江苏省无锡市滨湖区（辅仁高级中学）2024-2025学年高一下学期期中考试物理（春卷）
1．（2025高一下·滨湖期中）小明同学在国庆旅游坐飞机时发现飞机尾翼尖端处有些很细的针，通过查阅资料知道，这些细针被称为静电释放器或放电刷。如图所示，这些细针的功能最有可能的是（ ）
A．扰乱空气流
B．飞机机身结构需要
C．发射与地面飞机场联系的电磁波
D．释放飞机高速飞行与空气摩擦时产生的静电
2．（2025高一下·滨湖期中）图为冬奥会上安置在比赛场地外侧的高速轨道摄像机系统，当运动员匀速通过弯道时，摄像机与运动员保持同步运动以获得高清视频。关于摄像机在弯道上运动时，下列说法正确的是（ ）
A．与运动员运动的角速度相同
B．线速度保持不变
C．所受合外力的方向可能为F3
D．向心加速度比运动员的向心加速度更小
3．（2025高一下·滨湖期中）某摩天轮的直径达120m，转一圈用时1600s。某同学乘坐摩天轮随座舱在竖直平面内做匀速圆周运动，依次从A点经B点运动到C的过程中（ ）
A．角速度为
B．座舱对该同学的作用力一直指向圆心
C．重力对该同学做功的功率增大
D．如果仅增大摩天轮的转速，该同学在B点受座舱的作用力将增大
4．（2025高一下·滨湖期中）如图所示，在“探究向心力大小的表达式”实验中，两质量相等的钢球做匀速圆周运动，若图中左、右标尺上红白相间的等分格显示的比值为1：4，则与皮带连接的左、右变速轮塔对应的半径之比为（ ）
A．2：1 B．1：2 C．1：4 D．4：1
5．（2025高一下·滨湖期中）我国发射的天问一号探测器经霍曼转移轨道到达火星附近后被火星捕获，经过系列变轨后逐渐靠近火星，如图所示，Ⅰ轨道和Ⅱ轨道为其中的两个轨道。图中阴影部分为探测器与火星的连线在相等时间内扫过的面积，下列说法正确的是（ ）
A．两阴影部分的面积相等
B．探测器在Ⅱ轨道上通过P点时的加速度小于在Ⅰ轨道上通过P点时的加速度
C．探测器在Ⅱ轨道上通过P点时的速度小于在Ⅰ轨道上通过P点时的速度
D．探测器在Ⅰ轨道运行的周期小于在Ⅱ轨道运行的周期
6．（2025高一下·滨湖期中）若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证（ ）
A．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的
B．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的
C．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的
D．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的
7．（2025高一下·滨湖期中）在足球比赛过程中，运动员将足球由水平场地P点踢出，经过最高点M后落到场地Q点，运动轨迹如图所示。已知M点距场地高度为h，足球的质量为m，重力加速度为g，空气阻力不可忽略。从足球被踢出到刚要落地的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．足球在M点的动能为0
B．足球在P点的动能大于在Q点的动能
C．足球从P点到Q点的过程中机械能守恒
D．足球从P点到M点的过程中重力做功为mgh
8．（2025高一下·滨湖期中）如图所示为真空中两点电荷A、B形成的电场中的一簇电场线，该电场线关于图中虚线对称，O点为两电荷连线的中点，M、N为两电荷连线的中垂线上的两点，且。下列说法正确的是（ ）
A．A、B可能带等量异种电荷
B．M、N两点的电场强度均为零
C．M、N两点的电势相等
D．同一试探电荷在M、N两点处所受电场力相同
9．（2025高一下·滨湖期中）如图甲所示的地球是人类已知的唯一孕育和支持生命的天体，也是电荷的良导体。若将地球视为带电的导体球，取地球表面电势为零，其周围某点的电势随该点到球心的距离r的变化如图乙，R0为地球半径，下列说法正确的是（ ）
A．地球带正电
B．同一负电荷在离地球越远的地方，电势能越大
C．当r>R0时，电场强度随r的增大而减小
D．当0≤r≤R0时，地球内部的电场强度不为零
10．（2025高一下·滨湖期中）汽车正在水平路面匀速行驶，然后驶上坡路，如图所示。设水平路面与上坡路面对汽车的阻力大小相等。则关于上坡过程下列说法正确的是（ ）
A．若维持汽车的输出功率不变，汽车的速度不变
B．若维持汽车的输出功率不变，汽车将做匀减速直线运动
C．若维持汽车的输出功率不变，经过足够长的坡路，汽车仍能以水平面上的速度大小运动
D．若维持汽车的速度大小不变，需要增大汽车的输出功率
11．（2025高一下·滨湖期中）世界跳伞冠军石春艳在张家界从距地面200m高的直升飞机中由静止跳下，下落一段距离后，打开降落伞，成功降落在定点位置，成为超低空跳伞第一人。她在空中的运动轨迹视为直线，假设她受到的各个力均为恒力，则在运动过程中，以向下为正方向，下列关于她的加速度a、速度v、位移x和机械能E随时间t变化的图像，可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．（2025高一下·滨湖期中）某同学用如图所示装置“验证动能定理”，重力加速度为g。
（1）实验前先平衡摩擦力，平衡摩擦力时 （选填“需要”“不需要”）悬挂钩码；实验过程中为了保证细线对小车的拉力近似等于悬挂钩码的重力，需要满足的条件是 。
（2）按实验要求安装、调整好装置，按正确的操作进行实验，某次实验悬挂钩码的质量为m，打出的纸带如图乙所示，O点为刚释放钩码时打下的点， A、B、C、D是四个连续点，各点与O点间的距离图中已标出，已知打点计时器所用交流电的频率为f，小车质量为M，则打下C点时，小车的速度表达式为 （用物理量符号表示），从打O点到打C点过程中，如果表达式 （用物理量符号表示）在误差允许的范围内成立，则动能定理得到验证。
（3）由于细线对小车的拉力近似等于悬挂钩码的重力，因此求得的合外力的功 （填“大于”或“小于”）小车动能的增量。
