广东省深圳市34校2026年中考数学一模联考试卷
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的)
1．（2026·深圳模拟）若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都相同，则该几何体有可能是（ ）
A．球 B．圆锥 C．圆柱 D．三棱柱
【答案】A
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：A：球的主视图、左视图、俯视图都为圆，符合题意；
B：圆锥的主视图，左视图为三角形，俯视图为圆，不符合题意；
C：圆柱的主视图，左视图为矩形，俯视图为圆，不符合题意；
D：三棱柱的主视图，左视图为矩形，俯视图为三角形，不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据几何体的三视图逐项进行判断即可求出答案.
2．（2026·深圳模拟）下列各组图形中，一定相似的是（ ）
A．两个菱形 B．两个等腰三角形
C．两个等边三角形 D．两个矩形
【答案】C
【知识点】图形的相似
【解析】【解答】解：A：任意两个菱形的对应边的比相等，但对应角不一定相等，故不一定相似，故A错误，不符合题意；
B：两个等腰三角形的对应角不一定相等，故不一定相似，故B错误，不符合题意；
C：两个等边三角形的对应角相等，一定相似，C正确，符合题意
D：任意两个矩形对应角相等，但对应边的比不一定相等，故不一定相似，故D错误，不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据相似图形的判定定理即可求出答案.
3．（2026·深圳模拟）甲、乙、丙三根木棒立于地面上，某一时刻，它们在阳光下的影长分别为1m， 2m， 1.5m， 则三根木棒中最长的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定
【答案】B
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：由题意可得：
1<1.5<2
∴三根木棒中最长的是乙
故答案为：B
【分析】根据平行投影性质即可求出答案.
4．（2026·深圳模拟）受国际油价影响，某年我国汽油价格总体呈上升趋势.某地92号汽油价格三月底是6.2元/升，五月底是8.9元/升.设该地92号汽油价格这两个月平均每月的增长率为x，根据题意列出方程，正确的是（ ）
A． B．
C． D．6.2（1+x)+6.2（1+x)2=8.9
【答案】A
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：设该地92号汽油价格这两个月平均每月的增长率为x
由题意可得：
故答案为：A
【分析】设该地92号汽油价格这两个月平均每月的增长率为x，根据题意建立方程即可求出答案.
5．（2026·深圳模拟）将抛物线 平移，使平移后图象的顶点为（-2，4)，则可将该抛物线（ ）
A．先向右平移4个单位，再向上平移5个单位
B．先向右平移4个单位，再向下平移5个单位
C．先向左平移4个单位，再向上平移5个单位
D．先向左平移4个单位，再向下平移5个单位
【答案】C
【知识点】二次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：
∴顶点坐标为(2，1)
∵平移后图象的顶点为（-2，4)
∴2+(-2)=4，1+4=5
∴将该抛物线先向左平移4个单位，再向上平移5个单位
故答案为：C
【分析】将解析式转换为顶点式，可得顶点坐标为(2，1)，再根据点的坐标即可求出答案.
6．（2026·深圳模拟）如图，正比例函数. 的图象与反比例函数 的图象相交于A，B两点，其中A点的横坐标为3，当y1＜y2时，x的取值范围是（ ）
A．x<-3或x>3 B．x<-3或0C．- 33
【答案】B
【知识点】反比例函数图象的对称性；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：∵正比例函数. 的图象与反比例函数 的图象相交于A，B两点，其中A点的横坐标为3
∴ 点B的横坐标为-3
∴当x<-3或0故答案为：B
【分析】当正比例函数图象在反比例函数图象上方时，有y1＜y2，结合函数图象即可求出答案
7．（2026·深圳模拟） 如图， 有一块锐角三角形材料， 边BC=120mm， 高AD=80mm， 要把它加工成正方形零件，使其一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，则这个正方形零件的边长为（ ）
A．60mm B．48mm C．36mm D．24mm
【答案】B
【知识点】正方形的性质；相似三角形的实际应用
【解析】【解答】解：∵正方形EFGH的边FG在BC上，AD为△ABC的高
∴EH∥BC，EH=GH=KD
∴△AEH∽△ABC
∴
设EH=x，则KD=GH=x，AK=80-x
∴
解得：x=48
∴这个正方形零件的边长为48mm
故答案为：B
【分析】根据正方形性质可得EH∥BC，EH=GH=KD，根据相似三角形判定定理可得△AEH∽△ABC，则，设EH=x，则KD=GH=x，AK=80-x，代入等式，解方程即可求出答案.
8．（2026·深圳模拟）随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度.某数学兴趣小组用无人机测量潮汐塔AB的高度，测量方案如图所示：无人机在距水平地面120m的点M处测得潮汐塔顶端A的俯角为22°，再将无人机沿水平方向飞行73m到达点N，测得潮汐塔底端B的俯角为45°（点M，N，A，B在同一平面内)，则潮汐塔AB的高度为（ ）
（结果精确到1m.参考数据：
A．41m B．42m C．43m D．77m
【答案】C
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：延长BA交MN于点C，则有BC⊥MN
∵无人机在距水平地面120m
∴BC=120
∵∠CNB=45°
∴△BCN是等腰直角三角形
∴CN=BC=120
∵无人机沿水平方向飞行73m到达点N
∴MN=73
∴MC=MN+CN=193
∴
∴AC=MCtan22°=77.2
∴AB=BC-AC=43
故答案为：C
【分析】延长BA交MN于点C，则有BC⊥MN，由题意可得BC=120，根据等腰直角三角形判定定理可得△BCN是等腰直角三角形，则CN=BC=120，根据边之间的关系可得MC，再根据正切定义可得AC，再根据边之间的关系即可求出答案.
