机密★启用前
浙江省2026年中考一模考试模拟卷
数 学 试 题
姓名：________ 准考证号：______________
注意事项
1.答题前， 考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。
2 .考生作答时， 请在答题卡上作答〈答题注意事项见答题卡), 在本试卷、草稿纸上作答无效。
3 .不能使用计算器。
4 .考试结束后， 将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题3分，共30分）
1．如果实数与互为相反数，那么是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在四边形中，点E在上，，，，则的度数为（ ）．
A． B． C． D．
3．2026年2月5日上午，省十四届人大四次会议举行第二场“厅长通道”集体采访活动．省教育厅党组书记、厅长高山表示，今年将支持各地通过挖潜扩容、职普融通、建设综合高中等多种形式，扩充优质高中学位8万个．8万用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．如图所示几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
5．如图所示，双曲线 与直线 相交于A，B两点，若A 点坐标为，则 B 点坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，已知，直线与边分别相交于点，直线与边分别相交于点，，那么下列比例式一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．数学家朱世杰所著的《四元玉鉴》是中国元代重要的数学著作之一，书中记载着这样一个问题，大意是：999文钱买了甜果和苦果共1000个，11文钱可买9个甜果，4文钱可买7个苦果，问甜果，苦果各买了多少个？设买了甜果个，苦果个，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
8．某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（ ）
A．先后两次掷一枚之地均匀的硬币，一次正面朝上一次反面朝上
B．先后两次掷一枚之地均匀的硬币，两次都出现反面朝上
C．掷一枚之地均匀的正六面体骰子，向上面的点数是偶数
D．掷一枚之地均匀的正六面体骰子，向上面的点数是2或4
9．如图，在中，，以为直径作，交于点，且点为的中点，连接，交于点．则下列结论：
①连接，；②连接，则；③的长为，④和线段、所围成的阴影图形的面积为．一定正确的是（ ）
A．②④ B．③ C．④ D．①②
10．如图，正方形的顶点，在二次函数（为常数，且）的图象上，点在点的左侧，点在轴正半轴上，设点，的横坐标分别为，，则，的关系为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题3分）
11．计算：______．
12．方程组的解是___________．
13．如图，在平行四边形中，，，将平行四边形绕顶点B顺时针旋转到平行四边形，当经过点C时，点到的距离为_____．
14．广东省现在实行高考“”选科制度，意为门语数英必考，物理与历史选择科进行考试，化学、生物学、思想政治、地理科选科进行考试．现在小仑从化学、生物学、思想政治、地理科选科，他选的科中有科是化学的概率是________．
15．我国宋朝时期的数学家杨辉曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积，形成“三角垛”．顶层记为第1层，有1颗弹珠；前2层共有3颗弹珠；前3层共有6颗弹珠．往下依次是第4层、第5层……下图中画出了最上面的四层，若用表示前n层的弹珠数，其中，2，3，…，则______．
16．如图，四边形内接于，是的直径，，连接，与对角线交于点M，若的半径是6，，则的长是______．
三、解答题（17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分）
17．先化简，再求值：，其中．
18．计算：．
19．如图，在中，，平分，于点，点在上，且．
