【单元培优卷】第2单元 圆柱和圆锥 单元高频易错培优卷-2025-2026学年六年级下册数学苏教版（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 【单元培优卷】第2单元 圆柱和圆锥 单元高频易错培优卷-2025-2026学年六年级下册数学苏教版（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 268.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-18 00:00:00 | ||
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文档简介
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2025-2026学年六年级下册数学单元高频易错培优卷（苏教版）
第2单元 圆柱和圆锥
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（共7分）
1．在下图中，以直线为轴旋转一周，可以得出圆柱体的是（ ），得出圆锥体的是（ ）。
① ② ③ ④
A．①，② B．②，③ C．③，④ D．④，①
2．一个圆锥体底面半径3厘米，高10厘米，体积是（ ）
A．282.6立方厘米 B．94.2立方厘米 C．30立方厘米
3．底面积和体积都相等的圆柱和圆锥，圆锥的高是9cm，圆柱的高是（ ）cm．
A．18 B．3 C．9
4．求圆柱形木桶内能盛多少升水，就是求水桶的（ ）。
A．侧面积 B．表面积 C．体积 D．容积
5．把一段圆柱形钢材切削成一个最大的圆锥体，切削掉的部分重32㎏，这段圆柱形钢材重（ ）
A．24㎏ B．8㎏ C．12㎏ D．48㎏
6．挖一个深3米，底面直径4米的蓄水池，水池的占地面积（ ）平方米。
A．9.42 B．12.56 C．25.12
7．下面几何体中，体积最小的是（ ）。（图中单位∶cm）
A． B． C． D．
二、填空题（共18分）
8．一个圆锥的体积是5立方分米，和它等底等高的圆柱的体积是 立方分米．
9．一个圆锥体的底面直径是6厘米，高是5厘米，体积是 立方厘米，与它等底等高的圆柱体的体积是 ________立方厘米．
10．一个饮料瓶的瓶身是圆柱体，容积为2.5升．现在瓶内还有一些饮料，正放时饮料的高度为15厘米，倒放时，空的高度为10厘米，则瓶内的饮料有 升．
11．一个直角三角形三边的长度分别是6cm，8cm，10cm，分别以两条直角边为轴，旋转一周，得到两个形状不同的立体图形，这两个立体图形的体积分别是 立方厘米和 立方厘米（结果保留）。
12．体积相等的一个圆柱和一个圆锥，它们的底面积也相等，如果圆锥的高是6厘米，圆柱的高是_______厘米．
13．把圆柱从中间平行于底面横切，切面是 ，其中比原来增加了两个圆面，因此表面积增加的就是这两个圆的面积．
14．等底等高的圆柱和圆锥体积之和是124立方厘米，圆柱体积是 立方厘米，圆锥的体积是 立方厘米．
15．一个直角三角形的两条直角边分别是3厘米、1厘米，以3厘米的那条直角边为轴旋转一周，得到的图形是圆锥，这个圆锥的底面半径是 ，高是 ，体积是 ．
16．一个圆柱体和一个圆锥体的高和体积都相等，已知圆柱的底面积是12.5平方厘米，圆锥体的底面积是 ．
17．圆柱体的底面半径2厘米、高10厘米，它的侧面积是 平方厘米．
18．一个圆柱体的底面周长是6.28分米，高3分米，这个圆柱的侧面积是 平方分米．
19．等底等高的圆柱体和圆锥体体积之差是28立方米，圆柱体的体积是 立方米，圆锥体的体积是 立方米．
三、判断题（共7分）
20．（龙山县）以直角三角形的一边旋转可以得到一个圆锥． ( )
21．两个圆锥的底面半径之比1∶2，它们的高之比是2∶1。则它们的体积是相同的。( )
22．半径为2米的圆柱体, 它的底面周长和底面积相等． ( )
23．一个圆锥底面积扩大到原来的2倍，高不变，体积就扩大到原来的4倍。 ( )
24．一个圆锥的底面积增加，高减少，那么体积就不会改变。 ( )
25．圆锥的体积总是等于圆柱体积的，所以圆锥的体积公式是V＝Sh。( )
26．圆锥的侧面是一个曲面，沿从顶点到底面圆周上任一点的连线展开后是一个扇形。( )
四、计算题（共32分）
27．直接写出得数。（共8分）
7.8÷0.2=
4×（1-10%）=
28．怎样算简便就怎样算．（共12分）
＋÷－ ×＋÷8 ×[÷（－）] （＋）×15×11
29．解方程．（共6分）
2x－×＝ （1－）x＝
30．求下列各图形的表面积。（单位：cm）（共6分）
（1）
（2）
五、解答题（共36分）
31．一个盛有水的圆柱形玻璃容器，它的底面半径6厘米，现将一石块放入容器内，这时水面上升4厘米．石块的体积是多少立方厘米？
32．两个大小不一的正方体木块，如果以正方体一面为底加工成最大圆锥，则加工成的两个圆锥体积之和是75.36立方厘米，那么这两个正方体体积之和是多少立方厘米？
33．把一个底面直径是4厘米，高是9厘米的圆锥形铅锤沉浸在一个注满水的底面周长是25.12厘米的圆柱形容器中，当铅锤从水中取出后，容器中的水面下降了几厘米？
34．把一个长、宽、高分别是3分米、2分米、5分米的长方体木料，削成一个最大的圆柱体．这个圆柱形木料的体积最大是多少立方分米？
35．一个圆柱体，如果沿着与底面平行的面切成3段，表面积会增加50.24平方厘米．如果沿着直径切割成两个半圆柱，表面积会增加40平方厘米．如果把它切成若干等份拼成一个近似的长方体，这个长方体的体积是多少立方厘米？