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分)
9．（2026·深圳模拟） 若5a=3b， b≠0， 则 。
【答案】
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵5a=3b
∴
∴
故答案为：
【分析】由题意可得，再代入分式，化简即可求出答案.
10．（2026·深圳模拟） 若x1，x2 是一元二次方程； 的两个实数根，则. 。
【答案】2026
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：由题意可得：
2026
故答案为：2026
【分析】根据二次方程根与系数的关系即可求出答案.
11．（2026·深圳模拟）《哪吒之魔童闹海》上映后火爆全球，全球票房达到159.49亿.哪吒的可爱形象被众人所喜爱，而其各部分结构的长度设计都与黄金分割有关，如图，点B为AC的黄金分割点（BC>AB)，已知哪吒在剧中的身高AC设定为80cm，则其头部的长度AB是 。
【答案】
【知识点】黄金分割
【解析】【解答】解：∵B为AC的黄金分割点
∴
∵AC=80cm
∴
∴
故答案为：
【分析】根据黄金分割即可求出答案.
12．（2026·深圳模拟）如图，已知△OAB的一边AB平行于x轴，且反比例函数 经过△OAB顶点 B 和OA 上的一点 C， 若OC=2AC 且△OBC的面积为 则k的值为 。
【答案】8
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：作BD⊥x轴，CE⊥x轴，AF⊥x轴
∴AF∥CE
∴
∵OC=2AC
∴
设点
∵AB∥x轴
∴A点的纵坐标为n
∴
∵点C在反比例函数上
∴
∵
∴
解得：k=8
故答案为：8
【分析】作BD⊥x轴，CE⊥x轴，AF⊥x轴，根据平行线分线段成比例定理可得，则，设点，根据平行于x轴的直线上点的坐标特征可得A点的纵坐标为n，则，根据反比例函数图象上点的坐标特征可得，再根据，结合梯形面积建立方程，解方程即可求出答案.
13．（2026·深圳模拟） 如图， 菱形ABCD中， 点E在边AD上，点F在对角线BD上， 作AG⊥BE， EG∥AF交AG于点 G。若 则 。
【答案】
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质；菱形的性质；已知正切值求边长；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：连接AC交BD于点O
∵四边形ABCD为菱形
∴AC⊥BD，即∠AOB=90°
∵
∴在Rt△BOA中，
设AO=8k，BO=15k(K>0)
∴
∴OD=BO=15k
∴
过点E作EH∥EG，且EH=GA，连接AH，HB
∴四边形AGEH是平行四边形
∴AH∥EG
∵EG∥AF
∴点H，A，F三点共线
∵AG⊥BE
∵EH∥GA
∴EH⊥BE，即∠HEB=90°
∵，EH=GA
∴
∴
∴△HBE∽△ABO
∴，∠HBE=∠ABO
∵∠HBA=∠HBE-∠ABE，∠EBO=∠ABO-∠ABE
∴∠HBA=∠EBO
∴△HBA∽△EBO
∴∠HAB=∠EOB
∴∠HAB+∠BAF=180°，∠EOB+∠EOD=180°
∴∠BAF=∠EOD
在菱形ABCD中，AB=AD
∴∠ABF=∠ODE
∴△ABF∽△ODE
∴
故答案为：
【分析】连接AC交BD于点O，根据菱形性质可得AC⊥BD，即∠AOB=90°，根据正切定义可得，设AO=8k，BO=15k(K>0)，根据勾股定理可得AB，再根据边之间的关系可得，过点E作EH∥EG，且EH=GA，连接AH，HB，根据平行四边形判定定理可得四边形AGEH是平行四边形，则AH∥EG，即点H，A，F三点共线，根据直线平行性质可得EH⊥BE，即∠HEB=90°，再根据边之间的关系可得，根据相似三角形判定定理可得△HBE∽△ABO，则，∠HBE=∠ABO，再根据角之间的关系可得∠HBA=∠EBO，再根据相似三角形判定定理可得△HBA∽△EBO，则∠HAB=∠EOB，根据角之间的关系可得∠BAF=∠EOD，根据菱形性质可得AB=AD，根据等边对等角可得∠ABF=∠ODE，再根据相似三角形判定定理及性质即可求出答案.
三、解答题（本题共7小题，其中第14题8分，第15题8分，第16题6分，第17题9分, 第18题8分, 第19题10分, 第20题12分, 共61分)
14．（2026·深圳模拟）
（1）计算：
（2）解方程：
【答案】（1）解：原式
=1-1+1
=1
（2）解：
（2x-1+3-x)（2x-1-3+x)=0
（x+2)（3x-4)=0
解得.x1=-2，
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；因式分解法解一元二次方程；求特殊角的三角函数值
【解析】【分析】（1）根据0指数幂，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，二次根式性质化简，再计算加减即可求出答案.
