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课题：3.4实际问题与一元一次方程(1)
教学目标：
1.会通过列方程解决“配套问题”和“工程问题”；
2.掌握列方程解决实际问题的一般步骤，体会建模思想.
重点：
建立模型解决实际问题的一般方法．
难点：
将实际问题抽象为方程的过程中，如何找等量关系．
教学流程：
一、知识回顾
问题：解下面方程，并说一说解一元一次方程的一般步骤：
解：去分母(方程两边乘12)，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
解一元一次方程的一般步骤：
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.
二、探究1
例1：某车间有22名工人，每人每天可以生产
1 200个螺钉或2 000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？www.21-cn-jy.com
追问1：题中有哪些相等关系呢
生产螺钉的工人数＋生产螺母的工人数＝22
螺母的总产量＝螺钉的总产量×2
追问2：如果设应安排x名工人生产螺钉，那么多少人生产螺母呢？
答案：22－x
追问3：请根据已知条件填写下表：
产品类型 生产人数 单人产量 总产量
螺钉 x 1200 1200x
螺母 22－x 2000 2000(22－x)
解：设应安排x名工人生产螺钉，(22－x)名工人生产螺母，根据题意可列方程：
2 000(22－x)＝2×1 200x .
解得： x＝10.
∴ 22－x＝12.
答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.
练习1：
1.玩具车间每天能生产甲种玩具零件24个 ( http: / / www.21cnjy.com )或乙种玩具零件12个，若甲种玩具零件1个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具．怎样安排生产，才能在60天内组装出最多的玩具？设生产甲种玩具零件x天，则下列方程中正确的是( )
A.24x＝12(60－x) B.12x＝24(60－x)
C.2×24x＝12(60－x) D.24x＝2×12(60－x)
答案：C
2.某服装厂有工人54人，每人每天可加工上衣8件，或裤子10条，应怎样分配人数，才能使每天生产的上衣和裤子配套？21cnjy.com
解：设x人做上衣，则做裤子的人数为_______人，根据题意，可列方程为：
____________________________，
解得 x＝____．
则 54－x＝____．
答：30人做上衣，24人做裤子可使每天生产的上衣和裤子配套
答案：(54－x)；8x＝10(54－x)；30；24
三、探究2
例2：整理一批图书，由一个人做要40 h ( http: / / www.21cnjy.com )完成.现计划由一部分人先做4 h，然后增加 2人与他们一起做8 h，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，具体应该安排多少人工作？21教育网
追问1：题中的相等关系是什么？
答案：如果把工作总量看作为单位“1”，则
前一部分工作量＋后一部分工作量＝“1”
追问2：本题中如何求工作量？
答案：工作总量＝人均效率×人数×时间
解：设安排 x 人先做4 h，根据题意可列方程：
·
解得：x＝2
答：应该安排2人工作.
练习2：某工程甲单独完成要45天，乙单独完 ( http: / / www.21cnjy.com )成要30天，若乙先单独干22天，剩下的由甲单独完成．问甲、乙一共用几天可以完成全部工作？若设甲、乙共用x天完成，则符合题意的方程是( )21·cn·jy·com
答案：A
四、巩固提高
一水池装有甲、乙、丙三个水 ( http: / / www.21cnjy.com )管，甲、乙两管是注水管，丙管是排水管，单独开甲管6小时可注满水池，单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管12小时可把满水池的水排完．现在先打开甲、乙两管进水2小时，再打开丙管．问打开丙管几小时后便可将水池注满水？
解：设打开丙管x小时后便可将水池注满水，根据题意可列方程：
解得：x＝2
答：打开丙管2小时后便可将水池注满水.
归纳：1.解决实际问题的基本过程：
( http: / / www.21cnjy.com )
2.解决实际问题的基本过程一般包括：
设、列、解、检、答
五、体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1.如何用一元一次方程解决实际问题？
2.用一元一次方程解决实际问题一般包括哪些步骤.