36．一个圆柱形容器里面盛满了水，恰好是120毫升，若把这个圆柱形容器里面的水倒入一个与它等底等高的圆锥形容器里面，可能溢出水多少毫升？
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参考答案与试题解析
1．B
【分析】根据题意可知，长方形以直线为轴旋转一周，得到的是圆柱体；三角形以直线为轴旋转一周，得到的是圆锥体。
【解析】根据分析可知，以直线为轴旋转一周，可以得出圆柱体的是第二幅图，得出圆锥体的是第三幅图。
故答案为：B
【点评】此题主要考查学生对圆柱体和圆锥体特征的理解与认识。
2．B
【解析】试题分析：可以直接利用圆锥的体积计算公式解答．
解：×3.14×32×10，
=×3.14×9×10，
=94.2（立方厘米）；
答：体积是94.2立方厘米；
故选B．
【点评】此题是求圆锥体积的最基本的类型，直接利用公式解答．
3．B
【解析】试题分析：根据题意，等底等高的圆柱体与圆锥，圆锥的体积是圆柱体体积的，那么底面积和体积都相等的圆柱和圆锥，圆柱的高应该是圆锥高的，列式解答即可得到答案．
解：9×=3（厘米）；
答：圆柱的高为3厘米．
故选B．
【点评】此题主要考查的是等底等高的圆柱体与圆锥，圆锥的体积是圆柱体体积的．
4．D
【分析】一个圆柱形木桶能盛水多少升，是指这个圆柱形水桶所能容纳水的体积，根据容积的意义，物体所能容纳物体的体积叫做物体的容积。
【解析】根据容积的意义，一个圆柱形木桶能盛水多少升，是求圆柱的容积
故答案为：D
【点评】关键是弄清物体体积、容积、表面积、侧面积的意义。
5．D
【解析】试题分析：圆钢切削成一个最大的圆锥体，则这个圆柱与圆锥等底等高，则这个圆锥的体积就是圆柱的，则削去部分的体积就是圆柱的，由此再利用除法即可解答．
解：32÷=48（千克），
答：这段圆钢重48千克．
故选D．
【点评】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用，抓住圆柱内最大的圆锥与原来圆柱等底等高的特点是解决此类问题的关键．
6．B
【分析】水池的占地面积就是圆柱的底面积，根据圆的面积公式：解答。
【解析】求水池的占地面积，就是水池的底面积，
即：3.14×（4÷2） ＝12.56（平方米）
故答案为：B
【点评】解答此题的关键是明确占地面积就是这个圆柱的底面积，根据圆的面积公式解决问题。
7．D
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据依次求出四种几何体的体积，比较即可。
【解析】圆柱体积：3.14×（2÷2）2×2
＝3.14×2
＝6.28（立方厘米）
圆锥体积：×3.14×（2÷2）2×6
＝3.14×2
＝6.28（立方厘米）
正方体体积：2×2×2
＝4×2
＝8（立方厘米）
长方体体积：3×2×1＝6（立方厘米）
6＜6.28＝6.28＜8
所以长方体体积最小。
故答案为：D
【点评】本题主要考查圆柱、圆锥、正方体、长方体的体积公式，牢记公式是解题的关键。
8．15
【解析】试题分析：根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，用5×3即可求出圆柱的体积．
解：5×3=15（立方分米），
答：圆柱的体积是15立方分米．
故答案为15．
【点评】此题主要考查了等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍．
9．47.1，141.3
【解析】试题分析：（1）先求出圆锥的底面半径是：6÷2=3厘米，利用圆锥的体积V=πr2h，代入数据即可解答．
（2）与它等底等高的圆锥的体积是这个圆柱的体积的，由此利用圆锥的体积乘3即可．
解：（1）底面半径是：6÷2=3（厘米），
体积是：×3.14×32×5，
=3.14×15，
=47.1（立方厘米）；
（2）47.1×3=141.3（立方厘米）；
答：体积是47.1立方厘米，与它等底等高的圆柱体的体积是141.3立方厘米．
故答案为47.1，141.3．
【点评】此题考查了圆锥的体积公式以及等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用．
10．1.5
【解析】试题分析：根据题意知道饮料的体积是不变的，瓶内空余部分的体积也是不变的，因此可知饮料的体积与空余部分体积的比是15：10=3：2，那么液体体积是饮料瓶容积的；由此即可求出瓶内饮料的体积．
解：因为，饮料的体积是不变的，瓶内空余部分的体积也是不变的，
所以，饮料体积：空余部分体积=15：10=3：2，
那么饮料体积是饮料瓶容积的：=，
饮料的体积：2.5×=1.5（升），
答：瓶内饮料的体积1.5升．
故答案为1.5．
【点评】解答此题的关键是根据饮料的体积是不变的，瓶内空余部分的体积也是不变的，得出饮料体积与空余部分体积的比．
11．128 96
【分析】一个直角三角形三边的长度分别是6cm，8cm，10cm，因为斜边的长度大于直角边，所以直角边为：6cm，8cm，沿直角三角形的一条直角边旋转一周即可得到一个圆锥，沿哪条边旋转，那么那条直角边就是圆锥的高，另外一条直角边即为圆锥的底面半径；当圆锥的高为6cm是，圆锥的底面半径为8cm，当圆锥的高为8cm时，圆锥的底面半径为6cm，再根据，即可求出圆锥的体积。
【解析】由分析可知：
＝××82×6
＝××64×6
＝128（立方厘米）
＝××62×8
＝××36×8
＝96（立方厘米）
所以这两个立体图形的体积分别是128立方厘米和96立方厘米。
【点评】本题考查圆锥体积公式的灵活运用，注意：不要忘记乘。
12．2