（2）根据因式分解法解方程即可求出答案.
15．（2026·深圳模拟）中学生心理健康受到社会的广泛关注，某校开展心理健康教育专题讲座，就学生对心理健康知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图。
根据图中信息回答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有 人，条形统计图中m的值 ，扇形统计图中“非常了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为 ；
（2）若该校共有学生800人，根据上述调查结果，可以估计出该校学生中对心理健康知识“不了解”的总人数为 人；
（3）若某班要从对心理健康知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加心理健康知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2名女生的概率。
【答案】（1）80；16；90°
（2）40
（3）解：由题意列树状图：
由树状图可知，所有等可能的结果有12种，恰好抽到2名女生的结果有2种，∴恰好抽到2名女生的概率为
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（1） 解： 接受问卷调查的学生共有40÷50%=80 （人)，
m=80-20-40-4=16 （人)，
扇形统计图中“非常了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为
故答案为： 80， 16， 90°：
（2）解：根据题意得：
（人)，
答：估计出该校学生中对心理健康知识“不了解”的总人数为40人：
故答案为： 40；
【分析】（1）根据基本的占比及人数可得总人数，再减去其他程度的人数可额m值，再根据360°乘以非常了解的占比即可求出答案.
（2）根据800乘以不了解的占比即可求出答案.
16．（2026·深圳模拟） 已知O是坐标原点， A， B的坐标分别为（3，0)， （2，2)。
（1）把△OAB绕点O逆时针方向旋转90°得到△ODE，请在坐标系中作出△ODE；
（2）在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似图形 使新图与原图的相似比为2：1；
（3）直接写出△OA1B1的面积为 。
【答案】（1）解：见解析；如图， 把△OAB绕点O逆时针方向旋转90°得到△ODE， △ODE即为所求；
（2）解：见解析；如图，在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似图形△OA1B1，使新图与原图的相似比为2：1， △OA1B1即为所求：
（3）12
【知识点】三角形的面积；作图﹣位似变换；坐标与图形变化﹣旋转；作图﹣旋转；坐标与图形变化﹣位似
【解析】【解答】解：（3）△OA1B1的面积为
故答案为：12
【分析】（1）根据旋转性质作图即可.
（2）根据位似图形性质即可求出答案.
（3）根据三角形面积即可求出答案.
17．（2026·深圳模拟）依据下面的素材，完成表格中的任务。
提出问题 柑橘采购后，从生产地运到市场的过程中，会有损坏；在市场进行一次性批量销售时，销售单价又会因采购量的不同而发生波动。多重因素影响下，要获得一定数量的利润，该如何定价
调研项目 调查1：“柑橘完好率”调查
采购的总质量m （kg) 50 100 200 400 500
完好柑橘的质量n（kg) 44.5 90.1 180.5 360.8 450.5
柑橘完好的频率π/ 0.89 0.901 0.903 0.902 0.901
调查2：①柑橘在生产地的采购价为9元/kg：②在市场进行一次性批量销售时，柑橘的售价x（元/kg)与采购的总质量m（kg)之间的关系满足m+100x=3000（0任务一 （分析) （1）可以估计柑橘完好的概率约为 ▲ （精确到0.1)。 （2）由（1）知，用900元采购的柑橘量，进入市场后，实际可以销售的质量约为 ▲ kg（结果保留整数；损坏的柑橘不得销售)。
任务二 （决策) （3）若希望在市场进行一次性批量销售时，能够获得9000元的总利润，则应采购多少 kg的柑橘 售价应定为多少元/ kg
【答案】解：（1） 0.9（2） 90
（3）解：由题意得，
当采购的总质量为m（kg)时，可销售的质量为0.9m（kg)，不妨设总利润为W
则
为获得9000元的总利润， 令 W=9000
则
整理得
解得 m =1000
又因为0则
答：为获得9000元的总利润，应采购1000kg的柑橘，售价应定位20元/kg
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题；二次函数的实际应用-销售问题；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：（1）由表格可得，柑橘完好的频率稳定在0.9附近
∴柑橘完好的概率约为0.9
故答案为：0.9
（2）由题意可得：900元可采购量为900÷9=100kg
∴实际可以销售的质量约为100×0.9=90kg
故答案为：90
【分析】（1）根据频率估计概率即可求出答案.
（2）根据题意求出900元可采购的量，再乘以柑橘完好的概率即可求出答案.
（3）设总利润为W，根据总利润=单件利润×总销售量建立方程，解方程即可求出答案.
