平行四边形 单元测试卷(六)（含答案）2025-2026学年北师大版八年级数学下册

单元测试卷(六) 平行四边形
一、选择题：本大题共8小题，共24分。
1.如图所示，在 ABCD中，AC，BD相交于点O，则下列结论中错误的是( )
A. B.
C. D.
2.如图，平行四边形ABCD的周长为32cm，AC，BD相交于点O，交AD于点E，则的周长为
A. 8cm B. 24cm C. 10cm D. 16cm
3.下列结论中错误的是( )
A. 三角形的内角和等于 B. 三角形的外角和小于四边形的外角和
C. 五边形的内角和等于 D. 正六边形的一个内角等于
4.等腰梯形的两底之差等于腰长，则腰与下底的夹角为( )
A. B. C. D.
5.下列多边形中，内角和是外角和的2倍的是( )
A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 八边形
6.如图，在 中，，，的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF的长是
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
7.如图，在 中，，点F在CD的延长线上，连接BF，G为BF的中点，连接若，，，则AG的长为
A. 3 B. C. D.
8.如图，为等边三角形，D，E分别是边BC，AC上的点，且满足，P是AB边上的动点，以P，D，E为顶点，DE为对角线构造 ，若，则BQ的最小值为
A. B. C. D. 1
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
9.一个多边形的每一个外角都是，则这个多边形的边数是 .
10.如图， ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知，，，则的周长为 .
11.如图，将三角形纸片ABC延DE折叠，当点A落在四边形BCED的外部时，，，则 .
12.若 中，，，，则 的面积为
13.如图，在四边形ABCD中，且，，点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以的速度由A向D运动，点Q以的速度由C向B运动，Q运动到B处停止运动， s后直线PQ将四边形ABCD截出一个平行四边形.
三、解答题：本大题共7小题，共61分。
14.如图，在平行四边形ABCD中，AE，CF分别平分和，交对角线BD于点E，求证：≌
15.如图，在 ABCD中，点M是边AD上的点，连接MB，MC，点N为BC边上的动点，点E，F为MB，MC上的两点，连接NE，NF，且，求证：四边形MENF为平行四边形.
16.如图所示，在 ABCD中，AC，BD交于点O，点E，F，G，H分别为OA，OB，OC，OD的中点.若，，求四边形EFGH的周长.
17.如图，在等腰梯形ABCD中，已知，对角线AC与BD互相垂直，且，，求梯形的高.
18.如图，在四边形ABCD中，，的平分线交AD于点E，与CD的延长线交于点F，
求证：四边形ABCD是平行四边形；
若，，，求平行四边形ABCD面积.
19.如图，点B是的边AM上的定点，点C是边AN上的动点，将绕点B逆时针旋转得到，且点A的对应点D恰好落在边AN上，连接当时.
求证：四边形ABEC是平行四边形；
若，，求AC的长.
20.在 ABCD中，，，点在边BC上且，将绕点B逆时针旋转得到
如图1，当时，求；
如图2，在旋转过程中，连接CE，取CE中点F，作射线BF交直线AD于点
①求线段BF的取值范围；
②当时，求证：；
答案和解析
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】10
10.【答案】21
11.【答案】
12.【答案】30
13.【答案】或3
14.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，，，，，，CF分别平分和，，，，≌
15.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，，，，，，，，，，四边形MENF为平行四边形.
16.【答案】解：四边形ABCD是平行四边形，，又，F，G，H分别为OA，OB，OC，OD的中点，，，，，四边形EFGH的周长为
17.【答案】解：过D作交BC的延长线于E，过D作于
，，
四边形ADEC是平行四边形，
，，
在等腰梯形ABCD中，，
，
，
，，
，
是等腰直角三角形，
，即梯形的高为

18.【答案】【小题1】
证明：平分，，，，，，，四边形ABCD是平行四边形.
【小题2】
解：四边形ABCD是平行四边形，，，，，，，，，，，四边形ABCD的面积故平行四边形ABCD面积为

19.【答案】【小题1】
证明：，，，绕点B逆时针旋转得到，，，，，，，，，，，四边形ABEC是平行四边形；
【小题2】
解：如图，过点B作，垂足为H，，，，在中，由勾股定理得，设，则，在中，由勾股定理得，解得，即AC的长为

20.【答案】【小题1】
解：如图1，过点E作交CB的延长线于点H，，，，，点在BC边上且，将绕点B逆时针旋转得到BE，，，又，；
【小题2】
①解：方法一：如图2，过点E作交BG于点K，则，点F是CE的中点，，在和中，，，，，由旋转得：，在中，，，
方法二：如图3，在线段FG上截取，连接EK、CK，，，四边形BCKE是平行四边形，，在中，，，即，；
②证明：如图2，四边形ABCD是平行四边形，且，，，，，，，即，，，，，在和中，

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