江西上饶市民校考试联盟2025-2026学年高二上学期阶段测试（二）数学试题
一、单选题
1．顶点在坐标原点，焦点坐标为的抛物线的标准方程为（ ）
A． B． C． D．
2．若，，三点共线，则实数a=（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．若直线的方向向量为，平面的法向量为，且，则实数的值是（ ）
A．1 B．5 C． D．
4．某影城有一些电影新上映，其中有3部科幻片 2部文艺片 3部喜剧片，小华从中任选1部电影观看，则不同的选法种数有（ ）
A．18 B．9 C．8 D．7
5．我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马.如图所示，已知四棱锥是阳马，平面，且，若，则（ ）
A． B．
C． D．
6．已知双曲线a的一个焦点为，且双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C．2 D．
7．点到直线的距离的最大值为（ ）
A． B． C． D．
8．已知圆C的方程为，直线l为圆C的切线，记，两点到直线l的距离分别为，，动点P满足，，则动点P的轨迹方程为（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．已知曲线C：，则下列结论正确的有（ ）
A．若，则C是焦点在x轴上的椭圆 B．若，则C是圆
C．若，则C的焦点为和 D．若，则C的长半轴长为
10．下列结论正确的是（ ）
A．过点，的直线的倾斜角为
B．若直线与直线垂直，则
C．直线与直线之间的距离是
D．已知，，点在轴上，则的最小值是5
11．倾斜角为的直线与抛物线相交于不同两点，且，则（ ）
A．的准线方程为
B．当时，
C．存在，使（为坐标原点）
D．对任意的，总存在点，使（为坐标原点）
三、填空题
12．已知空间单位向量满足，则___________．
13．从0，1，2，3中任取3个数字，可以组成没有重复数字的三位数的个数是______.（用数字作答）
14．设直线l与椭圆相交于A，B两点，且的中点为，则直线l的斜率为______.
四、解答题
15．求满足下列条件的曲线的标准方程
(1)渐近线方程为，且经过点的双曲线方程
(2)已知椭圆的焦距为8，离心率为0.8，求椭圆的标准方程
(3)顶点在原点，关于x轴对称且过点的抛物线方程
16．如图，在平行六面体中，，，，.
(1)以，，为基底向量，表示向量、；
(2)求证：；
(3)求的长.
17．已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点．
(1)求抛物线的方程；
(2)当点为弦的中点时，求直线的方程；
(3)求的最小值．
18．在底面是直角梯形的四棱锥中，，平面，若，，，求：
(1)异面直线与所成角的大小的余弦值；
(2)直线与平面所成角的大小的正弦值；
(3)二面角的大小的余弦值.
19．已知椭圆（）的一个焦点为，其短轴长为
(1)求椭圆E的方程；
(2)过坐标原点O的直线l与椭圆E交于不同的两点A，B.
（i）当直线l的斜率为1时，求的周长；
（ii）若直线，分别与椭圆E交于点M，N，证明：直线过定点.
参考答案
1．C
2．A
3．C
4．C
5．D
6．C
7．D
8．D
9．ABD
10．BD
11．ABD
12．2
13．18
14．
15．(1)
(2)或
(3)
16．(1)，
(2)证明见解析
(3)
17．(1)
(2)
(3)
18．(1)
(2)
(3)
19．(1)
(2)（i）（ii）证明见解析
