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力学选择填空 类型六 杠杆平衡条件应用
（1）根据杠杆平衡条件判断杠杆是否平衡，此类问题需要计算相应力和力臂的乘积是否相等进行判断
当时，杠杆平衡
当时，杠杆沿方向转动
当时，杠杆沿方向转动
（2）已知杠杆是平衡的，根据杠杆平衡条件判断力或力臂的变化：需要先找出固定不变的量，再根据平衡条件判断要使等式左右相等变化量应如何变化
第一步：分析情境，找支点、力
第二步：根据要素还原模型，画力臂
第三步：利用杠杆平衡条件，解决问题
如：
1．“探究杠杆的平衡条件”实验中，杠杆在水平位置平衡，如图所示。下列操作能使杠杆在水平位置保持平衡的是（ ）
A．同时将左右两侧的钩码取下一个
B．将、两处所挂的钩码交换位置
C．将右侧钩码取下一个，左侧钩码向支点移动一格
D．将左侧钩码向支点移动两格，右侧钩码向支点移动三格
【答案】D
【知识点】探究杠杆的平衡条件的实验结论和数据处理
【详解】A．设每个钩码重为G，杠杆上的每个小格长度为L，当同时将左右两侧的钩码取下一个时，杠杆两侧力与力臂的乘积关系为
不符合杠杆平衡条件，故A不符合题意；
B．当将、两处所挂的钩码交换位置时，杠杆两侧力与力臂的乘积关系为
不符合杠杆平衡条件，故B不符合题意；
C．将右侧钩码取下一个，左侧钩码向支点移动一格时，杠杆两侧力与力臂的乘积关系为
不符合杠杆平衡条件，故C不符合题意；
D．将左侧钩码向支点移动两格，右侧钩码向支点移动三格时，杠杆两侧力与力臂的乘积关系为
符合杠杆平衡条件，故D符合题意。
故选D。
2．图a所示的斜拉桥，可逐步简化成图b、c、d的模型；
(1)以O点为支点，在图d中作出的力臂_______；
(2)为了减小钢索承受的拉力，可适当______（选填“升高”“降低”）钢索悬挂点在桥塔上的高度，理由是：______。
【答案】(1)
(2) 升高 见解析
【知识点】运用杠杆平衡原理进行计算、力和力臂的作图
【详解】（1）力臂是支点到力的作用线的垂直距离；过O点作力F1的作用线的垂线，即为力F1的力臂，过O点作力F2的作用线的垂线，即为力F 2的力臂，如图所示：
（2）[1][2]阻力不变，阻力臂不变，阻力与阻力臂的乘积不变，为了减小钢索承受的拉力，可增大动力臂，可适当升高悬挂点在桥塔上的高度，动力臂变大，从而减小钢索承受的拉力。
3．如图为载有重物的家用“L”形小车的示意图，在挡板顶端对挡板施加一个始终垂直挡板的力，使小车绕点慢慢转动到图中虚线位置忽略小车受到的重力，此过程中力的大小（ ）
A．一直减小 B．一直增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小
【答案】A
【知识点】杠杆的动态平衡分析
【详解】以O点为支点，重物对小车的拉力为阻力，阻力大小等于重物的重力，在转动过程中阻力大小不变；阻力臂是支点O到阻力作用线的垂直距离，随着小车绕O点转动，阻力臂逐渐变小。力F为动力，动力臂是支点O到动力F作用线的垂直距离，由于F始终垂直挡板，动力臂大小始终等于挡板的长度，保持不变。根据杠杆平衡条件“动力×动力臂=阻力×阻力臂”，动力臂和阻力大小不变，阻力臂变小，所以动力F的大小一直减小。故BCD不符合题意，A符合题意。
故选A。
4．如图所示，一根质地均匀的木杆可绕O点自由转动，在木杆的右端施加一个始终垂直于木杆的作用力F，使木杆从位置匀速转到水平位置的过程中，力F的大小将（ ）
A．逐渐变大 B．逐渐变小
C．先变大，后变小 D．先变小，后变大
【答案】A
【知识点】杠杆的动态平衡分析
【详解】将杠杆匀速地由最初位置转到水平位置时，动力臂不变，阻力为杠杆的重力，保持不变，阻力臂变大，根据杠杆平衡条件