【解析】试题分析：根据圆柱的体积公式V=sh，圆锥的体积公式V=，当圆柱和圆锥的体积、底面积分别相等时，圆柱的高是圆锥的高的，据此解答．
解：因为，根据圆柱的体积公式V=sh，圆锥的体积公式V=，
所以，当圆柱和圆锥的体积、底面积分别相等时，圆柱的高是圆锥的高的，
圆柱的高是：6×=2（厘米），
答：圆柱的高是2厘米．
故答案为2．
【点评】此题主要考查了利用圆柱与圆锥的体积公式，推导出在体积、底面积分别相等时，圆柱的高与圆锥的高的关系．
13．圆
【解析】试题分析：把一个圆柱截成两个小圆柱后，切面是圆，多出了两个底面，则其表面积就增加两个底面的面积．
解：把一个圆柱截成成两个小圆柱后，切面是圆，多出了两个底面，
则其表面积就增加两个底面的面积．
故答案为圆．
【点评】解答此题的关键是明白，把一个圆柱截成两个小圆柱后，多出了两个底面．
14．93，31
【解析】试题分析：根据圆柱和圆锥的体积公式可得，等底等高的圆柱和圆锥的体积之比是3：1，由此即可解决问题．
解：等底等高的圆柱和圆锥的体积比是3：1，
3+1=4，
124×=93（立方厘米），
124×=31（立方厘米），
答：圆柱的体积是93立方厘米，圆锥的体积是31立方厘米．
故答案为93，31．
【点评】记住等底等高的圆柱和圆锥的体积关系，即可解决此类问题．
15．1厘米，3厘米，3.14立方厘米
【解析】试题分析：以3厘米长的直角边为轴把三角形旋转一周，则这个3厘米的直角边就是得到的圆锥的高，另一条直角边是这个圆锥的底面半径，再利用圆锥的体积公式即可解答．
解：以3厘米长的直角边为轴把三角形旋转一周，
则这个3厘米的直角边就是得到的圆锥的高，1厘米的直角边是这个圆锥的底面半径，
所以这个圆锥的体积是：×3.14×12×3，
=×3.14×3，
=3.14（立方厘米），
答：这个圆锥的底面半径是1厘米，高是3厘米，体积是3.14立方厘米；
故答案为1厘米，3厘米，3.14立方厘米．
【点评】得出旋转后的图形是一个圆锥体，且两条直角边分别是圆锥的底面半径和高，是解决此题的关键．
16．37.5平方厘米
【解析】试题分析：根据圆柱体的体积是和它等底等高的圆锥体的体积的三倍，如果一个圆柱体和一个圆锥体的体积与高都相等，那么圆锥的底面积则是圆柱的底面积的三倍，据此求出即可．
解：12.5×3=37.5（平方厘米），
答：圆锥的底面积是37.5平方厘米．
故答案为37.5平方厘米．
【点评】此题考查圆锥的体积，运用圆柱体的体积是和它等底等高的圆锥体的体积的三倍推出并计算．
17．125.6
【解析】试题分析：根据题意，求侧面积的大小可利用侧面积：S=2πrh进行解答即可得到答案；
解：3.14×2×2×10=125.6（平方厘米），
答：它的侧面积是125.6平方厘米．
故答案为125.6．
【点评】此题是考查圆柱的侧面积计算，可直接利用公式列式计算即可．
18．18.84
【解析】试题分析：求圆柱的侧面积，把数据代入圆柱侧面积计算公式s=底面周长×高，解答即可．
解：6.28×3=18.84（平方分米），
答：这个圆柱的侧面积是18.84平方分米．
故答案为18.84．
【点评】此题重点考查学生对圆柱体侧面积公式的掌握与运用情况．
19．42，14
【解析】试题分析：根据题意，可得到等量关系式，圆柱的体积﹣圆锥的体积=28立方米，根据等底等高的圆柱是圆锥的体积的3倍，可设圆锥体的体积为x立方米，则圆柱体的体积为3x立方米，把未知数代入等量关系式进行列方程解答即可得到答案．
解；设圆锥体的体积为x立方米，则圆柱体的体积为3x立方米，
3x﹣x=28，
2x=28，
x=14，
3×14=42（立方米）；
答：圆柱的体积是42立方米，圆锥的体积是14立方米．
故答案为42，14．
【点评】解答此题的关键是确定等底等高的圆柱与圆锥的体积体积之间的关系．
20．错误
【解析】试题分析：以直角三角形的一条直角边为旋转轴旋转可得到一个圆锥，若以直角三角形的斜边为旋转轴旋转一周则会得到一个不规则的物体．
解答：解：以直角三角形的任意一条直角边为旋转轴旋转一周可得到一个圆锥，
所以题干叙述错误．
故答案为错误．
【点评】解答此题的关键确定旋转图形的旋转轴，然后再确定旋转后得到的物体即可．
21．×
【分析】根据“两个圆锥的底面半径之比1∶2，它们的高之比是2∶1”可以把两个圆锥的底面半径分别看做1份，2份，高分别看作2份，1份，再根据圆锥体的体积公式：V＝πr2h，解答即可。
【解析】π×12×2＝π
π×22×1＝π
因为π＜π，所以它们的体积不相等。
故答案为：×
【点评】解答此题的关键是利用圆锥的体积公式，算出两个圆锥的体积，再进行比较即可得出答案。
22．×
23．×
【分析】根据圆锥体积公式进行分析。
【解析】V圆锥＝底面积×h，（底面积×2）×h＝底面积×h×2，一个圆锥底面积扩大到原来的2倍，高不变，体积就扩大到原来的2倍，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点评】本题考查了圆锥体积，圆锥半径扩大到原来的2倍，高不变，体积才扩大到原来的4倍。
24．×
【分析】设原来圆锥的底面积为，高为。原来的体积是：，变化后圆锥的体积为，把和比较，发现，即可作出判断。
【解析】设原来圆锥的底面积为，高为。
原来的体积是：
圆锥的底面积增加，高减少
那么变化后圆锥的底面积为（1＋）＝1.2，高为（1－）＝0.8。
则变化后圆锥的体积为：
因此，一个圆锥的底面积增加，高减少，那么体积就不会改变，这种说法是错误的。
故答案为：×
【点评】本题主要考查了圆锥的体积，解题的关键是掌握圆锥的体积公式。
25．×
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，由公式可以得知：等底等高的圆锥是圆柱的体积的。