六、达标测评
1．教室里有40套课桌椅(一把椅子配一张桌子)，总价值2800元，每把椅子20元，则每张桌子多少元？设每张桌子x元，可列方程为( )21世纪教育网版权所有
A.40x＋20＝2800 B.40x＋40×20＝2800
C.40(x－20)＝2800 D.40x＋20(40－x)＝2800
答案：B
2.八年级(1)班学生参加绿化劳动，在 ( http: / / www.21cnjy.com )甲处有32人，乙处有22人，现根据需要，要从乙处抽调部分同学前往甲处，使甲处人数是乙处人数的2倍，问应从乙处抽调多少人前往甲处？设从乙处抽调x人前往甲处，可得正确方程是( )【来源：21·世纪·教育·网】
A.32－x＝2(22－x) B.32＋x＝2(22＋x)
C.32－x＝2(22＋x) D.32＋x＝2(22－x)
答案：D
3.一套仪器由一个A部件和三个B部 ( http: / / www.21cnjy.com )件构成. 用1 m3钢材可以做40个A部件或240个B部件. 现要用6 m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？2·1·c·n·j·y
解：设应用 x m3钢材做A部件，(6－x) m3 钢材做B部件. 依题意得：
3×40 x＝240 (6－x) .
解得： x＝4.
答：应用4 m3钢材做A部件，2 m3 钢材做B部件,配成这种仪器160套.
4.一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天. 如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？21·世纪*教育网
解：设 x多少天可以铺好这条管线.依题意得：
，解方程，得：x＝8.
答：两个工程队从两端同时施工，要8天可以铺好这条管线.
七、布置作业
教材106页习题3.4第2、4题．
( http: / / www.21cnjy.com )
21世纪教育网www.21cnjy.com精品试卷·第2页(共2页)
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【义务教育教科书人教版七年级上册】
3.4实际问题与
一元一次方程（1）
学校：________
教师：________
知识回顾
解下面方程，并说一说解一元一次方程的一般步骤：
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
去分母（方程两边乘12），得
解：
探究1
例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产
1 200个螺钉或2 000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
题中有哪些相等关系呢
螺母的总产量＝螺钉的总产量×2
产品类型 生产人数 单人产量 总产量
螺钉
螺母
x
22－x
生产螺钉的工人数＋生产螺母的工人数＝22
x
22－x
1200
2000
1200x
2000(22－x)
2000(22－x)
1200x
生产螺钉的工人数＋生产螺母的工人数＝22
探究1
例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产
1 200个螺钉或2 000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
解：设应安排x名工人生产螺钉，(22－x)名工人生
产螺母，根据题意可列方程：
2 000(22－x)＝2×1 200x .
解得： x＝10.
∴ 22－x＝12.
答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.
x
22－x
螺母的总产量＝螺钉的总产量×2
2000(22－x)
1200x
练习1
1.玩具车间每天能生产甲种玩具零件24个或乙种玩具零件12个，若甲种玩具零件1个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具．怎样安排生产，才能在60天内组装出最多的玩具？设生产甲种玩具零件x天，则下列方程中正确的是( )
A.24x＝12(60－x)
B.12x＝24(60－x)
C.2×24x＝12(60－x)
D.24x＝2×12(60－x)
C
练习1
2.某服装厂有工人54人，每人每天可加工上衣8件，或裤子10条，应怎样分配人数，才能使每天生产的上衣和裤子配套？
解：设x人做上衣，则做裤子的人数为_______人，根据题意，可列方程为：
____________________________，
解得 x＝____．
则 54－x＝____．
答：30人做上衣，24人做裤子可使每天生产的上衣和裤子配套
(54－x)
8x＝10(54－x)
30
24
探究2
例2 整理一批图书，由一个人做要40 h 完成.现计划由一部分人先做4 h，然后增加 2人与他们一起做8 h，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，具体应该安排多少人工作？
前一部分工作量＋后一部分工作量＝“1”
工作总量＝人均效率×人数×时间
解：设安排 x 人先做4 h，
·
x
·
4
·
(x＋2)
·
8
根据题意可列方程：
探究2
例2 整理一批图书，由一个人做要40 h 完成.现计划由一部分人先做4 h，然后增加 2人与他们一起做8 h，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，具体应该安排多少人工作？
解：设安排 x 人先做4 h，
根据题意可列方程：
解得：x＝2
答：应该安排2人工作.
