期末测试卷（含答案）2025-2026学年北师大版八年级数学下册

期末测试卷
一、选择题：本大题共8小题，共24分。
1.下列x的值中，是不等式的解的是
A. B. 0 C. 4 D. 6
2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
3.若等腰三角形的顶角为，则它的底角度数为( )
A. B. C. D.
4.一个多边形的每个内角都等于，则从这个多边形的一个顶点出发，可作对角线的数量是( )
A. 7 B. 10 C. 35 D. 70
5.如图，中，，将绕点B按逆时针方向旋转得到点D与点A是对应点，点E与点C是对应点，且边DE恰好经过点C，则的度数为
A. B. C. D.
6.某生态园计划种植一批核桃，原计划总产量66t，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的倍，总产量比原计划增加了9万t，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各是多少吨？设原计划平均每亩产量为xt，则改良后平均每亩产量为，根据题意列方程为
A. B. C. D.
7.如图，，CB平分，点E在AB上，，垂足为点F，连接AF，则下列结论中错误的是
A. B.
C. D.
8.如图，在中，AD平分，过点B作，垂足为点D，E为AC的中点，连接BE，DC，若，则图中两个阴影部分面积之差的最大值为
A. 6 B. C. 3 D. 2
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
9.化简的结果为 .
10.使不等式成立的值中最大整数是 .
11.因式分解： .
12.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若，的周长是18cm，则
13.如图，O为内角平分线交点，过点O的直线交AB，BC于M，N两点，已知，，则点O到AC的距离为 .
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
14.解不等式组：并将解集在数轴上表示出来.
四、解答题：本大题共6小题，共55分。
15.先化简，再求值：，并从3，2，1，0这四个数中取一个合适的数作为x的值代入求值．
16.如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，已知点C的坐标为
画出以点C为旋转中心，将按顺时针方向旋转后得到的
画出关于原点O对称的
直接写出坐标： ， ， ，
17.如图，在四边形ABCD中，，连接BD，点E在BD上，连接CE，若，
求证：；
若，，求的度数.
18.某中学为了将国家“双减”政策落实到位，在课后服务项目中新增了“无人机操作技术”科目，成立了无人机表演队.根据无人机表演队需要，学校计划购买A，B两种型号的无人机，且A型无人机的单价比B型无人机的单价贵132元，已知用23400元购买B型无人机的数量是用15000元购买A型无人机数量的2倍.
求A型无人机和B型无人机的单价分别是多少元
根据学校的实际需求，需要一次性购买A型无人机和B型无人机共100架，若要求购买时B型无人机费用不超过A型无人机费用的3倍，则学校应该如何设计购买方案，才能使购买无人机的总费用最少
19.阅读以下材料：在平面直角坐标系中，表示一条直线，以二元一次方程的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数的图象，它也是一条直线.不仅如此，在平面直角坐标系中，不等式表示一个平面区域，即直线以及它左侧的部分，如图不等式也表示一个平面区域，即直线以及它下方的部分，如图而既不表示一条直线，也不表示一个区域，它表示一条折线，如图
根据以上材料，回答下列问题：
请直接写出图4表示的是 的平面区域;
如果x，y满足不等式组在图5中用阴影表示出点所在的平面区域，并求出阴影部分的面积
在平面直角坐标系中，若函数与的图象围成一个封闭平面区域，请直接用含m的式子表示该平面区域的面积，并写出实数m的取值范围.
20.如图1，在四边形ABCD中，，点E是BC边的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，且
求证：四边形ABCD是平行四边形;
连接DE，若，，，求四边形ABCD的面积;
如图2，在的条件下，若P为线段AE上任意一点，作点B关于点P的对称点Q，连接AQ，当点Q落在的边上时，求的值.
答案和解析
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】B
【解析】延长BD，AC相交于点设AD交BE于点
，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，当时，的面积最大，最大面积为
9.【答案】4b
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】3
13.【答案】
14.【答案】解：不等式组的解集为，在数轴上表示为：

15.【答案】解：原式，，，，
，且
当时，原式；
当时，原式
16.【答案】【小题1】
如图，即为所求;
【小题2】
如图，即为所求;
【小题3】
，
故答案为：，，
17.【答案】【小题1】
证明：，，在和中， ≌，；
【小题2】
解：≌，，，，，，，，，

18.【答案】【小题1】
设B型无人机的单价是x元，则A型无人机单价为元，
根据题意可列分式方程得，，
解得，
经检验是原方程的解，
元，
答：B型无人机单价是468元，A型无人机的单价是600元;
【小题2】
设购买A型无人机a台，则购买B型无人机台，
根据题意列一元一次不等式可得，，
整理得，，
解得，
为整数，
的最小值为21，
当购买A型无人机数量最小时，总费用最少，
故费用最少时，购买A型无人机21台，购买B型无人机79台.

19.【答案】【小题1】
【小题2】
阴影表示的平面区域如图所示，
联立解得，
，
联立解得，
为，
联立解得，
，
【小题3】
函数与的图象围成一个封闭平面区域如图2所示，
则D为，
联立解得
为，
联立解得
为
分别过E，F作x轴的垂线，垂足分别为N，M，
则，，
，
，
，
，
又当直线过D点时，，
当直线向上平移时，才能围成一个封闭区域，
，解得

【解析】
直线过，，
这条直线的解析式为，
且题图4所表示的区域在该直线的上方，
题图4表示的是的平面区域.
故答案为：
20.【答案】【小题1】
证明：，
，
点E是BC边的中点，
，
，
≌，
，
，
，
，
四边形ABCD是平行四边形;
【小题2】
解：如图，过点D作于点H，
，，，
，，
，
四边形ABCD的面积
【小题3】
解：①如图，当点Q落在的AD边上时，由题意可知：P是BQ的中点，
，
在平行四边形ABCD中，，
，，
≌，
，
②如图，当点Q落在的DE边上时，过点Q作BC的平行线交AE于点M，
过点Q作于点N，
同理可证≌，
，，
是的中位线，
，，，，
在中，
综上所述：的值为18或

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