(1)求证：；
(2)请你判断与之间的数量关系，并说明理由．
20．“校园餐”关乎青少年的健康成长，关乎千家万户的切身利益．为了提升“校园餐”的质量，让学生从“吃得饱”向“吃得好”转变，大丰区主管部门就学生对“阳光定食校园餐”的满意度进行问卷调查，现分别从初中、高中各随机抽取10名学生，统计他们对“阳光定食校园餐”的满意度的打分情况如下单位：分：
初中：7，7，7，8，8，8，8，8，9，高中：9，7，9，6，10，6，8，m，9，
两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：
平均数 中位数 众数 方差
初中 8 a b
高中 8 9
根据以上信息，完成下列问题：
(1)填空：______，______．
(2)求m的值．
(3)综合表中数据，从离散程度方差看，______填“初中”或“高中”学生打分更稳定；从集中趋势平均数、中位数、众数看，是初中学生还是高中学生对“阳光定食校园餐”的总体满意度更高？请简要说明理由．
21．阅读下面的解题过程体会如何发现隐含条件并回答下面的问题：
化简：，
解：隐含条件，解得：．
，
原式．
【启发应用】
（1）按照上面的解法，隐含的条件是：________．
（2）按照上面的解法，试化简．
【类比迁移】
（3）已知a，b，c为的三边长．化简：．
22．如图，是的直径，是上的两点，，于点，延长交的延长线于点，连接．
(1)求证：是的切线；
(2)若的半径为．求图中阴影部分的面积．
23．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，过点作轴的平行线与抛物线交于点B．
(1)直接写出抛物线的对称轴；
(2)若，求抛物线所对应的函数解析式；
(3)已知点，，如果抛物线与线段恰有一个公共点，结合函数图象，求的取值范围．
24．在四边形纸片中，．将纸片沿所在直线折叠，与恰好完全重合．
(1)如图，你能确定四边形的形状吗？证明你的结论；
(2)如图，连接，交于点．点在直线上，满足．连接，当时，求的值；
(3)如图，若，点为线段的中垂线与的交点，点为上一动点．连接，并沿过点的直线折叠，使点的对应点落到线段上．过点作于．试探究线段与之间的数量关系，并证明．机密★启用前
浙江省2026年中考一模考试模拟卷
数 学 试 题
姓名：________ 准考证号：______________
注意事项
1.答题前， 考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。
2 .考生作答时， 请在答题卡上作答〈答题注意事项见答题卡), 在本试卷、草稿纸上作答无效。
3 .不能使用计算器。
4 .考试结束后， 将本试卷和答题卡一并交回。
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A A C B B A D A B
1．D
本题考查了相反数的定义，利用互为相反数的两个数的性质求解即可，掌握相反数的定义是解题的关键．
解：∵实数与互为相反数，
∴，
故选：．
2．A
本题考查平行线的性质，三角形的内角和定理．
根据两直线平行，同位角相等，据此可求出，然后根据三角形内角和进行解答．
解：∵，，
∴，
∴．
故选：A．
3．A
科学记数法的表示形式为，其中，n为整数，先将“8万”转化为整数，再根据科学记数法的规则确定a与n的值即可．
解：8万．
4．C
解：几何体的主视图为：
即C选项符合题意．
5．B
本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性：反比例函数的图象是中心对称图形，则它与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，熟练掌握相关知识点是解题关键．
根据题意得出点A与点B关于原点对称进而求解即可．
解：由题意得，点A与点B关于原点对称，
∵点A的坐标是，
∴点B的坐标为．
故选B．
6．B
本题考查了平行线分线段成比例，相似三角形的判定与性质，先结合，得出，，，，再进行逐项分析，即可作答．
解：A、∵，∴，则，故该选项不符合题意；
B、∵，由平行线分线段成比例定理，设，，
则，，，
，，
，，
∴，
∴，
∴，故该选项符合题意；