练习2
某工程甲单独完成要45天，乙单独完成要30天，若乙先单独干22天，剩下的由甲单独完成．问甲、乙一共用几天可以完成全部工作？若设甲、乙共用x天完成，则符合题意的方程是( )
A
巩固提高
一水池装有甲、乙、丙三个水管，甲、乙两管是注水管，丙管是排水管，单独开甲管6小时可注满水池，单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管12小时可把满水池的水排完．现在先打开甲、乙两管进水2小时，再打开丙管．问打开丙管几小时后便可将水池注满水？
解：设打开丙管x小时后便可将水池注满水，根据题意可列方程：
解得：x＝2
答：打开丙管2小时后便可将水池注满水.
归纳
数学问题
(一元一次方程)
实际问题
设未知数
列方程
解方程
数学问题的解
(一元一次方程的解)
x＝a
实际问题的答案
检验
解决实际问题的基本过程：
设
列
解
检
答
今天我们学习了哪些知识？
体验收获
1.如何用一元一次方程解决实际问题？
2.用一元一次方程解决实际问题一般包括哪些步骤.
达标测评
1．教室里有40套课桌椅(一把椅子配一张桌子)，总价值2800元，每把椅子20元，则每张桌子多少元？设每张桌子x元，可列方程为( )
A.40x＋20＝2800
B.40x＋40×20＝2800
C.40(x－20)＝2800
D.40x＋20(40－x)＝2800
B
达标测评
2.八年级(1)班学生参加绿化劳动，在甲处有32人，乙处有22人，现根据需要，要从乙处抽调部分同学前往甲处，使甲处人数是乙处人数的2倍，问应从乙处抽调多少人前往甲处？设从乙处抽调x人前往甲处，可得正确方程是( )
A.32－x＝2(22－x)
B.32＋x＝2(22＋x)
C.32－x＝2(22＋x)
D.32＋x＝2(22－x)
D
达标测评
3.一套仪器由一个A部件和三个B部件构成. 用1 m3钢材可以做40个A部件或240个B部件. 现要用6 m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？
解：设应用 x m3钢材做A部件，(6－x) m3 钢材做B部件. 依题意得：
3×40 x＝240 (6－x) .
解得： x＝4.
答：应用4 m3钢材做A部件，2 m3 钢材做B部件,配成这种仪器160套.
达标测评
4.一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天. 如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？
解：设 x多少天可以铺好这条管线.
依题意得： ，
解方程，得： x＝8.
答：两个工程队从两端同时施工，要8天可以铺好这条管线.
布置作业
教材106页习题3.4第2、4题．登陆21世纪教育 助您教考全无忧
3.4实际问题与一元一次方程(1)
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一、选择题(每小题6分，共30分)
1.某车间28名工人生产螺栓和螺母， ( http: / / www.21cnjy.com )螺栓与螺母个数1∶2，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，刚好配套.求多少人生产螺栓？设：有x名工人生产螺栓，其余人生产螺母.依题意列方程应为( )21cnjy.com
A.12x＝18(28－x) B.2×12x＝18(28－x)
C.12×18x＝18(28－x) D.12x＝2×18(28－x)
2.轮船在河流中航行于A、B两个码头之 ( http: / / www.21cnjy.com )间，顺流航行全程需7个小时，逆流航行全程需要9小时，已知水流速度为每小时3千米，求A、B两个码头问的路程.若设A、B两个码头问的路程为x千米，则所列方程为( )2-1-c-n-j-y
A. B.
C. D.
3.我国古代名著《九章算术》中 ( http: / / www.21cnjy.com )有﹣题：“今有凫(凫：野鸭)起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海.今凫雁俱起，问何日相逢？”设大雁与野鸭从北海和南海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为( )【来源：21cnj*y.co*m】
A. B.(9﹣7)x＝1
C.(＋)x＝1 D.(9＋7)x＝1
4.一梯形面积为84cm2，高为8cm ( http: / / www.21cnjy.com )，它的下底比上底的2倍少3cm，求这个梯形的上底和下底的长度.解题时设梯形的上底为xcm，那么下面正确的方程是( )
A. 8[x＋(2x＋3)]＝84 B.8[x＋(2x﹣3)]＝84
C.×8[x＋(2x＋3)]＝84 D.×8×[x＋(2x﹣3)]＝84
5.铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一 ( http: / / www.21cnjy.com )段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等.如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完.设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是( )
A.5(x＋21﹣1)＝6(x﹣1) B.5(x＋21)＝6(x﹣1)
C.5(x＋21﹣1)＝6x D.5(x＋21)＝6x
二、填空题(每小题6分，共30分)
6.一铸造车间有22个工人，生产特种螺栓和螺帽，一个螺栓的两头各套上一个螺帽配成一套，每人每天平均生产螺栓12个或螺帽18个.设个工人生产螺栓，要使一天所生产的螺栓和螺帽刚好配套，那么可列出方程 . 21*cnjy*com
7.老师给学生分苹果，如果每人2个多5个苹果，如果每人3个则少7个苹果，则有__________名学生.【出处：21教育名师】
8.甲、乙两人分别用20元和 ( http: / / www.21cnjy.com )10元买了一本同样的书，甲找回的钱是乙找回钱的6倍.该书的价格为x元，可得方程为____________________.【版权所有：21教育】
9.甲、乙两个工作组，甲组有25人，乙 ( http: / / www.21cnjy.com )组有17人，若从乙组调x人到甲组，那么甲组的人数恰好是乙组人数的2倍，依据题意可列出方程____________________________.