18．（2026·深圳模拟） 如图， 在□ABCD中， AC， BD交于点O， 且AO=BO。
（1） 求证： 四边形ABCD是矩形；
（2）①用圆规和无刻度直尺在图中作∠ADB的角平分线DE交AB于点E，保留作图痕迹，不用写出作法和理由；
②在①的条件下，
当 时，求AE的长。
【答案】（1）证明： ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC=2AO， BD=2BO，
∵AO=BO，
∴AC=BD，
∴□ABCD为矩形；
（2）解：①解：如图所示
②过点E作EG⊥BD于点G， 如图所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DAB=90°，
∴EA⊥AD，
∵DE为∠ADB的角平分线，
∴EG=EA，
在 Rt△DAB中∵
即
∴DB=26，
在Rt△DAB中，由勾股定理
由等面积法可知
解得，
【知识点】角平分线的性质；勾股定理；解直角三角形；尺规作图-作角的平分线；等积变换
【解析】【分析】（1）根据平行四边形性质可得AC=2AO， BD=2BO，根据边之间的关系可得AC=BD，再根据矩形判定定理即可求出答案.
（2）①根据题意作图即可.
②过点E作EG⊥BD于点G，根据矩形性质可得∠DAB=90°，根据角平分线性质可得EG=EA， 解直角三角形可得DB，根据勾股定理可得AB，再根据三角形面积即可求出答案.
19．（2026·深圳模拟）【情境与问题】
在研究二次函数 时，小明得到了下表：
x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 ···
… 33 19 9 3 1 3 9 19 33 ···
观察上表，自变量x从左到右依次取连续的整数，若保持这一规律不变，继续扩展表格，那么，表格中的数据间会有什么特殊规律吗
【探索与发现】
如上表，用一个倒“T”形的套色方框（如下图)框住了表格中的四个数，若将套色方框左右移动，可框住另外四个数。设四个数中，上面的数为t，下面三个数从左到右依次为l，m，n（如下图)。
（1）写出n与t间的函数关系式为 ：
（2）小明发现： 为定值。小明的发现正确吗 若正确，请给出证明；若不正确，请说明理由。
（3）【联系与拓广】
①t为何值时， n-2m白的值最大
②若二次函数 在x=2026， 2028， 2030时的函数值分别为p， q， r， 且 则a= ▲ 。
【答案】（1）
（2）解：小明的发现正确：理由如下：
由题意可知
则
故 为定值
（3）解：①由题意可知：
则n-2m=2（t+1)2+1-2（2t2+1)=-2t2+4t+1=-2（t-1)2+3
所以当t=1时， n-2m的值最大
②
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【解答】解：（1）由题意可得，函数值n对应的自变量为t+1
∴n与t间的函数关系式为
故答案为：
（3）② 解： 设2028=t，则2026=t-2，2030=t+2，得
①
②
③
①+③后， 再除以2得，
④-②得，
所以，
【分析】（1）由题意可得，函数值n对应的自变量为t+1，再根据函数解析式即可求出答案.
（2）由题意可得，咋代入代数式，结合分式的性质化简即可求出答案.
（3）①将m，n代入代数式，结合二次函数性质即可求出答案.
② 设2028=t，则2026=t-2，2030=t+2，再代入解析式可得p，q，r，联立方程组，解方程组即可求出答案.
20．（2026·深圳模拟）如图
（1） 发现： 如图1所示， BD 是矩形ABCD 的对角线， 作AF⊥BD交BD于点 F， 交BC于点 E。求证： △ABE∽△BCD；
（2） 探究： 如图2， 点G是矩形ABCD边BC上一点， 连接DG， 过点D作 AF⊥DG交BC于点 G， BG=GE， 若 探究 的值；
（3） 拓展： 在矩形ABCD中， AB=3， BC=6， 点P为BC边上的三等分点，点E和F分别为直线AD和BC上的点，将矩形ABCD沿直线EF翻折，点P恰好落在边CD上的点Q处，求 的值。
【答案】（1）证明：∵AE⊥BD，
∴∠EFB=90°，
∴∠FBE+∠FEB=90°，
又∵四边形ABCD 为矩形，
∴∠C=∠ABC=90°，
∴∠FBE+∠BDC=90°，
∴∠FEB=∠BDC，
∴△ABE~△BCD
（2）解：设AB=6a，AD=11a，BG=EG=x，
∵在矩形ABCD中AF⊥DG 则由 （1） 知△ABE~△GCD，
又∵四边形ABCD为矩形，
∴AB=CD，
或x=9a（不合题意，舍去)，
（3）解：如图， 由折叠的性质可知EF⊥PQ，过点E作 EM⊥BC于点M，
又∵在矩形ABCD中
∴四边形ABEM为矩形，
∴由（1） 知
又∵点P为BC边上的三等分点，且BC=6，
∴PC=4或2，
或
【知识点】三角形内角和定理；勾股定理；矩形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理可得∠FBE+∠FEB=90°，根据矩形性质可得∠C=∠ABC=90°， 再根据角之间的关系可得∠FEB=∠BDC，再根据相似三角形判定定理即可求出答案.
（2）设AB=6a，AD=11a，BG=EG=x，根据相似三角形性质可得，根据矩形性质可得AB=CD， 再代入等式，解方程可得x，再根据边之间的关系即可求出答案.
（3）由折叠的性质可知EF⊥PQ，过点E作 EM⊥BC于点M，根据矩形性质可得，再根据矩形判定定理可得四边形ABEM为矩形， 则，再根据相似三角形性质可得，由题意可得PC=4或2，再根据边之间的关系即可求出答案.