得
所以动力逐渐变大，A符合题意，BCD不符合题意。
故选A。
①O点为杠杆的支点，且无摩擦力
②动力臂不变
③阻力为杠杆的重力，且保持不变，阻力臂逐渐变大
5．小明将图中木杆右端施加的力F改为始终竖直向上的作用力，使杆从位置匀速转到水平位置的过程中，的大小变化为______。若将力F的方向改为水平向右拉动，则能不能将杠杆缓缓抬至水平的位置，为什么？______。
【答案】 不变 不能，若将杠杆拉至水平位置时，动力臂为零
【知识点】运用杠杆平衡原理进行计算
【详解】[1]小明将图中木杆右端施加的力F改为始终竖直向上的作用力F1，使杆从OA位置匀速转到水平位置的过程中，因动力和阻力的方向都沿竖直方向，则根据相似三角形知识知道，动力臂与阻力臂的比值不变，阻力为杠杆的重力，保持不变，根据杠杆平衡条件知道
F1L1=F2L2
所以，动力的大小不变。
[2]若将力F的方向改为水平向右拉动，当杠在水平位置时，F的力臂通过支点，此时的动力臂为0，而阻力臂不为0，所以，不能使杠杆平衡。
6．某游客来机场乘机，他所用的拉杆旅行箱示意图如图所示，B为重心，已知旅行箱重为，为，重力G的力臂为24cm。在A点沿图示方向施加拉力F，旅行箱静止。画出拉力F的力臂L，且拉力F的力臂长为______，拉力大小为______N，为了让施加的动力F变小，可以采取的办法是______。
【答案】 60 100 将力F沿A点逆时针转动一些
【知识点】力和力臂的作图、杠杆的平衡条件、运用杠杆平衡原理进行计算
【详解】[1][2][3]可将拉杆旅行箱视为杠杆，O为支点，B为重心，A为拉杆的端点．由图知，反向延长力F的作用线，由O点作F作用线反向延长线的垂线，垂线段的长为其力臂L，如答图所示；拉力F与拉杆的夹角为，根据数学知识得
由杠杆平衡条件可得
解得
在阻力和阻力臂不变的情况下，根据杠杆平衡条件可知，增大动力臂可以减小动力，即可以将力F沿A点逆时针转动一些。
①拉杆箱的重力为杠杆的阻力，作用在B点，支点为O点
②阻力、阻力臂不变，可增大动力臂
【还原模型】
拉起拉杆箱→抬起木杆（如图）
7．图中其他条件不变时，仅缩短拉杆的长度，拉力F将______，游客拉着旅行箱向前走的过程中，箱内物品下滑，重心位置由B变至，拉力F将______ ，生活中，常把箱内较重物品远离O点摆放，这样使拉杆箱在图示位置静止的动力将______（均选填“增大”“减小”或“不变”）。
【答案】 增大 减小 增大
【知识点】运用杠杆平衡原理进行计算、杠杆的动态平衡分析
【详解】[1][2][3]其他条件不变时，仅缩短拉杆的长度，动力臂变小，在阻力、阻力臂不变时，根据杠杆平衡条件可知，拉力F增大；箱内物体下滑，重心位置由B变至时，阻力不变，阻力臂变小，动力臂不变，根据杠杆平衡条件可知，拉力F减小；常把箱内较重物品远离O点摆放，这样阻力臂增大，阻力不变，动力臂不变，根据杠杆平衡条件可以判断，动力将增大。
1．图1为停车场的电子闸杆，其结构图如图2所示，闸杆和摇杆组成一根可绕转轴O转动的杠杆，闸杆质量分布均匀，摇杆质量不计。当力F作用于A点时，闸杆恰好开始向上转动，下列说法正确的是（ ）
A．此装置可视为省力杠杆 B．力F的力臂为OA
C．闸杆重力的力臂为OB D．当力F垂直于OA向下时，F为最小值
【答案】D
【知识点】杠杆的分类、杠杆的最省力问题、杠杆五要素及其判断
【详解】A．由图可知，闸杆的重力作用点在OB的中点，动力臂小于阻力臂，提杆时需用较大的力，故该杠杆为费力杠杆，故A错误；
B．力F的力臂应为从转轴O到F的作用线之间的垂直距离，只有当F垂直OA时才等于OA，故B错误；
