同桌交流，重点引导发现：除法题中的总数（32元、18杯）正是乘法题的计算结果。
3.归纳总结：结合学生交流结果，梳理除法的数量关系本质：已知几个相同加数的和，求相同加数是多少，或求相同加数的个数，这类问题用除法解决，板书结论并与乘法关系形成对比。
4.关系梳理：课件展示乘除对应关系图，明确乘法是“知因求积”，除法是“知积求因”，建立乘除法的内在联系。
（四）巩固练习，区分应用
1.基础判断：课件出示生活应用题，让学生快速判断用乘法还是除法，指名说说判断依据，如“有2行树，每行9棵，一共多少棵？（乘法，求2个9的和）”“18棵树，平均栽2行，每行多少棵？（除法，知和求相同加数）”。
2.列式解答：用40元买5元一个的笔记本，能买几个？
3.根据“7×9=63”，写出两道除法算式，并结合生活编一道对应的除法应用题
4.一根绳子，每段剪6米，剪了4段，正好剪完，这根绳子长多少米？如果把这根绳子剪成8米一段，能剪几段？
错题订正：针对学生易混淆的“求个数”和“求加数”问题，如“40元买5元一个的笔记本，能买几个？”，及时讲解，明确判断关键是找“总数”和“相同加数”。
四、课堂小结，梳理知识
1.教师引导学生回顾：“这节课我们学习了乘除数量关系，大家说说我们学会了什么？”
2.学生自由发言，教师结合课件梳理知识框架：今天我们梳理了数量间的乘除关系，核心是：求几个相同加数的和，用乘法解决，这是知两个因数求积；而已知几个相同加数的和，求相同加数是多少，或求有几个这样的加数，用除法解决，这是知积求其中一个因数。乘除法是互逆的关系，解决实际问题时，关键是先找清题目是“求几个几的和”，还是“知和求加数或个数”，找准数量关系，就能快速判断用乘还是用除。
【板书设计】
数量间的乘除关系
（一）乘法数量关系：
例题：一个笔袋8元，买4个多少元？8×4=32（元）
一盒酸奶6杯，买3盒一共多少杯？6×3=18（杯）
核心：求几个相同加数的和→用乘法
（二）除法数量关系
例题：32元能买几个8元的笔袋？ 32÷8=4（个）
18杯酸奶装3盒，每盒多少杯？18÷3=6（杯）
核心：已知几个相同加数的和
求相同加数→用除法
求相同加数的个数→用除法
【作业设计】
一、课前预设作业
1.口算表内乘除法各10道，如7×8、48÷6、9×5、63÷7等，巩固计算基础。
2.解决2道生活乘除法应用题，如“买5本2元的练习本要花多少元？”“10元能买几本2元的练习本？”，列式并说说想法。
3.思考：乘法和除法之间有没有联系？试着用自己的话说说？
二、课后跟进作业
基础题
1.判断下列问题用乘法还是除法，说明依据：①1本练习本3元，买8本多少元？②24元买3元一本的练习本，能买几本？③30块糖，平均分给6个小朋友，每人分几块？
2.有4行菊花，每行9盆，一共有多少盆？如果把这些菊花平均摆成6行，每行摆几盆？（分步解答，标注每步解题依据）
拓展题
1.编一道用乘法解决和一道用除法解决的生活应用题。
2.有一堆苹果，个数在20-30之间，平均分给4个小朋友或6个小朋友都正好分完，这堆苹果有多少个？（结合乘除关系解答）
【教学反思】
（一）优点
本节课以生活购物情境为载体，从学生熟悉的应用题入手，自然梳理乘除数量关系，符合学生的认知基础。教学中注重对比分析，将乘法例题和变式除法例题对应呈现，让学生直观发现乘除法的互逆联系，有效突破重难点。同时设计小组讨论、举例分享等活动，充分发挥学生的主体作用，大部分学生能准确归纳乘除解决的问题类型，能快速判断实际问题的解题方法，课堂参与度高，知识落实效果较好。