13．（2025高一下·滨湖期中）如图所示，电荷量为q、质量为m的带正电小球，用轻质不可伸长的绝缘细线悬挂在水平向右的匀强电场中，细线长为L。假设电场区域足够大，静止时细线与竖直方向夹角，小球在运动过程中电荷量始终保持不变，，，重力加速度为g。
（1）求匀强电场电场强度的大小E；
（2）若保持电场强度大小不变，某时刻将电场方向改为竖直向上，求小球运动到最低点时的速度大小v；
14．（2025高一下·滨湖期中）如图所示，两颗卫星绕某行星在同一平面内做匀速圆周运动，两卫星绕行方向相同（图中为逆时针方向）。已知卫星1运行的周期为T1=T0，行星的半径为R，卫星1和卫星2到行星中心的距离分别为r1=2R，r2=8R，引力常量为G。某时刻两卫星与行星中心连线之间的夹角为。求：（题干中T0、R、G已知）
（1）行星的质量M；
（2）行星的第一宇宙速度；
（3）从图示时刻开始，经过多长时间两卫星第一次相距最近？
15．（2025高一下·滨湖期中）如图所示，一条不可伸长的轻质软绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个质量分别为m和2m的小球a和b，用手按住a球静止于地面时，b球离地面的高度为h，两物体均可视为质点，定滑轮的质量及一切阻力均不计，a球与定滑轮间距足够大，不会相碰，释放a球后，重力加速度为g，求：
（1）b球落地前的加速度大小；
（2）b球落地前瞬间，b球重力的功率；
（3）a球离地的最大高度。
16．（2025高一下·滨湖期中）为丰富课余活动，高一某课外活动小组设计了一个游戏装置，该装置的简化图如图所示，粗糙水平直轨道OB、半径的光滑竖直圆轨道、水平传送带相切于B点，圆轨道最低点略微错开，C点右侧有一陷阱，图中C、D两点的竖直高度差，水平距离为，将质量为m=1kg的小物块（大小忽略不计）锁定在O点，此时轻质弹簧的弹性势能为。物块与水平轨道OB和传送带间的动摩擦因数均为，OB间的距离，BC间的距离，水平传送带顺时针匀速传动，其中。某时刻解除锁定，小物块在弹力作用下从静止开始运动，恰好通过圆形轨道最高点A后，经水平传送带BC从C点水平抛出，恰好落到D点。不计空气阻力，求：
（1）通过A点时速度的大小；
（2）弹簧弹性势能的大小；
（3）CD水平距离及全程摩擦生热Q。
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】静电的防止与利用
【解析】【解答】飞机高速飞行时与空气摩擦产生静电，由于电荷会集中在尖端，电荷在越尖锐的地方分布越多，细针可以让电荷集中，可以通过尖端放电将静电释放出去。
故选D。
【分析】细针是利用尖端放电将静电释放出去。
2．【答案】A
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；向心力；向心加速度
【解析】【解答】A．摄像机与运动员保持同步，相同时间内转过的角度相等，所以摄像机必须与运动员角速度相同，故A正确；
B．由于摄像机随运动员做匀速圆周运动，摄像机的线速度大小不变，但方向改变，所以线速度变化，故B错误；
C．摄像机线速度大小不变，所以摄像机受到的合力不做功，所受合外力与线速度方向垂直，所受合外力只能为，故C错误；
D．摄像机与运动员角速度相等，但摄像机的圆周运动的半径更大，根据向心加速度的表达式可知，摄像机的向心加速度比运动员的向心加速度更大，故D错误。
故选A。
【分析】摄像机与同学同步转动所以角速度相等，结合半径的大小可以比较两者向心加速度的大小；摄像机做匀速圆周运动，所以线速度大小不变，方向时刻改变，则合力对摄像机不做功，时刻与速度方向垂直。
3．【答案】D
【知识点】竖直平面的圆周运动；功率及其计算
【解析】【解答】A．根据题意可知周期为，根据周期和角速度的关系可以得出角速度为，故A错误；
B．该同学乘坐摩天轮，随座舱在竖直平面内做匀速圆周运动，则座舱对该同学的作用力和该同学的重力的合力提供向心力，指向圆心，由于每个位置同学受到的合力方向不同所以座舱对该同学的作用力不是一直指向圆心，故B错误；
C．重力的功率为重力与竖直方向速度的乘积，根据重力功率的计算公式
从A点经B点运动到C的过程中，由于同学的重力保持不变，先增大后减小，可知重力对该同学做功的功率先增大后减小，故C错误；
D．在B点，该同学在竖直方向上根据平衡方程有
水平方向上，根据牛顿第二定律有：
则该同学在B点受座舱的作用力大小为
如果仅增大摩天轮的转速，根据
可知增大，则该同学在B点受座舱的作用力将增大，故D正确。
故选D。
【分析】利用角速度的大小可以求出周期的大小；利用合力指向圆心可以得出座舱对同学的作用力方向不断改变；利用重力和竖直方向的速度可以判别重力功率的大小变化；利用平衡方程及牛顿第二定律可以求出座舱对同学作用力的大小，结合作用力的表达式可以判别作用力与角速度的大小关系。
4．【答案】A
【知识点】向心力
【解析】【解答】A、B两球做圆周运动的轨道半径相同，两球质量相等，左、右标尺上显示的格数表示两球受到的向心力，由向心力的表达式
可知，两球的角速度之比为1：2，由于两轮塔皮带边缘线速度大小相等，由可知，与皮带连接的左、右变速轮塔对应的半径之比为2：1。
故答案为：A。
【分析】先由向心力公式结合实验数据得到角速度之比，再利用皮带传动的线速度相等关系，推导变速轮塔的半径之比。
5．【答案】C
【知识点】开普勒定律；万有引力定律的应用；卫星问题
【解析】【解答】A．根据开普勒第二定律可知，面积相等定律只能适用于同一个卫星在同一轨道绕同一中心天体运动，卫星与中心天体连线扫过的面积相等，图中两个阴影部分是不同轨道上连线扫过的面积，则两阴影部分的面积不相等，故A错误；
B．火星对卫星的引力提供向心力，根据牛顿第二定律有
解得
由于探测器在不同轨道的P点到地球的距离相等，可知，探测器在Ⅱ轨道上通过P点时的加速度等于在Ⅰ轨道上通过P点时的加速度，故B错误；
C．Ⅱ轨道相对于Ⅰ轨道是低轨道，由低轨道变轨到高轨道要满足离心运动的条件需要进行加速，则需要在切点位置加速，可知，探测器在Ⅱ轨道上通过P点时的速度小于在Ⅰ轨道上通过P点时的速度，故C正确；