【解析】题目漏了等底等高的这个关键条件，表达不正确。即：圆锥的体积总是等于圆柱体积的，所以圆锥的体积公式是V＝Sh错误。
故答案为：×。
【点评】这题考查了等底等高是圆柱和圆锥的体积公式的转化。但需注意“等底等高”这个关键条件。
26．√
27．39；3.5；2；
3.6；1；；2
28．；；；67
【解析】＋÷－
＝＋（－）
＝＋
＝
×＋÷8
＝×＋×
＝×（＋）
＝×2
＝
×[÷（－）]
＝×[÷]
＝×
＝
（＋）×15×11
＝×15×11＋×15×11
＝22＋45
＝67
29．x＝；x＝
【分析】根据等式的性质：
1．在等式两边同时加或减去一个相同的数，等式仍然成立。
2．在等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立。据此进行解方程即可。
【解析】2x－×＝
解：2x－＝
2x＝
x＝÷2
x＝
（1－）x＝
解：x＝
x＝÷
x＝
30．（1）433.32
（2）255.84
【解析】（1）3.14××2＋3.14×6×20
＝3.14×18＋3.14×120
＝56.52＋376.8
＝433.32（）
（2）3.14×＋3.14×8×10÷2＋8×10
＝3.14×16＋3.14×40＋80
＝50.24＋125.6＋80
＝255.84（）
31．452.16立方厘米
【解析】试题分析：首先应明白一石块放入容器前后，底面积是不变的，只是水面高度增加了，上升的水的体积就是石块的体积；根据圆柱的体积V=πr2h，求出底面半径是6厘米、高为4厘米的水的体积，也就是石块的体积，列式解答即可．
解：3.14×62×4，
=3.14×36×4，
=113.04×4，
=452.16（立方厘米），
答：石块的体积是452.16立方厘米．
【点评】解答此题的关键是明白：放入石块前后底面积是不变的，只是水位升高了，上升的那部分水的体积就是石块的体积．
32．288立方厘米
【解析】试题分析：因为以正方体一面为底加工成最大的圆锥，正方体的底面的边长是圆锥的底面直径，正方体的棱长是圆锥的高，设正方体的棱长是a厘米，则圆锥的底面积是π平方厘米，所以根据圆锥的体积公式V=×sh，求出圆锥的体积 ×π×a，由此得出正方体的体积是圆锥的体积的倍，进而求出两个正方体的体积之和．
解：设正方体的棱长是a厘米，则圆锥的底面积是π平方厘米，
所以圆锥的体积 ×π×a=a3，
则正方体的体积是圆锥的体积的a3÷a3=倍，
所以两个正方体的体积之和是：75.36×=75.36×12÷3.14=288（立方厘米）．
答：两个正方体的体积之和是288立方厘米．
【点评】关键是知道加工的最大的圆锥与正方体的关系，从而利用正方体的体积公式与圆锥的体积公式解决问题．
33．0.75厘米
【解析】试题分析：由题意可知：当铅锤取出后，下降的水的体积就等于铅锤的体积，铅锤的体积容易求出，用铅锤的体积除以容器的底面积就是下降的水的高度，从而问题得解．
解：×3.14×（4÷2）2×9÷[3.14×（25.12÷3.14÷2）2]，
=×3.14×4×9÷[3.14×16]，
=3.14×12÷50.24，
=37.68÷50.24，
=0.75（厘米）；
答：当铅锤从水中取出后，容器中的水面下降了0.75厘米．
【点评】解答此题的关键是明白：当铅锤取出前后，底面积是不变的，下降的水的体积就等于铅锤的体积，从而问题得解．
34．15.7立方分米
【解析】试题分析：由题意知，削出的最大的圆柱体的底面直径应是长方体的底面内最大的圆的直径，由此可知圆柱体有3种削法：（1）以3分米为直径，以2分米为高；（2）以2分米为直径，以5分米为高，（3）以2分米为直径，以3分米为高，由此利用圆柱的体积公式分别计算出它们的体积即可解答．
解：（1）以3分米为直径，以2分米为高，
体积为：3.14××2，
=3.14×2.25×2，
=14.13（立方分米）；
（2）以2分米为直径，以5分米为高，
3.14××5，
=3.14×1×5，
=15.7（立方分米）；
（3）以2分米为直径，以3分米为高，
3.14××3，
=3.14×1×3，
=9.42（立方分米）；
答：这个圆柱体积最大是15.7立方分米．
【点评】解决此题的关键是：根据长方体内切割最大圆柱的特点，得出三种不同的切割方法，利用圆柱的体积公式计算即可解答．
35．62.8立方厘米
【解析】试题分析：（1）沿着与底面平行的方向截成3段后，会增加4个面的面积，也就是增加的表面积50.24平方厘米就是圆柱的4个底面积；
（2）“再沿着高，把这两个小圆柱分别截成两个半圆柱”，就相当于沿着高把整个圆柱体截成两个半圆柱体，则增加两个长为圆柱的高、宽为底面直径的长方形的面积，增加的面积已知，根据长方形的面积公式求出原来圆柱体的高，如果把它切成若干等份拼成一个近似的长方体，这个长方体的体积等于圆柱的体积，再根据圆柱的体积公式解答即可．
解：圆柱的底面积：
50.24÷4=12.56（平方厘米），
由圆的面积公式可知：
3.14×r×r=12.56，所以圆柱的底面半径是2厘米；
原来圆柱体的高：
40÷2÷（2×2），
=20÷4，
=5（厘米）；
圆柱的体积：12.56×5=62.8（立方厘米），
答：这个长方体的体积是62.8立方厘米．
【点评】此题解答关键是根据圆柱的横切、纵切求出圆柱的底面积和高，再根据圆柱的体积公式解答．
36．80毫升
【解析】试题分析：等底等高的圆锥的体积（容积）是圆柱体积（容积）的，所以把这个圆柱形容器里面的水倒入一个与它等底等高的圆锥形容器里面，溢出的水的体积占圆柱形容器的容积的（1），根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．