1 / 1广东省深圳市34校2026年中考数学一模联考试卷
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的)
1．（2026·深圳模拟）若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都相同，则该几何体有可能是（ ）
A．球 B．圆锥 C．圆柱 D．三棱柱
2．（2026·深圳模拟）下列各组图形中，一定相似的是（ ）
A．两个菱形 B．两个等腰三角形
C．两个等边三角形 D．两个矩形
3．（2026·深圳模拟）甲、乙、丙三根木棒立于地面上，某一时刻，它们在阳光下的影长分别为1m， 2m， 1.5m， 则三根木棒中最长的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定
4．（2026·深圳模拟）受国际油价影响，某年我国汽油价格总体呈上升趋势.某地92号汽油价格三月底是6.2元/升，五月底是8.9元/升.设该地92号汽油价格这两个月平均每月的增长率为x，根据题意列出方程，正确的是（ ）
A． B．
C． D．6.2（1+x)+6.2（1+x)2=8.9
5．（2026·深圳模拟）将抛物线 平移，使平移后图象的顶点为（-2，4)，则可将该抛物线（ ）
A．先向右平移4个单位，再向上平移5个单位
B．先向右平移4个单位，再向下平移5个单位
C．先向左平移4个单位，再向上平移5个单位
D．先向左平移4个单位，再向下平移5个单位
6．（2026·深圳模拟）如图，正比例函数. 的图象与反比例函数 的图象相交于A，B两点，其中A点的横坐标为3，当y1＜y2时，x的取值范围是（ ）
A．x<-3或x>3 B．x<-3或0C．- 33
7．（2026·深圳模拟） 如图， 有一块锐角三角形材料， 边BC=120mm， 高AD=80mm， 要把它加工成正方形零件，使其一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，则这个正方形零件的边长为（ ）
A．60mm B．48mm C．36mm D．24mm
8．（2026·深圳模拟）随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度.某数学兴趣小组用无人机测量潮汐塔AB的高度，测量方案如图所示：无人机在距水平地面120m的点M处测得潮汐塔顶端A的俯角为22°，再将无人机沿水平方向飞行73m到达点N，测得潮汐塔底端B的俯角为45°（点M，N，A，B在同一平面内)，则潮汐塔AB的高度为（ ）
（结果精确到1m.参考数据：
A．41m B．42m C．43m D．77m
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分)
9．（2026·深圳模拟） 若5a=3b， b≠0， 则 。
10．（2026·深圳模拟） 若x1，x2 是一元二次方程； 的两个实数根，则. 。
11．（2026·深圳模拟）《哪吒之魔童闹海》上映后火爆全球，全球票房达到159.49亿.哪吒的可爱形象被众人所喜爱，而其各部分结构的长度设计都与黄金分割有关，如图，点B为AC的黄金分割点（BC>AB)，已知哪吒在剧中的身高AC设定为80cm，则其头部的长度AB是 。
12．（2026·深圳模拟）如图，已知△OAB的一边AB平行于x轴，且反比例函数 经过△OAB顶点 B 和OA 上的一点 C， 若OC=2AC 且△OBC的面积为 则k的值为 。
13．（2026·深圳模拟） 如图， 菱形ABCD中， 点E在边AD上，点F在对角线BD上， 作AG⊥BE， EG∥AF交AG于点 G。若 则 。
三、解答题（本题共7小题，其中第14题8分，第15题8分，第16题6分，第17题9分, 第18题8分, 第19题10分, 第20题12分, 共61分)
14．（2026·深圳模拟）
（1）计算：
（2）解方程：
15．（2026·深圳模拟）中学生心理健康受到社会的广泛关注，某校开展心理健康教育专题讲座，就学生对心理健康知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图。
根据图中信息回答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有 人，条形统计图中m的值 ，扇形统计图中“非常了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为 ；
（2）若该校共有学生800人，根据上述调查结果，可以估计出该校学生中对心理健康知识“不了解”的总人数为 人；
（3）若某班要从对心理健康知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加心理健康知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2名女生的概率。
16．（2026·深圳模拟） 已知O是坐标原点， A， B的坐标分别为（3，0)， （2，2)。
（1）把△OAB绕点O逆时针方向旋转90°得到△ODE，请在坐标系中作出△ODE；
（2）在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似图形 使新图与原图的相似比为2：1；
（3）直接写出△OA1B1的面积为 。
17．（2026·深圳模拟）依据下面的素材，完成表格中的任务。
提出问题 柑橘采购后，从生产地运到市场的过程中，会有损坏；在市场进行一次性批量销售时，销售单价又会因采购量的不同而发生波动。多重因素影响下，要获得一定数量的利润，该如何定价
调研项目 调查1：“柑橘完好率”调查
采购的总质量m （kg) 50 100 200 400 500