D．探测器在Ⅰ轨道运行的半长轴大于在Ⅱ轨道运行的半长轴，根据开普勒第三定律可知，探测器在Ⅰ轨道运行的周期大于在Ⅱ轨道运行的周期，故D错误。
故选C。
【分析】根据开普勒第二定律可知，面积相等定律只能适用于同一个卫星在同一轨道绕同一中心天体运动；利用引力提供向心力可以比较加速度的大小；利用离心运动可以比较速度的大小；利用开普勒第三定律可以比较周期的大小。
6．【答案】B
【知识点】万有引力定律的应用；卫星问题
【解析】【解答】设月球的质量为，地球的质量为，苹果的质量为，地球的半径为，月球半径为
A．地球吸引月球的力为
苹果受到的万有引力为
根据引力公式可以得出两个引力的大小比值为，由于月球质量和苹果质量之间的关系未知，二者之间万有引力的关系无法确定，A错误；
B．由于地球对月球的万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律可以得出月球公转的加速度约为
根据牛顿第二定律可以得出：苹果落向地面加速度
两式联立可以得出
B正确；
C．由于星体对表面物体的引力形成中，根据牛顿第二定律，在地球表面有
在月球表面有
根据两式联立可以得出重力加速度的比值为：由于地球、月球本身的半径大小、质量大小关系未知，故无法求出月球表面和地面表面重力加速度的关系，C错误；
D．因无法求出月球表面和地面表面重力加速度的关系，故无法求出苹果在月球表面受到的引力与地球表面引力之间的关系，D错误。
故选B。
【分析】根据引力公式可以得出两个引力的大小比值，由于月球质量和苹果质量之间的关系未知，二者之间万有引力的关系无法确定；利用牛顿第二定律可以求出加速度的比值；利用引力形成重力可以求出重力加速度的表达式；利用未知重力的大小无法比较引力的大小。
7．【答案】B
【知识点】动能；重力势能；机械能守恒定律
【解析】【解答】A．根据轨迹切线方向为速度的方向可以得出足球在M点的水平方向速度不为零，根据动能的表达式可以得出动能不为零，故A错误；
B．足球从P点到Q点的过程中，高度不变，所以重力不做功，空气阻力做负功导致足球的动能减少，所以足球在P点的动能大于在Q点的动能，故B正确；
C．足球从P点到Q点的过程中，由于空气阻力对小球做负功所以足球的机械能不断减少，机械能不守恒，故C错误；
D．根据重力的大小及高度变化可以得出足球从P点到M点的过程中重力做功为，故D错误。
故选B。
【分析】利用切线方向可以判别小球在最高点的速度不为0，进而判别小球的动能不等于0；利用空气阻力做功可以判别小球的动能和机械能不断减少；利用高度和重力的大小可以求出重力做功的大小。
8．【答案】C
【知识点】电场强度；电场线；电势
【解析】【解答】AB．根据电场线的特点，由于电场线从正电荷出发到负电荷终止可以判断，A、B是两个等量同种正电荷，根据电场线的方向可以得出M、N两点的电场强度均不为零，故AB错误；
C．由于M、N两点距离两个点电荷距离相等，具有对称性，所以M、N两点处的电势相等，故C正确；
D．根据电场线的方向和疏密可以得出同一试探电荷在M、N两点处场强大小相等方向相反，所受电场力大小相等，方向一定相反，故D错误。
故选C。
【分析】利用电场线的方向可以判别场源电荷的电性；利用电场线的分布可以比较电场强度和电势的大小；利用电场强度可以判别电场力的大小及方向。
9．【答案】C
【知识点】电势；电势差与电场强度的关系
【解析】【解答】A．由于电势随电场线方向不断降低，距离地球表面越远电势越高，则可以得出电场线指向地球可知地球带负电，选项A错误；
B．距离地球越远电势越高，根据电势能的表达式可知同一负电荷在离地球越远的地方，电势能越小，选项B错误；
C．根据电势差与场强的关系式有可以得出φ-r图像的斜率等于电场强度，可知当时，电场强度随r的增大而减小，选项C正确；
D．地球表面是等势体，则当时，地球内部的电场强度为零，选项D错误。
故选C。
【分析】利用电势的变化可以判别电场线的方向进而判别地球带负电；利用电势结合电荷的电性可以比较电势能的大小；利用图像斜率可以比较电场强度的大小；地球为等势体则内部电场强度为0.
10．【答案】D
【知识点】机车启动
【解析】【解答】ABC．汽车正在水平路面匀速行驶，根据平衡方程有，根据功率的表达式有，
若维持汽车的输出功率不变，经过足够长的坡路匀速运动时，根据功率的表达式有
此时
由于额定功率保持不变，当牵引力增大时可见汽车刚上坡的时候做减速运动，此时牵引力变大，但开始小于摩擦力和重力的分力，所以加速度方向与速度方向相反，随着速度减小牵引力增大则加速度逐渐减小，汽车做加速度减小的减速运动最后匀速运动，故ABC错误；
D．若维持汽车的速度大小不变，由于牵引力逐渐增大，根据功率的表达式可知，需要增大汽车的输出功率，故D正确。
故选D。
【分析】利用水平面的匀速运动可以得出牵引力的大小，当上斜坡时，利用平衡方程可以得出牵引力需要增大，由于功率保持不变，所以汽车速度减小，根据牛顿第二定律可以判别加速度不断减小，最后保持匀速直线运动；利用功率的表达式可以得出速度不变时牵引力增大则功率需要增大。
11．【答案】B
【知识点】功能关系；图象法；匀变速直线运动的速度与时间的关系
【解析】【解答】A．石春艳跳伞过程，由于所受到的力均为恒力，由于她先做匀加速直线运动，降落伞打开后做匀减速直线运动，加速度a方向先向下，后向上，根据加速度的方向可以得出加速度先为正值后为负值，大小都保持不变，但根据速度变化量公式可以得出图像中图线与坐标轴围成的面积表示物体速度的变化量，坐标轴之上表示增加的速度，坐标轴之下表示减小的速度，由于减小的速度不可能大于增加的速度，故t轴下方所围起来的面积不可能大于t轴上方所围起来的面积，故A错误；
B．石春艳跳伞过程，先做匀加速直线运动，降落伞打开后做匀减速直线运动，速度方向始终向下取正值，所以速度时间图像两个过程对应的斜率保持不变，但因为加速度方向相反，所以斜率先为正后为负值，B可能正确；
C．加速阶段，根据匀加速直线运动的位移公式有位移与时间成二次函数的关系，C错误；
D．加速阶段机械能，根据功能关系可以得出机械能的变化量等于阻力做功的大小，则有，根据位移公式有，根据牛顿第二定律有
可得