C、∵，由平行线分线段成比例定理，设，，
则，，，
，，
，，
，，
则不一定相等，
则不一定相等，故该选项不符合题意；
D、∵，则，故该选项不符合题意；
故选：B．
7．A
解：∵设甜果个，苦果个，两种果一共个，
∴，
∵文可买个甜果，因此单个甜果价格为文，文可买个苦果，因此单个苦果价格为文，总花费为文，
∴，
综上可得方程组．
8．D
本题考查了用频率估计概率，根据题意得，频率约为，依次计算各选项的概率，即可得，掌握用频率估计概率，概率计算是解题的关键．
解：根据题意得，频率约为，
A、先后两次掷一枚之地均匀的硬币，一次正面朝上一次反面朝上，概率为，选项说法错误，不符合题意；
B、先后两次掷一枚之地均匀的硬币，两次都出现反面朝上，概率为，选项说法错误，不符合题意；
C、掷一枚之地均匀的正六面体骰子，向上面的点数是偶数，概率为，选项说法错误，不符合题意；
D、掷一枚之地均匀的正六面体骰子，向上面的点数是2或4，概率约为，选项说法有可能，符合题意；
故选：D．
9．A
本题考查了圆周角定理，等边三角形的判定与性质，与圆有关的计算，掌握圆周角定理，对图中的角进行等量代换求解是解题关键．
先通过圆周角定理推出是等边三角形，从而得到特殊角，再利用这个特殊角逐项推导计算判断即可．
解：如图，连接，，，
∵是直径，
∴，
又是的中点，
∴是的垂直平分线，
∴，
又，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∵是圆心，是直径，
∴，点O是的中点，
∴，
又，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，故①错误；
∵点O是的中点，点是的中点，
∴，，
∴，，
∴，
∴，故②正确；
∵，，
∴，故③错误；
由勾股定理，得，
∴，
记图中阴影部分面积为S，则，
故④正确，
故选： A．
10．B
本题考查二次函数与几何的综合应用，过点作轴于点，过点作轴于点，结合正方形的性质和二次函数的性质，得出，再通过证明，把数值代入进行计算，得进行求解即可．解题的关键是构造全等三角形．
解：过点作轴于点，过点作轴于点．如图所示：
点，的横坐标分别为，，已知正方形的顶点，在二次函数的图象上，
，
．
四边形是正方形，
，
．
，
，
，
，
，
，
∵点，在轴的同侧，
，
，
故选：B．
11．3
本题考查了绝对值和零指数幂的计算，分别计算绝对值和零指数幂，然后相加即可．
解：因为，，
所以；
故答案为 3．
12．
本题考查了解二元一次方程组，根据方程的特点灵活选择解方程的方法是关键；利用加减法求解即可．
解：，
得：，
解得：；
把代入②得：，
解得：，
故方程组的解为．
13．2
本题主要考查了平行四边形的性质、旋转的性质、等腰三角形的判定和性质以及含角直角三角形的性质．过点作于点E， 由四边形为平行四边形和平行四边形绕顶点B顺时针旋转到平行四边形，得出，可得，由含角直角边等于斜边一半来求解点到AB的距离．
解：如解图，过点作于点E，
∵四边形为平行四边形，
．
平行四边形绕顶点B顺时针旋转到平行四边形，
，，，．
，
．
．
．
，，
．
14．
本题考查了用树状图或列表法求概率，画树状图求出所有出现等可能的结果有种，所选中门学科恰好有“化学”的结果有种，根据概率公式即可求解．
解：把化学、生物学、思想政治、地理分别记为A，B，C，D，画树状图如图所示：
由上图可知，所有出现等可能的结果有种，所选中门学科恰好有“化学”的结果有种，
∴选中门学科恰好有“化学”的概率为，
故答案为：．
15．
本题考查了图形类规律探索，观察图形可得前n层的弹珠数为：，即，求出，再由此规律计算即可得解，正确得出规律是解此题的关键．
解：观察图形的变化可得：
顶层记为第1层，有1颗弹珠，即；
前2层共有3颗弹珠，即；
前3层共有6颗弹珠，即．
…，
故前n层的弹珠数为：，
∴，
∴，
∴
，
故答案为：．
16．
本题主要考查了垂径定理的推理，弧与弦之间的关系，勾股定理和三角形中位线定理，根据，得到，则由，证明为的中位线，得到，则可求出，利用勾股定理求出，即可利用勾股定理求出．
解：∵，
∴，
∴，
∴，点M为的中点，
∵点O为的中点，
∴为的中位线，
∴，
∵的半径是6，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得，
