期中测试卷（含答案）2025-2026学年北师大版八年级数学下册

期中测试卷
一、选择题：本大题共8小题，共24分。
1.下列各式中，不是不等式的是( )
A. B. C. D.
2.如图，已知，，，则的度数是
A. B. C. D.
3.如图，点D在AC的垂直平分线上，若，则的度数是
A. B. C. D.
4.如图所示，在中，，，BD，CE分别是，的平分线，则图中的等腰三角形有
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
5.某商场一楼与二楼之间的手扶电梯如图所示.其中AB，CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是
A. B. 8m C. D. 4m
6.如图，以点C为旋转中心，旋转后得到已知，，，则DE的长为( )
A. B. 3 C. 4 D. 5
7.如图，一次函数和的图象分别与x轴交于点、，则关于x的不等式组的解集是( )
A. B. C. D.
8.如图，在边长为2的等边三角形ABC中，D为BC边上一点，且点E，F分别在边AB，AC上，且，M为边EF的中点，连接CM交DF于点若，则CM的长为
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
9.如图，经过平移后得到，则和BC相等的线段是 .
10.如图，将三角尺其中，绕点B按顺时针方向转动一个角度到的位置，使得点A，B，在同一条直线上，那么旋转角 .
11.在平面直角坐标系内，点在第四象限，则m的取值范围是 .
12.如图所示，在中，DM，EN分别垂直平分AB和AC，交BC于点D，若的周长为19cm，则
13.按如图的程序进行运算，规定程序运行到“判断结果是否大于30”为一次运算.若某运算进行了3次才停止，则x的取值范围是 .
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
14.解不等式：，并把解集在数轴上表示出来.
15.求不等式组的正整数解.
四、解答题：本大题共5小题，共49分。
16.如图，在平面直角坐标系xOy中，点，，
将绕点O顺时针旋转，在平面直角坐标系中画出旋转后的
将向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，在平面直角坐标系中画出平移后的
17.如图，已知D，E分别是的边BA和BC延长线上的点，作的平分线AF，
求证：是等腰三角形；
作的平分线交AF于点G，若，求的度数．
18.为了丰富员工的业余文化生活，深圳某公司购买了18个篮球和12个排球共花费3360元，已知购买一个篮球的价格比购买一个排球的价格多花95元.
求购买一个篮球和一个排球各需多少元；
为了满足更多员工的业余文化生活的需求，该公司计划用不超过2600元的经费再次购买篮球和排球共30个，若单价不变，则本次至少可以购买多少个排球？
19.问题探究：在学习了函数、方程与不等式的关系后，某学习小组同学想要研究不等式组的解集，请按照该组同学的探究思路完成以下问题：
首先令，再通过列表、描点、连线的方法作出该函数的图象并对其性质进行探究.
如表是y与x的几组对应值：
x 0 1 2 3 4
y 1 3 5 3 1
①如图，在平面直角坐标系中，描点，并根据描出的点，画出该函数的图象;②观察函数的图象，当y随x的增大而减小时，x的取值范围是 ;
若，为该函数图象上不同的两点，则 ;
当时，自变量x的取值范围是 ;
定义例如，，则函数的最大值为 .
20.阅读下面材料，并解决问题：
如图1，等边内有一点P，若点P到顶点A，B，C的距离分别为8，15，17，求的度数.为了解决本题，我们可以将绕顶点A旋转到处，此时≌，这样就可以利用旋转变换，将三条线段PA，PB，PC转化到一个三角形中，从而求出 ;
基本运用
请你利用第题的思想方法，解答下面问题
已知如图2，在中，，，E，F为BC上的点且，求证：
能力提升如图3，在中，，，，点O为内一点，连接AO，BO，CO，且，求的值.
答案和解析
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】C
【解析】等边三角形边长为2，，，，等边三角形ABC中，，，，，，，，如图，连接DM，中，，，是等边三角形，，垂直平分DF，，，中，，，为EF的中点，，
9.【答案】EF
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】19
13.【答案】
14.【答案】解：在数轴上表示为：
15.【答案】解：不等式组的解集为，不等式组的整数解是1，2，
16.【答案】【小题1】
如图，即为所求.
【小题2】
如图，即为所求.

17.【答案】【小题1】
解：证明：平分，，，是等腰三角形．
【小题2】
，，平分，，

18.【答案】【小题1】
解：设购买一个排球需要x元，则购买一个篮球需要元，依题意得：，解得：，答：购买一个篮球需要150元，一个排球需要55元.
【小题2】
设该学校购买m个排球，则购买篮球个，依题意得：，解得：答：本次至少可以购买20个排球.

19.【答案】【小题1】
①函数的图象如图的所示;
②根据图象可得：当y随x的增大而减小时，x的取值范围是
【小题2】
【小题3】
或
【小题4】
1

【解析】

把，，分别代入，
得，
则，
解得：，
，，该函数图象上不同的两点，

由图象可得：当时，自变量x的取值范围是或

由图象可得：
当时，，
当时，y的最大值为
当时，，
当时，y的最大值为
当时，，
当时，y的最大值为
综上，y的最大值为
20.【答案】【小题1】
【小题2】
证明：如图2，把绕点A逆时针旋转得到，连接，
由旋转的性质得，，
，，
，
，
，
，
在和中，
≌，
，
，，
，
，
由勾股定理得，，
即
【小题3】
解：在中，，，，
，
，
如图3，将绕点B顺时针旋转，得到，连接，
，
，，，，
是等边三角形，
，，
，
，
、O、、四点共线，
在中，
，

【解析】
解：≌，
，，，
，
为等边三角形，
，
即，
，
为等边三角形，
，，
，
为直角三角形，且，
，
故答案为：
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