（二）不足
本节课对乘除数量关系的拓展应用不足，仅聚焦于“几个几”的基础模型，未涉及稍复杂的生活变式问题，学生对数量关系的灵活运用能力未得到充分锻炼。此外，对学困生的引导不够细致，少数学生能判断乘除法，但无法清晰表述判断依据，只是机械套用规律。课堂练习的形式略显单一，以书面判断和解答为主，缺少互动性的练习活动，部分学生后期注意力有所下降，参与积极性降低。
（三）改进措施
后续教学中，增加稍复杂的乘除变式应用题，如含多余条件、两步计算的简单问题，引导学生先筛选信息再分析数量关系，提升灵活应用能力。针对学困生，设计简单的数量关系填空练习，如“求（）个（）的和，用乘法”，引导其逐步学会表述判断依据。丰富练习形式，设计“乘除应用题接龙”“小组闯关判断”等互动活动，调动学生积极性。同时增加课堂互评环节，让学生互相讲解解题思路，强化对乘除数量关系的理解和表达。中小学教育资源及组卷应用平台
第二单元教学设计
【单元内容】
本单元核心内容包含两大板块，一是梳理乘除数量关系，明确求几个几的和用乘法，已知几个几的和求相同加数或个数用除法；二是认识“倍”的概念，包括求一个数是另一个数的几倍、求一个数的几倍是多少、已知一个数的几倍是多少求这个数，同时结合画图（实物图、线段图）表征数量关系，学会根据问题补充条件或根据条件提出问题，配套相关操作、做一做和整理复习内容。
【所属领域】
本单元属于小学数学数与代数领域的数的运算板块，是乘除法运算的实际应用拓展，也是“倍”概念的初次学习，衔接表内乘除法的计算技能与简单一步乘除实际问题，为后续多位数乘除法、稍复杂的倍数问题及四则混合运算的应用奠定概念和思维基础。
【单元整体解读】
（一）教材分析
1.本单元核心素养聚焦数感、运算能力、几何直观和应用意识。学生能结合具体情境感知乘除数量关系的本质，理解“倍”是两个数量的比较关系；能熟练运用表内乘除法解决倍数相关问题，选择合适的运算方法解决实际问题；能用实物图、线段图直观表征数量关系和倍数关系，借助图形分析问题；能从生活情境中发现乘除和倍数问题，用数学方法解决，体会数学与生活的联系。
2.本单元承前学生已掌握表内乘除法计算，能解决简单的一步乘除实际问题，理解“几个几”的含义；启后为后续学习稍复杂的倍数问题、两步乘除实际问题及多位数乘除法的应用打基础。核心概念是“几个几”的乘除本质、“倍”的比较关系。教学重点是理解倍的含义，掌握求几倍、一个数的几倍是多少的解题方法；难点是理解倍的本质是数量间的比较，能正确用画图法表征倍数关系，区分倍数问题的不同类型。
3.教材例题按“梳理乘除数量关系→认识倍的概念→求一个数是另一个数的几倍→求一个数的几倍是多少→已知几倍求原数→综合应用（补条件或提问题）”编排，可直接作为教学顺序并稍作整合。该顺序遵循“从旧知到新知、从概念到应用、从简单到复杂”的认知规律，先依托旧知乘除关系引出倍的概念，再逐层探究倍数问题的不同类型，最后综合应用，符合二年级学生的认知特点。
4.本单元的关键问题围绕核心概念和解题方法展开，包括乘除数量关系的本质是什么、倍的含义是什么、如何用画图法表示两个数的倍数关系、求一个数是另一个数的几倍和求一个数的几倍是多少分别用什么运算、已知一个数的几倍是多少怎样求原数。核心任务是借助画图、摆学具等操作理解倍的含义，梳理倍数问题的三种类型及对应解题方法，能运用乘除数量关系和倍的知识解决实际问题，学会根据情境补条件、提数学问题。
（二）学情分析