完好柑橘的质量n（kg) 44.5 90.1 180.5 360.8 450.5
柑橘完好的频率π/ 0.89 0.901 0.903 0.902 0.901
调查2：①柑橘在生产地的采购价为9元/kg：②在市场进行一次性批量销售时，柑橘的售价x（元/kg)与采购的总质量m（kg)之间的关系满足m+100x=3000（0任务一 （分析) （1）可以估计柑橘完好的概率约为 ▲ （精确到0.1)。 （2）由（1）知，用900元采购的柑橘量，进入市场后，实际可以销售的质量约为 ▲ kg（结果保留整数；损坏的柑橘不得销售)。
任务二 （决策) （3）若希望在市场进行一次性批量销售时，能够获得9000元的总利润，则应采购多少 kg的柑橘 售价应定为多少元/ kg
18．（2026·深圳模拟） 如图， 在□ABCD中， AC， BD交于点O， 且AO=BO。
（1） 求证： 四边形ABCD是矩形；
（2）①用圆规和无刻度直尺在图中作∠ADB的角平分线DE交AB于点E，保留作图痕迹，不用写出作法和理由；
②在①的条件下，
当 时，求AE的长。
19．（2026·深圳模拟）【情境与问题】
在研究二次函数 时，小明得到了下表：
x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 ···
… 33 19 9 3 1 3 9 19 33 ···
观察上表，自变量x从左到右依次取连续的整数，若保持这一规律不变，继续扩展表格，那么，表格中的数据间会有什么特殊规律吗
【探索与发现】
如上表，用一个倒“T”形的套色方框（如下图)框住了表格中的四个数，若将套色方框左右移动，可框住另外四个数。设四个数中，上面的数为t，下面三个数从左到右依次为l，m，n（如下图)。
（1）写出n与t间的函数关系式为 ：
（2）小明发现： 为定值。小明的发现正确吗 若正确，请给出证明；若不正确，请说明理由。
（3）【联系与拓广】
①t为何值时， n-2m白的值最大
②若二次函数 在x=2026， 2028， 2030时的函数值分别为p， q， r， 且 则a= ▲ 。
20．（2026·深圳模拟）如图
（1） 发现： 如图1所示， BD 是矩形ABCD 的对角线， 作AF⊥BD交BD于点 F， 交BC于点 E。求证： △ABE∽△BCD；
（2） 探究： 如图2， 点G是矩形ABCD边BC上一点， 连接DG， 过点D作 AF⊥DG交BC于点 G， BG=GE， 若 探究 的值；
（3） 拓展： 在矩形ABCD中， AB=3， BC=6， 点P为BC边上的三等分点，点E和F分别为直线AD和BC上的点，将矩形ABCD沿直线EF翻折，点P恰好落在边CD上的点Q处，求 的值。
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：A：球的主视图、左视图、俯视图都为圆，符合题意；
B：圆锥的主视图，左视图为三角形，俯视图为圆，不符合题意；
C：圆柱的主视图，左视图为矩形，俯视图为圆，不符合题意；
D：三棱柱的主视图，左视图为矩形，俯视图为三角形，不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据几何体的三视图逐项进行判断即可求出答案.
2．【答案】C
【知识点】图形的相似
【解析】【解答】解：A：任意两个菱形的对应边的比相等，但对应角不一定相等，故不一定相似，故A错误，不符合题意；
B：两个等腰三角形的对应角不一定相等，故不一定相似，故B错误，不符合题意；
C：两个等边三角形的对应角相等，一定相似，C正确，符合题意
D：任意两个矩形对应角相等，但对应边的比不一定相等，故不一定相似，故D错误，不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据相似图形的判定定理即可求出答案.
3．【答案】B
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：由题意可得：
1<1.5<2
∴三根木棒中最长的是乙
故答案为：B
【分析】根据平行投影性质即可求出答案.
4．【答案】A
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：设该地92号汽油价格这两个月平均每月的增长率为x
由题意可得：
故答案为：A
【分析】设该地92号汽油价格这两个月平均每月的增长率为x，根据题意建立方程即可求出答案.
5．【答案】C
【知识点】二次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：
∴顶点坐标为(2，1)
∵平移后图象的顶点为（-2，4)
∴2+(-2)=4，1+4=5
∴将该抛物线先向左平移4个单位，再向上平移5个单位
故答案为：C
【分析】将解析式转换为顶点式，可得顶点坐标为(2，1)，再根据点的坐标即可求出答案.
6．【答案】B
【知识点】反比例函数图象的对称性；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：∵正比例函数. 的图象与反比例函数 的图象相交于A，B两点，其中A点的横坐标为3
∴ 点B的横坐标为-3
∴当x<-3或0故答案为：B
【分析】当正比例函数图象在反比例函数图象上方时，有y1＜y2，结合函数图象即可求出答案
7．【答案】B
【知识点】正方形的性质；相似三角形的实际应用
【解析】【解答】解：∵正方形EFGH的边FG在BC上，AD为△ABC的高
∴EH∥BC，EH=GH=KD
∴△AEH∽△ABC
∴
设EH=x，则KD=GH=x，AK=80-x
∴
解得：x=48
∴这个正方形零件的边长为48mm
故答案为：B
【分析】根据正方形性质可得EH∥BC，EH=GH=KD，根据相似三角形判定定理可得△AEH∽△ABC，则，设EH=x，则KD=GH=x，AK=80-x，代入等式，解方程即可求出答案.