在中，由勾股定理得，
故答案为：．
17．，
本题考查整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
根据完全平方公式和单项式乘多项式将题目中的式子展开，然后合并同类项，再将的值代入化简后的式子计算即可．
解：
，
当时，原式．
18．
此题考查了分式的混合运算．先计算括号内的减法，再计算分式的除法即可．
解：
19．(1)见详解
(2)，见详解
本题主要考查角平分线的性质定理，全等三角形的判定和性质，掌握以上知识是关键．
（1）根据角平分线的性质定理得到，再运用斜边直角边证明三角形全等即可求解；
（2）根据题意得到，，即可求解．
（1）证明：∵平分，，
∴，，
在中，
，
∴，
∴；
（2）解：，理由如下，
由（1）得，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
∴．
20．(1)8，8
(2)9
(3)初中，高中学生对“阳光定食校园餐”的总体满意度更高，理由见解析
本题考查了求中位数，众数，平均数，方差的意义，掌握相关知识是解题的关键．
（1）根据众数、中位数的定义求解即可；
（2）根据高中部平均数即可求解；
（3）根据方差的意义以及平均数、中位数、众数的意义求解即可．
（1）解：初中部打分排在中间位置的两个数都是8，则中位数，
打分出现次数最多的是8，则众数，
故答案为：8，8；
（2）解：高中部打分的平均分为8分，
则，
即，
；
（3）解：初中部打分的方差为0.8，高中部打分的方差为1.8，
从离散程度（方差）看，初中部学生打分更稳定；
故答案为：初中．
高中学生对“阳光定食校园餐”的总体满意度更高，理由如下：
初中部和高中部打分的平均数都是8，但高中部的打分的中位数和众数均高于初中部，
高中学生对“阳光定食校园餐”的总体满意度更高．
21．（1）；（2）1；（3）．
本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式的性质以及绝对值的化简，三角形的三边关系的应用，解题的关键在于根据二次根式的有意义的条件，利用绝对值化简二次根式．
（1）根据二次根式被开方数非负的性质回答即可；
（2）根据二次根式有意义的条件确定x的取值范围，根据二次根式的性质进行化简计算；
（3）根据三角形三边关系确定和的正负性，再对二次根式进行化简计算．
解：（1），
，
故答案为：；
（2）由（1）可知：，
，
，
；
（3），b，c为的三边长，
，，
，，
．
22．(1)证明见解析
(2)
（）连接，由可得，进而得，，即可得，即得到，即可求证；
（）由可得，即得，再根据解答即可求解．
（1）证明：如图，连接，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵是的半径，
∴是的切线；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
本题考查了切线的判定，圆周角定理，弧、弦、圆心角的关系，直角三角形的性质，勾股定理，扇形的面积等，正确作出辅助线是解题的关键．
23．(1)直线；
(2)或；
(3)或
（1）利用二次函数对称轴公式直接计算即可；
（2）先求出抛物线与轴交点的坐标，再求出直线与抛物线的另一个交点的坐标，根据建立方程求解的值，进而得到函数解析式；
（3）分和两种情况讨论：当时，分析抛物线开口方向、对称轴位置，结合线段的端点坐标与抛物线的位置关系，确定交点存在的范围；当时，进一步分和，分析线段的位置与抛物线的交点情况，最终综合得出的取值范围．
（1）解：在抛物线中，
对称轴为直线．
（2）解：令，则，
．
过点作轴的平行线，与抛物线交于点，则点的纵坐标为1，
，解得或，
．
，解得或．
当时，抛物线解析式为；
当时，抛物线解析式为．
综上，抛物线所对应的函数解析式为或．
（3）解：分两种情况讨论：
∵，，，
∴点、、在一条直线上，
点在轴上，分两种情况讨论：
①当时，，点在点右侧，，点在点上方，
∵抛物线与线段恰有一个公共点，
∴结合函数图象可知，当点在点右侧或与点重合时满足条件，
即，
解得；
②当时，，点在点左侧，，点在点下方，
∵抛物线与线段恰有一个公共点，
∴结合函数图象可知，当点在点右侧或与点重合时满足条件，
即，解得；
综上所述，的取值范围为或.
