杭州二中高一《数列》单元测试
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杭州二中高一《数列》单元测试
一、选择题（每小题6分，共36分）
1. 数列满足a1=2，，则此数列的通项an为 （ ）
(A)3－n (B) 1－n (C) 3＋n (D) 1＋n
2. 在等差数列中，前15项之和=90，则= （ ）
(A)6 (B) (C)12 (D)
3.实数依次成等比数列，其中a1=2，a5=8，则a3的值为 （ ）
(A) －4 (B) 4 (C)±4 (D)5
4. 等差数列｛an｝中，a1>0 , d≠0, ,则中的最大值为 （ ）
(A) 和 (B) (C) (D)无最大值
5. 某人为了观看2008年奥运会，从2001年起，每年5月10日到银行存入元定期储蓄，若年利率为且保持不变，不计利息税,并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2008年5月10日将所有的存款及利息全部取回，则可取回的钱的总数（元）为 （ ）
(A) (B) (C) (D)
6. 数列｛an｝满足，则此数列的通项可表示为 （ ）
(A) (B)
(C) (D)
二、填空题：（每小题5分，共30分）
7. 若，，成等比数列，则________.
8. 某产品，计划每年成本降低25%，若三年后的成本是54元，则现在的成本是 元.
9. 求和：_____________.
10. 数列1，，，…，的前10项的和为__________.
11. 设，利用课本中推导等差数列前项和方法，求…的值为 .
12. 设数列的前n项和为，令=，称为数列a1，a2，…，an的“理想数”，已知数列a1，a2，……，a100的“理想数”为101，那么数列2，a1，a2，……，a100的“理想数”为____________.
三、解答题：（本大题共3小题,共34分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）
13. (本题10分)已知某三个数满足以下条件：①它们成等比数列；②若把第二个数增加4，则此三个数成等差数列；③若把第一个数增加２，把第三个数减半，则它们又成等比数列．求此三个数.
14. (本题12分)如图是第七界国际数学教育大会(ICME-7)的会徽图案，它是由一串直角三角形演化而成的，其中，它可以形成近似的等角螺线，如果把图中的直角三角形继续下去,并记的长度所组成的数列为
(1)试写出数列满足的一个递推公式；
(2)求的通项公式.
15. (本题12分)已知成公比为2的等比数列（），且也成等比数列，求的值．
2007年杭州二中高一《数列》单元测试 答题卷
姓名 班级
一、选择题（共36分，每小题6分）
题号 1 2 3 4 5 6
答案
二、填空题（共30分，每小题6分）
7. 8.
9. 10.
11. 12.
三、解答题（本大题共3小题,共34分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）
13. (本题10分)
14. (本题12分)
15. (本题12分)
数列 参考答案(蔡小雄提供,仅供参考)
1.A 2.A 3 .B 4.C 5. D 6. A 7.2 8. 128
9. 10. 11. 5, 12. 102
13.设三数为a、b、c，依题意有
……………… 6分
解得a、b、c三个数为２，６，１８或２，－２，１.……………… 4分
14. (1) ……………… 5分
(2) ……………… 7分
15.成公比为的等比数列，．
成等比数列， ，
即，．
，即，
解得或． ……………… 7分
当时，，与等比数列的首项不为零矛盾，故应舍去．
当时，或
所以或．……………… 5分
O
A1
A4
A8
A2
A3
一、选择题（每小题6分，共36分）
1. 数列满足a1=2，，则此数列的通项an为 （ ）
(A)3－n (B) 1－n (C) 3＋n (D) 1＋n
2. 在等差数列中，前15项之和=90，则= （ ）
(A)6 (B) (C)12 (D)
3.实数依次成等比数列，其中a1=2，a5=8，则a3的值为 （ ）
(A) －4 (B) 4 (C)±4 (D)5
4. 等差数列｛an｝中，a1>0 , d≠0, ,则中的最大值为 （ ）
(A) 和 (B) (C) (D)无最大值
5. 某人为了观看2008年奥运会，从2001年起，每年5月10日到银行存入元定期储蓄，若年利率为且保持不变，不计利息税,并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2008年5月10日将所有的存款及利息全部取回，则可取回的钱的总数（元）为 （ ）
(A) (B) (C) (D)
6. 数列｛an｝满足，则此数列的通项可表示为 （ ）
(A) (B)
(C) (D)
二、填空题：（每小题5分，共30分）
7. 若，，成等比数列，则________.
8. 某产品，计划每年成本降低25%，若三年后的成本是54元，则现在的成本是 元.
9. 求和：_____________.
10. 数列1，，，…，的前10项的和为__________.
11. 设，利用课本中推导等差数列前项和方法，求…的值为 .
12. 设数列的前n项和为，令=，称为数列a1，a2，…，an的“理想数”，已知数列a1，a2，……，a100的“理想数”为101，那么数列2，a1，a2，……，a100的“理想数”为____________.
三、解答题：（本大题共3小题,共34分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）
13. (本题10分)已知某三个数满足以下条件：①它们成等比数列；②若把第二个数增加4，则此三个数成等差数列；③若把第一个数增加２，把第三个数减半，则它们又成等比数列．求此三个数.
14. (本题12分)如图是第七界国际数学教育大会(ICME-7)的会徽图案，它是由一串直角三角形演化而成的，其中，它可以形成近似的等角螺线，如果把图中的直角三角形继续下去,并记的长度所组成的数列为
(1)试写出数列满足的一个递推公式；
(2)求的通项公式.
15. (本题12分)已知成公比为2的等比数列（），且也成等比数列，求的值．
2007年杭州二中高一《数列》单元测试 答题卷
姓名 班级
一、选择题（共36分，每小题6分）
题号 1 2 3 4 5 6
答案
二、填空题（共30分，每小题6分）
7. 8.
9. 10.
11. 12.
三、解答题（本大题共3小题,共34分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）
13. (本题10分)
14. (本题12分)
15. (本题12分)
数列 参考答案(蔡小雄提供,仅供参考)
1.A 2.A 3 .B 4.C 5. D 6. A 7.2 8. 128
9. 10. 11. 5, 12. 102
13.设三数为a、b、c，依题意有
……………… 6分
解得a、b、c三个数为２，６，１８或２，－２，１.……………… 4分
14. (1) ……………… 5分
(2) ……………… 7分
15.成公比为的等比数列，．
成等比数列， ，
即，．
，即，
解得或． ……………… 7分
当时，，与等比数列的首项不为零矛盾，故应舍去．
当时，或
所以或．……………… 5分
O
A1
A4
A8
A2
A3