C．闸杆重力作用点在OB的中点，其力臂为OB中点到O点的距离，而非OB，故C错误；
D．由杠杆平衡条件可知，阻力和阻力臂一定时，动力臂越大所需的动力就越小，当F垂直OA时，力臂最大，F最小，故D正确。
故选D。
2．如图所示为可调节式落地灯，高为0.8m的立柱OA与厚度不计的底座为一整体，重心为O，总重为60N。O到底座边缘最远的距离OC为0.2m，斜向上的轻质杆AB长1m且可绕A点转动。若灯的质量为2kg，则为防止灯侧翻，B到水平地面的距离至少为（ ）
A．1m B．1.2m C．1.4m D．1.6m
【答案】C
【知识点】运用杠杆平衡原理进行计算
【详解】如图，为防止侧翻，以灯座的C点为支点，灯能保持平衡，此时动力为灯座的重力，阻力为灯的重力，阻力臂为0.2m，由杠杆平衡条件可得，动力臂
如图CE为，，为直角三角形，BD的边长
则为防止灯侧翻，B到水平地面的距离至少为
故C符合题意，ABD不符合题意。
故选C 。
3．如图甲所示的力学装置，杠杆OAB始终在水平位置保持平衡，O为杠杆的支点，OB=2OA，竖直细杆的上端通过力传感器相连在天花板上，下端连接杠杆的A点，竖直细杆的两端分别与杠杆的B点和物体M固定，水箱的质量为0.8kg，底面积为200cm2，不计杠杆、细杆及连接处的重力，力传感器可以显示出细杆的上端受到作用力的大小，图乙是力传感器的示数大小随水箱中水的质量变化的图像，则（ ）
A．物体M的密度为0.6×103kg/m3
B．当传感器示数为0N时，加水质量为1.6kg
C．当加水质量为1.8kg时，容器对桌面的压强为1900Pa
D．加水质量为2kg时，水对水箱底部的压力为31N
【答案】C
【知识点】运用杠杆平衡原理进行计算、浮力与压强的综合问题
【详解】A．由图乙可知，水箱中没有水时（m=0），力传感器的示数为F0=6N（即细杆a的上端受到的拉力为6N），由杠杆的平衡条件可得，即
解得GM=3N，由图乙可知，当M完全浸没时，压力传感器的示数为24N，由杠杆的平衡条件可得，即
解得FB=12N，对M受力分析可知，受到竖直向上的浮力、竖直向下的重力和杆的作用力，则此时M受到的浮力
由阿基米德原理，物体排开水的体积即M的体积为
则M的密度，故A不符合题意；
B．设M的底面积为S，压力传感器示数为0时M浸入水中可得 ①
由图乙可知，当M完全浸没时，压力传感器的示数为24N，则此时M受到的浮力F浮=15N，由阿基米德原理可得 ②
由①和②得h=5h1，由图乙可知，加水1kg时水面达到M的下表面（此时浮力为0），加水2kg时M刚好浸没（此时浮力为15N），该过程中增加水的质量为1kg，浮力增大了15N，所以，每加0.1kg水，物体M受到的浮力增加1.5N，当向水箱中加入质量为1.2kg的水时，受到的浮力为3N，此时传感器的示数为0N，故B不符合题意；
C．由选项B可知，每加0.1kg水，物体M受到的浮力增加1.5N，加水1kg时水面达到M的下表面，加水质量为1.8kg时，浮力为12N，物体M受到细杆b向下的压力
水箱对水平面的压力大小为
容器对桌面的压强为，故C符合题意；
D．加水质量为2kg时，M刚好完全浸没，由选项B可知此时M受到的浮力是15N，由阿基米德原理可知排开水的重力是15N，水对水箱底部的压力大小为，故D不符合题意。
故选C。
4．如图所示，不均匀的直棒AB两端各放一支相同的蜡烛，此时直棒AB水平平衡，直棒的重心在O点_______（选填“左侧”或“右侧”）；点燃蜡烛后两只蜡烛的燃烧速度相同，则当两支蜡烛燃烧掉一半之后，直棒的_______（选填“A”或“B”）端上升。
【答案】 右侧 A
【知识点】运用杠杆平衡原理进行计算