24．(1)四边形是菱形，证明见解析
(2)
(3)，证明见解析
（1）由平行得到，由折叠得到，，，，则，得到，即可得到，四边形是菱形；
（2）由菱形的性质得到，，证明，由相似三角形性质求出，再证明，由相似三角形性质求出，从而得到，结合勾股定理用表示后即可得解；
（3）连接并延长交于，连接，由菱形得到，是等边三角形，，则，，证明，得到，则，根据，得．
（1）解：四边形是菱形，证明如下：
，
，
将纸片沿所在直线折叠，与恰好完全重合．
，，，，
，
，
，
四边形是菱形；
（2）解：依题得图，此时，，
四边形是菱形，
，平分，，，
即，，
，
，
，
，
，，
，
即，
，
，
又，
，
，
，
，
，
中，，
，
；
（3）解：，证明如下：
连接并延长交于，连接，
，四边形是菱形，
，是等边三角形，，
，，
点为线段的中垂线与的交点，
垂直平分，
，，，
，，
，
，
由折叠得到，
，
，
，
，
，，
，
，
．
本题考查菱形的判定与性质，直角三角形斜边中线等于斜边一半，含直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，等边三角形的判定与性质，折叠问题，熟练运用菱形的性质是解题的关键．(共6张PPT)
浙江省2026年中考数学一模考试模拟卷分析
一、试题难度
三、知识点分布
一、单选题 1 0.95 相反数的定义
2 0.94 根据平行线的性质求角的度数；三角形内角和定理的应用
3 0.95 用科学记数法表示绝对值大于1的数
4 0.9 判断简单组合体的三视图
5 0.85 由反比例函数图象的对称性求点的坐标
6 0.85 由平行判断成比例的线段；相似三角形的判定与性质综合
7 0.85 根据实际问题列二元一次方程组
8 0.85 根据概率公式计算概率；频数分布折线图
9 0.65 求弧长；求其他不规则图形的面积；圆周角定理；等边三角形的判定和性质
10 0.4 根据正方形的性质求线段长；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；特殊四边形(二次函数综合)
三、知识点分布
二、填空题 11 0.94 零指数幂；求一个数的绝对值
12 0.85 加减消元法
13 0.85 含30度角的直角三角形；根据旋转的性质求解；等腰三角形的性质和判定；利用平行四边形的性质求解
14 0.85 列表法或树状图法求概率
15 0.65 图形类规律探索
16 0.65 垂径定理的推论；与三角形中位线有关的求解问题；利用弧、弦、圆心角的关系求解；用勾股定理解三角形
三、知识点分布
三、解答题 17 0.85 计算单项式乘多项式及求值；运用完全平方公式进行运算；整式的加减中的化简求值
18 0.85 分式加减乘除混合运算
19 0.85 全等的性质和HL综合（HL）；角平分线的性质定理
20 0.85 已知 平均数求未知数据的值；求中位数；求众数；运用方差做决策
21 0.85 三角形三边关系的应用；二次根式有意义的条件；利用二次根式的性质化简；带有字母的绝对值化简问题
22 0.55 含30度角的直角三角形；利用弧、弦、圆心角的关系求解；求其他不规则图形的面积；圆周角定理；证明某直线是圆的切线；用勾股定理解三角形
23 0.39 y=ax +bx+c的图象与性质；其他问题(二次函数综合)；求抛物线与y轴的交点坐标
24 0.15 利用菱形的性质证明；证明四边形是菱形；根据菱形的性质与判定求线段长；含30度角的直角三角形；相似三角形的判定与性质综合；折叠问题；等边三角形的判定和性质；用勾股定理解三角形