解：120×（1），
=120×，
=80（毫升）；
答：可能溢出水80毫升．
【点评】此题解答关键是理解：等底等高的圆锥的体积（容积）是圆柱体积（容积）的，然后根据一个数乘分数的意义进行解答．
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2025-2026学年六年级下册数学单元高频易错培优卷（苏教版）
第2单元 圆柱和圆锥
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（共7分）
1．在下图中，以直线为轴旋转一周，可以得出圆柱体的是（ ），得出圆锥体的是（ ）。
① ② ③ ④
A．①，② B．②，③ C．③，④ D．④，①
2．一个圆锥体底面半径3厘米，高10厘米，体积是（ ）
A．282.6立方厘米 B．94.2立方厘米 C．30立方厘米
3．底面积和体积都相等的圆柱和圆锥，圆锥的高是9cm，圆柱的高是（ ）cm．
A．18 B．3 C．9
4．求圆柱形木桶内能盛多少升水，就是求水桶的（ ）。
A．侧面积 B．表面积 C．体积 D．容积
5．把一段圆柱形钢材切削成一个最大的圆锥体，切削掉的部分重32㎏，这段圆柱形钢材重（ ）
A．24㎏ B．8㎏ C．12㎏ D．48㎏
6．挖一个深3米，底面直径4米的蓄水池，水池的占地面积（ ）平方米。
A．9.42 B．12.56 C．25.12
7．下面几何体中，体积最小的是（ ）。（图中单位∶cm）
A． B． C． D．
二、填空题（共18分）
8．一个圆锥的体积是5立方分米，和它等底等高的圆柱的体积是 立方分米．
9．一个圆锥体的底面直径是6厘米，高是5厘米，体积是 立方厘米，与它等底等高的圆柱体的体积是 ________立方厘米．
10．一个饮料瓶的瓶身是圆柱体，容积为2.5升．现在瓶内还有一些饮料，正放时饮料的高度为15厘米，倒放时，空的高度为10厘米，则瓶内的饮料有 升．
11．一个直角三角形三边的长度分别是6cm，8cm，10cm，分别以两条直角边为轴，旋转一周，得到两个形状不同的立体图形，这两个立体图形的体积分别是 立方厘米和 立方厘米（结果保留）。
12．体积相等的一个圆柱和一个圆锥，它们的底面积也相等，如果圆锥的高是6厘米，圆柱的高是_______厘米．
13．把圆柱从中间平行于底面横切，切面是 ，其中比原来增加了两个圆面，因此表面积增加的就是这两个圆的面积．
14．等底等高的圆柱和圆锥体积之和是124立方厘米，圆柱体积是 立方厘米，圆锥的体积是 立方厘米．
15．一个直角三角形的两条直角边分别是3厘米、1厘米，以3厘米的那条直角边为轴旋转一周，得到的图形是圆锥，这个圆锥的底面半径是 ，高是 ，体积是 ．
16．一个圆柱体和一个圆锥体的高和体积都相等，已知圆柱的底面积是12.5平方厘米，圆锥体的底面积是 ．
17．圆柱体的底面半径2厘米、高10厘米，它的侧面积是 平方厘米．
18．一个圆柱体的底面周长是6.28分米，高3分米，这个圆柱的侧面积是 平方分米．
19．等底等高的圆柱体和圆锥体体积之差是28立方米，圆柱体的体积是 立方米，圆锥体的体积是 立方米．
三、判断题（共7分）
20．（龙山县）以直角三角形的一边旋转可以得到一个圆锥． ( )
21．两个圆锥的底面半径之比1∶2，它们的高之比是2∶1。则它们的体积是相同的。( )
22．半径为2米的圆柱体, 它的底面周长和底面积相等． ( )
23．一个圆锥底面积扩大到原来的2倍，高不变，体积就扩大到原来的4倍。 ( )
24．一个圆锥的底面积增加，高减少，那么体积就不会改变。 ( )
25．圆锥的体积总是等于圆柱体积的，所以圆锥的体积公式是V＝Sh。( )
26．圆锥的侧面是一个曲面，沿从顶点到底面圆周上任一点的连线展开后是一个扇形。( )
四、计算题（共32分）
27．直接写出得数。（共8分）
7.8÷0.2=
4×（1-10%）=
28．怎样算简便就怎样算．（共12分）
＋÷－ ×＋÷8 ×[÷（－）] （＋）×15×11
29．解方程．（共6分）
2x－×＝ （1－）x＝
30．求下列各图形的表面积。（单位：cm）（共6分）
（1）
（2）
五、解答题（共36分）
31．一个盛有水的圆柱形玻璃容器，它的底面半径6厘米，现将一石块放入容器内，这时水面上升4厘米．石块的体积是多少立方厘米？
32．两个大小不一的正方体木块，如果以正方体一面为底加工成最大圆锥，则加工成的两个圆锥体积之和是75.36立方厘米，那么这两个正方体体积之和是多少立方厘米？
33．把一个底面直径是4厘米，高是9厘米的圆锥形铅锤沉浸在一个注满水的底面周长是25.12厘米的圆柱形容器中，当铅锤从水中取出后，容器中的水面下降了几厘米？
34．把一个长、宽、高分别是3分米、2分米、5分米的长方体木料，削成一个最大的圆柱体．这个圆柱形木料的体积最大是多少立方分米？
35．一个圆柱体，如果沿着与底面平行的面切成3段，表面积会增加50.24平方厘米．如果沿着直径切割成两个半圆柱，表面积会增加40平方厘米．如果把它切成若干等份拼成一个近似的长方体，这个长方体的体积是多少立方厘米？
36．一个圆柱形容器里面盛满了水，恰好是120毫升，若把这个圆柱形容器里面的水倒入一个与它等底等高的圆锥形容器里面，可能溢出水多少毫升？
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参考答案与试题解析
1．B
【分析】根据题意可知，长方形以直线为轴旋转一周，得到的是圆柱体；三角形以直线为轴旋转一周，得到的是圆锥体。