8．【答案】C
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：延长BA交MN于点C，则有BC⊥MN
∵无人机在距水平地面120m
∴BC=120
∵∠CNB=45°
∴△BCN是等腰直角三角形
∴CN=BC=120
∵无人机沿水平方向飞行73m到达点N
∴MN=73
∴MC=MN+CN=193
∴
∴AC=MCtan22°=77.2
∴AB=BC-AC=43
故答案为：C
【分析】延长BA交MN于点C，则有BC⊥MN，由题意可得BC=120，根据等腰直角三角形判定定理可得△BCN是等腰直角三角形，则CN=BC=120，根据边之间的关系可得MC，再根据正切定义可得AC，再根据边之间的关系即可求出答案.
9．【答案】
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵5a=3b
∴
∴
故答案为：
【分析】由题意可得，再代入分式，化简即可求出答案.
10．【答案】2026
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：由题意可得：
2026
故答案为：2026
【分析】根据二次方程根与系数的关系即可求出答案.
11．【答案】
【知识点】黄金分割
【解析】【解答】解：∵B为AC的黄金分割点
∴
∵AC=80cm
∴
∴
故答案为：
【分析】根据黄金分割即可求出答案.
12．【答案】8
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：作BD⊥x轴，CE⊥x轴，AF⊥x轴
∴AF∥CE
∴
∵OC=2AC
∴
设点
∵AB∥x轴
∴A点的纵坐标为n
∴
∵点C在反比例函数上
∴
∵
∴
解得：k=8
故答案为：8
【分析】作BD⊥x轴，CE⊥x轴，AF⊥x轴，根据平行线分线段成比例定理可得，则，设点，根据平行于x轴的直线上点的坐标特征可得A点的纵坐标为n，则，根据反比例函数图象上点的坐标特征可得，再根据，结合梯形面积建立方程，解方程即可求出答案.
13．【答案】
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质；菱形的性质；已知正切值求边长；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：连接AC交BD于点O
∵四边形ABCD为菱形
∴AC⊥BD，即∠AOB=90°
∵
∴在Rt△BOA中，
设AO=8k，BO=15k(K>0)
∴
∴OD=BO=15k
∴
过点E作EH∥EG，且EH=GA，连接AH，HB
∴四边形AGEH是平行四边形
∴AH∥EG
∵EG∥AF
∴点H，A，F三点共线
∵AG⊥BE
∵EH∥GA
∴EH⊥BE，即∠HEB=90°
∵，EH=GA
∴
∴
∴△HBE∽△ABO
∴，∠HBE=∠ABO
∵∠HBA=∠HBE-∠ABE，∠EBO=∠ABO-∠ABE
∴∠HBA=∠EBO
∴△HBA∽△EBO
∴∠HAB=∠EOB
∴∠HAB+∠BAF=180°，∠EOB+∠EOD=180°
∴∠BAF=∠EOD
在菱形ABCD中，AB=AD
∴∠ABF=∠ODE
∴△ABF∽△ODE
∴
故答案为：
【分析】连接AC交BD于点O，根据菱形性质可得AC⊥BD，即∠AOB=90°，根据正切定义可得，设AO=8k，BO=15k(K>0)，根据勾股定理可得AB，再根据边之间的关系可得，过点E作EH∥EG，且EH=GA，连接AH，HB，根据平行四边形判定定理可得四边形AGEH是平行四边形，则AH∥EG，即点H，A，F三点共线，根据直线平行性质可得EH⊥BE，即∠HEB=90°，再根据边之间的关系可得，根据相似三角形判定定理可得△HBE∽△ABO，则，∠HBE=∠ABO，再根据角之间的关系可得∠HBA=∠EBO，再根据相似三角形判定定理可得△HBA∽△EBO，则∠HAB=∠EOB，根据角之间的关系可得∠BAF=∠EOD，根据菱形性质可得AB=AD，根据等边对等角可得∠ABF=∠ODE，再根据相似三角形判定定理及性质即可求出答案.
14．【答案】（1）解：原式
=1-1+1
=1
（2）解：
（2x-1+3-x)（2x-1-3+x)=0
（x+2)（3x-4)=0
解得.x1=-2，
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；因式分解法解一元二次方程；求特殊角的三角函数值
【解析】【分析】（1）根据0指数幂，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，二次根式性质化简，再计算加减即可求出答案.
（2）根据因式分解法解方程即可求出答案.
15．【答案】（1）80；16；90°
（2）40
（3）解：由题意列树状图：
由树状图可知，所有等可能的结果有12种，恰好抽到2名女生的结果有2种，∴恰好抽到2名女生的概率为
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（1） 解： 接受问卷调查的学生共有40÷50%=80 （人)，
m=80-20-40-4=16 （人)，
扇形统计图中“非常了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为
故答案为： 80， 16， 90°：
（2）解：根据题意得：
（人)，
答：估计出该校学生中对心理健康知识“不了解”的总人数为40人：
故答案为： 40；
【分析】（1）根据基本的占比及人数可得总人数，再减去其他程度的人数可额m值，再根据360°乘以非常了解的占比即可求出答案.
（2）根据800乘以不了解的占比即可求出答案.