1.二年级学生已熟练掌握表内乘除法的口算，能理解“几个几”的含义，会解决求总数、平均分的一步乘除实际问题，具备简单的动手摆学具、画实物图的能力，能初步分析简单的数量关系。但学生对“倍”的抽象比较关系理解困难，易混淆倍数问题的不同类型，不会选择正确的运算方法；用线段图表征数量关系时，难以把握线段的长短对应数量多少；综合应用中，不会根据已知条件合理补条件或提问题。
2.学生可自主学习梳理乘除数量关系，依托已有乘除知识能自主总结“求几个几用乘法，已知和求加数或个数用除法”；求一个数是另一个数的几倍的算理探究、用画图法表征倍数关系，需要小组合作摆学具、讨论交流，共同梳理方法；倍的概念的抽象概括、倍数问题三种类型的区分及解题方法、线段图的画法、补条件/提问题的技巧，需要教师结合情境重点讲解和引导。
3.学生存在对乘除运算的应用熟练度、抽象概念的理解能力、画图表征的能力差异，部分学生能快速理解倍的含义并正确解题，部分学生对抽象的倍数关系难以理解，画图也不规范。为提供公平学习机会，实施分层操作，基础薄弱生抽学具、画实物图，中等生和优等生尝试画线段图；设计分层提问，基础题侧重概念和基础计算，提升题侧重综合应用；采用异质分组，让优等生带动同伴探究，同时对薄弱生进行一对一画图、解题的指导。
4.结合学情，本单元无需大幅增减课时，可在原有6-7课时基础上增加1课时的倍数问题类型对比和画图专项练习。因学生易混淆三种倍数问题，需增加1课时进行题型对比、错题分析，强化不同题型的解题方法和画图表征，总课时安排7-8课时，确保学生充分理解倍的概念，能准确区分并解决不同类型的倍数问题，掌握画图分析问题的方法。
（三）单元教学目标
1.梳理并理解乘除数量关系，明确求几个几用乘法，已知几个几的和求相同加数或个数用除法；理解“倍”的含义，掌握求一个数是另一个数的几倍用除法、求一个数的几倍是多少用乘法、已知一个数的几倍是多少求原数用除法的解题方法；能用实物图、线段图表征数量关系和倍数关系；能根据已知条件提数学问题或根据问题补合适条件，解决相关综合实际问题。
2.通过摆学具、画图表、小组讨论等活动，经历倍的概念的形成过程，培养动手操作能力和合作交流能力；经历倍数问题的探究过程，学会用画图法分析数量关系，培养几何直观和逻辑推理能力；经历补条件、提问题的过程，培养问题意识和分析问题的能力。
3.感受乘除数量关系和倍的概念与生活的密切联系，体会数学的应用价值；在动手操作和探究活动中体验成功的喜悦，增强数学学习的自信心；培养认真观察、仔细分析、规范画图的良好学习习惯，激发数学学习的兴趣。
【单元整体作业规划】
课时安排 课型 核心任务
第1课时 乘除数量关系梳理 活动探索课 梳理乘除数量关系，明确求几个几用乘法，已知和求加数或个数用除法，能结合实例说数量关系
第2课时 倍的初步认识 活动探索课 通过摆学具、画实物图理解倍的含义，能说出两个数之间的倍数关系
第3课时 求一个数是另一个数的几倍 活动探索课 掌握求几倍的解题方法（除法），能用画图法表征并解答此类问题
第4课时 求一个数的几倍是多少 活动探索课 掌握求一个数的几倍是多少的解题方法（乘法），能画图并解答此类问题
第5课时 已知一个数的几倍是多少求原数 活动探索课 掌握此类问题的解题方法（除法），能画图区分与前两类倍数问题的不同
第6课时 解决连续两问的实际问题 活动探索课 熟练用实物图、线段图表征并解答
第7课时 根据条件提出问题 活动探索课 学会根据已知条件合理提数学问题，解答相关问题
第8课时 根据问题补充条件 活动探索课 学会根据问题补合适的乘除或倍数关系条件，解答相关问题
第9课时 单元整理与复习 自主整理课 整合本单元知识，形成乘除数量关系与倍的知识体系，能综合解决相关实际问题