通过机械能的表达式可以得出机械能与时间成二次函的关系，D错误。
故选B。
【分析】利用跳伞过程受到恒力则运动员先做匀加速直线运动后做匀减速直线运动，根据加速度时间图像面积可以判别速度变化量的大小；利用速度均匀变化可以判别速度时间图像斜率保持不变；利用位移公式可以判别位移与时间的大小关系；利用功能关系结合位移公式及牛顿第二定律可以判别机械能与时间的关系。
12．【答案】（1）不需要；钩码的质量远小于小车的质量
（2）；
（3）大于
【知识点】动能定理的综合应用
【解析】【解答】（1）实验前先平衡摩擦力时是利用小车重力的分力与摩擦力平衡，所以平衡摩擦力时不需要悬挂钩码；
由于小车和钩码都做匀加速直线运动，以小车为对象，根据牛顿第二定律可得
以钩码为对象，根据牛顿第二定律可得
联立可得
根据拉力的表达式可以得出：实验过程中为了保证细线对小车的拉力近似等于悬挂钩码的重力，需要满足的条件是钩码的质量远小于小车的质量。
（2）由于小车做匀加速直线运动，某段时间的中间时刻速度等于该段过程的平均速度，则打下C点时，根据平均速度公式可以得出小车的速度表达式为
从打O点到打C点过程中，由于拉力等于重力，根据拉力和位移可以得出合力对小车做功为
根据动能的表达式可以得出小车的动能变化量为
则如果表达式
在误差允许的范围内成立，则动能定理得到验证。
（3）由于细线对小车的拉力近似等于悬挂钩码的重力，根据钩码的合力方向可以得出重力大于拉力，所以代入计算的合力偏大，因此求得的合外力的功大于小车动能的增量。
【分析】（1）实验前先平衡摩擦力时是利用小车重力的分力与摩擦力平衡，所以平衡摩擦力时不需要悬挂钩码；根据拉力的表达式可以得出：实验过程中为了保证细线对小车的拉力近似等于悬挂钩码的重力，需要满足的条件是钩码的质量远小于小车的质量；
（2）利用平均速度公式可以求出动能变化量的表达式；利用合力和位移可以求出合力做功，进而可以求出动能定理的表达式；
（3），根据钩码的合力方向可以得出重力大于拉力，所以代入计算的合力偏大，因此求得的合外力的功大于小车动能的增量。
（1）[1]实验前先平衡摩擦力，平衡摩擦力时不需要悬挂钩码；
[2]以小车为对象，根据牛顿第二定律可得
以钩码为对象，根据牛顿第二定律可得
联立可得
则实验过程中为了保证细线对小车的拉力近似等于悬挂钩码的重力，需要满足的条件是钩码的质量远小于小车的质量。
（2）[1]根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，则打下C点时，小车的速度表达式为
[2]从打O点到打C点过程中，合力对小车做功为
小车的动能变化量为
则如果表达式
在误差允许的范围内成立，则动能定理得到验证。
（3）由于细线对小车的拉力近似等于悬挂钩码的重力，则代入计算的合力偏大，因此求得的合外力的功大于小车动能的增量。
13．【答案】（1）对小球进行受力分析，根据平衡条件有
解得
（2）根据动能定理，电场方向改为竖直向上，小球运动到最低点过程有
解得
【知识点】共点力的平衡；动能定理的综合应用
【解析】【分析】（1）当小球处于静止时，根据小球的平衡方程可以求出电场强度的大小；
（2）当小球所处电场方向发生改变时，利用动能定理可以求出小球运动到最低点的速度大小。
（1）对小球进行受力分析，根据平衡条件有
解得
（2）根据动能定理，电场方向改为竖直向上，小球运动到最低点过程有
解得
14．【答案】（1）对卫星1，根据万有引力充当向心力，则：
得：
（2）第一宇宙速度的轨道半径为R，则根据
可得：
（3）对卫星1和卫星2，由开普勒第三定律：
可得：
由图示时刻开始，经t时间第一次相距最近，则有：
可得：
【知识点】万有引力定律的应用；卫星问题
【解析】【分析】（1）由于行星对卫星的引力提供向心力，利用牛顿第二定律可以求出行星的质量大小；
（2）由于行星对表面卫星的引力提供向心力，利用牛顿第二定律可以求出第一宇宙速度；
（3）已知卫星之间的距离关系，利用开普勒第三定律可以求出卫星的周期，结合周期和运动圈数可以求出相距最近的时间。
（1）对卫星1，根据万有引力充当向心力，则：
得：
（2）第一宇宙速度的轨道半径为R，则根据
可得：
（3）对卫星1和卫星2，由开普勒第三定律：
可得：
由图示时刻开始，经t时间第一次相距最近，则有：
可得：
15．【答案】（1）设两球的加速度大小为a，把ab作为一个系统，由牛顿第二定律得
解得
（2）设b球落地前瞬间ab速度大小为v，对整体研究，由动能定理得
又因为b球重力瞬时功率为
联立解得
（3）分析可知球落地后，球继续上升，由匀变速直线运动规律可知，a球继续上升的高度为
球离地的最大高度
【知识点】竖直上抛运动；功率及其计算；机械能守恒定律
【解析】【分析】（1）两个小球运动的过程中，由于系统做匀加速直线运动，利用牛顿第二定律可以求出b加速度的大小；
（2）当b球落地瞬间，利用动能定理可以求出b球落地瞬间的速度大小，结合重力的大小可以求出重力功率的大小；
（3）当b球落地时，a球竖直向上运动，利用速度位移公式可以求出继续上升的高度。
（1）设两球的加速度大小为a，把ab作为一个系统，由牛顿第二定律得
解得
（2）设b球落地前瞬间ab速度大小为v，对整体研究，由动能定理得
又因为b球重力瞬时功率为
联立解得
（3）分析可知球落地后，球继续上升，由匀变速直线运动规律可知，a球继续上升的高度为
球离地的最大高度
16．【答案】解：（1）物块恰好通过圆形轨道最高点A，由重力提供向心力得
解得
（2）物块从O点释放到A点过程，根据能量守恒可得
解得弹簧弹性势能的大小为
（3）设物块从B点进入传送带的速度为，根据机械能守恒得
解得
物块刚滑上传送带的加速度大小为
设物块在传送带上一直做匀减速直线运动，则有
解得
假设成立；物块从C到D过程做平抛运动，则有
，
解得
物块在传送带上运动的时间为
物块与传送带发生的相对位移为
则全程摩擦生热为
【知识点】功能关系；牛顿运动定律的应用—传送带模型；平抛运动；机械能守恒定律
【解析】【分析】（1）物块恰好通过圆形轨道最高点A，由重力提供向心力求解A点速度；
（2）从O到A点，根据能量守恒求解弹簧弹性势能；