16．【答案】（1）解：见解析；如图， 把△OAB绕点O逆时针方向旋转90°得到△ODE， △ODE即为所求；
（2）解：见解析；如图，在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似图形△OA1B1，使新图与原图的相似比为2：1， △OA1B1即为所求：
（3）12
【知识点】三角形的面积；作图﹣位似变换；坐标与图形变化﹣旋转；作图﹣旋转；坐标与图形变化﹣位似
【解析】【解答】解：（3）△OA1B1的面积为
故答案为：12
【分析】（1）根据旋转性质作图即可.
（2）根据位似图形性质即可求出答案.
（3）根据三角形面积即可求出答案.
17．【答案】解：（1） 0.9（2） 90
（3）解：由题意得，
当采购的总质量为m（kg)时，可销售的质量为0.9m（kg)，不妨设总利润为W
则
为获得9000元的总利润， 令 W=9000
则
整理得
解得 m =1000
又因为0则
答：为获得9000元的总利润，应采购1000kg的柑橘，售价应定位20元/kg
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题；二次函数的实际应用-销售问题；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：（1）由表格可得，柑橘完好的频率稳定在0.9附近
∴柑橘完好的概率约为0.9
故答案为：0.9
（2）由题意可得：900元可采购量为900÷9=100kg
∴实际可以销售的质量约为100×0.9=90kg
故答案为：90
【分析】（1）根据频率估计概率即可求出答案.
（2）根据题意求出900元可采购的量，再乘以柑橘完好的概率即可求出答案.
（3）设总利润为W，根据总利润=单件利润×总销售量建立方程，解方程即可求出答案.
18．【答案】（1）证明： ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC=2AO， BD=2BO，
∵AO=BO，
∴AC=BD，
∴□ABCD为矩形；
（2）解：①解：如图所示
②过点E作EG⊥BD于点G， 如图所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DAB=90°，
∴EA⊥AD，
∵DE为∠ADB的角平分线，
∴EG=EA，
在 Rt△DAB中∵
即
∴DB=26，
在Rt△DAB中，由勾股定理
由等面积法可知
解得，
【知识点】角平分线的性质；勾股定理；解直角三角形；尺规作图-作角的平分线；等积变换
【解析】【分析】（1）根据平行四边形性质可得AC=2AO， BD=2BO，根据边之间的关系可得AC=BD，再根据矩形判定定理即可求出答案.
（2）①根据题意作图即可.
②过点E作EG⊥BD于点G，根据矩形性质可得∠DAB=90°，根据角平分线性质可得EG=EA， 解直角三角形可得DB，根据勾股定理可得AB，再根据三角形面积即可求出答案.
19．【答案】（1）
（2）解：小明的发现正确：理由如下：
由题意可知
则
故 为定值
（3）解：①由题意可知：
则n-2m=2（t+1)2+1-2（2t2+1)=-2t2+4t+1=-2（t-1)2+3
所以当t=1时， n-2m的值最大
②
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【解答】解：（1）由题意可得，函数值n对应的自变量为t+1
∴n与t间的函数关系式为
故答案为：
（3）② 解： 设2028=t，则2026=t-2，2030=t+2，得
①
②
③
①+③后， 再除以2得，
④-②得，
所以，
【分析】（1）由题意可得，函数值n对应的自变量为t+1，再根据函数解析式即可求出答案.
（2）由题意可得，咋代入代数式，结合分式的性质化简即可求出答案.
（3）①将m，n代入代数式，结合二次函数性质即可求出答案.
② 设2028=t，则2026=t-2，2030=t+2，再代入解析式可得p，q，r，联立方程组，解方程组即可求出答案.
20．【答案】（1）证明：∵AE⊥BD，
∴∠EFB=90°，
∴∠FBE+∠FEB=90°，
又∵四边形ABCD 为矩形，
∴∠C=∠ABC=90°，
∴∠FBE+∠BDC=90°，
∴∠FEB=∠BDC，
∴△ABE~△BCD
（2）解：设AB=6a，AD=11a，BG=EG=x，
∵在矩形ABCD中AF⊥DG 则由 （1） 知△ABE~△GCD，
又∵四边形ABCD为矩形，
∴AB=CD，
或x=9a（不合题意，舍去)，
（3）解：如图， 由折叠的性质可知EF⊥PQ，过点E作 EM⊥BC于点M，
又∵在矩形ABCD中
∴四边形ABEM为矩形，
∴由（1） 知
又∵点P为BC边上的三等分点，且BC=6，
∴PC=4或2，
或
【知识点】三角形内角和定理；勾股定理；矩形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理可得∠FBE+∠FEB=90°，根据矩形性质可得∠C=∠ABC=90°， 再根据角之间的关系可得∠FEB=∠BDC，再根据相似三角形判定定理即可求出答案.
（2）设AB=6a，AD=11a，BG=EG=x，根据相似三角形性质可得，根据矩形性质可得AB=CD， 再代入等式，解方程可得x，再根据边之间的关系即可求出答案.
（3）由折叠的性质可知EF⊥PQ，过点E作 EM⊥BC于点M，根据矩形性质可得，再根据矩形判定定理可得四边形ABEM为矩形， 则，再根据相似三角形性质可得，由题意可得PC=4或2，再根据边之间的关系即可求出答案.
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