【详解】[1]左右侧蜡烛的重力相同，图示中，直棒相当于杠杆，左侧蜡烛的作用力对应的力臂比右侧的大，据杠杆的平衡条件知，右侧对杠杆的总作用力比左侧的大，所以直棒的重心在O点的右侧。
[2]设直棒自身的重力为G棒，重心到O点的距离为l，蜡烛燃烧前，据杠杆的平衡条件有
两支蜡烛燃烧掉一半之后有
所以直棒的A端上升。
5．“试弓定力”是《天工开物》中记载的一种用杆秤测量弓最大弹力的方法。如图所示，当杆秤水平平衡时，秤砣重为G；距提纽90cm，挂弓点距提纽30cm，杆秤质量不计，则该弓的弹力___________G。若要提高杆秤的测量精度，可采取的方法是：___________（写出一种即可）。
【答案】 3 换用质量更小的秤砣
【知识点】运用杠杆平衡原理进行计算、杠杆的应用、杠杆的动态平衡分析
【详解】[1]将杆秤视为杠杆，提纽为支点。秤砣的重力G是动力，动力臂；弓的弹力F是阻力，阻力臂。根据杠杆平衡条件，变形可得
[2]杆秤的测量精度取决于其 “分辨微小力的能力”。根据杠杆平衡条件，若要更精确地测量弹力，需让杆秤对微小的力变化更敏感。
方法：换用质量更小的秤砣。秤砣重力越小，在相同力臂下，微小的弹力变化会引起秤砣更大的位移，从而更易观察和测量，提高精度。
6．如图为某型号晾晒架简化图，晾晒架质量不计，A、B、C、D四点在同一水平线上，，，钢丝绳承受的最大拉力为，衣服可以挂在B、C、D中的任意一点，则晾晒架可挂衣服的最大重力为_________。
【答案】250
【知识点】运用杠杆平衡原理进行计算
【详解】晾晒杆AD可看作以A点为支点的杠杆，钢丝绳上的拉力看作动力F1，方向沿钢丝绳指向O，在晾晒杆上挂衣服，杠杆受到衣服竖直向下的拉力为阻力，大小等于衣服的重力G，方向与杠杆垂直，当动力、动力臂一定时，根据杠杆平衡条件可知，阻力臂越短，阻力越大，衣服可以挂在B、C、D中的任意一点，挂在B点时，阻力臂最短，为AB，所以，晾晒架可挂衣服的重力最大，衣服应挂在B点。因为，所以，根据数学知识可知，动力臂
因为，所以，阻力臂
故晾晒架可挂衣服的最大重力为
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力学选择填空 类型六 杠杆平衡条件应用
（1）根据杠杆平衡条件判断杠杆是否平衡，此类问题需要计算相应力和力臂的乘积是否相等进行判断
当时，杠杆平衡
当时，杠杆沿方向转动
当时，杠杆沿方向转动
（2）已知杠杆是平衡的，根据杠杆平衡条件判断力或力臂的变化：需要先找出固定不变的量，再根据平衡条件判断要使等式左右相等变化量应如何变化
第一步：分析情境，找支点、力
第二步：根据要素还原模型，画力臂
第三步：利用杠杆平衡条件，解决问题
如：
1．“探究杠杆的平衡条件”实验中，杠杆在水平位置平衡，如图所示。下列操作能使杠杆在水平位置保持平衡的是（ ）
A．同时将左右两侧的钩码取下一个
B．将、两处所挂的钩码交换位置
C．将右侧钩码取下一个，左侧钩码向支点移动一格
D．将左侧钩码向支点移动两格，右侧钩码向支点移动三格
2．图a所示的斜拉桥，可逐步简化成图b、c、d的模型；
(1)以O点为支点，在图d中作出的力臂_______；
(2)为了减小钢索承受的拉力，可适当______（选填“升高”“降低”）钢索悬挂点在桥塔上的高度，理由是：______。
3．如图为载有重物的家用“L”形小车的示意图，在挡板顶端对挡板施加一个始终垂直挡板的力，使小车绕点慢慢转动到图中虚线位置忽略小车受到的重力，此过程中力的大小（ ）
A．一直减小 B．一直增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小
4．如图所示，一根质地均匀的木杆可绕O点自由转动，在木杆的右端施加一个始终垂直于木杆的作用力F，使木杆从位置匀速转到水平位置的过程中，力F的大小将（ ）