（3）从A到B，根据机械能守恒求解B点速度，根据牛顿第二定律求解物块滑上传送带的加速度，设物块在传送带上一直做匀减速直线运动由运动学方程求解末速度，由平抛运动高度求解时间，进一步求解射程s；进一步求解物块与传送带的相对位移，结合摩擦力做功求解热量。
1 / 1江苏省无锡市滨湖区（辅仁高级中学）2024-2025学年高一下学期期中考试物理（春卷）
1．（2025高一下·滨湖期中）小明同学在国庆旅游坐飞机时发现飞机尾翼尖端处有些很细的针，通过查阅资料知道，这些细针被称为静电释放器或放电刷。如图所示，这些细针的功能最有可能的是（ ）
A．扰乱空气流
B．飞机机身结构需要
C．发射与地面飞机场联系的电磁波
D．释放飞机高速飞行与空气摩擦时产生的静电
【答案】D
【知识点】静电的防止与利用
【解析】【解答】飞机高速飞行时与空气摩擦产生静电，由于电荷会集中在尖端，电荷在越尖锐的地方分布越多，细针可以让电荷集中，可以通过尖端放电将静电释放出去。
故选D。
【分析】细针是利用尖端放电将静电释放出去。
2．（2025高一下·滨湖期中）图为冬奥会上安置在比赛场地外侧的高速轨道摄像机系统，当运动员匀速通过弯道时，摄像机与运动员保持同步运动以获得高清视频。关于摄像机在弯道上运动时，下列说法正确的是（ ）
A．与运动员运动的角速度相同
B．线速度保持不变
C．所受合外力的方向可能为F3
D．向心加速度比运动员的向心加速度更小
【答案】A
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；向心力；向心加速度
【解析】【解答】A．摄像机与运动员保持同步，相同时间内转过的角度相等，所以摄像机必须与运动员角速度相同，故A正确；
B．由于摄像机随运动员做匀速圆周运动，摄像机的线速度大小不变，但方向改变，所以线速度变化，故B错误；
C．摄像机线速度大小不变，所以摄像机受到的合力不做功，所受合外力与线速度方向垂直，所受合外力只能为，故C错误；
D．摄像机与运动员角速度相等，但摄像机的圆周运动的半径更大，根据向心加速度的表达式可知，摄像机的向心加速度比运动员的向心加速度更大，故D错误。
故选A。
【分析】摄像机与同学同步转动所以角速度相等，结合半径的大小可以比较两者向心加速度的大小；摄像机做匀速圆周运动，所以线速度大小不变，方向时刻改变，则合力对摄像机不做功，时刻与速度方向垂直。
3．（2025高一下·滨湖期中）某摩天轮的直径达120m，转一圈用时1600s。某同学乘坐摩天轮随座舱在竖直平面内做匀速圆周运动，依次从A点经B点运动到C的过程中（ ）
A．角速度为
B．座舱对该同学的作用力一直指向圆心
C．重力对该同学做功的功率增大
D．如果仅增大摩天轮的转速，该同学在B点受座舱的作用力将增大
【答案】D
【知识点】竖直平面的圆周运动；功率及其计算
【解析】【解答】A．根据题意可知周期为，根据周期和角速度的关系可以得出角速度为，故A错误；
B．该同学乘坐摩天轮，随座舱在竖直平面内做匀速圆周运动，则座舱对该同学的作用力和该同学的重力的合力提供向心力，指向圆心，由于每个位置同学受到的合力方向不同所以座舱对该同学的作用力不是一直指向圆心，故B错误；
C．重力的功率为重力与竖直方向速度的乘积，根据重力功率的计算公式
从A点经B点运动到C的过程中，由于同学的重力保持不变，先增大后减小，可知重力对该同学做功的功率先增大后减小，故C错误；
D．在B点，该同学在竖直方向上根据平衡方程有
水平方向上，根据牛顿第二定律有：
则该同学在B点受座舱的作用力大小为
如果仅增大摩天轮的转速，根据
可知增大，则该同学在B点受座舱的作用力将增大，故D正确。
故选D。
【分析】利用角速度的大小可以求出周期的大小；利用合力指向圆心可以得出座舱对同学的作用力方向不断改变；利用重力和竖直方向的速度可以判别重力功率的大小变化；利用平衡方程及牛顿第二定律可以求出座舱对同学作用力的大小，结合作用力的表达式可以判别作用力与角速度的大小关系。
4．（2025高一下·滨湖期中）如图所示，在“探究向心力大小的表达式”实验中，两质量相等的钢球做匀速圆周运动，若图中左、右标尺上红白相间的等分格显示的比值为1：4，则与皮带连接的左、右变速轮塔对应的半径之比为（ ）
A．2：1 B．1：2 C．1：4 D．4：1
【答案】A
【知识点】向心力
【解析】【解答】A、B两球做圆周运动的轨道半径相同，两球质量相等，左、右标尺上显示的格数表示两球受到的向心力，由向心力的表达式
可知，两球的角速度之比为1：2，由于两轮塔皮带边缘线速度大小相等，由可知，与皮带连接的左、右变速轮塔对应的半径之比为2：1。
故答案为：A。
【分析】先由向心力公式结合实验数据得到角速度之比，再利用皮带传动的线速度相等关系，推导变速轮塔的半径之比。
5．（2025高一下·滨湖期中）我国发射的天问一号探测器经霍曼转移轨道到达火星附近后被火星捕获，经过系列变轨后逐渐靠近火星，如图所示，Ⅰ轨道和Ⅱ轨道为其中的两个轨道。图中阴影部分为探测器与火星的连线在相等时间内扫过的面积，下列说法正确的是（ ）
A．两阴影部分的面积相等
B．探测器在Ⅱ轨道上通过P点时的加速度小于在Ⅰ轨道上通过P点时的加速度
C．探测器在Ⅱ轨道上通过P点时的速度小于在Ⅰ轨道上通过P点时的速度
D．探测器在Ⅰ轨道运行的周期小于在Ⅱ轨道运行的周期
【答案】C
【知识点】开普勒定律；万有引力定律的应用；卫星问题
【解析】【解答】A．根据开普勒第二定律可知，面积相等定律只能适用于同一个卫星在同一轨道绕同一中心天体运动，卫星与中心天体连线扫过的面积相等，图中两个阴影部分是不同轨道上连线扫过的面积，则两阴影部分的面积不相等，故A错误；
B．火星对卫星的引力提供向心力，根据牛顿第二定律有
解得
由于探测器在不同轨道的P点到地球的距离相等，可知，探测器在Ⅱ轨道上通过P点时的加速度等于在Ⅰ轨道上通过P点时的加速度，故B错误；
C．Ⅱ轨道相对于Ⅰ轨道是低轨道，由低轨道变轨到高轨道要满足离心运动的条件需要进行加速，则需要在切点位置加速，可知，探测器在Ⅱ轨道上通过P点时的速度小于在Ⅰ轨道上通过P点时的速度，故C正确；