【整体规划单元作业】
（一）课前预习性作业
以“旧知链接 + 新知初探”为核心，依托学生已有知识，引导自主初探新知，为课堂学习铺垫。
1.乘除数量关系梳理课：写出 3 道求“几个几”的乘法问题并解答，写出 2 道已知总数求每份数的除法问题并解答，尝试说说乘除法有什么联系。
2.倍的概念初识课：用小棒摆 2 组，第一组摆 3 根，第二组摆 6 根，尝试说说两组小棒的数量关系，用画图的方式记录下来。
3.三类倍数问题相关课：预习例题，用圈一圈的方法在例题图中找出两个比较的数量，尝试列出算式并说说自己的想法。
（二）课中实践性作业
以“动手操作 + 合作探究”为核心，在课堂中完成，让学生在操作中理解概念、掌握方法。
1.倍的概念建构：小组合作，用学具（小棒、圆片）摆一摆 “甲数是乙数的几倍”，每组至少设计 3 组数量，用实物图记录摆的过程，派代表说说对 “倍” 的理解。
2.画图表征练习：给出三类倍数问题，学生独立用实物图或线段图表征数量关系，小组内互相批改，指出画图中的问题并修正，教师针对性点评。
3.条件与问题匹配：小组合作，将给出的“条件卡”和“问题卡”进行匹配，匹配后列出算式解答，完成后交换小组的卡片再次匹配，提升分析能力。
（三）课后巩固性作业（分层化，每课 10 分钟）
分为基础题（全员必做，聚焦核心知识与基本技能）和提升题（选做，聚焦思维拓展与能力提升），题型以画图、口算、简单解答为主。
基础题
1.看图填一填：给出实物图 / 线段图，填写两个数的倍数关系，列出算式；
2.口算闯关：针对三类倍数问题设计口算题，如 12 是 4 的几倍、5 的 6 倍是多少、42 是几的 7 倍；
3.解决简单问题：结合生活情境设计一步倍数问题，如小明有 5 支笔，小红的笔是小明的 3 倍，小红有几支笔。
提升题
1.画图解答：给出文字描述的倍数问题，要求用线段图表征并解答；
2.变式问题：设计简单变式题，如苹果有 8 个，梨比苹果的 2 倍多 2 个，梨有多少个；
3.错题改正：给出典型错题，让学生找出错误原因并改正，说说注意事项。
（四）单元综合性实践作业（生活化，单元结束后完成，可小组合作）
以“生活中的倍数”为主题，让学生在生活中发现数学、应用数学，培养应用意识和综合能力，作业成果以手账、画图、小视频等形式呈现，具体任务：
1.我的生活倍数手账：用 A4 纸制作手账，分为 “生活发现”“画图解答”“我的收获” 三个板块，在生活中寻找 3-5 个倍数关系的实例（如家里的椅子数是桌子数的几倍、苹果数是梨数的几倍），用画图（实物图 / 线段图）的方式记录，列出算式解答，最后写下自己的学习收获。
2.倍数问题小闯关：小组合作，根据本单元知识，设计 5 道不同类型的倍数问题（包含三类基础题型 + 1 道补条件题 + 1 道提问题），配上情境图，写出解题思路和答案，各小组之间交换闯关。
3.摆学具讲数学：用学具摆出一个倍数问题的情境，边摆边讲解解题思路，家长帮忙拍摄 1-2 分钟的小视频，班级内分享交流。
【单元学习整理与反思】
（一）学生学习典型表现与错例分析
典型优秀表现：优等生能清晰理解倍的抽象含义，准确区分三类倍数问题的题型特征并选择正确的运算方法，能规范用线段图表征数量关系，解题正确率高；部分学生能自主提出有价值的数学问题，补充合理的条件，还能对解题方法进行归纳总结；小组合作中，部分学生能主动分享思路，带动组员探究，动手操作和表达能力突出。