【解析】根据分析可知，以直线为轴旋转一周，可以得出圆柱体的是第二幅图，得出圆锥体的是第三幅图。
故答案为：B
【点评】此题主要考查学生对圆柱体和圆锥体特征的理解与认识。
2．B
【解析】试题分析：可以直接利用圆锥的体积计算公式解答．
解：×3.14×32×10，
=×3.14×9×10，
=94.2（立方厘米）；
答：体积是94.2立方厘米；
故选B．
【点评】此题是求圆锥体积的最基本的类型，直接利用公式解答．
3．B
【解析】试题分析：根据题意，等底等高的圆柱体与圆锥，圆锥的体积是圆柱体体积的，那么底面积和体积都相等的圆柱和圆锥，圆柱的高应该是圆锥高的，列式解答即可得到答案．
解：9×=3（厘米）；
答：圆柱的高为3厘米．
故选B．
【点评】此题主要考查的是等底等高的圆柱体与圆锥，圆锥的体积是圆柱体体积的．
4．D
【分析】一个圆柱形木桶能盛水多少升，是指这个圆柱形水桶所能容纳水的体积，根据容积的意义，物体所能容纳物体的体积叫做物体的容积。
【解析】根据容积的意义，一个圆柱形木桶能盛水多少升，是求圆柱的容积
故答案为：D
【点评】关键是弄清物体体积、容积、表面积、侧面积的意义。
5．D
【解析】试题分析：圆钢切削成一个最大的圆锥体，则这个圆柱与圆锥等底等高，则这个圆锥的体积就是圆柱的，则削去部分的体积就是圆柱的，由此再利用除法即可解答．
解：32÷=48（千克），
答：这段圆钢重48千克．
故选D．
【点评】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用，抓住圆柱内最大的圆锥与原来圆柱等底等高的特点是解决此类问题的关键．
6．B
【分析】水池的占地面积就是圆柱的底面积，根据圆的面积公式：解答。
【解析】求水池的占地面积，就是水池的底面积，
即：3.14×（4÷2） ＝12.56（平方米）
故答案为：B
【点评】解答此题的关键是明确占地面积就是这个圆柱的底面积，根据圆的面积公式解决问题。
7．D
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据依次求出四种几何体的体积，比较即可。
【解析】圆柱体积：3.14×（2÷2）2×2
＝3.14×2
＝6.28（立方厘米）
圆锥体积：×3.14×（2÷2）2×6
＝3.14×2
＝6.28（立方厘米）
正方体体积：2×2×2
＝4×2
＝8（立方厘米）
长方体体积：3×2×1＝6（立方厘米）
6＜6.28＝6.28＜8
所以长方体体积最小。
故答案为：D
【点评】本题主要考查圆柱、圆锥、正方体、长方体的体积公式，牢记公式是解题的关键。
8．15
【解析】试题分析：根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，用5×3即可求出圆柱的体积．
解：5×3=15（立方分米），
答：圆柱的体积是15立方分米．
故答案为15．
【点评】此题主要考查了等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍．
9．47.1，141.3
【解析】试题分析：（1）先求出圆锥的底面半径是：6÷2=3厘米，利用圆锥的体积V=πr2h，代入数据即可解答．
（2）与它等底等高的圆锥的体积是这个圆柱的体积的，由此利用圆锥的体积乘3即可．
解：（1）底面半径是：6÷2=3（厘米），
体积是：×3.14×32×5，
=3.14×15，
=47.1（立方厘米）；
（2）47.1×3=141.3（立方厘米）；
答：体积是47.1立方厘米，与它等底等高的圆柱体的体积是141.3立方厘米．
故答案为47.1，141.3．
【点评】此题考查了圆锥的体积公式以及等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用．
10．1.5
【解析】试题分析：根据题意知道饮料的体积是不变的，瓶内空余部分的体积也是不变的，因此可知饮料的体积与空余部分体积的比是15：10=3：2，那么液体体积是饮料瓶容积的；由此即可求出瓶内饮料的体积．
解：因为，饮料的体积是不变的，瓶内空余部分的体积也是不变的，
所以，饮料体积：空余部分体积=15：10=3：2，
那么饮料体积是饮料瓶容积的：=，
饮料的体积：2.5×=1.5（升），
答：瓶内饮料的体积1.5升．
故答案为1.5．
【点评】解答此题的关键是根据饮料的体积是不变的，瓶内空余部分的体积也是不变的，得出饮料体积与空余部分体积的比．
11．128 96
【分析】一个直角三角形三边的长度分别是6cm，8cm，10cm，因为斜边的长度大于直角边，所以直角边为：6cm，8cm，沿直角三角形的一条直角边旋转一周即可得到一个圆锥，沿哪条边旋转，那么那条直角边就是圆锥的高，另外一条直角边即为圆锥的底面半径；当圆锥的高为6cm是，圆锥的底面半径为8cm，当圆锥的高为8cm时，圆锥的底面半径为6cm，再根据，即可求出圆锥的体积。
【解析】由分析可知：
＝××82×6
＝××64×6
＝128（立方厘米）
＝××62×8
＝××36×8
＝96（立方厘米）
所以这两个立体图形的体积分别是128立方厘米和96立方厘米。
【点评】本题考查圆锥体积公式的灵活运用，注意：不要忘记乘。
12．2
【解析】试题分析：根据圆柱的体积公式V=sh，圆锥的体积公式V=，当圆柱和圆锥的体积、底面积分别相等时，圆柱的高是圆锥的高的，据此解答．
解：因为，根据圆柱的体积公式V=sh，圆锥的体积公式V=，
所以，当圆柱和圆锥的体积、底面积分别相等时，圆柱的高是圆锥的高的，
圆柱的高是：6×=2（厘米），
答：圆柱的高是2厘米．
故答案为2．
【点评】此题主要考查了利用圆柱与圆锥的体积公式，推导出在体积、底面积分别相等时，圆柱的高与圆锥的高的关系．