D．探测器在Ⅰ轨道运行的半长轴大于在Ⅱ轨道运行的半长轴，根据开普勒第三定律可知，探测器在Ⅰ轨道运行的周期大于在Ⅱ轨道运行的周期，故D错误。
故选C。
【分析】根据开普勒第二定律可知，面积相等定律只能适用于同一个卫星在同一轨道绕同一中心天体运动；利用引力提供向心力可以比较加速度的大小；利用离心运动可以比较速度的大小；利用开普勒第三定律可以比较周期的大小。
6．（2025高一下·滨湖期中）若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证（ ）
A．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的
B．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的
C．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的
D．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的
【答案】B
【知识点】万有引力定律的应用；卫星问题
【解析】【解答】设月球的质量为，地球的质量为，苹果的质量为，地球的半径为，月球半径为
A．地球吸引月球的力为
苹果受到的万有引力为
根据引力公式可以得出两个引力的大小比值为，由于月球质量和苹果质量之间的关系未知，二者之间万有引力的关系无法确定，A错误；
B．由于地球对月球的万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律可以得出月球公转的加速度约为
根据牛顿第二定律可以得出：苹果落向地面加速度
两式联立可以得出
B正确；
C．由于星体对表面物体的引力形成中，根据牛顿第二定律，在地球表面有
在月球表面有
根据两式联立可以得出重力加速度的比值为：由于地球、月球本身的半径大小、质量大小关系未知，故无法求出月球表面和地面表面重力加速度的关系，C错误；
D．因无法求出月球表面和地面表面重力加速度的关系，故无法求出苹果在月球表面受到的引力与地球表面引力之间的关系，D错误。
故选B。
【分析】根据引力公式可以得出两个引力的大小比值，由于月球质量和苹果质量之间的关系未知，二者之间万有引力的关系无法确定；利用牛顿第二定律可以求出加速度的比值；利用引力形成重力可以求出重力加速度的表达式；利用未知重力的大小无法比较引力的大小。
7．（2025高一下·滨湖期中）在足球比赛过程中，运动员将足球由水平场地P点踢出，经过最高点M后落到场地Q点，运动轨迹如图所示。已知M点距场地高度为h，足球的质量为m，重力加速度为g，空气阻力不可忽略。从足球被踢出到刚要落地的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．足球在M点的动能为0
B．足球在P点的动能大于在Q点的动能
C．足球从P点到Q点的过程中机械能守恒
D．足球从P点到M点的过程中重力做功为mgh
【答案】B
【知识点】动能；重力势能；机械能守恒定律
【解析】【解答】A．根据轨迹切线方向为速度的方向可以得出足球在M点的水平方向速度不为零，根据动能的表达式可以得出动能不为零，故A错误；
B．足球从P点到Q点的过程中，高度不变，所以重力不做功，空气阻力做负功导致足球的动能减少，所以足球在P点的动能大于在Q点的动能，故B正确；
C．足球从P点到Q点的过程中，由于空气阻力对小球做负功所以足球的机械能不断减少，机械能不守恒，故C错误；
D．根据重力的大小及高度变化可以得出足球从P点到M点的过程中重力做功为，故D错误。
故选B。
【分析】利用切线方向可以判别小球在最高点的速度不为0，进而判别小球的动能不等于0；利用空气阻力做功可以判别小球的动能和机械能不断减少；利用高度和重力的大小可以求出重力做功的大小。
8．（2025高一下·滨湖期中）如图所示为真空中两点电荷A、B形成的电场中的一簇电场线，该电场线关于图中虚线对称，O点为两电荷连线的中点，M、N为两电荷连线的中垂线上的两点，且。下列说法正确的是（ ）
A．A、B可能带等量异种电荷
B．M、N两点的电场强度均为零
C．M、N两点的电势相等
D．同一试探电荷在M、N两点处所受电场力相同
【答案】C
【知识点】电场强度；电场线；电势
【解析】【解答】AB．根据电场线的特点，由于电场线从正电荷出发到负电荷终止可以判断，A、B是两个等量同种正电荷，根据电场线的方向可以得出M、N两点的电场强度均不为零，故AB错误；
C．由于M、N两点距离两个点电荷距离相等，具有对称性，所以M、N两点处的电势相等，故C正确；
D．根据电场线的方向和疏密可以得出同一试探电荷在M、N两点处场强大小相等方向相反，所受电场力大小相等，方向一定相反，故D错误。
故选C。
【分析】利用电场线的方向可以判别场源电荷的电性；利用电场线的分布可以比较电场强度和电势的大小；利用电场强度可以判别电场力的大小及方向。
9．（2025高一下·滨湖期中）如图甲所示的地球是人类已知的唯一孕育和支持生命的天体，也是电荷的良导体。若将地球视为带电的导体球，取地球表面电势为零，其周围某点的电势随该点到球心的距离r的变化如图乙，R0为地球半径，下列说法正确的是（ ）
A．地球带正电
B．同一负电荷在离地球越远的地方，电势能越大
C．当r>R0时，电场强度随r的增大而减小
D．当0≤r≤R0时，地球内部的电场强度不为零
【答案】C
【知识点】电势；电势差与电场强度的关系
【解析】【解答】A．由于电势随电场线方向不断降低，距离地球表面越远电势越高，则可以得出电场线指向地球可知地球带负电，选项A错误；
B．距离地球越远电势越高，根据电势能的表达式可知同一负电荷在离地球越远的地方，电势能越小，选项B错误；
C．根据电势差与场强的关系式有可以得出φ-r图像的斜率等于电场强度，可知当时，电场强度随r的增大而减小，选项C正确；
D．地球表面是等势体，则当时，地球内部的电场强度为零，选项D错误。
故选C。
【分析】利用电势的变化可以判别电场线的方向进而判别地球带负电；利用电势结合电荷的电性可以比较电势能的大小；利用图像斜率可以比较电场强度的大小；地球为等势体则内部电场强度为0.
