2026年广东省中考-数学模拟试卷（三）（含答案）

2026年广东省中考数学模拟试卷3
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列实数中是无理数的是（ ）
A．3.14 B． C． D．
2．下列运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，在四边形中，，，，交于点.添加一个条件使这个四边形成为一种特殊的平行四边形，则以下说法错误的是（ ）
A．添加“”，则四边形是菱形
B．添加“”，则四边形是矩形
C．添加“”，则四边形是菱形
D．添加“”，则四边形是正方形
5．如图，，，于点E，于点D，，，则的长是（ ）
A．8 B．4 C．3 D．2
6．如果，，则的值是（ ）
A． B．3 C． D．
7．如图，为的直径，且，点为上半圆的一点，于点，的角平分线交于点，弦，那么的面积是（ ）
A．80 B．85 C．90 D．95
8．如图，，直线与相交于点，与相交于点，射线，垂足为．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．下列关于直线（为常数）与直线的交点情况，判断正确的是（ ）
A．没有交点
B．有一个交点，且交点在第一象限
C．有一个交点，且交点在第二象限
D．有一个交点，且交点不在第四象限
10．2026年2月5日上午，省十四届人大四次会议举行第二场“厅长通道”集体采访活动．省教育厅党组书记、厅长高山表示，今年将支持各地通过挖潜扩容、职普融通、建设综合高中等多种形式，扩充优质高中学位8万个．8万用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．比较大小：_____（填“”“”或“”）．
12．分解因式：_____．
13．从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛，经过两轮初赛，他们的平均成绩都是，方差分别是，，，你认为适合参加决赛的选手是_____．
14．如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点为圆心，的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为______．
15．如图，，均是等腰直角三角形，点P，Q均在函数的图象上，直角顶点A，B均在x轴上，则点B的坐标为________．
三、解答题（每小题7分，共21分）
16．计算：．
17．先化简，再求值：，其中，．
18．随着科技的发展，无人机在实际生活中应用广泛．如图，，是同一水平线上的两点，无人机从点竖直上升到点，在点测得点的俯角为两点的距离为．无人机继续竖直上升到点，在点测得点的俯角为．求无人机从点到点的上升高度（结果精确到）．（点在同一平面内，参考数据：，，，）
四、解答题（每小题9分，共27分）
19．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、.
(1)画出关于轴对称的图形，并写出的坐标__________；
(2)以原点为位似中心，在轴上方画出的位似图形，使它与的相似比为，并写出对应点的坐标__________.
20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)若是第二象限内双曲线上的点（不与点重合），连接，过点作轴的平行线，与直线相交于点，连接．若的面积为，求点的坐标．
21．2026马年央视春晚中，宇树科技的机器人《武》展示了单腿连续后空翻、托马斯全旋等高难度动作，是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作．随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率．拟购买、两种型号智能机器人进行快递分拣．若买1台型机器人、3台型机器人，共需260万元；若买3台型机器人、2台型机器人，共需360万元．
(1)求、两种型号智能机器人的单价．
(2)该企业现计划用960万元采购型和型机器人，两种机器人均要购买且预算必须全部用完．请列出所有可能的购买方案．
五、解答题（第22题13分，第23题14分，共27分）
22．项目式学习
背景 某中学为庆祝壮族传统节日“三月三”，拟举办以此为主题的装饰卡制作活动．
素材1 如图，制作一张甲卡片需要彩纸，丝带，共花费3.6元；制作一张乙卡片需要彩纸，丝带，共花费3.8元．
素材2 学校计划制作甲、乙两种卡片共400张，其中甲卡片数量不足240张，制作两种卡片所需彩纸总量不超过
素材3 购买彩纸和丝带有实体商店和网店两种购买方式，它们均有优惠促销活动： ①实体商店：用295元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的7折出售（已知学校在此之前不是该商店的会员）； ②网店：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售（无其他费用）．
问题解决
任务1 求买彩纸需要多少钱？买丝带需要多少钱？
任务2 若制作甲种卡片张，求的取值范围，并用含的式子分别表示在实体店和网店的购买费用．
任务3 在任务2的条件下，比较实体商店和网店两种购买方式哪种更合算？
23．综合探究
如图所示，为的直径， 为上的两点，且 为的中点，弦 相交于点．
(1)求证: ；
(2)若、 ，求的长 (结果用表示)；
(3)过点作的切线，交的延长线于点 ，若 求的长．
2026年广东省中考数学模拟试卷3
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A C B C B B B D A
二、填空题（每小题3分，共15分）
11． 12．/ 13．乙 14． 15．/
解答题（每小题7分，共21分）
16．解：原式
．
17．解：原式
．
当，时，原式．
18．解：由题意得：，，，．
在中，，，
，，
在中，，
，
答：无人机从A点到B点的上升高度为．
四、解答题（每小题9分，共27分）
19．（1）解：如图，即为所求，的坐标．
故答案为：；
（2）解：如图，，即为所求，点的坐标．
故答案为：．
20．（1）解：由题意，将代入，
可知，
∴，
∴．
又点在上，
∴．
∴反比例函数为．
（2）解：如图，

设点，则，
∴．
∴,
由，
解得，，
则，
①由图可知，在第二象限当时，，
∴化简为，
∵，
∴此种情况不存在．
②由图可知，在第二象限当时，，
∴化简为，
解得或．
又∵，
∴．
综上，．
21．（1）解：设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元，
得：，解得：．
答：A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元；
（2）解：设购买A型机器人a台，B型机器人b台，得：，
∵a、b为正整数，
∴此方程的解为：，，．
答：共有三种采购方案：①A型机器人9台，B型机器人4台；②A型机器人6台，B型机器人8台；③A型机器人3台，B型机器人12台．
五、解答题（第22题13分，第23题14分，共27分）
22．解：任务1：设彩纸为元，丝带为元，
根据题意列方程组：
解这个方程组得：．
答：彩纸需要0.5元，丝带1m需要0.8元．
任务2：根据题意得
解得，．
且是正整数
的取值范围是：．
彩纸总数量：
彩纸总费用：（元）
丝带总量：，
丝带总费用：（元）；
彩纸、丝带总费用（打折前）：（元）
实体商店费用：（元）
网店费用：（元）
任务3：在任务2的条件下，
（元），．
线下商店打折后比打折前更合算，
分情况讨论：
①当实体商店更合算时，有
解得：；
②当实体商店和网店费用相同时，有
解得：；
③当网店更合算时，有
解得：．
答：当购买甲种卡片数量在（为整数）范围内时，在网店购买更合算；
当购买甲种卡片数量时，在实体商店和网店购买一样合算；
当购买甲种卡片数量在（为整数）范围内时，实体店购买更合算．
23．（1）证明：∵点为的中点，
∴，
∴（等弧所对的圆周角相等 ），
又∵（公共角），
∴（两角分别相等的两个三角形相似）；
（2）解：∵为的直径，
∴（直径所对的圆周角是直角），
∵，
∴ ，
∵，
∴，
∴，
∴所对的圆心角为
∵，
∴半径，
∴的长；
（3）解：如图：
∵是的切线，
∴，即，
∵，
∴在中，，
∵，
∴，
由勾股定理得：，
∴，
∴，
又∵
∴
∴
∴
设，
∴，
∴，
又∵，
即，
∴，
∴，
解得：（舍去），
即．