10.一项工程，甲单独完成要20天，乙单独完成要25天，则由甲先做2天，然后甲、乙合做余下的部分还要___________天才能完成.2·1·c·n·j·y
三、解答题(共40分)
11.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒 ( http: / / www.21cnjy.com )身16个，或盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.现有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？21教育名师原创作品
12.一项工程，甲单独完成需要9天，乙单独完成需要12天，丙单独完成需要15天.若甲、丙先做3天后，甲因故离开，由乙接替甲工作，问还需多少天能完成这项工程的？
参考答案
( http: / / www.21cnjy.com )
故选D.
3.C
【解析】此题属于相遇问题，把南海到北海的距离看作单位“1”，野鸭的速度是，大雁的速度为：÷3＝，根据相遇时间＝总路程÷速度和，即可列方程.21教育网
解：设经过x天相遇，根据题意得
(＋)x＝1
故选C.
4.D
【解析】设梯形的上底为xcm，则下底为：(2x﹣3)cm，再利用梯形的面积公式得出即可.
解：设梯形的上底为xcm，则下底为：(2x﹣3)cm，根据题意得出：(x＋2x﹣3)×8＝84.
故选：D.
5.A
【解析】设原有树苗x棵，根据首、尾两端均 ( http: / / www.21cnjy.com )栽上树，每间隔5米栽一棵，则缺少21棵，可知这一段公路长为5(x＋21﹣1)；若每隔6米栽1棵，则树苗正好用完，可知这一段公路长又可以表示为6(x﹣1)，根据公路的长度不变列出方程即可.21·cn·jy·com
解：设原有树苗x棵，由题意得
5(x＋21﹣1)＝6(x﹣1).
故选A.
6.
【解析】要使生产的螺栓和螺帽配套，那么则有螺套要是螺栓的2倍
x生产螺栓，则22－x生产螺帽，则螺帽数＝18(22－x)；所以
7.12
【解析】设有x名学生，则苹果的数量为2x＋5，或者表示为3x－7，所以2x＋5＝3x－7，
解得：x＝12.
8.20－x＝6(10－x)
【解析】甲找回的钱为(20－x)元，乙找回的钱为(10－x)元，由甲找回的钱是乙找回钱的6倍可以列方程为(20－x)＝6(10－x).21世纪教育网版权所有
9.25＋x＝2(17－x).
【解析】根据一元一次方程的应用，通过审题找出数量关系为现在甲组的人数＝现在乙组的人数×2，据此列方程解答.www.21-cn-jy.com
设从乙组调x人到甲组，则现在甲组有(25＋x)人，乙组有(17－x)人，根据题意得：25＋x＝2(17－x).【来源：21·世纪·教育·网】
故填25＋x＝2(17－x).
10.10
【解析】设该项工程的总量为，甲单独完成要20天，则甲一天完成工作总量的；乙单独完成要25天，则乙一天完成工作总量的；21·世纪*教育网
甲先做2天，完成总量的
甲、乙合做余下的部分还需要的天数为，则有
解得
即余下的部分还需要的天数为
11.64张做盒底，86张做盒身.
【解析】要使生产的盒底和盒身配套，那么则有盒底要是盒身的2倍，设x张生产盒底，则（150－x）张生产盒身，所以www-2-1-cnjy-com
解得：
所以150－x＝86
答：64张做盒底，86张做盒身.
12.2.
( http: / / www.21cnjy.com )
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