A．逐渐变大 B．逐渐变小
C．先变大，后变小 D．先变小，后变大
①O点为杠杆的支点，且无摩擦力
②动力臂不变
③阻力为杠杆的重力，且保持不变，阻力臂逐渐变大
5．小明将图中木杆右端施加的力F改为始终竖直向上的作用力，使杆从位置匀速转到水平位置的过程中，的大小变化为______。若将力F的方向改为水平向右拉动，则能不能将杠杆缓缓抬至水平的位置，为什么？______。
6．某游客来机场乘机，他所用的拉杆旅行箱示意图如图所示，B为重心，已知旅行箱重为，为，重力G的力臂为24cm。在A点沿图示方向施加拉力F，旅行箱静止。画出拉力F的力臂L，且拉力F的力臂长为______，拉力大小为______N，为了让施加的动力F变小，可以采取的办法是______。
①拉杆箱的重力为杠杆的阻力，作用在B点，支点为O点
②阻力、阻力臂不变，可增大动力臂
【还原模型】
拉起拉杆箱→抬起木杆（如图）
7．图中其他条件不变时，仅缩短拉杆的长度，拉力F将______，游客拉着旅行箱向前走的过程中，箱内物品下滑，重心位置由B变至，拉力F将______ ，生活中，常把箱内较重物品远离O点摆放，这样使拉杆箱在图示位置静止的动力将______（均选填“增大”“减小”或“不变”）。
1．图1为停车场的电子闸杆，其结构图如图2所示，闸杆和摇杆组成一根可绕转轴O转动的杠杆，闸杆质量分布均匀，摇杆质量不计。当力F作用于A点时，闸杆恰好开始向上转动，下列说法正确的是（ ）
A．此装置可视为省力杠杆 B．力F的力臂为OA
C．闸杆重力的力臂为OB D．当力F垂直于OA向下时，F为最小值
2．如图所示为可调节式落地灯，高为0.8m的立柱OA与厚度不计的底座为一整体，重心为O，总重为60N。O到底座边缘最远的距离OC为0.2m，斜向上的轻质杆AB长1m且可绕A点转动。若灯的质量为2kg，则为防止灯侧翻，B到水平地面的距离至少为（ ）
A．1m B．1.2m C．1.4m D．1.6m
3．如图甲所示的力学装置，杠杆OAB始终在水平位置保持平衡，O为杠杆的支点，OB=2OA，竖直细杆的上端通过力传感器相连在天花板上，下端连接杠杆的A点，竖直细杆的两端分别与杠杆的B点和物体M固定，水箱的质量为0.8kg，底面积为200cm2，不计杠杆、细杆及连接处的重力，力传感器可以显示出细杆的上端受到作用力的大小，图乙是力传感器的示数大小随水箱中水的质量变化的图像，则（ ）
A．物体M的密度为0.6×103kg/m3
B．当传感器示数为0N时，加水质量为1.6kg
C．当加水质量为1.8kg时，容器对桌面的压强为1900Pa
D．加水质量为2kg时，水对水箱底部的压力为31N
4．如图所示，不均匀的直棒AB两端各放一支相同的蜡烛，此时直棒AB水平平衡，直棒的重心在O点_______（选填“左侧”或“右侧”）；点燃蜡烛后两只蜡烛的燃烧速度相同，则当两支蜡烛燃烧掉一半之后，直棒的_______（选填“A”或“B”）端上升。
5．“试弓定力”是《天工开物》中记载的一种用杆秤测量弓最大弹力的方法。如图所示，当杆秤水平平衡时，秤砣重为G；距提纽90cm，挂弓点距提纽30cm，杆秤质量不计，则该弓的弹力___________G。若要提高杆秤的测量精度，可采取的方法是：___________（写出一种即可）。
6．如图为某型号晾晒架简化图，晾晒架质量不计，A、B、C、D四点在同一水平线上，，，钢丝绳承受的最大拉力为，衣服可以挂在B、C、D中的任意一点，则晾晒架可挂衣服的最大重力为_________。
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