分式与分式方程 单元测试卷(五) （含答案）2025-2026学年北师大版八年级数学下册

单元测试卷(五) 分式与分式方程
一、选择题：本大题共8小题，共24分。
1.下列代数式中，属于分式的是( )
A. B. C. D.
2.下列变形正确的是( )
A. B. C. D.
3.下列判断中，正确的是( )
A. 分式的分子中一定含有字母
B. 对于任意有理数x，分式总有意义
C. 分数一定是分式
D. 当时，分式的值为为整式
4.若关于的方程有解，则
A. B. C. D.
5.下列分式是最简分式的是( )
A. B. C. D.
6.某工程队经过招标，中标2500m的人才公园跑道翻修任务，但在实际开工时.……，求实际每天修路多少米？在这个题目中，若设实际每天翻修跑道xm，可得方程，则题目中用“……”表示的条件应是
A. 每天比原计划多修50米的跑道，结果延期10天完成
B. 每天比原计划少修50米的跑道，结果提前10天完成
C. 每天比原计划少修50米的跑道，结果延期10天完成
D. 每天比原计划多修50米的跑道，结果提前10天完成
7.若关于x的分式方程有增根，则
A. B.
C. 或 D. 或
8.有一道题“先化简，再求值：，其中”小新做题时把“”错抄成了“”，那么他两次计算的结果( )
A. 互为相反数 B. 互为倒数 C. 相等 D. 不能确定
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
9.要使在实数范围内有意义，x的取值范围是 .
10.轮船在静水中的速度是，水流速度是，则逆流航行10km所用时间为
11.化简： .
12.定义运算：，则方程的解为 .
13.已知实数m，n均不为0，且，则 .
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
14.计算：
；
15.解方程：
；
四、解答题：本大题共5小题，共49分。
16.若a，b都是正实数，且，求的值.
17.先化简代数式，再从，2，0中选一个恰当的数作为a的值代入求值.
18.《非机动车管理办法》规定：电动自行车驾驶人和乘坐人员应该戴安全头盔.某商店用1600元购进一批电动车头盔，销售发现供不应求，于是，又用5400元再购进一批头盔，第二批头盔的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵10元.第一批头盔进货单价多少元？
19.观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
……
按照以上规律，解决下列问题：
写出第5个等式： .
写出你猜想的第n个等式用含n的式子表示，并证明.
20.阅读下面材料，解答后面的问题.
解方程：
解：设，则原方程可化为，方程两边同时乘y，得，解得，
经检验，，都是方程的解.
当时，，解得；当时，，解得
经检验，，都是原分式方程的解.所以原分式方程的解为，
上述这种解分式方程的方法称为换元法.
问题：
若在方程中，设，则原方程可化为 ；
若在方程中，设，则原方程可化为 ；
模仿上述换元法解方程：
答案和解析
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】【小题1】
解：原式；
【小题2】
原式

15.【答案】【小题1】
解：方程两边都乘，得，解得，经检验，是原方程的解.
【小题2】
方程两边都乘，得，解得，经检验，是原方程的解.

16.【答案】解：，，即，则
17.【答案】解：原式，当时，原式
18.【答案】解：设第一批头盔进货单价为x元，则第二批头盔进货单价为元，根据题意得：，解得：，经检验，是所列方程的解，且符合题意.答：第一批头盔进货单价为80元.
19.【答案】【小题1】
【小题2】
解：第n个等式为证明：等式左边，左边=右边，等式成立.

20.【答案】【小题1】
【小题2】
【小题3】
原方程可化为，，设，则原方程可化为，方程两边同时乘y，得，解得，，经检验，，都是方程的解；当时，，该方程无解；当时，，解得，经检验，是原分式方程的解，所以原分式方程的解为

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