10．（2025高一下·滨湖期中）汽车正在水平路面匀速行驶，然后驶上坡路，如图所示。设水平路面与上坡路面对汽车的阻力大小相等。则关于上坡过程下列说法正确的是（ ）
A．若维持汽车的输出功率不变，汽车的速度不变
B．若维持汽车的输出功率不变，汽车将做匀减速直线运动
C．若维持汽车的输出功率不变，经过足够长的坡路，汽车仍能以水平面上的速度大小运动
D．若维持汽车的速度大小不变，需要增大汽车的输出功率
【答案】D
【知识点】机车启动
【解析】【解答】ABC．汽车正在水平路面匀速行驶，根据平衡方程有，根据功率的表达式有，
若维持汽车的输出功率不变，经过足够长的坡路匀速运动时，根据功率的表达式有
此时
由于额定功率保持不变，当牵引力增大时可见汽车刚上坡的时候做减速运动，此时牵引力变大，但开始小于摩擦力和重力的分力，所以加速度方向与速度方向相反，随着速度减小牵引力增大则加速度逐渐减小，汽车做加速度减小的减速运动最后匀速运动，故ABC错误；
D．若维持汽车的速度大小不变，由于牵引力逐渐增大，根据功率的表达式可知，需要增大汽车的输出功率，故D正确。
故选D。
【分析】利用水平面的匀速运动可以得出牵引力的大小，当上斜坡时，利用平衡方程可以得出牵引力需要增大，由于功率保持不变，所以汽车速度减小，根据牛顿第二定律可以判别加速度不断减小，最后保持匀速直线运动；利用功率的表达式可以得出速度不变时牵引力增大则功率需要增大。
11．（2025高一下·滨湖期中）世界跳伞冠军石春艳在张家界从距地面200m高的直升飞机中由静止跳下，下落一段距离后，打开降落伞，成功降落在定点位置，成为超低空跳伞第一人。她在空中的运动轨迹视为直线，假设她受到的各个力均为恒力，则在运动过程中，以向下为正方向，下列关于她的加速度a、速度v、位移x和机械能E随时间t变化的图像，可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】功能关系；图象法；匀变速直线运动的速度与时间的关系
【解析】【解答】A．石春艳跳伞过程，由于所受到的力均为恒力，由于她先做匀加速直线运动，降落伞打开后做匀减速直线运动，加速度a方向先向下，后向上，根据加速度的方向可以得出加速度先为正值后为负值，大小都保持不变，但根据速度变化量公式可以得出图像中图线与坐标轴围成的面积表示物体速度的变化量，坐标轴之上表示增加的速度，坐标轴之下表示减小的速度，由于减小的速度不可能大于增加的速度，故t轴下方所围起来的面积不可能大于t轴上方所围起来的面积，故A错误；
B．石春艳跳伞过程，先做匀加速直线运动，降落伞打开后做匀减速直线运动，速度方向始终向下取正值，所以速度时间图像两个过程对应的斜率保持不变，但因为加速度方向相反，所以斜率先为正后为负值，B可能正确；
C．加速阶段，根据匀加速直线运动的位移公式有位移与时间成二次函数的关系，C错误；
D．加速阶段机械能，根据功能关系可以得出机械能的变化量等于阻力做功的大小，则有，根据位移公式有，根据牛顿第二定律有
可得
通过机械能的表达式可以得出机械能与时间成二次函的关系，D错误。
故选B。
【分析】利用跳伞过程受到恒力则运动员先做匀加速直线运动后做匀减速直线运动，根据加速度时间图像面积可以判别速度变化量的大小；利用速度均匀变化可以判别速度时间图像斜率保持不变；利用位移公式可以判别位移与时间的大小关系；利用功能关系结合位移公式及牛顿第二定律可以判别机械能与时间的关系。
12．（2025高一下·滨湖期中）某同学用如图所示装置“验证动能定理”，重力加速度为g。
（1）实验前先平衡摩擦力，平衡摩擦力时 （选填“需要”“不需要”）悬挂钩码；实验过程中为了保证细线对小车的拉力近似等于悬挂钩码的重力，需要满足的条件是 。
（2）按实验要求安装、调整好装置，按正确的操作进行实验，某次实验悬挂钩码的质量为m，打出的纸带如图乙所示，O点为刚释放钩码时打下的点， A、B、C、D是四个连续点，各点与O点间的距离图中已标出，已知打点计时器所用交流电的频率为f，小车质量为M，则打下C点时，小车的速度表达式为 （用物理量符号表示），从打O点到打C点过程中，如果表达式 （用物理量符号表示）在误差允许的范围内成立，则动能定理得到验证。
（3）由于细线对小车的拉力近似等于悬挂钩码的重力，因此求得的合外力的功 （填“大于”或“小于”）小车动能的增量。
【答案】（1）不需要；钩码的质量远小于小车的质量
（2）；
（3）大于
【知识点】动能定理的综合应用
【解析】【解答】（1）实验前先平衡摩擦力时是利用小车重力的分力与摩擦力平衡，所以平衡摩擦力时不需要悬挂钩码；
由于小车和钩码都做匀加速直线运动，以小车为对象，根据牛顿第二定律可得
以钩码为对象，根据牛顿第二定律可得
联立可得
根据拉力的表达式可以得出：实验过程中为了保证细线对小车的拉力近似等于悬挂钩码的重力，需要满足的条件是钩码的质量远小于小车的质量。
（2）由于小车做匀加速直线运动，某段时间的中间时刻速度等于该段过程的平均速度，则打下C点时，根据平均速度公式可以得出小车的速度表达式为
从打O点到打C点过程中，由于拉力等于重力，根据拉力和位移可以得出合力对小车做功为
根据动能的表达式可以得出小车的动能变化量为
则如果表达式
在误差允许的范围内成立，则动能定理得到验证。
（3）由于细线对小车的拉力近似等于悬挂钩码的重力，根据钩码的合力方向可以得出重力大于拉力，所以代入计算的合力偏大，因此求得的合外力的功大于小车动能的增量。
【分析】（1）实验前先平衡摩擦力时是利用小车重力的分力与摩擦力平衡，所以平衡摩擦力时不需要悬挂钩码；根据拉力的表达式可以得出：实验过程中为了保证细线对小车的拉力近似等于悬挂钩码的重力，需要满足的条件是钩码的质量远小于小车的质量；
（2）利用平均速度公式可以求出动能变化量的表达式；利用合力和位移可以求出合力做功，进而可以求出动能定理的表达式；
（3），根据钩码的合力方向可以得出重力大于拉力，所以代入计算的合力偏大，因此求得的合外力的功大于小车动能的增量。
（1）[1]实验前先平衡摩擦力，平衡摩擦力时不需要悬挂钩码；
[2]以小车为对象，根据牛顿第二定律可得
以钩码为对象，根据牛顿第二定律可得
联立可得
则实验过程中为了保证细线对小车的拉力近似等于悬挂钩码的重力，需要满足的条件是钩码的质量远小于小车的质量。
（2）[1]根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，则打下C点时，小车的速度表达式为