典型错例及原因：一是概念混淆，将 “倍” 与 “多几” 等同，如求 8 是 4 的几倍，错误列式为 8-4=4，核心原因是未理解倍的比较本质；二是题型判断错误，如求 5 的 3 倍是多少，误用除法 5÷3，因未把握三类倍数问题的题型特征；三是画图不规范，线段图的长短与数量不对应、未标注数量，几何直观能力薄弱；四是补条件 / 提问题不合理，条件与问题无关联，因未分析数量之间的逻辑关系；五是计算粗心，表内乘除法口算失误，学习习惯不佳。
（二）教学亮点与特色
具象化教学，突破抽象难点：紧扣二年级学生具象思维特点，以摆学具、画实物图为主要手段，将抽象的倍的概念转化为具象的操作活动，让学生在 “做数学” 中理解概念，降低学习难度；
旧知迁移，构建知识关联：依托学生熟悉的“几个几”乘除知识引出倍的概念，建立乘除数量关系与倍的知识关联，让学生体会知识的连贯性，实现旧知向新知的自然过渡；
分层教学，兼顾个体差异：实施分层操作、分层提问、分层练习，采用异质分组开展合作探究，对基础薄弱学生进行一对一指导，确保不同水平学生都能在原有基础上获得提升，落实因材施教；
算用结合，贴近生活实际：所有知识点都结合购物、生活物品计数等生活情境展开，让学生体会数学的实用性，同时设计生活化的综合实践作业，培养学生的应用意识；
注重画图，培养几何直观：从实物图到线段图逐步过渡，设计画图专项课，规范画图方法，让学生学会用画图法分析问题，夯实几何直观核心素养。
（三）教学问题与改进措施
存在的教学问题：一是部分学生对倍的概念仍停留在机械记忆层面，未真正理解其抽象比较本质，解决变式问题时易出错；二是从实物图到线段图的过渡虽有专项课，但部分学生仍难以掌握线段图的规范画法，画图辅助解题的意识薄弱；三是综合应用中，学生对条件和问题的逻辑关系分析能力不足，补条件、提问题的合理性有待提升；四是对基础薄弱生的辅导时间有限，部分学生的画图、解题困惑未能及时解决。
后续改进措施：一是强化概念理解，增加 “倍” 与 “多几” 的对比教学，设计更多生活中的倍数实例，让学生在对比和体验中理解倍的本质；二是强化画图训练，设计趣味化的画图练习，如 “画图小达人” 评比，让学生在练习中规范画法，培养画图辅助解题的意识；三是加强数量关系分析训练，设计更多条件与问题匹配的练习，引导学生分析数量之间的逻辑关系，提升补条件、提问题的能力；四是优化辅导方式，利用课后服务时间对基础薄弱生进行专项辅导，建立 “师徒结对” 制度，让优等生带动基础薄弱生，提升辅导效率；五是增加变式问题练习，设计不同情境的变式题，让学生在练习中灵活运用知识，避免机械记忆。
（四）学生自主整理与反思引导
结合二年级学生的认知特点，设计趣味化、具象化的自主反思形式，避免抽象的文字总结，让学生在轻松的氛围中梳理知识、发现问题：
知识画图卡：让学生用画图的方式画出本单元的核心知识，如乘除数量关系、倍的含义、三类倍数问题的解题方法，配上简单的文字或算式，张贴在班级数学角；
口述小总结：让学生和家长或同桌说说 “什么是倍”“求几倍用什么方法”“求一个数的几倍是多少用什么方法”，用简单的语言梳理本单元知识，培养表达能力；
错题小标记：让学生用彩笔标记自己的典型错题，在错题旁画出简单的示意图，说说错误原因，写一句提醒自己的话，培养纠错意识和良好的学习习惯；
我的数学小收获：让学生用一句话或一幅图，记录自己本单元的数学学习收获，如 “我学会了用线段图画倍数问题”“我知道了求一个数是另一个数的几倍用除法”，增强数学学习的成就感。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