13．圆
【解析】试题分析：把一个圆柱截成两个小圆柱后，切面是圆，多出了两个底面，则其表面积就增加两个底面的面积．
解：把一个圆柱截成成两个小圆柱后，切面是圆，多出了两个底面，
则其表面积就增加两个底面的面积．
故答案为圆．
【点评】解答此题的关键是明白，把一个圆柱截成两个小圆柱后，多出了两个底面．
14．93，31
【解析】试题分析：根据圆柱和圆锥的体积公式可得，等底等高的圆柱和圆锥的体积之比是3：1，由此即可解决问题．
解：等底等高的圆柱和圆锥的体积比是3：1，
3+1=4，
124×=93（立方厘米），
124×=31（立方厘米），
答：圆柱的体积是93立方厘米，圆锥的体积是31立方厘米．
故答案为93，31．
【点评】记住等底等高的圆柱和圆锥的体积关系，即可解决此类问题．
15．1厘米，3厘米，3.14立方厘米
【解析】试题分析：以3厘米长的直角边为轴把三角形旋转一周，则这个3厘米的直角边就是得到的圆锥的高，另一条直角边是这个圆锥的底面半径，再利用圆锥的体积公式即可解答．
解：以3厘米长的直角边为轴把三角形旋转一周，
则这个3厘米的直角边就是得到的圆锥的高，1厘米的直角边是这个圆锥的底面半径，
所以这个圆锥的体积是：×3.14×12×3，
=×3.14×3，
=3.14（立方厘米），
答：这个圆锥的底面半径是1厘米，高是3厘米，体积是3.14立方厘米；
故答案为1厘米，3厘米，3.14立方厘米．
【点评】得出旋转后的图形是一个圆锥体，且两条直角边分别是圆锥的底面半径和高，是解决此题的关键．
16．37.5平方厘米
【解析】试题分析：根据圆柱体的体积是和它等底等高的圆锥体的体积的三倍，如果一个圆柱体和一个圆锥体的体积与高都相等，那么圆锥的底面积则是圆柱的底面积的三倍，据此求出即可．
解：12.5×3=37.5（平方厘米），
答：圆锥的底面积是37.5平方厘米．
故答案为37.5平方厘米．
【点评】此题考查圆锥的体积，运用圆柱体的体积是和它等底等高的圆锥体的体积的三倍推出并计算．
17．125.6
【解析】试题分析：根据题意，求侧面积的大小可利用侧面积：S=2πrh进行解答即可得到答案；
解：3.14×2×2×10=125.6（平方厘米），
答：它的侧面积是125.6平方厘米．
故答案为125.6．
【点评】此题是考查圆柱的侧面积计算，可直接利用公式列式计算即可．
18．18.84
【解析】试题分析：求圆柱的侧面积，把数据代入圆柱侧面积计算公式s=底面周长×高，解答即可．
解：6.28×3=18.84（平方分米），
答：这个圆柱的侧面积是18.84平方分米．
故答案为18.84．
【点评】此题重点考查学生对圆柱体侧面积公式的掌握与运用情况．
19．42，14
【解析】试题分析：根据题意，可得到等量关系式，圆柱的体积﹣圆锥的体积=28立方米，根据等底等高的圆柱是圆锥的体积的3倍，可设圆锥体的体积为x立方米，则圆柱体的体积为3x立方米，把未知数代入等量关系式进行列方程解答即可得到答案．
解；设圆锥体的体积为x立方米，则圆柱体的体积为3x立方米，
3x﹣x=28，
2x=28，
x=14，
3×14=42（立方米）；
答：圆柱的体积是42立方米，圆锥的体积是14立方米．
故答案为42，14．
【点评】解答此题的关键是确定等底等高的圆柱与圆锥的体积体积之间的关系．
20．错误
【解析】试题分析：以直角三角形的一条直角边为旋转轴旋转可得到一个圆锥，若以直角三角形的斜边为旋转轴旋转一周则会得到一个不规则的物体．
解答：解：以直角三角形的任意一条直角边为旋转轴旋转一周可得到一个圆锥，
所以题干叙述错误．
故答案为错误．
【点评】解答此题的关键确定旋转图形的旋转轴，然后再确定旋转后得到的物体即可．
21．×
【分析】根据“两个圆锥的底面半径之比1∶2，它们的高之比是2∶1”可以把两个圆锥的底面半径分别看做1份，2份，高分别看作2份，1份，再根据圆锥体的体积公式：V＝πr2h，解答即可。
【解析】π×12×2＝π
π×22×1＝π
因为π＜π，所以它们的体积不相等。
故答案为：×
【点评】解答此题的关键是利用圆锥的体积公式，算出两个圆锥的体积，再进行比较即可得出答案。
22．×
23．×
【分析】根据圆锥体积公式进行分析。
【解析】V圆锥＝底面积×h，（底面积×2）×h＝底面积×h×2，一个圆锥底面积扩大到原来的2倍，高不变，体积就扩大到原来的2倍，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点评】本题考查了圆锥体积，圆锥半径扩大到原来的2倍，高不变，体积才扩大到原来的4倍。
24．×
【分析】设原来圆锥的底面积为，高为。原来的体积是：，变化后圆锥的体积为，把和比较，发现，即可作出判断。
【解析】设原来圆锥的底面积为，高为。
原来的体积是：
圆锥的底面积增加，高减少
那么变化后圆锥的底面积为（1＋）＝1.2，高为（1－）＝0.8。
则变化后圆锥的体积为：
因此，一个圆锥的底面积增加，高减少，那么体积就不会改变，这种说法是错误的。
故答案为：×
【点评】本题主要考查了圆锥的体积，解题的关键是掌握圆锥的体积公式。
25．×
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，由公式可以得知：等底等高的圆锥是圆柱的体积的。
【解析】题目漏了等底等高的这个关键条件，表达不正确。即：圆锥的体积总是等于圆柱体积的，所以圆锥的体积公式是V＝Sh错误。
故答案为：×。
【点评】这题考查了等底等高是圆柱和圆锥的体积公式的转化。但需注意“等底等高”这个关键条件。
26．√
27．39；3.5；2；
3.6；1；；2
28．；；；67
【解析】＋÷－