[2]从打O点到打C点过程中，合力对小车做功为
小车的动能变化量为
则如果表达式
在误差允许的范围内成立，则动能定理得到验证。
（3）由于细线对小车的拉力近似等于悬挂钩码的重力，则代入计算的合力偏大，因此求得的合外力的功大于小车动能的增量。
13．（2025高一下·滨湖期中）如图所示，电荷量为q、质量为m的带正电小球，用轻质不可伸长的绝缘细线悬挂在水平向右的匀强电场中，细线长为L。假设电场区域足够大，静止时细线与竖直方向夹角，小球在运动过程中电荷量始终保持不变，，，重力加速度为g。
（1）求匀强电场电场强度的大小E；
（2）若保持电场强度大小不变，某时刻将电场方向改为竖直向上，求小球运动到最低点时的速度大小v；
【答案】（1）对小球进行受力分析，根据平衡条件有
解得
（2）根据动能定理，电场方向改为竖直向上，小球运动到最低点过程有
解得
【知识点】共点力的平衡；动能定理的综合应用
【解析】【分析】（1）当小球处于静止时，根据小球的平衡方程可以求出电场强度的大小；
（2）当小球所处电场方向发生改变时，利用动能定理可以求出小球运动到最低点的速度大小。
（1）对小球进行受力分析，根据平衡条件有
解得
（2）根据动能定理，电场方向改为竖直向上，小球运动到最低点过程有
解得
14．（2025高一下·滨湖期中）如图所示，两颗卫星绕某行星在同一平面内做匀速圆周运动，两卫星绕行方向相同（图中为逆时针方向）。已知卫星1运行的周期为T1=T0，行星的半径为R，卫星1和卫星2到行星中心的距离分别为r1=2R，r2=8R，引力常量为G。某时刻两卫星与行星中心连线之间的夹角为。求：（题干中T0、R、G已知）
（1）行星的质量M；
（2）行星的第一宇宙速度；
（3）从图示时刻开始，经过多长时间两卫星第一次相距最近？
【答案】（1）对卫星1，根据万有引力充当向心力，则：
得：
（2）第一宇宙速度的轨道半径为R，则根据
可得：
（3）对卫星1和卫星2，由开普勒第三定律：
可得：
由图示时刻开始，经t时间第一次相距最近，则有：
可得：
【知识点】万有引力定律的应用；卫星问题
【解析】【分析】（1）由于行星对卫星的引力提供向心力，利用牛顿第二定律可以求出行星的质量大小；
（2）由于行星对表面卫星的引力提供向心力，利用牛顿第二定律可以求出第一宇宙速度；
（3）已知卫星之间的距离关系，利用开普勒第三定律可以求出卫星的周期，结合周期和运动圈数可以求出相距最近的时间。
（1）对卫星1，根据万有引力充当向心力，则：
得：
（2）第一宇宙速度的轨道半径为R，则根据
可得：
（3）对卫星1和卫星2，由开普勒第三定律：
可得：
由图示时刻开始，经t时间第一次相距最近，则有：
可得：
15．（2025高一下·滨湖期中）如图所示，一条不可伸长的轻质软绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个质量分别为m和2m的小球a和b，用手按住a球静止于地面时，b球离地面的高度为h，两物体均可视为质点，定滑轮的质量及一切阻力均不计，a球与定滑轮间距足够大，不会相碰，释放a球后，重力加速度为g，求：
（1）b球落地前的加速度大小；
（2）b球落地前瞬间，b球重力的功率；
（3）a球离地的最大高度。
【答案】（1）设两球的加速度大小为a，把ab作为一个系统，由牛顿第二定律得
解得
（2）设b球落地前瞬间ab速度大小为v，对整体研究，由动能定理得
又因为b球重力瞬时功率为
联立解得
（3）分析可知球落地后，球继续上升，由匀变速直线运动规律可知，a球继续上升的高度为
球离地的最大高度
【知识点】竖直上抛运动；功率及其计算；机械能守恒定律
【解析】【分析】（1）两个小球运动的过程中，由于系统做匀加速直线运动，利用牛顿第二定律可以求出b加速度的大小；
（2）当b球落地瞬间，利用动能定理可以求出b球落地瞬间的速度大小，结合重力的大小可以求出重力功率的大小；
（3）当b球落地时，a球竖直向上运动，利用速度位移公式可以求出继续上升的高度。
（1）设两球的加速度大小为a，把ab作为一个系统，由牛顿第二定律得
解得
（2）设b球落地前瞬间ab速度大小为v，对整体研究，由动能定理得
又因为b球重力瞬时功率为
联立解得
（3）分析可知球落地后，球继续上升，由匀变速直线运动规律可知，a球继续上升的高度为
球离地的最大高度
16．（2025高一下·滨湖期中）为丰富课余活动，高一某课外活动小组设计了一个游戏装置，该装置的简化图如图所示，粗糙水平直轨道OB、半径的光滑竖直圆轨道、水平传送带相切于B点，圆轨道最低点略微错开，C点右侧有一陷阱，图中C、D两点的竖直高度差，水平距离为，将质量为m=1kg的小物块（大小忽略不计）锁定在O点，此时轻质弹簧的弹性势能为。物块与水平轨道OB和传送带间的动摩擦因数均为，OB间的距离，BC间的距离，水平传送带顺时针匀速传动，其中。某时刻解除锁定，小物块在弹力作用下从静止开始运动，恰好通过圆形轨道最高点A后，经水平传送带BC从C点水平抛出，恰好落到D点。不计空气阻力，求：
（1）通过A点时速度的大小；
（2）弹簧弹性势能的大小；
（3）CD水平距离及全程摩擦生热Q。
【答案】解：（1）物块恰好通过圆形轨道最高点A，由重力提供向心力得
解得
（2）物块从O点释放到A点过程，根据能量守恒可得
解得弹簧弹性势能的大小为
（3）设物块从B点进入传送带的速度为，根据机械能守恒得
解得
物块刚滑上传送带的加速度大小为
设物块在传送带上一直做匀减速直线运动，则有
解得
假设成立；物块从C到D过程做平抛运动，则有
，
解得
物块在传送带上运动的时间为
物块与传送带发生的相对位移为
则全程摩擦生热为
【知识点】功能关系；牛顿运动定律的应用—传送带模型；平抛运动；机械能守恒定律
【解析】【分析】（1）物块恰好通过圆形轨道最高点A，由重力提供向心力求解A点速度；
（2）从O到A点，根据能量守恒求解弹簧弹性势能；
（3）从A到B，根据机械能守恒求解B点速度，根据牛顿第二定律求解物块滑上传送带的加速度，设物块在传送带上一直做匀减速直线运动由运动学方程求解末速度，由平抛运动高度求解时间，进一步求解射程s；进一步求解物块与传送带的相对位移，结合摩擦力做功求解热量。
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