＝＋（－）
＝＋
＝
×＋÷8
＝×＋×
＝×（＋）
＝×2
＝
×[÷（－）]
＝×[÷]
＝×
＝
（＋）×15×11
＝×15×11＋×15×11
＝22＋45
＝67
29．x＝；x＝
【分析】根据等式的性质：
1．在等式两边同时加或减去一个相同的数，等式仍然成立。
2．在等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立。据此进行解方程即可。
【解析】2x－×＝
解：2x－＝
2x＝
x＝÷2
x＝
（1－）x＝
解：x＝
x＝÷
x＝
30．（1）433.32
（2）255.84
【解析】（1）3.14××2＋3.14×6×20
＝3.14×18＋3.14×120
＝56.52＋376.8
＝433.32（）
（2）3.14×＋3.14×8×10÷2＋8×10
＝3.14×16＋3.14×40＋80
＝50.24＋125.6＋80
＝255.84（）
31．452.16立方厘米
【解析】试题分析：首先应明白一石块放入容器前后，底面积是不变的，只是水面高度增加了，上升的水的体积就是石块的体积；根据圆柱的体积V=πr2h，求出底面半径是6厘米、高为4厘米的水的体积，也就是石块的体积，列式解答即可．
解：3.14×62×4，
=3.14×36×4，
=113.04×4，
=452.16（立方厘米），
答：石块的体积是452.16立方厘米．
【点评】解答此题的关键是明白：放入石块前后底面积是不变的，只是水位升高了，上升的那部分水的体积就是石块的体积．
32．288立方厘米
【解析】试题分析：因为以正方体一面为底加工成最大的圆锥，正方体的底面的边长是圆锥的底面直径，正方体的棱长是圆锥的高，设正方体的棱长是a厘米，则圆锥的底面积是π平方厘米，所以根据圆锥的体积公式V=×sh，求出圆锥的体积 ×π×a，由此得出正方体的体积是圆锥的体积的倍，进而求出两个正方体的体积之和．
解：设正方体的棱长是a厘米，则圆锥的底面积是π平方厘米，
所以圆锥的体积 ×π×a=a3，
则正方体的体积是圆锥的体积的a3÷a3=倍，
所以两个正方体的体积之和是：75.36×=75.36×12÷3.14=288（立方厘米）．
答：两个正方体的体积之和是288立方厘米．
【点评】关键是知道加工的最大的圆锥与正方体的关系，从而利用正方体的体积公式与圆锥的体积公式解决问题．
33．0.75厘米
【解析】试题分析：由题意可知：当铅锤取出后，下降的水的体积就等于铅锤的体积，铅锤的体积容易求出，用铅锤的体积除以容器的底面积就是下降的水的高度，从而问题得解．
解：×3.14×（4÷2）2×9÷[3.14×（25.12÷3.14÷2）2]，
=×3.14×4×9÷[3.14×16]，
=3.14×12÷50.24，
=37.68÷50.24，
=0.75（厘米）；
答：当铅锤从水中取出后，容器中的水面下降了0.75厘米．
【点评】解答此题的关键是明白：当铅锤取出前后，底面积是不变的，下降的水的体积就等于铅锤的体积，从而问题得解．
34．15.7立方分米
【解析】试题分析：由题意知，削出的最大的圆柱体的底面直径应是长方体的底面内最大的圆的直径，由此可知圆柱体有3种削法：（1）以3分米为直径，以2分米为高；（2）以2分米为直径，以5分米为高，（3）以2分米为直径，以3分米为高，由此利用圆柱的体积公式分别计算出它们的体积即可解答．
解：（1）以3分米为直径，以2分米为高，
体积为：3.14××2，
=3.14×2.25×2，
=14.13（立方分米）；
（2）以2分米为直径，以5分米为高，
3.14××5，
=3.14×1×5，
=15.7（立方分米）；
（3）以2分米为直径，以3分米为高，
3.14××3，
=3.14×1×3，
=9.42（立方分米）；
答：这个圆柱体积最大是15.7立方分米．
【点评】解决此题的关键是：根据长方体内切割最大圆柱的特点，得出三种不同的切割方法，利用圆柱的体积公式计算即可解答．
35．62.8立方厘米
【解析】试题分析：（1）沿着与底面平行的方向截成3段后，会增加4个面的面积，也就是增加的表面积50.24平方厘米就是圆柱的4个底面积；
（2）“再沿着高，把这两个小圆柱分别截成两个半圆柱”，就相当于沿着高把整个圆柱体截成两个半圆柱体，则增加两个长为圆柱的高、宽为底面直径的长方形的面积，增加的面积已知，根据长方形的面积公式求出原来圆柱体的高，如果把它切成若干等份拼成一个近似的长方体，这个长方体的体积等于圆柱的体积，再根据圆柱的体积公式解答即可．
解：圆柱的底面积：
50.24÷4=12.56（平方厘米），
由圆的面积公式可知：
3.14×r×r=12.56，所以圆柱的底面半径是2厘米；
原来圆柱体的高：
40÷2÷（2×2），
=20÷4，
=5（厘米）；
圆柱的体积：12.56×5=62.8（立方厘米），
答：这个长方体的体积是62.8立方厘米．
【点评】此题解答关键是根据圆柱的横切、纵切求出圆柱的底面积和高，再根据圆柱的体积公式解答．
36．80毫升
【解析】试题分析：等底等高的圆锥的体积（容积）是圆柱体积（容积）的，所以把这个圆柱形容器里面的水倒入一个与它等底等高的圆锥形容器里面，溢出的水的体积占圆柱形容器的容积的（1），根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．
解：120×（1），
=120×，
=80（毫升）；
答：可能溢出水80毫升．
【点评】此题解答关键是理解：等底等高的圆锥的体积（容积）是圆柱体积（容积）的，然后根据一个数乘分数的意义进行解答．
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